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O Legado de Pitágoras
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versão brasileira som de Veracruz
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estudos distribuição sinapse L Lara uma
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cidade ao sul do Iraque um dia foi um
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lar de civilização mesopotâmica em
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desenvolvimento em
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1923 vários tabletes de argila datados
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da era babilônica foram encontrados aqui
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um dos tabletes de argila incluí uma
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série de números
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misteriosos Pitágoras e
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outros Nossa busca por esse tablete de
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argila nos troue a Manhattan no coração
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da cidade de Nova York
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a Universidade de Columbia é uma
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instituição com séculos de existência e
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com longa tradição
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intelectual a universidade é
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particularmente orgulhosa De sua
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biblioteca que consiste em mais de 6
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milhões de
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livros muitos materiais raros contendo
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informações valiosas são guardados aqui
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nos TR aqui foi um reg
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babos sobre
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matemática ele é chamado de plimpton
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322 por causa de George plimpton que um
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dia foi dono de uma coleção de itens
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raros raramente o público pode ver mas
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foi aberta uma exceção para
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nós foi
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3700 pelos
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babilônios não é sabido ao certo onde
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esse tablete foi
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encontrado não se sabe de onde ele veio
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a maior parte dos tabletes babilônicos
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foram trazidos por pessoas que os
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roubaram de algum lugar não se sabe de
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onde veio o plimpton
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322 é de algum lugar ao sul do Iraque
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mas mais que isso não se
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sabe estudiosos acreditam que esses
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tabletes do tamanho da Palma da Mão
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foram um dia partes de um tablet maior
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que foi
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quebrado o tablete tem quatro colunas
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com números escritos no antigo sistema
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de escrita conhecido como
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cuneiform quando essa pedra foi
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encontrada estudiosos acharam que podia
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ser uma pedra mantida por um
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Mercador o tablete foi descoberto em
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1923 por Edgar BS um e negociante de
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antigas relíquias foram necessárias duas
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décadas para que finalmente se
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entendesse seu
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conteúdo que Segredos guardam esses
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números não importa qual seu significado
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não importa qual o seu propósito exato o
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que ele mostra é que os babilônios
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tinham técnicas de cálculo sofisticadas
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das quais não temos nenhum entendimento
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em outras palavras há uma parte
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escondida da Matemática babilônica não
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fazemos ideia do que o matemático na
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Babilônia diria outro quando não estava
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escrevendo algo em seus tabletes é uma
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tela em branco por assim dizer é um
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mistério o plimpton 322 é muito
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sofisticado não importa qual o seu
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propósito ele mostra que eles sabiam
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muito mais do que imaginamos que eles
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soubessem foram oto nut bower e seu
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aluno abram sax que interpretaram a
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ordem e o significado desses números
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eles descobriram que quando elevam 169 e
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119 ao quadrado respectivamente eles
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formam a base e a hipotenusa de um
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triângulo reto os outros números também
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seguem a mesma
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regra no plimpton 322
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estão escritos os comprimentos dos
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catetos de 15 diferentes triângulos
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retângulos eles são os triângulos
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retângulos que vemos no teorema de
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Pitágoras
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esse tablet tem muitos exemplos mas
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aqueles triângulos têm lados de números
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inteiros como 3 4 5 ou 5 12 13 mas o
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teorema de Pitágoras é bem mais
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generalizado os triângulos não TM só
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lados de números inteiros eles podem ter
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segmentos de comprimentos
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variados e os tabletes não contêm nenhum
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exemplo com lados de números não
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inteiros o quadrado da hipotenusa de um
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triângulo retângulo é igual à soma dos
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quadrados dos
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catetos Esse é o bem conhecido teorema
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de Pitágoras
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é bem
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surpreendente um Milênio antes de
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Pitágoras ter nascido os babilônios de
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3700 anos antes entenderam esse
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importante conceito
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matemático Por que então nos referimos a
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ele Como teorema de Pitágoras
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ninguém sabe quem provou o teorema
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primeiro Geralmente se considera que
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Pitágoras fez a primeira prova apesar de
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não haver como confirmarmos isso mas se
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tornou uma tradição chamar de Teorema de
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Pitágoras ninguém mais pode reivindicar
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a prova apesar do teorema ser conhecido
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em casos especiais em muitas
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civilizações além da grega ele era
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conhecido na Babilônia na Índia e na
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China e todas essas civilizações tiveram
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suas próprias
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provas algumas delas podem ter precedido
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a de Pitágoras mas ninguém sabe ao
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certo o filósofo e matemático grego
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Pitágoras foi um homem famoso a 2600
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anos ele acreditava que tudo era por
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números ele passou 20 anos no Egito
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pesquisando essa ideia através dos
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estudos de geometria e de
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astronomia depois de voltar à Grécia ele
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ensinou aritmética geometria música e
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astronomia entre outras
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matérias a sociedade pitagórica
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acreditava que um novo teorema como esse
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capaz de desvendar propriedades ocultas
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da natureza fosse uma revelação
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Divina Pitágoras tentou entender a a
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harmonia de seu mundo através da
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Matemática aqueles que entravam para o
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círculo fechado da sociedade pitagórica
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viviam juntos em sua escola não tendo
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Posses
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pessoais eles viviam uma vida simples
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prestando atenção somente aos estudos o
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ensinamento de Pitágoras era envolto em
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um véu de mistério conhecido apenas por
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lendas eles viviam em uma comunidade
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muitos descobriram novos conhecimentos
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apresentando-os em nome de Pitágoras
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eles só se interessavam em buscar a
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verdade para eles a matemática era como
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uma religião que esclarecia a mente eles
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conheceram muitas características
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especiais dos números que
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estudavam a sociedade pitagórica dividia
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os números em pares e ímpares se
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referindo aos ímpares como masculinos e
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pares como femininos eles desenvolveram
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figuras para expressar números e as
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relações entre
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eles através de meticulosas buscas eles
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descobriram pela primeira vez o chamado
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número perfeito o número perfeito é um
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número natural em que a soma de seus
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divisores excluindo o mesmo É igual ao
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próprio
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número eles acreditavam que o número
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perfeito fosse a chave para a ordem
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básica do universo séculos depois Santo
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Agostinho diria que os céus e a terra
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levaram seis dias para serem criados
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porque seis é um número
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perfeito a sociedade pitagórica achava
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que os elementos não eram a base do
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mundo mas a relação entre esses
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elementos formavam a base de todo o
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mundo Ah eles acreditavam que a harmonia
00:09:09
era muito
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importante Pitágoras foi um dos
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primeiros a usar termos como harmonia e
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Cosmos ele também deu nome à
00:09:21
filosofia Ele disse que a relação entre
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os elementos era feita na
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harmonia e que ela Regia os números e a
00:09:31
música ele via uma relação entre todos
00:09:35
eles ele achava que os números
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expressavam a harmonia e
00:09:40
subsequentemente explicavam todas as
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coisas as histórias sobre Pitágoras são
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quase míticas cobertas por mistérios ao
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longo do tempo ele olhava o padrão do
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piso de mármore no templo e descobria a
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profunda ordem dos triângulos retângulos
00:10:00
é o teorema de Pitágoras que diz que o
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quadrado da hipotenusa de um triângulo
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retângulo é igual à soma dos quadrados
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dos
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catetos de acordo com esse teorema se um
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triângulo tem catetos menores de TRS e
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qu então a hipotenusa deve ser de
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cinco os três números naturais que
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formam um triângulo retângulo são agora
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chamados de trio
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pitagórico de acordo com a lenda
00:10:26
Pitágoras fez uma oferta de 100 cabeças
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de gado a aos Deuses depois que fez essa
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descoberta seu teorema era lindo e
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perfeito por causa de Pitágoras
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acreditamos que a matemática ocidental
00:10:50
começou na
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Grécia a lógica estava no centro da
00:10:55
Matemática
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grega eles usaram a lógica para provar
00:11:01
coisas com figuras e foi assim que
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consolidaram o seu conhecimento do
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mundo muitas pessoas sabiam dessas
00:11:11
coisas por experiência
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própria as pessoas sabiam pela vivência
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que os lados de um triângulo eram TR 4 e
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c mas ele provou em um teorema que a
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quadr mais b Quad é igual a c ao
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quadrado isso se aplica em todos os
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casos de um triângulo retângulo e foi
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com esse conhecimento que ele sintetizou
00:11:40
muitas
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informações a matemática dos triângulos
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retângulos junto com o teorema de
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Pitágoras formou a base da geometria da
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Grécia antiga e até a base de sua
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civilização os templos gregos eram
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lindos e maravilhosos construções que
00:12:00
revelavam Sutilmente a geometria que
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eles amavam esse imenso anfiteatro foi
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criado de acordo com o equilíbrio
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adequado e a razão harmoniosa é
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incrivelmente bonito porque a razão dá
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um senso de estabilidade a
00:12:14
ele um tijolo que parece não intencional
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esconde um segredo enquanto um pilar
00:12:20
esconde uma verdade
00:12:24
matemática entre eles podemos encontrar
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uma proporção Áurea que os os gregos
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chamavam de razão mais perfeita e mais
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harmoniosa para chegar a ela você divide
00:12:36
os lados de um quadrado em quadrados
00:12:38
iguais e põe um quarto de círculo dentro
00:12:40
de um deles daí você produz um ponto na
00:12:43
linha base ela tem a razão de
00:12:46
1.618 para um que é conhecida como a
00:12:48
proporção
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Áurea o piso e as laterais do Partenon
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tem retângulos que seguem a proporção
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Áurea na famosa Vênus de Milo você pode
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ver uma proporção Áurea que é
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considerada a mais estável e
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bela a sociedade pitagórica encontrou
00:13:11
essa proporção Áurea em seu próprio
00:13:12
símbolo o
00:13:15
pentagrama as linhas diagonais de um
00:13:17
pentágono form uma estrela com out
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Pentágono dentro
00:13:24
dela todas as linhas na estrela seguem a
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proporção Áurea
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o pentagrama da sociedade pitagórica era
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considerado a figura mais bonita que
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existia o teorema de Pitágoras
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esteve oculto na lenda mas ficou
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finalmente conhecido no mundo TR séculos
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depois da morte de Pitágoras na
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Alexandria no
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Egito a Alexandria cidade portuária ao
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sul do mediterrâ era grande de comérci
00:14:13
da
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época anos Alexandre o Grande conquistou
00:14:19
lug E ordenou que nova fos conu aqui seu
00:14:23
plano era tornar Alexandria o centro de
00:14:26
todo o conhecimento do mundo
00:14:31
aqui eles construíram a torre do Farol
00:14:33
da Alexandria a maior do mundo na
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época apesar do Farol ter desaparecido
00:14:40
ele ainda é considerado uma das sete
00:14:42
maravilhas do mundo antigo junto com as
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pirâmides do
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Egito um Observatório no topo dava vista
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para o vasto Mediterrâneo de onde as
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pessoas podiam vê-lo a quilômetros de
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distância a luz do farol podia ser vista
00:14:56
de 43 km dentro do mar
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o farol era um guia para navios no
00:15:02
Mediterrâneo ele também pode ter atraído
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estudiosos com livros a Bordo de suas
00:15:06
embarcações adicionando conhecimento ao
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depósito de informações da
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Alexandria o conhecimento de todo mundo
00:15:14
se acumulava na biblioteca da
00:15:18
Alexandria 2300 Anos Atrás a biblioteca
00:15:21
da Alexandria era maior do mundo ela
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conha até um museu
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depois no entanto ela foi incendiada
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durante a guerra civil em 2002 a Unesco
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e o governo do Egito reabriram uma nova
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biblioteca para trazer de volta a glória
00:15:37
da
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antiga 2300 anos atrás o conhecimento de
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países que faziam comércio no mar
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mediterrâneo era reunido aqui na
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biblioteca da Alexandria permitio a
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integração do conhecimento grego da
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matemática da ciência e da filosofia
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a antiga biblioteca era o coração da
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cidade portuária da
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Alexandria Alexandre morreu jovem e a
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dinastia ptolomaica começou a comandar o
00:16:22
Egito esses governantes macedônios do
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Egito ordenaram a reunião
00:16:27
de formação do mundo para ser guardada
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na biblioteca da
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Alexandria eles coletavam livros
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preciosos dos navios que chegavam ao
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Porto junto com os livros de Atenas do
00:16:41
mundo árabe e do resto do
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Egito eles buscavam manter os originais
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e devolviam cópias aos
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donos em alguns casos simplesmente
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compravam os livros mas em outras vezes
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eram tirados à
00:17:07
força produzimos uma imagem por
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computação gráfica de como a biblioteca
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deveria ser há 2300
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anos esse foi o primeiro centro de
00:17:17
pesquisas do mundo vários grandes
00:17:20
estudiosos se reuniam aqui para discutir
00:17:22
seus estudos e para adquirir
00:17:24
conhecimento
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nos depósitos rolos de papiros egípcios
00:17:38
eram
00:17:40
mantidos na época dizem que havia entre
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200 e 500.000 rolos de papiro mantidos
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lá em tal escala podia ser verdade que
00:17:51
todo o conhecimento do mundo na época
00:17:53
estivesse guardado
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lá um dos estudiosos renomados que vinha
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aqui era Euclides uma figura importante
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no desenvolvimento da
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geometria o original da geometria de
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Euclides o principal texto matemático da
00:18:14
época era mantido
00:18:22
aqui durante algum tempo esse foi o
00:18:24
segundo livro mais lido depois da Bíblia
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Euclides tinha ess livro Uma síntese de
00:18:30
todo o conhecimento matemático dos
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antigos
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gregos em Euclides ele começa com
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declarações muito elementares no final
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ele está falando sobre coisas muito
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complicadas que não são óbvias
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intuitivamente mas por causa da
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argumentação sabe-se que são verdadeiras
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é uma estrutura bonita e interessante na
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verdade primeira demonstração usando
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figuras na geometria de Euclides é o
00:19:01
teorema de Pitágoras usando um esquadro
00:19:03
de
00:19:22
carpintaria há várias formas de Se
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provar o teorema de Pitágoras uma delas
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é usando a razão de dois triângulos
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semelhantes o método algébrico é a
00:19:31
segunda a terceira é o método geométrico
00:19:34
a comparação dos
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tamanhos nos últimos dois milênios houve
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mais de 300 demonstrações do teorema de
00:19:40
Pitágoras
00:19:44
não foram só matemáticos que provaram o
00:19:54
teorema em
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1837 um corretor da bolsa londrino
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chamado Henry per provou o teorema com o
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ótimo método de cortar e
00:20:03
reposicionar James Garfield o presidente
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dos Estados Unidos também fez
00:20:19
prova por tantas pessoas nos últimos
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milhares de anos provaram esse teorema
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de tantas maneiras diferentes
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o teorema é bem fácil de se expor e seu
00:20:33
resultado é
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surpreendente o fato de em qualquer
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triângulo retângulo a soma dos quadrados
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dos catetos ser igual ao quadrado da
00:20:42
hipotenusa Então por ser tão simples de
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se entender não é surpresa que muitas
00:20:46
pessoas queiram saber como
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prová-lo na matemática as provas são cam
00:20:59
Tom caminhos
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difes mas há uma condição o processo de
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chegada na prova deve ser claro e
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lógico sem provas as pessoas não
00:21:12
acreditam em
00:21:15
nada os humanos separam o certo do
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errado mas o certo deve ter bases nas
00:21:20
quais se possa acreditar
00:21:29
como a justiça mantém uma nação as
00:21:32
provas fornecem as bases para a
00:21:36
matemática as provas tornam a matemática
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bela e tornam a vida do matemático
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significativa Pitágoras um dia descobriu
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algo que não queria
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descobrira
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asis inteir
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ou usavam frações que são a razão entre
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dois números
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naturais na sociedade pitagórica
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acreditava-se que qualquer número podia
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ser expressado como a razão de dois
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números
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naturais Mas eles descobriram que a
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diagonal de um quadrado com lados de
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comprimento iguais a um não pode ser
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expressada como uma fração baseada em um
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número
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inteiro o comprimento dessa diagonal era
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um radical que começava com 1.414
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e com dígitos infinitos e marcava a
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descoberta dos números
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irracionais essa descoberta não
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intencional causou um pouco de
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confusão eles acreditavam que todas as
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verdades do mundo podiam ser explicadas
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por números mas esses números
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irracionais sacudiram o núcleo de sua
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fé sua existência deixou Pitágoras
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profundamente perplexo
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ele os chamava de alagon que significa
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algo que não se pode dizer os números
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irracionais se tornaram segredos que os
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seguidores de Pitágoras deveriam levar
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para o
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túmulo quando Descobriram que a diagonal
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de um quadrado um quadrado unitário de
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um por um não era razão de dois números
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inteiros eles ficaram chocados e não
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queriam destruir sua teoria de que tudo
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dependia de números inteiros
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Então esse deve ter sido um motivo deles
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terem mantido isso em segredo Mas eles
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mantinham a maior parte de seus
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resultados em segredo nunca anotavam
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nada nem mesmo quando faziam descobertas
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eles comunicavam tudo oralmente não há
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registro escrito de nada que a escola
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pitagórica tenha
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feito Mas nenhum segredo pode ser
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mantido para sempre para ipaso um
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estudioso pitagórico foi uma descoberta
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surpreendente saber de números que não
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eram formados por números naturais
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definidos graças a ele o segredo não foi
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guardado de acordo com a lenda ipaso
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Quebrou as regras da sociedade Secreta
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de Pitágoras e revelou a outros a
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existência dos números irracionais
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ele era como um câncer que ameaçava
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aquela
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sociedade se a verdade desses números
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irracionais inexplicáveis fosse
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conhecida pelo mundo eles temiam que
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isso pudesse destruir a base da
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sociedade pitagórica e sua crença de que
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os números eram a realidade
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máxima os confusos alunos de Pitágoras
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finalmente chegaram a uma decisão
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difícil no dia seguinte antes que todos
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acordassem os alunos foram para mar com
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IP a sociedade descobriu os números
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irracionais Manteve o conceito em
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segredo esses não eram meros números mas
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um novo e infinito mundo matemático que
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ameaça seu mundo
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eo foi sacrificado no mar
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mediterrâneo E assim a descoberta
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pitagórica dos números irracionais ficou
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Perdida na história pelo menos por um
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tempo
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Há quanto tempo as pessoas souberam da
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existência dos números irracionais que
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não podiam ser expressados por números
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naturais a Universidade de de 300 anos
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tem a segunda maior biblioteca
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Universitária do mundo uma vasta coleção
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de 12 milhões de livros
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um famoso volume aqui é a Bíblia de
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Gutenberg a primeira Bíblia a ser
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impressa nessa biblioteca onde se pode
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ver livros raros do mundo e outros
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materiais anteriores a eles é possível
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encontrar algo que conta a história da
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matemática Esse é um tablet de argila da
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Babilônia chamado de ybc 7289
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o professor Christopher anan estuda
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antiga matemática através dos tabletes
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de argila
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babilônicos surpreendentemente os
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números coniformes e desenhos do tablete
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de argila são sobre um triângulo
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retângulo bastante interessante
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porque deas
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conhecido 1 Anos Antes de Pitágoras
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eles eram gênios eu acho Eles eram muito
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bons e nós ainda os
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admiramos a 3700 anos os babilônios não
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usavam um sistema decimal baseado no 10
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mas um sistema sexagesimal baseado no
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60 se você decifrar os números desse
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tablete vai ver 24
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10 Quando troca esses números para o
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sistema decimal tem o número que se
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inicia com
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1.4142 o número irracional
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infinito ele é mais conhecido hoje como
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a raiz quadrada de 2 os babilônios
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conheciam o número irracional da raiz
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quadrada de 2 também chamado de Radical
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2 há 3700
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anos se pegarmos
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1.414 e depois elevar ao quadrado você
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tem 1.
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9994 que é bem próximo de dois o
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quadrado de dois não pode ser escrito
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como fração em outras palavras não há
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uma fração P soq que elevado ao quadrado
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p soq a quadrado seja igual a 2 e isso
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era sabido pelos antigos gregos então
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você não pode escrever como simples
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fração e tem que usar
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aproximações é isso que é um número
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irracional ele não tem razões simples de
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inteiros para inteiros
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o desafio humano de buscar o final dos
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números irracionais infinitamente longos
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começou tempos
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atrás essa é a ilha italiana da sicília
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no meio do mar
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mediterrâneo siracusa é um ponto
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turístico Popular localizado ao leste da
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sicília ela foi lar do histórico
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matemático Arquimedes
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correr nu pela cade depois de descobr o
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bastante concio princpio de Arquimedes
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enant estava em sua
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banheira em
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1965 a construção de um hotel no centro
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da cidade atraiu atenção do Povo
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deaca Na época uma T foi
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encontrada pensam ser a tumba de
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Arquimedes
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o terreno da tumba ainda está bem
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preservado na frente do
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hotel a busca por objetos Deixados para
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Trás por Arquimedes há 2200 anos ainda
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continua Há muitos matemáticos famosos
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de tempos antigos mas Arquimedes era
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particularmente conhecido por aplicar a
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matemática ao mundo real
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sua filosofia do conhecimento prático
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foi levada para outras gerações
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incluindo grandes pensadores como
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Leonardo da Vin e Isaac
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Newton eles entenderam os elementos e o
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espírito da
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Matemática quando alguém pensa em quais
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foram os maiores matemáticos de todos os
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tempos arimed sempre entra na lista
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uma escola em siracusa tem uma estátua
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de
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Arquimedes ele foi um grande técnico que
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descobriu o princípio da
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alavanca ele foi inventor de uma bomba
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chamada de parafuso de Arquimedes e
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também da catapulta
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a motivação por trás dessas criações era
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seu interesse na
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matemática quando siracusa estava sob o
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domínio das tropas romanas Ele
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demonstrou seu talento como
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inventor até sua morte Arquimedes se
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dedicou à geometria esperando descobrir
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toda a verdade escondida nos círculos e
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nas
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esferas onde quer que fosse ele tentava
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levar seus estudos adiante mesmo
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desenhando figuras no chão para
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Arquimedes o círculo era a coisa mais
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perfeita e mais bonita de ser
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vista achava-se que as características
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da esfera pensadas como um círculo
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tridimensional
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um entendimento total do sol e da
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lua para Arquimedes o círculo e a esfera
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eram as chaves que escondiam um mundo de
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mistério então um dia quando Arquimedes
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estava medindo a circunferência de um
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círculo ele descobriu uma característica
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importante comum a todos os
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círculos a circunferência de círculos er
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mais do que TR vezes o comprimento de um
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diâmetro mas precisamente a razão era de
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3.14 um número que conhecemos como
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pi para as pessoas daquele tempo o pi
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era um conhecimento útil para medir o
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quanto uma carruagem tinha se movido ou
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a quantidade de madeira necessária para
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uma
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construção Arquimedes queria determinar
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o valor exato de
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Pi para determinar com precisão ele
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comeou com hexágono pois desenhou uma
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série de polígonos cujos centros eram os
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mesmos do
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Círculo quando chegou aos polígonos com
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96 lados ele descobriu que pi era mais
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do que 3.14 e menos que
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3.142 porque o círculo era maior que o
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perímetro do polígono inscrito dentro
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dele mas era menor que o perímetro do
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polígono ao redor do círculo
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as pessoas pensavam nesse número há
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muito tempo essa razão é um pouco mais
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que TR
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3.14 e daí por diante e é natural que as
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pessoas digam que número é esse os
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pitagóricos queriam saber esse é o
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número racional não é um número racional
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Mas não é fácil provar que não é um
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número racional Arquimedes realmente deu
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uma contribuição muito importante para a
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matemática quando mostrou que esse
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número
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também ocorre quando você calcula a área
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de um disco
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circular o conceito de infinito era uma
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chave para abrir esse novo
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mundo e o primeiro caminho para esse
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mundo foi encontrado no triângulo
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retângulo durante milhares de anos o
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teorema de Pitágoras foi uma verade
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imutável
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mais importante entre a matemática grega
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e a matemática anterior era a ideia de
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que você tem que provar os teoremas e a
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ideia de que se começar com algumas
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suposições que são chamadas de axiomas
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então apenas usando a lógica e as regras
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básicas da Matemática você cria mais e
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mais teoremas essa eu acho é a grande
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invenção
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grega o teorema de Pitágoras uma
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característica fundamental dos
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triângulos retângulos se tornou base
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para a
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medição através de um processo chamado
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de triangulação que usa razões de
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triângulos semelhantes pode-se medir as
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alturas de montanhas ou
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navios o teorema de Pitágoras é um
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conceito relacionado a uma figura
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bidimensional mas é usado para medir a
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distância entre pontos em um espaço
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tridimensional é útil na matemática
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moderna é a base de quase todos os
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cálculos na geometria de natureza
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prática então na moderna matem
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nós coorden sistem temos um eixo X vindo
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por aqui e um eixo Y indo por aqui e
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você tem que saber qual a distância
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entre dois pontos e para calcular essa
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distância você tem que saber o teorema
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de Pitágoras Esse é o cálculo básico em
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toda a Geometria na computação gráfica
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assim que você começa a criar programas
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e fazer gráficos você tem que usar o
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teorema então é a base da qual depende
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toda a geometria analítica
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Então esse teorema de Pitágoras é o
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verdadeiro em todos os casos e
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espaços deixamos a sala de aula e
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trouxemos o triângulo para um grande
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espaço do mundo real para demonstrar sua
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exatidão usando satélites e outros
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equipamentos modernos temos pisos
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retângulo gigante comeando emdio de
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beisebol na capital da Coreia do
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sulu outro ponto foi um local no porto
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de m na mesma latitud de
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seu o terceiro e Último Ponto foi uma
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praia ao longo do Rio Kang que fica na
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mesma longitude de
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seu comeando nodio de beb em se criamos
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um imenso triângulo retângulo
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C
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os comprimentos dos três lados desse
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triângulo foram calculados usando o
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teorema de Pitágoras
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de acordo com o teorema o quadrado da
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hipotenusa desse triângulo retângulo
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deve ser igual à soma dos quadrados dos
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catetos mas acabamos tendo um resultado
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diferente nosso triângulo retângulo
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gigantesco Não seguiu que o teorema de
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Pitágoras
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previu Isso significa que o teorema de
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Pitágoras está errado os resultados nos
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deixam procurando por respostas
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C k
