00:00:00
E aí
00:00:00
[Música]
00:00:09
hoje nessa aula vamos introduzir o
00:00:11
conceito de processo estocástico todas
00:00:13
vamos ver alguns exemplos desse tipo de
00:00:15
processos vamos caracterizar o que
00:00:17
define o processo estocástico e também
00:00:20
vamos ver como realizar uma simulação e
00:00:22
simples em Python antes de falarmos
00:00:24
sobre processos estocásticos é
00:00:26
importante definir o que que é
00:00:27
determinístico e o que que é
00:00:29
estocásticos estocástico na verdade é um
00:00:31
sinônimo de probabilístico nesse
00:00:33
primeiro gráfico Aqui nós temos a
00:00:35
evolução da posição de objeto que sofre
00:00:38
uma certa força então se nós quisermos
00:00:40
saber a posição de objeto depois de um
00:00:43
certo tempo t ou seja se quiser saber
00:00:46
quanto vale o s de ter Basta Que eu
00:00:49
saiba a posição inicial do objeto é
00:00:51
sincero que eu saiba a velocidade
00:00:54
inicial do objeto
00:00:57
o peso o tempo de mais o meio eu tenho
00:01:01
que saber a aceleração e o tempo a
00:01:04
quadrado ou seja dado o valor de ter se
00:01:08
eu souber quem é sincero v0e a eu
00:01:11
consigo calcular então o s com certeza e
00:01:13
qualquer e qualquer intervalo de tempo
00:01:15
então dado um tempo eu consigo terminar
00:01:18
exatamente a posição do objeto
00:01:20
o Lucas do experimento probabilístico ou
00:01:23
estocástico mas não vamos determinar
00:01:26
exatamente o estado do sistema após um
00:01:28
certo tempo Então nesse caso aqui eu tô
00:01:31
lançando um dado e notem que quando eu
00:01:33
lanço um dado na primeira vez saiu do
00:01:35
meu três depois saiu dobro 2 depois eu
00:01:39
dobro um de por cento do iOS 6 e assim
00:01:42
sucessivamente Então na verdade eu não
00:01:44
consigo encontrar na verdade um padrão
00:01:47
de saída dos valores da Face então eu
00:01:51
não consigo para dizer se Qual o valor
00:01:53
vai sair dado que agora saiu pra vocês
00:01:55
porque se eu executar essa esse
00:01:59
experimento várias vezes cada vez que eu
00:02:01
executar eu vou obter uma sequência
00:02:03
diferente de saídas no entanto seu
00:02:06
calcular a distribuição de probabilidade
00:02:09
a chance de saída de cada um desses
00:02:12
valores de 1 até 6
00:02:18
é o que eu consigo calcular EA
00:02:20
probabilidade de ocorrência de cada uma
00:02:23
dessas saídas e essa probabilidade vai
00:02:26
ser igual a um sexto então não
00:02:28
experimento estocástico ou
00:02:30
probabilístico eu não sei qual é o valor
00:02:33
da próxima saída mas eu consigo calcular
00:02:35
qual é a probabilidade da próxima saída
00:02:38
experimento deterministicas eles são
00:02:41
bastante relacionados com experimentos
00:02:43
de física então no caso de um pêndulo ou
00:02:46
mesmo interações entre planetas ou
00:02:49
interações eletromagnéticas notificação
00:02:50
se gosta de Março e todos esses casos
00:02:53
nós temos uma equação que vai escrever o
00:02:55
estado do sistema exato a cada intervalo
00:03:00
de tempo o caso aleatório não o que que
00:03:03
nós temos Nós não sabemos Qual é a
00:03:05
próxima saída mais é o que podemos
00:03:07
calcular a chance de ocorrência de cada
00:03:10
evento Então no lançamento de um dado
00:03:13
posso calcular Qual é a chance cerca da
00:03:15
face o lançamento de uma moeda com a
00:03:17
chance de sair cara
00:03:18
em uma fábrica com a chance de ocorrer o
00:03:21
erro numa máquina e o experimento de
00:03:24
fármacos e posso calcular chance de que
00:03:27
o certo medicamento vai ser ficar com
00:03:29
relação a certa doença ou seja
00:03:31
experimentos aleatórios são os mais
00:03:33
comuns que nós observamos natureza e
00:03:36
esses experimentos eles estão
00:03:38
relacionados com certeza e é importante
00:03:40
nós quantificarmos essa incerteza para
00:03:43
sabemos Qual é a chance de ocorrer algum
00:03:44
erro ou mesmo sucesso em um dado
00:03:47
experimentos então Vamos definir o que
00:03:48
que o processo estocástico um processo
00:03:50
aleatório um processo estocástico é uma
00:03:52
coleção de variáveis aleatórias
00:03:54
indexadas pelo tempo é verdade nós
00:03:56
falamos sobre o tempo mas não precisa
00:03:58
ser tempo pode ser comprimento pode ser
00:04:00
área pode ser qualquer unidade de medida
00:04:03
no caso do tempo eu posso ter um tempo
00:04:05
que é chamado discreto Ou seja é um
00:04:08
tempo que eu consigo contar e tal vejo
00:04:10
que se xn ele vai ser 012 até o infinito
00:04:13
e ele é um conjunto contável tem que
00:04:17
pode
00:04:18
um exemplo é o valor j2j seria qualquer
00:04:21
unidade que consiga medir no caso
00:04:24
continuo o tempo pertence aos reais se
00:04:28
for tempo ele vai ser sempre positivo
00:04:30
mas ele pode ser também posição ou pode
00:04:33
ser temperatura ele se caso fosse
00:04:34
negativa então Aqui nós temos uma saída
00:04:37
de um lançamento de um dado e todo o
00:04:39
lançamento de um dado Nós consideramos o
00:04:41
tempo discreto porque eu fiz ele vai
00:04:43
representar qual é o valor da face na do
00:04:47
lançamento ele ou seja no primeiro
00:04:49
lançamento no segundo e sucessivamente
00:04:51
nesse caso Aqui nós temos uma fila do
00:04:54
sistema de fila e nós estamos medindo
00:04:56
clientes que chegam numa certa loja ou
00:04:58
no banco todos que estão chegando e fica
00:05:00
na fila E à medida que o tempo passa
00:05:02
eles vão sendo atendidos e não tem que
00:05:04
nesse caso o tempo não tem como eu falar
00:05:07
que o tempo está sendo medido acordo com
00:05:09
o tipo de um relógio Ou seja a cada
00:05:10
passo a gente pode ser atendido a
00:05:13
qualquer momento e por isso nós falamos
00:05:14
que o tempo é contido e que o
00:05:16
basicamente e processo
00:05:18
e nós temos o tempo discreto e temos o
00:05:21
tempo continua no tempo para termos um
00:05:23
pouco mais de intuição sobre esses
00:05:24
processos estocásticos Aqui nós temos um
00:05:27
programa em Python uma rotina e paz o
00:05:29
que calcula o lançamento de um dado
00:05:31
então aqui tá tem uns valores das faces
00:05:33
do dado ou seja um dois três quatro
00:05:35
cinco seis eu posso variar Na verdade eu
00:05:36
posso ter colocar termo dado D8 Faces
00:05:38
ele vai ser o número de lançamentos
00:05:41
Faces vai armazenar a Face que eu estou
00:05:44
obtendo então como eu vou fazer isso eu
00:05:46
tenho com simular de 0 até 20 vou
00:05:49
selecionar o valor desse dessa lista
00:05:52
então Simplesmente faça orando um ponto
00:05:55
Choice pega o valor dessa lista armazeno
00:05:58
esse valor nessa lista Face e aí
00:06:01
Simplesmente faça o que simplesmente
00:06:03
mostro aqui o lançamento e não tem que
00:06:05
ser o executar três vezes e obtenho 3
00:06:07
saídas diferentes então no processo
00:06:10
estocástico eu não consigo predizer Qual
00:06:12
é a próxima saída mas eu consigo para
00:06:14
dizer quais são as probabilidades nesse
00:06:17
outro exemplo nós temos nós
00:06:18
o processo de tempo discreto e aqui que
00:06:21
nós temos fazendo é simular o passeio
00:06:24
aleatório duas dimensões Então eu tenho
00:06:26
que uma partícula e ela vai selecionar a
00:06:28
posição ao longo do tempo de acordo com
00:06:31
essa regra Então faça o que eu defino
00:06:33
que ela começa na posição 100 vou fazer
00:06:36
sim sem simulações e a cada passo de
00:06:39
dentro eu faço o que eu defino o que a
00:06:40
posição a posição da partícula no
00:06:43
próximo passo ela é a posição inicial
00:06:46
mais o valor que o senhor tirei entre -1
00:06:49
para x e o valor entre -1 e não para Y
00:06:53
Guarda esses valores e atualizo a minha
00:06:56
lista então fazendo isso a gente obtém
00:06:59
aqui então o passeio aleatório e duas
00:07:01
dimensões sendo que o estado do sistema
00:07:04
é dado pela posição que partículas está
00:07:07
no certo o tempo aqui nós temos um caso
00:07:10
um pouco mais realista nós temos a
00:07:12
evolução do índice Ibovespa ao longo do
00:07:15
tempo o índice Ibovespa o que que
00:07:17
acontece
00:07:18
e tem um componente determinístico que
00:07:20
provavelmente determina que as ações
00:07:22
simples estão subindo Mas ele tem um
00:07:25
componente muito forte estocásticos e
00:07:28
por isso o caso ele é muito mais forte e
00:07:31
ele define essas variações ao longo do
00:07:33
tempo e o que define esse esse
00:07:35
componente do casco são as notícias de
00:07:38
jornais os índices econômicos algumas
00:07:41
decisões que o presidente toma no caso
00:07:43
nós tivemos aqui a pandemia o impacto da
00:07:45
academia na economia então vários e
00:07:47
vários e vários fatores externos acabam
00:07:50
influenciando o índice da bolsa de
00:07:53
valores e isso é definido principalmente
00:07:55
por um componente estocástico Outro
00:07:58
exemplo é o livro de importação e
00:08:01
exportação da economia brasileira então
00:08:03
Aqui nós temos os dois gráficos para os
00:08:05
dois casos e o índice de exportação e
00:08:07
importação e também está intimamente
00:08:08
relacionado com o endereço dos países
00:08:11
que precisam de produtos nacionais
00:08:12
produtos do Brasil e também o valor do
00:08:15
dólar que também auxilia muito
00:08:18
é uma moeda que influenciada por
00:08:20
diversos fatores externos e Aqui nós
00:08:22
temos mais um exemplo simples e que nós
00:08:25
temos a evolução de uma certa aplicação
00:08:27
então nós temos aqui uma aplicação ou
00:08:29
sermos fizeram reais e a gente vai
00:08:32
aplicar e essa aplicação da vai render R
00:08:34
por cento ao ano então depois de ele
00:08:37
anos a gente vai ter o que a gente vai
00:08:38
ter x 0 vezes o mais R elevado a n
00:08:41
trouxe rede isso porque esse R ele é
00:08:44
uniformemente distribuído entre 004 005
00:08:49
604 cinco por cento e nós fizemos aqui a
00:08:52
simulação nos verificamos que a evolução
00:08:55
também não é determinística você já tem
00:08:58
também o componente que varia ao longo
00:09:00
do tempo então o próximo passo depende
00:09:04
na verdade de quanto que eu coloquei e
00:09:06
depende do Passo anterior outro exemplo
00:09:08
de processo do plástico são feliz de
00:09:10
markov na cadeia de markov a gente tem
00:09:12
um grafo que define as conexões entre os
00:09:15
Estados estados são definidos pelos
00:09:17
vértices pelos nós
00:09:18
ó e Aqui nós temos por exemplo uma rede
00:09:20
social então se nós imaginarmos que essa
00:09:23
rede social é são as pessoas enviando
00:09:26
mensagens por WhatsApp então nós podemos
00:09:28
imaginar que o nosso seis ele mas ele
00:09:31
envia uma mensagem por um ou seja essa
00:09:33
mensagem passou pela pessoa indicada
00:09:36
pelo de vocês foi para a pessoa indicada
00:09:38
pelo dobro 1182
00:09:41
12 ele pode voltar para vocês dos seis
00:09:45
ele pode para o set e docete ele para
00:09:48
porque não tem como sair tomar uma
00:09:50
pessoa que não se comunica com ninguém
00:09:51
por exemplo Então nesse caso nós temos
00:09:54
um grafo EA estrutura do gráfico vai
00:09:57
definir como essa sequência se comporta
00:10:01
ou seja essa sequência Ela depende de
00:10:03
como os estados estão conectados então
00:10:06
Acabei de uma cobra extremamente
00:10:08
importante porque ela aparece desde
00:10:10
modelagem de sequências genéticas até
00:10:12
mesmo o Google pagerank que usado pelo
00:10:15
Google para fazer as buscas na web e
00:10:17
trocar de uma cópia parece-nos mais
00:10:18
diversas aplicações e até a estrutura da
00:10:22
cadeia ele é fundamental para definir
00:10:25
essa sequência que seria um processo
00:10:28
estocástico Então a gente vai aprender
00:10:29
sobre a cadeia de uma conta logo esse
00:10:31
curso e nós vamos aprender por exemplo
00:10:33
para calcular Qual é a chance que dado
00:10:35
que eu comecei em um estado ou seja essa
00:10:38
pessoa começou a divulgar uma mensagem
00:10:41
a chance de que essa mensagem vai ser
00:10:44
divulgada até uma certa outra pessoa
00:10:46
apresenta o indivíduo número 4 outro
00:10:48
exemplo de processo do caso que o
00:10:50
processo de furação nesse caso é um
00:10:52
processo em que o tempo é continuar e
00:10:55
nós temos e não que nós medimos esse
00:10:57
processo por exemplo é o número de
00:10:58
chegadas então nós podemos medir o
00:11:00
número de ligações que ocorrem e uma
00:11:03
certa Central Telefônica quantas
00:11:05
ligações ocorrem por exemplo cada meia
00:11:07
hora o número de três que estão chegando
00:11:10
numa estação por dia ou mesmo nome de
00:11:13
ataques de tubarão que ocorrem no verão
00:11:15
então todos os processos podem ser
00:11:17
modelados podem ser modelados com
00:11:19
processo de com som e esse processo
00:11:21
poção é processo muito geral que a gente
00:11:23
também vai ver nesse curso outro exemplo
00:11:25
são as filas no caso das finas o que nós
00:11:27
temos um processos de pro assuntos que
00:11:29
estão interligados Então nós vamos ter
00:11:31
um processo de chegada ou seja As
00:11:34
pessoas chegam com uma certa taxa nós
00:11:36
vamos ter uma fila uma das pessoas ficam
00:11:40
esperando
00:11:41
e essa fita tem um tempo máximo por
00:11:43
exemplo te espera nós temos um tempo de
00:11:46
atendimento que é chamado o tempo de
00:11:47
serviço E aí com isso as pessoas acabam
00:11:50
saindo com uma certa taxa Então esse
00:11:53
sistema embora seja bastante simples ele
00:11:55
é muito utilizado e também pode ser
00:11:57
usado tanto para modelar chegada de
00:11:59
pessoas no certo um banco do banco ou
00:12:01
seja Quantas caixas você precisa colocar
00:12:03
para que esse tempo de espera seja o
00:12:05
mínimo possível ou mesmo Qual o tamanho
00:12:08
do buffer no meu roteador com o tamanho
00:12:11
que preciso ter para que eu não perca
00:12:13
pacotes e da Verdade teoria das filas é
00:12:15
muito utilizado nos mais diversas
00:12:17
aplicações e é outro tópico que nós
00:12:19
vamos também abordar nesse curso Outro
00:12:22
exemplo é a propagação de epidemias ou
00:12:24
seja seus selecione uma pessoa qualquer
00:12:26
a chance de que essa pessoa vai estar
00:12:29
infectada no próximo passo de tempo ele
00:12:33
é uma função do que do fato dessa pessoa
00:12:35
está infectada ou não no tempo anterior
00:12:38
e é uma função das conexões dessa pessoa
00:12:43
com outras pessoas que chama Dr em sua
00:12:45
matriz de conexões e depende também da
00:12:48
probabilidade com que essa doença é
00:12:50
passada para ela chamar de Beta e também
00:12:54
depende da chance dessa pessoa se
00:12:55
recuperar Então na verdade nós podemos
00:12:58
construir um processo dessa forma ou
00:13:00
seja construir o conjunto de equações
00:13:02
que vai descrever a evolução do sistema
00:13:04
e se for o modelo por exemplo suscetível
00:13:07
infectado recuperado Ou seja a pessoa
00:13:09
suscetível ela pega doença e ela se
00:13:12
recupera e nunca mais pela doença então
00:13:14
tipicamente essa curva vai evoluir dessa
00:13:17
forma ou seja que seria a fração o
00:13:20
número de infectados
00:13:22
Bom dia que seria o tempo então ele
00:13:25
aumenta ao longo do tempo depois começa
00:13:26
a diminuir quando as pessoas ficam
00:13:29
recuperadas Então esse é mais um exemplo
00:13:31
de um processo que nós podemos modelar
00:13:34
como um processo estocástico e com que
00:13:36
nós iremos desse curso nós vamos ser
00:13:38
capazes de entender essa modelagem de
00:13:41
propagação de epidemias que uma coisa
00:13:43
está muito na moda essa modelagem do
00:13:45
coronavírus Então nós vamos poder
00:13:47
entender os modelos que estão divulgados
00:13:49
nas revistas científicas ou nos blogs ou
00:13:53
mesmos os jornais Então essa foi só uma
00:13:55
aula Inicial que quiser se aprofundar um
00:13:57
pouco mais e sugiro o livro do Sheldon
00:13:59
Ross e o livro do cheiro like esse livro
00:14:02
está disponível na web e também tem
00:14:04
vários capítulos principalmente os
00:14:06
capítulos finais que são sobre processos
00:14:08
estocásticos e nas próximas aulas nós
00:14:11
vamos então aprender sobre o processo de
00:14:14
markov e o processo de porção
00:14:16
principalmente Então nós vamos iniciar
00:14:17
com um processo de markov hoje nós vamos
00:14:19
aprender a modelar o processo
00:14:21
estocástico de tempo discreto
00:14:22
bom e depois nós passaremos os processos
00:14:25
estocásticos e tempo continuando que
00:14:27
inclui o processo equação processo de
00:14:29
nascimento e morte e filas e também
00:14:31
veremos como fazer a simulação desses
00:14:33
processos usando o Python então nos
00:14:36
próximas aulas continuaremos com
00:14:38
diversos tipos de processos estocásticos
00:14:41
e
00:14:44
[Música]
![OVNIs? VAZA IMAGENS do SETOR ULTRA-SECRETO nos EUA [OPERAÇÃO PRATO DESVENDADA?]](https://ruhnrawpgxrzdrgaohnf.supabase.co/storage/v1/object/public/images/video/Ctu7z7lGmBQ/thumbnail.jpg)
