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[Música]
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meus amigos meus amigos sejam bem-vindos
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Essa é a listinha de exercícios sobre
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fatorial vou resolver alguns para vocês
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aqui sem delongas ó já tá aqui no quadro
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questão Um vamos calcular então esses
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fatoriais aqui pessoal vamos lá letra
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A que seria então o 6 fatorial hein você
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sabe que é o
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6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 é isso gente
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fatorial então é a
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multiplicação né n fatorial vai ser o
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quê a multiplicação do 1 até o n 6
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fatorial então é 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x 5 x
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6 tá só que normalmente a gente costuma
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botar assim né na forma decrescente tá
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legal fazendo a continha 6 x 5 30 hein
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30 x 4
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120 120 x 3
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360 x 2 720 x 1 continua
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720 Maravilha letra B galera vamos lá ó
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pessoal
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atenção não é verdade nunca hipótese
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alguma que 4 fatorial mais 3 fatorial
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seja 7 fatorial tá isso aqui é
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absolutamente falso não podemos fazer
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esta operação tá bom como é que faz
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então Paulo da maneira mais óbvia
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possível gente faz um de cada vez Vamos
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lá que que é o 4 fatorial 4 x 3 x 2 x 1
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que eu devo somar ao 3 fatorial que é 3
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x 2 x 1 4 x 3 12 12 x 2 4 aquele 1 não
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muda nada né 3 x 2 6 24 + 6 tá lá 30
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compreendeu tranquilo atenção então a
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isso gente letra C mesmíssima coisa
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pessoal estou multiplicando 2 fatorial e
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Jamais faça né 5 fatorial x 2 fatorial é
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igual a 10 fatorial absolutamente falso
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pessoal você não pode fazer isso tá bom
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fatorial também não tá valendo essa
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propriedade aí na multiplicação e como é
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que faz de novo faz cada um
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separadamente multiplica depois quem é o
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5 fatorial gente 5 x 4 x 3 x 2 x 1 que
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você deve multiplicar o 2 fatorial que
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claro vai ser 2 x 1 muito bem gente 5 x
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4 20 20 X 3 60 x
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2 claro isso aqui dá 120 e 2 x 1 2 120 x
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2
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240 poderia ter feito tudo de uma vez só
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Tranquilão letra D aqui ó vamos lá nesse
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caso para calcular isso a gente não
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precisa desenvolver tudo em cima e
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depois desenvolver em baixo de dividir
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não gente é só fazer a simplificação
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pega o maior e reduz até o menor olha 6
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x 5 parei aqui dá um Stop ali onde você
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precisa repara tem o C fatorial embaixo
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quando você der o stop Não esquece de
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botar o exclamação que é o símbolo de
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fatorial repeti Olha que
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gostosinho morreu sobrou só o seis ficou
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mais fácil ainda né letra e mesma coisa
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só que agora repara que o maior está
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embaixo Então vou pegar do seis e ir até
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o quatro o contrário é impossível tá
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então mantenho aqui o quatro quietinho o
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seis eu faço 6 x 5 e 4 pronto chegou dou
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Stop ali atenção aqui agora pessoal que
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o seguinte 6 x 5 tá embaixo então é 30
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aqui embaixo hein o 4 x 4 que você vai
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ó na realidade é uma divisão Tá 4
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fatorial dividido por 4 fatorial é 1
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qualquer coisa dividido por ela mesmo
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sempre é 1 e aí você coloca esse um aqui
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tá então 1 sobre 30 fechando a questão
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Um ele pede para você calcular isso
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lembre que você não pode sair somando tá
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tem que fazer um a 1 lembrem pessoal 0
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fatorial por definição é 1 1 fatorial
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também é
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1 2 fatorial 2 x 1 Vai dar 2 né 3
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fatorial 3 x 2 x 1 Então esse aqui dá 2
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esta multiplicação aqui dá 6 claro né 3
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x 2 x 1 então ficamos com 1 + 1 2 + 2 4
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+ 6
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Maravilha 10 beleza tranquilo vamos lá
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vamos pra Questão dois então
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hein Muito bem já apaguei Epa prendeu
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aqui meu microfone hein quase caiu
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galera já apaguei o quadro rapidão na
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matemática aqui né enfim Questão dois
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vamos lá vamos resolver isso aqui olha
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que delícia aqui gente temos uma equação
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inha fatorial
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mas a equação fatorial você resolve da
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mesma forma tá é uma equação normal por
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exemplo aqui ó ele colocou um X fatorial
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um X fatorial
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aqui bom estão gritando desesperadamente
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para que
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ó serem cancelados já melhorou muito já
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ficou assim olha só como é que tá o
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aspecto melhorou bem hein x + 1 fatori
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embaixo x- 1 fatori isso dando 20 M bem
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Lembra das simplificações de fatorial
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pega o maior e reduz até o menor o maior
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o x + 1 claro então vou pegar ó o x + 1
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e reduzir até aqui o x - 1 Vamos lá
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gente x + 1 Multiplica pelo antecessor
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que é diminuir um um aqui quando eu
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diminuo 1 aqui x + 1 - 1 vai dar x claro
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né esse 1 vai cortar com -1 agora
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diminui 1 aqui vai para x - 1 e ó já
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chegou Maravilha parei aqui vou repetir
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embaixo para poder
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cortar tá vendo isso ainda tem o 20 do
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outro lado hein Não esqueça muito bem
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olha aqui que gostoso
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gente sobrou só x + 1 x x bom gente aqui
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como é que você faria isso então você ia
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pegar e fazer a distributiva tá x x x x
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x x 1 x ia montar uma equação inha do
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segundo grau bem tranquilinha você vai
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conseguir resolver no entanto eu vou te
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passar uma malandragem aqui repara gente
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você tem um número e o mesmo número
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somado de um Então tô falando de números
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consecutivos Diz para mim dois números
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consecutivos que um vezes o outro dá 20
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pessoal só tem um jeito 20 é 4 x 5 então
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acabou esse aqui tem que ser o quro e
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esse aqui Claro qu mais 1 5 não é
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verdade 5 x 4 não é 20 gente acabou a
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questão você nem precisa perder seu
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tempo resolvendo a equação do segundo
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grau X = 4 tá bom Tranquilão Maravilha
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caso você prefira eu até ter incentivo
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gente multiplica aqui e tal e resolve a
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equação do segundo grau quando você
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resolver a equação do segund você vai
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achar como resposta o 4 e o -5 o -5 você
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vai ter que descartar porque ele não é
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um valor natural você não pode ter por
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exemplo -5 fatorial beleza Tranquilão
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vamos pra próxima questão que vai ser a
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questão TR deixa eu apagar aqui
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rapidão gente a questão TR vai nos dizer
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assim questão aí de concurso né o a a m
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te confesso que eu não sei o que
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significa isso mas enfim diz assim a
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questão é boa simplifique né Eis aqui
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então a expressão ele quer que você
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simplifique uma questão inha bem direta
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bem objetiva pessoal o que você faz com
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os números você também faz com as letras
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normal a diferença que por exemplo se
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você tem o 10 e no fatorial o próximo
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seria o 10 - 1 Só que 10 - 1 você sabe
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que é 9 Então você escreve 10 x 9 quando
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é com letra você não sabe qual é o n - 1
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então você tem que deixar n-1 mesmo tá é
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só essa diferença pessoal mas é bem
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tranquilo então você observa aqui que
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você tem n + 1 n n + 2 esse aqui é o
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maior né e o menorzinho é o n você só
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pode reduzir você só pode ir do maior
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pro menor porque no fatorial ele é uma
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multiplicação decrescente então o n que
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é o menor vai ficar paradinho e os
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demais você vai reduzir até o n Sempre é
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assim gente então aqui ó eu vou ter n +
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1 desenvolver ele hein vamos lá n + 1
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vezes subtraindo um aqui vai dar n olha
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já chegou então eu dou um Stop aqui esse
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+ n aqui Eu repito ó + n fatorial tá
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vendo isso embaixo agora pessoal Nossa
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retinho né enfim n + 2 vamos desenvolver
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isso n + 2 vezes o n + 1 que ao ao
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subtrair 1 aqui vai dar 2 - 1 vai ficar
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1 e agora quando eu subtraio um aqui
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Claro dá o n e eu cheguei onde eu queria
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tá bom
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resista aquela vontade louca de você Opa
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n com n vou cortar não pode olha aqui o
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mais gente esse mais ele é um
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impedimento para que você possa cortar
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isso tá então o que é que você deve
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fazer aqui na parte de cima colocar o n
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que está repetindo nas duas parcelas em
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evidência você sempre procura fazer isso
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que vai ser ótimo para você tá colocando
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n em evidência Olha o que que eu vou ter
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n fatorial que multiplica muito bem quem
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sobrou aqui gente n + 1 não precisa nem
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botar o parêntese mais mais e aqui não
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sobrou nada quando não sobra nada
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coloca-se um tá Cuidado não esquece isso
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embaixo pessoal aquele trem todo lá ó n
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+ 2 x n + 1 vez n fatorial bom a
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vantagem agora é que agora você tem a
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multiplicação esse vez esse então então
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você pode
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ó cortar os semelhantes tá vendo em cima
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pessoal n + 1 + 1 vai ficar n + 2 e ó
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igualzinho aqui de baixo hein Quer ver
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Deixa eu repetir n + 2 n + 1 posso
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cortar pode não deve este aqui ó eu
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posso até botar o parêntese se você
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quiser ó olha como é que tá idêntico a
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esse fator aqui embaixo então n + 2
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ó no entanto atenção cuidado repare que
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o n + 1 que sobrou está embaixo o
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numerador em cima vai o qu Paulo gente
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quando a gente Corta aqui no fundo tô
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dividindo né esse dividido por esse dá
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um Então você coloca unzinho lá beleza
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Eis aí nossa simplificação Espero que
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você tenha entendido caso ficou alguma
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dúvida deixa aí nos comentários tá bom
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gente vamos pra questão quatro deixa eu
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apagar aqui o quadro
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Ó gente a questão quatro ela já tá aí na
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tela ops na tela no quadro né E aí é uma
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questão da PUC vamos resolvê-la vamos lá
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se n - 1 fatorial é igual né n - 1
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fatorial sobre n + 1 fatorial - n
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fatorial é igual a 1 so 31 então n é
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igual a Eis Aqui as opções tá gente é
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essa questão se reduz de fato a
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resolvermos essa equação inha aqui para
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resolver a equação Zinha eu vou eh
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esquecer um pouquinho esse lado que já
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tá pronto né 1 sobre 81 não tem muito o
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que fazer eu vou olhar só para cá e
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tentar mexer nisso tentar simplificar tá
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bom muito bem observando os três
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fatoriais envolvidos esse aqui
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claramente é o menor Então o que é de
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praxe pessoal você sempre vai fazer isso
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Pega os fatoriais maiores e reduz-se até
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o fatorial menor Depois tenta cortar né
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coloca em evidência e tal esse tipo de
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coisa vamos fazer isso então o de cima
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Ali vai ficar quietinho hein não tem que
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fazer
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não n - 1 fatorial vamos
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lá esse aqui pessoal n + 1 vezes né
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desenvolvendo vezes n vezes n - 1 pronto
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vou parar aqui porque já chegou menos
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n x n- 1 desenvolvendo já chegou eu
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parei
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aqui do outro lado só repito 1 so 81
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tranquilo gente desenvolver esse aqui
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até chegar nesse Eis aqui E desenvolvi
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esse aqui até chegar nesse tá aqui
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pronto Maravilha nesta ocasião aquo que
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eu sempre brinco resista a tentação de ó
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cortar este menos aqui
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de fazer esse corte você primeiro
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precisa observar que aqui ó você tem n -
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1 fatorial e nesta outra parcela também
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tem n - 1 fatorial tendo que colocar
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portanto em evidência vamos fazer isso
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vou repetir aqui em cima n - 1
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fatorial coloco n - 1 fatorial embaixo
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em evidência quem sobrou aqui
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pessoal sobrou o n + 1 x
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n poderia até desenvolver mas eu vou
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esperar um pouquinho e do outro lado
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quem sobrou o -
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n isso é igual a 1 so 81 Agora sim
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pessoal agora Que você obteve uma
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multiplicação você tá com a permissão de
00:14:43
fazer isso aqui
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ó maravilha gostosíssimo então gente só
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não esqueça que quando eu faço esse
00:14:51
corte aqui eu tô na realidade dividindo
00:14:53
isso por isso como são iguais na divisão
00:14:56
vai dar um
00:14:57
tá então então eu vou ter isso aqui olha
00:15:00
que
00:15:01
legal 1 sobre isso
00:15:07
aqui Opa
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e posso fazer direto aqui ó n x n n
00:15:15
qu Olha que legal n x 1 vou desenvolver
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para você aqui com bastante calma hein n
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qu n x 1 é n que com este - n aqui olha
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que maravilha gente
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olha aqui presente
00:15:31
ó isso aqui na realidade significa só n
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qu Então já vou botar direto
00:15:40
tá vou recapitular pessoal como eu
00:15:43
cortei isso aqui deu um em cima tá E
00:15:45
agora ter que repetir isso aqui na parte
00:15:46
de baixo no entanto ao desenvolver Olha
00:15:49
que legal n qu tá aqui distributivo hein
00:15:52
n ve 1 n e aí esse n com esse Men n
00:15:56
morreu ficando só o n qu que é
00:16:00
igual a 1 so
00:16:03
81 então está na cara que o n qu deve
00:16:08
ser igual a quanto 81 né gente
00:16:13
Maravilha Lembrando que se n qu É iG 81
00:16:18
n é igual mais ou menos a raiz quadr de
00:16:22
81 que é 9
00:16:25
né aí eu vou ignorar o valor negativo
00:16:29
que seria o -9 porque com fatorial a
00:16:32
gente não pode ter número negativo tá
00:16:34
então minha resposta vai ser de fato só
00:16:36
o 9 maravilha vamos ver aqui ó
00:16:40
letra letra C muito bem questãozinha
00:16:43
tranquila Espero que você tenha
00:16:45
entendido caso não tenha entendido deixa
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nos comentários que eu vou te responder
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com certeza Saira dessa desse blog aqui
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pessoal questão CCO agora tirei até o
00:16:55
microfone olha é a pressa vamos lá
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questão cinco
00:17:02
Acabou
00:17:04
acabou
00:17:07
aca já tá aí de olho em mim Tranquilão
00:17:10
Deixa eu desligar o
00:17:11
ventilador sai muito barulho ó gente
00:17:14
questão C vem pro quadro comigo vamos lá
00:17:17
questão cin é da uf pessoal Universidade
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Federal Fluminense aqui do Rio de
00:17:21
Janeiro Maravilha diz assim ó esse
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produto aqui 20 x 18 x 16 x 14 até
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chegar no vees 6 x 4 x 2 ele vale quanto
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hein Olha aqui as
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opções muito bem a dica é todas as
00:17:40
opções estão envolvendo fatorial né e
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fatorial você sabe que é aquela
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multiplicação
00:17:46
decrescente aí você vai pensar assim ih
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parece com 20 fatorial hein mas você vai
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reparar que tá faltando 19 tá faltando
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17 o
00:17:56
15 Então qual é a malandragem aqui
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pessoal é você perceber que por exemplo
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olha o 20 são os números pares né então
00:18:04
o 20 você poderia expressar como 2 x
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10 e o 18 Acompanha comigo no meu
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raciocínio Ah o 18 então é 2 x 9 Claro o
00:18:22
16
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pessoal 2 x 8 aí pensar meu Deus para
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que Ele tá fazendo isso Calma você já já
00:18:32
vai perceber aqui a malandragem 14 por
00:18:36
exemplo você sabe sem problema nenhum
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que é 2 x 7 enfim até chegar aqui no 6
00:18:44
que é 2 x 3 no 4 que é 2 x 2 e no 2 que
00:18:52
caso você queira é 2 x 1 muito bem eu
00:18:55
fiz isso para você perceber que nesta
00:18:58
multiplicação
00:18:59
Olha quem aparece aqui uma grata
00:19:01
surpresa ó 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x
00:19:08
3 x 2 x 1 pessoal nada mais é do que o
00:19:13
10
00:19:15
fatorial concorda comigo mas sobraram
00:19:19
aqui quem o 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ou
00:19:27
seja Sobrou um do né só que o 2 tá
00:19:29
multiplicado pelo 2 contendo um total de
00:19:33
10 fatores porque vai do um olha aqui ó
00:19:36
tá casadinho com um aqui do 1 até o 10
00:19:39
então tem 10 fatores dois multiplicando
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a gente escreve isso como gente 2
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elevado a 10 Maravilha Espero que você
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tenha entendido olha aqui letra e é o
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nosso gabarito Tranquilão pareia difícil
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mas na realidade era bem tranquilinha
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gente é isso espero que você tenha
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gostado espero eu possa estar te
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ajudando e se caso você gostou deixa
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aquele joinha aí curte comenta com seus
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amigos divulga o trabalho vou ficar
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muito grato um beijo até a próxima fui
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