(Part 1) KURIKULUM MERDEKA POLINOMIAL MATEMATIKA TINGKAT LANJUT KELAS 11 #kurikulummerdeka

00:54:25
https://www.youtube.com/watch?v=w4KCP8zTl1o

Resumen

TLDRThis video provides an introduction to polynomials and polynomial functions for 11th-grade students. It covers definitions, graphing techniques, and the analysis of polynomial behavior. The video explains polynomial operations, including addition, subtraction, multiplication, and division, with a focus on polynomial long division and the Remainder and Factor Theorems. It includes exercises to identify monomials and polynomials, determine their degrees, and analyze their behavior. The video concludes with a discussion on the characteristics of polynomial graphs and their end behavior based on the leading term.

Para llevar

  • 📚 Understanding the definition of polynomials and monomials.
  • ✏️ Learning how to determine the degree of a polynomial.
  • 📈 Graphing polynomial functions using chosen x values.
  • 🔍 Analyzing the end behavior of polynomial functions.
  • ➕ Performing operations on polynomials: addition, subtraction, multiplication, and division.
  • 🧮 Exploring the Remainder and Factor Theorems.
  • 📊 Identifying characteristics of polynomial graphs.
  • 🔗 Recognizing the relationship between degree and maximum x-intercepts.
  • 📝 Completing exercises to reinforce understanding of polynomials.
  • 💡 Applying knowledge of polynomials to real-world problems.

Cronología

  • 00:00:00 - 00:05:00

    In this video, we will learn about polynomials and polynomial functions, focusing on definitions, graphing, and analyzing the behavior of polynomial functions. The next video will cover operations such as addition, subtraction, multiplication, and division of polynomials, including methods like polynomial long division and the Remainder and Factor Theorems.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    We start with the definition of polynomials and polynomial functions, exploring monomials and their characteristics. An activity is introduced to classify algebraic forms into monomials and non-monomials based on the degree of their variables, emphasizing that monomials have non-negative integer exponents.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    Monomials are defined as numbers or variables raised to non-negative integer powers. Constants are monomials without variables, while coefficients are the numerical factors of monomials. The sum of two or more monomials is also a polynomial, reinforcing the concept of polynomials as algebraic expressions.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    Next, we explore the degree of polynomials, which is determined by the highest degree of its monomial components. An activity is presented to identify the degree of various monomials and polynomials, emphasizing that the degree is the sum of the exponents of the variables in a monomial.

  • 00:20:00 - 00:25:00

    We learn how to determine the degree of a polynomial by identifying the highest degree among its monomials. Examples illustrate how to calculate the degree of given polynomials, reinforcing the concept that the degree is the highest exponent present.

  • 00:25:00 - 00:30:00

    The video discusses the concept of polynomial functions and their graphs, explaining how to graph polynomial functions by selecting values for x and calculating corresponding y values. The relationship between the degree of a polynomial and the number of x-intercepts is also introduced, highlighting that the maximum number of x-intercepts corresponds to the polynomial's degree.

  • 00:30:00 - 00:35:00

    We analyze the end behavior of polynomial functions, which is determined by the leading term of the polynomial. The video categorizes end behavior based on whether the degree is even or odd and whether the leading coefficient is positive or negative, providing a framework for predicting the behavior of polynomial graphs at extreme values of x.

  • 00:35:00 - 00:40:00

    Examples are provided to illustrate how to analyze the end behavior of various polynomial functions, reinforcing the importance of the leading term in determining the graph's direction as x approaches positive or negative infinity.

  • 00:40:00 - 00:54:25

    The video concludes with a summary of key concepts related to polynomials and polynomial functions, encouraging viewers to engage with the material and ask questions in the comments for further clarification.

Ver más

Mapa mental

Vídeo de preguntas y respuestas

  • What is a polynomial?

    A polynomial is an algebraic expression that consists of one or more monomials combined by addition or subtraction.

  • What is a monomial?

    A monomial is a single term algebraic expression that can be a number, a variable, or a product of numbers and variables with non-negative integer exponents.

  • How do you determine the degree of a polynomial?

    The degree of a polynomial is determined by the highest power of the variable in the polynomial.

  • What are the operations that can be performed on polynomials?

    You can perform addition, subtraction, multiplication, and division on polynomials.

  • What is the end behavior of a polynomial function?

    The end behavior of a polynomial function is determined by the leading term and indicates how the graph behaves as x approaches positive or negative infinity.

  • What is the significance of the leading coefficient in a polynomial?

    The leading coefficient affects the direction of the graph's end behavior; if it's positive, the graph will rise to the right, and if negative, it will fall to the right.

  • What is the Remainder Theorem?

    The Remainder Theorem states that the remainder of the division of a polynomial by a linear divisor can be found by evaluating the polynomial at the root of the divisor.

  • What is the Factor Theorem?

    The Factor Theorem states that a polynomial has a factor (x - c) if and only if the polynomial evaluates to zero at x = c.

  • How can you graph a polynomial function?

    To graph a polynomial function, choose several values for x, calculate the corresponding y values, and plot the points on a coordinate plane.

  • What is the difference between linear and quadratic functions?

    Linear functions have a degree of 1 and graph as straight lines, while quadratic functions have a degree of 2 and graph as parabolas.

Ver más resúmenes de vídeos

Obtén acceso instantáneo a resúmenes gratuitos de vídeos de YouTube gracias a la IA.
Subtítulos
id
Desplazamiento automático:
  • 00:00:00
    di video kali ini kita akan belajar
  • 00:00:04
    tentang polinomial dan fungsi polinomial
  • 00:00:06
    kebetulan ini adalah video kita bagian
  • 00:00:09
    yang pertama gitu ya matematika tingkat
  • 00:00:13
    lanjut untuk SMA kelas 11 dari buku
  • 00:00:15
    paket halaman 55 sampai dengan 67
  • 00:00:19
    kemudian Ini adalah peta konsepnya jadi
  • 00:00:21
    di video kali ini nanti kita awali
  • 00:00:23
    dengan mempelajari tentang pengertian
  • 00:00:27
    atau definisi dari polinomial lalu
  • 00:00:30
    definisi dari fungsi polinomial serta
  • 00:00:32
    kita akan belajar bagaimana cara
  • 00:00:35
    menggambar grafik fungsi polinomial dan
  • 00:00:38
    melakukan analisis perilaku ujung dari
  • 00:00:41
    sebuah fungsi polinomial yang diketahui
  • 00:00:44
    nah di video berikutnya kita akan
  • 00:00:45
    mempelajari tentang operasi penjumlahan
  • 00:00:48
    pengurangan perkalian dan pembagian pada
  • 00:00:52
    polinomial nah khusus untuk operasi
  • 00:00:56
    pembagian ya ini sub materinya lumayan
  • 00:00:59
    banyak ya lumayan bercabang-cabang jadi
  • 00:01:01
    ketika kita belajar tentang operasi
  • 00:01:03
    pembagian di awal kita akan mempelajari
  • 00:01:06
    tentang algoritma pembagian polinomial
  • 00:01:09
    lalu kita akan belajar tentang cara
  • 00:01:12
    bersusun dan metode horner ini adalah
  • 00:01:15
    beberapa atau dua metode ya bagaimana
  • 00:01:18
    caranya kita untuk membagi polinomial
  • 00:01:20
    lalu kita kembangkan dengan mempelajari
  • 00:01:23
    tentang teorema sisa dan teorema faktor
  • 00:01:27
    gitu oke langsung saja kita awali dengan
  • 00:01:29
    bagian A polinomial dan fungsi
  • 00:01:32
    polinomial ada sebab ini kita akan
  • 00:01:34
    mempelajari polinomial dan fungsi
  • 00:01:37
    polinomial kita juga akan diajak untuk
  • 00:01:40
    menganalisis suatu polinomial dengan
  • 00:01:43
    mengidentifikasi derajat dari polinomial
  • 00:01:46
    tersebut ya Poin nomor 1 pengertian
  • 00:01:49
    polinomial sebelum kita melihat definisi
  • 00:01:51
    formal dari polinomial kerjakan
  • 00:01:53
    aktivitas eksplorasi berikut
  • 00:01:57
    untuk mengenal penyusun dari polinomial
  • 00:02:00
    yang disebut sebagai
  • 00:02:02
    monominal oke di sini ada eksplorasi
  • 00:02:05
    mengenal monomial
  • 00:02:08
    di jenjang Sekolah Menengah Pertama kita
  • 00:02:09
    telah belajar tentang bentuk-bentuk
  • 00:02:13
    aljabar nah pada aktivitas ini kita akan
  • 00:02:15
    menggunakan pengetahuan mengenai
  • 00:02:18
    bentuk-bentuk aljabar tersebut untuk
  • 00:02:21
    mengidentifikasi karakteristik monomial
  • 00:02:24
    untuk mengeksplorasi kerjakan tugas
  • 00:02:27
    berikut ya nomor satu kelompokkan
  • 00:02:29
    bentuk-bentuk aljabar berikut menjadi
  • 00:02:32
    dua bagian Nah di sini ada akar pangkat
  • 00:02:37
    3 dari p2x² * y - 8 2/m
  • 00:02:41
    1,24 kali k pangkat 4 dan 5a^-6 Nah
  • 00:02:43
    setelah selesai mengelompokkannya
  • 00:02:45
    Jelaskan alasan kalian dalam
  • 00:02:47
    mengelompokkan bentuk-bentuk tersebut
  • 00:02:50
    adik-adik ini supaya cepat ya ternyata
  • 00:02:55
    solusi untuk tugas kita di nomor 1 itu
  • 00:02:57
    sudah ada di poin nomor 2 ini langsung
  • 00:03:00
    kita baca dan kita pelajari saja ya jadi
  • 00:03:02
    salah satu cara untuk mengelompokkan
  • 00:03:04
    bentuk-bentuk aljabar pada bagian 1
  • 00:03:06
    adalah sebagai berikut kelompok 1
  • 00:03:11
    meliputi 2x² y kemudian -8
  • 00:03:15
    1,24 sementara kelompok 2 itu sisanya
  • 00:03:17
    Menurut kalian pengelompokan tersebut
  • 00:03:19
    didasarkan pada apa
  • 00:03:22
    adik-adik ini kalau kita amati di
  • 00:03:25
    kelompok 1 ya dek ya pangkat dari
  • 00:03:27
    seluruh variabel-variabelnya itu berupa
  • 00:03:29
    bilangan cacah
  • 00:03:32
    jadi ingat bilangan cacah itu merupakan
  • 00:03:35
    bilangan bulat positif dimulai dari nol
  • 00:03:40
    dari 0 1 2 3 4 5 dan seterusnya Ini
  • 00:03:43
    contohnya x ^ 2 ya kan kemudian di sini
  • 00:03:47
    ada Y pangkat 1 kalau -8 itu bisa kita
  • 00:03:52
    nyatakan menjadi -8 * x ^ 0 ya kan 0 itu
  • 00:03:54
    bilangan cacah lalu di sini ada k
  • 00:03:56
    pangkat 4 seluruh pangkat dari
  • 00:03:59
    variabel-variabel yang ada di sini itu
  • 00:04:01
    merupakan bilangan cacah sementara kalau
  • 00:04:05
    pada kelompok 2 ya dek ya bentuk akar
  • 00:04:07
    pangkat 3 dari B Itu kan bisa kita
  • 00:04:11
    Nyatakan dalam bentuk eksponen yaitu P
  • 00:04:14
    pangkat 1/3
  • 00:04:16
    1/3 kemudian bentuk pembagian 2/m kalau
  • 00:04:22
    kita Nyatakan dalam bentuk perkalian
  • 00:04:26
    menjadi dua kali m pangkat min 1 nah
  • 00:04:29
    terlihat di sini bahwa pangkat dari
  • 00:04:31
    variabel-variabelnya yang ada di
  • 00:04:33
    kelompok 2 ini seluruhnya bukan
  • 00:04:36
    merupakan bilangan cacah Maka kalau
  • 00:04:38
    ditanya pengelompokan tersebut
  • 00:04:40
    didasarkan pada apa berarti jawabannya
  • 00:04:43
    adalah didasarkan
  • 00:04:46
    pada
  • 00:04:50
    pangkat
  • 00:04:53
    dari
  • 00:04:54
    variabel
  • 00:04:57
    variabelnya
  • 00:05:03
    yang atas ya kelompok 1 pangkatnya itu
  • 00:05:06
    merupakan bilangan cacah sementara kalau
  • 00:05:10
    pada kelompok 2 pangkatnya itu bukan
  • 00:05:14
    bilangan cacah ya jadi fokus perhatian
  • 00:05:16
    kita itu adalah pangkat dari
  • 00:05:19
    variabel-variabelnya jadi ya Oke kita
  • 00:05:22
    lanjutkan nomor 3 pada bagian 2
  • 00:05:24
    bentuk-bentuk aljabar pada kelompok
  • 00:05:27
    pertama disebut dengan mononya nah ini
  • 00:05:29
    penting sedangkan bentuk-bentuk aljabar
  • 00:05:31
    pada kelompok kedua bukanlah monomial
  • 00:05:34
    nah jika demikian Menurut kalian apa
  • 00:05:37
    yang dimaksud dengan monomial nah sekali
  • 00:05:39
    lagi ini supaya cepat ya dek ya ternyata
  • 00:05:43
    jawaban untuk soal nomor 3 itu ada di
  • 00:05:45
    paragraf berikutnya nah ini aja yang
  • 00:05:48
    kita baca dan kita pelajari monomial itu
  • 00:05:51
    merupakan suatu bilangan Lalu suatu
  • 00:05:55
    variabel berpangkat bilangan cacah atau
  • 00:05:58
    Perkalian antara bilangan dan 1 atau
  • 00:06:01
    lebih variabel-variabel berpangkat
  • 00:06:04
    bilangan cacah Jadi intinya ya kalau
  • 00:06:07
    pada umumnya angkat variabelnya itu
  • 00:06:10
    merupakan bilangan cacah gitu ya
  • 00:06:13
    bilangan kemudian kalau ada variabel
  • 00:06:15
    maka variabelnya itu harus berpangkat
  • 00:06:18
    bilangan cacah maka itu adalah monomial
  • 00:06:20
    kemudian di sini ada istilah konstanta
  • 00:06:23
    dan koefisien konstanta itu merupakan
  • 00:06:26
    monomial ya yang tidak memuat variabel
  • 00:06:31
    contohnya -8 ya kan kemudian 25 Nah ini
  • 00:06:34
    konstanta ya dek ya sementara kalau
  • 00:06:36
    faktor numerik dari suatu monominal itu
  • 00:06:38
    disebut dengan koefisien Nah kita
  • 00:06:41
    kembali ke sini Jadi 2
  • 00:06:45
    ini ya Ini adalah koefisien lalu
  • 00:06:49
    1,24 ini juga merupakan koefisien
  • 00:06:51
    kemudian kalau konstanta ini kita
  • 00:06:53
    Nyatakan dalam bentuk perkalian bilangan
  • 00:06:57
    dengan variabel maka Min 8 di sini itu
  • 00:07:00
    boleh saja kita sebut sebagai koefisien
  • 00:07:04
    gitu ya paham ya Oke kita lanjutkan
  • 00:07:07
    monomial merupakan salah satu jenis
  • 00:07:09
    polinomial nah seperti pada bilangan
  • 00:07:12
    real jika kita menjumlahkan dua bilangan
  • 00:07:14
    real maka akan menghasilkan bilangan
  • 00:07:17
    real juga penjumlahan dari 2 atau lebih
  • 00:07:19
    monomial logikanya juga merupakan
  • 00:07:22
    polinomial jadi ya ingat yang namanya
  • 00:07:25
    itu merupakan salah satu jenis
  • 00:07:27
    polinomial sehingga boleh saja kita
  • 00:07:30
    katakan penjumlahan dari 2 atau lebih
  • 00:07:33
    monomial itu juga merupakan oli nominal
  • 00:07:36
    gitu untuk lebih jelasnya perhatikan
  • 00:07:39
    definisi polinomial berikut
  • 00:07:42
    polinomial adalah bentuk aljabar ya
  • 00:07:45
    berupa monominal Berarti ada satu
  • 00:07:49
    monomial saja atau penjumlahan dari 2
  • 00:07:52
    atau lebih monomial Padahal di sini
  • 00:07:55
    boleh penjumlahan boleh pengurangan ya
  • 00:07:57
    untuk bentuk pengurangan 2 atau lebih
  • 00:08:00
    monomial habis ini kita akan bahas untuk
  • 00:08:02
    lebih memahami polinomial sekarang
  • 00:08:04
    perhatikan contoh 2.1 berikut ini
  • 00:08:07
    Tentukan apakah setiap bentuk aljabar
  • 00:08:10
    berikut merupakan polinomial atau bukan
  • 00:08:13
    ya yang pertama sebenarnya di slide
  • 00:08:15
    selanjutnya ini sudah ada alternatif
  • 00:08:17
    penyelesaian ya kita akan coba untuk
  • 00:08:19
    kerjakan secara mandiri terlebih dahulu
  • 00:08:22
    untuk bentuk aljabar yang pertama ini
  • 00:08:27
    jelas merupakan polinomial ya kan di
  • 00:08:29
    sini pangkatnya itu seluruhnya berupa
  • 00:08:33
    bilangan cacah Oke sementara untuk
  • 00:08:36
    bentuk aljabar yang kedua ini bukan
  • 00:08:38
    merupakan polinomial Nah karena di sini
  • 00:08:40
    ada
  • 00:08:43
    ya demikian juga dengan bentuk aljabar
  • 00:08:46
    yang ketiga ini bukan merupakan
  • 00:08:49
    polinomial ya karena di sini ada x
  • 00:08:51
    pangkat min 2 Nah ini kan bukan bilangan
  • 00:08:54
    cacah Coba kita cek ya penyelesaiannya
  • 00:08:56
    jadi bentuk yang pertama merupakan
  • 00:09:01
    polinomial Karena tiap sukunya 4x ^ 3 Y
  • 00:09:04
    -3x² merupakan monoa ya ini jelas
  • 00:09:08
    Kemudian untuk yang b bukan polinomial
  • 00:09:12
    ya karena dua akar x nah yang tadi ya
  • 00:09:13
    2√x itu bukan merupakan monomial bentuk
  • 00:09:19
    2 akar x memuat variabel yang di akar
  • 00:09:20
    kuadratkan
  • 00:09:23
    sehingga pangkat dari variabel tersebut
  • 00:09:27
    bukan bilangan cacah karena kan akar x
  • 00:09:31
    ya kalau kita Nyatakan dalam bentuk
  • 00:09:33
    eksponen itu akan menjadi x pangkat
  • 00:09:36
    setengah nah setengah itu bukan bilangan
  • 00:09:39
    cacah Ya paham ya kemudian yang c bukan
  • 00:09:43
    polinomial karena ada suku Min 5 x ^ -2
  • 00:09:47
    ini bukan merupakan monumial bentuk Min
  • 00:09:49
    5 x ^ -2 memiliki variabel yang
  • 00:09:53
    pangkatnya bukan bilangan cacah gitu
  • 00:09:57
    Mari mencoba Apakah Nah di sini ada tiga
  • 00:10:00
    bentuk aljabar ya merupakan polinomial
  • 00:10:03
    Jelaskan alasannya Oke Langsung saja ini
  • 00:10:05
    kita kerjakan satu persatu untuk yang
  • 00:10:07
    pertama ini jelas
  • 00:10:09
    2x² kalau kita Nyatakan dalam bentuk
  • 00:10:13
    perkalian itu kan menjadi 2x * y^-2
  • 00:10:17
    berarti ini jelas bukan
  • 00:10:20
    polinomial
  • 00:10:20
    Kemudian yang kedua gitu ya 4 - x - 2x ^
  • 00:10:29
    4 ini merupakan polinomial
  • 00:10:29
    karena pangkatnya seluruhnya bilangan
  • 00:10:33
    cacah lalu bentuk aljabar yang ketiga
  • 00:10:37
    ini juga merupakan polinomial
  • 00:10:37
    gitu Jadi seluruh pangkatnya eh seluruh
  • 00:10:43
    variabelnya berpangkat bilangan cacah
  • 00:10:46
    Oke kita lanjutkan ya
  • 00:10:48
    Mari berpikir kritis bentuk aljabar
  • 00:10:51
    dalam contoh 2 titik 1 pada bagian A
  • 00:10:53
    dapat dipandang sebagai pengurangan
  • 00:10:58
    mononya yaitu 4x ^ 3 Y dikurangi dengan
  • 00:11:02
    3x² padahal dalam definisi polinomial
  • 00:11:04
    diterangkan bahwa polinomial merupakan
  • 00:11:08
    penjumlahan dari monomial nah Bagaimana
  • 00:11:10
    pendapat kalian mengenai hal tersebut
  • 00:11:14
    Nah jadi begini bentuk penjumlahan
  • 00:11:16
    ya penjumlahan
  • 00:11:20
    jangan penjumlahan ya kita mengacu ke
  • 00:11:22
    pengurangan dulu nih
  • 00:11:26
    jadi bentuk pengurangan
  • 00:11:29
    [Musik]
  • 00:11:32
    dapat dinyatakan
  • 00:11:38
    dalam
  • 00:11:41
    bentuk
  • 00:11:48
    penjumlahan ya penjumlahan sehingga
  • 00:11:52
    pengurangan monomial
  • 00:11:56
    juga
  • 00:11:59
    [Musik]
  • 00:12:02
    merupakan
  • 00:12:04
    polinomial ya jadi begini
  • 00:12:11
    4x ^ 3y -
  • 00:12:14
    3x² kalau kita Nyatakan dalam bentuk
  • 00:12:18
    penjumlahan menjadi 4x ^ 3 y ditambah
  • 00:12:20
    minus
  • 00:12:24
    3x² gitu ya analoginya pada pengurangan
  • 00:12:28
    bilangan real misalkan 5 dikurang 3 ya
  • 00:12:30
    ini bisa kita tulis dalam bentuk
  • 00:12:35
    penjumlahan menjadi 5 Plus negatif 3 Oke
  • 00:12:38
    ini matematika SD Nah dengan cara
  • 00:12:40
    berpikir yang sama ya ini bisa kita
  • 00:12:45
    terapkan pada pengurangan amonia Oke
  • 00:12:47
    lanjut ya tadi kita sudah belajar
  • 00:12:51
    tentang definisi polinomial dan monomial
  • 00:12:53
    Sekarang kita akan mempelajari tentang
  • 00:12:56
    derajat suatu polinomial salah satu
  • 00:12:58
    karakteristik dari polinomial adalah
  • 00:13:01
    derajatnya untuk mengetahui derajat dari
  • 00:13:04
    suatu polinomial ikuti aktivitas
  • 00:13:07
    eksplorasi berikut ini
  • 00:13:10
    di dalam aktivitas ini kita diajak untuk
  • 00:13:12
    memahami derajat dari suatu monomial dan
  • 00:13:14
    polinomial jika telah mengetahui
  • 00:13:17
    bagaimana menentukan derajat dari suatu
  • 00:13:19
    mononomial kita dengan mudah dapat
  • 00:13:22
    mengidentifikasi derajat dari suatu
  • 00:13:25
    polinomial ya kita ke nomor 1 Berikut
  • 00:13:27
    ini adalah pasangan monomial dan
  • 00:13:30
    derajatnya Nah kita rasakan polanya yang
  • 00:13:34
    pertama Ya monomialnya adalah 4x ^ 5 nah
  • 00:13:38
    ternyata derajatnya 5 ya ini pangkat 5
  • 00:13:41
    derajatnya 5 kemudian monomial kedua
  • 00:13:46
    3/4x² y ^ 7 ternyata derajatnya 9 ya ini
  • 00:13:49
    kalau pangkatnya kita jumlah 127
  • 00:13:52
    ternyata sama dengan derajatnya yaitu 9
  • 00:13:56
    lalu monominal ketiga 0,12 x pangkat 1
  • 00:13:59
    ya derajatnya sama dengan 1 kemudian
  • 00:14:04
    monoa keempat 2,17 x pangkat 3 kali y
  • 00:14:07
    pangkat 1 kali Z pangkat 3 ini kalau
  • 00:14:10
    pangkatnya kita jumlahkan ya 3 + 1 + 3
  • 00:14:14
    ternyata sama dengan derajatnya yaitu 7
  • 00:14:17
    Nah dari contoh-contoh tersebut menurut
  • 00:14:19
    kalian Bagaimana cara menentukan derajat
  • 00:14:22
    suatu monoa berarti caranya adalah
  • 00:14:24
    dengan
  • 00:14:27
    menjumlahkan
  • 00:14:30
    pangkat
  • 00:14:35
    dari
  • 00:14:38
    variabel
  • 00:14:41
    variabelnya
  • 00:14:41
    Oke Paham ya kita lanjutkan nomor 2
  • 00:14:46
    perhatikan pasangan polinomial dan
  • 00:14:49
    derajatnya berikut ini ya polinomial
  • 00:14:52
    yang pertama terdiri dari satu monomial
  • 00:14:57
    ya 2x ^ 3 oke Ini derajatnya 3 kemudian
  • 00:15:00
    polinomial kedua terdiri dari dua
  • 00:15:03
    monomial monomial pertama berderajat 1
  • 00:15:07
    mononomial kedua berderajat nol Ya kan 5
  • 00:15:11
    itu kan bisa kita nyatakan menjadi 5
  • 00:15:13
    kali x pangkat nol nah Berarti
  • 00:15:16
    derajatnya 0 gitu ya ternyata derajat
  • 00:15:19
    dari polinomial ini adalah satu
  • 00:15:22
    lalu polinomial ketiga terdiri dari
  • 00:15:26
    tiga monomia ya derajatnya 11 nah kita
  • 00:15:29
    cek dulu derajat masing-masing monoa
  • 00:15:32
    yang pertama pangkatnya ini kita
  • 00:15:34
    jumlahkan ya Sesuai dengan
  • 00:15:39
    eksplorasi kita di soal nomor 1 jadi 4 +
  • 00:15:42
    2 6 ya kan kemudian monominal kedua
  • 00:15:46
    pangkatnya kita jumlahkan 1 + 2 = 3
  • 00:15:50
    monomial ketiga pangkatnya dijumlahkan 5
  • 00:15:52
    ditambah 6 sama dengan 11 nah ternyata
  • 00:15:55
    derajatnya sama dengan derajat dari
  • 00:15:57
    monomial yang ketiga
  • 00:16:01
    oke lalu polinomial yang keempat
  • 00:16:02
    terdiri dari
  • 00:16:05
    1234
  • 00:16:05
    kita akan
  • 00:16:11
    hitung ya derajat dari masing-masing
  • 00:16:15
    monomial yang pertama ini derajatnya 3
  • 00:16:18
    yang kedua derajatnya 2 lalu yang ketiga
  • 00:16:20
    derajat yang satu kemudian yang keempat
  • 00:16:23
    ini derajatnya 0 ternyata derajat
  • 00:16:27
    monomial ini sama dengan 3 nah ini
  • 00:16:29
    Berdasarkan informasi pada tabel
  • 00:16:31
    tersebut Bagaimana cara menentukan
  • 00:16:34
    derajat suatu polinomial ya Dari sini
  • 00:16:40
    kita bisa amati polanya bahwa derajat
  • 00:16:43
    sama dengan
  • 00:16:50
    derajat tertinggi
  • 00:16:50
    monomial
  • 00:16:54
    penyusunnya
  • 00:16:59
    gitu ya contohnya Ini tadi di sini ada
  • 00:17:05
    empat monomial kita cek ya derajat yang
  • 00:17:07
    paling tinggi itu berapa Oh ternyata 3
  • 00:17:09
    Ya sudah berarti derajat dari polinomial
  • 00:17:12
    ini sama dengan 3 lalu di sini ada tiga
  • 00:17:15
    monumial kita cek derajat yang paling
  • 00:17:18
    tinggi itu berapa ternyata ketemu 11 Oh
  • 00:17:20
    ya sudah berarti derajat dari polinomial
  • 00:17:24
    ini sama dengan 11 gitu Ya jelas ya
  • 00:17:27
    Oke pada aktivitas eksplorasi Sebelumnya
  • 00:17:30
    kita telah menemukan cara
  • 00:17:32
    Bagaimana menentukan derajat suatu
  • 00:17:34
    monominal Nah untuk menegaskan kembali
  • 00:17:37
    apa yang telah kita ketahui mengenai
  • 00:17:39
    derajat monomial perhatikan definisi
  • 00:17:42
    berikut yang pertama berkaitan dengan
  • 00:17:46
    penentuan derajat monomial Jika a adalah
  • 00:17:48
    koefisien yang tidak nol derajat
  • 00:17:53
    monomial a * x ^ n adalah n ya ini
  • 00:17:56
    pangkatnya derajat suatu monomial yang
  • 00:17:59
    terdiri dari beberapa variabel adalah
  • 00:18:03
    Jumlah dari eksponen atau dari pangkat
  • 00:18:06
    semua variabel tersebut nah ini tadi
  • 00:18:09
    juga sudah kita singgung ya oke setiap
  • 00:18:13
    suku dari polinomial merupakan monomial
  • 00:18:16
    Oleh karena itu penentuan derajat suatu
  • 00:18:19
    polinomial tergantung dari
  • 00:18:22
    monomial-monomial yang menjadi suku dari
  • 00:18:26
    polinomial tersebut ya Nah di sini ada
  • 00:18:29
    derajat polinomial derajat suatu
  • 00:18:32
    polinomial adalah derajat dari sukunya
  • 00:18:35
    yang ber derajat tertinggi ya Ini tadi
  • 00:18:36
    juga sudah kita
  • 00:18:40
    bahas juga untuk lebih memahami derajat
  • 00:18:43
    polinomial cermati contoh 2.2 berikut
  • 00:18:47
    ini Tentukan derajat dari polinomial 8X
  • 00:18:54
    ^ 3 - 36 x² + 54 X -27 ya di sini sudah
  • 00:18:57
    ada alternatif penyelesaiannya Intinya
  • 00:19:00
    kita mencari derajat monomial yang
  • 00:19:03
    tertinggi
  • 00:19:03
    untuk monoa yang pertama derajatnya 3
  • 00:19:09
    mononomial yang kedua derajatnya 2
  • 00:19:12
    kemudian yang ketiga derajatnya 1 lalu
  • 00:19:15
    monoa yang keempat derajatnya 0 Nah
  • 00:19:16
    dengan demikian derajat tertinggi
  • 00:19:18
    sukunya adalah 3
  • 00:19:22
    nah yang ini ya kan Maka hasilnya
  • 00:19:26
    derajat polinomial tersebut adalah 3 Ya
  • 00:19:29
    gampang ya oke di sini ada soal Mari
  • 00:19:32
    mencoba Tentukan derajat dari
  • 00:19:36
    13,13 x² y ^ 3 Z ^ 4 dan seterusnya dan
  • 00:19:39
    seterusnya ya Jadi kita akan mulai
  • 00:19:42
    mencari derajat dari monomial yang
  • 00:19:45
    pertama yang ini ya pangkatnya kita
  • 00:19:47
    jumlahkan nah
  • 00:19:54
    2 + 3 + 4 ya ini sama dengan 9 Kemudian
  • 00:19:57
    monominal yang kedua ya pangkat dari
  • 00:20:02
    variabelnya kita jumlah 1 + 4 + 5 = 10
  • 00:20:06
    kemudian kita geser lagi ke sebelahnya
  • 00:20:09
    ya ini berderajat nol
  • 00:20:11
    karena derajat tertinggi itu sama dengan
  • 00:20:15
    10 Nah maka derajat dari polinomial ini
  • 00:20:18
    akan sama dengan 10 kita tulis ya jadi
  • 00:20:20
    derajat
  • 00:20:20
    polinomial tersebut
  • 00:20:24
    polinomial tersebut atau polinomial di
  • 00:20:29
    atas
  • 00:20:31
    adalah
  • 00:20:36
    10 Oke Paham ya kita lanjutkan Mari
  • 00:20:39
    mengkomunikasikan Rahma menganggap bahwa
  • 00:20:41
    derajat dari 0 adalah 0 dia beralasan
  • 00:20:45
    bahwa nol merupakan konstanta dan dapat
  • 00:20:48
    dituliskan kembali menjadi 0 kali x
  • 00:20:49
    pangkat 0
  • 00:20:52
    nah pertanyaannya adalah Apakah kalian
  • 00:20:54
    setuju dengan Rahma ini jelas jawabannya
  • 00:20:58
    adalah tidak ya mengapa demikian Nah
  • 00:21:02
    coba perhatikan Oke 0 kali x pangkat 0
  • 00:21:06
    ini memang sama dengan nol ya tetapi 0
  • 00:21:09
    kali x pangkat 1 ini juga sama dengan
  • 00:21:13
    nol lalu 0 kali x pangkat 2 juga sama
  • 00:21:15
    dengan nol Ya ini bisa kita teruskan
  • 00:21:18
    sampai tak terhingga 0 kali x pangkat 10
  • 00:21:22
    ini sama dengan nol nol kali x pangkat
  • 00:21:25
    1000 ini juga sama dengan nol dari sini
  • 00:21:27
    apa yang bisa kita simpulkan yang bisa
  • 00:21:30
    kita simpulkan adalah kita tidak tahu
  • 00:21:34
    pasti gitu ya pangkat dari variabel yang
  • 00:21:36
    melekat dengan nol jadi di sini
  • 00:21:39
    pangkatnya itu bisa nol bisa satu Bisa
  • 00:21:43
    dua bisa 10 bisa 1000 dan seterusnya nah
  • 00:21:46
    sehingga kurang tepat ya jika dikatakan
  • 00:21:49
    derajat dari 0 itu adalah
  • 00:21:52
    ya alasannya Tinggal ditulis di sini
  • 00:21:55
    karena
  • 00:21:58
    tidak diketahui pasti
  • 00:22:00
    tidak diketahui
  • 00:22:05
    secara pasti
  • 00:22:08
    pangkat
  • 00:22:11
    dari
  • 00:22:14
    variabel
  • 00:22:14
    yang
  • 00:22:19
    melekat
  • 00:22:23
    dengan nol ya Nah beda kasus ketika
  • 00:22:26
    konstantanya itu adalah 8 gitu ya kalau
  • 00:22:29
    8 itu pasti 8 kali x pangkat nol
  • 00:22:32
    sehingga kita bisa katakan derajat dari
  • 00:22:37
    8 itu sama dengan nol gitu ya Mari
  • 00:22:38
    berpikir kreatif tanpa melakukan
  • 00:22:41
    penjabaran secara utuh
  • 00:22:44
    Carilah cara untuk menentukan derajat
  • 00:22:50
    dari polinomial 6x ^ 5 - 5 ^ 2 kali 2x²
  • 00:22:53
    + 7 ^ 3 selanjutnya Gunakan cara
  • 00:22:56
    tersebut untuk menentukan derajat setiap
  • 00:22:59
    polinomial tersebut nah ingat derajat
  • 00:23:02
    suatu polinomial itu ditentukan oleh
  • 00:23:05
    derajat tertinggi dari monomial
  • 00:23:07
    penyusunnya nah artinya di sini fokus
  • 00:23:11
    kita gitu ya itu adalah pada monomial
  • 00:23:14
    dengan pangkat tertinggi saja
  • 00:23:17
    jadi fokus kita di sini kemudian di sini
  • 00:23:20
    ya lalu 6x ^ 5
  • 00:23:23
    dikuadratkan berarti nanti menjadi
  • 00:23:24
    berapa
  • 00:23:28
    6² ya dek ya dikalikan dengan x pangkat
  • 00:23:32
    10 nah boleh kita tulis begini ya jadi 6
  • 00:23:34
    kuadrat kali x pangkat 10 kemudian
  • 00:23:37
    dikurangi ini tidak usah kita kerjakan
  • 00:23:41
    ya tutup kurung kemudian kurung buka
  • 00:23:42
    lagi
  • 00:23:45
    2x² pangkat 3 maka
  • 00:23:49
    2 pangkat 3 dikalikan dengan x pangkat 6
  • 00:23:53
    ya kemudian ditambah sesuatu sesuatunya
  • 00:23:56
    tidak perlu kita cari gitu ya karena
  • 00:23:58
    fokus perhatian kita hanyalah pada
  • 00:24:01
    monomial dengan pangkat yang tertinggi
  • 00:24:06
    gitu Oke selanjutnya ini kita kalikan ya
  • 00:24:10
    kan jadi ini kita kalikan dengan ini
  • 00:24:13
    Nah maka kita akan dapatkan saya tulis
  • 00:24:15
    di atas ya sama dengan
  • 00:24:20
    6 kuadrat dikalikan x pangkat 10
  • 00:24:23
    dikalikan 2 pangkat 3 dikalikan x
  • 00:24:25
    pangkat 6
  • 00:24:28
    Ya paham ya Sampai sini ya Oke
  • 00:24:31
    selanjutnya ini kalau kita hitung ya
  • 00:24:34
    biarkan saja 6 pangkat dua kali dua
  • 00:24:36
    pangkat 3 karena sebenarnya ini tidak
  • 00:24:38
    kita butuhkan yang kita butuhkan adalah
  • 00:24:42
    pangkat dari variabel x berarti x
  • 00:24:47
    pangkat 16 ya kan sehingga derajat dari
  • 00:24:50
    polinomial ini akan sama dengan 16 gitu
  • 00:24:53
    caranya nah ini derajatnya Ya baik kita
  • 00:24:56
    akan coba aplikasikan di bentuk aljabar
  • 00:25:00
    yang a ya kita punya x² - 1 ^ 15 nah ini
  • 00:25:02
    langsung aja pangkatnya nanti dikalikan
  • 00:25:06
    ya kemudian dikalikan dengan x pangkat 5
  • 00:25:10
    + 3 ^ 10 ya yang pangkat tertinggi ini
  • 00:25:14
    langsung dikalikan sehingga nanti kita
  • 00:25:18
    akan dapatkan ya dalam kurung x pangkat
  • 00:25:22
    30 dikurangi sesuatu tutup kurung ya
  • 00:25:25
    kurung buka x pangkat
  • 00:25:28
    50 ditambah sesuatu
  • 00:25:32
    lalu ini kita kalikan jadinya x pangkat
  • 00:25:36
    80 ya kan ditambah sesuatu untuk
  • 00:25:39
    tandanya ini bebas ya mau plus mau minus
  • 00:25:42
    nggak masalah sehingga pangkatnya itu
  • 00:25:45
    akan sama dengan 80 nah ini pangkat
  • 00:25:46
    tertingginya
  • 00:25:49
    nah logikanya derajat dari polinomial
  • 00:25:52
    ini ya sama dengan 80 gitu ya simpel ya
  • 00:25:55
    jadi derajat
  • 00:25:56
    sama dengan
  • 00:26:03
    80 Oke soal yang B sama caranya ya jadi
  • 00:26:05
    nanti ini langsung kita kalikan saja
  • 00:26:07
    pangkatnya ini kita kalikan pangkatnya
  • 00:26:10
    ini juga kita kalikan pangkatnya maka
  • 00:26:14
    ini akan sama dengan ya sesuatu
  • 00:26:19
    dikurangi 16 kali x pangkat 8 tutup
  • 00:26:22
    kurung kemudian sesuatu
  • 00:26:25
    dikurangi x pangkat 6 tutup kurung ya
  • 00:26:30
    kemudian dikalikan sesuatu ditambah x
  • 00:26:34
    pangkat 4 ini kan pangkat 1 1 * 4 = 4 ya
  • 00:26:37
    Tutup huruf lalu ini kita kalikan satu
  • 00:26:41
    persatu ya berarti 16 kali x pangkat nah
  • 00:26:44
    ini dijumlahkan saja ini pangkatnya 8
  • 00:26:51
    ditambah 6 ditambah 4 ya 6 + 4 = 10 10 +
  • 00:26:58
    8 = 18 ya ditambah sesuatu nah sehingga
  • 00:27:01
    karena pangkat tertingginya itu 18 maka
  • 00:27:06
    dapat disimpulkan derajatnya juga 18
  • 00:27:09
    jadi derajat
  • 00:27:10
    sama dengan
  • 00:27:18
    18 Ya gampang ya baik kita lanjutkan nah
  • 00:27:21
    ini fungsi polinomial dan grafiknya
  • 00:27:23
    bentuk polinomial dapat digunakan untuk
  • 00:27:26
    mendefinisikan suatu fungsi untuk
  • 00:27:28
    mengetahui hal tersebut kerjakan
  • 00:27:30
    aktivitas eksplorasi berikut ini
  • 00:27:33
    pertandingan dalam Liga dalam dunia
  • 00:27:36
    olahraga sistem Liga biasanya dipilih
  • 00:27:38
    sebagai format kompetisi antar tim
  • 00:27:41
    dengan format seperti itu setiap tim
  • 00:27:44
    akan bertanding dengan semua tim lainnya
  • 00:27:48
    selain itu pada kebanyakan lidah setiap
  • 00:27:50
    2 Tim akan bertanding dua kali yaitu
  • 00:27:53
    bertanding di kandang kandangnya sendiri
  • 00:27:57
    dan bertanding secara tandang ya di
  • 00:27:58
    kandangnya lawan sebagai contoh
  • 00:28:01
    sederhana misalnya sebuah Liga terdiri
  • 00:28:05
    dari 3 tim yaitu a b dan c total
  • 00:28:06
    banyaknya pertandingan dalam Liga
  • 00:28:09
    tersebut adalah
  • 00:28:10
    nah rinciannya begini ya
  • 00:28:13
    pertandingan-pertandingan tersebut
  • 00:28:18
    adalah A melawan b a melawan c b melawan
  • 00:28:22
    a b melawan c c melawan a lalu C melawan
  • 00:28:24
    B tim yang disebut pertama dalam
  • 00:28:26
    pertandingan tersebut bertindak sebagai
  • 00:28:30
    tuan rumah atau kandang nah ini supaya
  • 00:28:32
    Adik punya gambaran ya Ini sudah saya
  • 00:28:38
    buatkan bagannya atau tabelnya ada 3 tim
  • 00:28:44
    pada saat ini a Tim B tim C tim a tim B
  • 00:28:47
    tim C berarti nanti yang kita arsir ini
  • 00:28:49
    kan tidak mungkin terjadi karena tidak
  • 00:28:52
    mungkin melawan dirinya sendiri lalu B
  • 00:28:55
    tidak mungkin melawan dirinya sendiri c
  • 00:28:58
    tidak mungkin melawan dirinya sendiri ya
  • 00:29:00
    kemungkinan yang pertama adalah B
  • 00:29:03
    melawan a ya kan ini pertandingan
  • 00:29:05
    pertama pertandingan kedua adalah C
  • 00:29:08
    melawan a Oke dan seterusnya
  • 00:29:11
    pertandingan ketiga berarti a melawan B
  • 00:29:17
    ke-4c melawan B lalu kelima a melawan C
  • 00:29:20
    kemudian yang keenam ya Kombinasi yang
  • 00:29:23
    keenam B melawan C total ada 6
  • 00:29:26
    pertandingan gitu kalau dibayangkan
  • 00:29:28
    paham ya
  • 00:29:30
    baik kita lanjutkan
  • 00:29:33
    di dalam eksplorasi ini kita akan diajak
  • 00:29:35
    untuk menemukan total banyaknya
  • 00:29:37
    pertandingan dalam sebuah Liga yang
  • 00:29:41
    menggunakan format kandang kandang nah
  • 00:29:43
    perhatikan soal berikut ini jika dalam
  • 00:29:45
    Liga terdapat empat Tim berapa total
  • 00:29:48
    banyaknya pertandingan Bagaimana jika
  • 00:29:50
    dalam Liga tersebut terdapat 5 10 atau
  • 00:29:53
    20 tim Nah pertama kita akan hitung
  • 00:29:56
    secara manual seperti tadi Berarti kalau
  • 00:30:04
    4 tim di sini ada tim a b c d a b c d ya
  • 00:30:06
    yang tidak mungkin terjadi kita arsir
  • 00:30:09
    dulu nah ini tidak mungkin melawan a ya
  • 00:30:11
    kan B tidak mungkin melawan dirinya
  • 00:30:14
    sendiri demikian juga C dengan C lalu D
  • 00:30:16
    dengan D baru kita hitung ini
  • 00:30:19
    pertandingan pertama kedua ketiga
  • 00:30:24
    empat ke lima keenam ke-7 ke-8 ke-9 10
  • 00:30:30
    11 12 ya jadi Ternyata kalau ada 4 tim
  • 00:30:34
    maka ada 12 kali pertandingan ya
  • 00:30:38
    sekarang bagaimana kalau ada 5
  • 00:30:45
    tim a b c d e tim a b c d e nah ini kita
  • 00:30:48
    arsir dulu yang tidak terjadi ya kan
  • 00:30:51
    kemudian baru kita hitung perbandingan
  • 00:30:58
    pertama kedua ketiga keempat 5 6 7 8 9
  • 00:31:08
    10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Oh
  • 00:31:12
    Ternyata kalau ada 5 tim itu Ada 20 kali
  • 00:31:14
    pertandingan
  • 00:31:16
    Nah dari sini kita bisa rasakan polanya
  • 00:31:20
    ya kan kalau tadi 3 tim itu ada 6 kali
  • 00:31:23
    pertandingan nah yang ini tadi
  • 00:31:26
    ya kan ada 6 kali pertandingan maka
  • 00:31:29
    polanya seperti ini kalau 3 tim ya
  • 00:31:36
    berarti polanya adalah 3 kali 3 min 1
  • 00:31:41
    3 min 1 2 2x3 = 6 loh kan cocok ya kan
  • 00:31:44
    kalau 4 tim berarti polanya adalah 4
  • 00:31:50
    dikalikan 4 -1 4 -13 3x4 12 kali tanding
  • 00:31:57
    kalau 5 tim ya berarti 5 kali 5 min 1
  • 00:31:59
    sama dengan 20 berarti nanti kalau ada
  • 00:32:07
    20 tim ya berarti kalau ada 20 tim itu
  • 00:32:09
    akan menjadi
  • 00:32:12
    Nah itu akan menjadi
  • 00:32:18
    20 dikalikan 20 - 1 ya kan sama dengan
  • 00:32:20
    20 kali 19
  • 00:32:25
    20 * 19 itu berapa
  • 00:32:27
    380 kali pertandingan
  • 00:32:30
    gitu ya
  • 00:32:33
    Oke kita ke nomor 2 Buatlah sebuah rumus
  • 00:32:35
    untuk menentukan banyaknya total
  • 00:32:37
    pertandingan dalam sebuah Liga jika
  • 00:32:39
    terdapat ekstrim nah ini kita misalkan
  • 00:32:43
    saja total pertandingan itu adalah PX
  • 00:32:47
    maka PX ya mengacu ke pola yang tadi
  • 00:32:50
    sudah kita temukan ya bisa kita Tuliskan
  • 00:32:56
    di sini PX ya itu sama dengan x ya ini
  • 00:33:01
    banyaknya tim dikalikan dengan x -1
  • 00:33:03
    banyaknya tim dikurang 1 itu untuk
  • 00:33:07
    menghitung banyaknya total perbandingan
  • 00:33:09
    rumus yang kalian temukan dalam bagian
  • 00:33:12
    ketiga dapat dinyatakan ke dalam fungsi
  • 00:33:17
    fx = ax² + BX + C dengan a b dan c
  • 00:33:20
    adalah bilangan real nah tentukan nilai
  • 00:33:23
    a b dan c tersebut Jadi kalau ini kita
  • 00:33:26
    kali masuk ya Nah x-nya kita kali masuk
  • 00:33:29
    seperti ini maka kita akan dapatkan
  • 00:33:33
    sebuah fungsi kuadrat yaitu PX = X
  • 00:33:37
    kuadrat dikurangi x ditambah 0 sehingga
  • 00:33:41
    nanti a-nya = 1 lalu b-nya sama dengan
  • 00:33:45
    -1 sementara c-nya sama dengan nol ya
  • 00:33:48
    fungsi yang kalian Temukan pada bagian 3
  • 00:33:50
    merupakan salah satu contoh polinomial
  • 00:33:53
    dari Keterangan tersebut cobalah untuk
  • 00:33:56
    menduga Apa yang dimaksud dengan
  • 00:34:00
    polinomial nah secara umum gitu ya yang
  • 00:34:03
    disebut polinomial Ya itu bisa kita
  • 00:34:07
    Misalkan begini FX ya fungsi polinomial
  • 00:34:11
    berarti FX itu sama dengan an kali x
  • 00:34:14
    pangkat n ditambah
  • 00:34:18
    an-1 kali x pangkat n min 1 ditambah
  • 00:34:22
    an-2 kali x pangkat min 2 dan seterusnya
  • 00:34:25
    sampai a 0 di sini
  • 00:34:28
    yang mana n ya pangkatnya itu harus
  • 00:34:32
    merupakan bilangan cacah Oke kemudian an
  • 00:34:36
    ya ini tidak sama dengan nol itu
  • 00:34:39
    Ya ini yang dimaksud sebagai fungsi
  • 00:34:43
    polinomial Oke kita lanjutkan dulu
  • 00:34:45
    aktivitas eksplorasi yang telah kalian
  • 00:34:48
    lakukan tersebut menghasilkan salah satu
  • 00:34:50
    jenis fungsi polinomial yaitu fungsi
  • 00:34:53
    kuadrat ya kita sudah pernah belajar
  • 00:34:56
    tentang fungsi kuadrat yang grafiknya
  • 00:34:57
    itu kalau digambar yang berupa parabola
  • 00:35:00
    itu loh ya Jadi ada parabola terbuka ke
  • 00:35:02
    atas kemudian ada parabola terbuka ke
  • 00:35:05
    bawah ya ingat ya kemudian selain fungsi
  • 00:35:07
    kuadrat fungsi-fungsi yang masuk ke
  • 00:35:10
    dalam kategori fungsi polinomial masih
  • 00:35:12
    banyak lagi salah satunya adalah fungsi
  • 00:35:15
    linier Nah kalau fungsi kuadrat itu
  • 00:35:16
    berbentuk parabola seperti ini kalau
  • 00:35:19
    digambar kalau fungsi linier kalau
  • 00:35:21
    digambar nanti kurvanya itu berupa garis
  • 00:35:24
    lurus nah fungsi linear ini juga sudah
  • 00:35:26
    kita pelajari di Sekolah Menengah
  • 00:35:29
    pertamanya dengan fungsi kuadrat untuk
  • 00:35:31
    mengetahui pengertian fungsi polinomial
  • 00:35:33
    secara lebih jelas ya perhatikan
  • 00:35:35
    definisi berikut nah ini tadi sudah kita
  • 00:35:38
    singgung ya fungsi polinomial dalam
  • 00:35:41
    variabel x adalah fungsi yang memiliki
  • 00:35:43
    bentuk umum seperti ini
  • 00:35:48
    nah sama seperti yang tadi yang ini
  • 00:35:51
    yang ini ya
  • 00:35:53
    kalau di sini lebih rinci dengan
  • 00:35:55
    koefisien-koefisiennya yaitu
  • 00:35:58
    an-1 an-2 dan seterusnya adalah
  • 00:36:01
    bilangan-bilangan riil ya dengan
  • 00:36:04
    syaratnya an yang ini tidak sama dengan
  • 00:36:09
    nol dan n adalah bilangan cacah ya kita
  • 00:36:11
    lanjutkan saja
  • 00:36:14
    serupa dengan bentuk polinomial fungsi
  • 00:36:18
    polinomial juga memiliki derajat derajat
  • 00:36:20
    dari fungsi polinomial yang disebutkan
  • 00:36:22
    dalam definisi tersebut adalah n nah
  • 00:36:24
    yang ini
  • 00:36:25
    ya
  • 00:36:28
    berderajat n jadi ini adalah suku
  • 00:36:31
    utamanya an itu adalah koefisien
  • 00:36:34
    utamanya yaitu
  • 00:36:36
    derajat dari fungsi polinomial yang
  • 00:36:37
    disebutkan dalam definisi tersebut
  • 00:36:40
    adalah n suku dari fungsi polinomial
  • 00:36:42
    yang memiliki derajat tertinggi disebut
  • 00:36:45
    suku utama nah ini tadi juga sudah kita
  • 00:36:48
    singgung ya koefisien dari suku utama
  • 00:36:51
    tersebut dinamakan koefisien utama jadi
  • 00:36:55
    saya ulangi ya ini adalah suku utama Nah
  • 00:36:57
    karena pangkatnya tertinggi dibandingkan
  • 00:37:00
    dengan suku-suku yang lain lalu an ya
  • 00:37:02
    karena letaknya itu ada di Suku utama
  • 00:37:06
    maka disebut sebagai koefisien utama Nah
  • 00:37:08
    itu hanya istilah saja karakteristik
  • 00:37:10
    dari suatu fungsi dapat dilihat dari
  • 00:37:12
    grafiknya demikian juga dengan fungsi
  • 00:37:15
    polinomial sekarang perhatikan contoh
  • 00:37:18
    2.3 berikut untuk mengetahui bagaimana
  • 00:37:21
    menggambar grafik fungsi polinomial ya
  • 00:37:24
    desain ada tiga soal yang pertama ini
  • 00:37:27
    jelas merupakan fungsi linier ya kan 2x
  • 00:37:30
    pangkat 1 ditambah 5 Nanti kalau kita
  • 00:37:32
    gambar kurvanya itu pasti berupa garis
  • 00:37:35
    lurus Kemudian yang kedua ini parabola
  • 00:37:38
    ya kan ini fungsi kuadrat lalu yang
  • 00:37:41
    ketiga nah ini pangkat 3 ya polinomial
  • 00:37:43
    berderajat 3 nah bagaimana cara
  • 00:37:46
    menggambar grafik dari sebuah fungsi
  • 00:37:50
    polinomial prinsipnya kita akan pilih
  • 00:37:52
    sembarang nilai x di sini
  • 00:37:55
    ya lalu kita hitung Y nya itu berapa
  • 00:38:00
    contoh ya untuk X = -3 nanti langsung
  • 00:38:04
    ada dimasukkan ke sini 2 * -3 + 5 - 6 +
  • 00:38:07
    5 = -1 nah ditulis di sini maka
  • 00:38:10
    ketemulah titik yang pertama yang
  • 00:38:14
    dilalui oleh kurva yaitu -3,-1
  • 00:38:15
    kemudian X yang kedua adalah -2 kita
  • 00:38:20
    hitung y = 1 maka titik kedua yang
  • 00:38:23
    dilalui oleh kurva adalah -2,1 dan
  • 00:38:25
    seterusnya
  • 00:38:28
    ya selanjutnya untuk mendapatkan grafik
  • 00:38:31
    F gambar pasangan-pasangan berurutan x,y
  • 00:38:34
    hubungkan dengan sebuah garis nah grafik
  • 00:38:37
    fungsi f ditunjukkan pada gambar 2.2
  • 00:38:39
    berikut ini nah ini berupa garis lurus
  • 00:38:43
    karena fungsi linier ber derajat 1 ya
  • 00:38:46
    Kemudian untuk soal yang B dan C Itu
  • 00:38:50
    sama Jadi intinya kita boleh pilih nilai
  • 00:38:53
    x sembarang kemudian kita hitung Y nya
  • 00:38:56
    ya lalu kita Tuliskan
  • 00:38:58
    koordinatnya sekian koma sekian kemudian
  • 00:39:01
    kita gambar dalam koordinat kartesius
  • 00:39:03
    lalu yang terakhir ya hubungkan dengan
  • 00:39:06
    garis sehingga akan membentuk kurva itu
  • 00:39:09
    nah semakin banyak titik yang kita
  • 00:39:11
    dapatkan yang kita hitung maka semakin
  • 00:39:16
    akurat gambar yang kita hasilkan ya Oke
  • 00:39:19
    ini adalah parabola terbuka ke atas ya
  • 00:39:22
    yaitu berupa fungsi kuadrat dengan a
  • 00:39:25
    merupakan bilangan positif
  • 00:39:28
    kemudian yang c ini polinomial
  • 00:39:30
    berderajat 3 ya nanti kalau digambar
  • 00:39:33
    kira-kira hasilnya seperti ini
  • 00:39:37
    yaitu ya Sekarang mari mencoba Gambarlah
  • 00:39:42
    grafik fungsi fx = x ^ 3 - 9x² + 23x -
  • 00:39:47
    15 ya prosedurnya sama nah jadi kita
  • 00:39:50
    pilih nilai x sembarang ya di sini saya
  • 00:39:54
    pilih x = 0 sampai x = 6 lalu kita
  • 00:39:58
    hitung ya untuk x = 0 y-nya berapa lalu
  • 00:40:00
    kita tulis di sini kalau y-nya -15
  • 00:40:02
    berarti titik yang pertama itu adalah
  • 00:40:05
    0,-15
  • 00:40:08
    oke di sini saya menggunakan bantuan
  • 00:40:11
    Microsoft Excel ya tetapi Ini bisa juga
  • 00:40:14
    kita hitung secara manual Jadi kalau
  • 00:40:17
    cara manual begini misal untuk x = 0
  • 00:40:26
    berarti y = f0 = 0 pangkat 3 min 9 kali
  • 00:40:28
    0 kuadrat plus
  • 00:40:35
    23 kali 0 min 15 berarti 0 - 0 + 0 -15
  • 00:40:39
    sama dengan 15 nah ini Eh sama dengan
  • 00:40:42
    minus 15
  • 00:40:43
    minus 15 gitu ya maka ketemulah titik
  • 00:40:49
    yang pertama dan seterusnya gitu Nanti
  • 00:40:52
    kalau kita gambar nah hasilnya seperti
  • 00:40:54
    ini untuk grafik di sini saya
  • 00:40:57
    menggunakan aplikasi geogebra ya Ini
  • 00:40:59
    aplikasi berbasis web jadi tidak perlu
  • 00:41:02
    menginstal tinggal masukkan saja
  • 00:41:04
    polinomialnya maka secara otomatis akan
  • 00:41:08
    langsung keluar grafiknya seperti ini ya
  • 00:41:10
    karena ini grafiknya terlalu besar maka
  • 00:41:13
    saya potong ya dek ya Jadi untuk 0,-15
  • 00:41:16
    enggak kelihatan di bawah sana kemudian
  • 00:41:22
    ini 1,0 lalu 2,3 di sini 3,0 di sini
  • 00:41:27
    4,-3 di sini ya kan dan seterusnya gitu
  • 00:41:30
    Oke Paham ya sekarang kita lanjutkan
  • 00:41:33
    lagi nah pada contoh 2.3 kita telah
  • 00:41:36
    melihat 3 grafik fungsi polinomial
  • 00:41:39
    bentuk umum grafik beberapa fungsi
  • 00:41:43
    polinomial ditunjukkan pada gambar 2.5
  • 00:41:46
    ya grafik-grafik pada gambar 2.5
  • 00:41:47
    tersebut
  • 00:41:49
    dipilih yang memiliki titik potong
  • 00:41:52
    dengan sumbu x banyaknya maksimum
  • 00:41:55
    Jadi kalau derajat nol berarti tidak
  • 00:41:57
    berpotongan dengan sumbu x kalau derajat
  • 00:42:00
    1 berarti hanya berpotongan di satu
  • 00:42:02
    titik ya dengan sumbu x sementara kalau
  • 00:42:06
    derajat 2 ya titik potong dengan sumbu x
  • 00:42:09
    maksimum ada di dua tempat seperti ini
  • 00:42:13
    nah ini titik yang pertama ini titik
  • 00:42:14
    yang kedua
  • 00:42:17
    karena kita tahu kalau derajat 2 ya itu
  • 00:42:20
    kan berupa fungsi kuadrat bisa jadi
  • 00:42:22
    nanti grafiknya itu tidak berpotongan
  • 00:42:25
    sama sekali dengan sumbu x yaitu ketika
  • 00:42:28
    apa ketika diskriminannya kurang dari 0
  • 00:42:31
    nah ini sumbu x kemudian ini sumbu y ya
  • 00:42:34
    Atau bisa jadi
  • 00:42:36
    grafik fungsi kuadrat tersebut hanya
  • 00:42:38
    berpotongan di satu titik saja seperti
  • 00:42:39
    ini
  • 00:42:42
    ini sumbu x ini sumbu y
  • 00:42:45
    yaitu ketika apa ketika diskriminannya
  • 00:42:47
    sama dengan nol nah maksimal perpotongan
  • 00:42:50
    dengan sumbu x itu di dua titik ya
  • 00:42:52
    Sesuai dengan derajatnya derajat 2
  • 00:42:53
    berarti maksimal perpotongan dengan
  • 00:42:56
    sumbu x di 2 titik yaitu ketika nilai
  • 00:42:59
    diskriminannya lebih dari 0
  • 00:43:02
    nah kemudian untuk derajat 3 ya maksimal
  • 00:43:05
    akan berpotongan dengan sumbu x di 3
  • 00:43:06
    titik
  • 00:43:09
    kalau derajat 4 maksimalnya ada 4 titik
  • 00:43:11
    dan seterusnya ini derajat 5 berarti
  • 00:43:14
    maksimalnya perpotongan dengan sumbu x
  • 00:43:17
    di 5 titik nanti kalau derajat 6 ya
  • 00:43:19
    berarti maksimalnya itu akan berpotongan
  • 00:43:23
    dengan sumbu x di 6 titik ya
  • 00:43:26
    Mari berpikir kritis pikirkanlah Apakah
  • 00:43:29
    ada hubungan antara derajat polinomial
  • 00:43:32
    dengan banyak maksimal grafik polinomial
  • 00:43:34
    tersebut memotong sumbu x ini jelas
  • 00:43:40
    jawabannya adalah ada ya karena
  • 00:43:40
    jumlah
  • 00:43:44
    titik potong
  • 00:43:47
    dengan sumbu x ya atau begini
  • 00:43:52
    jumlah maksimal ya atau jumlah terbanyak
  • 00:43:59
    jumlah terbanyak
  • 00:44:01
    titik potong dengan sumbu x sama dengan
  • 00:44:06
    derajat
  • 00:44:08
    polinomial
  • 00:44:14
    tersebut ya contohnya tadi Kalau derajat
  • 00:44:16
    4 ya maksimal perpotongan dengan sumbu x
  • 00:44:19
    di 4 titik kalau derajat 2 maksimal
  • 00:44:21
    perpotongan dengan sumbu x di 2 titik
  • 00:44:24
    bisa jadi tidak berpotongan bisa jadi
  • 00:44:27
    hanya berpotongan di satu titik itu
  • 00:44:29
    maksudnya ya
  • 00:44:31
    nah salah satu karakteristik yang dapat
  • 00:44:34
    diamati dari grafik fungsi polinomial
  • 00:44:37
    adalah perilaku ujungnya perilaku ujung
  • 00:44:40
    adalah perilaku dari suatu grafik ketika
  • 00:44:43
    X mendekati tak hingga atau negatif tak
  • 00:44:46
    hingga nah perilaku ujung dari grafik
  • 00:44:49
    fungsi polinomial ditentukan oleh suku
  • 00:44:52
    utamanya ini penting ya dan di
  • 00:44:55
    Deskripsikan sebagai berikut perilaku
  • 00:44:58
    ujung grafik fungsi polinomial jika an *
  • 00:45:01
    x ^ n dengan n lebih dari 0 adalah suku
  • 00:45:04
    utama ya suku utama itu adalah suku
  • 00:45:07
    dengan pangkat tertinggi ya dalam sebuah
  • 00:45:11
    polinomial jadi saya ulang ya jika an *
  • 00:45:14
    x ^ n adalah dengan n lebih dari 0
  • 00:45:16
    adalah suku utama dari suatu polinomial
  • 00:45:18
    perilaku ujung dari grafik yang dapat
  • 00:45:21
    dibagi menjadi 4 kategori sebagai
  • 00:45:23
    berikut
  • 00:45:27
    nah ini dua kategori yang pertama Ya
  • 00:45:30
    kemudian ini adalah dua kategori yang
  • 00:45:33
    kedua totalnya ada 4 kategori nah ini
  • 00:45:35
    harus diingat-ingat cara mengingatnya
  • 00:45:37
    begini ya yang pertama yang harus
  • 00:45:41
    adik-adik itu adalah pangkatnya ya kalau
  • 00:45:44
    pangkatnya itu genap maka ujung kiri dan
  • 00:45:48
    ujung kanan ya ini bayangkan
  • 00:45:51
    kurva sebuah polinomial gitu ya Jadi
  • 00:45:54
    kalau pangkatnya itu genap maka ujung
  • 00:45:58
    kiri dan ujung kanan itu searah ya bisa
  • 00:46:00
    sama-sama ke atas bisa sama-sama ke
  • 00:46:02
    bawah kalau ini sama-sama ke atas ya
  • 00:46:04
    kalau yang di sini sama-sama ke bawah
  • 00:46:06
    tergantung apanya tergantung
  • 00:46:08
    koefisiennya
  • 00:46:11
    Kalau koefisiennya lebih dari 0 berarti
  • 00:46:13
    kan bilangan positif ya kan ini bilangan
  • 00:46:17
    positif maka kedua ujungnya pasti
  • 00:46:19
    mengarah ke atas
  • 00:46:22
    ya karena positif
  • 00:46:24
    sementara kalau koefisiennya itu negatif
  • 00:46:27
    kurang dari 0 jadi ya maka dapat
  • 00:46:28
    dipastikan
  • 00:46:32
    kedua ujung dari kurva polinomial
  • 00:46:34
    tersebut pasti mengarah ke bawah ini
  • 00:46:36
    Kalau diteruskan dia akan mengarah ke
  • 00:46:39
    bawah Ya menuju ke minus tak terhingga
  • 00:46:42
    nilai y nya gitu
  • 00:46:44
    ya kemudian dua kategori berikutnya
  • 00:46:47
    adalah ketika pangkatnya itu berupa
  • 00:46:50
    bilangan ganjil
  • 00:46:53
    Nah kalau bilangan ganjil maka pasti
  • 00:46:56
    ujung kiri dan ujung kanan itu pasti
  • 00:47:00
    saling berlawanan ya ujung kirinya ke
  • 00:47:02
    bawah ujung kanannya ke atas kemudian
  • 00:47:05
    yang di sini ujung kirinya itu ke atas
  • 00:47:07
    dan ujung kanannya ke bawah tergantung
  • 00:47:10
    dari apanya pembela G tergantung dari
  • 00:47:12
    koefisiennya
  • 00:47:15
    ketika koefisiennya itu lebih dari 0
  • 00:47:19
    berarti kan positif Nah maka ujung
  • 00:47:22
    kanannya itu pasti mengarah ke atas jadi
  • 00:47:24
    yang menjadi patokan di sini adalah
  • 00:47:27
    ujung sebelah kanannya ya supaya kita
  • 00:47:29
    gampang mengingatnya kalau positif
  • 00:47:31
    berarti ke atas karena di atas tuh
  • 00:47:35
    positif ya kemudian kalau an kurang dari
  • 00:47:37
    0 dengan kata lain koefisiennya itu
  • 00:47:40
    adalah negatif maka ujung sebelah
  • 00:47:42
    kanannya itu mengarah ke bawah karena
  • 00:47:45
    negatif itu ada di bawah
  • 00:47:48
    ya kan y negatif itu ada di bawah Nah di
  • 00:47:51
    sini kalau diistilahkan jadinya begini
  • 00:47:54
    grafiknya mengarah ke kiri ke atas dan
  • 00:47:57
    ke kanan atas yang ini
  • 00:48:00
    ya kemudian yang di sini grafiknya
  • 00:48:02
    mengarah ke kiri bawah dan ke kanan
  • 00:48:05
    bawah atau boleh juga kita katakan ujung
  • 00:48:08
    kurvanya ya yang kiri dan yang kanan
  • 00:48:10
    sama-sama mengarah ke atas yang ini
  • 00:48:13
    ujung kiri dan ujung kanan pada kurvanya
  • 00:48:16
    itu sama-sama mengarah ke bawah nah itu
  • 00:48:18
    juga boleh ya kemudian kategori
  • 00:48:21
    Selanjutnya ya ujung kiri Ini mengarah
  • 00:48:23
    ke bawah ujung kanan mengarah ke atas
  • 00:48:25
    yang di sini ujung kiri mengarah ke atas
  • 00:48:30
    ujung kanan mengarah ke bawah itu
  • 00:48:33
    baik di sini ada contoh 2.4 ya
  • 00:48:36
    menggunakan perilaku ujung grafik fungsi
  • 00:48:38
    polinomial dengan mengidentifikasi
  • 00:48:40
    perilaku ujungnya pasangkan
  • 00:48:42
    masing-masing fungsi polinomial berikut
  • 00:48:46
    dengan salah satu grafik a sampai B ya
  • 00:48:49
    pada gambar 2.7 yang paling sesuai Nah
  • 00:48:50
    di sini sudah ada alternatif
  • 00:48:53
    penyelesaiannya tapi seperti biasa kita
  • 00:48:55
    akan coba untuk Selesaikan secara
  • 00:48:58
    mandiri terlebih dahulu ya yang pertama
  • 00:49:03
    fx = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 2x - 3 ingat
  • 00:49:06
    ketika kita melakukan analisis perilaku
  • 00:49:09
    ujung pada sebuah grafik gitu ya yang
  • 00:49:12
    menjadi fokus pengamatan kita itu
  • 00:49:15
    hanyalah suku utamanya saja nah ini
  • 00:49:18
    berarti kita lingkari aja ya Fokus kita
  • 00:49:22
    itu ada di Suku utama ini min x ^ 3 yang
  • 00:49:26
    di sini -x ^ 6 lalu yang di sini adalah
  • 00:49:29
    25x^5 nah suku-suku yang lain gitu ya
  • 00:49:31
    ini bisa diabaikan
  • 00:49:33
    nah tidak perlu dihiraukan yang di sini
  • 00:49:37
    ya Oke untuk soal yang pertama x pangkat
  • 00:49:40
    4 kita cek pangkatnya dulu Oh pangkatnya
  • 00:49:42
    4 berarti pangkatnya berupa bilangan
  • 00:49:46
    genap kalau bilangan genap berarti
  • 00:49:49
    ujung kiri dan ujung kanan Bisa
  • 00:49:52
    dua-duanya mengarah ke atas seperti ini
  • 00:49:56
    atau bisa mengarah ke bawah dan begitu
  • 00:49:59
    Nah selanjutnya kita cek koefisiennya Oh
  • 00:50:01
    di sini koefisiennya merupakan bilangan
  • 00:50:04
    positif kalau bilangan positif berarti
  • 00:50:07
    dua-duanya mengarah ke atas maka ini
  • 00:50:10
    kita hapus ya baru kita cek kita cari
  • 00:50:12
    yang ujung kiri dan ujung kanan itu
  • 00:50:15
    mengarah ke atas berarti yang cocok itu
  • 00:50:19
    adalah grafik yang B nah sudah ketemu
  • 00:50:23
    gampang ya kemudian soal yang kedua di
  • 00:50:26
    sini pangkatnya 3 berarti
  • 00:50:30
    merupakan bilangan negatif Nah kalau
  • 00:50:32
    bilangan negatif maka ujung kiri dan
  • 00:50:34
    ujung kanan berlawanan seperti ini ya
  • 00:50:38
    Jadi bisa begini bisa begitu kan begitu
  • 00:50:41
    ya kan lah Yang mana Yang betul kita cek
  • 00:50:45
    di sini koefisiennya Oh ternyata
  • 00:50:48
    koefisien negatif negatif 1 maka yang
  • 00:50:51
    menjadi patokan adalah ujung sebelah
  • 00:50:54
    kanan ya berarti kalau negatif ujung
  • 00:50:57
    sebelah kanan itu mengarah ke bawah
  • 00:51:00
    berarti yang berarti yang ini
  • 00:51:03
    ya maka yang ini kita hapus nah kemudian
  • 00:51:08
    kita cari grafik yang sebentar jadi
  • 00:51:09
    grafik yang sesuai itu yang mana kan
  • 00:51:12
    begitu
  • 00:51:12
    grafik yang sesuai berarti kita cari
  • 00:51:17
    yang ujung kanan mengarah ke bawah
  • 00:51:20
    berarti yang ini ya ujung kanan mengarah
  • 00:51:23
    ke bawah ujung kiri mengarah ke atas
  • 00:51:26
    berarti yang benar ini jawabannya yang D
  • 00:51:29
    ujung kiri mengarah ke atas ujung kanan
  • 00:51:31
    mengarah ke bawah kalau tadi kedua
  • 00:51:34
    ujungnya mengarah ke atas kemudian yang
  • 00:51:37
    c ya ini pangkatnya genap kalau
  • 00:51:40
    pangkatnya genap berarti dua-duanya bisa
  • 00:51:43
    ke atas atau bisa ke bawah lalu kita cek
  • 00:51:46
    koefisiennya Oh ini -1 kalau min 1
  • 00:51:48
    berarti dua-duanya pasti mengarah ke
  • 00:51:51
    bawah nah yang cocok yang seperti ini
  • 00:51:54
    adalah kurva yang c jadi HP kan untuk
  • 00:51:57
    segmen grafik di tengahnya ya Nah di
  • 00:51:58
    sini kita melakukan analisis perilaku
  • 00:52:01
    ujung yang menjadi fokus pengamatan kita
  • 00:52:03
    adalah ujungnya nah ini sama-sama ke
  • 00:52:06
    bawah berarti
  • 00:52:09
    ini yang cocok adalah grafik yang c nah
  • 00:52:12
    yang D jelas ini yang akan gitu ya atau
  • 00:52:15
    kalau kita cek ini pangkatnya
  • 00:52:18
    bilangan ganjil kalau bilangan ganjil
  • 00:52:22
    bisa begini bisa begitu ya kan
  • 00:52:25
    selanjutnya kita cek koefisiennya 25
  • 00:52:28
    berarti positif maka ujung kanan ya itu
  • 00:52:31
    pasti mengarah ke atas berarti yang
  • 00:52:33
    tidak cocok kita hapus nih ujung kanan
  • 00:52:36
    mengarah ke atas ya maka sesuai dengan
  • 00:52:39
    grafik yang a
  • 00:52:42
    ujung kanannya mengarah ke atas lah yang
  • 00:52:44
    kiri mengarah ke bawah ya sampai sini
  • 00:52:47
    bisa dipahami ya jadi jawabannya adalah
  • 00:52:50
    berturut-turut bdca Langsung aja kita
  • 00:52:54
    cek ya ini sudah sesuai ya bdca untuk
  • 00:52:56
    penjelasannya sebenarnya sama seperti
  • 00:53:00
    tadi yang barusan kita bahas bersama Oke
  • 00:53:03
    sekarang kita lanjutkan nah Mari mencoba
  • 00:53:07
    jelaskan perilaku ujung ya dari fungsi
  • 00:53:09
    fx =
  • 00:53:10
    -2x^7
  • 00:53:14
    -3x ^ 3 + 1 berarti yang menjadi fokus
  • 00:53:18
    perhatian kita adalah suku utamanya nah
  • 00:53:21
    ini pangkat 7 pangkatnya berupa bilangan
  • 00:53:24
    ganjil Maka nanti perilaku ujungnya itu
  • 00:53:29
    bisa begini ya kan bisa begitu
  • 00:53:32
    Oke kita cek sekarang koefisiennya Oh -2
  • 00:53:35
    berarti - kalau negatif berarti ujung
  • 00:53:37
    kanannya kemana ujung kanannya ke bawah
  • 00:53:40
    berarti ini yang benar yang salah kita
  • 00:53:43
    hapus ya Nah di sini kan perintahnya
  • 00:53:47
    adalah jelas kan perilaku ujung ya Maka
  • 00:53:49
    nanti kalau kita tulis penjelasannya
  • 00:53:52
    jadi begini ujung kiri dari kurva ya
  • 00:53:54
    ujung kiri dari kurva berarti yang ini
  • 00:53:57
    mengarah ke atas nih mengarah ke atas
  • 00:53:59
    sementara ujung kanan dari kurva itu
  • 00:54:03
    mengarah ke bawah nah ini jawabannya
  • 00:54:07
    ya sampai sini bisa dipahami Ya baik
  • 00:54:09
    demikian tadi adalah
  • 00:54:12
    pembahasan materi di video bagian yang
  • 00:54:15
    pertama ya Sampai ketemu di video
  • 00:54:17
    pembahasan materi selanjutnya kemudian
  • 00:54:20
    jika ada pertanyaan ada konsep yang
  • 00:54:23
    belum kalian pahami Silahkan tulis di
  • 00:54:26
    kolom komentar terima
Etiquetas
  • polynomial
  • monomial
  • degree
  • graphing
  • Remainder Theorem
  • Factor Theorem
  • end behavior
  • polynomial operations
  • quadratic function
  • linear function