00:00:00
e vamos falar aqui no nosso curso como é
00:00:11
que você trabalha com funções compostas
00:00:13
vamos considerar esse primeiro exemplo
00:00:16
que diz o seguinte sendo fx = 2x + 1
00:00:21
egdx 5 e 6 - 4 determine situação à efe
00:00:27
do g2 e b u f do gdx primeiramente é
00:00:32
importante que você entenda essa
00:00:35
simbologia f2 g2 a um detalhe a que pode
00:00:39
ser um colchete pode ser também um
00:00:42
parente é uma escolha sua e outro
00:00:44
detalhe é que você pode simbolizar ou
00:00:47
poderá encontrar em questões aparecendo
00:00:50
dessa maneira que é se bola g aqui ó
00:00:54
entre parentes e o número dois aqui
00:00:57
então isso aqui é a nossa função
00:01:00
bom né a composição de função f bola g
00:01:04
fog né alguns leitos como foge isso aqui
00:01:07
então efe bola ajeitar esse g aqui tá
00:01:10
feinho melhorou mais ou menos aí então
00:01:14
aqui eu tenho a composição e eu quero
00:01:16
que você entenda como é que eu vou
00:01:18
raciocinar para calcular esse aqui é
00:01:21
complicado não preste bem atenção você
00:01:24
resolve de dentro para fora aqui dentro
00:01:27
você tem primeiramente o gd2 então você
00:01:30
pega o seguinte g quem é a minha função
00:01:33
g a eu tenho a função g veio no
00:01:37
exercício aqui que a minha função g vale
00:01:40
5x - 4 que é que eu vou fazer agora aqui
00:01:45
no lugar do x no lugar do x de quem da
00:01:48
função g por quê que é que está falando
00:01:50
jeito de dois então aqui ó pega a função
00:01:53
g vou colocar aqui no quadro após isso
00:01:57
no lugar desses seis vou
00:02:00
e aí o valor que tá pedindo o número
00:02:02
dois no lugar do x você joga o número
00:02:06
dois aqui e agora vai desenvolver essas
00:02:09
contas cinco vezes 2 vai dar 10 - 4 vai
00:02:14
dar 6 após você calcular esse valor aqui
00:02:18
que é seis olha como eu tenho agora eu
00:02:20
tenho f só que aqui era jeito de dois só
00:02:24
que esse jeito de dois vale quanto vale
00:02:26
cês tão agora você vai colocar o número
00:02:29
6 aqui e qual é a ideia a ideia é fura
00:02:33
eu sei qual é a função fx a função f x é
00:02:37
2x mais um como eu quero saber o fd6 no
00:02:41
lugar descer aqui na função f você vai
00:02:46
colocar o número 6 2x 6 + 1 como a gente
00:02:51
resolve sempre a multiplicação duas
00:02:53
vezes 6 vai dar 12 mais um vai dar o
00:02:57
número 13 aí você perguntaria assim mais
00:02:59
muro o quê
00:03:00
tô fazendo olha só você poderia pensar o
00:03:03
seguinte você tem aqui com conjunto ahn
00:03:05
bem aqui você tem um b e bem aqui você
00:03:10
tem uns e aqui voltar números nesses
00:03:13
conjuntos por exemplo a você tem aqui um
00:03:16
número 2 em a você coloca aqui o número
00:03:19
2 que que aconteceu esse dois e o joguei
00:03:22
na minha função eu calculei a imagem
00:03:25
dele na minha função g então peguei esse
00:03:28
número joguei na função g calculei aí o
00:03:31
gd dos e o valor deu quanto deu seis aí
00:03:36
depois esses ser eu apliquei ele na
00:03:38
minha função f joguei aqui e obtive o
00:03:42
valor 13 então peguei aqui apliquei na
00:03:45
minha função fcc substituir calculei a
00:03:48
imagem e deu aqui o número 13 a nossa
00:03:51
pergunta é a seguinte não há uma função
00:03:55
que ela faça direto isso aqui não existe
00:03:58
uma função que me dá
00:04:00
e esse 2 ao 13 existe essa é chamada
00:04:04
composição estou dizendo que a gente
00:04:07
pode achar a lei dessa função uma função
00:04:10
que eu não preciso fazer isso olha de ar
00:04:13
levem bebê vai se não eu quero uma coisa
00:04:15
direta eu quero uma função h bem aqui
00:04:18
que ela faça esse passo direto aqui me
00:04:22
dê essa função h é a composição e a
00:04:25
chamada a função composta e aí eu tenho
00:04:28
a situação de que eu quero saber que
00:04:31
função é essa foi a função que faria
00:04:34
essa passagem direto aqui dos elementos
00:04:37
de um conjunto ahn para já o resultado
00:04:40
aqui em um conjunto c então basta fazer
00:04:42
o mesmo raciocínio só que literal olha
00:04:45
só você faz o seguinte entenda bem quem
00:04:48
fica aqui dentro sente é o valor do x
00:04:51
não é tão exibido aqui ó fdx quem mora
00:04:55
aqui dentro é o meu x só que eu quero
00:04:57
que você entenda quem está fazendo
00:05:00
e quando você pergunta o f do gdx esse
00:05:04
cara que eu estou marcando aqui ele é o
00:05:07
meu xx para quem para essa eu estou
00:05:10
dizendo o seguinte
00:05:11
e você vai chegar bem aqui e vai colocar
00:05:14
sua função olha mura a minha função f eu
00:05:17
tenho resultado quem é o resultado a
00:05:19
minha função f aqui é 2x mais um só que
00:05:24
acontece que esse x aqui para a essa é a
00:05:28
partir de agora vai ser quem a g então a
00:05:31
g vai passar ser o xix da função f então
00:05:35
é isso que eu gostaria que você
00:05:36
raciocinar se no lugar de x aqui você
00:05:40
vai colocar o g e aí você disse mas mura
00:05:44
esse jeito tem valor esse g eu conheço
00:05:47
aí você coloca então o valor quem é o
00:05:49
valor da função g a função g s5 x menos
00:05:54
4 é que mais o número um que é da função
00:05:58
f agora você vai fazer as continhas e se
00:06:01
com esse esse conhece a distribuição
00:06:04
chuveirinho e aí você vai achar o f 2 g
00:06:09
tx que a chamada
00:06:11
a posição essa função composta aqui o s
00:06:15
bola g você pode ler dessa maneira
00:06:17
também duas vezes 5:00 10 vezes aqui x2
00:06:22
x4 vai dar oito mais um que eu tenho bem
00:06:25
aqui e agora você encontrou então aqui o
00:06:28
meu f possa representar assim é se bola
00:06:32
g f bola g de x pode colocar essa
00:06:36
simbologia a gostei mais dessa sem
00:06:39
problema nenhum mas tem que saber que
00:06:41
pode e aqui você vai ter 10x - 8 mais um
00:06:46
vai dar menos sete aqui você tem a
00:06:50
chamada a função composta e essa função
00:06:53
que faz para passar direto quer ver
00:06:54
vamos fazer um teste bem aqui olha o que
00:06:57
eu fiz eu peguei o dois joguei na minha
00:06:59
função g deu seja aí seja alguém na f
00:07:03
deu 13 mas eu quero uma função que faça
00:07:05
isso direto é essa função aqui é a minha
00:07:08
composição não acredito mural vamos cá
00:07:11
e por exemplo por exemplo eu quero
00:07:14
calcular aqui o f2g de dois como eu já
00:07:19
tenho aqui a minha função composta no
00:07:21
lugar desse x aqui você vai colocar o
00:07:25
número 2 e vai fazer as contas dez vezes
00:07:28
2 vai dar 2020 - 7 coloque aí 20 - 7 que
00:07:34
vai dar quanto 13 verifica opa de outro
00:07:38
e realmente então essa que é a chamada
00:07:42
função composta e essa ideia então quero
00:07:45
primeiro você entenda a ideia entenda a
00:07:48
simbologia para reforçar vamos fazer
00:07:51
agora dar uma anotado aqui a gente vai
00:07:52
fazer a seehaber
00:07:57
e vamos calcular então aqui o gdf de
00:08:01
menos dois foi que a gente conversou
00:08:02
você vem devagar você pega a sua função
00:08:05
f você coloca bem aqui a essa quem é a
00:08:08
ef 2x mais um buraco que eu tenho que
00:08:13
começar pela ef porque é de dentro para
00:08:15
fora observe aqui ó que eu tenho aqui
00:08:18
dentro aqui no seu coração a função f
00:08:21
tão de dentro para fora e não esqueça
00:08:25
pode aparecer o exercício nessa
00:08:27
simbologia pode aparecer também assim
00:08:30
gof gof gof de quem aí você coloca entre
00:08:34
parente de menos dois e aí você vai
00:08:37
olhar aqui ó da direita para a esquerda
00:08:39
esse aqui onde dentão é bom você
00:08:42
conhecer essas notações para na hora não
00:08:45
se confundir goffi g bola-f tá g bola-f
00:08:50
é isso aqui o g d'oeste tá bom e aí ver
00:08:53
o número aqui se for a função vem dessa
00:08:57
e aqui aqui eu quero calcular primeiro
00:09:01
fd - 2 aí você colocou a função f no
00:09:04
lugar desse cheios aqui você vai
00:09:07
substituir agora ou menos dois no lugar
00:09:11
do x onde aparecer x vou colocar em
00:09:14
vermelho para ficar destacado para você
00:09:16
aqui mas o número um observe que o fd
00:09:20
menos dois aqui você fez a conta dois x
00:09:24
menos 2 - 4 - 4 mais um você vai ter o
00:09:29
resultado aqui menos três que que eu
00:09:32
faço agora pego a minha função g vou
00:09:35
colocar aqui a minha função g quem é a
00:09:37
função g veio no exercício 5x - 4 e eu
00:09:42
vou calcular agora quem o g de menos
00:09:46
três porque esse aqui ó entenda bem esse
00:09:49
aqui esse resultado ele é o fd - 2 esse
00:09:53
resultado você coloca bem aqui então
00:09:55
você vai calcular o g
00:09:57
ou menos três e aí vai ficar cinco vezes
00:10:01
menos 3 - o número 4 aqui vai ficar
00:10:05
cinco vezes menos três vai dar menos 15
00:10:09
e aí - 15 - 4 sinais iguais vai dar
00:10:13
menos 19 o que é que a gente está
00:10:16
fazendo acabou acabou mas é importante
00:10:18
você entender que é que você está
00:10:20
fazendo da sua vida tá fazendo o
00:10:23
seguinte eu tenho aqui um conjunto a tem
00:10:25
números bem aqui um b e aqui eu vou ter
00:10:29
uns e não há você tem por exemplo aqui
00:10:33
um - 21 - 2 você substitui na função fc
00:10:39
joga na esse aqui e vai sair uma imagem
00:10:42
quem a imagem aí através de efe aí de
00:10:45
menos dois deu menos triste aí eu pego
00:10:48
menos três jogos na minha função g joga
00:10:52
na minha função g o primeiro calcula a
00:10:54
essa e o resultado joga em g e aí
00:10:57
e a conta quanto deu - 19 que a função
00:11:01
composta faz a composição ela vai fazer
00:11:04
isso aqui direto eu sei eu vou achar uma
00:11:06
função que é isso que eu vou perguntar
00:11:08
aqui na de uma função que eu pegue menos
00:11:10
dois faça a conta nessa função ela me
00:11:13
leve logo nesse carinha bem que não é
00:11:16
isso que a gente vai comentar você pode
00:11:19
ficar pensando esqueci a b e c é porque
00:11:22
a gente coloca anotações por exemplo
00:11:24
assim ó eu tenho uma função f que leva
00:11:27
um conjunto ahn e 1b seria esse esquema
00:11:30
que eu tenho uma função aqui g que pega
00:11:34
um bebê leva em um cê é importante você
00:11:37
recordar que se a que inicia o primeiro
00:11:40
elemento que aparece aqui né esse aqui
00:11:43
ele é o domínio e esse bem aqui é o
00:11:46
ponto é do minho onde está a imagem dos
00:11:48
elementos lá através da sua função em
00:11:51
questão agora se eu perguntasse aqui
00:11:53
pera aí eu quero descobrir que função é
00:11:55
essa qual é essa função
00:11:57
a mágica uma função que me transforma
00:12:01
aqui é elementos de ar e elementos de
00:12:03
ser é a composta é a chamada g do f de x
00:12:08
e aí você faz assim ó você pega aqui
00:12:11
escreva por gentileza a função g você
00:12:14
começa aqui ó escreva a função g quem é
00:12:17
a função g 5 x 5 x menos 4 só que você
00:12:23
tem que entender que esse x você apaga
00:12:26
quem vai ser o meu x agora o meu x será
00:12:29
a função é tão no lugar desse x aqui da
00:12:33
função g você vai colocar o f no lugar
00:12:36
só que esse f tem uma expressão qual é a
00:12:40
expressão desse efe vamos colocar quem é
00:12:42
o ef 2x mais 1
00:12:45
ou menos o número 4 aqui e agora você
00:12:49
vai fazer a conta você vai ter o
00:12:50
seguinte aqui ó cinco vezes 2 vai dar 10
00:12:54
x 5 x 1 vai dar 5 e aqui -4 e observe
00:13:00
que 5 - 4 vai dar um e tá eu tenho aqui
00:13:03
ó que hoje posso ler assim a g bola fg
00:13:08
bola é essa é de descer ou então dessa
00:13:12
maneira aqui o g do fdx mesmo esquema
00:13:15
será quem 10x mais o número 15 - 4 mais
00:13:22
um tom está aqui essa aqui é a minha
00:13:23
função h que eu chamei ali eu comentei
00:13:26
lá mas será que é verdade essa função h
00:13:28
tem essa mágica vamos testar vamos pegar
00:13:31
aqui ó o no lugar do x no lugar desse x
00:13:35
aqui colocar um menos dois porque a
00:13:37
promessa é essa existe uma função ágata
00:13:40
e a nossa composta que eu pego menos
00:13:42
dois jogos nela vai dar - 19
00:13:45
é de cabeça aí dez vezes menos 2 menos
00:13:49
20 mais um vai dar menos 19 então essa é
00:13:54
a composta é uma função que ela leva
00:13:56
direto logo aqui ó em vez de ficar
00:13:59
fazendo rodeio seria essa ideia ela leva
00:14:01
a em ser direto essa é a nossa
00:14:04
composição essa é a nossa composta dá
00:14:08
uma notada aqui a gente vai segundo
00:14:10
exercício de hoje
00:14:16
o sendo f x = x + 1 e g de x 2 x a
00:14:21
segunda menos 3 determine a letra a
00:14:24
oeste do gxb o g do fx e leite as e os
00:14:30
valores de x para que se tenha f do gd x
00:14:35
igual ao g do fx nessa situação nós
00:14:39
queremos calcular o fdgd xp como é que
00:14:41
você começa você vai escrever a função f
00:14:44
quem é a função f olha moura função fx
00:14:48
mais a que o número um só que você tem
00:14:51
que saber que no lugar desse x você vai
00:14:55
colocar aqui a função g então você apaga
00:14:58
que e vai colocar no lugar a função g
00:15:01
mas calma o que esse g tem valor qual é
00:15:05
a minha função g aí você pega isso aqui
00:15:07
ó vai copiar e vai colar aqui vai ficar
00:15:11
2x elevado a segunda menos três mais um
00:15:16
um toque menos três mais um sinais
00:15:19
diferentes conservo do maior módulo e
00:15:22
subtrai então eu tenho aqui ó o s bola g
00:15:25
você pode colocar nessa notação se você
00:15:29
quiser aqui será 2x a segunda menos dois
00:15:34
e você guarda então não esqueça fog né é
00:15:37
o s bola g ou dessa maneira f do gdx é o
00:15:42
mesmo esquema basta você raciocinar
00:15:44
dessa maneira esse g passa a ser a
00:15:47
variável x para a função f você coloca f
00:15:51
fez mais um e no lugar do x vai ser a
00:15:54
função g e aí depois você coloca qual é
00:15:57
a função g deixa até marcado em vermelho
00:15:59
que o substituir para você agora eu
00:16:03
quero calcular aqui o goffi né o g aqui
00:16:06
você colocaria assim o g bola-f quem é
00:16:10
esse esquema esquema é o mesmo você vai
00:16:12
colocar a primeira aqui a função g qual
00:16:15
é a função g
00:16:16
a x elevado a segunda menos um número 3
00:16:21
essa é a função g mas calma que no lugar
00:16:24
desse x você vai apagar aqui e vai
00:16:27
substituir a função f epa epa epa qss
00:16:32
tem valor qual é o valor desse essa é
00:16:35
você coloca a função f x mais um aqui
00:16:39
está essa é levado a segunda menos um
00:16:43
número triste agora cuidado com as
00:16:44
contas
00:16:46
e no caso aqui você pega o2av um parente
00:16:50
e vamos desenvolver com a dra do
00:16:52
primeiro mas duas vezes o primeiro pelo
00:16:55
segundo mais o quadrado do segundo menos
00:16:59
um número três aqui você vai ter ó vou
00:17:02
colocar aqui o g bola s.a. composta aqui
00:17:06
vai ser assim ó 2x elevado a segunda 2 x
00:17:13
2 x 2 aqui vai dar 4 x e 2x um vai dar
00:17:20
um número dois só que a que eu tenho
00:17:22
menos triste só que 2 - 3 vai dar menos
00:17:26
um e aí você tem o resultado aqui ó
00:17:29
vamos colocar dois x a segunda mais 4x
00:17:34
menos um tão aqui está o seu resultado
00:17:37
que seria que o g do fdx que estava
00:17:42
perguntando aqui no exercício mas na
00:17:46
e você nós queremos determinar quais são
00:17:49
os valores de x em que esse valor aqui e
00:17:52
esse valor essas funções compostas vão
00:17:54
ser guache qual é o valor de x a embaixo
00:17:57
ou você igual a esse eu quero saber que
00:17:59
x vai tornar esse valor aqui essa
00:18:02
expressão igual a essa expressão aqui
00:18:05
basta você igual a essas duas funções
00:18:07
vai ficar assim ó essa primeiro colocar
00:18:11
essa aqui na frente 2x elevado a segunda
00:18:15
mais 4x menos um terá que ser igual a
00:18:19
essa outra aqui 2x a segunda menos dois
00:18:24
também nesse esquema que você vai fazer
00:18:26
agora preste atenção detalhe esse aqui
00:18:30
está sumando passa subtraindo então vai
00:18:33
pati kkk vai dar um gillette gillette
00:18:36
bem aqui você vai eliminar agora vamos
00:18:39
isolar o x está subtraindo passa somando
00:18:42
eu terei aqui 4x =
00:18:46
ou menos dois que vai dar menos um ps4
00:18:49
estamos explicando passa dividindo menos
00:18:54
um que deu a que sobre quatro essa é a
00:18:57
resposta
00:18:58
e dá uma anotado aqui que vamos para a
00:19:01
próxima questão
00:19:05
e vamos agora resolver o seguinte
00:19:07
exercício sejam as funções reais fg
00:19:12
definidas respectivamente por f x = 5 e
00:19:18
6 - 1 e g de x + 1 / 5 determinar o f do
00:19:25
gdx nessa questão eu quero saber aqui
00:19:28
quanto é que vale a composta ali ó f com
00:19:32
gdx tem é o f d g d 6 é o que a gente
00:19:37
quer saber qual é a ideia primeiro você
00:19:39
escreve a função é efe vamos colocar f
00:19:42
quem é ataque à s quanto é que vale
00:19:47
af-5x - 1 s a s toque no lugar desse x
00:19:51
você vai apagar apaga que o x e quem
00:19:55
você vai colocar no lugar desse x aqui a
00:19:58
função g que estiver aqui dentro passa a
00:20:01
ser o meu x então aqui você coloca a g
00:20:05
opa
00:20:05
o táxi já eu tenho valor esse g já veio
00:20:09
na questão qual é o valor desse jeito
00:20:12
aqui ó aí você coloca aqui entre
00:20:15
parentes x + 1 / 5 - aqui o número um e
00:20:22
aí você pode perceber como está
00:20:24
multiplicando você pode aqui dar uma
00:20:25
parte a cada e olha só que aconteceu
00:20:28
aqui ficou x mais 1 menos o número um e
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aqui você cancela esse um com menos um e
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o resultado aqui deu x e na verdade eu
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escolhi essa questão para fazer uma
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observação toda vez que você fizer a
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composta df com gdx e g com fx e o
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resultado dessa composição desses que a
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chamada a função identidade quer dizer
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que as duas funções que eu estou fazendo
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a composição elas estão funções inversas
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essa que f&s
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o que são funções aí entenda bem se eu
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fizesse também o contrário olha lá vamos
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calcular por exemplo aqui o g do f do
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sistema está pedindo tô aqui treinando
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com você qual é a ideia você primeiro
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escreve aqui a função g cadê a função g
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está aqui ó função g é x + 1 / aqui por
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cinco só que no lugar desse cheio de
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você apaga quem você vai colocar no
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lugar desses o f
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oi vem aqui vai colocar o nosso essa opa
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mas esse essa e tem valor qual é o valor
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desse é você coloca mura esse f vale 5 x
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- 1 + 1 número um que está aqui dividido
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por 5 e aqui você dá uma parte a cada um
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com menos um empate a capa opa olha como
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ficou aqui ficou 5x dividido aqui por
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cinco que você também cancela cinco de
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ver por cinco é um vai ficar apenas quem
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aqui o x que foi que eu falei para a voz
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me ser toda vez que eu tiver funções
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inversas feagcz832tm peixes é porque
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essas duas funções elas são inversas
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dura eu quero aprender a calcular que
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alguém perguntaria assim mas jura
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como faço para obter a função inversa
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vou esperar na próxima aula que eu vou
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te ensinar a calcular a função inversa
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te espero rapidola epa epa epa não vai
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embora gostou dessa aula quer assistir
00:22:53
mais conteúdo você tem aqui no canal
00:22:56
rapidola assista nossa próxima aula aqui
00:22:59
e nunca esqueça deixa sempre seus
00:23:02
comentários aí seu joinha e sempre
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divulgue aqui o seu canal rap
