Meccanica Delle Strutture: La linea elastica - Lezione 8.1

00:37:24
https://www.youtube.com/watch?v=d6o43rYLWN4

Résumé

TLDRIl video tratta del problema flessionale applicando l'approccio di Euler-Bernoulli, focalizzandosi sull'equazione della linea elastica e sulle condizioni al contorno necessarie per determinare la deformata di una trave incastrata a un'estremità e incernierata all'altra. Si discutono le ipotesi fondamentali e le equazioni rilevanti, come V, F e M, e viene mostrato come risolvere un esercizio pratico per ottenere il comportamento della trave. Vengono anche affrontate le condizioni al contorno, cruciali per giungere alla soluzione corretta tra numerose funzioni possibili.

A retenir

  • 📏 La trave di Euler-Bernoulli è lunga rispetto allo spessore.
  • 🔄 Le sezioni della trave si assumono che ruotino rigidamente.
  • 🧮 Vengono introdotte le principali equazioni per il problema flessionale.
  • 📉 Le condizioni al contorno sono fondamentali per la risoluzione.
  • 🌀 Un incastro blocca spostamento e rotazione, mentre una cerniera solo lo spostamento.
  • 📍 L'equazione della linea elastica rappresenta lo spostamento dei punti della trave.
  • 🪄 È possibile ricavare costanti incognite attraverso l'applicazione di condizioni al contorno.
  • 📘 La deformata della trave è un polinomio di quarto grado.
  • 🔗 Le forze e i momenti sono correlati al comportamento della trave.
  • 📊 Tagli e momenti si calcolano in base alla geometria della trave.

Chronologie

  • 00:00:00 - 00:05:00

    Introduzione al problema flessionale della linea elastica con l'approccio di Eulero-Bernoulli. Si menzionano le basi teoriche necessarie per risolvere esercizi e la distinzione tra teoria e pratica.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    Definizione di trave di Eulero-Bernoulli e le ipotesi fondamentali dell'approccio, inclusa la rotazione rigida delle sezioni e l'assunzione di spostamenti infinitesimi. Si introduce anche il concetto di materialità elastica.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    Presentazione delle equazioni fondamentali che governano il problema flessionale e la loro rappresentazione matematica, inclusi i concetti di taglio e momento e le loro relazioni derivato.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    Descrizione del sistema di coordinate utilizzato nella trattazione, compresa l'asse longitudinale della trave e la sua interazione con le forze e i momenti applicati.

  • 00:20:00 - 00:25:00

    Dettagli sui metodi di integrazione per trovare la deformata della trave e la linea elastica. Si evidenziano le costanti di integrazione e le loro significazioni nei polinomi di quarto grado.

  • 00:25:00 - 00:30:00

    Imposizione delle condizioni al contorno per il problema, con spiegazione dell'importanza di tali condizioni nella determinazione delle costanti e nella risoluzione dei problemi di flessione.

  • 00:30:00 - 00:37:24

    Discussione delle funzioni di taglio e momento derivanti dalla deformata della trave e grafico delle loro rappresentazioni, compresi i valori al punto di incastro e cerniera, per concludere con un esempio pratico.

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Vidéo Q&R

  • Che cos'è una trave di Euler-Bernoulli?

    È una trave con una lunghezza molto superiore allo spessore, dove si assume che le sezioni ruotino rigidamente e che gli spostamenti siano infinitesimi.

  • Quali sono le principali equazioni da ricordare per il problema flessionale?

    Le equazioni fondamentali sono: F = -v', T'' = -QV, M'' = -iV'' e T' = -Q.

  • Come si impostano le condizioni al contorno?

    Le condizioni al contorno si impostano secondo le restrizioni imposte dai vincoli della trave, come incastri e cerniere.

  • Che differenza c'è tra incastro e cerniera?

    Un incastro blocca sia lo spostamento verticale che la rotazione, mentre una cerniera consente la rotazione ma blocca lo spostamento verticale.

  • Cosa rappresenta l'equazione della linea elastica?

    Rappresenta lo spostamento verticale dei punti della trave in relazione alla coordinata longitudinale.

  • Come si risolve un esercizio di flessione?

    Si applicano le equazioni fondamentali, si impostano le condizioni al contorno e si risolvono le equazioni per ottenere le costanti incognite.

  • Cosa indicano V, F, e M nelle relazioni di equilibri?

    V indica lo spostamento verticale, F è la rotazione e M è il momento.

  • Che cosa è il comportamento elastico lineare?

    Significa che la deformazione è direttamente proporzionale alla forza applicata, e si assume materiale omogeneo e isotropo.

  • Qual è l'importanza delle condizioni al contorno nella risoluzione degli esercizi?

    Le condizioni al contorno sono fondamentali per determinare e selezionare la soluzione corretta tra le infinite funzioni che potrebbero risolvere l'equazione.

  • Cosa significa 'v' e 'v'' nel contesto delle travi?

    'v' è il dislocamento verticale, mentre 'v'' è la sua derivata che rappresenta la rotazione.

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    Ciao ragazzi nel video di oggi andremo a
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    trattare un po' la linea elastica in
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    particolar modo tratteremo il problema
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    flessionale utilizzando l'approccio
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    allero bernulli
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    vedremo soltanto quelle nozioni di
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    teoria strettamente necessaria a
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    risolvere degli esercizi perché una
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    lezione teorica in cui andremo a
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    determinare tutte le equazioni che che
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    governano questo problema
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    utilizzando il sistema di equazioni di
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    equilibrio congruenza e legame
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    costitutivo lo farò in un video
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    successivo Insomma
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    e e quindi una vera e propria lezione di
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    teoria quello che vedremo oggi come
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    dicevo sarà un un'introduzione al
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    problema
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    flessionale per la linea elastica con
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    l'approccio all' olero bernulli
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    l'equazione quindi della linea elastica
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    capendo cos'è e cosa rappresenta e
  • 00:00:53
    andremo a vedere poi come impostare le
  • 00:00:55
    condizioni al contorno che ci permettono
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    effettivamente di determinare eh la
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    linea elastica poi andremo a risolvere
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    questo esempio che sta qui ossia di una
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    trave incastrata in un'estremità
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    incernierata all'altra in cui è presente
  • 00:01:12
    un carico
  • 00:01:13
    distribuito
  • 00:01:14
    quindi Che cos'è una trave di olero
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    bernulli una trave di olero bernulli è
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    una trave costituita da una luce molto
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    lunga rispetto allo spessore quindi che
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    vuol dire vuol dire che semplicemente la
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    trave è molto più lunga di quanto sia
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    spessa no quindi l molto maggiore di S
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    Inoltre questa è l'ipotesi fondamentale
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    dell'approccio allero bernulli si assume
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    che le sezioni ruotino rigidamente Che
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    vuol dire immaginate che questa è la
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    trave No questa è la trave e la penna la
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    sezione di una trave Inizialmente è
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    perpendicolare all'asse della trave no
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    quando la la trave si deforma e quindi
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    la sezione tende in qualche modo a
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    ruotare la la sezione assumiamo che
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    ruoti rigidamente nel senso che non
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    tende a ingomar Sii questa cosa fa sì
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    che gli scorrimenti angolari siano Nulli
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    e con questa ipotesi riusciamo a
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    risolvere i sistemi costituiti da
  • 00:02:11
    equazioni di equilibrio congruenza e
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    legame costitutivo ripeto questa parte
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    poi la vedremo nello specifico in una
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    lezione teorica altre ipotesi
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    fondamentali è che gli spostamenti
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    vengono considerati infinitesimi e che
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    le equazioni di equilibrio fanno
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    riferimento una configurazione in
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    deformata della trave Nel senso che se
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    voi avete una trave elastica sottoposta
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    a un carico esterno questa tenderà in
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    qualche modo a deformarsi no ecco Noi
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    scriviamo le equazioni di equilibrio
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    facendo riferimento alla configurazione
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    in deformata quindi in quell'istante di
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    tempo in cui la trave non si è ancora
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    deformata Inoltre assumiamo il materiale
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    eloi si dice proprio così è un materiale
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    eloi che vuol dire che ha comportamento
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    elastico lineare omogeneo e isol
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    isotropo
  • 00:03:01
    e anche qui Torneremo poi bene sul a
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    capire che significano esattamente
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    questi termini no elastico lineare
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    omogeneo isotropo Al momento quello che
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    ci interessa è capire come si risolve un
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    esercizio no E quindi assumiamo una
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    situazione di questo tipo che è
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    l'esercizio che vedevamo nella prima nel
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    nella prima slide Quindi abbiamo una
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    trave con un in cui sono presenti i
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    vincoli incastro e cerniere un carico
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    distribuito vogliamo risolverlo
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    utilizzando un approccio allero bernulli
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    cosa che possiamo fare perché è un
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    problema di tipo fessionale no c'è un
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    carico verticale perpendicolare alla
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    alla trave
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    e E allora quali sono le equazioni che
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    governano il problema sono queste qui
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    ossia sappiamo le relazioni fondamentali
  • 00:03:49
    che dobbiamo ricordare sono queste il la
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    rotazione F è uguale a meno la derivata
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    prima dello spostamento verticale di una
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    trave per
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    perché per una generica trave noi che
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    cosa assumiamo assumiamo che V sia lo
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    spostamento verticale W è lo spostamento
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    orizzontale ossia lungo l'asse della
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    trave F è la rotazione che assumiamo
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    positiva in senso antiorario lo
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    spostamento lo assumiamo verticale
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    positivo verso il basso quello
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    orizzontale positivo verso destra
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    e e quindi F è - v' qui tutte queste
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    sono delle funzioni di Z non ho scritto
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    F Z = - v' di Z m z = - i v second Z per
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    alleggerire un po' la notazione però
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    quello che stiamo dicendo qua è che in
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    un punto f è uguale a - v' in quel punto
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    quindi meno la derivata prima dello
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    spostamento verticale m è UG a - i v
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    second il taglio è la derivata del
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    momento Quindi - i V3 perché se fate la
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    derivata a sinistra e la derivata a
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    destra chiaramente quello che ottenete è
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    che la derivata del momento il taglio e
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    la derivata di V second e V3 in queste
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    equazioni e è il modulo elastico i è il
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    momento di inerzia attorno all'asse
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    delle x e f è la rotazione sempre
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    intorno all'asse delle x Perché intorno
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    all'asse delle x perché se vedete anche
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    quel disegno tridimensionale che c'era
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    sulla sulla prima slide no assumiamo ve
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    lo rifaccio un attimo qui Ecco magari
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    uscirà un po' più brutto
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    perché non posso raddrizzare le linee
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    però per capirci vedete Questa è la
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    trave avevamo l'incastro in assumiamo in
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    a questo è l'estremità B e il sistema di
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    riferimento che si adotta in genere è
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    quello
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    centrato in a lungo in maniera tale che
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    Z sia eh coincida con l'asse della trave
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    e eh ed è orientato quindi in questo
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    modo questo è X questo è Y questo è Z e
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    allora ved vedete x è l'asse che esce
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    dal foglio Perché Perché questi ehm
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    quando utilizziamo dei sistemi di
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    riferimento utilizziamo delle terne
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    ortonormali destre Che vuol dire che gli
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    assi sono tra loro perpendicolari e
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    rispettano la regola della mano destra
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    l'asse x per l'asse Y deve dare l'asse Z
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    Quindi se Y scende Z va a destra x è
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    l'asse che esce dal foglio e sempre con
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    la regola della mano destra legata ai
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    momenti se l'asse x esce dal foglio un
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    momento di questo tipo è proprio un
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    momento attorno all'asse X No quello che
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    tende a far ruotare la sezione in questo
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    modo stessa cosa per la rotazione motivo
  • 00:06:36
    per cui anche l'inerzia intorno all'asse
  • 00:06:39
    X perché tende a contrastare questa
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    rotazione e f è sempre una rotazione
  • 00:06:43
    intorno all'asse X
  • 00:06:47
    ehm ecco eh detto ciò queste Quindi mi
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    raccomando sono le tre equazioni da
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    imparare per risolvere gli esercizi poi
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    ce n'è una quarta che dipende però da
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    come è stato posto il problema e che ci
  • 00:07:01
    dice questa già la conoscete che t Prim
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    = - Q ci sta dicendo che la derivata del
  • 00:07:07
    taglio altro non è che il carico
  • 00:07:10
    distribuito Infatti quando risolviamo un
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    classico esercizio di Statica noi
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    sappiamo che se presente un carico
  • 00:07:16
    distribuito per ricavare il taglio
  • 00:07:18
    dobbiamo fare l'integrale del carico
  • 00:07:20
    distribuito quindi taglio uguale
  • 00:07:23
    integrale del carico distribuito visto
  • 00:07:25
    al contrario il carico distribuito è la
  • 00:07:27
    derivata del taglio
  • 00:07:30
    per per i sistemi di riferimento che
  • 00:07:31
    utilizziamo Allora se un carico
  • 00:07:34
    distribuito va verso il basso T primo è
  • 00:07:37
    UG a - Q se il carico distribuito fosse
  • 00:07:39
    stato rivolto verso l'alto sempre con
  • 00:07:41
    gli stessi sistemi di riferimento avrei
  • 00:07:43
    scritto T Prim = Q chiaramente se sulla
  • 00:07:46
    trave non è presente il carico
  • 00:07:47
    distribuito o è presente un carico Conc
  • 00:07:51
    Quindi o la trave scarico o è presente
  • 00:07:53
    un carico concentrato la relazione
  • 00:07:55
    diventa T Prim = 0 perché Q il carico
  • 00:07:58
    distribuito è nullo Ecco una volta
  • 00:08:01
    arrivati a questa equazione qui
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    eh il nostro obiettivo è quello di
  • 00:08:06
    ricavare l'equazione di V l'espressione
  • 00:08:08
    di V che rappresenta appunto la linea
  • 00:08:10
    elastica E questa espressione V ci
  • 00:08:14
    permette di capire come eh qual è lo
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    spostamento dato che la funzione di V è
  • 00:08:20
    una funzione di Z ci permette di capire
  • 00:08:22
    qual è lo spostamento di un punto della
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    trave che si trovi a una determinata
  • 00:08:27
    eh coord una determinata distanza Z
  • 00:08:30
    dall'origine no e andando a disegnare
  • 00:08:33
    tutto il grafico di questa funzione V
  • 00:08:35
    limitato all'intervallo In cui Esiste la
  • 00:08:38
    trave l'intervallo di Z in cui è
  • 00:08:39
    disegnata la trave quello che otteniamo
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    è proprio la
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    deformata della trave
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    e qui chiaramente vedete non ho scritto
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    quando è lunga la trave perché quando
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    non lo scrivo assumo che la trave sia
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    sempre di lunghezza
  • 00:08:52
    l adesso da questa equazione noi appunto
  • 00:08:55
    come dicevo vogliamo ricavare V E che
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    cosa sappiamo che t Prim = - Q ma
  • 00:09:00
    sappiamo anche che t = - i V3 quindi
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    andando a effettuare una derivata sia a
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    sinistra che a destra di questa
  • 00:09:07
    equazione otteniamo che - i
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    v44 perché T facendo la derivata a
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    sinistra a destra otteniamo T Prim = - i
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    derivando V3 otteniamo V4 quindi - i V4
  • 00:09:20
    è ugale a - Q portiamo i sotto meno e
  • 00:09:23
    meno fanno più V4 = Q FR i a questo
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    punto conosciamo la derivata qu della
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    funzione V Che vuol dire che che
  • 00:09:32
    svolgendo che calcolando quattro
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    integrali in successione Riusciamo ad
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    arrivare alla V quindi integriamo
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    appunto quattro volte e V3 è ugale a Q
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    FR i z + C3
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    perché dobbiamo integrare questa questa
  • 00:09:49
    espressione o meglio questa equazione
  • 00:09:51
    quindi Q FR i integrata rispetto a z che
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    è l'asse lungo cui ci muoviamo quando ci
  • 00:09:56
    spostiamo lungo la trave quindi Q FR i
  • 00:09:59
    integrato rispetto a z fa q z più la
  • 00:10:01
    costante di integrazione che è
  • 00:10:03
    C3 V second chi è È l'integrale di V3
  • 00:10:07
    quindi Q FR i l'integrale di z e z 4/2 +
  • 00:10:10
    C3 che è integrato fa C3 Z più la nuova
  • 00:10:13
    costante di integrazione che è C2 adesso
  • 00:10:16
    integriamo V2 per calcolare v' e
  • 00:10:19
    otteniamo q FR i z qu integrato e z ^
  • 00:10:23
    ter ter con il 2 sotto Z ^ 3/6 + C3 Z
  • 00:10:27
    4/2 + C2 Z + C1 e infine otteniamo
  • 00:10:34
    l'ultima equazione che che andiamo ad
  • 00:10:37
    integrare e quindi è Q FR i z ^ 4 quar
  • 00:10:42
    che col 6 sotto diventa Z ^ 4 24 + C3 Z
  • 00:10:47
    ^ 3/3 che col 2 che sta qui sotto
  • 00:10:50
    diventa Z ^ 3/6 + C2 Z 4/2 + C1 che è
  • 00:10:55
    integrato fa C1 Z + c0 Ecco le costanti
  • 00:10:59
    di
  • 00:11:00
    Integrazione io le pongo personalmente
  • 00:11:04
    sempre in maniera tale che il pedice Mi
  • 00:11:07
    indichi l'ordine della derivata quindi
  • 00:11:09
    C3 so che è la costante di integrazione
  • 00:11:11
    di V3 C2 è la costante di integrazione
  • 00:11:13
    di V2 C1 la costante di integrazione di
  • 00:11:16
    v' e così via questo perché poi
  • 00:11:19
    eh in questo modo man mano che trovo Le
  • 00:11:22
    costanti su esattamente a quale derivata
  • 00:11:23
    fanno
  • 00:11:25
    riferimento voi potete anche utilizzare
  • 00:11:27
    A B C e D cioè è indifferente Insomma io
  • 00:11:31
    preferisco utilizzare questo approccio
  • 00:11:33
    Ora
  • 00:11:34
    Ehm detto ciò abbiamo ricavato
  • 00:11:38
    l'equazione di V no che vi riscrivo qui
  • 00:11:40
    V è uscito un polinomio di quarto grado
  • 00:11:43
    e questa
  • 00:11:44
    equazione rappresenta appunto
  • 00:11:46
    l'equazione della linea elastica e come
  • 00:11:49
    dicevamo rappresenta lo spostamento dei
  • 00:11:52
    punti della trave ossia o meglio V
  • 00:11:56
    calcolato in un punto Z ci dice dice
  • 00:11:59
    qual è lo spostamento del pun lo
  • 00:12:01
    spostamento verticale del punto che ha
  • 00:12:02
    una coordinata pari a a quella Z ecco
  • 00:12:07
    vedete Questo è il disegno che abbiamo
  • 00:12:08
    visto all'inizio no eh quindi questo
  • 00:12:11
    punto vedete che scende qui se volessi
  • 00:12:13
    sapere quanto vale questo spostamento
  • 00:12:16
    Basta che prendo la coordinata Z di
  • 00:12:18
    questo punto e la sostituisco
  • 00:12:20
    all'interno di di di questa espressione
  • 00:12:23
    se diciamo questa distanza è 2/3 l al
  • 00:12:27
    posto di Z scrivo 2/3 l 2/3 l 2/3 l 2/3
  • 00:12:30
    l quello che ottengo è il valore di
  • 00:12:32
    questo spostamento
  • 00:12:34
    verticale notate una cosa importante
  • 00:12:36
    però che quello che abbiamo ottenuto Qui
  • 00:12:39
    non è una singola equazione ma una
  • 00:12:43
    famiglia di equazioni Perché Perché c0
  • 00:12:46
    può assumere infiniti valori C1 può
  • 00:12:48
    assumere infiniti valori C2 anche e così
  • 00:12:50
    via
  • 00:12:51
    E quello che sappiamo è che lo
  • 00:12:55
    spostamento nell'esempio che stiamo
  • 00:12:57
    trattando
  • 00:12:59
    è dato da un polinomio di quarto grado
  • 00:13:03
    in cui il coefficiente del termine di
  • 00:13:05
    quarto grado è Q FR 24i quindi quella
  • 00:13:08
    che abbiamo determinato in realtà una
  • 00:13:10
    famiglia di funzioni noi all'interno di
  • 00:13:13
    questa famiglia dobbiamo selezionare
  • 00:13:16
    l'unica funzione che rappresenta
  • 00:13:18
    effettivamente
  • 00:13:20
    Eh che rappresenta bene gli spostamenti
  • 00:13:23
    dei punti della nostra trave che che
  • 00:13:27
    rappresenta quindi la deformata del la
  • 00:13:28
    nostra trave no e per farlo Che dobbiamo
  • 00:13:31
    fare Dobbiamo far capire a a questa
  • 00:13:34
    funzione che cosa sta rappresentando un
  • 00:13:36
    po' tra virgolette no e e quindi
  • 00:13:39
    dobbiamo imporre delle condizioni a
  • 00:13:40
    contorno dobbiamo dirgli Guarda che io
  • 00:13:43
    nell'estremo a ho un incastro
  • 00:13:46
    nell'estremo b o una cerniera se avessi
  • 00:13:50
    un carico distribuito un carico
  • 00:13:51
    concentrato in un punto dovrei diri
  • 00:13:53
    Guarda che in questo punto ho un carico
  • 00:13:55
    concentrato capito Quindi le condizioni
  • 00:13:57
    a contorno per me per Ono di andare a ci
  • 00:14:01
    fa ci permettono di selezionare la
  • 00:14:03
    funzione giusta che rappresenti la
  • 00:14:05
    deformata della nostra trave all'interno
  • 00:14:07
    di tutta la famiglia di funzioni che
  • 00:14:09
    abbiamo ottenuto che in questo caso è la
  • 00:14:11
    famiglia dei polinomi di quarto grado
  • 00:14:13
    aventi come coefficiente del del termine
  • 00:14:16
    di quarto grado Q FR
  • 00:14:19
    i24 vediamo allora come si impongono
  • 00:14:21
    queste condizioni a contorno No abbiamo
  • 00:14:24
    visto che le equazioni che governano il
  • 00:14:26
    problema dipendono dalle variabili v f t
  • 00:14:30
    ed m quindi v e f vengono dette
  • 00:14:33
    incognite cinematiche T ed m vengono
  • 00:14:36
    dette incognite statiche No per il loro
  • 00:14:38
    significato fenomenologico incognite
  • 00:14:41
    cinematiche e incognite statiche sono in
  • 00:14:43
    un rapporto di dualità
  • 00:14:45
    e che detto diversamente vuol dire
  • 00:14:48
    rappresentano due facce della stessa
  • 00:14:50
    medaglia No
  • 00:14:51
    ehm e e quindi in maniera ancora più
  • 00:14:55
    pratica questa cosa che che che ci dice
  • 00:14:57
    che se se non sono in grado di imporre
  • 00:15:01
    una condizione a Contorno su V perché
  • 00:15:03
    magari non conosco lo spostamento
  • 00:15:05
    verticale sono sicuramente in grado di
  • 00:15:08
    imporre una condizione su t perché v e t
  • 00:15:11
    sono appunto duali se non sono in grado
  • 00:15:13
    di imporre una condizione su Fi perché
  • 00:15:16
    magari non conosco la
  • 00:15:18
    rotazione sicuramente riesco a imporre
  • 00:15:20
    una condizione Su M proprio perché Fi ed
  • 00:15:22
    m sono duali quindi come ragioneremo
  • 00:15:25
    negli esercizi ci Chiederemo in questo
  • 00:15:27
    punto con
  • 00:15:29
    conosco lo spostamento verticale se lo
  • 00:15:32
    conosco impongo quel valore se non lo
  • 00:15:34
    conosco impongo la condizione su t che
  • 00:15:37
    conosco sicuramente proprio per il
  • 00:15:39
    rapporto di dualità conosco il la
  • 00:15:43
    rotazione in un punto se la conosco la
  • 00:15:45
    impongo altrimenti impongo la condizione
  • 00:15:47
    Su M che è il duale di F nell'esercizio
  • 00:15:51
    che stiamo affrontare nell'esempio che
  • 00:15:54
    stiamo vedendo vedete abbiamo un
  • 00:15:55
    incastro a sinistra e una cerniera A
  • 00:15:58
    destra no no Quindi incastro in a
  • 00:15:59
    cerniera in B Vi ricordo che la
  • 00:16:01
    lunghezza della trave ed l noi le
  • 00:16:03
    condizioni a contorno le dobbiamo
  • 00:16:04
    imporre proprio all'estremità perché
  • 00:16:06
    dobbiamo far capire alla nostra funzione
  • 00:16:08
    che in a abbiamo un incastro e in via
  • 00:16:10
    una cerniera allora che ci chiediamo in
  • 00:16:13
    a conosco lo spostamento verticale Ecco
  • 00:16:17
    una parentesi vi consiglio sempre di
  • 00:16:19
    partire dalle incognite cinematiche per
  • 00:16:21
    non confondervi quindi in a conosco lo
  • 00:16:25
    spostamento verticale Sì lo conosco
  • 00:16:28
    perché l'incastro mi blocca lo
  • 00:16:30
    spostamento verticale quindi lo
  • 00:16:31
    spostamento verticale in a è 0 in a
  • 00:16:35
    conosco la rotazione Sì la conosco
  • 00:16:38
    perché perché l'incastro me la blocca
  • 00:16:39
    quindi la rotazione in a è zero e allora
  • 00:16:42
    riassumendo in A le condizioni al
  • 00:16:45
    contorno sono date da V di a = 0 F di a
  • 00:16:48
    =
  • 00:16:50
    0 andiamo in B in B conosco lo
  • 00:16:53
    spostamento verticale Sì lo conosco
  • 00:16:56
    perché la cerniera mi blocca lo
  • 00:16:57
    spostamento verticale quindi VB è UG 0
  • 00:17:02
    in B conosco la rotazione No non la
  • 00:17:06
    conosco perché perché la cerniera in B
  • 00:17:09
    mi permette di avere rotazione Ma se
  • 00:17:11
    posso avere rotazione vuol dire che il
  • 00:17:13
    momento è zero vedete Ecco il rapporto
  • 00:17:16
    di dualità se non conosco F sicuramente
  • 00:17:19
    conosco m e quindi impongo la condizione
  • 00:17:21
    su m in B Allora le condizioni a
  • 00:17:24
    contorno sono date da vdb = 0 ed m di b
  • 00:17:29
    = 0 Infatti sappiamo che la cerniera Tra
  • 00:17:31
    l'altro non dà
  • 00:17:33
    momento Adesso andiamo a
  • 00:17:37
    riscriverci queste condizioni che
  • 00:17:39
    abbiamo trovato in maniera tale da
  • 00:17:42
    determinare Le costanti incognite no
  • 00:17:44
    Dunque Vi ricordo che F è uguale a - v'
  • 00:17:47
    ed m è uguale - i v second Queste sono
  • 00:17:50
    proprio le relazioni che abbiamo visto
  • 00:17:52
    all'inizio nel rettangolo giallo
  • 00:17:54
    no allora v a = 0 implica che V 0 sia
  • 00:17:59
    uguale a 0 Perché Perché il punto A si
  • 00:18:01
    trova nella coordinata a coordinata Z =
  • 00:18:05
    0 quindi v a = 0 vuol dire v0 = 0 perché
  • 00:18:09
    come vi dicevo tutte le nostre funzioni
  • 00:18:10
    V V1 V second V3 TM F sono tutte
  • 00:18:15
    funzioni di Z quindi Qui abbiamo v0 = 0
  • 00:18:20
    f a = 0 vuol dire - v' 0 = 0 perché F =
  • 00:18:27
    - v' calcolato nel punto 0 il meno se ne
  • 00:18:31
    va perché possiamo moltiplicare tutto
  • 00:18:32
    per meno e quindi otteniamo v' 0 = 0 VB
  • 00:18:36
    = 0 vuol dire V in L Perché la nostra
  • 00:18:40
    travetta ha lunghezza l e quindi il
  • 00:18:42
    punto B si trova in z = l quindi V di L
  • 00:18:47
    = 0 m b = 0 vuol dire - i v second di L
  • 00:18:53
    = 0 dividiamo tutto per - i perché tanto
  • 00:18:57
    dall'altra parte abbiamo 0 e quindi
  • 00:18:58
    otteniamo V second d l = 0 Queste sono
  • 00:19:03
    le nostre condizioni al
  • 00:19:05
    contorno ora andiamocene a riscrivere in
  • 00:19:08
    maniera tale da far comparire Le
  • 00:19:09
    costanti incognite che ci servono noi
  • 00:19:12
    sappiamo che valgono queste relazioni
  • 00:19:15
    Queste le abbiamo trovate prima
  • 00:19:16
    svolgendo gli integrali e andiamo a
  • 00:19:20
    sostituire queste all'interno delle
  • 00:19:22
    nostre condizioni Quindi partiamo dalla
  • 00:19:26
    prima no v0 = 0 calcoliamo v0 per
  • 00:19:32
    calcolare v0 basta prendere l'equazione
  • 00:19:34
    di V e al posto di Z scrivere 0 quindi
  • 00:19:38
    questo è 0 e se ne va questo è 0 se ne
  • 00:19:40
    va questo è 0 se ne va questo è 0 se ne
  • 00:19:42
    va rimane solo c0 ossia c0 = 0 che è
  • 00:19:46
    proprio quello che sta scritto qua v' 0
  • 00:19:50
    = 0 Cosa vuol dire che prendo v' al
  • 00:19:53
    posto di Z metto 0 mi rimane solo C1 e
  • 00:19:56
    quindi C1 UG 0 in B abbiamo v l = 0
  • 00:20:03
    quindi prendiamo l'equazione di V e al
  • 00:20:05
    posto di Z scriviamo l Quindi ql ^ 4 FR
  • 00:20:09
    24i + C3 l ter S + C2 l 4/2 + C1 l + c0
  • 00:20:16
    = 0 ma sappiamo già che C1 e c0 sono 0
  • 00:20:19
    le abbiamo determinate sopra e quindi
  • 00:20:21
    rimane solo questo qui adesso possiamo
  • 00:20:25
    vedete dividere tutto per l qu e quindi
  • 00:20:28
    otteniamo ql qu l e 1 che quindi se ne
  • 00:20:31
    vanno e possiamo anche moltiplicare
  • 00:20:33
    tutto per due in modo da abbassare un
  • 00:20:35
    po' i numeri al denominatore quindi 2 e
  • 00:20:37
    24 si semplificano e fa 12 2 e 6 si
  • 00:20:41
    semplificano resta 3 2 e 2 si
  • 00:20:42
    semplificano non resta resta 1 che non
  • 00:20:45
    scriviamo e allora VL = 0 si traduce in
  • 00:20:48
    ql qu FR 12i + C3 L3 + C2 = 0
  • 00:20:57
    ehm V second di L come lo calcoliamo
  • 00:20:59
    prendiamo l'equazione di V second e
  • 00:21:01
    sostituiamo al posto di ZL Ottenendo ql
  • 00:21:04
    qu FR 2i + c3l + C2 tutto uguale a 0
  • 00:21:10
    Ecco allora c0 e C1 le abbiamo già
  • 00:21:12
    determinate Non resta che risolvere
  • 00:21:14
    questo sistema di due equazioni in due
  • 00:21:16
    incognite no
  • 00:21:18
    e io personalmente
  • 00:21:23
    [Musica]
  • 00:21:28
    - ql qu FR 2i - c3l No perché questi
  • 00:21:31
    termini passano dall'altra parte e
  • 00:21:33
    quindi cambiano segno ora Questo C2 lo
  • 00:21:35
    sostituiamo nella prima equazione E
  • 00:21:37
    otteniamo allora ql qu FR 12i + C3 L3
  • 00:21:42
    scriviamo quindi C2 - ql qu FR 2i - c3l
  • 00:21:47
    = 0 ora sommiamo i termini simili quindi
  • 00:21:50
    il termine con C3 lo sommiamo al termine
  • 00:21:52
    con C3 il minimo comune multiplo e 3
  • 00:21:55
    otteniamo 3 * - 1 fa - 3 - 3 - 1 - 23
  • 00:22:02
    lc3 i termini con il ql qu invece che ci
  • 00:22:06
    dicono 12 / 2 fa 6 1 - 6 fa - 5 quindi -
  • 00:22:11
    5ql qu FR 12i che passa dall'altra parte
  • 00:22:15
    dell'uguale e diventa positivo quindi
  • 00:22:17
    5/12 ql qu FR i 3 e 12 li semplifichiamo
  • 00:22:22
    quindi otteniamo 5/4 il 2 passa sotto
  • 00:22:25
    otteniamo 5/8 il meno passa di là l l si
  • 00:22:29
    semplificano otteniamo che c3 è = - 5/8
  • 00:22:33
    ql FR i una volta che abbiamo ottenuto
  • 00:22:36
    C3 possiamo prendere questo valore e
  • 00:22:40
    sostituirlo in C2 E otteniamo allora -
  • 00:22:44
    ql qu FR 2i che sta qui poi - * Men fa
  • 00:22:49
    più 5/8 ql * l fa l qu FR i minimo
  • 00:22:55
    comune multiplo 8 / 2 fa 4 4 - 4 + 5 mi
  • 00:22:59
    fa + 1 e quindi 1/8 ql qu FR i abbiamo
  • 00:23:03
    ricavato le nostre costanti incognite
  • 00:23:06
    questo che vuol dire che è come se
  • 00:23:08
    avessimo determinato tra tutti i
  • 00:23:10
    polinomi di quarto grado che hanno
  • 00:23:12
    coefficiente ql bla bla
  • 00:23:15
    ehm l'unico polinomio che rappresenta
  • 00:23:19
    effettivamente la deformata della trave
  • 00:23:21
    che siamo studiando ossia quella trave
  • 00:23:23
    che in a non subisce né spostamento né
  • 00:23:26
    rotazione quindi ha una V = 0 un V Prim
  • 00:23:29
    = 0 e in B Eh che cos'ha ha un V2 = 0 e
  • 00:23:35
    un V = 0 no le condizioni a contorno che
  • 00:23:38
    abbiamo messo Quindi abbiamo preso
  • 00:23:39
    quest'unico polinomio
  • 00:23:41
    E allora detto ciò riprendiamo
  • 00:23:45
    l'equazione della linea elastica e
  • 00:23:46
    andiamo a sostituire Le costanti che
  • 00:23:48
    abbiamo ottenuto i parametri che abbiamo
  • 00:23:50
    ottenuto no c0 e C1 sono uguali a 0 al
  • 00:23:54
    posto di C3 mettiamo - 5/8 ql FR i e al
  • 00:23:58
    posto di C2 1/8 ql qu FR i quindi il
  • 00:24:02
    primo termine resta così come sta al
  • 00:24:03
    posto di C3 - 5/8 ql FR i al posto di C2
  • 00:24:07
    1/8 ql qu FR i C1 e c0 se ne vanno
  • 00:24:11
    quindi il primo termine ancora resta
  • 00:24:13
    così come va Qui otteniamo 6 * 8 48 e
  • 00:24:16
    qui 2 * 8 16 Questa è l'equazione della
  • 00:24:20
    linea
  • 00:24:21
    elastica ora che vorremmo fare vorremmo
  • 00:24:23
    disegnarla No per capire come si deforma
  • 00:24:26
    Effettivamente questa trave
  • 00:24:28
    ehm per
  • 00:24:30
    disegnarla potremmo ricorrere a un
  • 00:24:32
    approccio analitico Nel senso che noi
  • 00:24:35
    conosciamo tutte le derivate no Quindi
  • 00:24:37
    se conosciamo V3 riusciamo a disegnare V
  • 00:24:40
    second e V1 ad esempio no perché Perché
  • 00:24:43
    V3 è la derivata seconda di v' ci dice
  • 00:24:46
    la concavità e v second è la derivata
  • 00:24:49
    prima di v' quindi andando a ritroso noi
  • 00:24:53
    per ogni funzione conosciamo le derivate
  • 00:24:55
    riusciamo a capire come una funzione
  • 00:24:56
    cresce e decresce e come rivolta la
  • 00:24:58
    concavità Ecco questo approccio è un po'
  • 00:25:00
    più complesso Quindi io evito di
  • 00:25:02
    utilizzarlo quando posso e cerco di
  • 00:25:05
    disegnare la deformata in maniera
  • 00:25:07
    fenomenologica In che senso nel senso
  • 00:25:10
    che Ecco questa è la nostra è la è la
  • 00:25:13
    nostra trave No noi che cosa sappiamo
  • 00:25:17
    Sappiamo che in a c'è un incastro quindi
  • 00:25:20
    la trave non può in a non può subire né
  • 00:25:22
    spostamento verticale nemmeno può
  • 00:25:24
    ruotare quindi che vuol dire che
  • 00:25:25
    necessariamente dobbiamo avere un punto
  • 00:25:27
    di flesso a tangente orizzontale ossia
  • 00:25:30
    questa questo qui non ho né spostamento
  • 00:25:31
    né rotazione in B non posso spostarmi
  • 00:25:35
    verticalmente ma posso ruotare quindi
  • 00:25:36
    avrò un qualcosa di questo tipo la trave
  • 00:25:39
    ha ruotato in B la sezione ha ruotato in
  • 00:25:42
    B ma non si è spostata verticalmente
  • 00:25:45
    Ecco
  • 00:25:46
    unendo questi due otteniamo che questa è
  • 00:25:49
    la deformata Anche perché il carico
  • 00:25:51
    spinge verso il basso Quindi questa è la
  • 00:25:52
    deformata della trave
  • 00:25:54
    e ed ecco qui Vi scrivo appunto queste
  • 00:25:58
    cose che vi ho detto a voce No in a sono
  • 00:26:00
    Nulli lo spostamento verticale e la
  • 00:26:02
    rotazione e quindi abbiamo il punto di
  • 00:26:04
    flesso a tangente orizzontale in B lo
  • 00:26:06
    spostamento verticale è nullo Ma la
  • 00:26:08
    rotazione è permessa e quindi abbiamo
  • 00:26:09
    questo andamento che ho disegnato e è
  • 00:26:13
    disegnato in maniera un po' più carina
  • 00:26:14
    la deformata è questa qui Questa qui
  • 00:26:17
    Rossa questa e questo è il grafico della
  • 00:26:19
    linea elastica ossia il grafico della
  • 00:26:21
    funzione V Grafic però soltanto tra Z =
  • 00:26:25
    0 e z = l Quindi voi avete preso tutto
  • 00:26:27
    il grafico della funzione Ma l'avete
  • 00:26:29
    ristretto a questo intervallo Z tra
  • 00:26:31
    l'altro questo grafico è molto
  • 00:26:32
    realistico perché perché se ad esempio
  • 00:26:35
    immaginiamo che questa sia la trave con
  • 00:26:37
    un po' di fantasia no abbiamo l'incastro
  • 00:26:39
    qui quindi non possiamo né ruotare né
  • 00:26:41
    traslare e poi qui Ecco qua invece
  • 00:26:45
    abbiamo la cerniera E allora vedete il
  • 00:26:47
    profilo di questo foglio deformato è
  • 00:26:50
    proprio il grafico che abbiamo fatto noi
  • 00:26:52
    no a sinistra Qui abbiamo Eh il punto di
  • 00:26:56
    flesso a tangente orizzontale tangenza
  • 00:26:58
    orizzontale a destra dove possiamo
  • 00:27:01
    ruotare abbiamo il Abbiamo appunto che
  • 00:27:05
    la sezione ruota ma non si abbassa
  • 00:27:07
    perché appunto eh Dobbiamo la cerniera
  • 00:27:10
    non ci permette lo spostamento verticale
  • 00:27:12
    no Quindi e in questo caso il peso è
  • 00:27:15
    dato più o meno dal peso del foglio
  • 00:27:16
    Allora vedete che il il profilo di
  • 00:27:18
    questo foglio deformato è esattamente il
  • 00:27:21
    profilo che abbiamo disegnato della
  • 00:27:23
    nostra trave quindi è molto realistica
  • 00:27:26
    come eh deformata e io quando posso
  • 00:27:30
    appunto evito di andare a ricorrere
  • 00:27:33
    all'approccio analitico per disegnare il
  • 00:27:35
    grafico della deformata ma preferisco
  • 00:27:37
    farlo fenomenologicamente anche perché
  • 00:27:39
    in questo modo anche in altri esercizi
  • 00:27:41
    prima ancora di risolverli potete più o
  • 00:27:44
    meno capire
  • 00:27:45
    eh come si deforma la trave
  • 00:27:50
    e detto ciò una volta che abbiamo
  • 00:27:53
    calcolato c0 C1 C2 C3 possiamo anche
  • 00:27:56
    determinare le le equazioni di taglio e
  • 00:27:58
    momento perché il taglio è - i V3 il
  • 00:28:01
    momento - i v second Quindi se prendiamo
  • 00:28:03
    V3 e vs e sostituiamo in V3 C3 in V2 C3
  • 00:28:10
    C2 otteniamo proprio e moltiplichiamo
  • 00:28:12
    tutto per - i otteniamo proprio le
  • 00:28:14
    equazioni di taglio e momento Quindi il
  • 00:28:17
    taglio vedete - i V3
  • 00:28:20
    Eh che quindi diventa - i Vi ricordo che
  • 00:28:24
    V3 era Q FR iz + c3 c3 è uscito - 5/8 ql
  • 00:28:30
    FR i moltiplichiamo tutto per - i Questa
  • 00:28:33
    è l'equazione del taglio il momento è -
  • 00:28:36
    i v second quindi - i v second Chi era Q
  • 00:28:40
    FR i z Q FR i z 4/2 + C3 Z quindi - 5/8
  • 00:28:46
    qli i z + C2 C2 è uscito 1/8 ql qu FR i
  • 00:28:51
    moltiplichiamo tutto per - otteniamo
  • 00:28:53
    l'equazione del momento Ora dato che sia
  • 00:28:57
    sia il taglio che il momento Dato che
  • 00:28:59
    sia taglio che momento dipendono da Z
  • 00:29:01
    per effettuare i grafici è utile andare
  • 00:29:03
    a vedere che succede all'estremità no
  • 00:29:05
    Quindi calcolare il taglio in a e in B e
  • 00:29:07
    il momento in a in B Allora il taglio in
  • 00:29:10
    a chi è il taglio in a è il taglio in
  • 00:29:12
    zero perché a si trova in Z = 0
  • 00:29:14
    sostituiamo 0 al posto di Z otteniamo
  • 00:29:16
    5/8 ql il taglio in B invece è il taglio
  • 00:29:19
    in L perché la travetta è lunga l e
  • 00:29:22
    quindi sostituendo al posto di ZL
  • 00:29:24
    abbiamo - 8 + 5 che fa - 3 quindi - 3/8
  • 00:29:29
    ql il momento eh stesso discorso per il
  • 00:29:32
    momento Quindi il momento in a e il
  • 00:29:34
    momento in 0 sostituiamo 0 al posto di 0
  • 00:29:37
    otteniamo - 1/8 Q l qu il momento in B è
  • 00:29:40
    il momento in L quindi sostituiamo l e
  • 00:29:44
    al posto delle Z avrà sarà tutto ql qu
  • 00:29:48
    il minimo comune multiplo e 8 8 / 2 4 *
  • 00:29:51
    - 1 fa - 4 - 1 fa - 5 che + 5 fa 0
  • 00:29:56
    quindi il momento in B è 0 è corretto
  • 00:29:58
    che sia così era una condizione Imposta
  • 00:30:00
    sin dall'inizio la cerniera non ci dà
  • 00:30:02
    rotazione quindi torna tutto e questo
  • 00:30:06
    potete prenderlo anche un po' come
  • 00:30:07
    verifica No Che i calcoli che avete
  • 00:30:08
    fatto siano giusti
  • 00:30:11
    e a questo punto possiamo andare a
  • 00:30:14
    disegnare taglio e momento vedete che il
  • 00:30:16
    taglio ha un'espressione rettilinea no
  • 00:30:19
    ha un'espressione lineare perché la Z
  • 00:30:21
    compare elevata a 1 in a Vale 5/8 ql in
  • 00:30:24
    B Vale 3/8 3/8 ql negativo metto il
  • 00:30:28
    segno e il grafico è quello di una retta
  • 00:30:31
    il momento
  • 00:30:32
    eh invece ha eh un'espressione
  • 00:30:36
    parabolica No perché il momento è
  • 00:30:38
    l'integrale del taglio Inoltre Qui c'è Z
  • 00:30:40
    qu la concavità possiamo vederla o
  • 00:30:43
    attraverso il coefficiente del segno di
  • 00:30:45
    secondo grado del termine di secondo
  • 00:30:47
    grado il segno del coefficiente del
  • 00:30:49
    termine di secondo grado in questo caso
  • 00:30:50
    è negativo vuol dire che la concavità va
  • 00:30:52
    verso i negativi ma il momento è i
  • 00:30:54
    positivi sotto quindi i negativi stanno
  • 00:30:55
    sopra la concavità in questo modo E
  • 00:30:58
    perché ricordiamo che eh quando
  • 00:31:01
    svolgiamo questi esercizi il concio di
  • 00:31:03
    riferimento che adottiamo in genere è
  • 00:31:05
    questo qui le fibre Tese si trovano
  • 00:31:08
    sotto e le fibre Tese per noi
  • 00:31:12
    rappresentano dove il momento è positivo
  • 00:31:15
    No dove noi ipotizziamo che il momento
  • 00:31:17
    sia positivo Quindi quando facciamo
  • 00:31:18
    questi esercizi assumiamo che l'asse
  • 00:31:20
    positivo del momento sia sotto Ma questa
  • 00:31:22
    è solo un'ipotesi iniziale Eh perché poi
  • 00:31:24
    il momento è positivo effettivamente
  • 00:31:26
    dove esce il grafico
  • 00:31:28
    e dunque Nel nostro caso abbiamo visto
  • 00:31:32
    che il momento in a vale - 1 Q quad
  • 00:31:35
    quindi è negativo lo mettiamo sopra in B
  • 00:31:37
    è 0 quindi siamo qui l'andamento è
  • 00:31:40
    parabolico perché compare Z qu la
  • 00:31:43
    concavità possiamo vederla con la regola
  • 00:31:44
    della Vela Se questa è è la trave e il
  • 00:31:49
    carico distribuito il vento chiaramente
  • 00:31:50
    il vento fa ingomb la vela in questo
  • 00:31:52
    modo infatti la concavità vedete va
  • 00:31:54
    verso l'alto il il vertice della
  • 00:31:57
    parabola si trova in corrispondenza del
  • 00:31:59
    taglio Nullo perché il taglio è la
  • 00:32:01
    derivata del momento e dove la derivata
  • 00:32:03
    prima è zero ci sono i punti stazionari
  • 00:32:06
    della della funzione quindi il momento i
  • 00:32:08
    punti stazionari ossia i punti a
  • 00:32:09
    tangenza orizzontale dove si annulla il
  • 00:32:12
    taglio e quindi qui in corrispondenza di
  • 00:32:15
    questa Linea Blu
  • 00:32:17
    e ed ecco questi sono sono i grafici
  • 00:32:21
    Allora in riferimento a quello che ho
  • 00:32:23
    detto poco fa vedete noi Abbiamo
  • 00:32:25
    ipotizzato che le fibre Tese siano sotto
  • 00:32:27
    ossia che il momento è positivo sotto ma
  • 00:32:29
    nella realtà il momento è uscito
  • 00:32:32
    positivo sopra fin qua perché il momento
  • 00:32:34
    è positivo dove c'è il grafico quindi il
  • 00:32:35
    momento è uscito positivo qui e Qui
  • 00:32:38
    invece è positivo effettivamente sotto
  • 00:32:39
    dove avevamo
  • 00:32:41
    ipotizzato il taglio è la derivata del
  • 00:32:43
    momento abbiamo detto no Quindi vedete
  • 00:32:45
    derivata prima positiva il momento
  • 00:32:47
    cresce derivata prima negativa il
  • 00:32:48
    momento decresce e e questo è quanto ora
  • 00:32:54
    capite bene che per risolvere queste
  • 00:32:57
    esercizi è stato fondamentale saper
  • 00:32:59
    imporre le condizioni al contorno quindi
  • 00:33:01
    in quest'ultima parte di video Vi
  • 00:33:04
    propongo qualche struttura dove andremo
  • 00:33:06
    soltanto a imporre le condizioni a
  • 00:33:08
    contorno no
  • 00:33:09
    e le travi le assumo sempre di lunghezza
  • 00:33:12
    l quando non c'è scritto quindi qui
  • 00:33:16
    anche questa trave a Lunghezza l Vediamo
  • 00:33:18
    che cosa succede in a abbiamo un
  • 00:33:20
    incastro quindi conosciamo lo
  • 00:33:22
    spostamento verticale in a Sì è zero
  • 00:33:24
    conosciamo la rotazione in a Sì è zero
  • 00:33:27
    perché l'incastro la blocca quindi in a
  • 00:33:28
    abbiamo va = 0 e fa = 0
  • 00:33:31
    e mi raccomando Io vi consiglio sempre
  • 00:33:34
    di imporre le condizioni a contorno
  • 00:33:37
    partendo dalle dalle incognite
  • 00:33:38
    cinematiche
  • 00:33:40
    quindi poi F = - V primo E vabbè V primo
  • 00:33:44
    di 0 poi in B conosciamo lo spostamento
  • 00:33:47
    verticale Sì è zero perché l'incastro lo
  • 00:33:49
    blocca conosciamo la rotazione in B Sì è
  • 00:33:51
    zero perché l'incastro la blocca quindi
  • 00:33:53
    in B VB e FB sono Zer vediamo invece
  • 00:33:58
    quest'altra Vabbè in a abbiamo sempre un
  • 00:34:00
    incastro quindi le condizioni Sono
  • 00:34:02
    esattamente le stesse delle precedenti
  • 00:34:04
    Vediamo che succede in B in B conosco lo
  • 00:34:07
    spostamento verticale No non lo conosco
  • 00:34:09
    perché il glif pattino mi permette di
  • 00:34:11
    scorrere verticalmente ma allora conosco
  • 00:34:14
    il taglio perché se posso scorrere
  • 00:34:17
    verticalmente vuol dire che il taglio è
  • 00:34:19
    nullo e quindi in B quello che abbiamo è
  • 00:34:22
    che il taglio è zero conosciamo la
  • 00:34:24
    rotazione in B Sì perché il Glifo
  • 00:34:26
    pattino
  • 00:34:27
    la blocca e quindi f b è uguale a 0 e
  • 00:34:30
    anche qui abbiamo imposto le condizioni
  • 00:34:32
    a
  • 00:34:33
    contorno vediamo quest'altra situazione
  • 00:34:35
    qui in a abbiamo una cerniera quindi
  • 00:34:38
    conosciamo lo spostamento verticale in a
  • 00:34:40
    Sì lo conosco e Vale Zero conosco la
  • 00:34:43
    rotazione in a No non la conosco perché
  • 00:34:45
    posso ruotare Ma allora conosco il
  • 00:34:46
    momento che vale zero perché se posso
  • 00:34:48
    ruotare appunto il momento è nullo
  • 00:34:50
    perché non c'è il momento che blocca la
  • 00:34:52
    rotazione in B conosco lo spostamento
  • 00:34:56
    verticale Sì è zero perché è una
  • 00:34:57
    cerniera quindi vdb = 0 e poi in B
  • 00:35:02
    conosco il momento sì lo conosco ma
  • 00:35:04
    attenzione che qui non vale zero perché
  • 00:35:07
    perché c'è un momento imposto
  • 00:35:09
    dall'esterno
  • 00:35:10
    E allora se disegnassi il concio di
  • 00:35:14
    prima qui no Quindi Disegniamo il
  • 00:35:16
    rettangolino vedete che il momento si
  • 00:35:19
    trova sulla parte destra del Concio e
  • 00:35:22
    allora abbiamo che il momento in B è
  • 00:35:24
    uguale a - m perché vedete che i versi
  • 00:35:27
    tra concio a destra e momento sono
  • 00:35:30
    discordi quindi il momento in B è dato
  • 00:35:32
    da -
  • 00:35:33
    m e anche qui abbiamo imposto le
  • 00:35:37
    condizioni a contorno vediamo l'ultimo
  • 00:35:38
    caso Ecco in a conosciamo lo spostamento
  • 00:35:42
    verticale Sì è zero perché l'incastro lo
  • 00:35:44
    blocca conosciamo la rotazione Sì però
  • 00:35:46
    attenzione Questa volta non è zero ma
  • 00:35:48
    abbiamo una rotazione Imposta
  • 00:35:50
    dall'esterno quindi noi sappiamo che la
  • 00:35:53
    rotazione in a è F di segnato
  • 00:35:57
    facendo riferimento al appunto al
  • 00:36:00
    considerando il sistema di riferimento
  • 00:36:02
    vediamo che F di a è uguale a - f e
  • 00:36:05
    quindi F di a = a - f segato di a perché
  • 00:36:08
    la rotazione esterna è negativa rispetto
  • 00:36:10
    al sistema di
  • 00:36:12
    riferimento in B invece abbiamo di nuovo
  • 00:36:14
    una cerniera quindi le condizioni sulla
  • 00:36:16
    cerniera le abbiamo imparate ormai V di
  • 00:36:18
    b = 0 Perché non possiamo spostarci
  • 00:36:20
    verticalmente il momento di B è uguale a
  • 00:36:24
    0 Perché Perché F non lo conosciamo
  • 00:36:26
    perché F può ruotare E allora conosciamo
  • 00:36:29
    il momento che che è zero proprio perché
  • 00:36:32
    possiamo ruotare in B e chiaramente se
  • 00:36:35
    il se avessi conosciuto la rotazione di
  • 00:36:39
    qui quindi facciamo finta che ciò che
  • 00:36:41
    conoscevo era la rotazione
  • 00:36:44
    fdb quando
  • 00:36:47
    imponeva rotazione Sì La conosco ed è f
  • 00:36:52
    b con il suo segno positivo o negativo a
  • 00:36:55
    seconda dei casi s e quindi in questo
  • 00:36:57
    caso sulla cerniera riuscivamo a imporre
  • 00:37:00
    la condizione stesso sulla rotazione non
  • 00:37:02
    dovevamo imporre quella sul momento e E
  • 00:37:06
    vabbè ragazzi Questo è quanto io spero
  • 00:37:09
    che ciò che ho detto sia stato vi sia
  • 00:37:12
    chiaro Se avete dei dubbi comunque
  • 00:37:14
    Scrivetemi o qui su YouTube oppure su
  • 00:37:17
    Instagram
  • 00:37:18
    e questo Noi ci vediamo al prossimo
  • 00:37:21
    video Ok Ciao ragazzi
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