Fractales

00:05:43
https://www.youtube.com/watch?v=PPu_94l0o8Q

Resumen

TLDRThe video discusses fractals, which are recursive geometric figures that repeat infinitely. It explains how they can represent natural forms and have properties like a defined area but an infinite perimeter. The video highlights the work of Benoit Mandelbrot, who pioneered fractal geometry, and discusses the applications of fractals in technology, nature, and art.

Para llevar

  • 🌌 Fractals are recursive geometric figures that repeat infinitely.
  • 🌊 They can be found in nature, like coastlines and mountains.
  • 📏 Fractals have a defined area but an infinite perimeter.
  • 🧑‍🏫 Benoit Mandelbrot is the father of fractal geometry.
  • 📡 Fractals improve antenna design and signal reception.
  • 🖼️ Fractals are used in 3D modeling and data compression.
  • 🌍 They help model natural phenomena and urban growth.
  • 🔭 Fractals can represent complex systems like star distribution.
  • 🎨 Fractals are present in art and nature.
  • 🔄 Everything may be part of a larger fractal structure.

Cronología

  • 00:00:00 - 00:05:43

    The video introduces fractals, explaining that they are recursive geometric figures that repeat themselves infinitely. It uses the example of an equilateral triangle, where each side is divided and modified to create a fractal pattern. Unlike traditional geometric shapes, fractals have a defined area but an infinite perimeter, which is common in nature, such as measuring coastlines. The video highlights the complexity of natural shapes compared to perfect geometric figures, leading to the need for fractal geometry, first described by Benoit Mandelbrot. Mandelbrot's work, particularly the Mandelbrot set, showcases the beauty and complexity of fractals, which have applications in various fields, including telecommunications and urban growth modeling. The video concludes by suggesting that everything in nature, including ourselves, may be part of a larger fractal.

Mapa mental

Vídeo de preguntas y respuestas

  • What are fractals?

    Fractals are recursive geometric figures that repeat themselves infinitely.

  • How do fractals appear in nature?

    Fractals can be seen in natural formations like coastlines, mountains, and clouds.

  • Who is Benoit Mandelbrot?

    Benoit Mandelbrot is the mathematician who first described fractal geometry.

  • What is the Mandelbrot set?

    The Mandelbrot set is a famous fractal that showcases the complexity of fractals.

  • How are fractals used in technology?

    Fractals are used in antenna design, 3D image modeling, data compression, and more.

  • What is the Cantor set?

    The Cantor set is a fractal created by repeatedly removing the middle third of a line segment.

  • Why were fractals considered 'mathematical monsters'?

    Fractals were seen as impossible figures that did not fit traditional geometry.

  • How do fractals relate to the measurement of coastlines?

    The length of a coastline varies depending on the scale of measurement used.

  • What are some applications of fractals in nature?

    Fractals are used to model natural phenomena like the distribution of stars and the growth of urban areas.

  • Can fractals be found in art?

    Yes, fractals have been used in art and are present in various natural and artistic forms.

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    muchas de las cosas que vemos en la
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    naturaleza pueden ser representadas por
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    fractales Pero qué son exactamente los
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    fractales sirven para algo además que
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    como un lindo
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    wallpaper los fractales son figuras
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    geométricas recursivas Qué significa
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    esto significa que son figuras
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    geométricas que se repiten a sí mismas
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    una y otra vez y cómo es que funciona
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    esto imagínense que tenemos un triángulo
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    equilátero y a cada uno de esos lados
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    del triángulo lo dividimos en tres
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    partes iguales y en la parte del medio
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    la reemplazamos por dos partes del mismo
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    tamaño como Si estuvieran formando un
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    diente y por cada uno de esos lados que
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    volvemos a tener volvemos a repetir de
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    nuevo el mismo proceso agarramos cada
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    uno de esos lados lo dividimos en tres
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    partes y la parte del medio la
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    reemplazamos por dos lados iguales
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    formando otro diente más y por cada uno
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    de los lados resultantes volvemos a
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    repetir el proceso una y otra vez hasta
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    el infinito lo que nos queda es una
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    figura geométrica que se repite a sí
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    misma una y otra vez un fractal y no
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    importa exactamente desde dónde sea que
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    lo estemos mirando Ni cuánto zoom le
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    estemos haciendo que se van a ver los
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    mismos patrones repetidos una y otra vez
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    lo interesante de esta figura geométrica
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    A diferencia de las figuras geométricas
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    clásicas es que a pesar de que tiene un
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    área definida tiene lados infinitos y
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    por lo tanto tiene un perímetro que es
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    infinito este tipo de figuras
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    geométricas existen hace muchísimo
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    tiempo pero la mayoría de los
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    matemáticos no le prestaba atención
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    porque decían que eran figuras
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    geométricas imposibles y eran
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    consideradas algo así como monstruos
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    matemáticos el tema es que aunque pueda
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    parecer muy raro tener una figura
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    geométrica con área definida y perímetro
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    infinito es bastante común en la
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    naturaleza si tuviéramos que medir el
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    perímetro de una isla Como por ejemplo
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    puede ser la isla de Gran Bretaña sería
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    muy distinto el perímetro si lo medimos
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    con reglas de 10 k km que si lo medimos
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    con reglas de 1 km el perímetro Sería
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    mucho mayor con las reglas de 1 km Y si
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    en vez de usar reglas de 1 kilómetro
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    usáramos reglas de 1 Met el perímetro
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    Sería mucho mayor aún esto significa que
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    la longitud de una línea costera depende
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    de la escala con la que se le esté
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    midiendo mientras menor sea la escala
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    mayor será la longitud el problema con
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    los fractales y por lo que se
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    consideraban monstruos matemáticos es
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    que no encajan con la geometría
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    tradicional en la geometría tradicional
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    es todo extremadamente regular existen
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    líneas triángulos cuadrados círculos
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    esferas pirámides y todo el tipo de
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    figuras geométricas que ya conocemos
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    pero la realidad es que es muy difícil
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    lograr figuras geométricas tan perfectas
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    en la realidad la realidad nos muestra
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    figuras geométricas que son mucho más
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    complejas y que tienen cierto tipo de
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    rugosidad una pared por ejemplo no es
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    exactamente Lisa Entonces cuál es la
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    figura geométrica que representa a las
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    montañas las nubes los o un copo de
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    nieve se necesita un nuevo tipo de
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    geometría para poder explicar cómo es
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    que se comporta la naturaleza fue vú a
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    mandelbrot el que describió por primera
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    vez lo que sería la geometría fractal
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    mandelbrot pudo analizar y graficar la
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    complejidad de los fractales gracias al
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    uso de una nueva tecnología que surgía
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    en la época la computadora su fractal
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    más popular es el conjunto de mandelbrot
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    ese fractal sería como una especie de la
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    bandera de los fractales y es un fractal
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    que tiene una idad asombrosa Este
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    fractal es un fractal que fue estudiado
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    muchísimo tiene un montón de ías
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    reconocidas e incluso hay videos con una
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    cantidad de zoom que le hacen pensar a
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    uno que el universo es algo chico pero
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    no vamos a hablar mucho más del conjunto
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    de mandelbrot Porque la realidad es que
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    se merece un video entero aparte Pero
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    antes de definir lo que era un fractal
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    cuando trabajaba en IBM mandelbrot
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    detectó que el ruido de las
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    transmisiones era muy similar al
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    conjunto de cantor uno de os monstruos
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    matemáticos el conjunto de cantor es un
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    fractal que teniendo una línea recta
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    dividida en tres partes iguales
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    eliminamos la parte del medio y luego en
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    las dos partes que quedan volvemos a
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    repetir el mismo proceso una y otra vez
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    el conjunto de cantor se utilizó como
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    modelo para representar por ejemplo la
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    distribución de los anillos de Saturno
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    las fluctuaciones del precio del algodón
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    la variación del agua en el río Nilo
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    Durante los últimos 2000 años e incluso
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    para la distribución de las estrellas en
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    el universo
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    en los años 90 se descubrió que si se
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    hacían antenas con forma de fractal
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    recibían mucho más y mejor señal que las
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    antenas tradicionales y mientras más
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    iteraciones de fractal tuvieran esas
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    antenas mejor recibían la señal y lo
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    mejor de todo esto es que se pueden
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    hacer antenas fractales con un volumen
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    fijo pero con una superficie
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    prácticamente infinita los fractales se
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    usan hoy en día para muchísimas cosas
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    como puede ser para el modelado de
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    imágenes 3D compresión de datos para la
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    medicina para la simulación de
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    crecimiento urbano o para predecir
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    sismos entre muchísimas otras cosas pero
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    los fractales no son algo nuevo los
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    fractales se vienen utilizando desde
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    siempre en la
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    naturaleza tanto como en el
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    arte incluso quizás todo lo que
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    conocemos incluyéndonos a nosotros
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    mismos nuestros pensamientos o todo el
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    universo sean parte de un gran fractal i
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    [Música]
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    [Música]
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