00:00:01
muy bien continuamos entonces
00:00:04
si nosotros vemos de forma perpendicular
00:00:07
transversal el rodete pues tiene esta
00:00:10
forma vemos que tenemos aquí la entrada
00:00:13
de fluido
00:00:15
vemos que el fluido entra en esta
00:00:17
dirección es decir estaría entrando por
00:00:19
aquí y sale perpendicular a la entrada
00:00:24
vale entonces qué es lo que nosotros
00:00:27
estamos viendo dentro por aquí y sale
00:00:29
perpendicular así se vería la
00:00:32
trayectoria del agua si nosotros lo
00:00:35
hubiéramos transversal
00:00:36
si nosotros diéramos la trayectoria de
00:00:38
la partícula veríamos este recorrido si
00:00:40
nosotros nos quedamos sentados
00:00:43
observando o veríamos este recorrido si
00:00:46
seguimos el recorrido directo de la
00:00:49
partícula nos es tenemos nuestro
00:00:52
componente de la velocidad real y no
00:00:54
está el componente de la velocidad
00:00:56
relativa entonces por aquí ya estamos
00:00:59
definiendo dos velocidades como tales
00:01:01
que es precisamente la velocidad con la
00:01:04
que está entrando la velocidad con la
00:01:05
que está saliendo nuestro fluido
00:01:09
si nosotros nos regresamos entonces bajo
00:01:12
esta observación que les acabo de
00:01:14
mostrar a mí teorema de transporte de
00:01:17
reinos para un flujo estacionario
00:01:20
ya después vemos las entradas definidas
00:01:23
que en este caso sería lo mismo
00:01:27
podemos decir qué
00:01:31
la propiedad que vamos a trabajar
00:01:34
precisamente es la cantidad de
00:01:36
movimiento o el momento de este exterior
00:01:41
de nuestro sistema entonces esta
00:01:44
propiedad que yo tengo aquí la variación
00:01:46
de cualquier propiedad con respecto al
00:01:48
tiempo de mi sistema lo voy a considerar
00:01:51
como la cantidad de momento exterior la
00:01:54
sumatoria de los movimientos exteriores
00:01:56
que van a mover precisamente este rodete
00:02:00
que nosotros tenemos aquí entonces qué
00:02:03
propiedad voy a ocupar va a ser esta
00:02:06
momento
00:02:08
y por qué porque nosotros tenemos un
00:02:10
elemento rotativo siempre que tenemos
00:02:13
mecánicamente un movimiento rotativo
00:02:16
pues obviamente vamos a tener un momento
00:02:18
de inercia un momento que va a generar
00:02:21
que este cuerpo rote
00:02:24
próximamente la componente de fuerza que
00:02:28
se analiza en un cuerpo en un movimiento
00:02:31
rotacional es el momento que es el
00:02:34
homónimo
00:02:36
el complemento de la fuerza como tal
00:02:40
entonces es el momento de una fuerza
00:02:42
está representado por el vector de
00:02:47
posición r lo que vulgarmente se conoce
00:02:51
como brazo de palanca multiplicado por
00:02:55
la fuerza sale la fuerza que me está
00:02:58
generando este el movimiento rotacional
00:03:02
como tal entonces queda definido momento
00:03:05
como radio por fuerza vector posición r
00:03:10
por vector fuerza f con mayúsculas
00:03:14
entonces vean que aquí tenemos las dos
00:03:16
propiedades extensivas
00:03:18
de mi sistema como tal recuerden que
00:03:23
estaba en mayúscula es una propiedad de
00:03:25
existencia nos estamos analizando
00:03:27
ahorita este elemento
00:03:31
y ojo que aquí es donde empieza a cobrar
00:03:33
sentido la segunda ley de newton
00:03:36
entonces bien que estamos empezando a
00:03:38
converger tres análisis que tenemos aquí
00:03:42
chicos el primer análisis teorema de
00:03:45
transporte reinos cómo se comporta un
00:03:47
fluído que pasa a través de una
00:03:49
superficie de control definido por su
00:03:52
propiedad segundo análisis segunda ley
00:03:56
de newton en cualquier cuerpo con masa
00:03:59
en movimiento
00:04:01
y tercer análisis las características
00:04:05
físicas de una partícula dentro de una
00:04:07
máquina rotacional o de un elemento
00:04:09
rotacional entonces lo que vamos a hacer
00:04:11
es converger estos tres elementos en una
00:04:15
sola ecuación en un solo sistema para
00:04:19
poderlo analizar ok
00:04:22
entonces si nosotros analizamos la
00:04:25
salida del rodete es decir este punto de
00:04:29
aquí donde está esta flecha que es por
00:04:31
dónde está saliendo mi partícula de
00:04:33
fluido
00:04:35
entonces el momento
00:04:39
de mi particulado de mi rodete más bien
00:04:42
en este punto
00:04:44
que tiene que quedar claro chicos que el
00:04:46
sistema el sistema del que estamos
00:04:49
hablando aquí con el transporte del
00:04:51
fluido es esto el transporte de reinos
00:04:54
pero no es esto esto que está delimitado
00:04:56
esto que tenemos aquí esto es mi sistema
00:04:59
sale entonces el momento de mi sistema
00:05:02
analizado desde la perspectiva de la
00:05:04
salida del rodete en la particular pues
00:05:07
vean que tenemos mi vector posición
00:05:09
radio
00:05:11
que es mi brazo de palanca
00:05:14
y el vector fuerza en dirección del
00:05:17
sentido de giro
00:05:18
obviamente no entonces quiere decir que
00:05:20
el momento va a ser en esta dirección y
00:05:23
que está dado por la fuerza aplicada en
00:05:26
este punto multiplicada por su radio
00:05:29
entonces de aquí ya tenemos ahí la
00:05:31
primera aproximación de el momento de
00:05:34
una fuerza sobre el rodete ya ya tenemos
00:05:37
la primera relación ya vimos dónde esta
00:05:40
expresión matemática se aplica
00:05:42
físicamente al rodete de mi bomba
00:05:47
muy bien cuando se reemplaza el vector
00:05:49
efe por el vector de la cantidad de
00:05:52
movimiento se obtiene lo siguiente
00:05:54
chingado que es esto recuerden que les
00:05:56
había comentado que esto era cantidad de
00:05:58
movimiento
00:06:00
diferencial esto es cantidad de
00:06:03
movimiento entonces vean que la fuerza
00:06:06
neta es igual al cambio de la razón de
00:06:10
cambio de la cantidad de movimiento
00:06:12
entonces ya con esto inmiscuyó la
00:06:15
segunda ley de newton dentro del
00:06:18
análisis del momento de un rodete
00:06:20
entonces vea que ya estoy metiendo la
00:06:22
parte de la partícula a la ecuación
00:06:24
entonces una honda ya estamos
00:06:27
encontrando le sentido a estas
00:06:29
relaciones que les estaba comentando por
00:06:31
lo tanto el momento de la cantidad de
00:06:33
movimiento
00:06:36
y ahora llamaremos h pasamos de m
00:06:41
saleh que es el momento de una fuerza al
00:06:44
momento de la cantidad de movimiento
00:06:49
es lo mismo pero no es lo mismo uno está
00:06:52
referenciado a una fuerza neta y
00:06:56
obviamente que esta fuerza neta depende
00:06:58
de la cantidad de movimiento que tenga
00:07:00
este sistema pero cuando nosotros
00:07:02
analizamos el momento a partir de la
00:07:05
cantidad de movimientos que tiene
00:07:07
recuerda en cantidad de movimiento es
00:07:10
masa por velocidad y fuerza es igual a
00:07:14
masa por aceleración son dos cosas
00:07:17
diferentes o son dos análisis diferentes
00:07:20
sí queda claro pero en esencia son lo
00:07:25
mismo
00:07:27
para que me quiere claro para que les
00:07:29
quede claro muchachos es
00:07:31
lo mismo pero visto desde dos
00:07:33
perspectivas diferentes desde dos
00:07:35
propiedades diferentes una visto desde
00:07:38
la aceleración y otro visto desde la
00:07:40
velocidad cuando lo vemos desde el punto
00:07:44
de vista de la aceleración lo vamos a
00:07:46
llamar fuerza cuando no vemos desde el
00:07:48
punto de vista de la velocidad lo vamos
00:07:51
a llamar
00:07:53
perdón cantidad de movimiento en un
00:07:56
rodete en una turbo máquina en un
00:07:59
elemento de movimiento rotacional chicos
00:08:02
lo que a nosotros nos importa más que
00:08:05
nada es la cantidad de movimiento que
00:08:09
tanto se está moviendo queda claro
00:08:12
entonces por eso lo estamos
00:08:13
representando de esta manera por lo
00:08:16
tanto el producto cruz entre el vector
00:08:20
posición r y el vector velocidad b
00:08:23
representa el momento angular por unidad
00:08:27
de masa porque aquí tenemos r por
00:08:31
velocidad
00:08:33
por velocidad es velocidad angular o
00:08:37
momento angular
00:08:40
entonces podemos describir nuestra
00:08:45
ecuación de forma diferencial es decir
00:08:48
la diferencial del momento de la
00:08:51
cantidad de movimiento la derivada de
00:08:54
aquí está la derivada de esto va a ser
00:08:56
igual
00:08:57
r por b
00:09:00
saleh ere por ver el producto del
00:09:05
movimiento angular que en teoría es una
00:09:08
constante porque está húmeda no va a
00:09:11
cambiar quiere decir que el rodete de la
00:09:13
bomba va a girar siempre en la misma
00:09:17
velocidad y eso lo venimos arrastrando
00:09:19
este concepto chicos lo venimos
00:09:21
arrastrando desde el curso de mecánica
00:09:23
de fluidos donde se considera que la
00:09:27
bomba siempre entrega la misma cantidad
00:09:29
de flujo de fluido que si fuera una
00:09:32
bomba de velocidad variable con respecto
00:09:36
al tiempo bueno el análisis sería
00:09:38
totalmente diferente a lo que estamos
00:09:39
haciendo ahorita y no tendría nada que
00:09:40
ver si comparamos este muchas de las
00:09:44
fórmulas que estamos trabajando ahorita
00:09:45
pero no sería tan fácil como lo estamos
00:09:48
observando en esta en esta diapositiva
00:09:52
entonces pues bueno
00:09:54
la velocidad angular o el momento
00:09:56
angular perdón
00:09:58
va a ser constante y por lo tanto lo que
00:10:02
va a ser variable por así decirlo va a
00:10:05
ser la masa entonces la variación de la
00:10:08
masa es igual a la densidad que esa
00:10:11
siempre va a ser una constante la
00:10:14
densidad nunca va a cambiar porque
00:10:16
siempre vamos a trabajar con fluidos
00:10:19
ideales e incomprensibles tal entonces a
00:10:24
no es que sea un específica que sea un
00:10:26
fluido comprensible entonces la densidad
00:10:28
no la vamos a considerar constante y
00:10:30
nuevamente las ecuaciones que tenemos
00:10:32
aquí nos van a servir de nada por la
00:10:35
variación de volumen entonces lo que va
00:10:37
a cambiar va a ser el volumen o vamos a
00:10:39
tener una variación de volumen de
00:10:42
nuestro sistema proyecto vamos a
00:10:44
analizar qué es lo que estamos diciendo
00:10:45
con esta ecuación o sea matemáticamente
00:10:47
hablando esto que tenemos aquí tiene
00:10:50
mucho sentido pero físicamente vamos a
00:10:52
ver qué es lo que me está expresando
00:10:54
este sistema muy bien por lo tanto el
00:10:58
momento de la cantidad de movimiento del
00:11:00
sistema
00:11:02
que ya habíamos definido previamente si
00:11:06
yo lo quiero expresar de forma no
00:11:10
diferencial como lo tenemos aquí sino de
00:11:12
forma finita pues con la integral del
00:11:15
sistema
00:11:17
saleh me queda como
00:11:21
el producto entre el radio o brazo de
00:11:24
palanca por la velocidad
00:11:28
en este punto que nosotros tenemos aquí
00:11:30
saleh que es el momento que nos está
00:11:33
dando el momento multiplicado por la
00:11:36
densidad multiplicado por la variación
00:11:38
de volumen
00:11:40
que es precisamente lo que habíamos
00:11:42
determinado previamente en este punto de
00:11:44
aquí pero ahora vean que simplemente
00:11:47
para quitarle la forma diferencial al
00:11:49
momento de cantidad de movimiento lo
00:11:51
ponemos de forma integral
00:11:54
alem entonces la integral del sistema es
00:11:56
igual a esto por lo tanto la razón de
00:12:00
cambio de momento de la cantidad de
00:12:02
movimiento es decir que tanto cambia con
00:12:06
respecto al tiempo la cantidad de
00:12:09
movimiento bueno la cantidad de momento
00:12:12
de la cantidad de movimiento que es esta
00:12:15
h
00:12:17
se escribe de la siguiente manera la
00:12:20
variación del momento de cantidad de
00:12:23
movimiento
00:12:27
con respecto al tiempo es igual a la
00:12:30
variación con respecto al tiempo de la
00:12:33
integral
00:12:35
del producto
00:12:38
d
00:12:39
en radio por la velocidad momento
00:12:42
angular
00:12:43
por la densidad
00:12:45
por la variación de volumen era claro
00:12:49
entonces el elemento noten que está
00:12:52
variando con respecto
00:12:55
al cambio del tiempo de nuestro sistema
00:13:00
es la cantidad de volumen dentro de mi
00:13:03
sistema
00:13:05
o dentro del sistema como tal eso es lo
00:13:08
que estamos organizando aquí es decir
00:13:13
qué tanto va a cambiar el momento o la
00:13:17
fuerza
00:13:19
con la que está girando
00:13:22
mi sistema en este punto de aquí o sea
00:13:26
la fuerza con la que se está dando este
00:13:27
sentido de giro que es el momento
00:13:30
precisamente con respecto al tiempo pues
00:13:34
va a ser en función de la variación del
00:13:37
volumen que está saliendo y entrando a
00:13:39
mi sistema es decir esto
00:13:42
y esto con respecto al tiempo entonces
00:13:45
ven qué interesante
00:13:49
y la cantidad de energía que estamos
00:13:52
utilizando en el movimiento de este
00:13:54
cuate se ve reflejada en la variación
00:13:57
del volumen que está entrando y saliendo
00:14:00
de mi sistema
00:14:03
en esa misma cantidad del tiempo que se
00:14:05
mantenga girando este rod este de aquí
00:14:09
por lo tanto la relación que existe
00:14:12
entre energía
00:14:14
y volumen es lo que nos va a dar las
00:14:17
características del rodete como tal
00:14:24
muy bien
00:14:25
entonces nuevamente regresamos a
00:14:31
lo que habíamos comentado previamente
00:14:36
tenemos nuestra segunda ley de newton
00:14:40
donde habíamos definido la cantidad de
00:14:43
movimiento esto que tenemos aquí es la
00:14:45
cantidad de movimiento
00:14:47
tenemos la sumatoria de momentos
00:14:53
que va a ser igual a la variación del
00:14:57
momento de la cantidad de movimiento
00:14:59
dale que esto sale a partir de la
00:15:02
segunda ley de newton que fue lo que
00:15:03
vimos aquí atrás
00:15:06
con respecto al tiempo entonces por qué
00:15:09
hago esto
00:15:10
o porque estoy haciendo esto este
00:15:13
elemento porque nosotros desde un inicio
00:15:17
quisimos determinar que la propiedad
00:15:20
en el flujo estacionario del teorema de
00:15:23
transporte de reinos estuviera
00:15:26
determinado por el momento externo de
00:15:30
este sistema
00:15:32
por lo tanto tenemos que buscar esta
00:15:36
característica o esta propiedad la cual
00:15:39
no obtuvimos a partir de la razón de
00:15:42
cambio del momento de la cantidad de
00:15:44
movimiento vean que esto
00:15:46
el mismo sentido que esto en pocas
00:15:48
palabras ve en mayúsculas
00:15:51
es h mayúscula la propiedad que estamos
00:15:54
analizando es el momento de la cantidad
00:15:57
de movimiento esa es mi propiedad
00:15:58
extrínseca
00:16:00
ok y ahora para que me va a servir
00:16:04
entonces esto si yo a esto lo divido
00:16:08
entre la masa me va a dar la propiedad
00:16:11
intrínseca que necesito en mi teorema de
00:16:14
transporte reinos que está aquí
00:16:19
estaba en minúscula entonces que lo que
00:16:21
estamos haciendo chicos estamos armando
00:16:23
por partes esto que tenemos aquí primero
00:16:26
estamos armando esto
00:16:31
que ya lo encontramos que es esto y
00:16:34
ahora tenemos que armar esta vez
00:16:36
minúscula en función de esto que
00:16:38
obtuvimos aquí vamos a ver qué es lo que
00:16:40
está pasando
00:16:43
entonces se enuncia como la razón del
00:16:45
cambio de momento angular de un sistema
00:16:47
es igual al momento neto de torsión que
00:16:51
actúa sobre este sistema aquí está
00:16:54
ecuación matemática que yo tengo aquí
00:16:57
físicamente me está diciendo esto la
00:17:00
razón de cambio del momento angular de
00:17:03
un sistema es igual al momento neto de
00:17:06
torsión que actúa sobre este sistema
00:17:09
este es el momento neto de torsión y
00:17:12
esta es la razón de cambio del momento
00:17:15
angular o también conocido como
00:17:19
razón de cambio de cantidad de
00:17:21
movimiento
00:17:23
en el momento de la razón del cambio del
00:17:25
cantidad de movimiento de donde se
00:17:27
obtuvo cómo se obtuvo pues simplemente
00:17:29
pues es lo que nosotros tenemos aquí el
00:17:32
par de torsión neto y la razón de cambio
00:17:35
del momento angular que es esto que
00:17:36
conocemos acá entonces
00:17:40
el par de torsión eto'o
00:17:43
está definido por la cantidad que
00:17:45
nosotros tengamos aquí con respecto al
00:17:48
tiempo y bueno lo podemos ver desde
00:17:51
diferentes
00:17:54
perspectivas entonces tomando del tema
00:17:57
de transporte de reinos
00:17:59
que habíamos definido previamente nos
00:18:03
introducimos nuevamente la parte del
00:18:05
volumen de control suponiendo que no
00:18:07
tenemos este
00:18:11
lo que conocemos como
00:18:14
surf estacionario ahorita vamos a
00:18:16
trabajar sobre la parte del flujo es
00:18:18
presionar yo simplemente vamos a formar
00:18:20
completamente entre ma transportes
00:18:22
reinos para precisamente ejemplificar en
00:18:26
toda la ecuación si en el caso de que
00:18:28
fuese aplicable la relación que acá
00:18:30
vamos a encontrar en este punto de aquí
00:18:33
por lo tanto
00:18:35
si yo considero h que ese cambio de
00:18:39
movimiento angular
00:18:42
o la cantidad de movimiento no un
00:18:45
aumento de la cantidad de movimientos
00:18:46
propiamente dicho
00:18:48
repito el momento del cambio del momento
00:18:52
de la cantidad de movimiento
00:18:56
h y la sustituyó como be pues bueno me
00:19:00
quedaría la diferencia del de h del
00:19:03
sistema sobre la diferencia de tiempo
00:19:06
aunque es precisamente la sumatoria de
00:19:10
el momento del cambio neto de momento
00:19:12
neto de torsión
00:19:14
y esto es igual
00:19:17
a la variación con respecto al tiempo la
00:19:20
derivada con respecto al tiempo de la
00:19:22
integral del volumen de control por la
00:19:25
densidad con la propiedad b o la
00:19:27
diferencial de volumen ahora ve cuánto
00:19:30
vale la propiedad b bueno la propiedad
00:19:33
que sabemos que es igual a b mayúscula
00:19:40
sobre la masa entonces la b mayúscula
00:19:45
sobre la masa
00:19:47
pues básicamente
00:19:52
sería el elemento que nosotros tenemos
00:19:55
aquí
00:19:56
r por me vean aquí está h mayúscula
00:20:02
entonces h mayúscula entre massa sería r
00:20:05
por el vector r por el rector b por m
00:20:10
sobre m
00:20:12
entonces m con m se va y me queda vector
00:20:15
en posición por vector velocidad
00:20:18
qué es lo que nosotros tenemos aquí el
00:20:20
producto cruz de reforma
00:20:24
por lo tanto simplemente sustituimos ya
00:20:27
mi b minúscula mi propiedad intrínseca
00:20:29
esto ya es una propiedad intrínseca
00:20:33
y queda representado de esta manera lo
00:20:36
mismo para el sistema de control noten
00:20:38
que lo único que estamos haciendo vean
00:20:41
de densidad
00:20:44
el producto punto de la velocidad
00:20:47
de referencia por él
00:20:52
vector posición vector normal por la
00:20:55
diferencial de área y simplemente
00:20:57
incluimos el vector
00:20:59
en la propiedad intrínseca ve que en
00:21:02
este caso esta propiedad intrínseca b
00:21:04
está dada por nuevamente el producto
00:21:07
cruz entre el vector posición radio por
00:21:10
el vector velocidad
00:21:14
tangencial a la salida del dt que es lo
00:21:18
mismo no es la misma de donde salió esta
00:21:22
minúscula de dividir h entre m que era
00:21:25
fue lo primero que vimos cuando tenemos
00:21:27
una propiedad intrínseca o más bien como
00:21:30
tenemos una propiedad extensiva y la
00:21:32
dividimos entre la masa obtenemos la
00:21:34
propiedad intrínseca
00:21:37
entonces ahora mi teorema de transporte
00:21:39
de reinos ya completo para la propiedad
00:21:42
este
00:21:45
que estamos analizando que es el momento
00:21:47
de la cantidad de movimiento
00:21:50
queda definida de esta manera como
00:21:53
también el teorema de transporte de
00:21:55
reinos de acuerdo el elemento que
00:21:58
estamos buscando pero para eso tenemos
00:21:59
que haber encontrado esta relación que
00:22:02
es muy importante no y que vean que sale
00:22:04
a partir de la segunda ley de newton
00:22:08
qué nos dice esto físicamente cómo
00:22:11
interpretamos esto como la suma de todos
00:22:13
los momentos externos que actúan sobre
00:22:16
un volumen de control es decir todo
00:22:18
aquello que lo está haciendo girar que
00:22:21
le está dando un sentido de giro lo está
00:22:24
considerando esta parte matemática de
00:22:26
aquí por eso es aquí una sumatoria de
00:22:28
momentos
00:22:31
esta parte que nosotros tenemos acá la
00:22:33
parte del volumen de canto nos dice que
00:22:35
es la razón del cambio respecto al
00:22:37
tiempo del momento angular del contenido
00:22:39
de volumen de control es decir que tanto
00:22:42
está cambiando el movimiento angular con
00:22:45
respecto al tiempo no si me está dando
00:22:48
más donde está dando menos conforme van
00:22:51
pasando el tiempo y este elemento que
00:22:54
nosotros tenemos aquí lo vamos a
00:22:56
considerar como el flujo del momento
00:22:58
angular hacia afuera de la superficie de
00:23:00
control por el flujo de masa
00:23:04
qué significa esto que tanto
00:23:09
está cambiando el momento angular de mi
00:23:13
sistema debido al flujo de masa que
00:23:16
entra y qué sale
00:23:18
de mi sistema
00:23:21
eso es lo que nos está
00:23:24
considerando nuestra nuestra ecuación
00:23:27
del teorema de transporte reinos
00:23:30
referenciada desde el punto de vista de
00:23:34
la cantidad de movimiento del momento
00:23:37
del momento de la cantidad de movimiento
00:23:40
o mejor dicho de forma más compacta el
00:23:44
cambio de momento angular
00:23:48
ok
00:23:50
entonces
00:23:54
como nosotros vamos a estar trabajando
00:23:56
ya lo había dicho previamente
00:24:00
el curso es estacionario y en reposo por
00:24:04
la cantidad de momento angular dentro
00:24:06
del volumen de control permanece
00:24:07
constante
00:24:09
y en consecuencia la razón de cambio
00:24:12
respecto al tiempo del momento angular
00:24:14
del contenido de ese volumen de control
00:24:17
es cero y quiere decir esto que esta
00:24:21
parte de aquí
00:24:23
como es un flujo estacionario ya lo
00:24:27
habíamos dicho previamente pero
00:24:29
simplemente lo quise volver a poner para
00:24:30
que vieran cómo quedaría la ecuación en
00:24:33
dado caso de que el flujo no fuera
00:24:35
estacional y tuviéramos variaciones de
00:24:37
flujo con respecto al tiempo y quiere
00:24:39
decir esto que en determinado momento
00:24:42
entrará menos cantidad de volumen a
00:24:46
nuestra bomba por ejemplo chicos
00:24:48
entonces por alguna razón reduciríamos
00:24:51
esa cantidad de volumen que entra
00:24:55
y que éste fuera disminuyendo conforme o
00:24:58
aumentando dependiendo conforme pasa el
00:25:01
tiempo por alguna razón entonces
00:25:05
esto
00:25:07
tendría sentido es por ejemplo si
00:25:10
nosotros le pusiéramos un potenciómetro
00:25:12
un bar y store de velocidad a nuestra
00:25:15
bomba
00:25:17
y qué es lo largo d
00:25:19
quince minutos fuéramos aumentando y
00:25:22
aumentando y aumentando la velocidad
00:25:23
para honda tina mente pues la cantidad
00:25:26
de volumen que va a estar entrando va a
00:25:28
ser diferente con respecto al tiempo
00:25:30
entonces aquí es donde tendría sentido
00:25:32
esta parte de la ecuación pero como en
00:25:36
una bomba generalmente siempre se va a
00:25:39
mantener trabajando a la misma velocidad
00:25:42
y no va a cambiar con respecto al tiempo
00:25:45
pues esta parte de aquí va a valer 0 ya
00:25:49
lo habíamos discutido previamente pero
00:25:51
hice muy buen lugar
00:25:53
a poner por lo tanto cómo se hace 0
00:25:56
entonces
00:25:58
cantidad
00:26:00
el par dentro de torsión que es esto va
00:26:03
a ser igual simplemente al flujo del
00:26:07
momento angular hacia afuera de la
00:26:08
superficie de control debido al flujo de
00:26:11
masa que nosotros vamos a tener en el
00:26:13
sistema de control es decir esta parte
00:26:14
de aquí
00:26:16
y es aquí precisamente donde no tenemos
00:26:19
representado
00:26:21
entonces cuando se tiene un número
00:26:22
infinito de entrada y de salidas es
00:26:27
conveniente reemplazar la integral de
00:26:29
área por una expresión algebraica
00:26:31
escrita en términos de las propiedades
00:26:33
promedio sobre las áreas de las
00:26:35
secciones transversal en donde el fluido
00:26:37
entra a ese volumen de control o sale de
00:26:39
él es decir si nosotros sabemos cuántas
00:26:43
entradas 50 salidas tenemos en nuestro
00:26:45
sistema en el caso de una bomba tenemos
00:26:48
una entrada y tenemos una salida pues es
00:26:50
conveniente expresar esta integral en
00:26:53
términos de sumatorias es precisamente
00:26:55
lo que nos está diciendo este elemento
00:26:58
de aquí por lo tanto para un flujo
00:27:01
estacionario en reposo con entradas y
00:27:04
salidas definidas o conocidas pues
00:27:10
la cantidad de momento o el momento neto
00:27:13
de mi sistema va a ser igual pues a la
00:27:18
sumatoria de las salidas
00:27:21
mi producto cruz de el flujo básico
00:27:25
multiplicado por el vector r posición y
00:27:29
el vector velocidad ve - la sumatoria de
00:27:32
las entradas referenciadas a la cantidad
00:27:35
de flujo básico por el vector r el
00:27:38
vector velocidad
00:27:41
entonces físicamente lo que me está
00:27:43
diciendo aquí
00:27:46
es la cantidad de masa que sale menos la
00:27:49
velocidad menos la cantidad de masa que
00:27:51
entra a mi sistema pues me va a dar
00:27:54
precisamente el elemento del momento de
00:27:58
torsión que está sufriendo mi bomba o
00:28:01
viceversa la cantidad de más de momento
00:28:03
que le estoy suministrando mismo va me
00:28:05
va a determinar la cantidad de energía
00:28:08
que está entrando y que está saliendo de
00:28:11
mi sistema referenciado el flujo mágico
00:28:13
que entre que sale de mi bomba en pocas
00:28:16
palabras las relaciones que tanto y que
00:28:19
tantas vi con tantas más bien que con
00:28:21
tanta fuerza gira
00:28:23
es la cantidad de masa que me va a sacar
00:28:26
en función de la energía
00:28:30
entonces esta expresa que el momento
00:28:32
método de torsión que actúa sobre el
00:28:34
volumen de control en el curso del flujo
00:28:37
estacionario en reposo es igual a la
00:28:40
diferencia entre los flujos de momento
00:28:41
angular salientes y entrantes
00:28:46
esta proposición también se puede
00:28:49
expresar para cualquier dirección
00:28:51
específica
00:28:55
entonces no importa básicamente la
00:28:58
expresión si nosotros
00:29:02
expresamos el flujo básico en términos
00:29:05
de caudal noten que me queda la densidad
00:29:09
por el caudal entonces aquí ya tenemos
00:29:11
aquí una característica conocida que es
00:29:14
el caudal
00:29:16
multiplicada por el par del momento
00:29:18
angular esto que tenemos aquí chicos es
00:29:22
un movimiento angular
00:29:24
eso es muy simple de identificar que es
00:29:27
la una velocidad angular dada por
00:29:31
multiplicada por la propiedad física de
00:29:34
mi sustancia que es la densidad y la
00:29:37
cantidad de volumen que tiene no tanto a
00:29:39
la entrada como a la salida entonces
00:29:42
básicamente esto
00:29:45
puede estar referenciado en cualquier
00:29:47
dirección y j
00:29:50
o j y nos dice precisamente la dirección
00:29:54
estos elementos se pueden que j
00:29:57
se utilizan para representar posiciones
00:30:00
en el espacio por lo tanto no importa en
00:30:02
qué posición puede estar o hasta qué
00:30:04
dirección se dirige se puede considerar
00:30:07
siempre comentarle con una salida con
00:30:09
respecto a lo que vimos al inicio del
00:30:11
análisis de los ángulos con respecto a
00:30:13
la normal del área
00:30:18
muy bien
00:30:20
con esto pues bueno llegamos a la
00:30:22
aproximación de la cantidad de momento o
00:30:24
el momento de torsión de una turbo
00:30:26
máquina a través de la ecuación de euler
00:30:31
si nosotros vemos aquí tenemos la vista
00:30:33
lateral y frontal de una bomba
00:30:34
centrífuga vemos que el fluido ingresa
00:30:38
de forma axial en el punto medio de la
00:30:40
bomba es decir en el ojo de la bomba es
00:30:43
decir esto es el ojo de la bomba y que
00:30:45
el fluido pues está entrando
00:30:47
precisamente en esta dirección en este
00:30:49
caso pues estaría entrando perpendicular
00:30:52
a la pantalla entonces vemos que tenemos
00:30:54
el flujo de entrada
00:30:56
y podemos observar que es bueno que la
00:30:59
salida
00:31:01
[Música]
00:31:02
lala se deforma
00:31:06
perpendicular que sale de forma
00:31:09
perpendicular a la entrada
00:31:16
este fluido es lanzado hacia la parte
00:31:18
exterior de los álabes del rotor o
00:31:20
impulsor o rodete como lo quieran llamar
00:31:22
y luego pasa al difusor de expansión
00:31:26
voluntad y se descarga por un lado de la
00:31:28
bomba
00:31:29
entonces bueno primero que nada o cuál
00:31:32
es el objetivo de esta de este elemento
00:31:35
que yo les estoy mostrando aquí pues es
00:31:37
que vamos a aplicar esta ecuación
00:31:41
matemática que yo tengo aquí
00:31:44
a este elemento mecánico que se llama
00:31:48
rodete entonces si nosotros rodete es el
00:31:52
que está de color gris esto es lo que
00:31:54
está de color gris es el rodete y lo que
00:31:56
está de color blanco como pueda así
00:31:59
decirlo
00:32:01
transparente es la carcasa o voluntad
00:32:04
entonces ver qué fluido entra en esta
00:32:06
dirección y es desplazado hacia arriba y
00:32:10
hacia abajo
00:32:13
esto que tenemos aquí
00:32:16
este elemento que podemos observar aquí
00:32:18
son los álabes del rodete
00:32:22
y es donde nosotros vamos a aplicar
00:32:26
esta ecuación
00:32:29
y tenemos aquí
00:32:33
esto densidad por caudal que es flujo
00:32:37
básico pues está muy fácil porque esa es
00:32:40
la cantidad de masa que está entrando y
00:32:43
que va a ser igual a la cantidad de masa
00:32:45
que va a estar caliente
00:32:47
la sal es el agente de masa que entra
00:32:49
por aquí la cantidad de masa que sale
00:32:51
por acá eso está fácil ahora bien
00:32:56
r este radio porque me habla de un radio
00:32:59
de entrada y porque me habla de un radio
00:33:01
de salida ok en este esquema podemos ver
00:33:05
que tenemos la entrada al alavés que es
00:33:08
esto que tenemos aquí
00:33:11
y nos dice que esta entrada a la nave
00:33:14
tiene un ancho de 1 y que se encuentra a
00:33:18
un radio r 1 del centro de mi rodete
00:33:23
es decir del centro de mi rodete hacia
00:33:25
la entrada del árabe
00:33:31
aquí del centro de mi rodete hacia la
00:33:33
entrada de la nave
00:33:39
es esto que tenemos aquí
00:33:45
ese es mi radio uno
00:33:48
y es mi radio de entrada es decir
00:33:51
estamos definiendo esto porque es un
00:33:54
radio de entrada porque podemos ver que
00:33:57
el flujo de fluido
00:33:59
va en esta dirección
00:34:02
y sale en esta otra dirección
00:34:05
ok entonces ni al ave tiene
00:34:11
este ancho a la entrada y se encuentra
00:34:16
a esta distancia de radio 1
00:34:21
y lo mismo a la salida podemos ver
00:34:25
el ala ve a la salida tiene un ancho de
00:34:29
2
00:34:31
un grosor de 2 y que se encuentra a un
00:34:34
radio 2 de distancia del centro de mi
00:34:39
rodete
00:34:41
que es precisamente este radio que
00:34:44
nosotros estamos definiendo en ese punto
00:34:48
entonces vean que físicamente ya
00:34:51
encontramos
00:34:53
el radio
00:34:56
para poder despejar lo en esta ecuación
00:35:00
y ya también tenemos
00:35:03
la densidad y el caudal que está dado
00:35:06
por la cantidad de masa que está
00:35:07
entrando y saliendo de mi ropa todo esto
00:35:11
pues para calcular el momento de mi
00:35:13
sistema
00:35:17
muy bien
00:35:19
[Música]
00:35:22
vamos a dejarlo hasta aquí
