¿Qué es la transformada Z?

Es una herramienta matemática que convierte señales del dominio del tiempo discreto al dominio de la frecuencia.

¿Cuál es la diferencia entre la transformada Z bilateral y unilateral?

La bilateral considera todos los valores de K, mientras que la unilateral solo considera K desde cero hasta infinito.

¿Qué es una señal causal?

Es una señal que es cero para todo el tiempo negativo.

¿Qué se necesita para que la transformada Z converja?

La sumatoria infinita debe tener convergencia.

¿Cuáles son los tres casos de regiones de convergencia?

1. Señales cero para K < 0, convergencia fuera de un círculo. 2. Señales cero para K > 0, convergencia dentro de un círculo. 3. Señales con valores para K < 0 y K > 0, convergencia entre dos círculos.

TRANSFORMADA Z DEFINICIÓN Y REGIONES DE ABSOLUTA CONVERGENCIA

00:22:44

https://www.youtube.com/watch?v=sQrx4zySJCA

Resumen

TLDREl video aborda la transformada Z, una técnica utilizada en matemáticas y procesamiento de señales para convertir señales del dominio del tiempo discreto al dominio de la frecuencia. Se explica la definición de la transformada Z bilateral y unilateral, y se presenta un ejemplo práctico con la función escalón unitario. Además, se discuten las condiciones de convergencia y se analizan tres casos de regiones de convergencia en el plano Z, proporcionando ejemplos específicos para cada caso.

Para llevar

📊 La transformada Z convierte señales discretas al dominio de la frecuencia.
🔄 La transformada Z bilateral incluye todos los valores de K.
🔄 La transformada Z unilateral se limita a K desde cero.
⚠️ Las señales causales son cero para tiempos negativos.
🔍 La convergencia de la sumatoria es crucial para la transformada Z.
🌐 Existen tres casos de regiones de convergencia en el plano Z.
🔵 Caso 1: Cero para K < 0, convergencia fuera de un círculo.
🔴 Caso 2: Cero para K > 0, convergencia dentro de un círculo.
🔵 Caso 3: Valores para K < 0 y K > 0, convergencia entre dos círculos.
📈 Ejemplos prácticos ayudan a entender la teoría.

Cronología

00:00:00 - 00:05:00
El video comienza con una introducción a la transformada Z, explicando su uso en matemáticas y procesamiento de señales para convertir señales del dominio del tiempo discreto al dominio de la frecuencia. Se menciona la similitud con la transformada de Laplace y se define la transformada Z bilateral para señales discretas, destacando la importancia de la convergencia de la sumatoria en su cálculo.
00:05:00 - 00:10:00
Se presenta un ejemplo práctico de la transformada Z utilizando la función escalón unitario. Se explica cómo la transformada Z del escalón unitario se calcula mediante una sumatoria que va desde cero hasta infinito, y se relaciona con la serie de potencias, llegando a la conclusión de que la transformada Z del escalón unitario es Z/(Z-1).
00:10:00 - 00:15:00
Se introducen las regiones de convergencia, explicando tres casos diferentes. El primer caso se refiere a señales causales donde la función es cero para K menor que cero, y se establece que la región de convergencia es el área fuera de un círculo en el plano Z. Se proporciona un ejemplo con la función 2^(-K) para K mayor o igual a cero, mostrando cómo se calcula su transformada Z y la región de convergencia correspondiente.
00:15:00 - 00:22:44
El segundo caso se refiere a funciones que son cero para K mayor que cero, donde la región de convergencia es el área dentro de un círculo en el plano Z. Se presenta un ejemplo con la función 3^K para K menor que cero, y se calcula su transformada Z, estableciendo la condición de convergencia. El tercer caso aborda funciones que tienen valores tanto para K mayor como menor que cero, describiendo cómo se determina la región de convergencia entre dos círculos en el plano Z.

Mapa mental

Vídeo de preguntas y respuestas

¿Qué es la transformada Z?
Es una herramienta matemática que convierte señales del dominio del tiempo discreto al dominio de la frecuencia.
¿Cuál es la diferencia entre la transformada Z bilateral y unilateral?
La bilateral considera todos los valores de K, mientras que la unilateral solo considera K desde cero hasta infinito.
¿Qué es una señal causal?
Es una señal que es cero para todo el tiempo negativo.
¿Qué se necesita para que la transformada Z converja?
La sumatoria infinita debe tener convergencia.
¿Cuáles son los tres casos de regiones de convergencia?
1. Señales cero para K < 0, convergencia fuera de un círculo. 2. Señales cero para K > 0, convergencia dentro de un círculo. 3. Señales con valores para K < 0 y K > 0, convergencia entre dos círculos.