RÁPIDO e FÁCIL | SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

00:15:27
https://www.youtube.com/watch?v=JBP0ryUtJmg

Resumen

TLDRO vídeo aborda o conceito de semelhança de triângulos, explicando que dois triângulos são semelhantes quando têm ângulos correspondentes iguais. Utilizando exemplos de triângulos menores e maiores, o apresentador demonstra como calcular a razão de semelhança através de lados homólogos, incluindo variações em alturas e perímetros. O vídeo apresenta exercícios práticos, destacando a importância dos ângulos comuns e como calcular incógnitas relacionadas a situações reais, fortalecendo ao mesmo tempo a compreensão teórica e prática.

Para llevar

  • 📐 Entender a semelhança de triângulos é crucial em geometria.
  • 🧮 A razão de semelhança compara lados homólogos dos triângulos.
  • 📏 Triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes iguais.
  • ✏️ Exemplos práticos ajudam a fixar o conhecimento.
  • 🏗️ Aplicações em problemas de sombras são comuns.
  • 📊 A razão de semelhança também se aplica a alturas.
  • 📜 Perímetros dos triângulos podem ser usados na razão de semelhança.
  • 🔄 Multiplicação cruzada é uma técnica chave para resolver equações.
  • 📚 Erros comuns incluem confundir lados homólogos.
  • 🎓 Exercícios práticos reforçam a teoria de semelhança.

Cronología

  • 00:00:00 - 00:05:00

    O vídeo introduz o conceito de semelhança de triângulos, apresentando dois triângulos, um maior e outro menor, e destacando a importância dos ângulos correspondentes. Através da comparação dos ângulos, é demonstrado que os triângulos são semelhantes, levando à conclusão de que existe uma razão de proporção entre os lados homólogos dos triângulos. O professor explica como estabelecer essa razão usando os lados opostos aos ângulos correspondentes.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    O vídeo continua com exemplos práticos de como calcular a razão de semelhança entre os triângulos, explicando passo a passo como resolver problemas envolvendo proporções. Ele utiliza ângulos comuns e correspondentes para estabelecer equações que permitem descobrir os valores desconhecidos, enfatizando as relações de proporcionalidade e a simplificação de frações durante os cálculos.

  • 00:10:00 - 00:15:27

    Na parte final, soluções para problemas clássicos, como a altura de um poste e a sombra, são apresentadas. O professor usa triângulos semelhantes para resolver esses problemas práticos, mostrando a aplicabilidade do conceito em situações do cotidiano. Ele destaca a importância de identificar ângulos comuns e lados homólogos, além de fortalecer a compreensão de semelhança em diversas situações.

Mapa mental

Vídeo de preguntas y respuestas

  • O que é semelhança de triângulos?

    Semelhança de triângulos ocorre quando dois triângulos têm ângulos correspondentes iguais.

  • Como posso calcular a razão de semelhança?

    A razão de semelhança é calculada comparando os lados homólogos dos triângulos.

  • Qual é a importância dos ângulos correspondentes?

    Os ângulos correspondentes ajudam a determinar se os triângulos são semelhantes e a calcular suas proporções.

  • Como são usados os exemplos de postes e sombras?

    Os exemplos ilustram como aplicar a semelhança de triângulos em problemas do mundo real.

  • Posso usar a razão de semelhança para perímetros?

    Sim, a razão de semelhança pode ser usada para calcular perímetros dos triângulos.

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Desplazamiento automático:
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    fala Friends Você quer aprender
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    semelhança de triângulos então acabando
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    esse vídeo você vai ter aprendido tudo
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    de semelhança agora vem comigo
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    semelhança de triângulos Eu tenho um
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    triângulo menor e um maior reparem que
  • 00:00:13
    aqui eu falo sendo MN paralelo ABC
  • 00:00:17
    paralelo se essa reta é paralela essa
  • 00:00:20
    ocorre algo que você precisa saber eu
  • 00:00:23
    tenho esse ângulo B aqui ó igual a esse
  • 00:00:27
    ângulo aqui são ângulos correspondentes
  • 00:00:29
    eles têm a mesma posição e eu tenho esse
  • 00:00:32
    ângulo pintado de escuro igual a esse
  • 00:00:35
    daqui ó eles estão bem tem a mesma
  • 00:00:37
    posição e é um ângulo em comum que é
  • 00:00:41
    esse ângulo com um tracinho o ângulo a
  • 00:00:43
    ele é incomum o que que é isso ele faz
  • 00:00:46
    parte tanto do Triângulo menor a m n
  • 00:00:48
    quanto do maior ABC e aí reparem você
  • 00:00:52
    pode afirmar que o triângulo ABC que é o
  • 00:00:56
    grandão ele é semelhante ao triângulo
  • 00:00:59
    que é o menor por quê Porque eles
  • 00:01:03
    possuem os mesmos ângulos Logo eles são
  • 00:01:06
    semelhantes isso quer dizer que Há uma
  • 00:01:08
    razão de proporção entre os dois a
  • 00:01:11
    curiosidade como eu vou fazer essa razão
  • 00:01:13
    de proporção você vai se prender aos
  • 00:01:15
    lados homólogos que que é isso curió é o
  • 00:01:18
    que está oposto aos mesmos ângulos tanto
  • 00:01:22
    no triângulo menor quanto no maior Vamos
  • 00:01:25
    fazer juntos tá aqui ó esse pintado que
  • 00:01:28
    é o ângulo n aqui de vermelho no
  • 00:01:31
    triângulo menor Qual é o lado oposto a
  • 00:01:34
    esse ângulo tá aqui ó a m você vai botar
  • 00:01:38
    a m está para o lado oposto ao mesmo
  • 00:01:42
    ângulo no triângulo maior Abre Abre Abre
  • 00:01:46
    Ah entendi então a m sobre a b igual
  • 00:01:52
    porque igual a razão de semelhança vamos
  • 00:01:55
    escolher outro ângulo aqui ó esse de um
  • 00:01:58
    tracinho qual ao lado oposto a esse
  • 00:02:01
    ângulo de um tracinho no triângulo menor
  • 00:02:03
    MM está para o mesmo ângulo Qual é o
  • 00:02:08
    lado oposto no triângulo maior tá aqui ó
  • 00:02:11
    vem vem aqui ó BC e curió peguei assim
  • 00:02:16
    como o outro ângulo que faltou Quem é
  • 00:02:19
    esse ângulo aqui ó vou chamar ele de
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    azul agora Qual é o lado oposto é esse
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    ângulo no triângulo menor a m está para
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    o lado oposto a esse mesmo ângulo no
  • 00:02:33
    triângulo maior vem vem é esse lado aqui
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    ó A C E só fazer essa igualdade de
  • 00:02:40
    razões exatamente e ainda é igual a quem
  • 00:02:44
    Friends altura você pode fazer a razão
  • 00:02:46
    de semelhança entre altura do triângulo
  • 00:02:49
    menor e a altura do triângulo maior que
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    eu chamei de hzinho e a gazão então a
  • 00:02:56
    gazinho está para razão Assim como essa
  • 00:03:00
    razão também pode ser feita para os
  • 00:03:02
    perímetros que que é perímetro curió é a
  • 00:03:05
    soma de todos os lados do triângulo
  • 00:03:07
    menor perímetro quem não lembra o
  • 00:03:09
    símbolo é 2p então a m n o perímetro do
  • 00:03:13
    triângulo menor sobre o perímetro do
  • 00:03:16
    triângulo maior que tá aqui ó o
  • 00:03:19
    perímetro do ABC isso tudo é igual a um
  • 00:03:22
    k que nós chamamos de razão de
  • 00:03:24
    semelhança então K eu vou anotar aqui
  • 00:03:27
    sendo a razão de semelhança entre os
  • 00:03:31
    triângulos Lembrando aqui eu fiz a razão
  • 00:03:34
    de semelhança do menor para o maior você
  • 00:03:38
    pode fazer do maior sobre o menor desde
  • 00:03:41
    que Não misture faça em todos o lado
  • 00:03:44
    maior sobre o lado menor perfeito então
  • 00:03:46
    isso daqui você vai anotar agora no seu
  • 00:03:49
    caderno na sua folha no seu resumo que é
  • 00:03:52
    muito importante e agora a gente vai vir
  • 00:03:55
    para esse exemplo que eu fiz para você
  • 00:03:58
    calcule
  • 00:03:59
    Y sendo MN paralelo ABC primeira coisa a
  • 00:04:05
    partir do momento que eu falei MN
  • 00:04:06
    paralela ABC reparem aqui eu tenho um
  • 00:04:09
    ângulo comum que é o ângulo a ele é
  • 00:04:11
    comum ao triângulo menor e ao triângulo
  • 00:04:13
    grandão aqui eu tenho um ângulo M sendo
  • 00:04:17
    correspondente ele tem a mesma posição
  • 00:04:20
    do ângulo B por ser paralelo e aqui o
  • 00:04:23
    ângulo n sendo paralelo eu tenho igual
  • 00:04:27
    ângulo c tem a mesma posição consigo
  • 00:04:31
    afirmar sem que os dois triângulos
  • 00:04:32
    possuem os mesmos ângulos Logo eles são
  • 00:04:35
    semelhante eles são proporcionais e
  • 00:04:39
    agora é só ter calma e colocar razão de
  • 00:04:42
    semelhança igualando duas frações Como
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    assim curió vamos nessa Eu quero x não
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    quero Então qual é o ângulo postal x Não
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    é esse daqui então ângulo preto no
  • 00:04:54
    triângulo menor x está para ângulo preto
  • 00:04:58
    quem
  • 00:05:00
    oposto quem é o lado homólogo no
  • 00:05:03
    triângulo maior tá aqui ó no menor é o x
  • 00:05:06
    no maior Não bote esse pedaço é o lado
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    do Triângulo é esse todo aqui que é o
  • 00:05:12
    nove assim como vou agora nesse
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    triângulo esse ângulo vermelho Claro
  • 00:05:18
    aqui ó ou postei ele no menor é quanto 4
  • 00:05:22
    assim como o postar ele no triângulo
  • 00:05:25
    maior abre
  • 00:05:26
    12 e o curió peguei agora é só
  • 00:05:30
    multiplicar cruzado exatamente ou você
  • 00:05:32
    simplifica essa fração ou multiplica
  • 00:05:35
    cruzado ficando que 12 x
  • 00:05:39
    = 9 x 4 36 x
  • 00:05:42
    = 36 o 12 passa dividindo dividido por
  • 00:05:46
    12 x = 4 curiosos for 4 4 cm 4 errado né
  • 00:05:51
    porque x = 3 cm
  • 00:05:56
    e se pedisse o y curió que que eu faço
  • 00:05:58
    mesmo esquema aqui ó
  • 00:06:01
    oposto ao ângulo vermelho no menor 5 vou
  • 00:06:05
    fazer esse de azul oposto ao ângulo
  • 00:06:07
    vermelho no maior Y
  • 00:06:09
    oposto ao ângulo Claro aqui no menor 4
  • 00:06:14
    oposto ao ângulo Claro no maior 12 e aí
  • 00:06:20
    nessa eu vou simplificar a legging um
  • 00:06:23
    terço multipliquei cruzado Y = 15
  • 00:06:26
    Unidade 15 cm essa é a primeira parte de
  • 00:06:30
    semelhança agora eu vou dar dois
  • 00:06:32
    exemplos que você não pode deixar de
  • 00:06:34
    assistir que ele vai cair na sua prova
  • 00:06:35
    dá o print comadre é seu e vem a senhora
  • 00:06:38
    como eu tinha prometido os exemplos que
  • 00:06:40
    você precisa para sair do vídeo sabendo
  • 00:06:42
    tudo lembrando esse Extra é o bisu é o
  • 00:06:46
    Néctar é o mais difícil dos quatro ou
  • 00:06:50
    seja se você já sabe esses Vai
  • 00:06:52
    adiantando e tenta fazer isso daqui mas
  • 00:06:54
    antes vamos para hoje vem comigo eu
  • 00:06:58
    tenho aqui o sol o raio solar incide
  • 00:07:01
    aqui no poste curió Cadê o poste Esse é
  • 00:07:04
    meu desenho tá aqui o poste e ao incidiu
  • 00:07:07
    a luz propaga em linha reta essa questão
  • 00:07:09
    é clássica cai muito passa na cabeça do
  • 00:07:12
    ser humano aqui que tem um metro que
  • 00:07:14
    neném e bate no chão ele fala que a
  • 00:07:18
    distância Ou seja a sombra já que a luz
  • 00:07:20
    vem de lá aqui a 2 metros ele pede com a
  • 00:07:23
    sombra do poste
  • 00:07:25
    Qual a sombra do poste a sombra do poste
  • 00:07:27
    x + 2 mas para isso você precisa achar x
  • 00:07:31
    e onde está a razão de semelhança Onde
  • 00:07:34
    está semelhança entre triângulos aqui 90
  • 00:07:36
    o bonequinho em pé 90 também reparem
  • 00:07:40
    aqui é o ângulo incomum é o ângulo que
  • 00:07:43
    faz parte tanto do Triângulo menor
  • 00:07:45
    quanto do Triângulo grandão então ó 90
  • 00:07:49
    pintado aqui é o claro sempre assim 90
  • 00:07:53
    pintado Claro 90 aqui só pode ser o
  • 00:07:57
    Claro criou entendi é como se fosse um
  • 00:08:00
    exemplo 90 30 60 90 30 a soma né 180
  • 00:08:06
    aqui 60 Ah então 90 escuro Claro 90
  • 00:08:10
    escuro Claro vou para semelhança agora
  • 00:08:12
    vamos nessa oposto ao escuro no menor um
  • 00:08:17
    está para o posto ao escuro no triângulo
  • 00:08:20
    grandão 9 um sobrenome igual o postal
  • 00:08:25
    Claro no menor dois está para o postal
  • 00:08:29
    Claro no triângulo maior não vá colocar
  • 00:08:31
    o X por mais você queira ele ou postar o
  • 00:08:34
    Claro maior é x + 2 é toda essa medida
  • 00:08:38
    aqui multiplicando cruzado eu tenho o
  • 00:08:41
    quê x + 2 x 1 é x + 2
  • 00:08:44
    = 9 x 2 18 o 2 passa para cá subtraindo
  • 00:08:48
    ficando 18 menos 2 igual a 16 metros
  • 00:08:52
    criou peguei então x = 16 se ele me
  • 00:08:56
    pedisse a sombra que o poste gera no
  • 00:08:59
    chão seria 16 + 2 a sombra seria 18
  • 00:09:02
    pegou Então tudo certinho aqui agora
  • 00:09:06
    aqui que eu vou fazer com você essa
  • 00:09:08
    questão onde eu falo que aqui é um
  • 00:09:10
    quadrado e peço qual a medida do lado do
  • 00:09:13
    quadrado sabendo que os catetos são seis
  • 00:09:15
    e 12 vamos nessa primeira coisa você tem
  • 00:09:19
    que provar semelhança Então tá aqui ó
  • 00:09:21
    esse ângulo eu já sei que ele é incomum
  • 00:09:24
    ao triângulo menor e ao triângulo
  • 00:09:27
    grandão então ó escuro 90 Claro lembra
  • 00:09:32
    que eu fiz isso agora com você trocar a
  • 00:09:34
    caneta aqui cadê a outra vermelha tá
  • 00:09:37
    aqui ó escuro
  • 00:09:39
    90 Claro aqui ó escuro 90 e esse é o
  • 00:09:45
    ângulo claro vamos nessa semelhança os
  • 00:09:48
    dois triângulos possuem os mesmos
  • 00:09:50
    ângulos vou achar agora o lado do
  • 00:09:52
    quadrado aqui eu vou chamar de X do lado
  • 00:09:55
    quadrado ó esse pedaço aqui curió Mas e
  • 00:09:59
    o triângulo menor o oposto ao ângulo
  • 00:10:00
    claro né só esse pedacinho você vai
  • 00:10:03
    chamar ele de que seis não é tu não se
  • 00:10:07
    esse pontilhado aqui mede x ó aqui em
  • 00:10:10
    cima é 6 - x tudão menos o pontilhado
  • 00:10:13
    ser menos x e peguei vou nessa oposto a
  • 00:10:18
    x aqui embaixo a o escuro no triângulo
  • 00:10:21
    menor x tá para o postal escuro no
  • 00:10:24
    triângulo maior 12 assim como o postal
  • 00:10:28
    Claro no menor 6 - x
  • 00:10:32
    está para ou Pois tão claro no triângulo
  • 00:10:34
    maior
  • 00:10:35
    6 é o lado
  • 00:10:37
    multiplica cruzado 6x = 12 x 6 - x se
  • 00:10:43
    você for Sagaz aqui tá multiplicando eu
  • 00:10:46
    posso simplificar ó dando aqui dois
  • 00:10:49
    ficando x = distributiva 12 2 x 6 - 2x
  • 00:10:56
    aqui vem para cá somando fica x + 2x
  • 00:11:00
    = 12 3x = 12 x = 4 cm Essa é a medida do
  • 00:11:07
    lado do quadrado pegou lembra que o foco
  • 00:11:11
    Total tá nessa daqui vamos para cá eu
  • 00:11:14
    tenho aqui ó essa questão é clássico com
  • 00:11:16
    helicóptero né esse helicóptero foi mal
  • 00:11:19
    aqui ilumina uma lona circular um disco
  • 00:11:23
    voador como que é que chama algo
  • 00:11:25
    circular aqui e gera uma sombra de 16 m
  • 00:11:28
    sabendo que a altura do helicóptero o
  • 00:11:31
    objeto 30 metros e do helicóptero ao
  • 00:11:34
    solo de 50 metros determine o raio que
  • 00:11:38
    eu te pedi da lona circular para achar
  • 00:11:40
    um raio você precisa dessa medida toda
  • 00:11:42
    aqui o raio Com certeza será a metade e
  • 00:11:45
    onde está semelhança tendo esse objeto
  • 00:11:48
    paralelo ao solo ó aqui é o ângulo
  • 00:11:50
    incomum separalelo esse ângulo é igual a
  • 00:11:54
    esse e esse aqui que eu vou botar com
  • 00:11:57
    tracinho é igual a esse contracinho
  • 00:11:59
    perfeito e aí vamos nessa semelhança vou
  • 00:12:03
    chamar aqui de x ó lembrando esse essa
  • 00:12:06
    medida você vai dividir por dois que ele
  • 00:12:08
    quer só o raio Então vamos nessa oposto
  • 00:12:11
    ao escuro aqui ó x está para o posto tá
  • 00:12:15
    escuro no grandão 16 assim como oposto a
  • 00:12:19
    ninguém agora eu vou fazer razão da
  • 00:12:22
    altura menor para a altura maior foi a
  • 00:12:26
    altura do triângulo menor 30 altura do
  • 00:12:29
    triângulo maior 50 e
  • 00:12:33
    tome tome simplifiquei multipliquei
  • 00:12:36
    cruzado Ó ficou o quê 5x
  • 00:12:39
    = 16 x 3 dá
  • 00:12:42
    42 resposta x = 42/5 curió Não Sei
  • 00:12:48
    dividir 42 sobre 5 que isso Friends tá
  • 00:12:52
    aqui ó 42 por 5 dá 8 8 x 5 40 sobra dois
  • 00:12:57
    dois por cento não dá coloca a vírgula
  • 00:12:59
    20 por 5 dá 4 4 x 5 20 restos zero
  • 00:13:05
    perfeito 8,4
  • 00:13:08
    cm de um metro que seja botar esse metro
  • 00:13:12
    e aí o raio seria metade logo o raio 8,4
  • 00:13:16
    sobre 2 resposta
  • 00:13:19
    4,2 metros pegou esse seria o raio curió
  • 00:13:24
    mas eu aprendi tudo vou até dar o print
  • 00:13:26
    agora mas eu quero saber como faz aquela
  • 00:13:29
    outra lá vou fazer agora vou dar aqui ó
  • 00:13:32
    e vou resolver essa questão vou tirar
  • 00:13:35
    essa daqui da sombra do Sol vamos nessa
  • 00:13:38
    vem comigo curió Como eu faço essa da
  • 00:13:42
    semelhança aqui primeira coisa repare os
  • 00:13:45
    triângulos não tão encaixadinhos não vai
  • 00:13:47
    fazer esse sobre esse sobre esse e sobre
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    esse não calma primeiro passo colocar os
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    ângulos esse ângulo é incomum ao
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    triângulo menor e ao grandão sempre
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    começa pelo ângulo em comum tá lá o azul
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    90 aqui eu vou chamar de claro azul 90 e
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    esse é o ângulo Claro repare que ele não
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    tá em caixa de gestão retorcidos os
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    triângulos Porém você pode afirmar
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    semelhança e vai buscar os lados
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    homólogos os lados opostos aos
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    respectivos ângulos vamos nessa oposto
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    ao azul no triângulo menor x está para o
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    posto azul no triângulo maior 9 assim
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    como o postal Claro no triângulo menor
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    está para oposto ao ângulo Claro no
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    maior repare vou postar o Claro ou no
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    menor é esse e no maior é esse Então
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    fica assim pode simplificante
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    multiplicar ó dá meio multiplicou
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    cruzado 2x = 9 9 / 2 4,5 unidade de
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    comprimento é a resposta e assim você
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    viu os melhores exemplos que mais caem
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    em prova de semelhança de triângulos
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    Friends lembre-se o curso completo de
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    matemática básica ao topo do zero ao
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    [Música]
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