Aula 08 - Seção 2.1 - Cálculo de Geometria Analítica

00:26:40
https://www.youtube.com/watch?v=DNlK-T_UCi0

概要

TLDRNeste vídeo, o apresentador discute o conceito de derivadas, explicando sua relação com retas tangentes e curvas. A aula começa com a definição de tangência, seguida de representações gráficas mostrando como a reta tangente toca a curva em um único ponto. Ao se aproximar desse ponto, as retas secantes apresentam inclinações cada vez mais semelhantes à da reta tangente, ilustrando a taxa de variação instantânea. O apresentador usa exemplos práticos para calcular a derivada, enfatizando a importância do conceito na análise de funções. Ao final, a derivada é definida formalmente como um limite que descreve como a inclinação das retas se aproxima daquela da tangente.

収穫

  • 📈 A derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função.
  • 🟢 A reta tangente tem a mesma inclinação que a derivada no ponto de tangência.
  • ✍️ Tangenciar significa que a reta toca a curva em um único ponto.
  • 📉 A inclinação da reta tangente é o que define a derivada.
  • 🌀 A derivada pode ser calculada como um limite.
  • 🔢 Funciona para qualquer função, desde polinomiais até mais complexas.
  • 📐 O conceito de tangência é fundamental na análise de curvas.

タイムライン

  • 00:00:00 - 00:05:00

    O vídeo começa explicando o conceito de derivadas, focando na tangência entre uma reta e uma curva. O apresentador mostra diferentes curvas e suas correspondentes retas tangentes, destacando como essas retas tocam as curvas em um único ponto, conhecido como ponto de tangência.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    Em seguida, o apresentador discute a relação entre a derivada e a inclinação da reta tangente. Ele explica que, conforme nos aproximamos do ponto de tangência, a curva se assemelha cada vez mais à reta tangente, permitindo que a derivada seja vista como a taxa de variação instantânea da curva.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    O apresentador então apresenta a derivada como a taxa de variação da curva em um dado ponto, e como essa taxa pode ser positiva, negativa ou zero. Ele utiliza exemplos gráficos para ilustrar como a derivada se relaciona com a inclinação da reta tangente.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    Depois, ele aborda o conceito de limite, explicando que a derivada pode ser interpretada como um limite, onde a variação em x tende a zero. O apresentador fornece uma fórmula que representa a derivada em termos de limite, associando-a diretamente à inclinação da reta tangente.

  • 00:20:00 - 00:26:40

    Por fim, o apresentador demonstra como calcular a derivada de uma função específica, como f(x) = x², utilizando a definição de derivada como um limite. Ele fornece exemplos numéricos, mostrando que a derivada de x² em um ponto específico pode ser encontrada facilmente usando a fórmula apropriada.

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マインドマップ

ビデオQ&A

  • O que é uma derivada?

    A derivada é a taxa de variação instantânea de uma função em um ponto específico, representando a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto.

  • Como se relacionam retas tangentes e derivadas?

    A reta tangente a uma curva em um ponto específico tem a mesma inclinação que a derivada da função nesse ponto.

  • O que significa tangenciar uma curva?

    Tangenciar uma curva significa que a reta toca a curva em um único ponto, sem cruzá-la, indicando um ponto de tangência.

  • Qual é a fórmula básica para calcular a derivada?

    A derivada pode ser calculada usando a definição de limite, como o limite da taxa de variação da função quando a distância entre os pontos tende a zero.

  • Como a inclinação da reta tangente é determinada?

    A inclinação da reta tangente é determinada pela taxa de variação entre os pontos de uma função, especialmente quando se aproxima do ponto de tangência.

  • Como calcular derivadas de funções polinomiais?

    Para calcular derivadas de funções polinomiais, utiliza-se a definição da derivada e aplica-se a regra do limite, ou regras de derivação específicas.

  • O que é um ponto de tangência?

    Um ponto de tangência é o ponto onde a reta tangente toca a curva, tendo a mesma inclinação que a curva nesse ponto.

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    o olá tudo bem chegado o momento de
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    falar de derivado então vamos lá
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    e as falas derivada a gente precisa
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    falar alguns conceitos lados tá
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    principalmente esse conceito que se
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    chama tangenciar tá o que que significa
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    tangenciar geometricamente falar sabe
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    primeira coisa que a gente tem que ver
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    no esquisito é falar em tangência ou
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    falar numa curva tangente a outra uma
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    reta tangente a uma curva sempre a gente
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    tá então na hora que eu vou fazer aqui é
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    só escolher uma forma qualquer nós fosse
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    uma curva tá e vou escrever a três retas
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    tá obviamente a reta verde tá é a reta
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    que tem gerencia a esta curva em branco
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    tá eu vou colocar uma outra coisa caso
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    no centro porque vou colocar três retas
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    e de novo para cá que a reta verde é
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    ataque tão insensível essa coisa tá bem
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    seguindo vou pegar uma coisa um
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    pouquinho diferente vou fazer três retas
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    e novamente a reta verde a elsa que tem
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    gerencia essa terceira tudo tá eu que
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    tenho aqui na verdade que a gente tem
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    que ter uma noção é que a gente fosse
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    tentar entender nesse momento o que que
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    é tangência
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    a reta sem verde a gente se dá conta
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    aqui que ela tem alguma coisa em comum
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    lá elas estão tocando entre aspas a
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    função em um único ponto ou um ponto
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    especificamente tá entre aquilo ali vai
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    ser tangente mas por exemplo se você
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    leva a terceira terceira curva por
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    exemplo tá nós temos uma reta verde que
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    eu afirmei ser uma reta tangente a curva
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    mas ela toque mais um ponto ali pela
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    cruz ali outro ponto tá então é só onde
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    toca assim como toca tá vendo a primeira
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    coisa que a gente pode ver tá vamos
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    colocar isso no eixo x e y tá ou seja
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    coordenadas bidimensionais e a gente
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    pode afirmar sempre que se ponto de
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    tangência tava é o correio mas a
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    coordenada x obviamente também uma
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    panela e como assim destacar que apenas
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    as coordenadas x de onde esse ponto de
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    tangência vai acordar tá então a
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    primeira coisa que precisa estar mas não
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    entendi derivadas não sente não entendeu
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    o que que é uma reta tangente a uma
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    curva j é esse rindo aqui
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    e a gente vai pegar vai fazer a seguinte
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    situação o exercício vamos chamar assim
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    para a gente dar um naquele ponto de
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    tangência então eu coloquei aqui no
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    segundo exemplo ele tá na loja anterior
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    mas a gente vai para um carinho aqui a
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    gente pode colocar uma luta pode dar 11
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    e vai chegar na seguinte situação tá
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    parece que essa curva que não é verdade
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    não sei o que ela tá fazendo um
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    pouquinho mais aberta na vida que eu
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    chego mais perto e se eu chegar um pouco
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    mais perto você já deram um novamente eu
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    vou ter a seguinte situação né só que eu
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    não vai ficando cada vez mais aberto
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    então se eu der um outros um
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    e eu vou chegar na seguinte situação ea
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    sakura vai ficando cada vez mais aberta
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    tá momento que é eu vou dando jun
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    sucessivos ou chegando cada vez mais
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    perto eu começo a entender que essa
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    curva naquele ponto de inteligência lá
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    vai abrindo os quiser usar esse termo
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    ela vai abrindo de uma maneira que ela
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    vai ficando quase uma reta tá então ela
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    vai se parecer muito com a reta tangente
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    a reta em verde tá que maneira que ele
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    vai poder afirmar tá aqui no ponto de
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    tangência onde a curva mais se parece
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    com essa reta tá cada vez que dá mais
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    uns um vai ficar com a mesma ideia
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    percepção e sim por gente a madeira que
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    fizeram chamar mas vai ficar cada vez
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    mais parecido com essa reta tudo bem
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    então eu tô destacando aqui em couro que
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    a reta verde a reta tangente e a cor
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    vinho branco tá é a cor qualquer que nós
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    estamos estaremos analisar tudo bem eu
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    insistir um pouquinho nessa história de
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    dar junta eu vou pegar aquela última
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    situação vou dar um igual tá digamos que
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    eu consigo 11 que fique perfeitamente
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    nessa situação você já cheguei tão perto
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    que ali naquele ponto tá
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    e ficou praticamente correto tá e
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    obviamente eu preciso sacar já que agora
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    eu tenho parece parece outeiro duas
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    retas né mas na verdade eu tenho uma
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    reta só só que é tão próximo que tá que
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    eu preciso dizer quem é quem se não
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    ninguém entende tá então a reta tangente
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    é verde a curva inicial tá pode ser até
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    o círculo tanto faz cheguei tão perto
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    que ela tá parecendo uma reta aí eu
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    preciso estar com a gente tá me mandar
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    aqui se ela parece uma reta tá e
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    geometricamente ela tá igual uma reta
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    essas retas entre aspas tá uma de fato é
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    outra não mas é tão próximo parece uma
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    reta essas retas vão ter ou a curva
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    errada tá gente vão ter a mesma direção
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    e aí que eu queria que eu queria dizer
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    para você tá então por exemplo eu vou
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    dar tantos um sucessivos que isso vai
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    chegar a ter a mesma direção naquele
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    ponto então a reta tangente a uma curva
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    naquele ponto específico muito próximo
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    ela tem a mesma direção da curva a gente
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    vai chamar de direção instantânea porque
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    como é uma curva que pode variar ela
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    pode ter direções diferentes tá
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    oi gente que diz exatamente quem a
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    direção da curva num dado momento não dá
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    valor x tá então aparece lá no valor de
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    x como chama x1 vai dar um ponto e
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    naquele ponto muito perto daquele ponto
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    assunto é mesmo de som também beleza com
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    seu tem essa seguinte situação vou
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    insistir na situação em que eu estou com
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    uma reta tangente que eu estou com uma
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    curva tá e que eu tô tão próximo que a
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    cura você parece correta tá aqui de novo
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    eu eu tô trabalhando um coisa nada seu
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    posso destacar pagar nada x em que ia
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    ser ponto de tangência ocorre tá eu vou
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    destacar um pouquinho mais tá se for
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    analisar agora faz de conta que não
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    existe acolheu em branco gente só reta
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    tangente tá ou só reta ver eu vou na
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    avaliação de y e avaliação de x para
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    qualquer ponto que eu escolha tá ela vai
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    sempre a mesma final uma reta tá ela vai
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    ter sempre a mesma variação a isso é
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    dividir a variação de fundo pela
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    variação e os dias eu vou até a taxa de
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    variação da reta dispensando só na reta
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    e por isso eu coloquei ver agora se eu
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    pegar ele dá conta que nesse momento
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    depois de tanto
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    oi e me dei conta que essa curva é tão
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    parecida correta que eu posso afirmar
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    que a taxa de variação da curva é igual
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    tá chovendo assim na reta afinal naquele
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    ponto o ponto de tangência elas são
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    praticamente iguais inclusive tem ar no
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    endereço tudo bem então isso é
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    extremamente importante de novo tá
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    pegando uma situação qualquer aqui eu
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    vou usar essa como exemplo tá onde
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    aquele ponto lá da luta é o ponto em que
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    eu tô chegando perto para ficar com a
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    ponta dela serem tá muito similares tudo
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    bem então tá muito prazer a taxa de
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    variação da curva é a derivada em um
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    dado o valor quiser tá então o que que a
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    derivada mesma a derivada é a taxa de
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    variação da cura instantânea ou seja em
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    um dado ponto usar naquele ponto a eu
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    vou entender que a derivada vai ser
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    exatamente a inclinação de uma reta tem
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    gente aquele ponto tudo bem
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    é mas claro isso muda porque na verdade
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    é como se muda mudando o sentido de que
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    a curva pode ser uma curva qualquer tá
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    nós vamos ver aqui uma coisa qualquer
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    essa coisa não necessariamente é uma
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    reta e ela vai ficar indo subindo
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    descendo mudando de variação e assim por
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    diante taxas diferentes para são a taxa
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    pode ser negativo ou positivo inclusive
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    0 a 5 gente tá então vou pegar uma curva
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    mais simples possível desde que não seja
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    uma reta pegar uma palavra tá eu vou
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    marcar alguns pontos na sua parado tava
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    marcar aqui cinco pontos ou só palavra
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    tá x 1 x 2 até 5 a esses cinco pontos
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    vou numerar ele está e vou traçar retas
  • 00:07:07
    tangentes a esses pontos em cada um dos
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    pontos obviamente posso outras a
  • 00:07:11
    primeira reta tem gente ali no ponto 1
  • 00:07:13
    em ordem tá eu vou me dar conta que a
  • 00:07:16
    taxa de variação é positiva porque está
  • 00:07:18
    subindo e a taxa de variação naquele
  • 00:07:20
    conta igual a ele vai a já fomos
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    apresentados a este é só não faltar
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    depois que eu fizer a mesma coisa com
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    ah tá bom tudo isso traçar uma reta
  • 00:07:29
    tangente ali eu também me dou conta que
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    a taxa de variação é positiva ou seja eu
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    naquele momento a função está aumentando
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    está subindo tá só também me dou conta
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    que não é a mesma do ponto um tá é como
  • 00:07:40
    se ela ainda assim fosse positiva mais
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    um pouco menor você foi para o ponto 3 e
  • 00:07:45
    eu vou ver com a taxa de variação agora
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    como assim você aquela dado momento que
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    a gente entende que nem fisicamente
  • 00:07:50
    enquanto toca uma bolinha para cima a
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    bolinha a gente tem a enchendo a
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    percepção de que a bolinha só sobe e
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    desce na verdade a bolinha ela sobe em
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    algum momento que a gente é tão rápido a
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    gente não nossa mas ela para no ar e
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    depois ela desce tá é como se esse três
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    folhas esse momento ela tem uma taxa de
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    variação positiva crescendo crescendo em
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    algum momento a taxa é nula e depois a
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    taxa vai descer vai ser negativa como
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    por exemplo 1.4 tá e assim
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    sucessivamente também vai ser negativo
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    no pontos tudo bem dá para terminar
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    essas taxas aí eu tô pensando aqui
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    derivada conceitualmente como tá
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    problema é seu
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    e assim tá por exemplo me parece que há
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    cinco tá é aquela que tem a taxa menor
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    que além de ser negativa por exemplo a
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    quarta negativa mas assim que o menor
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    ainda ficar quatro eu vou ordenar então
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    depois da linha 4 depois eu tenho três
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    que lula a2 e a1 e eu posso inclusive
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    voltando a buriti em frente ao posto
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    aqui tá se eu fosse dar valores eu
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    poderia dar esse valor são fictícios tá
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    por dentro lá taxa de variação no ponto
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    em que poderia ser coisa menos dois tá
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    por exemplo poderia ser menos 1.4
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    poderia ser essa com certeza zero tá
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    única que eu posso afirmar que não é
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    fictício em dois poderes um em um poder
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    essa dois tá quem sabe que a taxa lá no
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    ponto 1 é positivo aí maior que do ponto
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    2 para tu cresce mais rápido aquela reta
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    tangente
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    olá tudo bem obviamente todos estão
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    enganados tudo bem como é que ele
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    calcula ele vá ai essa é a grande jogada
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    e essa é a grande é vamos ver assim
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    conceitualmente falando que a gente se
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    entender tá a gente sabe que a taxa de
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    variação da curva tá é igual quem a
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    derivada tudo bem taxa de variação
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    instantânea naquela coisa viu é o seja
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    no ponto x0 = elevado acabamos de ver
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    isso lá naquele slide que eu escrevi
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    muito prazer derivado tá mas a gente
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    sabe também que a taxa de variação da
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    curva naquele x 0 é igual a taxa de
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    variação da reta tangente tudo bem e
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    novamente perto daquele x 0 né então é
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    como se eu pegasse aquela situação a
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    muito operado que eu vou olhar e a taxa
  • 00:09:57
    de variação da reta tangente é igual ao
  • 00:09:59
    tá chovendo a curva porque a cor vai
  • 00:10:00
    aquela branca é tanta gente é verde e
  • 00:10:02
    elas estão tão próximos que elas são
  • 00:10:04
    iguais entre aspas naquele ponto atrás
  • 00:10:07
    parece não é mesmo e calcular a taxa de
  • 00:10:10
    variação entre as coisas de
  • 00:10:11
    e é até fácil tá é simplesmente a
  • 00:10:14
    inclinação da reta no caso da reta
  • 00:10:16
    tangente então se tudo isso baseado no
  • 00:10:20
    mesmo ponto fizer a gente chegar à
  • 00:10:21
    conclusão que a internacional é tanta
  • 00:10:23
    gente é derivado tá sempre assim então
  • 00:10:26
    vamos lá do elevador o que é
  • 00:10:28
    simplesmente a inclinação da reta
  • 00:10:30
    tangente a função naquele ponto que eu
  • 00:10:32
    tô estudando eu tô falando sempre
  • 00:10:34
    utilizar a notação que a gente usa um é
  • 00:10:36
    fininha enxergar tá a gente acaba
  • 00:10:39
    escrevendo várias zefinha dxf nem deixe
  • 00:10:41
    estar mas aqui eu vou colocar x era
  • 00:10:42
    porque vamos pensar que eu estou indo
  • 00:10:44
    para o ponto zero estou pensando no
  • 00:10:45
    ponto zero a não é
  • 00:10:48
    ah então tá então tem uma derivado para
  • 00:10:51
    calcular nx zero em que o afirma que é
  • 00:10:53
    igual relacionada tem gente até tudo
  • 00:10:55
    certo vou pensar numa reta qualquer
  • 00:10:57
    qualquer a como é que é uma reta a reta
  • 00:11:00
    tem essa cara y = x + b onde a e b são
  • 00:11:02
    números tá com essência e onde o ar é a
  • 00:11:05
    tal da inclinação da reta tá é o
  • 00:11:07
    quociente entre a ficar sem celular tudo
  • 00:11:09
    bem eu vou pegar uma reta qualquer 2x
  • 00:11:12
    mais um por exemplo tá e vou tentar
  • 00:11:14
    olhar alguns dados dessa reta em
  • 00:11:16
    específico tá depois eu vou para o caso
  • 00:11:17
    geral da reta real depois que ele tá
  • 00:11:19
    aqui tá lá passei um ela cresce duas
  • 00:11:21
    unidades a cada x por isso 2 vezes e eu
  • 00:11:24
    poderia se eu quisesse calcular a sua
  • 00:11:27
    inclinação não precisaria né porque já
  • 00:11:30
    sei que é nois mas mas tudo bem se eu
  • 00:11:32
    precisasse calcular eu falei o que a
  • 00:11:33
    variação de y pela variação vixe
  • 00:11:35
    explanado ponto por exemplo eu sei que
  • 00:11:37
    vai ser sempre 2 sobre um ou quarto
  • 00:11:39
    sobre 2 ou 8 sobre quatro mas vai ser
  • 00:11:42
    uma divisão que vai ter que dar 102 tá a
  • 00:11:45
    gente sabe que delta-y sobre jx
  • 00:11:47
    avaliação de última geração x é o
  • 00:11:48
    e tá nesse caso esse dois aquele deus
  • 00:11:51
    que vai ali na frente dos seus
  • 00:11:53
    multiplicar tudo bem e aí se ele um
  • 00:11:57
    pouquinho pensando no caso mais geral
  • 00:11:59
    para que a gente pudesse calcular essa
  • 00:12:01
    taxa estou de dois pontos a tomar
  • 00:12:04
    qualquer eu preciso dois pontos é
  • 00:12:05
    natural isso eu sempre vou fazer a
  • 00:12:07
    variação de y dividido pela variação de
  • 00:12:09
    x e vou chegar no valor que eu quero tá
  • 00:12:11
    então de maneira geral isso vai tá
  • 00:12:14
    sempre estruturado com estes acho y e
  • 00:12:17
    precisando de dois pontos esses pontos
  • 00:12:19
    precisam ter coordenadas tá resumo
  • 00:12:22
    refrão 1x 2x 12 tá para que eu posso
  • 00:12:25
    dizer olha essa divisão ou essa taxa ou
  • 00:12:29
    as inclinação da reta agora é só um
  • 00:12:31
    jeito não sobre x que nesse caso a
  • 00:12:32
    simplesmente pegar o maior y que o
  • 00:12:35
    subtítulo menor dividido pelo march isso
  • 00:12:38
    todo menor assim importante também e
  • 00:12:40
    obviamente isso né da alto aí para um
  • 00:12:42
    produto é o ar não se fosse entender até
  • 00:12:45
    aqui é calcular o coeficiente de uma
  • 00:12:47
    angular
  • 00:12:48
    esse é o que eu preciso para descobrir
  • 00:12:51
    derivada porque é chamado elevada
  • 00:12:52
    inclinação da reta a questão é que tem
  • 00:12:54
    que ser uma rede específica nesse caso a
  • 00:12:56
    até gente tudo bem eu preciso de dois
  • 00:12:59
    pontos tudo bem agora vamos calcular de
  • 00:13:02
    fato dele vai tá aí é só vez slides mais
  • 00:13:04
    importante porque isso que eu quero que
  • 00:13:05
    vocês então eu vou colocar uma curva
  • 00:13:07
    qualquer eu chamaria fichas tudo bem vou
  • 00:13:10
    te dar um ponto fizeram que é justamente
  • 00:13:12
    lá onde eu quero saber a sua derivada eu
  • 00:13:14
    quero saber o nx zero ou
  • 00:13:17
    e a derivada no ponto da eu sei que
  • 00:13:20
    passa uma reta tem gente ali que eu
  • 00:13:21
    chamei o que eu coloquei como sendo essa
  • 00:13:23
    reta veja e se eu descobri aqui na sala
  • 00:13:25
    dessa reta fechou tá só que vocês
  • 00:13:27
    acabaram de ver que para calcular
  • 00:13:28
    inclinação de uma reta preciso dois
  • 00:13:30
    pontos que eu tenho de dados para
  • 00:13:32
    calcular derivada eu tenho só função f e
  • 00:13:35
    um específico quantos quiser tudo bem eu
  • 00:13:38
    não tenho outro ponto eu tenho x 0
  • 00:13:40
    obviamente eu tenho y0 porque é só
  • 00:13:43
    colocar fix0 né aplicado na função vai
  • 00:13:46
    ser meu esposo e ainda conta tá aqui
  • 00:13:49
    qualquer outro ponto que eu escolhi essa
  • 00:13:50
    função não faz parte da reta tudo bem
  • 00:13:53
    único ponto que faz parte da reta aí é o
  • 00:13:55
    x 0 f-zero tudo bem que aquele que está
  • 00:13:58
    destacado ali então como é que eu vou
  • 00:14:00
    colocar outra ponta usar um outro ponto
  • 00:14:03
    da reta seu só tenho esse eu preciso de
  • 00:14:05
    dois para comprar ele mora grande
  • 00:14:07
    questão como é que a gente comprou
  • 00:14:09
    derivado o que que é derivado como é que
  • 00:14:10
    chega no que a derivada tá então a um
  • 00:14:13
    negócio que eu tenho que entender é bom
  • 00:14:15
    não sei não dá
  • 00:14:17
    o outro ponto daí então faz o seguinte
  • 00:14:19
    você que essa reta tem gente que a
  • 00:14:21
    inclinação da reta tangente a derivada e
  • 00:14:23
    que a gente vai chamar diferente zero
  • 00:14:24
    porque eu estou estudando no chegar até
  • 00:14:26
    aí tudo bem vamos supor que eu pego um
  • 00:14:28
    outro ponto da função para não da reta
  • 00:14:30
    ah mas você vai calcular com um ponto da
  • 00:14:32
    função é não pode amanhã você tem que
  • 00:14:34
    ser um ponto da reta mas eu vou fazer o
  • 00:14:35
    seguinte eu convido vocês a calcular uma
  • 00:14:38
    reta que passa por x 0 e por x1 dá para
  • 00:14:40
    fazer dá é uma reta tá em laranja ou
  • 00:14:43
    chamar de cartão tá na verdade não
  • 00:14:45
    precisa descobrir que essa reta preciso
  • 00:14:46
    calcular só a sua inclinação isso me
  • 00:14:49
    parece óbvio que a gente pode calcular
  • 00:14:50
    internação dessa reta ela vai ser uma
  • 00:14:52
    afinação diferente da reta verde é óbvio
  • 00:14:54
    a gritantemente diferente tudo bem você
  • 00:14:57
    escolher um outro ponto um chamado de
  • 00:14:59
    jesus agora e passar uma reta por xlx 22
  • 00:15:05
    não tem tudo bem eu também posso
  • 00:15:08
    calcular a inclinação da reta e claro
  • 00:15:09
    que posso agora tenho dois pontos tá
  • 00:15:11
    essa reta tanto a razão contar dois eu
  • 00:15:13
    consigo calcular a diferença é que a
  • 00:15:14
    reta dois apesar de não ser igual é que
  • 00:15:16
    nós
  • 00:15:17
    a não ser igual da reta verde ela é um
  • 00:15:20
    pouquinho mais próximo tá tá longe ainda
  • 00:15:22
    mas tô aqui nas próximas e na medida que
  • 00:15:24
    eu tenho um outro ponto vou pegar as
  • 00:15:26
    estrelas e faça a mesma coisa passa uma
  • 00:15:28
    terceira reta eu já começa a ver com
  • 00:15:30
    essa reta tem uma intenção parecida com
  • 00:15:32
    a reta verde não é igual a você mas é
  • 00:15:34
    parecido e quando eu vou chegando perto
  • 00:15:36
    vamos pegar um cara bem mais perto agora
  • 00:15:37
    eu tava uma quarta reta eu me dou conta
  • 00:15:40
    que essa quarta reta também que eu não
  • 00:15:42
    sou agora assim bem mais parecida com a
  • 00:15:44
    reta verde então descobriram inclinação
  • 00:15:46
    da quarta reta é quase a mesma coisa que
  • 00:15:48
    descobriu a inclinação da reta verde
  • 00:15:50
    terra que eu quero uma inclinação da
  • 00:15:52
    reta advogado afirma que a noção da reta
  • 00:15:54
    verde é de val tudo bem tá bem então
  • 00:15:58
    como é que eu faço para colar as
  • 00:15:59
    inclinações primeira coisa vou colocar
  • 00:16:01
    aqui uma escala tá como se fosse a linha
  • 00:16:02
    vertical aí laranja tá como sendo uma
  • 00:16:06
    escala de valores de inclinações tá eu
  • 00:16:08
    sei que eu quero chegar na frente quiser
  • 00:16:10
    colocar ele lá em cima tá eu sei por
  • 00:16:13
    exemplo que a inclinação da reta um tá é
  • 00:16:15
    simplesmente aquela avaré
  • 00:16:17
    a juíza laura sanchez tá como isso na =
  • 00:16:20
    f de x e y um é a mesma coisa que é
  • 00:16:22
    aplicado em x1 você já tem que usar dois
  • 00:16:24
    pontos o ponto x0 e y0 ou gisele f-zero
  • 00:16:29
    x 1 e aqui decisão está ali aquela
  • 00:16:31
    divisão ele é a inclinação da reta um
  • 00:16:34
    tudo bem e todo mundo entende que ela
  • 00:16:37
    tem uma diferença é menor tá que a
  • 00:16:39
    inclinação da reta verde ainda não
  • 00:16:40
    cheguei na que da semana tá vendo
  • 00:16:42
    inclusive o que eu quero mas não for
  • 00:16:44
    fazer a conta para inclinação da reta
  • 00:16:46
    dois eu vejo que é um pouquinho água e
  • 00:16:49
    se eu fizer a mesma coisa para reta três
  • 00:16:51
    eu vejo aumenta e se eu fizer para reta
  • 00:16:53
    quatro tá eu vejo que ela é quase a ali
  • 00:16:57
    saiu 14 embaixo na cx 4 - fizer tá eu
  • 00:17:00
    vejo ela quase a inclinação da reta
  • 00:17:03
    tangente que seria agravado tudo bem
  • 00:17:07
    entanto muito perto tá e o que eu tô
  • 00:17:11
    vendo aqui é a medida que essas retas se
  • 00:17:12
    aproximam da reta verde tá o quê que
  • 00:17:15
    muda de fato muda
  • 00:17:17
    o x a partir do x1 lá até os quatro se
  • 00:17:20
    aproximam de x 0 então a partir da x1
  • 00:17:23
    começasse a tentar pontos em que hoje se
  • 00:17:26
    aproximasse do fizer tá o que eu posso
  • 00:17:28
    dizer é que o x está tendendo a zero
  • 00:17:31
    então olha que ele quadrinhos assim não
  • 00:17:33
    chegamos perto da derivada quando os
  • 00:17:35
    valores de x tendem a x é tudo bem vocês
  • 00:17:39
    conhecem o termo tendem tá ou seja x tem
  • 00:17:43
    já x tende a isso o que isso tem a ver
  • 00:17:45
    com o limite mas antes disso entendo que
  • 00:17:48
    o padrão que tá escrito aqui ó é uma
  • 00:17:50
    adição divisões tá e que só muda x 1 x 2
  • 00:17:54
    para xtz para três quatro se eu chamar
  • 00:17:57
    isso de x ao invés de x 1 x 2 3 4 e
  • 00:17:59
    dizer olha x tende f-zero é um limite tá
  • 00:18:03
    esse é um coeficiente que tá ficando
  • 00:18:05
    cada vez mais perto daquilo que eu quero
  • 00:18:07
    então posso dizer que quando x tende a
  • 00:18:09
    fizeram nós temos lá então prazer a
  • 00:18:12
    derivada além de ser a internacional
  • 00:18:14
    reta tangente ela é um limite tudo
  • 00:18:17
    o que é uma divisão ela simplesmente uma
  • 00:18:19
    fração tá mas aplicada a um limite então
  • 00:18:22
    tem coisas detalhes tudo bem então isso
  • 00:18:25
    é a definição de derivada se eu colocar
  • 00:18:27
    aqui nesse quadrinho eu posso dizer que
  • 00:18:28
    eu voltar aqui eu posso dizer que fazer
  • 00:18:30
    atenção mais elevado tudo bem
  • 00:18:32
    bom então
  • 00:18:34
    eu posso afirmar categoricamente que a
  • 00:18:37
    derivada é exatamente esse limite tá
  • 00:18:39
    aqui é o limite envolve uma divisão que
  • 00:18:43
    é um coeficiente angular tá daquelas
  • 00:18:46
    retas secantes que vão se aproximando da
  • 00:18:48
    reta tangente na vida que xs0 aquilo vai
  • 00:18:51
    se ela teve lá tudo bem legal né então
  • 00:18:54
    vamos repetir algumas coisas aqui só
  • 00:18:57
    para ficar claro eu vou marcar aqui vou
  • 00:18:59
    um pouco mais rápido mas eu só quero
  • 00:19:01
    dizer algumas coisas além daquilo que
  • 00:19:03
    você já entendeu tá se eu marcar as
  • 00:19:05
    quatro retas aqui vou repetir novamente
  • 00:19:07
    as quatro retas tá eu sei tá aqui na
  • 00:19:11
    medida casada se aproxima da reta verde
  • 00:19:13
    e na medida que jesus se aproxima de
  • 00:19:15
    zero ou valores de x se aproxima de zero
  • 00:19:17
    nós vamos ter a seguinte situação nós
  • 00:19:19
    temos a derivada é fininha e fizeram
  • 00:19:22
    nada pra cá lá para aquele demitir que é
  • 00:19:24
    uma divisão tá até aí tudo tranquilo tá
  • 00:19:26
    só que você me der conta de algumas
  • 00:19:29
    coisas tá por exemplo olha a diferença
  • 00:19:32
    que tem de x 0 para x1 vamos
  • 00:19:34
    oi tá existe um tamanho uma medida que
  • 00:19:37
    vai chegar acho que só vou chamar sua
  • 00:19:38
    vida de agar começar escrito aqui em
  • 00:19:39
    baixo tá ó tá está com novamente h tá
  • 00:19:42
    essa medida tá é altamente ela é grande
  • 00:19:46
    na medida que eu vou escolher outros
  • 00:19:48
    valores de chegando mais próximas a
  • 00:19:49
    medida vai diminuir por exemplo se eu
  • 00:19:50
    pegar agora a medida h que vai de x 0 x
  • 00:19:54
    2 ela vai ser um pouquinho lá e se eu
  • 00:19:55
    pegar dx lx três menores ainda é só
  • 00:19:57
    pegar o última menor e ainda então vocês
  • 00:20:00
    entendem que na medida que o h diminui
  • 00:20:02
    tá ou que o h tende a zero eu também
  • 00:20:07
    estou chegando nesse limite então olha o
  • 00:20:09
    quadrinho chegando estava derivada
  • 00:20:11
    quando os valores dh tendem a zero então
  • 00:20:13
    de novo h tem deus é assim como antes x
  • 00:20:16
    tende a x 0 tá então essa nomenclatura
  • 00:20:18
    tá dizendo que eu vou descobrir algum
  • 00:20:20
    limite tudo bem só que vai ter que são
  • 00:20:22
    limite de ágata em 10 só que eu descobri
  • 00:20:24
    isso não sei vou fazer o seguinte vamos
  • 00:20:27
    chamar h e x menos x 0 tá porque sempre
  • 00:20:30
    x4 - x 0 x 3 x 0 sempre vão charges
  • 00:20:34
    ah tá na medida que eu fiz a gasolina
  • 00:20:37
    diminuindo tá esse h vai ter nada zero
  • 00:20:38
    tá então a gente tem aqui a primeira
  • 00:20:40
    situação olha se hlx - 10 quando x tende
  • 00:20:45
    a x 0 é como se fosse a substituí-la na
  • 00:20:47
    direita em cima onde está escrito a gata
  • 00:20:49
    se você substituir x por x 0 ou daria
  • 00:20:52
    certo então dá para dizer que o h tende
  • 00:20:54
    a zero tudo bem tem uma relação de x em
  • 00:20:57
    dh x tende a zero então quer dizer que a
  • 00:20:59
    gata em casa tudo bem e a gente se dá
  • 00:21:02
    conta de fazer uma pequena mudança de
  • 00:21:03
    variável na verdade quando chegasse uma
  • 00:21:05
    mudança nós mudança foi feita mas quando
  • 00:21:07
    a gente isola o cheiro ali temos h = x -
  • 00:21:11
    quiser tente isolar o x a gente vai ter
  • 00:21:13
    que cê gosta né mas agora tudo bem e a
  • 00:21:16
    gente usar isso tá naquela divisão que
  • 00:21:18
    tá lá dentro do limite a gente obtém
  • 00:21:20
    essa seguinte visão e ver pensa x menos
  • 00:21:22
    x 0 denominador é só ah tá ok o x agora
  • 00:21:26
    ele é fizeram mais vagar troquei também
  • 00:21:28
    ali no primeiro termo numerador o x 0
  • 00:21:31
    nem precisa trocar o fxl então eu fiquei
  • 00:21:33
    com
  • 00:21:34
    quem quiser madeira - fz paga também só
  • 00:21:39
    que se eu vou usar e não vou usar x bom
  • 00:21:41
    meu limite tem que ser em agar e eu sei
  • 00:21:43
    que quando eu fiz em já fizeram o limite
  • 00:21:45
    do h vai fazer controlar a tenda né
  • 00:21:48
    então isso pessoal também é derivado tá
  • 00:21:51
    só que agora eu estou relacionando
  • 00:21:52
    usando o h inocência funciona também
  • 00:21:56
    professor claro que funciona funciona
  • 00:21:57
    muito bem e a minha prima tá melhor tá
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    que a gente tem menos horários para
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    trabalhar também então o que que está
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    querendo dizer isso em verde tá querendo
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    dizer porque nós temos uma derivada
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    altamente assim como no anterior só que
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    agora a gente tem que ter uma h sendo
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    analisado e aqui tá sendo analisado
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    estragar tá sinalizado quando ele vai
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    parar zero tá aí a gente vai estar se
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    aproximando de novo daquele coeficiente
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    da reta tangente que era tranquilo tão
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    categoricamente também tá vai poder
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    afirmar que a derivada era aquilo que a
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    gente já sabia também mais além disso
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    agora a gente também pode afirmar que a
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    derivada tem uma outra expressão aí vejo
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    saches usando o h
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    é sempre assim tudo bem não tem duas
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    formas poder lá eu quero chamar atenção
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    aqui que essas formas essas definições
  • 00:22:40
    são as definições formais ele vai para a
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    gente pode calculado elevado e vai ter
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    uma uma vamo colocar assim uma obtenção
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    de valores para derivada muito mais
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    simples do que isso aí tá vocês vão ver
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    eu fazer um exemplo agora que pode ser
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    que isso seja difícil mas na prática
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    isso vai ser muito mais fácil tudo bem
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    então vamos lá vamos ver se a gente
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    entendeu de fato é vou pegar uma função
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    pensa em x quadrado tá é que a única vez
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    que eu quero você só que ela não seja
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    uma reta tá até tem um pouquinho de
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    emoção então vou perguntar quem a
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    derivada em um dado ponto usar primeiro
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    vamos analisar sua função um dado comum
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    somente conhece tá eu vamos supor que a
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    gente está analisando não quiseram que
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    eu vou mexer um ponto com secular e que
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    eu sei que existe uma reta tangente nele
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    tudo bem até
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    e quem é a derivada nessa computador não
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    vou usar definição eu vou usar do hiv
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    não mas não tem problema tá pode usar
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    qualquer um então eu vou até like eu
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    tenho f de x 0 + h - fix0 só brigar só
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    que agora eu não estou mais na abstração
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    agora eu sei quem é fi se eu sei quem é
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    efe eu sei que f de x é x quadrado igual
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    fx004 tudo bem mais do que isso f de x 0
  • 00:23:47
    + h bom é só trocar lá também vai ficar
  • 00:23:49
    chegaram mais ao quadrado afinal a
  • 00:23:52
    função isso eu abrir essa aplicação esse
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    termo aí esses produtos eu vou ter que
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    ir se vai dar lembra do primeiro do
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    segundo caderno segundo tá eu vou ter x
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    0 quadrado + 2x era a mais aguardada tu
  • 00:24:05
    também e agora que posso de todos esses
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    valores eu vou subir ser substituído eu
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    vou ter a seguinte expressão tá o
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    primeiro é aquela mais lá menos o x ao
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    quadrado todo esse vídeo pagar e melhor
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    conta também fizeram quadrado aparece um
  • 00:24:20
    tem um positivo negativo
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    o céu tá eu vou até a seguinte expressão
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    ficou bem melhor a ele não dá para
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    aplicar em ágata zero porque a gasolina
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    tão divisão para você ela tá mas eu me
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    dou conta que tem h em todas as duas
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    parcelas o numerador e tem uma lá
  • 00:24:35
    embaixo eu posso cancelar esse h tá de
  • 00:24:38
    cima ou de baixo e o seguro ter uma
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    olhada no numerador como tem dois vai
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    sobrar um ainda tá e agora sem for fácil
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    né 2x é fizeram número qualquer mais h&h
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    o cara aqui eu tô analisando alimente
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    bom quando a gata tem de 10 isso vai dar
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    simplesmente 20 então a gente acabou de
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    descobrir a derivada de x ao quadrado em
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    1.0 tá ela vai ser dois vai chegar
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    simples assim tudo bem olha eu faço para
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    calcular bom isso no ponto zero se eu
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    tiver especificamente o valor de x 0
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    ficar mais fácil para não precisarão
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    sendo dois que aconteceria bom seria é
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    fininha de dois ia ficar 2 vezes fizeram
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    isso agora fizeram dois dois os dois dá
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    quatro isso seria exatamente aqui no
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    desenho ele tá poderia ser eu
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    e não precisar sendo dois em que nasceu
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    naquela reta tá um desenho a verde seria
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    40 agora x = 0 tá que acontecer posso é
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    filinha exato porta dois fizeram o
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    registro 0200 nós temos uma inclinação
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    nula ou seja mais horizontal e a gente
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    pode é uma sala 01 se passasse uma reta
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    horizontal tudo bem
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    vou pegar mais um outro valor x = -1 tá
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    eu não vou colocar lá no valor da
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    derivada a gente vai descobrir que vai
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    dar 2 vezes menos um que vai dar menos
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    dois assistir internacional e ative olha
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    o desenho vai menos um será que é
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    verdade é tamanho que não são negativo
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    tudo bem então isso tá é o quente é mais
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    calcular a derivada pela sua definição
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    que é um limite tá existem outras
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    maneiras até muito mais fácil do que as
  • 00:26:09
    mas como ela a primeira aula com uma
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    primeira abordagem a gente precisa
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    entender como é que é calculado uma
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    maneira assim um pouco mais original
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    derivada tá em onde fato entender essa
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    aula muito mais conceitual entendeu o
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    que é levar tudo bem eu acho que esse
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    papel foi cumprido na próxima aula no
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    próximo encontro a gente vai ver um
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    pouquinho melhor que a gente vai fazer
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    com cálculos vão ter mais fórmulas e
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    assim por diante tudo bem então tá por
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    hoje é só isso
  • 00:26:36
    e aí
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