Kalkulus | Barisan dan Deret Tak Hingga (Part 2) - Penyusunan Formula Umum Barisan

00:09:37
https://www.youtube.com/watch?v=DB3SOkgZC0c

Résumé

TLDRVideo ini membahas tentang cara menentukan formula umum dari beberapa barisan bilangan berurutan. Penjelasan dimulai dengan barisan pecahan seperti 1/2, 2/3, dan berlanjut ke rumus-rumus untuk barisan lain seperti barisan dengan pola tetap dan barisan ganjil. Setiap contoh dijelaskan dengan rinci, menunjukkan bagaimana pola terbentuk dan bagaimana rumus dapat diturunkan dari pola tersebut. Video juga mendorong penonton untuk berlatih menemukan rumus dari barisan yang diberikan.

A retenir

  • 📐 Barisan pecahan memiliki rumus A(n) = n/(n+1)
  • 📏 Barisan tetap memiliki sifat pembilang tetap satu
  • ➗ Barisan bilangan negatif-positif adalah A(n) = (-1)^(n+1) * n/(n+1)
  • 🎯 Barisan bilangan ganjil adalah A(n) = 2n - 1
  • 🚀 Masing-masing barisan memiliki pola yang berbeda
  • 🔍 Penting untuk menganalisis suku pertama dan pola bilangan
  • ✍️ Praktik menemukan formula dari berbagai barisan untuk pemahaman yang lebih baik
  • 📒 Pelajari cara menghitung suku ke-n dari rumus yang telah dibuat
  • 📝 Lakukan latihan dengan berbagai contoh barisan untuk mengasah kemampuan
  • 💡 Pahami bahwa barisan adalah urutan angka dengan pola tersendiri.

Chronologie

  • 00:00:00 - 00:09:37

    Video ini membahas cara menentukan formula umum dari beberapa barisan. Contoh pertama adalah barisan 1/2, 2/3, 3/4, 4/5 dan seterusnya, di mana formula umumnya adalah A(n) = n / (n + 1). Dengan rumus ini, ketika n = 2, kita mendapatkan A2 = 2/3, dan untuk n = 4, A4 = 4/5. Contoh kedua mencakup barisan 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, sehingga formula umum menjadi A(n) = 1 / (2^n). Di sini, penyebut mengikuti pola dua pangkat. Kemudian, kita membahas barisan dengan tanda positif dan negatif seperti 1/2, -2/3, 3/4, -4/5, dan sebagainya, di mana formula umumnya tetap A(n) = n / (n + 1) namun dengan tanda yang ditetapkan oleh (-1)^(n+1). Terakhir, dikenalkan barisan bilangan ganjil 1, 3, 5, 7, yang memiliki formula umum A(n) = 2n - 1, menerangkan bahwa barisan ganjil adalah hasil dari dua kali indeks ditambah satu, mengajak penonton untuk berlatih dan memahami barisan aritmetika.

Carte mentale

Vidéo Q&R

  • Apa itu barisan bilangan?

    Barisan bilangan adalah urutan angka yang tersusun sesuai dengan pola tertentu.

  • Bagaimana menentukan formula umum dari barisan pecahan?

    Lihat pembilang dan penyebut, lalu tuliskan rumus berdasarkan n.

  • Apa rumus umum untuk barisan bilangan ganjil?

    Rumusnya adalah 2n - 1, dengan n adalah urutan suku.

  • Bagaimana cara menentukan suku ke-n dalam barisan yang teratur?

    Gantilah n dengan urutan suku yang diinginkan dan hitung hasilnya.

  • Apa itu barisan dengan tanda positif-negatif?

    Barisan ini memiliki suku yang berganti tanda, contohnya adalah: 1/2, -2/3, 3/4, -4/5.

Voir plus de résumés vidéo

Accédez instantanément à des résumés vidéo gratuits sur YouTube grâce à l'IA !
Sous-titres
id
Défilement automatique:
  • 00:00:00
    Hai untuk memperjelas penulisan dari
  • 00:00:03
    barisan kita akan mengerjakan contoh2
  • 00:00:07
    Tentukan formula umum barisan berikut
  • 00:00:10
    misalkan Saya mengerjakan yang yaitu
  • 00:00:14
    barisannya 1/2 2/3 3/4 4/5 dan
  • 00:00:22
    seterusnya Nah sekarang kita diminta
  • 00:00:25
    untuk menuliskan formula umum dari
  • 00:00:27
    barisan ini hadis ini kita lihat bahwa
  • 00:00:30
    suku pertama itu adalah setengah jadi
  • 00:00:34
    ini adalaha satu suku kedua itu adalah
  • 00:00:38
    2/3 suku ke-3 itu adalah 3/4 suku ke-4
  • 00:00:44
    itu adalah 4/5 dan seterusnya Nah kita
  • 00:00:48
    bisa lihat bahwa bagian atas
  • 00:00:51
    pembilangnya itu adalah 1234 berarti
  • 00:00:55
    sesuai dengan sukunya n-nya sedangkan
  • 00:01:00
    debutnya yang dibawahnya itu adalah 2345
  • 00:01:03
    berarti ini adalah barisan terurut juga
  • 00:01:07
    tapi enplus satunya sehingga kita bisa
  • 00:01:10
    Tuliskan bahwa formula umumnya adalah Am
  • 00:01:14
    itu = n dibagi dengan N + 1 kita bisa
  • 00:01:22
    balikan ketika NY misalkan = 2 berarti
  • 00:01:25
    A2 = 2 dibagi dua plus satu yaitu 2/3
  • 00:01:32
    sesuai begitupun misalkan a4n Y = 4
  • 00:01:36
    berarti = 4 dibagi empat plus satu yaitu
  • 00:01:40
    empat per lima
  • 00:01:44
    Oke jelas ya lalu soal yang B B
  • 00:01:50
    a b itu adalah barisannya setengah
  • 00:01:53
    seperempat 1/8 1/16 dan seterusnya nah
  • 00:02:01
    disini kita bisa lihat bahwa suku
  • 00:02:04
    pertama A1 itu adalah tengah 1/2
  • 00:02:10
    sedangkan suku kedua itu adalah 1/4 suku
  • 00:02:16
    ke-3 itu adalah Super 8 dan suku ke-4
  • 00:02:18
    adalah 1/16 kita bisa lihat disini bahwa
  • 00:02:23
    polanya bagian atas pembilangnya itu
  • 00:02:26
    adalah satu semua berarti kita bisa
  • 00:02:29
    Tuliskan bahwa ini pasti amya itu adalah
  • 00:02:33
    satu dibagi sesuatu sedangkan
  • 00:02:36
    penyebutnya kita lihat 2 4 8 16 kita
  • 00:02:41
    bisa lihat ini adalah pola dari dua
  • 00:02:44
    kuadrat
  • 00:02:45
    Hai jadi disini adalah A1 itu adalah
  • 00:02:48
    satu dibagi2 pangkat-1 A2 itu adalah
  • 00:02:55
    ratu dibagi2 ^ 2/3 itu adalah satu
  • 00:03:00
    dibagi dua pangkat 3 sedangkan A4 itu
  • 00:03:04
    adalah satu dibagi dua pangkat 4 maka am
  • 00:03:10
    yaitu kita bisa Tuliskan satu dibagi2
  • 00:03:14
    pangkatnya itu berurut dari mulai 1234
  • 00:03:18
    maka disini adalah satu dibagi dua
  • 00:03:20
    pangkat n seperti itu Jadi yang begitu
  • 00:03:25
    adalah Amin ya formula umumnya adalah
  • 00:03:28
    satu dibagi dua pangkat n i
  • 00:03:33
    Hai kayak gini yang tadi yang ayah
  • 00:03:37
    Hai masukkan kita lanjutkan soal yang
  • 00:03:42
    Hai C ini adalah setengah minus 2/3 lalu
  • 00:03:50
    3/4 minus 4/5 dan seterusnya nah pada
  • 00:03:58
    barisan ini kita bisa lihat bahwa ada
  • 00:04:01
    tanda positif dan negatif selang-seling
  • 00:04:05
    tetapi pola bilangan yaitu sama dengan
  • 00:04:08
    soal yang ar3na adalah Endi bagi N + 1
  • 00:04:13
    karena angkanya sama ya setengah 2/3
  • 00:04:16
    3/45 yang membedakan dengan soal itu
  • 00:04:19
    adalah tandanya plus minus nya habis ini
  • 00:04:24
    kita lihat bahwa ah satunya adalah
  • 00:04:26
    positif negatif positif negatif dan
  • 00:04:30
    seterusnya nah positif negatif itu kita
  • 00:04:34
    bisa Nyatakan dengan Jadi kalau angka
  • 00:04:39
    Positif itu adalah berasal dari minus 1
  • 00:04:43
    dipangkatkan n ini akan dimulai dari
  • 00:04:46
    satu ya jadi misalkan disini adalah
  • 00:04:48
    n-nya ditambah satu jadi disinikan NY
  • 00:04:53
    kita mulai dari satu jadi min 1 di
  • 00:04:57
    pangkat dua itu menjadi positif tapi
  • 00:05:00
    kalau negatif itu artinya mangkatnya
  • 00:05:03
    adalah ^ ganjil
  • 00:05:05
    hai hai
  • 00:05:06
    Hai min 1 dipangkatkan satu itu kan
  • 00:05:08
    jadinya negatif sehingga bentuknya bisa
  • 00:05:13
    kita Tuliskan seperti ini min 1
  • 00:05:17
    dipangkatkan N + 1
  • 00:05:21
    Hai angkanya pula bilangannya dan m
  • 00:05:24
    dibagi N + 1 Jadi kalau n y = 1 ya kita
  • 00:05:31
    balikan Ya ini Disini Jika n y = 1 maka
  • 00:05:38
    A1 itu = min 1 dipangkatkan satu
  • 00:05:42
    ditambah satu itu dua ny11 dibagi satu
  • 00:05:47
    tambah satu Maka hasilnya adalah in 1
  • 00:05:51
    kuadrat positif satu dibagi2 jadinya
  • 00:05:56
    setengah kalau ini sama dengan dua maka
  • 00:06:01
    A2 yaitu in 1 dipangkatkan
  • 00:06:06
    Hai ini adalah dua ditambah satu maka
  • 00:06:12
    akhir-akhir ini pangkatnya adalah ganjil
  • 00:06:14
    mint satu kalimat satu kalimat satu
  • 00:06:16
    negatif ya di lalu angkanya adalah M2
  • 00:06:21
    dibagi dengan dua ditambah satu Maka
  • 00:06:25
    hasilnya adalah negatif dua per tiga dan
  • 00:06:30
    seterusnya begitu Jadi ini adalah
  • 00:06:35
    formula umumnya seperti itu
  • 00:06:45
    Hai Advance selanjutnya soal yang Dek
  • 00:06:49
    barisannya adalah 13579
  • 00:06:58
    Hai kalian bisa lihat bahwa 1357 dan
  • 00:07:01
    seterusnya ini merupakan bilangan ganjil
  • 00:07:04
    jadi ini adalah barisan bilangan ganjil
  • 00:07:07
    Nah sekarang kita lihat Bagaimana
  • 00:07:09
    polanya terlihat disini bahwa 1357 ini
  • 00:07:14
    merupakan memiliki selisih dua gitu ya
  • 00:07:18
    ini masing-masing memiliki selisih dua
  • 00:07:20
    dimulai dari angka 1 nah kita mulai dari
  • 00:07:23
    ini =
  • 00:07:27
    Hai Nah maka disini kita bisa lihat
  • 00:07:29
    bahwa satu ini ada polanya itu dua
  • 00:07:35
    dikurangi 13 itu adalah empat dikurangi
  • 00:07:41
    15 itu adalah 6 dikurangi 17 itu adalah
  • 00:07:49
    delapan dikurangi satu nah kita punya
  • 00:07:53
    pola bahwa semuanya dikurangi satu lalu
  • 00:07:57
    yang di depannya gitu angka yang
  • 00:07:59
    dikurangi itu adalah 2468 ya disini kita
  • 00:08:05
    bisa lihat 2468 resourcenya pasti nah
  • 00:08:10
    ini polanya adalah kalau kita mulai
  • 00:08:13
    n-nya dari sama dengan satu maka untuk
  • 00:08:16
    memperoleh dua itu adalah dua dikalikan
  • 00:08:20
    satu alis dua kali n i
  • 00:08:24
    Hai untuk memperoleh empat berarti n y =
  • 00:08:26
    2 maka dua dikalikan 24 betul ya Nah
  • 00:08:31
    maka untuk memperoleh formula umum dari
  • 00:08:35
    1357 ini adalah
  • 00:08:38
    e2e dikurangi satu jadi kalau 2m saja
  • 00:08:44
    itu menghasilkan 2468 bilangan genap
  • 00:08:47
    tapi untuk bilangan ganjil itu perlu
  • 00:08:50
    dikurangi satu maka 2m dikurangi satu
  • 00:08:53
    jadi ini adalah bilangan ganjil
  • 00:08:58
    Hai sedangkan bilangan genap itu adalah
  • 00:09:00
    2m saja
  • 00:09:03
    Ayo kita mulai nyanyi dari satu begitu
  • 00:09:10
    ngomong
  • 00:09:13
    Hai semoga kalian bisa ya mengubah dari
  • 00:09:16
    suku-suku awal barisan misalkan ada
  • 00:09:19
    empat barisan diawali gitu ya untuk
  • 00:09:22
    menjadi bentuk umumnya sehingga kalian
  • 00:09:26
    memperoleh pola umumnya am sama dengan
  • 00:09:29
    apa Nah kalian Bisa berlatih dengan
  • 00:09:33
    mengerjakan soal-soal latihan
Tags
  • barisan
  • formula umum
  • pecahan
  • bilangan ganjil
  • positif-negatif
  • pembilang
  • penyebut
  • pola
  • urutan
  • sekuens