00:00:00
Aufbau von Metallen und wichtige
00:00:02
Gitterstrukturen
00:00:04
Metalle nehmen im Maschinenbau eine
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wichtige Rolle ein sie sind im Vergleich
00:00:10
zu anderen Stoffen relativ hoch
00:00:12
belastbar besitzen aber dennoch eine
00:00:14
ausreichende Verformbarkeit um unter
00:00:16
Belastung nicht sofort zu brechen
00:00:19
zudem besitzen Metalle eine sehr gute
00:00:21
Wärmeleitfähigkeit und elektrische
00:00:23
Leitfähigkeit was diesen Werkstoffen ein
00:00:26
breites Anwendungsspektrum verleiht
00:00:28
aufgrund dieser besonderen Stellung der
00:00:31
Metalle im Maschinenbau wird im
00:00:33
Folgenden auf deren atomaren Aufbau
00:00:35
näher eingegangen
00:00:38
der atomare Zusammenhalt eines Metalls
00:00:40
kommt durch die besondere Bindung
00:00:42
zustande die deshalb auch als
00:00:43
Metallbindung bezeichnet wird bei einer
00:00:46
solchen Bindung geben die Metallatome im
00:00:49
atomverbund all ihrer Außenelektronen ab
00:00:52
auf diese Weise wird die energetisch
00:00:55
günstige Edelgaskonfiguration erreicht
00:00:58
durch Abgabe der Elektronen bleiben
00:01:01
elektrisch positiv geladene Metallionen
00:01:03
zurück diese Kationen werden in der
00:01:06
Gitterstruktur auch als atomrümpfe
00:01:09
bezeichnet durch die abgegebenen
00:01:11
Elektronen bildet sich um die positiven
00:01:14
atomrümpfe herum eine Art gasförmiger
00:01:16
Zustand der freien Elektronen dies
00:01:19
bezeichnet man auch als sogenanntes
00:01:21
Elektronengas
00:01:24
auf die atomrümpfe in einem Metall
00:01:26
wirken somit prinzipiell zwei Kräfte ein
00:01:29
zum einen wirken Anziehungskräfte
00:01:31
zwischen den positiv geladenen
00:01:33
Atomrümpfen und dem negativ geladenen
00:01:36
Elektronengas zum anderen wirken
00:01:39
zwischen den Metallionen
00:01:41
selbstabstoßungskräfte aufgrund den
00:01:42
gleichnamigen Ladungen das Elektronengas
00:01:46
versucht also die Kationen näher
00:01:48
zusammenzubringen während diese sich
00:01:50
selbst gegenseitig abstoßen
00:01:53
aufgrund der unterschiedlichen
00:01:54
Ladungsverteilung unterliegen die
00:01:56
anziehenden und abstoßenden Kräfte
00:01:58
jeweils unterschiedlichen
00:02:00
Gesetzmäßigkeiten für zwei Kationen
00:02:03
zeigt das Diagramm exemplarisch den
00:02:05
Verlauf der abstoßenden Kraft aufgrund
00:02:07
der gleichnamigen Ladung und der
00:02:09
anziehenden Kraft aufgrund des
00:02:11
dazwischen befindlichen Elektronengases
00:02:14
in großem Abstand überwiegt die
00:02:16
anziehende Wirkung des Elektronengases
00:02:19
so dass sich die beiden atomrümpfe
00:02:21
zunächst gegenseitig annähern
00:02:23
verringert sich nun der Abstand der
00:02:25
beiden Metallionen so nimmt die
00:02:27
Abstoßungskraft mehr und mehr zu und
00:02:30
steigt im Vergleich zur anziehenden
00:02:32
Wirkung überproportional an bei einer zu
00:02:35
starken Annäherung ist die abstoßende
00:02:37
Kraft hingegen größer so dass folglich
00:02:40
auch der Abstand wieder zunimmt es
00:02:43
pendelt sich sozusagen ein
00:02:44
gleichgewichtsabstand ein in dem beide
00:02:47
Kräfte gleich groß sind bzw die
00:02:49
resultierende Kraft auf die atomrümpfe
00:02:52
verschwindet
00:02:53
in dieser Position zeigt sich eine
00:02:56
stabile Lage und die atomrümpfe halten
00:02:58
einen fest definierten Abstand ein auf
00:03:01
diese Weise kommt es dann in eine
00:03:03
Metallgitter zu einem typisch
00:03:05
regelmäßigen Aufbau der Atomstruktur
00:03:07
eine solche Regelmäßigkeit im atomaren
00:03:11
Aufbau wird auch kristall-
00:03:19
der Abstand zweier atomrümpfe in einem
00:03:21
Metallgitter ist eine charakteristische
00:03:23
Größe für das entsprechende Metall und
00:03:26
wird Gitterkonstante genannt die
00:03:28
Gitterkonstante liegt in der
00:03:30
Größenordnung von rund 250 bis 500
00:03:33
pikometer in einem massiven Würfel aus
00:03:36
Eisen mit einer Kantenlänge von 25 mm
00:03:39
finden sich somit rund eine
00:03:41
Quadrillionen Metallatome wieder
00:03:44
dies entspricht in etwa der Anzahl an
00:03:46
ein Liter Milchflaschen die man bräuchte
00:03:48
um das gesamte Volumen der Erde mit
00:03:50
Milch zu füllen
00:03:53
im typischen kristallverband der Metalle
00:03:55
findet sich prinzipiell immer eine
00:03:57
kleinste Einheit die sich in
00:03:59
regelmäßigen Abständen wiederholt eine
00:04:02
solche elementare Einheit wird auch als
00:04:04
Elementarzelle bezeichnet
00:04:07
im einfachsten Fall hat die
00:04:09
Elementarzelle die Form eines Würfels in
00:04:11
dessen Ecken sich die jeweiligen
00:04:13
atomrömpfe befinden
00:04:15
diese Struktur wiederholt sich dann im
00:04:18
gesamten Metall immer wieder eine solche
00:04:21
einfache Gitterstruktur wird auch als
00:04:23
primitives kubisches Gitter bezeichnet
00:04:26
es gibt jedoch nur wenige Stoffe die ein
00:04:29
solch einfaches kubisches Gitter als
00:04:31
Elementarzelle aufweisen
00:04:33
ein Beispiel hierfür ist das radioaktive
00:04:36
Polonium
00:04:37
technisch weit aus häufiger sind
00:04:40
Variationen dieses gittertyps
00:04:41
anzutreffen dazu gehören das sogenannte
00:04:45
kugel-raumzentrierte Gitter das kubisch
00:04:48
flächenzentrierte Gitter und das
00:04:49
hexagonal dicht ist gepackte Gitter
00:04:52
Metalle weisen je nach gittertyp
00:04:54
unterschiedliche Eigenschaften auf
00:04:56
insbesondere hinsichtlich der
00:04:58
Verformbarkeit
00:05:00
während des kubisch flächenzentrierte
00:05:02
Gitter die größte und das hexagonaldicht
00:05:05
ist gepackte Gitter die geringste
00:05:06
Verformbarkeit aufweist liegt die
00:05:08
Verformbarkeit des kobe-raumzentrierten
00:05:11
Gitters zwischen den anderen
00:05:12
gitterstruktoren
00:05:14
um dies zu verstehen sind genauere
00:05:16
Kenntnisse über den Aufbau der einzelnen
00:05:18
Gittertypen erforderlich im Folgenden
00:05:21
gehen wir deshalb auf den Aufbau der
00:05:23
drei genannten Gittertypen im Detail ein
00:05:27
eine Variante des bereits erwähnten
00:05:29
kubisch primitiven Gitters ist das
00:05:31
sogenannte kugel-raumzentrierte Gitter
00:05:34
bei dieser Gitterstruktur liegen die
00:05:36
einzelnen atomeebenen in den
00:05:38
Zwischenräumen der jeweils darunter
00:05:40
liegenden Ebene wie beim kobesch
00:05:43
primitiven Gitter hat auch hier die
00:05:45
Elementarzelle die Grundform eines
00:05:46
Würfels
00:05:48
zusätzlich zu den eckatomen die jeweils
00:05:51
in den Ecken der würfelförmigen
00:05:52
Elementarzelle sitzen befindet sich nun
00:05:55
ein weiteres Atom zentriert in der
00:05:57
Raummitte dieser Anordnung der Atome in
00:06:00
der Elementarzelle gibt den
00:06:02
kugelschaumzentrierten Gitter seinen
00:06:04
Namen
00:06:06
typische Metalle mit kubisch
00:06:07
raumzentrierter Struktur sind die
00:06:09
Elemente Eisen Chrom molyten
00:06:15
im
00:06:23
kubisch-atome wird auch als
00:06:25
Koordinationszahl bezeichnet die
00:06:27
Koordinationszahl im kubisch-
00:06:36
bei der Darstellung von Elementarzellen
00:06:38
ist es sinnvoll die Atome verkleinert zu
00:06:41
zeichnen auch wenn sie sich in
00:06:42
Wirklichkeit berühren um die räumliche
00:06:45
Anordnung der Atome zu verdeutlichen ist
00:06:48
es auch üblich die Grundform der
00:06:50
Elementarzelle durch Striche anzudeuten
00:06:52
diese Striche stellen jedoch keine
00:06:55
Bindungskräfte da wie oft suggeriert
00:06:57
wird
00:06:59
betrachtet man die Atome
00:07:00
realistischerweise als sich berührende
00:07:02
Kugeln so kann man die sogenannte
00:07:04
Packungsdichte eines Gitters bestimmen
00:07:07
diese gibt an zu wie viel Prozent die
00:07:10
Elementarzelle mit Atomen ausgefüllt ist
00:07:13
für das kugelschaumzentrierte Gitter
00:07:16
lässt sich auf diese Weise eine
00:07:17
Packungsdichte von 68% ermitteln das
00:07:21
bedeutet dass 68% der gesamten
00:07:24
Atomstruktur mit Atomen besetzt sind die
00:07:28
restlichen 32% sind die Zwischenräume
00:07:31
zwischen den Atomen
00:07:34
im Gegensatz zum kugelschrauben
00:07:36
zentrierten Gitter liegen beim
00:07:38
hexagonalen Gitter die Atome einer
00:07:40
Gitterebene maximal dicht beieinander
00:07:43
ein einzelnes Atom dieser Gitterebene
00:07:46
wird immer von insgesamt sechs
00:07:47
benachbarten Atomen berührt die darüber
00:07:51
liegende Atomebene ist im Prinzip gleich
00:07:53
aufgebaut sie ist jedoch so verschoben
00:07:56
dass die Atome dieser Ebene genau in die
00:07:59
Vertiefungen der darunter liegenden
00:08:01
Ebene passen ein Atom der oberen
00:08:04
Gitterebene sitzt also in der Lücke die
00:08:06
von drei Atomen der unteren Schicht
00:08:08
gebildet wird
00:08:09
diese Schichtfolge wiederholt sich nun
00:08:12
ständig
00:08:14
beachte das in der Draufsicht dieser
00:08:16
Gitterstruktur immer Lücken vorhanden
00:08:17
sind durch die man sozusagen schauen
00:08:19
kann
00:08:21
für eine solche hexagonaldichteste
00:08:23
Packung von Atomen lässt sich die
00:08:25
Elementarzelle auf eine sechseckige
00:08:27
Grundfläche zurückführen in der Mitte
00:08:30
der Elementarzelle befinden sich drei
00:08:33
weitere Atome die in den entstehenden
00:08:35
atomlücken der Grundfläche und der
00:08:37
Deckfläche sitzen da die einzelnen
00:08:40
atomebenen aus denen sich das Gitter
00:08:42
zusammensetzt maximal dicht gepackt sind
00:08:45
spricht man auch von dicht ist gepackten
00:08:47
Ebenen daher wird ein solches Gitter
00:08:50
auch als hexagonal-
00:08:54
die Metalle Titan Kobalt Zink und
00:08:57
Magnesium liegen typischerweise in einer
00:08:59
solchen hexagonalen Gitterstruktur mit
00:09:02
maximaler Packungsdichte vor ein Atom im
00:09:05
hexagonal dichtest gepackten Gitter ist
00:09:08
von insgesamt 12 direkten Nachbaratomen
00:09:10
umgeben die Koordinationszahl in diesem
00:09:14
gittertyp beträgt daher 12
00:09:17
die Packungsdichte im hexagonal dicht
00:09:19
ist gepackten Gitter entspricht der
00:09:21
maximal möglichen Packungsdichte von
00:09:24
74%. diese maximale Packungsdichte gilt
00:09:27
ganz allgemein für beliebige
00:09:29
kugelförmige Körper
00:09:31
der zusatzdicht ist gepackt in der
00:09:33
Bezeichnung des hexagonalen Gitters
00:09:36
impliziert bereits das ist auch noch
00:09:37
andere hexagonale Gitterstrukturen gibt
00:09:40
so besitzt beispielsweise Graphit
00:09:43
ebenfalls eine hexagonale Gitterstruktur
00:09:46
diese ist jedoch nicht dicht ist gepackt
00:09:48
während in einer Ebene des dichtes
00:09:51
gepackten Gitters ein Atom unmittelbar
00:09:53
von sechs weiteren Atomen umgeben ist
00:09:55
sind es im Gitter des Graphits nur drei
00:09:58
umgebende Atome die einzelnen
00:10:01
atomschichten sind dabei versetzt
00:10:02
angeordnet und können relativ leicht
00:10:05
gegeneinander verschoben werden
00:10:07
die verschobenen atomschichten lassen
00:10:09
sich hier durch relativ einfach ablösen
00:10:12
dieser Vorgang findet zum Beispiel beim
00:10:15
Zeichnen mit einem Bleistift statt wenn
00:10:17
man mit der Graphitmine über ein Blatt
00:10:19
Papier fährt die Graphitschichten der
00:10:22
Mine lösen sich dabei ab und bleiben in
00:10:24
der Struktur des Papiers haften
00:10:28
betrachten wir nun den Aufbau des
00:10:30
kubischflächenzentrierten Gitters etwas
00:10:32
näher dieser geht der Typ besitzt wie
00:10:35
auch das hexagonal dicht ist gepackte
00:10:37
Gitter maximal gepackte atomebenen die
00:10:40
stapelfolge der Ebenen ist jedoch eine
00:10:43
andere die zweite Ebene ist zunächst
00:10:46
noch so gestapelt wie im hexagonal dicht
00:10:48
ist gepackten Gitter und sitzt in den
00:10:50
Lücken der darunter liegenden Schicht
00:10:52
die dritte Ebene befindet sich nun
00:10:55
allerdings in den freien Lücken auf
00:10:57
diese Weise ergibt sich als Schichtfolge
00:11:00
der dichtest gepackten Ebenen die Reihe
00:11:02
ABC diese Folge wiederholt sich im
00:11:05
Gitter nun immer wieder
00:11:08
typische Metalle mit
00:11:24
kubisch-zahl beträgt daher ebenfalls 12
00:11:28
in einem kubisch-flächenzentrierten
00:11:30
Gitter ist die Grundform der
00:11:32
Elementarzelle nicht etwa hexagonal wie
00:11:34
man aufgrund des ähnlichen Aufbaus im
00:11:36
Vergleich zum hexagonalen Gitter meinen
00:11:38
könnte die Elementarzelle hat
00:11:41
tatsächlich die Form eines Würfels und
00:11:43
zählt deshalb zu den kubischen
00:11:44
kristallsystemen
00:11:46
bezüglich den horizontal ausgerichteten
00:11:49
dichtest gepackten Ebenen steht die
00:11:51
Elementarzelle auf der würfelspitze man
00:11:54
erkennt das zusätzlich zu den Atomen in
00:11:57
den würfelecken weitere Atome auf den
00:11:59
Würfelflächen zentriert sind
00:12:01
daher wird dieser gittertyp als
00:12:04
kubischflächenzentriert bezeichnet
00:12:07
beachte dass sich das kubisch
00:12:09
flächenzentrierte und das hexagonal
00:12:11
dicht ist gepackte Gitter also lediglich
00:12:13
in der stapelfolge der dichtest
00:12:15
gepackten Ebenen unterscheidet die
00:12:18
Packungsdichte im kubisch
00:12:19
flächenzentrierten Gitter ist somit
00:12:21
identisch mit der maximal möglichen
00:12:23
Packungsdichte des hexagonal dichtes
00:12:25
gepackten 74%
00:12:29
. der zunächst gering erscheinende
00:12:31
Unterschied in der stapelfolge zwischen
00:12:33
dem kubisch flächenzentrierten und dem
00:12:35
hexagonal dicht ist gepackten Gitter hat
00:12:38
allerdings enorme Auswirkungen auf die
00:12:40
mechanischen Eigenschaften des Gitters
00:12:42
vor allem auf die Verformbarkeit der
00:12:44
Gitterstruktur auf die Ursache hierfür
00:12:47
gehen wir im nächsten Video näher ein
