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Oi gente você sabia que com essas canetas eu posso
escrever no quadro? Ahhh, não é isso que eu vou
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falar gente. Com essas canetas eu posso formar
um conjunto de canetas? Isso mesmo assim como
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se eu pegar essas réguas aqui eu posso formar um
conjunto de réguas e você sabia que no campo da
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Matemática nós podemos destacar vários conjuntos
numéricos? E esse é o conteúdo da nossa aula de
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hoje: conjuntos numéricos, então se você quer
aprender mais sobre esse conteúdo eu convido
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você assistir essa aula,
vamos lá?
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Aproveita para se inscrever no canal da Gis e ó
deixa aquele joinha super especial. Então gente
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falando em conjuntos numéricos, a não primeiro
vamos falar de conjuntos, né colocar a definição
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de conjunto. O que que é? Então é uma coleção
ou agrupamento de elementos ou objetos como
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eu citei naquela hora, o conjunto de canetas o
conjunto de réguas eu poderia pegar o conjunto de
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pulseiras então sejam elementos ou sejam objetos
né que apresentem características em comuns né
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que eles são classificados de acordo com as suas
características. Então tem que apresentar alguma
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característica em comum para eu poder agrupá-los
em um conjunto, certo? Então essa é a definição
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vou deixar aqui para você marcar aí no seu caderno
mas aí quando eu estou falando de conjunto por
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exemplo além desses que eu já falei eu poderia
falar Ah eu tenho o conjunto de frutas. Então
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tudo o que é considerado fruta eu coloco naquele
conjunto. Eu tenho conjunto os triângulos né que
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daí colocarem o triângulo isósceles, um triângulo
equilátero, triângulo escaleno e também eu poderia
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falar assim eu tenho o conjunto das letras do
alfabeto. Eu também poderia falar assim ah eu
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tenho um conjunto de números e daí gente quando
eu falo da parte de conjuntos de números é que
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nós entramos nos conjuntos numéricos, porque né os
números eles vão ser classificados de acordo com o
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tipo de cada número vamos dizer assim, então agora
vou explicar direitinho para você o nosso primeiro
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conjunto. E você já sabe qual é o primeiro
conjunto? Muito bem para você que falou que é o
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conjunto dos números naturais. Vamos lá então?
Então como nós sabemos, lá da história da
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humanidade os números surgiram por conta
da necessidade de contar como você já viu
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os homens das cavernas eles faziam os risquinhos
os pastores colocaram as pedrinhas a cada ovelha
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porque eles fazem uma relação, não era isso que
eles faziam passava uma ovelha uma pedrinha,
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passava a segunda ovelha outra pedrinha, bom
então eles não sabiam contar mas eles faziam as
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relações e a partir daí surgiu então a contagem
e com a contagem os números foram surgindo,
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ok? Mas então aí os números que nós conhecemos
os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9 são aqueles
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primordiais né gente porque primordiais que a
partir desses algarismos que eu consigo fazer a
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composição e encontrar todos os outros números que
nos conhecemos. Mas também existia um algarismo
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para determinar a não existência de algo que é o
algarismo zero né que representa a não existência
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certo então aqui com isso nós formamos o nosso
primeiro conjunto numérico que é o conjunto dos
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números naturais. E é representado pela letra N
tá bom gente conjunto dos números naturais então
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quando eu vou fazer a representação de um conjunto
o que que eu faço eu coloco então aqui no caso N
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a letra que representa o conjunto dos naturais e
eu faço entre chaves tá bom é um jeito de fazer a
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representação e separa os números entre vírgulas
e aí eu coloco aqui... Porque nós sabemos que os
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números são infinitos né gente, que a partir
desses algarismos que eu tenho aqui desses dez
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algarismos eu faço a composição e faço todos os
outros números que nós conhecemos, Ok? E aí nós
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temos os subconjuntos na verdade o subconjunto
dos números naturais que é a representação da
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letra N com esse* aqui e você sabe o que significa
isso daqui esse* ele tá significando a exclusão do
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zero quer dizer que tá tirando o 0 do conjunto
então se você Observar isso você sabe que é o
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conjunto dos números naturais sem o zero Ok então
Aqui nós temos o subconjunto dos números naturais
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e agora vamos ver o próximo conjunto que é
o conjunto dos números inteiros, vamos lá?
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Agora veja que com o desenvolvimento da humanidade
né o surgimento do comércio surgiram as dívidas
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né e daí os números naturais não foram mais
suficiente porque veja, nos dias de hoje eu
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preciso comprar algo e eu não tenho dinheiro
a gente vai lá e compra os mesmo jeito né os
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cartão faz um empréstimo aí tem dívida eu tenho
dívida para pagar então por exemplo se eu tenho
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r$ 10 tá e eu devo lá r$ 15 determinada coisa que
eu comprei eu vou ficar devendo cinco. Então quer
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dizer que o meu dinheiro não foi suficiente para
pagar e eu fiquei com uma dívida certo então foi
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aí que surgiu o nosso próximo conjunto porque
os números naturais não foram mais suficientes.
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E aí nós temos o conjunto dos números inteiros
representado pela letra Z, o Z vem lá do Alemão
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porque número em alemão é zalto vem lá o z disso
aí né. Aí quem são esses números inteiros veja
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aqui o número inteiro conjunto dos números
inteiros é uma extensão vamos dizer assim,
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complemento dos números naturais porque se você
observar aqui ó no conjunto dos números inteiros,
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olha que nós temos aqui ó quem são esses
números que você acabou de ver os números
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naturais tá então por isso que nós falamos que
ele é um complemento, é uma extensão. Então a
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partir do momento que surgiu os negativos
se juntou com os positivos ó positivo,
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nulo né gente porque o zero é nulo, e os negativos
aí a formação de tudo isso daqui é o conjunto dos
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números inteiros tá bom? E daí nós temos também
o subconjunto dos números inteiros subconjuntos
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de Z, então se você observar em algum lugar aí o
Z com * significa então que são todos os números
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inteiros né que são os negativos e os positivos
exceto o zero, tá bom? Que isso aqui exclui o
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zero, agora se você observar os números inteiros
com esse + aqui, o que significa? Significa que o
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conjunto dos números inteiros não negativos não
negativos eh porque são os positivos né gente
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então aqui usa essa nomenclatura Tá bom então
aqui Eu teria só os números positivos e o zero,
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aqui ele está incluído porque o zero é considerado
natural, tá? E aí se você observar bem o conjunto
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dos números inteiros não negativos ó o Z
+, ele é o que ele é o próprio conjunto dos
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números naturais, então marca essa observação.
Por último não menos importante nós temos o
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conjunto dos números inteiros não positivos que
são os negativos né gente, é até engraçado de
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falar que são só os números negativos mas tem
o 0 no meio ó, até engraçado, por isso que eu
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falo não Positivo e o 0 está lá. Tá bom? Então
marca bem essas observações aí e agora nós vamos
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para o conjunto dos números racionais. Vamos lá?
Então veja aqui no conjunto dos números racionais
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que é representado pela letra Q que é de
quociente, tá bom gente? Ele é todo número
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que pode ser escrito na forma de uma fração
que é toda a definição que nós temos aqui só
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que veja todo número que pode ser escrito numa
forma de uma fração desde que né gente o A que
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aqui é o numerador ele pode ser qualquer número
inteiro, tá mas o B tem uma restrição para o B o
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B ele pode ser qualquer número inteiro desde que
ele seja diferente de zero, então marca bem essa
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observação. Então você conseguiu escrever o número
na forma de uma fração ele é considerado um número
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racional ele pertence ao conjunto dos números
racionais tá então como exemplo olha o que eu
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trouxe aqui seis décimos 0,6 que é a mesma coisa
que a fração 6/10 eu tenho aqui, aqui também pode
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ser simplificado né já aproveitando que vai
resultar em 3/5 o número 5 gente como que eu
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escrevo o número 5 na forma de uma fração ou ele
não pode ser escrito na forma de uma fração? Pode,
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eu posso escrever o número 5 aqui como sendo 5/1
ou eu poderia colocar por exemplo como sendo 15/3,
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15 terços também vai resultar em cinco aqui
esse 0444 como você pode observar é uma dízima
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periódica. E aproveitando eu deixo a indicação da
aula que eu expliquei sobre dízima periódica, tá?
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E essa dízima periódica ela veio da fração 4/9 da
fração geratriz né. E esse outro decimal que é a
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mesma coisa que 12 décimos e eu simplificando nós
vamos, nós teremos né gente, 12/10 é a mesma coisa
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que 6/15. Então veja aqui todo esse esses números
que são escritos na forma de fração é considerado
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um número racional mas e agora um irracional. Como
que é o irracional será? você já sabe então vamos
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aproveitar e ver os exemplos. Esse conjunto ele é
representado pela letra I, então I de irracionais,
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tá bom gente e quais números que pertence
a esse conjunto? Ó todos aqueles números
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que a parte decimal não for periódica porque
você viu que se for infinita e periódica né é
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considerado uma dízima periódica e logo uma dízima
periódica ela veio de uma fração e se ela veio de
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uma fração ela é dos números racionais certo
agora se você observar Olha o nosso famoso Pi,
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eu adoro dar esse exemplo, se você observar aqui a
parte decimal a parte decimal não está formando um
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período não tem uma repetição assim como acontece
nas dízimas periódicas, então se ela é infinita e
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não tem a repetição ele é considerado um número
irracional outros exemplos que nós temos são
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também por exemplo né raiz quadrada de dois que
nós sabemos que a parte decimal aqui ó não forma
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um período e é infinita, raiz quadrada de cinco
nós poderíamos citar raiz quadrada de 3 e assim
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por diante, então olhou para o número viu que
a parte decimal ela é infinita né e não formam
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um período é porque é considerado um número
irracional. E aí gente quando nós juntamos né o
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conjunto dos números racionais com os irracionais
nós temos os conjunto o conjunto dos números
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reais agora eu vou fazer uma síntese todos esses
conjuntos para você visualizar melhor, vamos lá?
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E esse conjunto ele é representado pelo símbolo
aqui ó que a letra R tá bom gente e aí fazendo
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uma síntese, porque eu quero ver se você prestou
atenção na aula e tá sabendo responder agora,
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então o primeiro conjunto que nós falamos foi
dos números naturais que são todos aqueles
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números utilizados para contagem, daí nós temos os
números inteiros representado pela letra Z, quem
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são os números inteiros? Você se lembra os números
inteiros são todos os números que são naturais né,
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e aí eu acrescento aos números inteiros, além dos
naturais, os negativos então daí eu posso colocar
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um conjunto dentro do outro tá bom aí o que que
aconteceu nós temos os números racionais que são
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todos aqueles números que podem ser escritos na
forma de uma fração, tá? E daí eu posso pegar
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o que eu posso pegar o conjunto dos números
naturais e dos inteiros e colocar aqui dentro
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porque qualquer número que pertence aos naturais
e aos inteiros eu posso escrever na forma de uma
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fração logo ele é o número racional certo e agora
eu posso pegar o conjunto dos números irracionais
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e colocar aqui não né gente porque os irracionais
é um conjunto separado mas o que que acontece
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quando eu relaciono então ó porque eu reúno na
verdade né o conjunto dos números racionais com os
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irracionais? O que é que vai formar juntando então
esses dois conjuntos reunindo esses dois conjuntos
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eu tenho o meu conjunto dos números reais que é
o nosso conjunto ali antes de falar dos números
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complexos né gente que aí seria em outra aula tá,
então nós paramos aqui no conjunto dos números
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reais que é a reunião do conjunto dos números
racionais com os números irracionais. Então
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essa foi a nossa aula de conjuntos numéricos,
eu espero que você tenha entendido né gente
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que eu fiz bem separadinho para você ó e se você
entendeu a aula e gostou da explicação da Gis,
00:13:08
deixe o seu joinha, aproveita para se inscrever no
canal e compartilhar essa aula com todos os meus
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colegas e eu vejo você na próxima aula, tchau...
[Música]
