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No cabe duda que las derivadas y el
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cálculo lo cambiaron todo y sí No
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exagero ni nada por el estilo si miras a
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tu alrededor tal vez no puedas imaginar
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la importancia del cálculo en nuestra
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vida diaria Y sí no usamos derivadas
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para ir a comprar a la tienda o para
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escribir un mensaje de texto o por
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alguna red social Pero entonces en dónde
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están sus aplicaciones o por qué se nos
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enseña y son Realmente tan importantes
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Pues sí y de hecho es más importante de
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lo que puedes pensar y su desarrollo ha
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contribuido en gran medida a la forma de
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vida a la cual estamos acostumbrados hoy
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en día y sin duda lo ha cambiado
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simplemente todo
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[Música]
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[Música]
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el día de hoy vamos a hablar acerca de
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las diferentes aplicaciones de la
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derivada y su importancia en este vídeo
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te mostraré algunos ejemplos de
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aplicaciones de la derivada en
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diferentes áreas de las ciencias y las
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ingenierías y con esto pretendo que
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puedas tener una visión mucho más amplia
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acerca de la importancia de las
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derivadas en distintas áreas ya que
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existen muchas aplicaciones y cada una
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de ellas podría merecer un vídeo en sí
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mismo para poder analizarlo en más
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detalle así que si te gustaría que
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realice un vídeo específico entonces
00:01:47
déjalo en la caja de comentarios también
00:01:50
recuerda suscribirte al Canal dejar tu
00:01:53
like para que YouTube nos siga
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recomendando más y también comentar y
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sin más empecemos
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muy bien empecemos hablando acerca de la
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importancia de la derivada y para
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entender esto primero tenemos que
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entender Qué es la derivada en el vídeo
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pasado que hice sobre la derivada vimos
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que la derivada de una función es otra
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función que nos da la pendiente en cada
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punto de la función original y que está
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pendiente es muy importante puesto que
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mide el crecimiento o de crecimiento de
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una función es decir nos da la tasa de
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cambio con la cual una función crece o
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decrece en cada punto de dicha función
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Pero
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por qué es tan importante que la
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derivada mida como cambio una función la
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derivada es muy importante porque se
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utiliza para analizar y modelar
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fenómenos que experimentan cambios
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continuos y esto se refiere a fenómenos
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que no tienen cambios bruscos o
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discretos sino experimentan un cambio
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gradual y continuo en el tiempo por
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ejemplo el movimiento de un objeto que
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se acelera la aceleración es un cambio
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en la rapidez supongamos que un auto
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está en reposo y este comienza a moverse
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por lo que su rapidez va a cambiar de
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forma gradual es decir no va a pasar de
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cero metros por segundo directamente a
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10 metros por segundo de manera
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instantánea sino que su velocidad
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variará de forma gradual de 0 a 10
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metros por segundo la variación de la
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temperatura de un lugar a lo largo del
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día también es un fenómeno que
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experimenta cambios de manera gradual o
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también el crecimiento de la población
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de una ciudad a lo largo de los años la
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derivada nos permite analizar y modelar
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este tipo de fenómenos para entender
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mejor cómo se comportan y poder predecir
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su evolución en el futuro y Como te
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habrás dado cuenta existen muchos
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fenómenos que presentan esta
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característica de cambiar de manera
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gradual ahora veamos algunos ejemplos
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interesantes sin embargo no voy a
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profundizar demasiado en cada uno de
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ellos puesto que nos tomaría demasiado
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tiempo y la finalidad de este vídeo es
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que puedas tener una mirada amplia sobre
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las diferentes aplicaciones de las
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derivadas y el cálculo en diferentes
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áreas sin embargo se me hace una muy
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buena idea poder hacer una serie de
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videos dedicados exclusivamente a cada
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una de estas aplicaciones por ejemplo en
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el vídeo de la derivada mencioné que el
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cálculo hizo posible la llegada del
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hombre a la luna y algunas personas se
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mostraron muy escépticas por lo que me
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pareció una gran idea poder realizar un
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vídeo sobre las matemáticas detrás de
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los cohetes y los viajes al espacio y
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como el cálculo y las derivadas fueron
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muy importantes y ahora empecemos viendo
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las aplicaciones típicas de la derivada
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para luego ver aplicaciones en
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diferentes áreas de la ciencia y de la
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ingeniería y una de las aplicaciones
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interesantes de la derivada es la
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optimización Y es que las funciones
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pueden tener puntos máximos o mínimos y
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las derivadas nos permiten encontrar
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precisamente estos puntos Ya que en los
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puntos donde hay máximos o mínimos la
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pendientes nula O sea la pendiente es
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igual a cero por lo que hallando la
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derivada podemos encontrar en qué puntos
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la derivada es cero y con esto obtener
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los máximos o los mínimos por ejemplo
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imaginemos una función que representa
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las ganancias que obtendrá una empresa
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al vender un determinado producto en
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función del precio al cual se vende
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dicho producto el problema de optimizar
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consistirá en encontrar el precio que
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permita obtener la máxima ganancia
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posible y otro ejemplo interesante de
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optimización es el de determinar la
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cantidad óptima de material a producir
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para minimizar Los costos totales de
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producción o de determinar la forma de
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un recipiente de almacenamiento de algún
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producto de tal manera que maximice su
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volumen dada una cierta área de
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construcción y una de las aplicaciones
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más importantes en la física y que
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profundizamos a detalle en el video de
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la derivada es para el cálculo de la
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velocidad de un cuerpo que está en
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movimiento puesto que la velocidad es la
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derivada de la posición en función del
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tiempo por otro lado si analizamos el
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cambio de la velocidad obtenemos otra
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magnitud importante en física llamada
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aceleración ya que la aceleración se
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obtiene como la derivada de la velocidad
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en función del tiempo las derivadas
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también se utilizan para poder predecir
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el movimiento de los cuerpos en el
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espacio por ejemplo el movimiento del
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planeta tierra alrededor del sol para
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esto se utiliza la segunda ley de Newton
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que establece que la aceleración de un
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objeto es proporcional a la fuerza que
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actúa sobre él esta fuerza que actúa
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sobre el cuerpo es la fuerza
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gravitatoria y depende de las masas del
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planeta Tierra y del sol podemos
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despreciar el efecto de los demás
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planetas sobre la Tierra por ser menor a
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la producida por el sol y también
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depende de la distancia entre ambos si
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conocemos la fuerza gravitatoria que
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actúa sobre la Tierra usamos la segunda
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ley de Newton para calcular la
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aceleración y por lo tanto su velocidad
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y su posición en cualquier momento las
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derivadas también juegan un papel muy
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importante en la construcción de cohetes
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debido a su capacidad para medir tasas
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de cambio por ejemplo si utilizan para
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calcular la velocidad y la aceleración
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del cohete en un momento dado mediante
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la ecuación del cohete descialkovski la
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cual es una ecuación que se deriva
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siguiendo las leyes fundamentales de la
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dinámica y es utilizada en ingeniería
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aeroespacial para calcular la velocidad
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máxima que se puede alcanzar en un vuelo
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espacial también se puede analizar la
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tasa de cambio de la altura del cohete
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en función del tiempo la tasa de la
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temperatura en el interior del cohete en
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función del tiempo la tasa de cambio de
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la presión interna y para determinar la
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cantidad de combustible necesario para
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un vuelo de tal manera que se asegure
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que el cohete tenga lo suficiente para
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llegar a su destino
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veamos algunas aplicaciones dentro de
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ingeniería civil Como por ejemplo
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determinar la tasa de deformación de un
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material como el acero o el concreto el
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cual es importante para poder entender
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el comportamiento y resistencia a la
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rotura también se puede analizar la tasa
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de cambio de la altura de un edificio o
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estructura debido a factores como el
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peso lo cual es importante para poder
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asegurarse que la estructura se mantenga
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estable y también que sea segura las
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derivadas también se utilizan en
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Inteligencia artificial de diversas
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maneras una de las formas es en el
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entrenamiento de las redes neuronales
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donde se utilizan para calcular el
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gradiente de una función de pérdida con
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respecto a los pesos de la red neuronal
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y esto permite a la red neuronal poder
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ajustar sus pesos de manera eficiente lo
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que a su vez mejora su precisión en la
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tarea en cuestión y si piensas que la
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Inteligencia artificial es algo
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totalmente ajeno a ti pues te equivocas
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ya que están presentes en muchas redes
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sociales que utilizas pero también está
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en el sistema de recomendaciones con el
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cual YouTube te recomendó Este vídeo y
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existen aún muchas más aplicaciones en
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diferentes áreas y es normal que las
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desconozcamos porque no todos nos
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dedicamos a lo mismo por ejemplo un
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físico las utilizará de diferente manera
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que un matemático un ingeniero o un
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economista pero en cada área tendrás
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siempre un papel muy importante
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probablemente en tu día a día mientras
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vas andando por la calle no necesites
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derivar una función Pero esto no
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significa que no sea importante y Es que
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a veces solemos decir y esto para qué me
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sirve en la vida Pues si es que tú miras
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a tu alrededor te darás cuenta de que
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estamos llenos de tecnología que hace
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algunos años atrás no existían y todo
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esto ha sido posible gracias al esfuerzo
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de científicos que descubrieron las
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leyes que gobiernan el universo y las
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utilizaron para poder construir
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tecnologías que hoy nos facilitan la
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vida en muchos sentidos gracias al
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trabajo de todos aquellos científicos e
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ingenieros que dedicaron su vida a
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tratar de entender de mejor manera Cómo
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funciona la naturaleza y tratar de
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usarlo a nuestro favor a veces para bien
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Pero algunas veces también para el mal
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la ciencia es una gran herramienta para
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nuestra especie y nos ha permitido
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lograr cosas que antes jamás hubiésemos
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imaginado y las matemáticas han sido una
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pieza fundamental para poder lograrlo
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por lo que siempre serán importantes
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y muchas gracias por tu atención si es
00:11:18
que te ha gustado este vídeo por favor
00:11:20
puedes dejar un comentario recuerda
00:11:22
darle like y también suscribirte si es
00:11:25
que te ha gustado este contenido
00:11:26
Recuerda que de esa manera puedes apoyar
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este proyecto para que mucha gente pueda
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también conocer y encontrarle un gusto a
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las matemáticas que sí que a veces
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pueden ser complicadas pero no dejan de
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ser bonitas cuando realmente las
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entiendes y el propósito de este canal
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es precisamente eso Mostrar conceptos de
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manera sencilla de manera intuitiva y sé
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que esto puede ser muy útil a los
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estudiantes que quizás recién se están
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iniciando en carreras de ciencias o
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ingenierías o también a personas que ya
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hayan terminado y que les interesa
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seguir aprendiendo cada vez más
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Recuerden que el aprendizaje es algo que
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nunca se termina y que siempre podemos
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aprender más yo constantemente sigo
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aprendiendo más y más cosas y pues la
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verdad es que me encantaría poder
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compartir muchas cosas que he aprendido
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a lo largo de estos años mediante este
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canal que les puede ser de mucha
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utilidad Y de alguna forma me alegra
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saber gracias a los comentarios que leo
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en los vídeos que fui subiendo y las
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cosas que me fueron escribiendo Pues me
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alegra mucho saber que los vídeos que
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hago les son de mucha utilidad Gracias a
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todos los que se han suscrito
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últimamente a los que dejan sus
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comentarios y también al miembro del
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Canal que se unió hace poco Muchas
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gracias por su atención y nos vemos en
00:12:40
los próximos videos
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[Música]
