Apa itu partisi dalam integral tentu?

Partisi adalah sekumpulan titik yang membagi selang tertutup [a, b] menjadi sub-selang.

Apa itu jumlah Riemann?

Jumlah Riemann adalah penjumlahan luas persegi panjang yang dibentuk dari titik sampel di masing-masing sub-selang.

Bagaimana cara menghitung jumlah Riemann?

Dengan menggunakan notasi sigma untuk menjumlahkan luas total dari persegi panjang di atas dan bawah.

Apa yang dimaksud dengan fungsi terintegral?

Fungsi dianggap terintegral jika limit jumlah Riemann ada dan tidak bergantung pada cara pemilihan partisi.

Kalkulus : Jumlah Riemann dan Limitnya

00:14:56

https://www.youtube.com/watch?v=Z0AjwUEAgcI

概要

TLDRVideo ini membahas integral tentu, khususnya mengenai partisi dalam selang tertutup [a, b]. Partisi terdiri dari titik yang membagi selang menjadi sub-selang yang lebih kecil. Jumlah Riemann dihitung melalui titik sampel dan luas persegi panjang yang terbentuk, dengan definisi dan contoh perhitungan. Video juga menjelaskan bagaimana limit dari jumlah Riemann berhubungan dengan integral, serta memberikan contoh fungsi yang terintegral dan tidak terintegral.

収穫

📘 Partisi membagi selang [a,b] menjadi sub-selang.
📏 Jumlah Riemann menghitung luas persegi panjang.
📝 Limit dari jumlah Riemann berhubungan dengan integral.
📊 Fungsi disebut terintegral jika limit ada.
🔍 Contoh fungsi terintegral dan tidak terintegral diberikan.

タイムライン

00:00:00 - 00:05:00
Dalam video ini, kita membahas mengenai subbab 4.2 yang berkaitan dengan integral tentu. Kita memulakan dengan definisi partisi pada selang tertutup antara a dan b, yang terdiri daripada sekumpulan titik yang membahagikan selang tersebut menjadi sub-selang yang lebih kecil. Panjang masing-masing sub-selang mungkin berbeza-beza, dan kita memperkenalkan konsep notasi untuk menyatakan panjang sub-selang yang terpanjang. Kemudian, kita mendefinisikan jumlah Riemann yang melibatkan pengiraan luas persegi panjang yang terbentuk berasaskan titik sampel dalam setiap sub-selang. Ini memberikan kita cara untuk menghitung luas secara keseluruhan menggunakan notasi sigma.Tumpuan utama adalah bagaimana proses ini dapat dilakukan tanpa perlu bergantung kepada gambaran grafik.
00:05:00 - 00:14:56
Melangkah ke contoh, kita melihat fungsi matematik dan partisi yang dipilih, serta bagaimana untuk menghitung jumlah Riemann. Kita mengkaji situasi di mana panjang sub-selang dapat dibuat lebih kecil, yang membawa kepada limit dari jumlah Riemann. Apabila panjang tersebut menuju nol, kita dapat memahami bahawa limit ini akan menjadi integral fungsi. Contoh fungsi yang tidak terintegralkan juga diterangkan, menunjukkan mengapa pada selang tertentu, jumlah Riemann tidak mempunyai limit, dan dengan itu fungsi tersebut tidak terintegralkan.

マインドマップ

ビデオQ&A

Apa itu partisi dalam integral tentu?
Partisi adalah sekumpulan titik yang membagi selang tertutup [a, b] menjadi sub-selang.
Apa itu jumlah Riemann?
Jumlah Riemann adalah penjumlahan luas persegi panjang yang dibentuk dari titik sampel di masing-masing sub-selang.
Bagaimana cara menghitung jumlah Riemann?
Dengan menggunakan notasi sigma untuk menjumlahkan luas total dari persegi panjang di atas dan bawah.
Apa yang dimaksud dengan fungsi terintegral?
Fungsi dianggap terintegral jika limit jumlah Riemann ada dan tidak bergantung pada cara pemilihan partisi.