Introducción a la pendiente

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Résumé

TLDREl video aborda cómo al graficar líneas podemos notar diferencias en su inclinación. Introduce el concepto de pendiente, que describe qué tan empinada está una línea, es decir, cuán rápidamente aumenta o disminuye en relación a su desplazamiento horizontal. La pendiente es calculada dividiendo el incremento en la dirección vertical entre el incremento en la dirección horizontal. Se ejemplifica con dos líneas: una rosa con pendiente de 2, indicando que por cada unidad que avanza horizontalmente avanza dos verticalmente, y una azul con pendiente de 1, que avanza igual en ambas direcciones. No importa desde dónde se empieza en la línea; la pendiente será la misma.

A retenir

  • 📈 La pendiente mide qué tan empinada es una recta.
  • 🔢 Se calcula como el cambio en y dividido por el cambio en x.
  • 🟣 La línea rosa tiene una pendiente de 2.
  • 🔵 La línea azul tiene una pendiente de 1.
  • ↔️ El valor de la pendiente es constante a lo largo de la recta.
  • ➗ La pendiente se expresa como una fracción con el cambio en las direcciones.
  • 🔍 No importa desde dónde se comienza en la línea; la pendiente es la misma.
  • 🔺 Delta representa el cambio en las coordenadas.
  • ⬆️ Mayor pendiente indica una línea más empinada.
  • 🧮 Concepto esencial en matemáticas para entender la inclinación de las líneas.

Chronologie

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    La noción de pendiente se explora en la comparación de dos líneas en un gráfico: una rosa y otra azul. Se plantea cómo medir cuán empinada es una línea, lo cual es fundamental en matemáticas. Se define pendiente como el incremento de la línea en dirección vertical por cada incremento en dirección horizontal. Usando ejemplos, se muestra que para la línea rosa, la pendiente es 2 ya que por cada unidad horizontal se incrementa 2 unidades verticales. Esta relación se mantiene independientemente del punto de inicio o cantidad de unidades observadas en la dirección horizontal.

Carte mentale

Vidéo Q&R

  • ¿Qué es la pendiente?

    La pendiente representa la inclinación de una recta, es la razón del cambio en la dirección vertical sobre el cambio en la dirección horizontal.

  • ¿Cómo se calcula la pendiente?

    La pendiente se calcula como el cambio en la coordenada y (vertical) dividido por el cambio en la coordenada x (horizontal).

  • ¿La pendiente cambia si se elige otro punto de inicio en la recta?

    La pendiente de una línea recta es constante, no cambia sin importar el punto de inicio en la recta.

  • ¿Cuál es la pendiente de la línea rosa?

    La pendiente de la línea rosa es 2.

  • ¿Cuál es la pendiente de la línea azul?

    La pendiente de la línea azul es 1.

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Sous-titres
es
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    a medida que empezamos a graficar líneas
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    podemos notar que hay diferencia entre
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    ellas verdad por ejemplo esta línea rosa
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    parece más pronunciada o más empinada
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    que la línea azul que tenemos en este
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    plano y lo que veremos es esta noción
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    que mide qué tan empinada está una recta
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    es decir qué tan rápido incrementa o qué
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    tan rápido disminuye y es una idea muy
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    pero muy útil en matemáticas
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    así que lo que queremos es asignar un
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    número a cada línea para poder describir
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    qué tan empinada está o qué tan rápido
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    incrementa o disminuye qué forma
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    razonable tendríamos para lograr esto
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    bueno una forma de pensarlo es ver qué
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    tanto incrementa una línea en la
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    dirección vértiz vertical por cada
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    incremento en la dirección horizontal
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    muy bien así que vamos a vamos a
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    escribir esto vamos a comparar el
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    incremento en la dirección vertical en
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    la dirección vertical y esto lo vamos a
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    dividir es una forma de compararlo con
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    el incremento incremento en la dirección
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    horizontal muy bien entonces vamos a ver
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    cómo es que esto nos da un número por
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    ejemplo parémonos en algún punto fácil
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    de la línea rosa por ejemplo en este
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    punto y si nosotros aumentamos una
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    unidad en la dirección horizontal
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    podemos ver que aún
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    estamos aumentamos dos unidades en la
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    dirección vertical verdad entonces si
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    nosotros ponemos eso como tenemos en
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    esta definición teníamos dos aumentos 22
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    unidades de aumento en la dirección
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    vertical dividido entre un incremento o
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    más bien una unidad de incremento en la
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    dirección horizontal lo cual nos da un
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    valor de 2 verdad ahora bien la cuestión
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    es que no importa donde empecemos por
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    ejemplo si volvemos a iniciar ahora en
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    este punto y digamos que ahora se nos
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    ocurre avanzar tres unidades a la
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    derecha muy bien digamos que se nos
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    ocurre avanzar tres unidades a la
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    derecha ahí tenemos tres unidades a la
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    derecha entonces deberíamos avanzar el
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    doble hacia arriba verdad es decir 1 2
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    3 4 5 6 unidades hacia arriba muy bien
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    entonces aquí avanzamos 3 unidades a la
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    derecha y avanzamos 6 unidades hacia
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    arriba si ponemos esto en términos de la
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    división entre los incrementos
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    tendríamos 6 incrementos en la dirección
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    vertical dividido entre 3 incrementos en
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    la dirección horizontal entonces si eres
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    bastante observador te darás cuenta que
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    estos dos estas dos fracciones dan el
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    mismo resultado
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    2 dividido entre 1 nos da 2 y 6 dividido
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    entre 3 nos da 2 verdad entonces no
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    importa donde empezamos ni cuántas
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    digamos unidades avanzamos en la
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    dirección horizontal eso nos debe dar
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    siempre lo mismo ya este número es lo
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    que vamos a conocer con pendiente con el
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    nombre de pendiente y es una noción que
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    los matemáticos se utilizan para medir
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    qué tan empinada es una recta entonces
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    esta noción es la se le conoce como
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    pendiente verdad y quizás y este es un
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    poco relacionado con el término quizás
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    en no sean aplicaciones de la vida
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    diaria verdad
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    entonces como vimos la pendiente de esta
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    recta la pendiente de la recta rosa oops
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    debería escribirlo un poco mejor la
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    pendiente es igual a 2 verdad y nuestra
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    interpretación geométrica es que vamos a
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    tener dos unidades de incremento en la
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    dirección vertical por cada una unidad
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    que nos movemos en la dirección
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    horizontal verdad y como vimos no
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    importa realmente donde estemos parados
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    por ejemplo podríamos no ser estar en
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    esta aumentar uno y medio y entonces
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    vamos a tener que subir tres unidades
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    verdad no importa donde nos pongamos
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    sobre la recta ni cuánto aumentemos en
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    la dirección horizontal siempre esa
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    proporción se va a mantener ahora bien
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    cuál sería la pendiente de nuestra recta
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    azul que íbamos y voy a reescribir lo de
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    otra forma típica que verán que veremos
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    para describir la pendiente y que de
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    hecho es una convención que han
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    introducido los matemáticos
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    también la pendiente la pendiente se
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    puede escribir como el cambio en la
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    dirección vertical dividido entre la
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    dirección que tenemos entre el cambio en
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    la dirección que tenemos
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    digamos horizontalmente verdad entonces
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    este símbolo este símbolo es la letra
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    griega delta y es la delta mayúscula
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    verdad ambas letras son la letra griega
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    delta y esto literalmente lo que
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    significa es cambio entonces arriba
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    tenemos cambio en el cambio en la
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    dirección de la coordenada ya que si nos
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    fijamos es el eje el eje digamos
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    vertical dividido entre el cambio el
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    cambio en x que es nuestra coordenada de
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    la dirección horizontal verdad entonces
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    si queremos utilizar esta esta
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    definición que es exactamente la misma
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    que teníamos arriba vamos a ver qué pasa
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    con la recta azul por ejemplo si nos
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    colocamos en no sé por ejemplo
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    en este punto de aquí
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    este punto de aquí y digamos que
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    aumentamos no sé dos unidades dos
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    unidades aquí nuestro cambio en x es dos
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    unidades ya la derecha vamos a tener un
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    cambio en de 2 también verdad tenemos un
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    cambio en de 2 unidades
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    entonces nuestra pendiente según esta
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    definición tendríamos que la pendiente
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    vamos a escribirlo la pendiente de
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    nuestra recta es el cambio dividido
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    entre el cambio en x pero el cambio en
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    jr resultó ser 2 y dividimos entre el
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    cambio en x que es también 2 y eso nos
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    da 1 muy bien entonces nuestra pendiente
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    es 1 y lo mismo hubiera sucedido si por
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    ejemplo avanzáramos 3 en la dirección
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    horizontal y si hubiéramos 3 verdad es
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    la misma proporción 3 entre 3 nos debe
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    dar 1 o bien también podría haber
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    ocurrido que estuviéramos en
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    un punto no sé digamos este punto y
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    avanzaremos dos a la izquierda de esos
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    tendríamos que nuestro delta x es menos
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    2 y entonces tendríamos un cambio en y
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    hacia abajo quiere decir que nuestro del
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    taller sería menos 2 verdad entonces
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    tenemos en nuestro camión que sería
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    menos 2 dividido en nuestro entre
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    nuestro cambio en x que también es menos
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    2 y menos 2 entre menos 2 vuelve a
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    darnos 1 que es el valor de la pendiente
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    que ya teníamos
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