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o Olá pessoal no vídeo de hoje nós vamos
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começar o nosso primeiro vídeo sobre
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cálculo numérico Então hoje nós vamos
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falar sobre sistemas de numeração para a
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gente entender melhor o que é que é um
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sistema de numeração vamos ver o
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seguinte exemplo Digamos que a gente
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queira olhar para o número 237 certo 237
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gente pode sempre olhar para esse número
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da seguinte forma
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a 200 mais 30 mais 7 certo já agora 200
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dá para gente olhar como duas vezes sem
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né ou seja duas vezes 10 ao quadrado o
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30 aqui dá para gente olhar como
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a 3 x 10 quer dizer a primeira e o 7 dá
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para ver como 7 vezes um em uma mesma
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coisa que 10 elevado a zero certo então
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quando a gente faz isso a gente tá
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escrevendo o número 237 como uma soma de
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potências na base 10 é uma combinação
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linear né e potências na base 10 o outro
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exemplo Digamos que a gente olha agora
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para o número 1259 Beleza agora vai ser
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o que vai ser mil ou seja um que
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multiplica 10 ao cubo mais as 200 então
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mais duas vezes 10 ao quadrado + 50 ou
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seja mais 5 x 10 elevado a 1
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é mais 99 vezes um tão mais 9 vezes 10
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elevado a zero mais uma vez que a gente
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tem uma combinação linear de potências
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na base 10 finalmente digamos por
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exemplo que a gente olha teu número 308
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aí de novo a gente vai ter 300 que é 3
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vezes 10 ao quadrado mais oito né aí a
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gente tá pulando a casa das dezenas é só
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a gente colocar mais sério vezes 10
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elevado a um beleza mais oito vezes 10
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elevado a zero então quando a gente
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escreve o número como combinação linear
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de potências de base 10 gente tá usando
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um sistema de numeração que é decimal é
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um sistema de numeração com base 10
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certo por quê Porque todas as potências
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que aparecem aí ela sempre tem base
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igual a 10 certo e quando a gente
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Oi hoje ecoeficientes que aparecem aí
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nessas combinações lineares o dois aqui
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por exemplo ou três e o set por exemplo
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aqui todos esses números todos esses
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nossos coeficientes são números que
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estão entre 0 e 9 certo são números que
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são inteiros não negativos então há a
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menor possibilidade para isso aí é zero
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mas o maior valor que eles podem assumir
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é nove que é um a menos do que a base
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certo então em geral quando a gente quer
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representar algum número em um sistema
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de numeração que usa base
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Oi bê certo então digamos agora no caso
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geral você usar base b essa base a gente
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vai admitir que é maior ou igual a 2 tá
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E que é um número inteiro Então a gente
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vai escrever o número mini como uma soma
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de potências na base b como uma
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combinação linear de potências na base
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bem então vai ter um coeficiente que
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multiplica bem elevado a zero mais outro
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coeficiente que multiplica B elevado a
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um mais outro coeficiente q X elevado a
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2 e assim por diante até o último desses
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nossos coeficientes que vai ser digamos
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secar que multiplica Bela cada cá e o
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que é que mais tem que acontecer aqui da
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mesma forma que aqui em cima todos os
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nossos coeficientes tenho que estar
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entre 0 e 9 que é 10 - 1 aqui esses
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nossos coeficientes tem que estar sempre
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entre 0 e bem menos um Tá bom então 03
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eu sou igual do que sair tem que ser
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menor ou igual que bem menos um para
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todo ir de 0 até cá Beleza então isso aí
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que é um sistema de numeração na base b
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quando a gente usa a base ideias aí a
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gente diz que é o sistema de numeração
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decimal uma outra base que é muito usada
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na Ciência da Computação por exemplo é a
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base dois aí a gente deixa o sistema
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binário certo então o primeiro problema
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aqui que a gente tem nesse curso é dado
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um número no sistema decimal determinar
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Qual que é a representação desse número
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em um outro sistema de numeração com uma
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outra base Então qual que é a ideia
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principal é a gente determinado é quais
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são esses coeficientes esses
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coeficientes aí são números que estão em
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30 e bem menos um
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e Em que situação que a gente sabe que a
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gente vai obter números que estão entre
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0 e B -1 quando a gente fizer uma
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divisão Tube Então vamos relembrar
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rapidamente aqui como que a gente faz
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divisão entre números inteiros vamos
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supor que a gente tem um certo número
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inteiro n em que a gente vai dividir
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esse número inteiro n por B Tá certo
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então quando a gente faz isso a gente
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vai usar a seguinte fórmula a gente vai
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obter um quociente que a gente vai
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chamar de que e o resto R que são
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inteiros certo e que satisfazem o
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seguinte N pode ser escrito como o
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quociente multiplicado pelo divisor ou
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seja vezes bem né ou divisor aqui é o p
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mais o resto pode ver que isso sempre
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acontece por exemplo se eu dividir 35
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por quatro aí quanto é que dá né efe
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e 18 da 3232 para cinco Resta um
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e três se eu quiser 4 X 8 e somar com
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três vai dar justamente o número que tá
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aqui certo isso aí vale sempre que a
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gente fizer a divisão entre dois
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inteiros tá bom e o que mais o resto
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aqui ó quando é que a gente sabe que a
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divisão ela terminou quando a gente
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obtém um número aqui na conta que é
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menor do que o divisor beleza é o número
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que é maior ou igual a zero e menor do
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que o de 18 Então o que a gente tem aqui
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aqui o r ele satisfaz 0 menor igual a r
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não é igual bem menos uns certo portanto
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se a gente fizer divisões por B pela
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base os restos não tem números que vão
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estar entre 0 e bem menos um importante
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o exatamente o contexto que a gente
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queria pelos coeficientes daquela
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combinação linear Então essa que é
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estratégia que a gente vai usar a gente
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vai fazer divisões sucessivas pela nossa
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base para deter
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Quem são os coeficientes da combinação
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linear certo então vamos começar com um
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exemplo aqui pra gente ver como que isso
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funciona esse exemplo vai ser o seguinte
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entendemos que a gente queira
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representar o inteiro 13 ou represente
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13 na base 2
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a beleza que que tem que fazer como eu
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falei aqui em cima dividir sempre pela
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base a gente vai dividir o treze por 2
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que é que dá isso né 13 / 2 vai dar 6
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não Consciente e duas vezes 6 12 Resta
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um Ou seja a gente sabe daqui que 13 = 6
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x 2 + 1 essa aqui é uma combinação
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linear e duas potências de 2 só que a
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mesma coisa que seis vezes 2 elevado a
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um mais uma vez 2 elevado a 0 mas essa e
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serve como uma representação na base 2
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não serve porque os coeficientes tem que
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ser números que são no mínimo 10 e no
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máximo um a menos do que a base portanto
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os coeficientes aqui da combinação
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melhor que a gente quer tem que ser o 01
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então não pode ter esse seis aqui
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a gente quer que eu vou fazer então vou
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pegar esse novo coeficiente que a gente
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achou aqui e vou e vou dividir esse
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ciclo eficiência agora por dois que que
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vai dar então a gente vai ter 6 / 2 aí
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vai dar três e resto Zero O que é que eu
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sei a partir daqui que 6 = 3x 20 beleza
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vamos substituir isso nessa equação aqui
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então a gente vai ficar com o seguinte
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13 = 6 ou seja três vezes dois mais zero
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e multiplica 2 elevado a 1
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e mais dois era para 01
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e mais dois elevado assim então o que é
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que vai dar aqui
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a 3 x 2 x 2 da 3 x 2 ao quadrado mais 10
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vezes 2 elevado a 1
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Oi repede mais o 2 elevado a zero já
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tinha lá novamente a gente tem outra
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combinação linear de potências na base 2
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para 13 mas essa serve ainda não porque
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a gente ainda tem este três aqui que é
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um coeficiente que não é nem zero nenhum
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então eu tenho que dividir mais uma vez
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eu vou pegar esse três aí ele vai
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depender os dois que é que vai dar aí
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vai dar um e resto um então três é uma
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vez dois mais um substitui como é que
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vai ficar agora 13 vai ser
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e três que é uma vez 2 + 1 x 2 ao
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quadrado + 0 x 2 elevado a um mais uma
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vez 2 horas para ver como é que vai
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ficar então né três e vai ser uma vez 2
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x 2 ao quadrado então vai ficar um que
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multiplica dois ao cubo aqui beleza mas
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um que multiplica 2 ao quadrado tão mais
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um que x ao quadrado + 0 x 2 elevado a
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um mais um que multiplica 2 elevado a
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zero Agora sim agora a gente terminou
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porque
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é porque todos os coeficientes que a
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gente obteve são o 01 que é o que tem
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que acontecer para a gente ter uma
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representação na base 2 Beleza então é
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essa aqui é a combinação linear que a
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gente quer tá E aí como é que a gente
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bota essa nossa resposta a gente vai
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escrever assim 13 na base 10 se não
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tiver nada indicando a base é desta a
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representação dele na base dois é dado
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assim esses nossos 400 aqui vai ficar 10
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e 11 e 12 aqui embaixo justamente para
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indicar qual é a base que está sendo
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usada certo se a gente escreve só que a
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gente tá dizendo justamente que
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é o número que é representado assim na
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base 10 é uma vez 2 elevado a 0 + 0 x 2
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elevado a um mais um que multiplica 2 ao
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quadrado mais um que multiplica dois ao
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cubo essa aqui é a representação de 13
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na base dois essa que a resposta Certo
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Maravilha vamos ver o que é que esse
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exemplo diz a gente sobre como que a
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gente faz para calcular a representação
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de um inteiro em uma certa base como a
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gente viu que a gente tem que fazer a
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gente precisa fazer várias divisões né a
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gente vai começar a dividindo o número
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por inteiro né 13 pela base mas bebe ter
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um consciência e agora se esse
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consciente já for
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é o número que tá no mínimo 10 e no
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máximo a base menos um aí acabou porque
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aí todos os coeficientes já dessa
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primeira e combinação de né aqui já vão
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ser números do jeito que a gente quer
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agora se não for aí a gente pega esse
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primeiro paciente aqui e dividir ele
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agora pela base aí vai ter outro
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Consciente e outro resto
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E aí se esse consciente aqui foi um
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número no intervalo que a gente quer no
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mínimo 10 no máximo a base menos um aí
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acabou porque agora essa combinação
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linear aqui vai ter hoje os coeficientes
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do jeito que a gente quer se esse
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ciência e consciente não estiver na
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faixa que a gente quer dividir mais uma
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vez pela base a gente vai continuar
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fazendo isso até a gente chegar em um
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paciente que tá entre os valores que a
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gente quer qual que é a ideia cada vez
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que eu faço essa divisão O quociente é
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diminui certo então eu vou ter uma
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sequência que é decrescente de inteiros
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eventualmente ela vai entrar no
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intervalo que a gente quer quando ela
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entrar nesse intervalo aí esse algoritmo
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vai ser encerrado Beleza a gente vai
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produzir uma sequência de conscientes e
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uma sequência de restos aí como é que
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agente faz para
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é a representação né esse um s um esse
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zero e esse um aqui vieram de Onde
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exatamente ó esse um que tá aqui ele
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veio desse um que tá aqui quem é que é
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esse Um é o primeiro o resto beleza
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esses eram aqui ele veio de onde ele
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veio desse zero que tá aqui e quer que
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esse zero é o segundo o resto beleza
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esse um que tá aqui ele veio de onde ele
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veio justamente desse um que tá aqui E
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esse nível de onde ele veio do terceiro
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o resto e o último que a gente achou ele
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veio de onde aí agora ele saiu do último
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consciente Então como é que a gente faz
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a gente vai dividindo o n é pela base aí
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dividir o quociente pela base e o
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quociente pela base até a gente chegar
00:14:53
em um consciente que tá no intervalo
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certo beleza como é que monta a
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representação é o último quociente
00:15:00
primeiro e depois aí
00:15:02
tá dando com os restos na ordem oposta a
00:15:06
que a gente se calculou Beleza então o
00:15:08
último resto que a gente achar é o
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segundo coeficiente o penúltimo resto
00:15:14
que a gente achar é o terceiro
00:15:16
ecoeficiente e assim por diante o
00:15:18
primeiro o resto que a gente achar é o
00:15:20
último número que vai aparecer aqui
00:15:22
beleza vamos ver mais exemplos pra gente
00:15:25
entender é melhor como que esse método
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funciona agora a gente vai fazer o
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seguinte represente 22 na base três
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certo é que tem que fazer então divisões
00:15:42
sucessivas pela base vamos lá vamos
00:15:45
começar 22 dividir por por três Quando é
00:15:50
que dá isso aqui vai dar 7:00 né fica
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327 21 aí o resto é um certo e se eu
00:15:57
posso ir Isso aqui já faz com que a
00:15:59
gente enxergue o método não porque
00:16:01
porque
00:16:02
o cliente aqui ele não está no intervalo
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que a gente quer se a base é três os os
00:16:08
coeficientes só podem ser zero um ou
00:16:10
dois estão se não tá no intervalo certo
00:16:12
ainda continua divisão vamos lá queria
00:16:14
agora por três mais uma vez agora o
00:16:18
quociente vai dar dois e o resto vai dar
00:16:20
uns né três vezes dois é seis o resto é
00:16:23
ruim aqui agora sim esse número que a
00:16:27
gente achou aqui no no quociente é um
00:16:30
número que tá no mínimo 10 e no máximo a
00:16:33
base menos um então agora acabou esse
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aqui vai ser o primeiro número da nossa
00:16:38
representação é esse aqui vai ser o
00:16:40
segundo esse aqui vai ser outro terceiro
00:16:42
que é que isso quer dizer quer dizer que
00:16:43
22 tem representação na base 3 que é
00:16:48
dada pela seguinte 21 e um na base 3
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beleza em outras palavras o que é que
00:16:56
significa significa que 22 é igual a
00:17:00
duas vezes
00:17:02
a 3 ao quadrado mais uma vez três era
00:17:08
cada um mais uma vez três elevado a zero
00:17:12
pode ver que dá certo aqui dá 1 + 3 de 4
00:17:18
mais duas vezes 9 e 18 18 mais 4:22
00:17:22
beleza então essa ideia você pega o
00:17:26
último consciente coloca como o primeiro
00:17:31
número aqui da representação e depois
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você vai voltando ou o resto não tem
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mais um exemplo
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e agora a gente vai pegar o seguinte
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represente
00:17:43
a 34
00:17:47
e na base 5
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O que é que tem que fazer novamente
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divisões sucessivas pela base vamos lá
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34 por cinco da conscientes 665 da da 30
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e resto é quatro já dá para parar aqui
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não porque eu calcinha que não tá menor
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do que a base eu vou poder ir mais uma
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vez 6 / 5 vai dar um no consciente uma
00:18:18
perder 5 a 5 para 6 falta um agora
00:18:22
terminou porque a gente chegou em um
00:18:23
quociente que tá no intervalo que a
00:18:25
gente quer que é no mínimo 10 e no
00:18:26
máximo a base menos um Então pronto como
00:18:30
é que vai ficar essa representação aí a
00:18:32
gente vai ter
00:18:34
é que esse número 34 ele vai ter a
00:18:38
seguinte representação é o último dos
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pacientes que a gente achou e volta nos
00:18:44
restos na ordem oposta da que a gente
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achou então o primeiro resto que vai
00:18:50
entrar aqui é um e o último resto é o
00:18:54
quatro Então essa é a representação para
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o número 34 na base 5 em outras palavras
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a gente pode dizer também que
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a 34 é um que multiplica 5 elevado a 2 +
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1 que multiplica assim que é levado a um
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mais quatro que multiplica assim que
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elevado a 0 e 1 x 5 ao quadrado da 25
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mais cinco só que ficou 30 mais quatro
00:19:26
vezes um aumento da igual a 34 Beleza
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então essa é a ideia Maravilha
00:19:35
O que é que muda se o inteiro n foi
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negativo
00:19:39
e não muda Basicamente nada se a gente
00:19:42
fosse representar agora vamos supor como
00:19:45
é que fica menos 22 na base
00:19:50
13
00:19:52
hoje é só a gente achar a representação
00:19:55
do 22 na base 3 que a gente já sabe que
00:19:57
essa aqui e mudar o sinal tá bom então
00:20:00
menos 22 vai ser menos 21 na base três
00:20:07
tá chovendo vai ficar menos dois que
00:20:10
você clica 3 ao quadrado menos 1 que
00:20:13
multiplica 3 elevado a 1 - 1 que
00:20:15
multiplica 3 elevado a zero a conta
00:20:17
também que é mesmo só a gente fazer para
00:20:19
22 quer se é positivo e mudar o sinal de
00:20:24
todos os seus pacientes mesma coisa aqui
00:20:27
como é que é menos 34 na base 5 a gente
00:20:32
pega a representação tô 34 que é 14 na
00:20:37
base 5 e muda o sinal Cuidado para não
00:20:40
dizer que isso aqui é 114 na base 5 tá é
00:20:43
não é 114 na base 5 dizer que é 114 só
00:20:47
faz sentido na base 10 certo aqui a
00:20:50
gente tem um
00:20:52
O que é base cinco certo 114 aí é tem a
00:20:57
ver com 100 mais 10 mais quatro que é
00:21:00
algo que é típico da base dente Beleza
00:21:03
agora que é que muda se o número que a
00:21:06
gente quer representar em uma outra base
00:21:08
tiver uma parte desse mal ainda morreu
00:21:12
mais um exemplo vamos determinar Qual
00:21:13
que é a representação de 0,45 na base
00:21:18
dois então a gente representar isso da
00:21:21
seguinte maneira bem como é uma parte
00:21:23
desse mal né a gente não sabe quantos
00:21:26
dígitos a representação vai ter após a,
00:21:29
aqui eu poderia imaginar por exemplo que
00:21:32
a infinito dígitos após a, só que a
00:21:35
partir do terceiro dígitos depois da, aí
00:21:38
todo mundo é igual a zero aí a gente
00:21:40
representa ele com apenas 2 dígitos
00:21:42
então a princípio é poderia imaginar que
00:21:45
a representação do 0,45 na base dois ela
00:21:51
seria da forma
00:21:52
I D1 D2 D3 e assim por diante aí bem a
00:21:59
gente está admitindo que são infinitos
00:22:00
dígitos depois da, mesma coisa de antes
00:22:02
se por acaso essa representação fosse
00:22:05
Fini tá então a partir de um certo disto
00:22:08
todo mundo seria zero beleza isso aqui é
00:22:12
a mesma coisa que escrever o que mesma
00:22:14
coisa que escrever de um que multiplica
00:22:17
2 elevado a menos 1 mais de dois
00:22:21
multiplica 2 elevado a menos 2 mais de
00:22:24
três e multiplica 2 elevado a menos 3 e
00:22:27
assim por diante beleza mesma coisa aqui
00:22:31
representa a posição menos um aqui há
00:22:33
menos de dois aqui é menos três e assim
00:22:35
sucessivamente qual é a primeira coisa
00:22:37
que eu vou fazer aqui eu vou multiplicar
00:22:40
os dois lados dessa equação por 2 é a
00:22:43
minha base eu vou ficar com 0,9
00:22:47
é igual a quando eu me dedico todo mundo
00:22:51
por dois aqui aí vou ficar com a de um
00:22:54
mas de dois vezes dois a menos um mais
00:22:59
de 32 a menos 2 e assim por diante Então
00:23:05
esse de um aqui ó ele representa
00:23:08
Justamente a parte inteira do lado
00:23:10
direito é a parte que tá antes da
00:23:12
vírgula Qual que é a parte que tá antes
00:23:14
da vírgula do lado esquerdo aqui é 110
00:23:16
então com isso aí a gente vê que odeia
00:23:18
190 beleza
00:23:21
que maravilha aí A Regra geral que a
00:23:25
gente vai seguir vai ser a gente agente
00:23:28
subtrai O Último dos coeficientes que a
00:23:31
gente determinou dos dois lados aqui não
00:23:34
precisa fazer isso porque esse
00:23:35
quadradinho de zero e multiplica mais
00:23:37
uma vez por dois então fica mais uma vez
00:23:40
pela base da gente então qual é a
00:23:43
equação que a gente fica agora na
00:23:44
segunda etapa o a gente vai ficar com
00:23:46
seguinte se é muito obrigada por dois já
00:23:49
depois de ter subtraído o último
00:23:51
coeficiente né que é zero então vai
00:23:53
ficar 1,8 igual a Ignora isso aqui agora
00:23:57
ela ficar de 2 vezes 2 elevado a menos
00:24:01
um desses dois vai ficar só o nosso de
00:24:04
dois mais de três vezes dois a menos um
00:24:09
mais de 42 a menos 2 e assim por diante
00:24:15
se compara de novo quem que é a parte
00:24:17
inteira do lado do lado direito é o de
00:24:19
dois certo quem que é a parte inteira do
00:24:22
lado esquerdo a parte antes da vírgula é
00:24:24
um andar que a gente vê que o de dois
00:24:26
ele vale um Beleza então essa que a
00:24:30
ideia como eu tinha falado agora a gente
00:24:33
vai subtraído Em ambos os lados O Último
00:24:35
dos coeficientes que a gente achou E
00:24:38
multiplicar mais uma vez pela base então
00:24:41
quanto que vai dar agora subtrai dos
00:24:43
dois lados um ela vai ficar 0,8 aqui
00:24:46
certo 0,8 x 2 da 1,6
00:24:51
E aí do outro lado eu vou subtrair o de
00:24:55
dois estão não tinha que me preocupar
00:24:57
mais com esse termo que daqui tá não
00:24:59
tenho mais que ele me preocupar com ele
00:25:00
e multiplica o resto por dois aí vai dar
00:25:03
ter três mais de 42 a menos um mais de
00:25:10
52 ao menos 2 e assim por diante com
00:25:15
cara de novo parte inteira do lado
00:25:17
direito é o dele três parte inteira do
00:25:20
lado esquerdo é um que tiver daqui que o
00:25:22
de três é um
00:25:28
e repetimos o argumento subtrai dos dois
00:25:31
lados O Último dos coeficientes que a
00:25:33
gente achou subtrair um do lado esquerdo
00:25:36
vai ficar 0,6 e agora é multiplico mais
00:25:39
uma vez pela minha base mais uma vez por
00:25:41
dois significado com 0,6 x 2 tão do lado
00:25:45
esquerdo agora eu vou ter 1,2 e do
00:25:50
direito cancela esse primeiro dos
00:25:52
coeficientes aqui e multiplicar o resto
00:25:55
por dois já que eu tô subtraindo o de
00:25:57
três você vai ficar ver quatro mais de
00:26:03
cinco vezes dois a menos um mas de 62 a
00:26:09
menos 2 e assim por diante que é que dá
00:26:13
para fazer do lado esquerdo quem que é a
00:26:16
parte inteira é um eles lado direito eu
00:26:19
faço inteiro é o dele quatro a gente vai
00:26:21
ter agora de quatro igual a 1 e assim
00:26:24
por diante
00:26:25
nós vamos fazer isso até a gente vê que
00:26:28
em um certo. Todos os os outros
00:26:31
coeficientes vão ser iguais a zero ou
00:26:34
até a gente detectar algum papel certo
00:26:38
bem continuando que é que tem que fazer
00:26:41
agora subtrai o último coeficiente que a
00:26:44
gente achou dos dois lados Então vamos
00:26:45
subtrair aqui o do lado esquerdo um vai
00:26:48
ficar 0,2 e multiplica pela base que é
00:26:52
dois então ficou 0,4 igual a ponta
00:26:57
elimina esse de quatro que a gente
00:26:59
subtraiu e multiplicou por 2 Ó ficou de
00:27:02
5
00:27:03
Ah tá mais de 62 a menos um mais de 72 a
00:27:11
menos 2 e assim por diante E aí quem é a
00:27:15
parte inteira do lado esquerdo é zero e
00:27:18
a parte inteira do lado direito é o de 5
00:27:21
a gente vai ter de 5 = 0
00:27:26
e nesse caso como o de simplismo deu
00:27:29
igual a zero eu não preciso subtrair ele
00:27:31
dos dois lados nós já que vai dar no
00:27:32
mesmo só precisa Então multiplicar dos
00:27:35
dois lados pela base que é dois a gente
00:27:37
vai ficar com 0,8 do lado esquerdo e do
00:27:40
direito Aqui é zero né então ficou de 6
00:27:44
mais de 72 a menos um mais de 82 a menos
00:27:53
2 e aí agora parte inteira do lado
00:27:57
esquerdo a zero assim Inteira Do lado
00:27:59
direito eu de 6 para gente ver agora que
00:28:02
o de 6 também é zero e aí agora
00:28:07
e não precisa de novo subtrair pelo
00:28:10
último coeficiente porque ele é zero
00:28:11
modifica pela base vai dar o que vai dar
00:28:16
1,6 0,8 x 2 e do outro Claro esse é Zero
00:28:21
Onde fica o resto por dois vai ficar de
00:28:23
sete mais de 82 a menos um mais de 92 a
00:28:31
menos 2 e assim sucessivamente Opa 1,6
00:28:37
do lado esquerdo já tinha aparecido
00:28:40
antes eu já tinha aparecido aqui
00:28:43
bom então esse processo todo vai se
00:28:47
repetir quando a gente achar aqui agora
00:28:49
o de sete vai ser quanto vai ser um
00:28:51
igual ao de três a gente vai subtrair
00:28:56
dos dois lados um vai ficar 0,6 outro
00:28:59
fica com dois vai dar quem 1,2 aí vai
00:29:03
achar que o de oito agora é um assim
00:29:06
como de é quatro aí subtrai um dos dois
00:29:11
lados vai ficar 0,2 aqui multiplicou por
00:29:13
2 deu quando tu voltou para o 0,4 a
00:29:17
gente vai ver que o de 9 agora é zero
00:29:20
a beleza subir traz 10 né que não
00:29:23
precisa multiplica tudo por dois eu
00:29:25
quando 0,8 então agora o próximo vai ser
00:29:29
zero e assim sucessivamente para
00:29:31
multiplicar por de novo volta para cá a
00:29:33
gente vai ficar sempre repetindo esse
00:29:35
ciclo beleza um de vocês aí 1,204 0,8 em
00:29:40
1,6 1,2 0,4 0,8 e assim sucessivamente
00:29:46
que é que a gente acabou de ver então
00:29:48
que o de 71 que o de 8 é um que o de 90
00:29:54
certo que o de 10 aqui o próximo vai ser
00:29:57
zero também e assim por diante o dê
00:29:59
certo é igual ao dele três heróis é
00:30:03
igual D4 D9 igual de 5 10 É igual de 6 e
00:30:08
assim sucessivamente
00:30:09
Ah beleza então com isso a gente vê
00:30:11
agora que a gente já sabe quem são todos
00:30:13
os outros é o eficiente vai ficar sempre
00:30:16
repetindo 1100 1100 1100 e assim por
00:30:22
diante certo Ou seja é uma dízima
00:30:25
periódica é uma dízima periódica na base
00:30:28
os dois né Que número que era esse mesmo
00:30:31
na base 10 eram 0,45 e não era uma
00:30:35
dízima periódica quando a gente olha
00:30:37
para base dois aí ele virou uma dízima
00:30:39
periódica certa Como como é que fica
00:30:42
essa representação ele fica 10, aí de 10
00:30:47
aí eu de dois quer um aí eu dele três
00:30:51
quer um de quatro é um de 5 a 0 de 60 e
00:30:56
aí começa a repetir aí vai 1100100 e
00:31:03
assim por diante essa representação na
00:31:05
base 2 certo outra forma de se inscrever
00:31:11
isso aqui é assim ó
00:31:12
a 0,01 e esse tema que se repete que é o
00:31:18
100 a gente chama de
00:31:22
o período da dízima certo a gente pode
00:31:26
escrever essa dízimo assim é o período
00:31:30
com a barriga em cima chamei para ir
00:31:32
deixar aqui é ele que está se repetindo
00:31:34
Tá bom então essa aí que é a
00:31:36
representação do 0,45 na base dois no
00:31:40
sistema binário isso mostra aqui a gente
00:31:43
pode ter números que em uma base tem
00:31:46
representação que é infinita certo tem
00:31:49
uma quantidade infinita de dígitos após
00:31:51
a, só que em uma outra base aí não aí a
00:31:55
gente pode ter uma dízima sabe por
00:31:57
exemplo a gente pode ter uma quantidade
00:31:59
infinita de dígitos após a, que fica se
00:32:02
repetindo
00:32:03
e o inverso também é possível a gente
00:32:07
vai ver isso agora que que acontece a
00:32:09
gente representa 0,33333 etc na base
00:32:16
três essa dízima periódica aqui
00:32:18
infinitos dígitos após a, vamos ver o
00:32:22
que é que tem que fazer né a gente vai
00:32:23
dizer que esse número ele é o que ele é
00:32:30
zero, D1 D2 D3 e assim por diante na
00:32:36
base 3 ou seja isso aí vai ser de 1 x 3
00:32:42
elevado a menos 1 mais de dois meses
00:32:45
três elevado a menos 2 mais de três
00:32:48
meses três elevada Minas
00:32:50
e três e assim sucessivamente que é que
00:32:54
tem que fazer agora a gente tem que
00:32:55
multiplicar dos dois lados pela base a
00:32:58
base agora É três A gente vai
00:33:00
multiplicador sabe esquerdo por três vai
00:33:03
ficar 0,333333 3 x 3 esse número aqui é
00:33:08
um texto né se multiplicar por três não
00:33:11
só quer ficar 1,0 do lado esquerdo e do
00:33:16
direito vai ficar de um né vai eliminar
00:33:19
essa minha potência aqui mas de 23 a
00:33:25
menos um mas de três três a menos 2 e
00:33:31
assim por diante porque a gente vê a
00:33:34
pasta inteira do lado esquerdo é um a
00:33:36
parte inteira do lado direito é o de um
00:33:38
então de 1 = 1
00:33:42
Ah tá vamos subtrair O Último dos
00:33:46
coeficientes que a gente achou dos dois
00:33:48
lados e multiplicar pena-base certo
00:33:51
quando a gente fizer isso a gente vai
00:33:53
ficar com um aqui menos um né vai ficar
00:33:56
a 0 do lado esquerdo e do outro lado vai
00:34:00
dar o que vai dar de dois mais de 3 x 3
00:34:05
ou menos um mais de quatro vezes 3 a
00:34:09
menos 2 e assim por diante então de 20
00:34:15
querer a parte inteira do lado direito e
00:34:17
a parte interna do lado esquerdo e zero
00:34:19
aí subtrai do lado esquerdo o zero né
00:34:23
que não precisa e muito obrigada pela
00:34:25
base só que aqui é zero sempre sempre
00:34:27
que que é muito legal pela base vai
00:34:29
continuar sendo zero Ou seja todos os
00:34:32
coeficientes que vão vir ainda aqui vão
00:34:34
ser todos iguais a zero de três vai ser
00:34:35
zero de quatro vai ser zero todo mundo
00:34:38
vai ser zero
00:34:38
o único que não é zero é o deu E aí a
00:34:43
gente já vem Então qual que é a
00:34:44
representação né pro 0,33 essa
00:34:48
inclina-se na base três ela é 0,1
00:34:54
a 0,1 apenas merece Ou seja a gente tem
00:34:58
o número e na representação decimal ele
00:35:01
tem infinitos dígitos após a, essa
00:35:04
representação aqui se a gente passa a
00:35:07
olhar na base três agora não agora ele
00:35:10
tem apenas um dígito após a, beleza
00:35:15
maravilha então a gente pode tanto ter
00:35:17
infinitos dígitos após a, e na hora que
00:35:20
a gente muda a base ficar com a
00:35:21
representação que é finita ou vice-versa
00:35:24
a gente tem um uma representação que é
00:35:26
infinita e quando mudar a base e passar
00:35:28
até infinitos dígitos após a, E aí agora
00:35:33
os exemplos que a gente viu por um
00:35:35
números que estavam entre 0 e 1 e se não
00:35:38
fosse assim né E se a gente tivesse por
00:35:40
exemplo 13,45 digamos como que a gente
00:35:45
faz para representar esse número na base
00:35:47
dois aí a gente olha para ele como
00:35:50
O treze mais 0,45 a gente já sabe como é
00:35:57
que faz para determinar Qual é a
00:35:58
apresentação de 13 nós dois a gente já
00:36:00
fez em teu Vivo perto da representação
00:36:02
era 10 e 11 na base dois já usar o, 45 a
00:36:08
gente fez ainda agora era 0,01 E aí
00:36:13
vinha a dízima periódica né Beleza agora
00:36:17
é só juntar essas duas representações
00:36:19
vai ficar 1101 1,0 100 e se repete Então
00:36:27
é só fazer isso se a gente tiver algum
00:36:30
número que tenha parte após a, mas que
00:36:34
não esteja entre eles é de ontem que
00:36:37
olha para a parte inteira e depois ver
00:36:39
somando com a parte que tá após a
00:36:42
vírgula
00:36:42
Tá certo então e como é que a gente faz
00:36:46
agora para fazer a representação no
00:36:49
sentido inverso até aqui o que a gente
00:36:51
viu foi o que a gente tinha a
00:36:52
representação na base 10 e que iria a
00:36:55
representação em uma outra base bem para
00:36:58
fazer o sentido inverso é muito mais
00:36:59
fácil ver por exemplo Digamos que a
00:37:02
gente queira determinar qual que é o
00:37:04
número na base 10 que tem representação
00:37:07
na base 2 dada por 10 1,01 Quem é esse
00:37:14
cara é
00:37:15
é bem É só fazer o seguinte esse cara
00:37:20
que que esses números aqui significam É
00:37:24
bem esse um aqui é o primeiro dos meus
00:37:28
coeficientes ele vai ficar com uma
00:37:29
potência de 2 mais alta aqui é 2 elevado
00:37:32
a zero ou que é 2 elevado a 1 aqui é 2
00:37:35
elevado a 2 você vai ficar um vezes 2
00:37:37
elevado a 2 + 0 x 2 elevado a um mais um
00:37:43
que multiplica 2 elevado a zero agora os
00:37:46
números após a, vai ficar mais 10 vezes
00:37:49
2 elevado a menos 1 mais um que
00:37:53
multiplica 2 elevado a menos 2 ou seja
00:37:56
para achar quem que é o número que tem
00:37:59
uma certa representação em uma outra
00:38:00
base é só montar que é a combinação
00:38:02
linear e fazer a soma que que vai dar
00:38:05
aqui aqui da quatro aqui da série de na
00:38:09
hora aqui dá um e também dá zero ignora
00:38:13
que dá um sobre
00:38:14
a 40, 25 então que número é esse é 5,25
00:38:20
né representação na base 10 Beleza então
00:38:24
a gente já sabe agora como manipular as
00:38:27
representações passando da base 10 para
00:38:30
uma outra base ou então de uma outra
00:38:31
base para a base desta a gente já sabe
00:38:33
fazer qualquer coisa que a gente quiser
00:38:34
aqui beleza Esse é o objetivo desse
00:38:37
vídeo pessoal então espero que vocês
00:38:39
tenham gostado dessa aula um grande
00:38:41
abraço e até o próximo vídeo
