Polynomials Class 10 One Shot | Maths Class 10 Chapter 2 | All Ex 2.1 to 2.2 & Concepts |Polynomials

00:43:39
https://www.youtube.com/watch?v=fvR7_ybYNoU

概要

TLDRIn this video, the speaker presents an in-depth exploration of polynomials, specifically targeting Class 10 Maths as per the NCERT syllabus. The session begins with defining polynomials, explaining different terms, and introducing key concepts such as constants, variables, and coefficients. Various types of polynomials including monomials, binomials, and trinomials are clarified, along with their degrees. The importance of zeros of polynomials is highlighted, demonstrating how to determine them graphically and algebraically. The speaker emphasizes crucial relationships such as the sum and product of zeros, particularly in quadratic functions. The video ensures that students understand these concepts thoroughly and encourages practice to solidify their understanding, ultimately aiding them in their mathematics studies.

収穫

  • 📚 Understanding Polynomials is crucial for higher maths
  • 💡 Polynomials consist of terms made up of constants and variables
  • 🔍 The degree of a polynomial indicates its highest power
  • ✏️ Learning roots of polynomials is essential for solving equations
  • ✨ Sum and product of the roots is a key concept in quadratics
  • 🔑 Graphical methods help visualize polynomial behavior
  • 🤔 Practice with NCERT questions for mastery
  • 📈 Different types of polynomials have unique characteristics
  • 👩‍🏫 Real-life applications of polynomials are vast
  • 🏆 Clear understanding leads to better problem-solving skills

タイムライン

  • 00:00:00 - 00:05:00

    The video begins with Jyotiraj welcoming students and introducing Chapter 2 of the Class 10 Maths syllabus, which covers Polynomials. He assures viewers that the concepts will be easy to grasp and encourages them to pay attention to the entire session to strengthen their understanding of the topic.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    More specifically, Jyotiraj explains what polynomials are and clarifies terms like constant, variable, and coefficient. He discusses different types of terms, including monomials, binomials, and trinomials, providing examples for better clarity.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    The focus shifts to the degree of polynomials, where Jyotiraj defines it as the highest power of a variable in a polynomial expression. He offers practical examples to demonstrate how to identify the degree of a polynomial.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    Moving on, he discusses the types of polynomials based on their degree: linear (degree 1), quadratic (degree 2), and cubic (degree 3) polynomials, simplifying the definitions for student comprehension and providing straightforward examples for each type.

  • 00:20:00 - 00:25:00

    Jyotiraj introduces the important concept of the zero of a polynomial, explaining that it is the value of a variable that makes the polynomial equal to zero. He provides examples for better understanding and illustrates how to determine zeros for different polynomial expressions.

  • 00:25:00 - 00:30:00

    Workshop-style, he guides students on how to identify the number of zeros from graphical representations of polynomial functions, emphasizing the concept of how many times the curve crosses the x-axis and how this relates to the number of zeros.

  • 00:30:00 - 00:35:00

    The video transitions into solving exercises, specifically Exercise 2.1, where Jyotiraj encourages students to find zeros based on the provided graphs. He demonstrates step-by-step how to derive answers in a simple manner.

  • 00:35:00 - 00:43:39

    Lastly, he emphasizes the importance of practicing and grasping the underlying concepts before moving on to more complex problems, wrapping up the session by reminding students about the significance of understanding polynomials and offering words of encouragement for their studies.

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マインドマップ

ビデオQ&A

  • What are polynomials?

    Polynomials are mathematical expressions with multiple terms, where each term consists of variables raised to non-negative integer powers.

  • What is the degree of a polynomial?

    The degree of a polynomial is the highest power of the variable in the polynomial.

  • How are the zeros of a polynomial calculated?

    The zeros of a polynomial are calculated by finding the values of the variable that make the polynomial equal to zero.

  • What are the types of polynomials based on the number of terms?

    Polynomials can be classified as monomial (one term), binomial (two terms), and trinomial (three terms).

  • What is the sum and product of the roots of a quadratic polynomial?

    For a quadratic polynomial ax² + bx + c, the sum of the roots is -b/a, and the product of the roots is c/a.

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    हेलो एवरीवन मेरा नाम है ज्योतिराज वेलकम
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    बैक टू डिकेशन भैया और आज की वीडियो में
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    हम लोग पढ़ने वाले हैं तुम्हारे क्लास 10
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    मैथ्स का चैप्टर नंबर टू पॉलिनो मियर्स
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    वैसे मैं बता दूं ये चैप्टर बहुत ही
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    ज्यादा इजी है इसके जो कांसेप्ट है और
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    तुम्हारे एनसीआरटी एक्सरसाइज के जो
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    क्वेश्चन आंसर्स है ना वो बहुत ज्यादा
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    आसान है इसलिए इस वीडियो को अच्छे से
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    ध्यान से देखना इस वीडियो का एंड
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    होते-होते तुम्हें पॉलिनो मिल्स का
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    कांसेप्ट बहुत ही अच्छे से समझ में आ
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    जाएगा और साथ ही साथ तुम्हारे एनसीआरटी के
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    जितने भी एक्सरसाइज क्वेश्चंस है ना वो आज
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    हम इस वीडियो में सॉल्व करने वाले हैं
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    वैसे हमने इसी तरह से रियल नंबर चैप्टर को
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    भी अच्छे से समझा है और उसके एनसीआरटी
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    क्वेश्चंस को सॉल्व करा है वो भी बिल्कुल
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    वन शॉर्ट में जिस तरह से हम आज पॉलिनो
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    मिल्स को कवर करने वाले हैं सो अगर तुमने
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    रियल नंबर्स वाला वीडियो नहीं देखा है तो
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    youtube2 पे तुम्हें रियल नंबर्स वन शॉर्ट
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    का लिंक मिल जाएगा तो चलो वीडियो का
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    एक्सप्लेनेशन स्टार्ट करते हैं लेकिन उससे
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    पहले अगर तुम्हें चैप्टर का एक्सप्लेनेशन
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    अच्छा लगता है तो इस वीडियो को अपने
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    दोस्तों के साथ जरूर शेयर करना और को लाइक
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    भी कर देना ठीक है तो चलो स्टार्ट करते
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    हैं हमारे सबसे पहले टॉपिक से सो सबसे
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    पहले हम लोग समझते हैं कि पॉलीनोट
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    होता है मिनी ठीक है पॉली का मतलब होता है
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    मिनी और नोमस का मतलब होता है
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    टर्म्स इसका मतलब ये हुआ कि पॉलिनो को हम
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    लोग कह सकते हैं मेनी टर्म्स हां भैया
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    यहां तक तो समझ में आ गया लेकिन ये टर्म्स
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    होता क्या है अभी समझाता हूं एक इक्वेशन
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    ले ले लेते हैं ठीक है यही वाला इक्वेशन
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    ले लेते हैं 6x स् - 5x - 3 ठीक है इसमें
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    ये जो तुम देख रहे हो तीन चीजें लिखी गई
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    है एक है 6x स् एक है 5x और एक है 3 तो ये
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    जो तीनों चीज है ना यही टर्म्स है
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    तुम्हारा सो बेसिकली कोई भी एक्सप्रेशन जो
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    प्लस या माइनस साइन से पहले लिखा जाता है
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    उसे हम टर्म्स बोलते हैं अब देखो ये जो
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    टर्म्स होते हैं ना ये भी अलग-अलग प्रकार
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    के होते हैं एक होता है कांस्टेंट
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    कांस्टेंट कौन है थ्री थ्री कांस्टेंट
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    क्यों है रुको पहले मैं लिख देता थ्री
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    क्या है
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    कांस्टेंट और थ्री कांस्टेंट इसलिए है
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    क्योंकि थ्री का वैल्यू कभी चेंज नहीं
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    होगा थ्री का वैल्यू अभी भी थ्री है थ्री
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    का वैल्यू 100 साल बाद भी थ्री रहेगा और
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    थ्री का वैल्यू 1000 साल पहले भी थ्री ही
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    था थ्री का वैल्यू कभी चेंज हो ही नहीं
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    सकता है इसलिए ये कांस्टेंट हुआ लेकिन
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    वहीं पे यहां पे जो तुम x देख रहे हो ये x
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    का वैल्यू तो चेंज हो सकता है x की जगह पे
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    हम कुछ भी रख सकते हैं सो बेसिकली x तो
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    कांस्टेंट नहीं नहीं हुआ तो x को हम क्या
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    बोलेंगे x को हम वेरिएबल बोलेंगे जिसका भी
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    वैल्यू चेंज हो सकता है उसको हम वेरिएबल
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    बोलते हैं अब ये भी समझ में आ गया लेकिन
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    अब हम 5x को क्या बोलेंगे हमने x को
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    वेरिएबल बोला है हमने 5x को वेरिएबल नहीं
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    बोला है फ तो तुम्हारा कांस्टेंट है x
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    तुम्हारा वेरिएबल है तो 5x को हम क्या
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    बोलेंगे 5x को हम कफिट बोलेंगे जब भी
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    कांस्टेंट और वेरिएबल को हम साथ में
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    लिखेंगे तो वो तुम्हारा कफिट हो जाएगा सो
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    आई होप सो तुम्हें समझ में आ गया होगा कि
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    टर्म्स कितने टाइप के होते हैं टर्म्स तीन
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    टाइप के होते हैं एक होता है कांस्टेंट एक
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    होता है वेरिएबल और एक होता है
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    कफिंकार्ट और वेरिएबल का मिलाजुला चीज
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    होता है ठीक है जैसे 5x तुम्हारा अ कफिट
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    हो गया क्योंकि यहां पे कांस्टेंट भी है
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    और वेरिएबल भी है आई होप सो तुम्हें इतना
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    क्लियर होगा और पॉलीनोट क्या होता है
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    पॉलिनो होता है मेनी टर्म्स जहां पे भी
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    बहुत सारे टर्म्स हो वो तुम्हारा पॉलीनोट
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    हो जाता है अब ये वाला पेज तो हम समझ लिए
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    अब हम लोग समझते हैं कि टर्म्स के बेसिस
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    पे पॉलीनोट टाइप के होते हैं तो देखो
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    टर्म्स के बेसिस पे जो पॉलीनोट होते हैं
  • 00:03:20
    ना वो तीन टाइप के होते हैं एक होता है
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    मोनोमियल दूसरा होता है बानो मियल और
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    तीसरा होता है ट्रानो मियल सबसे पहले
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    मोनोमियल क्या होता है मोनोमियल वो पॉलिनो
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    होता है जिसमें सिर्फ एक ही टर्म होता है
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    ठीक है जैसे कि 5x ये तुम्हारा मोनोमियल
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    हो गया उसी तरह से बानो मियल क्या होता है
  • 00:03:36
    जिसमें दो टर्म होता है यहां पे तुम देख
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    सकते हो 5x - 3 एग्जांपल दिया गया है तो
  • 00:03:40
    ये तुम्हारा दो टर्म हो गया तो ये
  • 00:03:42
    तुम्हारा बानो मियल का एग्जांपल हो गया
  • 00:03:44
    उसी तरह से ट्रानो मियल क्या होता है
  • 00:03:46
    जिसमें तीन टर्म होता है ठीक है जैसे 6x
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    स् 5x और 3 तो ये तीन टर्म्स यहां पे दिए
  • 00:03:51
    गए हैं तो ये हो गया तुम्हारा ट्रानो मियल
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    का एग्जांपल अब देखो ये बच्चों वाली चीज
  • 00:03:55
    है तुम तो ऐसे ही पता कर सकते हो मोनो
  • 00:03:56
    मतलब क्या होता है मोनो मतलब वन होता है
  • 00:03:58
    मतलब कि वन टर्म हो होगा ठीक है बाय मतलब
  • 00:04:01
    क्या होता है टू होता है मतलब कि दो टर्म
  • 00:04:03
    होगा ट्राई मतलब क्या होता है तीन होता है
  • 00:04:05
    मतलब कि तीन टर्म होगा तो तुम्हें समझ में
  • 00:04:07
    आ गया होगा कि पॉलीनोट टर्म्स के बेसिस पे
  • 00:04:09
    तीन टाइप के होते हैं एक होता है मोनोमियल
  • 00:04:11
    दूसरा होता है बानो मियल और तीसरा होता है
  • 00:04:12
    ट्रानो मियल अब बढ़ते हैं हम अपने अगले
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    टॉपिक की तरफ अब हम लोग समझते हैं कि
  • 00:04:17
    डिग्री ऑफ पॉलीनोट क्या होता है ये बहुत
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    ही आसान सा टॉपिक है लेकिन बहुत ही ज्यादा
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    इंपॉर्टेंट भी है क्योंकि आगे एक्सरसाइजस
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    में इसका बहुत ज्यादा काम लेकिन बहुत
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    ज्यादा आसान है तो मैं तुम्हें तुरंत समझा
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    दूंगा देखो डिग्री ऑफ पॉलीनोट क्या होता
  • 00:04:30
    है वेरिएबल के ऊपर जो हाईएस्ट पावर होता
  • 00:04:32
    है ना किसी भी इक्वेशन में उसे ही हम
  • 00:04:34
    डिग्री ऑफ पॉलीनोट बोलते हैं मतलब मान लो
  • 00:04:36
    तुम्हें कोई भी इक्वेशन दिया गया हो उसमें
  • 00:04:38
    जो वेरिएबल के ऊपर हाईएस्ट पावर होगा ना
  • 00:04:41
    उसे ही हम डिग्री ऑफ पॉलिनो मियल बोलते
  • 00:04:42
    हैं एग्जांपल के तौर पे समझते हैं यहां पे
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    एक इक्वेशन दिया गया है भाई 6x स् - 5x -
  • 00:04:47
    3 तो यहां पे इस इक्वेशन का डिग्री ऑफ
  • 00:04:50
    पॉलीनोट क्या होगा इस इक्वेशन का डिग्री
  • 00:04:52
    ऑफ़ पॉलीनोट टू होगा टू क्यों होगा
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    क्योंकि वेरिएबल के ऊपर जो हाईएस्ट पावर
  • 00:04:56
    है ना वो टू है टू से ज्यादा पावर किसी
  • 00:04:58
    में है नहीं है ना x के ऊपर पावर वन है
  • 00:05:01
    यहां पे टू है और यहां पे तो कोई वेरिएबल
  • 00:05:03
    है ही नहीं तो यहां पे एक ही वेरिएबल है
  • 00:05:05
    जिसके ऊपर सबसे ज्यादा पावर है इसके ऊपर
  • 00:05:06
    तो पावर वन ही है ना बस 6x स् के ऊपर पावर
  • 00:05:09
    टू है तो ये तुम्हारा डिग्री ऑफ़ पॉलीनोट
  • 00:05:10
    हो जाएगा मान लो कोई और इक्वेशन होता और
  • 00:05:12
    यहां पे पावर थ्री होता तो जो थ्री होता
  • 00:05:15
    ना वो तुम्हारा डिग्री ऑफ़ पॉलीनोट हो
  • 00:05:16
    जाता और कोई इक्वेशन होता जिसमें पावर फोर
  • 00:05:19
    होता तो उसमें तुम्हारा फोर हो जाता
  • 00:05:20
    डिग्री ऑफ़ पॉलीनोट तो डिग्री ऑफ़ पॉलीनोट
  • 00:05:22
    और कुछ नहीं होता है बल्कि वेरिएबल के ऊपर
  • 00:05:25
    जो हाईएस्ट पावर होता है ना उसे हम डिग्री
  • 00:05:27
    ऑफ पॉलिनो मियल बोलते हैं आगे हम क्वेश्चन
  • 00:05:29
    करेंगे तो तुम्हें अच्छे से समझ में आ
  • 00:05:31
    जाएगा आई होप सो अभी के लिए तुम्हें समझ
  • 00:05:33
    में आ गया होगा बहुत बच्चों वाली चीज है
  • 00:05:35
    ये ठीक है अब बढ़ते हैं हमारे अगले टॉपिक
  • 00:05:37
    की तरफ अब हम लोग पॉलीनोट इप्स को देखेंगे
  • 00:05:40
    ऑन द बेसिस ऑफ डिग्री ठीक है डिग्री के
  • 00:05:42
    बेसिस पे पॉलीनोट के टाइप्स देखेंगे हमने
  • 00:05:45
    पहले क्या देखा था ऑन द बेसिस ऑफ टर्म्स
  • 00:05:47
    तो टर्म्स के बेसिस पे पॉलिनो मियस के तीन
  • 00:05:49
    टाइप्स थे मोनोमियल
  • 00:05:53
    बायनोक्स होते हैं लेकिन इनके नाम अलग-अलग
  • 00:05:56
    है लीनियर क्वाड्रेटिक और क्यूबिक लेकिन
  • 00:05:58
    है ये भी ऐसा आसान चीज लीनियर का मतलब
  • 00:06:00
    क्या हुआ ऐसा पॉलिनो मियल जिसके ऊपर पावर
  • 00:06:02
    वन हो ठीक है तुम देख सकते हो 5x यहां पे
  • 00:06:05
    पावर वन है क्वाड्रेटिक क्या हुआ ऐसा
  • 00:06:07
    पॉलिनो मियल जिसके ऊपर पावर टू हो ठीक है
  • 00:06:09
    हाईएस्ट पावर क्या हो टू यहां पे तुम देख
  • 00:06:11
    सकते हो क्यूबिक पॉलीनोट क्या होगा ऐसा
  • 00:06:14
    पॉलिनो जिसके इक्वेशन में हाईएस्ट जो पावर
  • 00:06:16
    होगा ना वो थ्री होगा बहुत आसान है तुम
  • 00:06:19
    देख लिए यहां पे थ्री गिवन है तो ये हो
  • 00:06:21
    गया तुम्हारा लीनियर पॉलीनोट ये हो गया
  • 00:06:22
    तुम्हारा क्वाड्रेटिक पॉलिनो और ये हो गया
  • 00:06:25
    तुम्हारा क्यूबिक पॉलिनो सो यही तीन
  • 00:06:27
    टाइप्स है ऑफ पॉलिनो मियल ऑन द बेसिस ऑफ
  • 00:06:29
    डिग्री अब बढ़ते हैं हमारे अगले टॉपिक की
  • 00:06:31
    तरफ अब देखो ये वाला जो टॉपिक है ना यह
  • 00:06:33
    तुम्हारा पूरा पॉलीनोट चैप्टर का सबसे
  • 00:06:36
    इंपॉर्टेंट टॉपिक है क्योंकि अगर तुम्हें
  • 00:06:38
    ये समझ में नहीं आया ना तो तुम्हें पूरा
  • 00:06:39
    पॉलिनो मियल समझ में नहीं आएगा और
  • 00:06:41
    तुम्हारे एग्जाम में जो क्वेश्चन आएगा ना
  • 00:06:43
    वो भी मोस्ट प्रोबेबली यही कांसेप्ट से
  • 00:06:45
    आने वाला है तो इसलिए इस कांसेप्ट को
  • 00:06:47
    ध्यान से समझना देखो बहुत ही आसान सा चीज
  • 00:06:50
    है सुनो मेरी बातों को ध्यान से सुनो
  • 00:06:52
    वेरिएबल का कोई ऐसा वैल्यू जो पूरे पॉलिनो
  • 00:06:55
    मियल इक्वेशन को जीरो कर दे उसे हम कहते
  • 00:06:57
    हैं जीरो पॉलिनो मियल अब पता ही होगा कि
  • 00:07:00
    वेरिएबल क्या होता है वेरिएबल मतलब x या y
  • 00:07:02
    जो भी तुम्हारा गिवन है उसका कोई ऐसा
  • 00:07:04
    वैल्यू जो पूरे पॉलिनो मियल की इक्वेशन को
  • 00:07:06
    जीरो कर दे उसे हम लोग जीरो पॉलिनो बोलते
  • 00:07:09
    हैं अभी भी बहुत सारे लोगों को समझ में
  • 00:07:11
    नहीं आया होगा तो चलो एक एग्जांपल ले लेते
  • 00:07:13
    हैं ठीक है एग्जांपल लेते हैं कुछ भी ले
  • 00:07:15
    लेते हैं 2x - 4 तो यहां पे x का कोई ऐसा
  • 00:07:19
    वैल्यू तुम्हारा x वेरिएबल है ना x
  • 00:07:21
    वेरिएबल है ठीक है तो x का कोई ऐसा वैल्यू
  • 00:07:25
    जो यह पूरे इक्वेशन को 2x - 4 इस पूरे इवे
  • 00:07:29
    को जीरो कर दे मतलब 2x माइ 4 = 0 कर दे तो
  • 00:07:34
    x का ऐसा क्या वैल्यू हो सकता
  • 00:07:37
    है हो सकता है अगर हम एकस का वैल्यू य परट
  • 00:07:40
    रख देंगे एकस का वैल्यू टू रख देंगे तो यह
  • 00:07:43
    पूरा इक्वेशन जीरो आ जाएगा आ जाएगा ना 4
  • 00:07:45
    माइ 4 0 इसका मतलब फॉर x = 2 फर एक् इ 2 द
  • 00:07:53
    वैल्यू ऑफ दिस इक्वेशन विल बी जीरो तो
  • 00:07:57
    इसका मतलब इस पूरे इक्वेशन का जी पॉलिनो
  • 00:07:59
    मियल क्या हो गया तुम्हारा टू हो गया बहुत
  • 00:08:01
    आसान था ना इस पूरे इक्वेशन का जीरो
  • 00:08:03
    पॉलिनो रो पॉलिनो मियल क्या हो जाएगा टू
  • 00:08:07
    हो जाएगा क्योंकि जैसे ही मैक्स का वैल्यू
  • 00:08:08
    टू रखते हैं ये पूरा का पूरा इक्वेशन जरो
  • 00:08:10
    हो जाता है बहुत ही आसान सा चीज था यही
  • 00:08:13
    होता है तुम्हारा ज़ीरो पॉलिनो मियल आगे
  • 00:08:15
    क्वेश्चंस में इसका बहुत ज्यादा काम आने
  • 00:08:17
    वाला है इसलिए इसे अच्छे से समझ लो अब
  • 00:08:19
    देखो ये तो था फर्स्ट स्टेटमेंट वो तो
  • 00:08:21
    हमने समझ लिया सेकंड स्टेटमेंट को समझने
  • 00:08:23
    के लिए सबसे पहले हम एक एग्जांपल लेते हैं
  • 00:08:25
    ये मैं पढ़ के तुम्हें नहीं बताऊंगा पहले
  • 00:08:27
    एक एग्जांपल लेते हैं फिर तुम लोग समझ
  • 00:08:29
    जाओगे ठीक है कुछ भी ले लेते हैं ठीक है
  • 00:08:31
    सपोज ले लेते हैं 4x क - 5x स् प् 3 ठीक
  • 00:08:38
    है कुछ भी ले लिया मैंने अब अगर तुम्हें
  • 00:08:40
    फाइंड करना है कि इसका कितना नंबर ऑफ
  • 00:08:42
    जीरोज ऑफ पॉलिनो मियल होगा मतलब कि x का
  • 00:08:46
    कितना वैल्यू आ सकता है जो इस पूरे के
  • 00:08:48
    पूरे इक्वेशन को जीरो कर दे x का कितना
  • 00:08:51
    वैल्यू आ सकता है इस x का कितना वैल्यू आ
  • 00:08:54
    सकता है जो इस पूरे के पूरे इक्वेशन को
  • 00:08:57
    जीरो कर दे तो कैसे पता करोगे बहुत ही
  • 00:09:00
    ज्यादा आसान है यहां पे तुम्हें एक
  • 00:09:01
    कांसेप्ट दिया हुआ है तुम्हें सिंपल फाइंड
  • 00:09:04
    करना है डिग्री ऑफ पॉलीनोट इस इस इक्वेशन
  • 00:09:07
    का जो डिग्री ऑफ़ पॉलीनोट होगा ना वही
  • 00:09:10
    इक्वल टू होगा इस पूरे इक्वेशन के नंबर ऑफ
  • 00:09:13
    जीरोज ऑफ़ पॉलीनोट के बराबर मतलब कि समझो
  • 00:09:15
    स्टेप बाय स्टेप करते हैं इस पूरे इक्वेशन
  • 00:09:18
    का डिग्री ऑफ पॉलीनोट क्या होगा डिग्री ऑफ
  • 00:09:20
    पॉलीनोट क्या होता था वेरिएबल के ऊपर जो
  • 00:09:22
    हाईएस्ट पावर होता था वही डिग्री ऑफ
  • 00:09:24
    पॉलिनॉमियल होता था तो यहां वेरिएबल के
  • 00:09:25
    ऊपर हाईएस्ट पावर क्या है थ्री है थ्री है
  • 00:09:28
    ना इससे ज्यादा कोई पावर तो है
  • 00:09:29
    इसका मतलब इस पूरे इक्वेशन का डिग्री ऑफ
  • 00:09:32
    पॉलीनोट क्या हो गया थ्री हो गया डिग्री
  • 00:09:34
    ऑफ पॉलिनो क्या हो गया थ्री हो गया तो
  • 00:09:36
    कांसेप्ट क्या था डिग्री ऑफ पॉलिनो इज
  • 00:09:38
    इक्वल टू नंबर ऑफ जीरोज ऑफ़ पॉलिनो मतलब
  • 00:09:41
    कि ये जो थ्री है ना ये डिग्री ऑफ पॉलीनोट
  • 00:09:43
    भी हो गया इस पूरे इक्वेशन का और नंबर ऑफ
  • 00:09:45
    जीरोज ऑफ पॉलिनो मियल भी हो गया नंबर ऑफ
  • 00:09:49
    जीरोज ऑफ पॉलिनो
  • 00:09:51
    मियल इसका मतलब इस इक्वेशन में x का तीन
  • 00:09:56
    वैल्यू आ सकता है जो इस पूरे इक्वेशन को
  • 00:09:58
    जीरो कर देगा आई होप सो तुम्हें ये चीज
  • 00:10:01
    समझ में आ गया होगा देखो बहुत आसान सा चीज
  • 00:10:04
    है जीरोज ऑफ पॉलिनो मियल क्या होता है x
  • 00:10:06
    का कोई ऐसा वैल्यू जो पूरे के पूरे
  • 00:10:08
    इक्वेशन को ज़ीरो कर दे x का कोई ऐसा
  • 00:10:10
    वैल्यू जो पूरे के पूरे इक्वेशन को ज़ीरो
  • 00:10:12
    कर दे समझ में आ गया और ये जो जीरोज ऑफ
  • 00:10:14
    पॉलिनॉमियल होता है ये किसके बराबर होता
  • 00:10:16
    है ये बराबर होता है डिग्री ऑफ़ पॉलिनो
  • 00:10:18
    मियल के बस यही चीज था ठीक है इस चीज को
  • 00:10:20
    याद रखना आगे क्वेश्चंस में बहुत ज्यादा
  • 00:10:22
    काम देने वाला है नोट कर लो मैथ्स देखने
  • 00:10:25
    की चीज नहीं होती है नोट करने की चीज होती
  • 00:10:26
    है अगर तुम वीडियो को बस ऐसे देखे जा रहे
  • 00:10:28
    हो तुम्हें लग रहा सब कुछ तुम्हें समझ में
  • 00:10:30
    आ जाएगा तुम सारे के सारे क्वेश्चंस को
  • 00:10:31
    सॉल्व कर दोगे बैठे-बैठे तो ऐसा नहीं होता
  • 00:10:33
    है अगर तुम्हें मैथ्स में सच में अच्छा
  • 00:10:35
    स्कोर करना है तो तुम्हारा कांसेप्ट
  • 00:10:37
    क्लियर होना चाहिए और तुम्हारा प्रैक्टिस
  • 00:10:38
    बहुत ज्यादा होना चाहिए ठीक है तो इस
  • 00:10:40
    कांसेप्ट को आई होप सो तुम समझ गए होंगे
  • 00:10:42
    अब हम बढ़ते हैं हमारे अगले टॉपिक की तरफ
  • 00:10:44
    अब देखो तुम्हारे एग्जाम्स में कुछ इस
  • 00:10:46
    टाइप का क्वेश्चन भी पूछ सकता है जहां पे
  • 00:10:48
    तुम्हें बस एक ग्राफ दे देगा ठीक है ये
  • 00:10:50
    तुम्हारा x एक्सिस है ये तुम्हारा y
  • 00:10:51
    एक्सिस है तुम्हें फाइंड करना होगा फाइंड
  • 00:10:53
    द नंबर ऑफ जीरोज ऑफ
  • 00:10:56
    px1 के बेसिस पे तुम्हें फाइंड करना है कि
  • 00:10:58
    कितने जीरो है अब तुम लोग कैसे फाइंड
  • 00:11:00
    करोगे बहुत ही ज्यादा आसान है सबसे पहली
  • 00:11:02
    बात तो ऐसे कोई खाली ग्राफ नहीं देगा कोई
  • 00:11:04
    लाइन पास करते हुए दिखा देगा सपोज मान
  • 00:11:06
    लेते हैं कुछ ऐसे पास करते हुए दिखा दिया
  • 00:11:08
    तो तुम्हें फाइंड करना है कि इसके कितने
  • 00:11:10
    नंबर ऑफ जीरोज होंगे अब एक चीज ध्यान देना
  • 00:11:12
    यहां पे तुम्हें जीरोज फाइंड करना है फॉर
  • 00:11:14
    px1 के लिए तुम्हें फाइंड करना है ठीक है
  • 00:11:17
    तो यहां पे तुम देख रहे हो ये जो लाइन है
  • 00:11:19
    ना ये x एक्सिस को तो टच ही नहीं कर रहा
  • 00:11:21
    है x एक्सिस तो ये वाला लाइन है ये जो
  • 00:11:23
    लाइन है ये तो y एक्सिस को काट रहा है तो
  • 00:11:25
    उसका नंबर ऑफ जीरोज कितना हो जाएगा जीरो
  • 00:11:27
    हो जाएगा कोई भी नहीं होगा क्योंकि ये एक
  • 00:11:29
    एक्सिस को टच ही नहीं किया ना नहीं टच
  • 00:11:31
    किया तो इसका नंबर ऑफ जीरोज जीरो हो जाएगा
  • 00:11:33
    उसी तरह से मान लेते हैं कोई और कोई और
  • 00:11:37
    लाइन बनाते हैं सपोज ऐसे ऐसे एक लाइन जा
  • 00:11:40
    रहा है तो इसका नंबर ऑफ जीरोज कितना हो
  • 00:11:42
    जाएगा एक हो जाएगा क्यों क्योंकि ये x
  • 00:11:44
    एक्सस को कितना बार काटा है एक बार काटा
  • 00:11:46
    है तो इसका नंबर ऑफ जीरोज कितना हो जाएगा
  • 00:11:48
    वन हो जाएगा उसी तरह से एक और डायग्राम
  • 00:11:51
    लेते हैं ठीक है अ ऐसे ऐसा एक चीज दिया
  • 00:11:55
    गया है तुम्हें एक ग्राफ दिया गया है और
  • 00:11:57
    उसमें ऐसे लाइन काटते हुए जा रहा हैसे से
  • 00:11:59
    कर्व बना हुआ है ठीक है तुम्हें फाइंड
  • 00:12:00
    करना है इसका नंबर ऑफ़ ज जीरोज कैसे फाइंड
  • 00:12:02
    करोगे बहुत ज्यादा आसान है ये वेव x
  • 00:12:04
    एक्सिस को जितनी बार काटा होगा ना उतना ही
  • 00:12:06
    तुम्हारा नंबर ऑफ जरोस का वैल्यू आ जाएगा
  • 00:12:09
    तो ये वेव x एक्सिस को कितनी बार काट रहा
  • 00:12:11
    है चलो काउंट कर लेते हैं एक बार दो बार
  • 00:12:14
    तीन बार चार बार पांच बार छह बार सात बार
  • 00:12:18
    आठ बार मतलब इसका नंबर ऑफ जीरोज कितना हो
  • 00:12:21
    जाएगा आठ हो जाएगा इसी तरह से तुम्हे
  • 00:12:23
    एग्जाम्स में बहुत इजी इजी क्वेश्चन दे
  • 00:12:24
    सकता है लेकिन बहुत सारे लोग ऐसे ग्राफ
  • 00:12:26
    देख के डर जाएंगे ओ माय गॉड कितना बड़ा
  • 00:12:28
    चीज है कुछ भी नहीं है एक्स एक्सिस को
  • 00:12:30
    जितनी बार काट रहा है लाइन ना एक सेकंड
  • 00:12:33
    जितनी बार भी लाइन एक्स एक्सिस को काट रहा
  • 00:12:36
    है वो तुम्हारा नंबर ऑफ जीरोज हो जाएगा
  • 00:12:38
    ठीक है आई होप सो तुम्हें समझ में आ गया
  • 00:12:39
    होगा यहां कितना बार काटा है एक दोती 4 पा
  • 00:12:42
    6 सा सात बार काटा है मतलब इसका नंबर ऑफ
  • 00:12:45
    जीरो कितना हो जाएगा सेवन हो जाएगा बहुत
  • 00:12:47
    ज्यादा आसान था लेकिन वही देखो कुछ लोग
  • 00:12:49
    कंफ्यूज हो जाते हैं कुछ चीजों में ठीक है
  • 00:12:51
    जैसे अ मैं करता हूं ऐसे बना दिया ठीक
  • 00:12:55
    है अब तुम यहां ध्यान से देखना मैंने यहां
  • 00:12:58
    से ऐसे टच करके निकाल दिया मैंने यहां
  • 00:13:00
    क्या किया टच करके निकाल दिया तो अब
  • 00:13:02
    तुम्हें बताना है कि इस इमेज का कितना
  • 00:13:04
    नंबर ऑफ जीरोज होगा मतलब इस ग्राफ में
  • 00:13:06
    मैंने जो भी बनाया वेब बनाया है इसका नंबर
  • 00:13:08
    ऑफ जीरोज कितना होगा बहुत ज्यादा आसान है
  • 00:13:10
    क्या करोगे तुम काउंट करोगे 1 2 3 4 5 और
  • 00:13:15
    यहां पे तुम लोग कैसे काउंट करोगे बहुत
  • 00:13:17
    सारे लोग यहां पे दो काउंट कर लेंगे दो
  • 00:13:18
    काउंट नहीं करना है ये ऐसे काटा नहीं है x
  • 00:13:21
    एक्सिस को ये बस ऐसे छू के चला गया है तो
  • 00:13:23
    इसको हम बस वन ही काउंट करेंगे ठीक है तो
  • 00:13:25
    इसका कितना वैल्यू हो जाएगा 1 2 3 4 5 6
  • 00:13:28
    तो इसके नंबर ऑफ़ जीरोज कितने आ जाएंगे
  • 00:13:30
    इसके नंबर ऑफ जीरोज आ जाएंगे सिक्स तो ऐसे
  • 00:13:32
    ही तुम्हें सिंपल क्वेश्चन पूछा जा सकता
  • 00:13:34
    है तुम्हारे एग्जाम्स में आई होप सो
  • 00:13:36
    तुम्हें ये चीज समझ में आ गया होगा इसलिए
  • 00:13:37
    अब हम लोग जल्दी से करते हैं एक्सरसाइज
  • 00:13:39
    2.1 जो इसी ग्राफ वाली चीज के बेसिस पे है
  • 00:13:42
    ठीक है बहुत इजली हम उसे सॉल्व करेंगे
  • 00:13:44
    तोहे अच्छे से समझ में भी आ जाएगा तो चलो
  • 00:13:46
    स्टार्ट करते
  • 00:13:47
    हैं तो देखो तुम्हारे एक्सरसाइज 2.1 में
  • 00:13:50
    बस एक ही क्वेश्चन है जिसके अंदर ऑफकोर्स
  • 00:13:52
    छह क्वेश्चन है छोटे-छोटे पार्ट है तो बस
  • 00:13:55
    तुम्हें इतना ही सॉल्व करना है उसके बाद
  • 00:13:56
    तुम्हारा एक्सरसाइज 2.1 खत्म हो जाएगा
  • 00:13:58
    बहुत ज्यादा आसा है एक मिनट में तुम लोग
  • 00:14:00
    सब चीज सॉल्व कर सकते हो तुम्हें नंबर ऑफ
  • 00:14:02
    जीरोज फाइंड करना है फॉर p एक मतलब x
  • 00:14:05
    एक्सिस के लिए ठीक है तो सबसे पहला वाला
  • 00:14:07
    जो इमेज देख रहे हो इसमें तुम देख रहे हो
  • 00:14:09
    कोई लाइन एक्स एक्सिस को टच ही नहीं किया
  • 00:14:11
    है टच ही नहीं किया इसका मतलब इसका नंबर
  • 00:14:12
    ऑफ जीरोज कितना हो जाएगा जीरो ठीक है
  • 00:14:15
    दूसरा का कितना हो जाएगा इसको एकस एक्सिस
  • 00:14:17
    पे एक ही बार काट रहा है ठीक है इसका मतलब
  • 00:14:19
    इसका नंबर ऑफ जीरोज वन हो जाएगा ये वाला
  • 00:14:21
    देखो ये इसको एक्स एक्सिस पे कितनी बार
  • 00:14:23
    काट रहा है एक बार काट रहा है दो दो बार
  • 00:14:26
    काट रहा है और तीन बार काट रहा है ठीक है
  • 00:14:29
    तीन बार काटा है मतलब इसका नंबर ऑफ जीरोज
  • 00:14:30
    कितना हो जाएगा इसका नंबर ऑफ जीरोज हो
  • 00:14:32
    जाएगा थ्री उसी तरह से यहां पे देखोगे तो
  • 00:14:36
    ये जो भी चीज है ये इस एक्स एक्सिस को
  • 00:14:38
    कितनी बार काट रहा है दो बार काट रहा है
  • 00:14:39
    इसका मतलब इस इमेज का इस ग्राफ का नंबर ऑफ
  • 00:14:42
    जीरोज कितना हो जाएगा टू हो जाएगा ये
  • 00:14:44
    कितनी बार काट रहा है एक बार काट रहा है
  • 00:14:46
    दो बार काट रहा है तीन बार काट रहा है चार
  • 00:14:48
    बार काट रहा है तो इसका नंबर ऑफ जीरोज
  • 00:14:50
    कितना हो जाएगा फोर हो जाएगा अब देखो
  • 00:14:52
    मैंने जो बोला र कि छू के निकल जाता है
  • 00:14:54
    उसको बस हम लोग एक ही बार काउंट करते हैं
  • 00:14:56
    ये देखो इसको क्रॉस नहीं किया अगर इसको
  • 00:14:57
    ऐसे क्रॉस कर देता ना तो हम दो बार काउंट
  • 00:14:59
    करते हैं एक सेकंड तुम्हें क्लियर नहीं
  • 00:15:01
    दिख रहा होगा दिखा देता
  • 00:15:06
    हूं यहां पे अच्छे से ध्यान से देखो ठीक
  • 00:15:09
    है यहां पे ध्यान से देखो ज़ूम नहीं हो
  • 00:15:10
    रहा है यहां पे ध्यान से देखो यह बस इसको
  • 00:15:12
    टच कर रहा है इसको बस टच कर रहा है इसलिए
  • 00:15:14
    हम इसको बस एक ही काउंट करेंगे दो काउंट
  • 00:15:16
    नहीं करेंगे एक दो और तीन तो यहां पे तुम
  • 00:15:19
    देख सकते हो यह जो वेव है यह x एक्सिस को
  • 00:15:21
    कितनी बार कट कर रहा है या फिर टच कर रहा
  • 00:15:23
    है तीन बार कर रहा है तो इसका जो आंसर हो
  • 00:15:25
    जाएगा वो हो जाएगा तीन तो इसका नंबर ऑफ़
  • 00:15:27
    जीरोज कितना हो जाएगा थ्री हो जाएगा बहुत
  • 00:15:29
    आसान था आई होप सो तुम्हें समझ में आ गया
  • 00:15:30
    होगा अब हम लोग बढ़ते हैं हमारे अगले
  • 00:15:32
    टॉपिक की तरफ जो कि बहुत ज्यादा
  • 00:15:34
    इंपॉर्टेंट टॉपिक है अब देखो तुम्हें ये
  • 00:15:36
    समझ में आ गया कि जीरोज ऑफ पॉलीनोट क्या
  • 00:15:38
    होता है क्या होता है जब भी हम x या y का
  • 00:15:40
    वैल्यू पॉलीनोट इक्वेशन में कुछ ऐसा रख
  • 00:15:43
    देंगे जिसके कारण जो पूरा इक्वेशन है वो
  • 00:15:45
    जीरो हो जाए वो तुम्हारा रो ऑफ पॉलिनो
  • 00:15:47
    मियल होता था फिर हमने ये भी सीख लिया कि
  • 00:15:49
    अगर तुम्हें कोई ग्राफ देगा और उसमें x
  • 00:15:51
    एक्सिस में कोई लाइन ड्रॉ कर देगा या कर्व
  • 00:15:53
    ड्रॉ कर देगा तो तुम नंबर ऑफ जीरोज कैसे
  • 00:15:55
    फाइंड कर सकते हो अब जो अगला टॉपिक है ना
  • 00:15:58
    ये टॉपिक बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है आई नो
  • 00:16:01
    मैं हर टॉपिक को बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट
  • 00:16:02
    बोल रहा हूं लेकिन लिटरली ये वाला जो
  • 00:16:04
    टॉपिक है इसको समझना बहुत जरूरी है
  • 00:16:06
    क्योंकि अगर तुम्हें ये चीज समझ में नहीं
  • 00:16:08
    आएगा तो तुम्हारा अगला एक्सरसाइज में कोई
  • 00:16:10
    भी क्वेश्चन नहीं बनेगा इसलिए ध्यान से
  • 00:16:12
    सुनना तो देखो हमने पढ़ा था कि पॉलीनोट
  • 00:16:14
    बहुत टाइप्स के होते हैं अगर टर्म्स के
  • 00:16:17
    बेसिस पे बात करें तो अलग-अलग टाइप के
  • 00:16:18
    होते हैं अगर डिग्री के बेसिस पे बात करें
  • 00:16:20
    तो अलग-अलग टाइप के होते हैं तो वही हमने
  • 00:16:23
    पढ़ा था क्वाड्रेटिक पॉलीनोट के बारे में
  • 00:16:25
    तो क्वाड्रेटिक पॉलीनोट क्या होता था जिस
  • 00:16:27
    भी पॉलीनोट के ऊपर डिग्री टू होता था उसे
  • 00:16:30
    हम क्वाड्रेटिक पॉलीनोट बोलते थे तो ये तो
  • 00:16:32
    समझ में आ गया अब देखो जो क्वाड्रेटिक
  • 00:16:35
    पॉलिनो मियल होता है ना वो हमेशा इस फॉर्म
  • 00:16:37
    में ही लिखा जाता है ax2 + bxx4000
  • 00:16:58
    आप ये चीज हमें बता क्यों रहे हैं ये चीज
  • 00:17:00
    मैं तुम्हें इसलिए बता रहा हूं क्योंकि
  • 00:17:02
    हमने ये भी सीखा था कि वेरिएबल के ऊपर जो
  • 00:17:04
    हाईएस्ट डिग्री रहेगा ना तुम्हारा पॉलीनोट
  • 00:17:06
    में वो इक्वल टू होता है उस पूरे पॉलीनोट
  • 00:17:09
    इक्वेशन के नंबर ऑफ जीरोज को लेके मतलब
  • 00:17:11
    पॉलीनोट इक्वेशन में जो हाईएस्ट डिग्री
  • 00:17:13
    होता है ना वो इक्वल टू होता है तुम्हारे
  • 00:17:15
    नंबर ऑफ जीरोज के इसका मतलब ये जो पॉलीनोट
  • 00:17:18
    इक्वेशन है मतलब जितने भी क्वाड्रेटिक
  • 00:17:20
    पॉलीनोट हो जाएंगे उसके नंबर ऑफ जीरोज
  • 00:17:22
    कितने आएंगे दो आएंगे ये चीज तो क्लियर है
  • 00:17:24
    ना मतलब क्वाड्रेटिक पॉलीनोट के हमेशा
  • 00:17:26
    नंबर ऑफ जीरोज कितने आएंगे दो आएंगे दो
  • 00:17:28
    क्यों आएंगे क्योंकि इसके ऊपर जो डिग्री
  • 00:17:30
    है वो टू होता है बेसिक सा चीज था तुम्हें
  • 00:17:32
    समझ में आ गया होगा कि ऐसा मैं क्यों बोल
  • 00:17:34
    रहा हूं अब देखो तो यहां पे जो अल्फा और
  • 00:17:37
    बीटा गिवन है ना ध्यान से देखना एक
  • 00:17:41
    सेकंड तो यहां पे जो अल्फा और बीटा गिवन
  • 00:17:44
    है ना वो इसी क्वाड्रेटिक इक्वेशन का दो
  • 00:17:47
    जीरो है पहला जीरो को हम अल्फा बोलते हैं
  • 00:17:49
    और दूसरा जीरो को हम बीटा बोलते हैं आई
  • 00:17:52
    होप सो तुम्हें समझ में आ गया होगा इस चीज
  • 00:17:54
    को याद रखना और अल्फा + बीटा मतलब अगर तुम
  • 00:17:57
    इसको सॉल्व करोगे क्वाड्रेटिक नोमिल को
  • 00:17:59
    सॉल्व करोगे इस चीज को तो इसका जो अल्फा +
  • 00:18:01
    बीटा का वैल्यू आएगा मतलब दोनों जीरोज का
  • 00:18:03
    जो वैल्यू आएगा वो आएगा इक्वल टू के - b /
  • 00:18:06
    a - b क्या होता है ये ठीक है ये b है
  • 00:18:10
    इसमें माइनस का साइन लगाओ दोगे - b हो
  • 00:18:11
    जाएगा और a ये है और जब तुम अफ * बटा
  • 00:18:15
    करोगे मतलब दोनों जरोस को मल्टीप्लाई
  • 00:18:16
    करोगे तो क्या वैल्यू आएगा c / a देखो ये
  • 00:18:19
    चीज मैं तुम्हे क्यों समझा रहा हूं आगे जब
  • 00:18:21
    जब हम क्वेश्चंस करेंगे तो तुम्हें समझ
  • 00:18:23
    में आ जाएगा कि इसका कितना ज्यादा
  • 00:18:24
    इंपॉर्टेंट रोल है आगे वाला एक्सरसाइज
  • 00:18:27
    पूरा का पूरा इसी के ऊपर निर्भर करता है
  • 00:18:29
    तो तुम्हें बस इतना ही समझना है कि जब भी
  • 00:18:31
    हम क्वाड्रेटिक पॉलीनोट का सम ऑफ जीरोज
  • 00:18:34
    करते हैं तो वो हमेशा - b / a के बराबर
  • 00:18:37
    आता है और जब भी हम क्वाड्रेटिक पॉलिनो
  • 00:18:39
    मियल का प्रोडक्ट ऑफ रोज करते हैं मतलब
  • 00:18:41
    अल्फा * बीटा करते हैं तो वो हमेशा c / a
  • 00:18:44
    के बराबर आता है अब ये - b / a और c / a
  • 00:18:47
    कहां से आया वो इस इक्वेशन से आया क्योंकि
  • 00:18:49
    क्वाड्रेटिक पॉलिनो जो होता है वो हमेशा
  • 00:18:51
    ax2 +
  • 00:18:54
    bx9 लेंगे और c कहां से उठा लेंगे यहां से
  • 00:18:57
    उठा लेंगे c क्या होता है c हमेशा
  • 00:18:59
    कांस्टेंट होता है आई होप सो तुम्हें समझ
  • 00:19:00
    में आ गया होगा अब हम लोग जल्दी से बढ़ते
  • 00:19:02
    हैं आगे अगले टॉपिक की तरफ लेकिन हां अगर
  • 00:19:04
    अभी भी ये टॉपिक किसी को समझ में नहीं आया
  • 00:19:06
    तो टेंशन मत लो जब हम क्वेश्चंस को सॉल्व
  • 00:19:08
    करेंगे ना तो इसे प्रूफ करके भी देख लेंगे
  • 00:19:10
    तो तुम्हें अच्छे से अच्छे से समझ में आ
  • 00:19:12
    जाएगा अब बढ़ते हैं हमारे अगले टॉपिक की
  • 00:19:14
    तरफ जो कि कुछ और नहीं बल्कि तुम्हारा
  • 00:19:16
    एक्सरसाइज 2.2 है 2.1 नहीं है 2.2 है अब
  • 00:19:19
    हम लोग सॉल्व करने वाले हैं एक्सरसाइज 2.2
  • 00:19:22
    को तो देखो इसका जो सबसे पहला क्वेश्चन है
  • 00:19:24
    ना इसमें क्या बोल रहा है इसमें ये बोल
  • 00:19:26
    रहा है कि तुम्हें बहुत सारे इक्वेशन गिवन
  • 00:19:29
    है ये एक इक्वेशन है ये एक इक्वेशन है आगे
  • 00:19:31
    और भी बहुत सारे इक्वेशन है इक्वेशन थ्री
  • 00:19:33
    इक्वेशन फोर तो तुम्हें क्या करना है इन
  • 00:19:35
    सारे इक्वेशन के जीरोज फाइंड करने हैं
  • 00:19:38
    मतलब कि यहां पे x का वैल्यू तुम्हें कुछ
  • 00:19:40
    ऐसा फाइंड करना है जिसके कारण x स् - 2x -
  • 00:19:44
    8 = 0 हो जाए ठीक है अब क्योंकि ये एक
  • 00:19:47
    क्वाड्रेटिक इक्वेशन है जितने भी तुम्हें
  • 00:19:49
    एग्जांपल्स दिए गए हैं ना जितने भी
  • 00:19:50
    इक्वेशन गिवन है ये सारे क्वाड्रेटिक
  • 00:19:52
    इक्वेशन है अब मुझे कैसे पता चला
  • 00:19:54
    क्वाड्रेटिक इक्वेशन है क्योंकि साफ-साफ
  • 00:19:55
    पता चल रहा है देखो क्वाड्रेटिक इक्वेशन
  • 00:19:57
    का फॉर्म क्या होता है एक स् - bxx4000
  • 00:20:28
    * बी = c / a बहुत आसान है हम लोग एक-एक
  • 00:20:32
    करके सॉल्व करते हैं तोहे सब कुछ समझ में
  • 00:20:34
    आ जाएगा सबसे पहले क्वेश्चन नंबर वन को
  • 00:20:36
    सॉल्व करते हैं क्वाड्रेटिक इक्वेशन सॉल्व
  • 00:20:39
    करने तुम में से मैक्सिमम को आता होगा
  • 00:20:40
    जिनको नहीं आता है उनको बता देता हूं
  • 00:20:42
    क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सॉल्व करने का
  • 00:20:44
    बहुत ही सिंपल सा फंडा होता है कि ये जो
  • 00:20:46
    बीच वाला पार्ट होता है ना फिर से लिख
  • 00:20:47
    देता हूं क्वाड्रेटिक इक्वेशन क्या होता
  • 00:20:49
    है a x स् +
  • 00:20:57
    bxx4000 वापस सॉल्व करें तो वो वापस से b
  • 00:21:00
    एक ही आ जाए और उसको तोड़ने का तरीका बहुत
  • 00:21:02
    सिंपल होता है तुम्हें c * a करना होता है
  • 00:21:05
    आई नो बहुत सारे लोगों को दिमाग के ऊपर से
  • 00:21:07
    गया होगा चलो एक क्वेश्चन करके देखते हैं
  • 00:21:08
    यही वाला क्वेश्चन करके देखते हैं इसको जब
  • 00:21:10
    हमें तोड़ना है तो सबसे पहले हम c * a
  • 00:21:12
    करेंगे c क्या है तुम्हारा एट है a क्या
  • 00:21:14
    है तुम्हारा वन है x स् का आगे कुछ नहीं
  • 00:21:16
    लगा हुआ है मतलब वन लगा हुआ है ठीक है तो
  • 00:21:18
    ये एट है अब इस एट को कुछ ऐसे तोड़ना है
  • 00:21:21
    कि ये -2 आ जाए अब एट को हम कैसे तोड़
  • 00:21:24
    सकते हैं कि -2 आ जाए बहुत ज्यादा आसान है
  • 00:21:26
    ट का हम फैक्टर निकालेंगे एट का फैक्टर
  • 00:21:28
    क्या होता है बहुत आसान मुझे याद आ रहा है
  • 00:21:29
    4 * 2 4 * 2 8 होता है ठीक है तो क्या हम
  • 00:21:32
    कुछ ऐसे कर सकते हैं + 2 -4 इसका वैल्यू
  • 00:21:34
    क्या आएगा -2 ही आएगा प2 माइन + 2 -4 का
  • 00:21:39
    वैल्यू क्या आएगा -2 आएगा इसका मतलब इसका
  • 00:21:44
    मतलब ध्यान से देखना अभी ठीक है हम लोग
  • 00:21:47
    बहुत सारा आगे क्वेश्चन करेंगे सब कुछ समझ
  • 00:21:49
    में आ जाएगा ये पहला क्वेश्चन है ठीक है
  • 00:21:51
    तो इसका मतलब हम इसे कुछ ऐसे लिख सकते हैं
  • 00:21:54
    x स् + 2x - 4x -8 = 0 ध्यान से देखो ये
  • 00:22:02
    जो चीज मैंने लिखा है क्या ये और ये चीज
  • 00:22:04
    सेम नहीं है सेम ही है ना जब तुम -4 + 2
  • 00:22:07
    करोगे तो वैल्यू तो -2x ही आएगा - 4x + 2x
  • 00:22:10
    करोगे तो वैल्यू तो -2x ही आएगा ना कुछ
  • 00:22:13
    अलग तो नहीं है हमने बस इस चीज को ऐसे
  • 00:22:14
    तोड़ा है बीच वाला पार्ट को कि जब हम इसको
  • 00:22:16
    सॉल्व करेंगे तो वापस -2x ही आ जाएगा इसको
  • 00:22:19
    तोड़ना जरूरी है और हमने अपने मनमर्जी से
  • 00:22:21
    नहीं तोड़ा है हमने कैसे तोड़ा है c * a
  • 00:22:24
    करके c * a का जो भी वैल्यू आता है ना
  • 00:22:26
    उसके फैक्टर से तुम इजली बीच वाली चीज को
  • 00:22:29
    तोड़ सकते हो आगे हम और भी बहुत टाइप के
  • 00:22:30
    क्वेश्चन करेंगे तुम्हें समझ में आ जाएगा
  • 00:22:32
    इसे कैसे तोड़ा जाता है बहुत आसान सा चीज
  • 00:22:34
    है मुझे बहुत मजा आता है क्वाड्रेटिक
  • 00:22:35
    इक्वेशन सॉल्व करने में अब हम क्या करेंगे
  • 00:22:38
    आगे प्रोसेस देखते हैं कुछ नहीं यहां से x
  • 00:22:39
    कॉमन ले लेंगे x कॉमन लिया हमने तो ये हो
  • 00:22:42
    गया x+ 2 फिर यहां से हम क्या करेंगे -4
  • 00:22:45
    कॉमन ले लेंगे तो ये बचा x अब क्योंकि
  • 00:22:47
    हमने माइनस कॉमन लिया है तो ये प्लस हो
  • 00:22:49
    जाएगा और ये हो जाएगा 2 = 0 तो यहां से
  • 00:22:52
    हमारा क्याक वैल्यू निकला यहां से हमारा
  • 00:22:53
    निकला x - 4 और x+ 2 अब बहुत आसान है
  • 00:22:59
    एक-एक फाइंड कर लेते हैं तो x - 4 = 0
  • 00:23:02
    मतलब x का वैल्यू एक आ गया तुम्हारा 4 और
  • 00:23:04
    फिर एक और आएगा तुम्हारा x + 2 = 0 तो
  • 00:23:08
    यहां से तुम्हारा x का वैल्यू आ जाएगा -2
  • 00:23:10
    तो यहां पे हमें दो जीरोज मिल गए एक जीरो
  • 00:23:13
    है तुम्हारा फोर एक जीरो है तुम्हारा टू
  • 00:23:15
    तो एक हो गया तुम्हारा अल्फा एक हो गया
  • 00:23:16
    तुम्हारा बीटा अब देखो ये हमारा हमें बस
  • 00:23:18
    जीरोज फाइंड नहीं करना था हमें प्रूफ भी
  • 00:23:20
    करना था अल्फा प् बीटा हमें ये प्रूफ करना
  • 00:23:22
    था ना अल्फ + बीटा = - b / a और हमें ये
  • 00:23:26
    भी प्रूफ करना था कि अल्फ बीटा इ c बा
  • 00:23:31
    बहुत आसानी से हम प्रूफ कर सकते हैं
  • 00:23:32
    तुम्हारा अल्फा क्या है तुम्हारा अल्फा 4
  • 00:23:34
    है ठीक है बीटा क्या है बीटा तुम्हारा -2
  • 00:23:37
    है ठीक है अब तुम कुछ भी रख सकते हो अल्फा
  • 00:23:39
    बीटा की जगह प ऐसा कुछ नहीं है कि तुमको
  • 00:23:41
    ये पहले रखना है ये पहले रखना है अल्फ -2
  • 00:23:42
    भी हो सकता था अल्फा 4 भी हो सकता था कुछ
  • 00:23:44
    भी रख सकते हो ठीक है अब देखो - बी क्या
  • 00:23:47
    है तुम्हारा - बी देखो बी तो तुम्हारा -2
  • 00:23:50
    है तो - बी क्या हो जाएगा देखो माइनस बी
  • 00:23:53
    तुम्हारा हो जाएगा -2 ठीक है माइनस
  • 00:23:57
    ब्रैकेट में -2 a क्या है तुम्हारा वन है
  • 00:24:00
    अब हम इसको सॉल्व कर लेते हैं यहां पे
  • 00:24:02
    क्या आ रहा है + 4 -2 ये आ रहा है
  • 00:24:04
    तुम्हारा 2 और यहां से तुम्हारा आ रहा है
  • 00:24:07
    ू माइनस माइनस कैंसिल होके पॉजिटिव हो
  • 00:24:09
    जाता है इसका मतलब ये वाला इक्वेशन तो सही
  • 00:24:11
    है अब हम लोग अल्फा * बीटा फाइंड कर लेते
  • 00:24:13
    हैं जिसका वैल्यू c बा ये आना चाहिए देखते
  • 00:24:15
    हैं आता है कि नहीं तो अल्फ * बीटा मतलब 4
  • 00:24:18
    * 4 *
  • 00:24:20
    -2 इसका वैल्यू c बा a c क्या है तुम्हारा
  • 00:24:23
    -8 है और a क्या है तुम्हारा वन है इसका
  • 00:24:26
    मतलब ये दोनों सेम आना चाहिए तो क्या आ
  • 00:24:28
    रहा है 4 2 8 और ये भी 8 माइनस माइनस 8 तो
  • 00:24:32
    इससे क्या प्रूफ होता है कि अल्फ + बी = -
  • 00:24:35
    b / a होता है और अल्फा * बीटा c / a होता
  • 00:24:38
    है हमें यही प्रूफ करना था प्रूफ हो गया
  • 00:24:40
    एलएचएस = आरएचएस हो गया आई होप सो तुम्हें
  • 00:24:42
    समझ में आ गया होगा कि अब हम लोग कैसे
  • 00:24:44
    क्वेश्चंस को सॉल्व करने वाले हैं जिस तरह
  • 00:24:46
    से हमने इस क्वेश्चन को सॉल्व करा है आगे
  • 00:24:47
    भी हम सारे क्वेश्चंस को उसी तरह से सॉल्व
  • 00:24:49
    करेंगे अगर किसी को समझ में नहीं आया कि
  • 00:24:51
    इस क्वेश्चन को मैंने कैसे सॉल्व करा है
  • 00:24:53
    तो फिर से थोड़ा पीछे जाओ और वापस से देखो
  • 00:24:55
    कि मैं कैसे सॉल्व कर रहा हूं नहीं तो
  • 00:24:57
    वैसे भी आगे इस टाइप के बहुत सारे
  • 00:24:58
    क्वेश्चंस करेंगे तो आगे तो पक्का समझ में
  • 00:25:00
    आ जाएगा कि कैसे सॉल्व करना है अब इसी तरह
  • 00:25:02
    से हम इस क्वेश्चन को सॉल्व कर लेते हैं
  • 00:25:05
    सेम प्रोसेस से सॉल्व करेंगे ठीक है तो
  • 00:25:07
    सबसे पहले हमें इस बीच वाली चीज को तोड़ना
  • 00:25:09
    है ठीक है इस बीच वाली चीज को कैसे
  • 00:25:11
    तोड़ेंगे हम लोग पहले a * c करेंगे ये
  • 00:25:14
    तुम्हारा 4 है इन c तुम्हारा वन है अब हम
  • 00:25:16
    इसको कैसे तोड़ सकते हैं फोर का क्याक
  • 00:25:18
    फैक्टर आएगा इसका तो फोर फैक्टर आएगा 2 *
  • 00:25:20
    2 आएगा बेसिक है तो हम लोग इसको कैसे तोड़
  • 00:25:22
    सकते हैं हम लोग कुछ इसको ऐसे तोड़ सकते
  • 00:25:24
    हैं हमें फैक्टर मिल गया अब हम कैसे
  • 00:25:26
    तोड़ेंगे इसको 4 4s स् - 2s - 2s दो बार
  • 00:25:31
    लिख दिया - 2s - 2s कितना हो जाता है 4s
  • 00:25:33
    हो जाता है प्व अब हमें कुछ नहीं करना है
  • 00:25:35
    यहां से हम 2s कॉमन ले लेंगे तो हमारा
  • 00:25:37
    क्या वैल्यू आ जाएगा 2s - 1 फिर यहां से
  • 00:25:41
    हम क्या कॉमन ले ले हम ले लेते हैं -1
  • 00:25:44
    कॉमन तो यहां से क्या आ जाएगा 2s - 1 बहुत
  • 00:25:47
    आसान था तो यहां से हमारा क्या निकला 2s -
  • 00:25:49
    1 एक फैक्टर और दूसरा फैक्टर भी 2s - 1
  • 00:25:52
    दोनों जीरो हमारा यही निकल गया इक्वल टू
  • 00:25:55
    जीरो देते जाना है
  • 00:25:58
    अब देखो तो अब जब हम लोग s का वैल्यू
  • 00:26:01
    निकालेंगे मतलब एक जीरो फाइंड करेंगे इसका
  • 00:26:04
    तो क्या आएगा 1/2 और दूसरा जीरो क्या आएगा
  • 00:26:06
    वो भी आ जाएगा 1/2 कैसे आया चलो एक बार
  • 00:26:09
    दिखा देता हूं तुम लोग को 2s - 1 = 0 तो
  • 00:26:12
    2s हो जाएगा तुम्हारा 1 s हो जाएगा 1/2
  • 00:26:16
    उसी तरह से दोनों सेम ही चीज है तो दोनों
  • 00:26:18
    का तुम्हारा जो जीरोज आएगा वो आएगा 1/2 अब
  • 00:26:21
    हम लोग को क्या फाइंड करना है हम लोग को
  • 00:26:23
    क्या फाइंड करना रहता है हम लोग को फाइंड
  • 00:26:25
    करना रहता है अल्फा ् बीटा और अल्फा *
  • 00:26:27
    बीटा दोनों का वैल्यू प्रूफ करना रहता है
  • 00:26:28
    ठीक है तो चलो प्रूफ करते हैं तो यहां पे
  • 00:26:30
    अल्फ + बीटा क्या आएगा - b / a अल्फा
  • 00:26:35
    तुम्हारा अल्फा बीटा दोनों क्या-क्या है
  • 00:26:37
    1/2 +
  • 00:26:39
    1/2 - b - ब मतलब ये b तुम्हारा हो गया -4
  • 00:26:44
    - ब मतलब माइनस -4 कितना हो जाएगा + 4 हो
  • 00:26:46
    जाएगा और a तुम्हारा क्या है फर है इसका
  • 00:26:49
    मतलब यहां पे हाफ हाफ ऐड करोगे तो वन आता
  • 00:26:52
    है और इसको जब करोगे ये भी वन आएगा तो ये
  • 00:26:55
    प्रूफ हो गया इसी तरह से हम अल्फा * बीटा
  • 00:26:57
    प्रूफ कर लेंगे
  • 00:26:58
    अल्फा * बीटा प्रूफ करेंगे इसका वैल्यू
  • 00:27:00
    कितना आना चाहिए इसका वैल्यू आना चाहिए c
  • 00:27:01
    / a ठीक है अल्फा क्या गिवन है तुम्हारा
  • 00:27:04
    अल्फा बीटा दोनों गिवन है हाफ f तो हम 1/2
  • 00:27:06
    * 1/2 मल्टीप्लाई कर देंगे c क्या है
  • 00:27:09
    तुम्हारा c c c1 है और a क्या है फर है तो
  • 00:27:14
    इसका मतलब हमारा दोनों इक्वल आना चाहिए
  • 00:27:17
    1/4 1/4 आ गया आसान था तो इसी तरह से आगे
  • 00:27:20
    हम लोग को सारे क्वेश्चंस को सॉल्व करना
  • 00:27:22
    है ठीक है आई होप सो तुम्हें समझ में आ
  • 00:27:24
    गया होगा ये वाला प्रोसेस सबसे पहला
  • 00:27:25
    प्रोसेस इसको अच्छे से समझ जाओ कि इस हम
  • 00:27:28
    लोग कैसे तोड़ते हैं इसको हम लोग हमेशा
  • 00:27:30
    ऐसे तोड़ते हैं c * a का फैक्टर से ठीक है
  • 00:27:33
    c * a करते हैं c क्या था यहां वन था a
  • 00:27:35
    क्या था तुम्हारा फोर था तो 4 * 1 4 आया
  • 00:27:37
    ठीक है अब फोर का क्या-क्या फैक्टर हो
  • 00:27:40
    सकता है 2 * 2 4 होता है तो हमने इजली टू
  • 00:27:43
    और टू के फॉर्म में इसको यहां पे बीच में
  • 00:27:44
    तोड़ दिया और उसके बाद कुछ नहीं किया हमने
  • 00:27:46
    कॉमन निकाला सॉल्व किया इक्वल टू 0
  • 00:27:49
    तुम्हारा आंसर आ गया मतलब जो तुम्हारा
  • 00:27:50
    जीरो का वैल्यू था वो आ गया उसके बाद हमने
  • 00:27:52
    प्रूफ कर लिया कि अल्फा + बीटा - b / a
  • 00:27:55
    होता है और अल्फा बीटा c / a होता है हम
  • 00:27:57
    लोग प्रूफ करके भी देख लि अब हम लोग बढ़ते
  • 00:27:59
    हैं हमारे अगले क्वेश्चन की तर अब देखो इस
  • 00:28:01
    क्वेश्चन को देखो यह जो क्वेश्चन है ना यह
  • 00:28:03
    तुम्हें बेवकूफ बनाने की कोशिश कर रहा है
  • 00:28:05
    इसलिए नहीं क्योंकि ये क्वेश्चन गलत है ये
  • 00:28:07
    क्वेश्चन सही है ये तुमको बेवकूफ कैसे बना
  • 00:28:09
    रहा है मैं तुम्हें बताता हूं ये सही
  • 00:28:10
    फॉर्म में नहीं है तुम्हारा क्वाड्रेटिक
  • 00:28:12
    इक्वेशन का फॉर्म होता है फॉर्म होता है x
  • 00:28:14
    स् +
  • 00:28:27
    bxx4000 7 - 3 कुछ नहीं हमने बस इस चीज को
  • 00:28:31
    पहले लिख दिया अब ये तुम्हारा फॉर्म
  • 00:28:32
    करेक्ट हो गया अब हमें क्या करना है सबसे
  • 00:28:35
    पहले a * c करेंगे a क्या है तुम्हारा सि
  • 00:28:37
    है और c तुम्हारा क्या है 3 है तो
  • 00:28:38
    तुम्हारा a * c क्या हो जाएगा 6 3
  • 00:28:41
    18 ठीक है अब हमें इस 18 को ऐसे तोड़ना है
  • 00:28:46
    कि बीच में 7x आ जाए ठीक है हम लोग कैसे
  • 00:28:48
    तोड़ सकते हैं 18 को कैसे तोड़ सकते हैं
  • 00:28:50
    18 का क्याक फैक्टर हो सकता है बहुत
  • 00:28:52
    सिंपली तुम सोच सकते हो 18 का क्या फैक्टर
  • 00:28:54
    होगा जो 7x - 7x ला दे तो ध्यान से देखो 9
  • 00:28:57
    2 होता है होता है ट 18 तो इस स्टेटमेंट
  • 00:29:00
    को देखना ध्यान से 6 एक
  • 00:29:03
    स् - 9x प्
  • 00:29:07
    2x माइन
  • 00:29:10
    3 एक सेकंड
  • 00:29:12
    रुको मुझे 9x पहले नहीं लिखना था मुझे
  • 00:29:15
    पहले ू लिखना
  • 00:29:16
    था अब देखो प् 2x - 9x प् माइन सॉरी माइनस
  • 00:29:24
    य गिवन है अब इस इक्वेशन को देखो ये
  • 00:29:27
    इक्वेशन और ये इक्वेशन क्या सेम है है ना
  • 00:29:29
    सेम है इसको जब तुम सॉल्व करोगे - 9x + 2x
  • 00:29:32
    क्या वैल्यू आएगा - 7x आएगा आएगा कि नहीं
  • 00:29:34
    आएगा बहुत आसान था हमने इसको कैसे फाइंड
  • 00:29:37
    करा बहुत आसानी से फाइंड करा हमने a * c
  • 00:29:39
    करा 6 * 3 18 आया अब 18 का हमने कुछ ऐसा
  • 00:29:42
    फैक्टर ढूंढा जिसके कारण बीच वाला जो
  • 00:29:44
    वैल्यू है वो सेम टू सेम - 7x के बराबर आ
  • 00:29:47
    जाए मतलब -7 के बराबर आ जाए x तो नहीं अब
  • 00:29:50
    कुछ नहीं करना है हमें इसे सॉल्व कर लेना
  • 00:29:52
    है हम क्या करेंगे 2x कॉमन ले लेंगे तो जब
  • 00:29:54
    हमने 2x कॉमन लिया तो यहां पे क्या आएगा
  • 00:29:57
    3x आएगा प्व आ जाएगा फिर यहां पर माइनस हम
  • 00:30:00
    3 कॉमन ले लेंगे तो 3 आ जाएगा 3x और
  • 00:30:05
    -1 नहीं सॉरी माइनस कॉमन लिया तो यहां प्व
  • 00:30:08
    तो इस तरह से हमारा दो वैल्यू निकल जाएगा
  • 00:30:10
    2x - 3 और 3x प् 1 अब यहां से x का क्याक
  • 00:30:16
    वैल्यू आ जाएगा इक्वल टू 0 देना भूल जा
  • 00:30:19
    रहा हूं यार मैं तुमने मत भूलना एग्जाम
  • 00:30:21
    में वरना दिक्कत हो जाएगा अब देखो यहां से
  • 00:30:23
    क्या x का वैल्यू आ जाएगा यहां से
  • 00:30:24
    तुम्हारा x का वैल्यू आएगा 2x - 3 = 0 तो
  • 00:30:27
    2x = 3 x =
  • 00:30:31
    3/2 उसी तरह से यहां पे तुम्हारा आ जाएगा
  • 00:30:34
    3x + 1 = 0 ये तुम्हारा आ जाएगा 3x = -1 x
  • 00:30:39
    = - 1/3 ठीक है तो तुम्हारा अल्फा और बीटा
  • 00:30:44
    मतलब दो जीरोज का वैल्यू आ गया अब हमें
  • 00:30:46
    क्या करना है कुछ नहीं करना है हमें अल्फ
  • 00:30:48
    +
  • 00:30:49
    बीटा = - b / a फाइंड करना है आता है कि
  • 00:30:53
    नहीं आता है देख लेते हैं 3/2 है तुम्हारा
  • 00:30:55
    एक 3/2 है और हम लोग प्लस क्या कर देंगे
  • 00:30:58
    प्लस कर देंगे -1 बा 3 ये था ना तुम्हारा
  • 00:31:03
    अल्फा बीटा का वैल्यू फिर इक्वल टू आना
  • 00:31:06
    चाहिए किसके - b / a के - ब मतलब ये
  • 00:31:08
    ऑलरेडी b जो है तुम्हारा -3 है माइनस
  • 00:31:10
    करेंगे तो ये तुम्हारा प्लस हो जाएगा 3 और
  • 00:31:13
    a है तुम्हारा
  • 00:31:15
    6 देखते हैं वैल्यू सेम आता है कि नहीं
  • 00:31:17
    सबसे पहले तो हमें इसका नीचे में एलसीएम
  • 00:31:19
    लेना पड़ेगा क्योंकि ये दोनों अलग-अलग
  • 00:31:20
    टर्म्स है तो इसका एलसीएम हो जाएगा सिक्स
  • 00:31:23
    तो हमें करना पड़ेगा कुछ नहीं 3 * 3 9 हो
  • 00:31:25
    जाएगा इसको टू से मल्टीप्लाई करेंगे तो ये
  • 00:31:27
    हो जाएगा तुम्हारा
  • 00:31:29
    -2 और नीचे हो जाएगा 6 इक्वल टू आना चाहिए
  • 00:31:33
    3/6 के बराबर इसको सॉर्ट कर देते हैं 3 1
  • 00:31:35
    3 3 2 6 1 बाट के बराबर आना चाहिए देखते
  • 00:31:38
    आता है कि नहीं आता है ना में से अगर टू
  • 00:31:39
    माइनस करेंगे तो ये हो जाएगा तुम्हारा 7
  • 00:31:43
    और ये 7 बा 6 ये आया क्यों नहीं एक सेकंड
  • 00:31:47
    मुझे चेक करने दो माइन बी माइनस बी माइनस
  • 00:31:50
    बी ओके मैंने देखा नहीं मैंने यहां देख के
  • 00:31:52
    गलती कर दिया तुम्हारा बी क्या है रा बी
  • 00:31:54
    तो से है ना मैं भी क्या बेवकूफ हूं
  • 00:32:01
    तुम्हारा बी क्या है तुम्हारा बी है -7
  • 00:32:05
    ठीक है माइनस बी लेना है तो वो हो जाएगा
  • 00:32:07
    तुम्हारा 7 और ए क्या है तुम्हारा 6 तो ये
  • 00:32:09
    क्या हो जाएगा 7/6 यहां पर तुम्हारा क्या
  • 00:32:13
    वैल्यू आया
  • 00:32:14
    7/6 तो तुम्हारा अल्फा प्स बीटा का वैल्यू
  • 00:32:17
    आ गया 7/6 अब उसी तरह से अल्फा बीटा का
  • 00:32:20
    देख लेते हैं अल्फा बीटा तुम्हारा किसके
  • 00:32:22
    बराबर आना चाहिए c बा के बराबर आना चाहिए
  • 00:32:24
    अल्फा क्या है तुम्हारा
  • 00:32:26
    3/2 क्या है 3/2 हा
  • 00:32:30
    3/2 और बीटा क्या है तुम्हारा -
  • 00:32:34
    1/3 वो किसके बराबर आना चाहिए c बा के सी
  • 00:32:37
    क्या है तुम्हारा थ है ठीक है माइन है
  • 00:32:39
    एक्चुअली एक सेकंड ये क्या हो रहा है नीचे
  • 00:32:42
    लिख देता
  • 00:32:43
    हूं इसको एक्चुअली इरेज कर देते हैं
  • 00:32:46
    क्योंकि जगह नहीं बच रहा
  • 00:32:51
    है अब ठीक
  • 00:32:53
    है तो इसका क्या वैल्यू आ जाएगा इसका
  • 00:32:55
    वैल्यू आ जाएगा तुम्हारा सी क्या है
  • 00:32:58
    तुम्हारा सी है
  • 00:33:01
    3 ठीक है -3 और a है तुम्हारा 6 तो इसका
  • 00:33:05
    मतलब इसका इसका वैल्यू सेम आना चाहिए तो
  • 00:33:07
    ये हो जाएगा तुम्हारा -3 बा 3 * 2 6 = -
  • 00:33:10
    3/6 दोनों साइड - 3/6 - 3/6 आ गया इसका
  • 00:33:14
    मतलब हमने अल्फा ् बीटा और अल्फा * बीटा
  • 00:33:17
    दोनों को प्रूफ करके देख लिया है इसी तरह
  • 00:33:19
    से हम अगले क्वेश्चन को भी सॉल्व करेंगे
  • 00:33:20
    अगला क्वेश्चन कौन सा है तुम्हारा ये वाला
  • 00:33:22
    क्वेश्चन है इसमें भी डरना नहीं है ये भी
  • 00:33:23
    बहुत आसान सा क्वेश्चन है कुछ नहीं करना
  • 00:33:25
    है हमें इसमें तो कुछ करना ही नहीं है
  • 00:33:27
    इसमें तो हमको क्वाड्रेटिक मतलब
  • 00:33:29
    पॉलिनॉमियल तुम्हारा सॉल्व करने की भी
  • 00:33:30
    जरूरत नहीं है क्वाड्रेटिक इक्वेशन को
  • 00:33:31
    सॉल्व करने की भी जरूरत नहीं है हम कुछ भी
  • 00:33:32
    नहीं करेंगे 4 और u को कॉमन ले लेंगे तो
  • 00:33:34
    ये तुम्हारा क्या आ जाएगा ये आ जाएगा
  • 00:33:36
    तुम्हारा u + 2 ठीक है तो एक इसका वैल्यू
  • 00:33:42
    जीरो होना चाहिए 4 u = 0 इसका मतलब u = 0
  • 00:33:46
    तुम्हारा एक जीरो का वैल्यू आ गया और
  • 00:33:48
    दूसरा रो का वैल्यू क्या आएगा u + 2 = 0 u
  • 00:33:51
    + 2 = 0 इसका मतलब u = -2 अल्फा और बीटा
  • 00:33:55
    तुम्हें दोनों मिल गया हम लोग को अब क्या
  • 00:33:57
    प्रूफ करना है अल्फ + बी = - b / a अल्फा
  • 00:34:01
    क्या था तुम्हारा एक रो है और बीटा क्या
  • 00:34:05
    था तुम्हारा -2 है ये किसके बराबर आना
  • 00:34:07
    चाहिए - b / a - ब तुम्हारा हो जाएगा -8
  • 00:34:10
    और a हो जाएगा 4 तो -2 = 4 * 2 8 -2 तो
  • 00:34:17
    यहां पे तुम देख पा रहे होगे कि अल्फा +
  • 00:34:18
    बीटा = - b / हमने प्रूफ कर लिया है अब
  • 00:34:21
    उसी तरह से हम अल्फ * बीटा को भी प्रूफ कर
  • 00:34:23
    लेंगे अल्फ * बी अब देखो अफ * बी का
  • 00:34:27
    वैल्यू 0 ही आएगा क्योंकि 0 * -2 क्या
  • 00:34:29
    होगा 0 * -2 0 ही होगा ठीक है तो हमने
  • 00:34:33
    यहां पे ऐसे क्यों लिख दिया रुक
  • 00:34:37
    जाओ तो सबसे पहले अल्फ * बीटा क्या होता
  • 00:34:39
    है c / a होता है ठीक है अल्फ * बीटा का
  • 00:34:42
    वैल्यू क्या आ जाएगा तुम्हारा 0 * -2 0 ही
  • 00:34:44
    हो जाएगा c / a क्या है c क्या है
  • 00:34:46
    तुम्हारा c तो तुम्हारा गिवन नहीं है तो
  • 00:34:48
    रो हो जाएगा a तुम्हारा क्या है फोर है
  • 00:34:50
    ठीक है तो 0 = 0 तो अल्फा * बीटा भी हमने
  • 00:34:53
    प्रूफ करके देख लिया और हमारा जो जीरोज है
  • 00:34:56
    वो भी करेक्ट है ठीक है इस तरह से हमने
  • 00:34:58
    चार क्वेश्चन को सॉल्व कर लिया अब उसी तरह
  • 00:35:01
    से हम इस वाले क्वेश्च को देखते हैं यह तो
  • 00:35:03
    बहुत ज्यादा आसान है इसमें कुछ भी नहीं ये
  • 00:35:04
    तो ऐसे ही सॉल्व हो जाएगा इसमें तुम्हें
  • 00:35:06
    कुछ सॉल्व करने की जरूरत नहीं है तुम्हारा
  • 00:35:08
    क्या गिवन है तुम्हारा गिवन है t स् - 15
  • 00:35:10
    हम इसका नंबर ऑफ जीरोज फाइंड करना है नंबर
  • 00:35:12
    ऑफ जीरोज नहीं हम इसका जीरोज फाइंड करना
  • 00:35:13
    है ठीक है तो इक्व टू 0 कर देंगे इसका
  • 00:35:16
    मतलब ये क्या हो जाएगा t स् = 15 15 उधर
  • 00:35:19
    भेजेंगे ठीक है अब क्या करना है कुछ नहीं
  • 00:35:21
    हमें रूट डालना है तो ये हो जाएगा t स्
  • 00:35:25
    रंड ठीक है
  • 00:35:28
    स्क्वा है तो रूट हटाएंगे तोय हो जाएगा इ
  • 00:35:31
    प्लस माइनस 15 तो तुम्हारा अल्फा प्स बीटा
  • 00:35:35
    अल्फा बीटा का दो वैल्यू आ गया अल्फ का
  • 00:35:37
    क्या वैल्यू आ गया मतलब एक जीरो क्या हो
  • 00:35:39
    गया तुम्हारा एक जीरो हो गया
  • 00:35:40
    प् और एक जीरो तुम्हारा क्या हो गया माइन
  • 00:35:45
    ठीक है अब इसी तरह से हम इसको प्रूफ कर
  • 00:35:48
    देंगे अल्फ प्स बीटा इक्व बी बा माइन बी
  • 00:35:52
    बा अल्फ तुम्हारा क्या है अल्फा है
  • 00:35:56
    तुम्हारा प् √15 और बीटा क्या है -
  • 00:36:00
    √15 - b का क्या वैल्यू होगा अब तुम लोग
  • 00:36:03
    ध्यान से देखो इस वाले क्वेश्चन में b
  • 00:36:05
    कहीं पे है क्या क्वाड्रेटिक इक्वेशन कुछ
  • 00:36:07
    ऐसा होता है फिर से लिख के बता दे रहा हूं
  • 00:36:10
    a स् +
  • 00:36:14
    bx2 तो है ठीक है 1t स् हो गया तुम्हारा a
  • 00:36:17
    स् और c भी है तुम्हारा 15
  • 00:36:20
    bx1 वाले इक्वेशन में
  • 00:36:26
    bxx4000 वैल्यू हो जाएगा बी का वैल्यू
  • 00:36:28
    जीरो हो जाएगा तो य बी का वैल्यू जीरो रख
  • 00:36:30
    देंगे माइन जी ठीक है और ए तुम्हारा क्या
  • 00:36:32
    है अब य तुम्हारा ए क्या है ए है तुम्हारा
  • 00:36:35
    वन अब देखो जीरो बा एनीथिंग तो रा जीरो ही
  • 00:36:37
    हो जाएगा और ये इसका वैल्यू भी जीरो आ
  • 00:36:39
    जाएगा 0 इ 0 इसी तरह से अगर हम अल्फ न
  • 00:36:42
    बीटा फाइंड करेंगे जिसका वैल्यू तुम्हारा
  • 00:36:44
    c बा आना चाहिए देखते क्या आता है कुछ
  • 00:36:46
    नहीं र15 प् √15 इन माइ
  • 00:36:52
    √15 बा सी बा स तुम्हारा क्या है स
  • 00:36:55
    तुम्हारा 15 है और ए तुम्हारा व है कुछ
  • 00:36:57
    नहीं अगर तुम रूट के अंदर कोई भी चीज को
  • 00:36:59
    दो बार मल्टीप्लाई करोगे तो उसका खुद का
  • 00:37:01
    वैल्यू आ जाएगा यहां 15 हो जाएगा और 15 हो
  • 00:37:03
    जाएगा तो ये भी प्रूव हो गया इसी तरह से
  • 00:37:05
    लास्ट वाले क्वेश्चन को भी सॉल्व करना है
  • 00:37:06
    ये तुम्हारा लास्ट क्वेश्चन है ये तुम खुद
  • 00:37:08
    से सॉल्व कर सकते हो मैंने ऑलरेडी तुम्हें
  • 00:37:10
    पांच क्वेश्चन अच्छे से सॉल्व करके बता
  • 00:37:11
    दिया है कि कैसे तुम लोग कोई भी
  • 00:37:13
    क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सॉल्व कर सकते हो
  • 00:37:15
    तोड़ सकते हो और उसका जीरोज फाइंड कर सकते
  • 00:37:17
    हो ठीक है अब बढ़ते हैं हमारे अगले
  • 00:37:19
    क्वेश्चन की तरफ वो है तुम्हारा क्वेश्चन
  • 00:37:20
    नंबर टू अब देखो इस वाले क्वेश्चन में
  • 00:37:22
    तुम्हें क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल फाइंड
  • 00:37:24
    करना है मतलब बेसिकली तुम्हें ये फाइंड
  • 00:37:26
    करना है x स् +
  • 00:37:57
    अल्फा बीटा का वैल्यू गिवन है क्या गिवन
  • 00:37:59
    है
  • 00:38:00
    1/4 अब यहां से हम ऐसे ही पता लगा सकते
  • 00:38:03
    हैं कि a का वैल्यू तुम्हारा फोर हो जाएगा
  • 00:38:05
    और - ब का वैल्यू अगर वन है तो b का
  • 00:38:08
    वैल्यू वन हो जाएगा अब इसी तरह से तुम्हें
  • 00:38:11
    क्या गिवन है तुम्हें अल्फा बीटा का
  • 00:38:12
    वैल्यू भी गिवन है अल्फा बीटा का वैल्यू
  • 00:38:15
    भी तुम्हें गिवन है जो कि है -1 ये किसके
  • 00:38:18
    बराबर होता है ये बराबर होता है c / a के
  • 00:38:20
    अल्फा बीटा किसके बराबर होता है प्रोडक्ट
  • 00:38:22
    ऑफ जीरोज किसके बराबर होता है c / a के
  • 00:38:24
    बराबर होता है इसका मतलब हम लोग बहुत इजली
  • 00:38:27
    फाइ कर सकते यहां पे क्या होगा तुम्हारा c
  • 00:38:29
    बा a इक्व टू क्या है -1 है तुम्हे a का
  • 00:38:32
    वैल्यू पता है फोर होगा ठीक है तो c a की
  • 00:38:35
    जगह प 4 रख देंगे और यहां -1 तो c का
  • 00:38:37
    वैल्यू तुम्हारा क्या आ जाएगा -4 बहुत
  • 00:38:40
    आसानी से आ गया अब हम यहां पे इक्वेशन
  • 00:38:42
    आराम से फ फॉर्म कर सकते हैं तुम्हारा
  • 00:38:44
    इक्वेशन क्या होता है a स् प् b एक प् c a
  • 00:38:49
    का वैल्यू तुम्हारा क्या आया a का वैल्यू
  • 00:38:50
    तुम्हारा कहां गया a का वैल्यू एक सेकंड
  • 00:38:53
    एक सेकंड हां a का वैल्यू फर है तो
  • 00:38:54
    तुम्हारा ये हो जाएगा 4x स् b का वैल्यू
  • 00:38:58
    क्या है b का वैल्यू तुम्हारा वन है सॉरी
  • 00:39:00
    b का वैल्यू -1 है b का वैल्यू -1 है तो
  • 00:39:03
    यह हो जाएगा - 1x और c का वैल्यू तुम्हारा
  • 00:39:05
    क्या आया -4 तो यह हो जाएगा -4 तो यही
  • 00:39:08
    तुम्हारा हो जाएगा 4x स् - 1x - 4
  • 00:39:10
    तुम्हारा क्वाड्रेटिक इक्वेशन फॉर द
  • 00:39:12
    फर्स्ट क्वेश्चन उसी तरह से हम सेकंड
  • 00:39:14
    क्वेश्चन का भी फाइंड कर लेंगे बहुत
  • 00:39:16
    ज़्यादा आसानी से तुम्हें क्या गिवन है
  • 00:39:18
    तुम्हें अा + ब का वैल्यू गिवन है और अ *
  • 00:39:23
    ब का वैल्यू भी गिवन है अ + ब क्या होता
  • 00:39:26
    है अल्फा प्स बीटा होता है माइन बी बा ठीक
  • 00:39:31
    है अब बहुत आसानी से सॉल्व करेंगे सबसे
  • 00:39:34
    पहले हम क्या रख लेंगे यहां पर
  • 00:39:37
    रट
  • 00:39:39
    बाव अब यहां से हम लोग कुछ फाइंड नहीं कर
  • 00:39:41
    सकते क्योंकि एक रैशनल नंबर है तो हम लोग
  • 00:39:43
    अ प् अल्फ इन बीटा का वैल्यू देख लेते हैं
  • 00:39:45
    स बा जो कि है 1/3 य से हम ए का वैल्यू
  • 00:39:49
    मिलता है 3 और सी का वैल्यू मिलता है वन
  • 00:39:53
    हम लोग इली बी का वैल्यू फाइंड कर लेंगे
  • 00:39:55
    यहां से ये वाला इक्वेशन को नी लिखते हैं
  • 00:39:58
    ये क्या हो जाएगा - ब बा
  • 00:40:00
    a = √2 - बी तुम्हारा a का वैल्यू आ गया 3
  • 00:40:08
    ये बी है ओके - बी और ये हो गया √2 इसका
  • 00:40:12
    मतलब - बी का वैल्यू क्या आया 3 √2 माइनस
  • 00:40:17
    हटा देंगे तो ये हो जाएगा -3 √2 तो
  • 00:40:19
    तुम्हारा सबका वैल्यू निकल गया हमें क्या
  • 00:40:21
    करना है हमें क्वाड्रेटिक इक्वेशन फॉर्म
  • 00:40:23
    करना है हम बहुत आसानी से क्वाड्रेटिक
  • 00:40:24
    इक्वेशन फॉर्म कर देंगे कैसे फॉर्म करेंगे
  • 00:40:27
    इस इसमें रख के देख लेंगे a स् प् b एक प्
  • 00:40:31
    c a का तुम्हारा क्या वैल्यू आया था a का
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    वैल्यू तुम्हारा 3 आया था तो ये हो जाएगा
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    3x स्क्वा तुम्हारा बी का वैल्यू क्या आया
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    था तुम्हारा बी का वैल्यू माइनस माइनस आया
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    था माइनस 3
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    √2 एकस तुम्हारा सी का वैल्यू क्या आया था
  • 00:40:46
    वन आया था तो ये तुम्हारा हो जाएगा 3x स्
  • 00:40:50
    माइन 3 √2 एक प्व बहुत आसान था इसी तरह से
  • 00:40:54
    तुम किसी भी क्वेश्चन का जिसमें तुम्हें
  • 00:40:56
    प्रोडक्ट ऑफ जीरो और सम ऑफ जीरोज गिवन है
  • 00:40:58
    तुम उसका क्वाड्रेटिक इक्वेशन फाइंड कर
  • 00:41:00
    सकते हो क्वाड्रेटिक इक्वेशन बोलो या
  • 00:41:01
    क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल बोलो वो तुम
  • 00:41:03
    फाइंड कर सकते हो अब हम देखते हैं हमारे
  • 00:41:05
    अगले क्वेश्चन को ये भी कुछ उसी टाइप के
  • 00:41:07
    क्वेश्चन है हम लोग एक दो और सॉल्व करके
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    देखते हैं देखो क्वेश्चन नंबर थ्री भी
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    वैसे ही सॉल्व होगा हम लोग क्वेश्चन नंबर
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    फोर सॉल्व करके देखते हैं ठीक है तुम
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    अल्फा प्स बीटा का वैल्यू गिवन है अल्फ न
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    बीटा का वैल्यू भी गिवन है ठीक है अल्फा
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    प्स बीटा क्या होता है - बी बा ए होता
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    है और वो किसके इक्वल है 1 बाव के इल है
  • 00:41:28
    इसका मतलब तुम्हारा माइनस रुक जाओ यार
  • 00:41:31
    माइनस बी का वैल्यू तु माइनस बी का वैल्यू
  • 00:41:34
    तुम्हारा वन आया तो बी का वैल्यू क्या आ
  • 00:41:36
    जाएगा -1 ए का वैल्यू तुम्हारा वन आ गया
  • 00:41:39
    उसी तरह से अल्फा न बीटा का वैल्यू क्या
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    हो जाएगा अल्फा न बीटा होता है c बा अल्फा
  • 00:41:45
    इन बीटा का वैल्यू वन गिवन है इसका मतलब
  • 00:41:48
    सी का वैल्यू भी तुम्हारा वन आ जाएगा स का
  • 00:41:50
    वैल्यू भी वन आ गया बहुत इजी था हम लोग
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    इसको इक्वेशन में फॉर्म करके देख लेते a
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    स् प् b + c कुछ नहीं करना है अ a के जगह
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    a पुट करेंगे a तुम्हारा क्या आया था वन
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    आया था मतलब कुछ नहीं x स् हो जाएगा b
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    माइनस आया था तो यह हो जाएगा - x और c
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    तुम्हारा क्या आया था वन आया था तो यह हो
  • 00:42:10
    जाएगा + 1 बहुत आसानी से हमने क्वाड्रेटिक
  • 00:42:12
    इक्वेशन को सॉल्व मतलब फाइंड कर लिया है
  • 00:42:15
    इसी तरह से तुम और भी बहुत सारे क्वेश्चंस
  • 00:42:17
    को सॉल्व कर सकते हो अगर तुम्हें बस सम
  • 00:42:19
    ऑफ़ ज़ीरो और प्रोडक्ट ऑफ़ ज़ीरो गिवन है
  • 00:42:21
    तो तुम किसी भी टाइप ऑफ़ क्वेश्चंस को
  • 00:42:22
    सॉल्व कर सकते हो 1
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    मिनट इसी टाइप के तुम्हारे दो और क्वेश्चन
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    गिवन है तुम खुद से भी सॉल्व करके देख
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    सकते हो चलो एक और सॉल्व करके देख लेते
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    हैं लास्ट वाले क्वेश्चन को सॉल्व कर लेते
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    हैं तुम्हारा यहां पे क्या गिवन है अल्फा
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    प् बीटा और यहां पे गिवन है अल्फा बीटा
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    ठीक है अल्फा प् बीटा होता है तुम्हारा -
  • 00:42:39
    ब बा a इसका मतलब तुम सीधा लिख सकते हो -
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    ब बा a = 4/1 और तुम c बा अल्फा * बीटा
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    क्या होता है c बा ए इसका मतलब तुम लिख
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    सकते हो c बा = 1/1 इससे तुम्हारा व a का
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    वैल्यू वन आता है - बी का वैल्यू 4 आता है
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    और c का वैल्यू वन आता है बहुत आसानी से
  • 00:42:57
    तुम इक्वेशन फॉर्म कर लोगे तुम्हारा
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    इक्वेशन क्या हो जाएगा ax2 +
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    bx1 आया था तो ये तो हो जाएगा x स् और b
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    का वैल्यू क्या आया था b का वैल्यू - b का
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    वैल्यू फोर आया था ना हां तो b का वैल्यू
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    तुम्हारा हो जाएगा -4 तो ये हो जाएगा - 4x
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    और c का वैल्यू तुम्हारा वन आया था तो + c
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    तो इस तरह से तुमने लास्ट वाले क्वेश्चन
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    का भी अ पॉ क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल फाइंड
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    कर लिया तो यही था तुम्हारा चैप्टर आई होप
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    सो तुम्हें चैप्टर का एक्सप्लेनेशन अच्छा
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    लगा हो तुम्हें क्वेश्चन बनाने बहुत
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    ज्यादा मजा आया हो तो अगर तुम्हें चैप्टर
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    के एक्सप्लेनेशन समझ में आया क्वेश्चन
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    सॉल्व करने में मजा आया तो वीडियो को लाइक
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    करो चैनल को सब्सक्राइब करो और इस वीडियो
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