00:00:01
arriba
00:00:04
hola muchachos bienvenidos a esta clase
00:00:07
en donde vamos a estudiar este tema muy
00:00:09
interesante que normalmente se lo ve
00:00:11
dentro de esta rama de la matemática el
00:00:14
álgebra lineal se trata de los n
00:00:17
vectores sus propiedades su definición y
00:00:20
su norma ya primero hay que decir que
00:00:23
esto de n vectores algunos textos
00:00:25
algunos libros les llaman así los
00:00:28
vectores dicen en r y se suele decir r n
00:00:33
no se dice r elevado a la n sino una
00:00:36
forma de decir vectores en el espacio
00:00:40
nos dicen así r n y es lo mismo decir
00:00:43
los vectores yo suelo decirlo de manera
00:00:46
más frecuente los n vectores y esto de
00:00:49
la norma si estás y casi siempre todos
00:00:52
dicen pero algunos otros dicen la
00:00:55
magnitud especialmente física le llaman
00:00:57
la magnitud o también dicen el módulo ya
00:01:01
pero en álgebra lineal es más común
00:01:03
hablar de la norma y claro siendo estos
00:01:07
unas flechas si la norma será el tamaño
00:01:09
de esas flechas vamos entonces con esta
00:01:13
introducción a indicar primero que eso
00:01:16
que entendemos por un vector que
00:01:19
significará esto en el vector bueno la
00:01:22
palabra breve ctc or es una flecha es
00:01:24
decir se la representa geométricamente
00:01:26
con esa forma geométrica de una flecha
00:01:30
claro ahora miren si nosotros tuviéramos
00:01:33
una sola dimensión digamos el eje x esto
00:01:37
es lo que se le llama uno de ellos ea
00:01:39
una sola dimensión
00:01:41
podríamos visualizar clara y exactamente
00:01:44
ahí dentro de esa montado un en el
00:01:47
vector perdón aquí sería un vector de
00:01:49
una sola dimensión por ejemplo este
00:01:51
vector sí que le podríamos llamar el
00:01:54
vector a que mide un tamaño y le vamos a
00:01:58
notar este tamaño x no sabemos cuánto
00:02:00
pero llamamos que es x ya ahora si fuera
00:02:04
de física por ejemplo la velocidad en un
00:02:06
movimiento rectilíneo bien podemos decir
00:02:09
que a es sería igual a equis y por qué y
00:02:13
es un vector unitario es un vector si tú
00:02:16
está proyecto este eso es lo que se
00:02:20
suele hacer en física ya eso pasa y esto
00:02:24
digo es claro podemos entenderlo
00:02:26
visualizarlo perfectamente ahora qué
00:02:30
pasa si son dos dimensiones fíjense aquí
00:02:32
y otras circunstancias pero aún así el
00:02:35
pizarrón es el suficiente porque es un
00:02:39
plano no es cierto el plano de dos
00:02:40
dimensiones para ver a un vector sería
00:02:44
2 vector o sea un vector de dos
00:02:47
dimensiones porque aquí estamos hablando
00:02:48
llega de un espacio donde no es cierto
00:02:51
para una dimensión la podemos medir
00:02:54
sobre un eje el eje x la otra visión
00:02:56
dimensión entender sobre un eje
00:02:59
perpendicular es lo más usual que sea
00:03:02
perpendicular en la física especialmente
00:03:04
ya entonces el vector que vemos aquí
00:03:07
este no es cierto también podemos
00:03:11
llamarle el vector a solo que ahora al
00:03:13
trazar al lanzar una línea que baje
00:03:16
perpendicularmente el un eje o la una
00:03:19
dimensión y a la otra entonces
00:03:21
tendríamos esta longitud que le podemos
00:03:23
llamar igual que el nombre de su eje y
00:03:26
que en general es pero en específico
00:03:27
adoptó un valor de yale
00:03:30
y de esa manera entonces podemos decir
00:03:33
que el vector a ahora miren una letra
00:03:36
mayúscula se usa en la física no es
00:03:38
cierto en dos dimensiones sería una
00:03:41
cantidad más o menos puede ser una
00:03:44
cantidad de pongo álgebra dicamente en
00:03:46
general y en jota eso sería un vector de
00:03:48
dos dimensiones y como decía en el piso
00:03:51
pizarrón es completamente capaz de
00:03:53
mostrarnos esa realidad en su magnitud
00:03:56
verdadera aquí por ejemplo miren la
00:03:58
longitud del vector a es igual a x eso
00:04:02
quiere decir que de aquí yo puedo sacar
00:04:04
el módulo del vector así se dice en
00:04:07
física no es cierto va a ser simplemente
00:04:08
igual a x mientras se haga el módulo de
00:04:12
este vector va a ser utilizando el
00:04:15
teorema de pitágoras que claro en dos
00:04:17
dimensiones es como lo conocemos
00:04:18
usualmente y nos da el tamaño del vector
00:04:21
como la raíz cuadrada de la suma de esos
00:04:25
componentes al cuadrado porque la son
00:04:27
porque este de aquí es un triángulo
00:04:28
rectángulo por construcción cuyos gastos
00:04:32
son el 1x y el otro mide lo mismo que
00:04:34
están acá
00:04:35
ye y entonces la hipotenusa lo voy a
00:04:37
poner aquí un puntito a esa longitud a
00:04:40
la que nos referimos el tamaño así como
00:04:42
también el tamaño de acá es la raíz
00:04:45
cuadrada de la suma de los cuadrados de
00:04:47
los catetos si digo que esto no es nada
00:04:50
nuevo porque lo de una dimensión es
00:04:52
fácil los de dos dimensiones si podemos
00:04:54
entenderlo ya pero en tres dimensiones
00:04:56
esas
00:04:57
y donde podríamos haciendo un esfuerzo
00:04:59
ya con una técnica de dibujo que se
00:05:02
llama la perspectiva podemos entender lo
00:05:05
que sucede en tres dimensiones ya
00:05:07
también tienes dimensiones la situación
00:05:10
es algo distinta vamos a describir los
00:05:13
ejes que normalmente se los llama x el
00:05:16
docto de acá usualmente y a veces otra
00:05:20
vez es eta pongamos de por ahora bien
00:05:22
segunda dimensión y acá pongamos de zeta
00:05:26
este de aquí esta es una realidad de
00:05:30
tres dimensiones o 3d como de realmente
00:05:32
se suele decir ya supongamos ahora que
00:05:35
hay un punto que está localizado en este
00:05:38
espacio y entonces en este punto le
00:05:40
bajamos así hasta el piso desde aquí
00:05:43
trazamos una línea que es sea paralela
00:05:47
al eje z no cierto
00:05:49
luego paralela
00:05:51
vertical y de aquí otra vez paralela al
00:05:54
eje z digamos esto de aquí luego
00:05:58
paralela al eje x paralela también acá
00:06:01
al eje x en el punto de corte subimos y
00:06:05
determinamos este cruce y luego paralela
00:06:08
al eje 7 cortamos el eje y además acá
00:06:12
arriba el nombre y entonces finalmente
00:06:14
paralela al eje x llegamos acá pero el
00:06:18
punto en el espacio es ese que vemos en
00:06:20
la esquina de una cajita lo cierto y
00:06:22
entonces el vector en el espacio que
00:06:25
también podemos llamarlo electorales
00:06:27
como el vector de la física en 3b no es
00:06:30
cierto el vector al que estamos
00:06:33
acostumbrados a entenderlo en tres
00:06:35
dimensiones y claro bien aquí podemos
00:06:38
entender también que esta longitud que
00:06:40
la voy a resaltar de esta en este eje le
00:06:44
vamos a llamar la longitud que mide x
00:06:46
claro mide lo mismo que su propio eje
00:06:48
así como ya está otra de acá también la
00:06:52
boya
00:06:53
ya resaltar así que decimos cristo
00:06:56
también igual que el nombre de el eje
00:06:59
sobre el cual está montado y acá
00:07:02
también haga lo mismo esta longitud mide
00:07:05
z ya bueno pero entonces claro aquí la
00:07:09
expresión del vector en la física
00:07:11
diríamos que es x veces un vector y más
00:07:15
yeves es un vector unitario j z veces un
00:07:19
vector unitario acá claro esto de los
00:07:21
vectores unitarios son vectores que
00:07:23
miden una unidad le voy a poner ahí y el
00:07:26
otro ojo el víctor j montado sobre el
00:07:29
segundo eje y el tercero yo de acá
00:07:32
montado sobre el tercer eje que define
00:07:36
la tercera dimensión esos son los y jk
00:07:38
eso sería entonces lo que ocurre y hasta
00:07:41
aquí no nuevo porque esto es en física
00:07:44
de toda la vida no es cierto ya pero
00:07:46
ahora y aprovechó esta circunstancia
00:07:47
para indicar la anotación la anotación
00:07:51
de los n vectores ahora ya en el álgebra
00:07:54
lineal es de la siguiente manera miren
00:07:56
fijaran sea una circunstancia primera
00:07:58
cosa
00:07:59
que a los vectores ya en el álgebra
00:08:01
lineal ya no se los llama con letras
00:08:03
mayúsculas se nos nota como letras
00:08:05
minúsculas y comúnmente en vez de poner
00:08:08
esa flechita encima se pone un
00:08:10
sombrerito digamos así un sombrero ya
00:08:13
bueno ese es un detalle de forma no es
00:08:16
cierto el nuevo importante pero es así
00:08:18
el álgebra lineal se los notas con letra
00:08:21
minúscula y segundo mientras en el en la
00:08:25
física se los notaba con la letra
00:08:27
mayúscula y así horizontalmente de esta
00:08:29
forma digamos algebraica en cambio en el
00:08:31
álgebra lineal a los n vectores se nos
00:08:34
nota como una matriz y una matriz s
00:08:38
formada por una sola columna osa digamos
00:08:41
que es una matriz formada por una
00:08:46
columna de tal forma que la matriz es de
00:08:49
orden n por 1 o sea que tiene en el
00:08:51
hylas y una sola columna y esas filas ya
00:08:54
no se les llama x miren en el álgebra
00:08:56
lineal estoy poniendo con rojo dado que
00:08:58
vamos a involucrar más dimensiones que
00:09:01
las tres dimensiones que somos
00:09:03
de ver hasta donde nosotros podemos con
00:09:06
nuestra limitada percepción cierto
00:09:08
entonces tenemos que a esta le llamamos
00:09:11
la que antes se le llamaba x ahora les
00:09:13
llamamos x1 a la que antes se les
00:09:15
llamaba y las llamamos ahora x2 ya la
00:09:19
que antes se le llamaba z la dirección
00:09:21
las llamamos x 3 sí de tal manera que a
00:09:25
éste le vamos a llamar a x 1 no es
00:09:27
cierto a este de aquí está negrilla do
00:09:30
íbamos a llamar x 2 es decir igual que
00:09:32
su eje ya éste le vamos a llamar esa z
00:09:35
igual a x 3 también de tal manera que el
00:09:39
vector tendrá componentes y digo que se
00:09:41
escribe así en vertical pesan desde
00:09:44
arriba x 1 x 2 y claro x 3 seriadas para
00:09:47
el ejemplo pero en el álgebra lineal va
00:09:50
hasta x n en donde n si puede ser mayor
00:09:54
a 3 no es cierto y aquí nos preguntamos
00:09:56
qué hay más allá de las tres dimensiones
00:09:59
que nosotros podemos ver ya bueno para
00:10:03
hacer
00:10:04
para lograr entender esta circunstancia
00:10:08
vamos a ver una cosa interesante bien el
00:10:11
tamaño de un vector que está en tres
00:10:14
dimensiones es algo que si lo podemos
00:10:16
nosotros entender
00:10:18
resolver usando el teorema de pitágoras
00:10:20
lo cierto y extendiendo a una dimensión
00:10:22
más hecho no creo que a ustedes le
00:10:25
resulte desconocido que la norma o sea
00:10:28
el módulo del vector a este de aquí que
00:10:30
está en tres dimensiones sea igual a la
00:10:33
raíz cuadrada de x cuadrado más y
00:10:35
cuadrado y maceta al cuadrado
00:10:37
esto es módulo de un lector cierto eso
00:10:40
en la física pero ahora en el álgebra
00:10:42
lineal ya no hablamos cuando se trata de
00:10:46
vectores que están en un espacio de más
00:10:49
de tres dimensiones no se dice es como
00:10:53
un no decir módulo y con esas líneas no
00:10:55
se pone doble línea y se dice la norma
00:10:58
pero el concepto es el mismo se refiere
00:11:01
al tamaño de solé y vendría a ser
00:11:03
entonces la suma de sus componentes al
00:11:06
cuadrado pero claro x1 al cuadrado x2 al
00:11:09
cuadrado más
00:11:10
etcétera más hasta x n al cuadrado así
00:11:14
es como entenderíamos la fórmula para la
00:11:16
norma es decir el tamaño de una flecha
00:11:19
pero esta vez esa flecha ya no es
00:11:23
solamente un vector que puede estar
00:11:24
sobre una dimensión entendido en dos
00:11:27
dimensiones entendido en tres sino que
00:11:29
puede estar más allá de la tercera
00:11:31
dimensión y entonces se calcula de esta
00:11:34
manera se calcula de esta manera ya y
00:11:38
vamos a ver un poco más adelante vamos a
00:11:40
demostrar esta fórmula de ahí sí pero
00:11:42
antes de hacer esa demostración quisiera
00:11:44
mencionar lo siguiente mil esto de aquí
00:11:48
que dije que es la norma de este vector
00:11:50
y le voy a poner un puntito porque eso
00:11:52
indica el tamaño de la flecha ya ese
00:11:54
punto
00:11:55
para encontrar estas componentes
00:11:58
podríamos hacer lo siguiente miren qué
00:12:00
tal si desde el punto trazó una línea
00:12:03
que se apendicular al eje x así
00:12:08
es perpendicular lo siento lo voy a
00:12:09
poner así para que la perspectiva nos dé
00:12:12
esa idea de perpendicular y dar así
00:12:16
sería
00:12:18
ya hay que hacer un esfuerzo de acierto
00:12:20
de imaginación para entender por qué
00:12:24
hago esto porque miren que desde la
00:12:25
punta del vector lanzamos aquí unas
00:12:28
líneas ortogonales se dicen álgebra
00:12:31
lineal en vez de perpendiculares de la
00:12:33
física y ahí entonces la saluda
00:12:35
perpendicular hasta el 1 lanzamos a cada
00:12:37
una perpendicular está el otro claro
00:12:40
siempre pensando que determinamos un
00:12:42
ángulo de 90 grados porque esta es una
00:12:45
proyección que se llama ortogonal ya y
00:12:49
entonces sería así 1000 y determinamos
00:12:54
estos puntitos aquí junto a carl que
00:12:57
serían los pies de proyección así como
00:13:00
este es un pie de proyección es también
00:13:01
acá tenemos tres pies de proyección ya
00:13:04
pero aquí viene el asunto el asunto es
00:13:08
que cuando tenemos más dimensiones vamos
00:13:10
a tener ya nombres y desde el proyección
00:13:12
sino en el 10 de proyección y entonces
00:13:15
ocurrirá una situación de este estilo
00:13:18
por favor mucha atención aquí
00:13:21
miren el vector lo voy a poner aquí con
00:13:25
azul este vector de aquí va a ser el
00:13:28
vector x le pongo un sombrerito encima
00:13:30
porque ahora ya estoy hablando en
00:13:32
álgebra lineal de un vector general
00:13:35
ahora bien miren las dimensiones vamos a
00:13:38
suponer esta de aquí es la primera x1 ya
00:13:42
la segunda de acá x2 acá la tercera x 3
00:13:47
sí acá la cuarta pongo de manera
00:13:50
didáctica esto no es cierto en general
00:13:52
nosotros estamos acostumbrados a que
00:13:54
entre una y otra existen 90 grados y
00:13:57
claro entre esta y ésta y ésta puede
00:13:59
haber 90 grados y puedo visualizar hasta
00:14:02
ahí
00:14:03
usando perspectiva pero en términos
00:14:04
generales podemos hablar de más
00:14:07
dimensiones por ejemplo acá yo voy por
00:14:09
la x 5 no cierto acá será la x 6
00:14:15
y así sucesivamente hasta una enésima
00:14:18
dimensión que le voy a llamar x n ya
00:14:22
entonces tal como aquí fíjense desde
00:14:25
aquí lanzó unas líneas que deben caer
00:14:28
perpendicular ortogonal mente digamos
00:14:30
ahora no miren hacia la luna
00:14:33
otra línea que está ortogonal mente
00:14:35
hacia allá así no es cierto miren
00:14:42
y ahí como es que acá en ortogonal mente
00:14:45
o perpendicularmente claro eso de buen
00:14:47
té en hierro y hacer un esfuerzo de la
00:14:50
mente por hacer ese entendimiento sí
00:14:53
porque más allá de la tercera dimensión
00:14:56
nosotros no encontramos en nuestra
00:14:58
realidad un cuarto es la perpendicular a
00:15:01
los otros tres pero si suponemos que
00:15:04
existe entonces sería algo como estoy
00:15:06
entonces miren si desde el origen del
00:15:09
sistema de referencia es su sistema de
00:15:11
referencia de n dimensiones desde este
00:15:14
origen hasta el pie de proyección le voy
00:15:17
a anne grillar solamente a esta primera
00:15:19
de aquí la negrillo ya esta cantidad la
00:15:21
llamo igual que su eje x 1 entonces
00:15:24
podemos entender exactamente qué son
00:15:27
estas x 1 x 2 x 3 etcétera hasta xv n
00:15:32
son entonces estas de aquí las
00:15:34
componentes del vector x no es cierto en
00:15:38
un espacio de n dimensiones así es como
00:15:42
nosotros lo entendemos y un ejemplo verá
00:15:45
miren un ejemplo
00:15:47
el vector digamos y ya se le pone a los
00:15:51
otros nombres el vector que tendrá por
00:15:54
componentes 2 174 menos 5 por ejemplo
00:15:59
fíjense
00:16:00
fíjense en este vector este es un vector
00:16:03
que está en un espacio de 4 1 2 3 4 5 o
00:16:09
ciertos dimensiones en ese espacio de 5
00:16:11
dimensiones al cual nosotros ya no
00:16:13
tenemos acceso con nuestros sentidos
00:16:15
pero si tuviéramos acceso si fuéramos
00:16:18
seres penta dimensionales podríamos
00:16:21
verlo al vector tal como es
00:16:23
al menos usando el sentido del tacto
00:16:26
nuevo visualmente pero si con el sentido
00:16:28
del tacto podría entender su real
00:16:30
naturaleza el vector de 5 dimensiones
00:16:32
pero nosotros acá en tres dimensiones no
00:16:36
podríamos ver ese sector mientras que en
00:16:39
cinco dimensiones el vector se muestra
00:16:41
de su manera real nosotros en un espacio
00:16:44
de una cantidad de dimensiones no
00:16:46
podríamos verlo bueno eso es entonces
00:16:49
una n vector de vector es aquel que
00:16:52
tienen
00:16:53
una serie de componentes y se lo escribe
00:16:56
así como una matriz y el número de esas
00:16:58
componentes si pueden en álgebra lineal
00:17:00
si puede ser más de tres en la física o
00:17:04
el elemental no la física más avanzada
00:17:07
si se puede admitir la existencia de más
00:17:10
dimensiones pero en el álgebra lineal sí
00:17:12
podemos entender esa situación bien
00:17:15
antes de pasar a hacer un par de
00:17:17
ejercicios que en realidad es un asunto
00:17:18
bastante simple quisiera hacer una
00:17:21
demostración más bien didáctica del
00:17:23
asunto de esta fórmula de la norma voy a
00:17:26
escribirla aquí la fórmula nosotros
00:17:28
dijimos que la norma de un vector x es
00:17:31
igual a la raíz cuadrada de la suma de
00:17:34
sus n componente sería no es cierto
00:17:36
porque ya dijimos que éste viene vector
00:17:38
puede tener tiene componentes ya he
00:17:41
visto en algunos libros de álgebra
00:17:42
lineal a veces toman esta fórmula como
00:17:45
una acción es decir como un hecho
00:17:47
irrefutable y este pero a mí no me
00:17:49
parece tan irrefutable por lo tanto voy
00:17:52
a hacerlo digo una demostración
00:17:53
didáctica porque podemos complicarnos
00:17:55
tanto como queramos en esa situación
00:17:57
pero me parece interesante esta de aquí
00:18:00
fíjense por bava en lo siguiente
00:18:02
entonces si hablamos de una dimensión
00:18:04
otra vez empezamos así como dijimos al
00:18:06
comienzo en una dimensión que se llama
00:18:09
x1 sobre ella desde un punto que le
00:18:12
podemos llamar origen medimos sobre esta
00:18:14
una longitud que le llamamos x1 porque
00:18:17
está montada sobre x o no ya y sobre esa
00:18:21
dibujamos una perpendicular sí y en esa
00:18:24
perpendicular determinamos un punto y
00:18:27
sobre ese punto
00:18:28
supongamos que hacemos que pase una
00:18:32
recta y también por el origen entonces
00:18:33
tendríamos este de ahí ya ahora se forma
00:18:38
un triángulo rectángulo donde ésta sería
00:18:40
una hipotenusa h no cierto donde ya
00:18:43
vemos de h1 ya que refiere a ésta este
00:18:45
triángulo es cierto x 1
00:18:48
ya pero esa hipotenusa es más grande que
00:18:51
la el cateto de acá si en otras palabras
00:18:55
el color azul es más grande que el de
00:18:58
color negro pongamos de asia 81 es más
00:19:00
grande que sólo porque se le ven
00:19:03
claramente y siempre bueno sabemos
00:19:05
que la hipotenusa de un triángulo
00:19:07
rectángulo siempre es más grande que
00:19:08
cualquiera de sus catres ya bueno y qué
00:19:12
tal si este punto lo vamos desplazando
00:19:14
hacia abajo miren ahora le ponemos acá
00:19:16
de tal manera que la nueva h 1 sigue
00:19:18
siendo claro más grande que este pero
00:19:20
ahora no es tan grande como antes es
00:19:22
decir ahora su tamaño es más parecido
00:19:24
dice así seguimos nosotros bajando y
00:19:27
bajando le la nueva h 1 viene por
00:19:29
ejemplo esta última h 1 que escribí aquí
00:19:32
es casi en el mismo tamaño tal vez
00:19:34
difiere en unos cuantos milímetros nada
00:19:37
más pero ya es del mismo tamaño y si ya
00:19:40
no es así como antes sino que ya le ha
00:19:42
siento totalmente sbk
00:19:43
sucede que h1 sería igual a x1 sea que
00:19:47
le noten usa coincide con el cateto lo
00:19:51
cierto en un triángulo que ha sido
00:19:53
aplanado totalmente bien porque estoy
00:19:57
mencionando esto bueno esto lo menciono
00:20:00
porque si es que nosotros desde aquí
00:20:02
fijaros si desde aquí lanzamos bien no
00:20:06
acaba aquí lanzamos una perpendicular a
00:20:09
la anterior
00:20:11
y generamos así es como se suele decir
00:20:14
generamos una nueva dimensión x2
00:20:18
perpendicular al anterior x 1 es cierto
00:20:21
y sobre esa medimos por ejemplo un
00:20:25
cateto ya y ese catedral y vamos a
00:20:28
llamar justamente x2 porque está montado
00:20:30
sobre x2 pero desde el punto de aquí
00:20:33
hasta allá vamos a dibujar una
00:20:37
hipotenusa pero esta será la hipotenusa
00:20:39
sub dos claro ese número 2 indica que es
00:20:43
una hipotenusa en un espacio de dos
00:20:45
dimensiones así como la anterior está h
00:20:48
1 y a esto de acá arriba ya podemos
00:20:51
decir nos sirvió sólo para entender si
00:20:53
era una hipotenusa en un triángulo
00:20:55
totalmente aplastado en un espacio de
00:20:58
una dimensiones en una línea ya pero acá
00:21:00
tenemos en cambio una segunda hipotenusa
00:21:02
ahora bien miren si hacemos que eso que
00:21:05
acabamos de hacer es decir levantar una
00:21:07
perpendicular en el origen perpendicular
00:21:09
a la dimensión anterior entonces si es
00:21:12
lo digo fuese una regla entonces
00:21:14
podríamos entender así las
00:21:15
de la levantamos aquí una perpendicular
00:21:19
a la última hipotenusa y entonces
00:21:21
tenemos esta de aquí que será una nueva
00:21:24
dimensión la dimensión tercera y sobre
00:21:27
esa entonces dibujamos el no la nueva
00:21:31
distancia que podemos tomarla es la
00:21:33
misma del otro para que el dibujo nos
00:21:34
salga bien así y entonces ésta le
00:21:37
llamamos x 3 y desde aquí vamos a unir
00:21:42
desde aquí le unimos con este punto de
00:21:45
acá y nos queda esto de aquí que esta es
00:21:48
la nueva hipotenusa la hipotenusa h sub
00:21:51
3 ya y entonces miren como dije es una
00:21:55
regla no sobre cada nueva hipotenusa
00:21:57
entonces voy generando una nueva
00:21:59
dimensión me quedaría así
00:22:03
[Música]
00:22:15
entonces se ha generado este gráfico
00:22:17
interesante en donde aquí tenemos que se
00:22:20
han generado unas hipotenusa h1 h2 h3 y
00:22:23
cada vez se va haciendo más grande por
00:22:25
lo tanto parece ser esto una especie de
00:22:27
una espiral no es cierto ya y miren
00:22:30
mientras el primer triángulo el que
00:22:33
contiene la h1 es en la primera
00:22:35
hipotenusa está dibujado en un espacio
00:22:38
de tipo r 2 pongamos de aquí generosos
00:22:41
en un plano así que podemos ver en su
00:22:42
magnitud verdadera esa h 2 la h 2 es la
00:22:46
última que podemos mirarla en su
00:22:48
longitud verdadera porque ya la h 3 no
00:22:51
porque la h 3 ya necesito la perspectiva
00:22:54
es decir que este triángulo de aquí
00:22:56
tiene ya una hipotenusa que surca el
00:22:59
espacio de tres dimensiones así como
00:23:01
este de aquí este es un h 3 una
00:23:04
hipotenusa en tres dimensiones repito
00:23:07
puedo ver esta h 2 la veo realmente como
00:23:10
la h 3 ya la veo solo en un dibujo
00:23:13
usando perspectiva y de aquí en adelante
00:23:16
todas las tasas hipotenusa tsja están en
00:23:19
un espacio de más dimensiones hacia
00:23:21
donde no puedo ver pero si puedo hacer
00:23:23
este esquema que parece algo interesante
00:23:24
no miren un dibujo muy bonito en donde
00:23:27
podemos suponer que es como mirar desde
00:23:29
arriba una escalera en las gradas que
00:23:33
van como subiendo no es cierto viajo
00:23:35
pero con cuidado ese criterio que este
00:23:37
dibujo si es un dibujo que no muestra la
00:23:41
realidad tal como es sino una realidad
00:23:43
proyectada porque ya este triángulo por
00:23:45
ejemplo que vemos aquí está allá en un
00:23:48
hiperespacio y éste está en un espacio
00:23:50
de más dimensiones de tal manera que ya
00:23:52
no se puede ver si no vemos solamente
00:23:54
proyecciones sin proyecciones y la
00:23:58
realidad solamente la vemos aquí en este
00:24:01
r2 porque acá será éste r3 acá tenés y
00:24:05
será el 4 acá será 35 etcétera etcétera
00:24:10
y para ver esta última hipotenusa
00:24:12
necesitamos estar en un espacio
00:24:15
dimensión ya pero decíamos cómo es que
00:24:18
esto en la longitud de esta última
00:24:21
hipotenusa que va a ser para nosotros el
00:24:24
vector este de aquí va a ser 1 le
00:24:27
llamamos no me x le llamamos x va a ser
00:24:30
igual a la longitud de esa última híper
00:24:34
hipotenusa no es cierto o la enésima
00:24:37
hipotenusa también le suelen llamar lo
00:24:40
haríamos de la siguiente manera fíjense
00:24:41
por favor lo siguiente nosotros tenemos
00:24:43
que para la premium la hipotenusa a cero
00:24:46
digamos así no es cierto la primera
00:24:48
hipotenusa h1 dijimos que era igual a
00:24:51
equis sólo en este triángulo aplanar
00:24:53
donde quedan estos vestigios de esos
00:24:55
gráficos medios y así nos vamos al
00:24:58
cuadrado ambos lados queda algo como
00:25:00
esto ya como primer paso vamos a estar
00:25:02
la segunda hipotenusa fíjense h zurdos
00:25:05
está para ésta dijimos otra
00:25:08
teorema de pitágoras para el hd2 tenemos
00:25:11
que es la suma de los cuadrados x1 al
00:25:14
cuadrado y x2 al cuadrado es decir esto
00:25:17
es lo que ocurre en el plano para la h
00:25:20
3000 h 3 yo les decía que esta es ya una
00:25:25
hipotenusa que surca un espacio de tres
00:25:27
dimensiones y derek de hecho esta es la
00:25:30
misma que tenemos acá si usted es un
00:25:33
poco se están mirando esta hipotenusa
00:25:35
van a ver que esta de aquí pertenece a
00:25:39
esta realidad de tres dimensiones ya
00:25:41
pero ésta h3 que ustedes ven aquí es
00:25:43
transformada por los catetos cuál es
00:25:45
esta hipotenusa formada por los catetos
00:25:48
h2 y x 3 entonces esto es igual a h 2 al
00:25:52
cuadrado más x 3 al cuadrado donde opera
00:25:55
claro aquí el teorema de pitágoras
00:25:57
fíjense que el teorema de pitágoras no
00:25:59
es que funciona en el de división no
00:26:01
siempre operamos en un
00:26:04
en dos dimensiones la dejamos en una
00:26:06
pareja de dimensiones que forman un
00:26:08
plano ya pero este h 2 fíjense que es la
00:26:10
misma que está acá entonces reemplazo a
00:26:13
h3 aquí era el cuadrado perdón este es
00:26:16
al cuadrado no es cierto htc al cuadrado
00:26:18
es h 2 al cuadrado pero h 2 al cuadrado
00:26:21
es esto o sea que es x 1 al cuadrado más
00:26:23
x2 al cuadrado reemplace esto y más
00:26:26
esta última x 3 al cuadrado ya no sé si
00:26:30
ya se dieron cuenta ustedes lo que está
00:26:32
sucediendo cada vez que pongo una
00:26:34
hipotenusa pongamos miren una nueva
00:26:36
hipotenusa h4 esta de aquí azul está el
00:26:39
hiperespacio es decir ya no puedo verle
00:26:42
solo verdadera si sólo puedo imaginar la
00:26:45
entenderla o proyectará es así ya
00:26:47
comentó una situación interesante es el
00:26:49
h 4 al cuadrado siendo una o la primera
00:26:52
hiper hipotenusa entonces tenemos así
00:26:54
esto es igual
00:26:56
como ya vemos el h 4 está formado por h
00:27:00
3 que sería un cateto ch 3 al cuadrado
00:27:02
más
00:27:03
estamos hablando de h 4 está formada por
00:27:07
h 3 y por x 4 entonces x 4 al cuadrado
00:27:10
pero ante 3 fue descrito anteriormente y
00:27:13
eso es x1 cuadrado más x2 al cuadrado
00:27:16
más x 3 al cuadrado y poniendo el último
00:27:19
término x 4 al 4 de tal manera que como
00:27:23
ustedes ya se darán cuenta ya podemos
00:27:25
intuir lo que está sucediendo si hablo
00:27:27
de la enésima hipotenusa claro al
00:27:30
cuadrado sí que vendría a ser de esta
00:27:34
cantidad no es cierto que ya esté para
00:27:37
sacar realizar ambos lados ya entonces
00:27:39
sería de la siguiente manera sería la
00:27:42
enésima hipotenusa elevado al cuadrado
00:27:46
claro y luego más x suben elevado al
00:27:50
cuadrado
00:27:51
eso ocurre en la enésima hipotenusa
00:27:53
miren es como que si debemos nosotros
00:27:55
aquí está el 4 que hasta un número menos
00:27:58
aquí está la n aquí está un número menos
00:28:00
es el 44 aquí la n iv con la m eso es lo
00:28:04
hacemos mirando un cierto por recurrente
00:28:06
h su perenne elevado al cuadrado sea la
00:28:09
enésima hipotenusa será igual entonces
00:28:13
fíjense este h suben de menos 1 al
00:28:15
cuadrado viene a ser la suma de los
00:28:17
cuadrados de estas componentes hasta
00:28:20
cuál sería la última la enee menos una
00:28:22
décima componente al cuadrado y luego la
00:28:24
última x n al cuadrado es decir la suma
00:28:27
de todos desde x1 hasta x en y si
00:28:31
sacamos raíz cuadrada a ambos lados
00:28:33
tendríamos esto de aquí raíz cuadrada
00:28:37
a ambos lados entonces eliminó el
00:28:40
cuadrado y me quedo con la enésima
00:28:42
hipotenusa que es la raíz cuadrada de x1
00:28:45
al cuadrado más x2 al cuadrado más
00:28:48
etcétera y más el último x en ella no es
00:28:51
necesario hacer visibles txn menos 1
00:28:54
entonces queda al cuadrado y claro miren
00:28:57
fíjense una cosa la en la enésima
00:29:00
hipotenusa coincide con la norma de este
00:29:04
vector o sea el tamaño de este vector
00:29:07
que le llamamos x con sombre ya entonces
00:29:12
ahí llegamos a la norma
00:29:15
del vector que queda demostrado entonces
00:29:18
su fórmula en n dimensiones
00:29:23
bien para terminar quisiera hacer una
00:29:24
reflexión si estamos hablando de
00:29:27
vectores que son objetos tremendamente
00:29:30
abstractos si con lo cual éste requiere
00:29:34
que hagamos un esfuerzo de imaginación
00:29:36
para entenderlos y sonido explicar en
00:29:40
mis clases a mis alumnos de la siguiente
00:29:43
manera dado que éste produce una cierta
00:29:46
expectación una cierta incertidumbre en
00:29:49
los estudiantes que mismo es este evento
00:29:51
miren este digamos que fuera un vector
00:29:54
este de aquí x no es cierto que está en
00:29:57
un espacio por ejemplo tiene 4 ya
00:30:00
hablemos de de 4 este es entonces el
00:30:03
espacio de de 4 ya pero si nosotros
00:30:06
vivimos en un espacio en donde
00:30:09
alcanzamos solamente ver hasta la
00:30:12
tercera dimensión es decir r3
00:30:13
ahí es donde vivimos nosotros
00:30:16
pero si suponemos no lo afirmo sino que
00:30:20
solamente de manera didáctica digamos
00:30:22
que hay un ángel yo le solía poner así
00:30:24
porque hay un ángel ya puede percibir
00:30:26
cuatro dimensiones entonces este ángel
00:30:28
de aquí lo grave de su tamaño natural al
00:30:30
vector de acá sí y solamente cuando este
00:30:34
vector se intersecta digamos que es un
00:30:37
vector grande ya y que se interese cara
00:30:39
con nuestro nuestro grupo de dimensiones
00:30:43
de las tres lo veríamos pero reducido
00:30:46
como un punto mil o sea que veríamos ese
00:30:48
vector mientras este señor y ángel lo ve
00:30:51
de una flecha si nosotros no podemos ver
00:30:55
la flecha porque sólo alcanzamos ver
00:30:57
hasta tres dimensiones pero veríamos un
00:30:59
punto simplemente y ese punto claro
00:31:01
sería la intersección entre el vector y
00:31:04
él
00:31:06
en rey el vector y nuestro espacio ya es
00:31:09
una cosa un poco abstracta sí lo
00:31:11
entiendo
00:31:11
traten entonces hacer un esfuerzo para
00:31:14
entender y finalmente miren aquí lo
00:31:16
vemos el vector con su norma sí y este
00:31:19
señor de aquí lo ve con su longitud
00:31:21
verdadera es decir lo que realmente mide
00:31:24
es decir que él puede con una regla si
00:31:26
alguien calcula por ejemplo me vamos a
00:31:29
suponer que hay un vector x que dice que
00:31:32
mide lo tiene por coordenadas 1 - 2 1 y
00:31:36
3 por ejemplo entonces si es que
00:31:40
queremos calcular la norma de este en el
00:31:43
vector entonces tendríamos la raíz
00:31:46
cuadrada de 1 al cuadrado de más menos 2
00:31:49
al cuadrado de más 1 al cuadrado 3
00:31:52
elevado al cuadrado o sea que esto nos
00:31:55
da 4 y más 9 son 13 14 15 la raíz de 15
00:32:00
unidades de distancia no es cierto
00:32:02
digamos metros pero la raíz de 15 es
00:32:06
39 de manera aproximada a la raíz de 15
00:32:09
39 pero pongo esto porque porque este
00:32:13
señor de aquí coge una regla y mide y
00:32:16
exactamente la medida que él obtiene si
00:32:19
le preguntamos cuánto mide el vector ya
00:32:21
dirá exactamente midió con regla 39 ya
00:32:26
pero si nosotros nos dicen mida esto nos
00:32:28
da para dar cuánto cuánto medida para
00:32:31
nosotros pero por qué razón porque lo
00:32:34
que nosotros vemos no es una flecha sí
00:32:37
no
00:32:38
ahora bien mira qué tal si este señor
00:32:40
para delgadas para producir que nosotros
00:32:43
veamos pone una luz acá allá entre
00:32:46
comillas digo este concepto no para que
00:32:49
nosotros veamos la sombra esta flecha en
00:32:51
nuestro espacio dimensional entonces
00:32:55
nosotros podríamos verlo a ese vector
00:32:58
y lo que vemos será una proyección aquí
00:33:02
ya no es x sino x prima digamos ya es
00:33:05
una proyección la primera sí es la
00:33:08
sombra de este vector no podemos verlo
00:33:12
pero vemos razón ahora si yo cojo con
00:33:15
regla y lo mido con un cierto no soy un
00:33:18
ángel sino que soy una persona normal
00:33:20
pero mido una longitud de él pero esta
00:33:23
longitud del es siempre será menor a 3,9
00:33:27
es decir que yo no lo veo su longitud
00:33:29
verdadera sino que lo veo proyectar es
00:33:31
decir que en términos generales de un
00:33:34
punto pero en términos particulares
00:33:35
sirve una proyección de una longitud que
00:33:38
no es la longitud verdadera sino una
00:33:41
longitud siempre menor a continuación y
00:33:44
para terminar esta clase por favor
00:33:47
resuelve en tu cuaderno este ejercicio
00:33:49
muy simple de hacer allá de la norma del
00:33:52
n vector debería decirnos o del penta
00:33:55
vector porque son cuántas estas
00:33:57
dimensiones aquí hay cinco dimensiones
00:34:00
o igual a menos 302 menos 14 en este
00:34:05
momento puedes detener el vídeo y luego
00:34:07
te mostraré la respuesta comencemos
00:34:13
bien la respuesta correcta de ejercicio
00:34:16
es raíz de 30 metros es la longitud de
00:34:19
este vector espero que esta clase haya
00:34:23
sido de tu utilidad si te gustó escribe
00:34:26
en los comentarios y nos veremos en el
00:34:29
próximo vídeo hasta luego
00:34:36
y
