RÁPIDO e FÁCIL | SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

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https://www.youtube.com/watch?v=JBP0ryUtJmg

概要

TLDRO vídeo aborda o conceito de semelhança de triângulos, explicando que dois triângulos são semelhantes quando têm ângulos correspondentes iguais. Utilizando exemplos de triângulos menores e maiores, o apresentador demonstra como calcular a razão de semelhança através de lados homólogos, incluindo variações em alturas e perímetros. O vídeo apresenta exercícios práticos, destacando a importância dos ângulos comuns e como calcular incógnitas relacionadas a situações reais, fortalecendo ao mesmo tempo a compreensão teórica e prática.

収穫

  • 📐 Entender a semelhança de triângulos é crucial em geometria.
  • 🧮 A razão de semelhança compara lados homólogos dos triângulos.
  • 📏 Triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes iguais.
  • ✏️ Exemplos práticos ajudam a fixar o conhecimento.
  • 🏗️ Aplicações em problemas de sombras são comuns.
  • 📊 A razão de semelhança também se aplica a alturas.
  • 📜 Perímetros dos triângulos podem ser usados na razão de semelhança.
  • 🔄 Multiplicação cruzada é uma técnica chave para resolver equações.
  • 📚 Erros comuns incluem confundir lados homólogos.
  • 🎓 Exercícios práticos reforçam a teoria de semelhança.

タイムライン

  • 00:00:00 - 00:05:00

    O vídeo introduz o conceito de semelhança de triângulos, apresentando dois triângulos, um maior e outro menor, e destacando a importância dos ângulos correspondentes. Através da comparação dos ângulos, é demonstrado que os triângulos são semelhantes, levando à conclusão de que existe uma razão de proporção entre os lados homólogos dos triângulos. O professor explica como estabelecer essa razão usando os lados opostos aos ângulos correspondentes.

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    O vídeo continua com exemplos práticos de como calcular a razão de semelhança entre os triângulos, explicando passo a passo como resolver problemas envolvendo proporções. Ele utiliza ângulos comuns e correspondentes para estabelecer equações que permitem descobrir os valores desconhecidos, enfatizando as relações de proporcionalidade e a simplificação de frações durante os cálculos.

  • 00:10:00 - 00:15:27

    Na parte final, soluções para problemas clássicos, como a altura de um poste e a sombra, são apresentadas. O professor usa triângulos semelhantes para resolver esses problemas práticos, mostrando a aplicabilidade do conceito em situações do cotidiano. Ele destaca a importância de identificar ângulos comuns e lados homólogos, além de fortalecer a compreensão de semelhança em diversas situações.

マインドマップ

ビデオQ&A

  • O que é semelhança de triângulos?

    Semelhança de triângulos ocorre quando dois triângulos têm ângulos correspondentes iguais.

  • Como posso calcular a razão de semelhança?

    A razão de semelhança é calculada comparando os lados homólogos dos triângulos.

  • Qual é a importância dos ângulos correspondentes?

    Os ângulos correspondentes ajudam a determinar se os triângulos são semelhantes e a calcular suas proporções.

  • Como são usados os exemplos de postes e sombras?

    Os exemplos ilustram como aplicar a semelhança de triângulos em problemas do mundo real.

  • Posso usar a razão de semelhança para perímetros?

    Sim, a razão de semelhança pode ser usada para calcular perímetros dos triângulos.

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    fala Friends Você quer aprender
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    semelhança de triângulos então acabando
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    esse vídeo você vai ter aprendido tudo
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    de semelhança agora vem comigo
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    semelhança de triângulos Eu tenho um
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    triângulo menor e um maior reparem que
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    aqui eu falo sendo MN paralelo ABC
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    paralelo se essa reta é paralela essa
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    ocorre algo que você precisa saber eu
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    tenho esse ângulo B aqui ó igual a esse
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    ângulo aqui são ângulos correspondentes
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    eles têm a mesma posição e eu tenho esse
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    ângulo pintado de escuro igual a esse
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    daqui ó eles estão bem tem a mesma
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    posição e é um ângulo em comum que é
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    esse ângulo com um tracinho o ângulo a
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    ele é incomum o que que é isso ele faz
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    parte tanto do Triângulo menor a m n
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    quanto do maior ABC e aí reparem você
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    pode afirmar que o triângulo ABC que é o
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    grandão ele é semelhante ao triângulo
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    que é o menor por quê Porque eles
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    possuem os mesmos ângulos Logo eles são
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    semelhantes isso quer dizer que Há uma
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    razão de proporção entre os dois a
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    curiosidade como eu vou fazer essa razão
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    de proporção você vai se prender aos
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    lados homólogos que que é isso curió é o
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    que está oposto aos mesmos ângulos tanto
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    no triângulo menor quanto no maior Vamos
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    fazer juntos tá aqui ó esse pintado que
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    é o ângulo n aqui de vermelho no
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    triângulo menor Qual é o lado oposto a
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    esse ângulo tá aqui ó a m você vai botar
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    a m está para o lado oposto ao mesmo
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    ângulo no triângulo maior Abre Abre Abre
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    Ah entendi então a m sobre a b igual
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    porque igual a razão de semelhança vamos
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    escolher outro ângulo aqui ó esse de um
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    tracinho qual ao lado oposto a esse
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    ângulo de um tracinho no triângulo menor
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    MM está para o mesmo ângulo Qual é o
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    lado oposto no triângulo maior tá aqui ó
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    vem vem aqui ó BC e curió peguei assim
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    como o outro ângulo que faltou Quem é
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    esse ângulo aqui ó vou chamar ele de
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    azul agora Qual é o lado oposto é esse
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    ângulo no triângulo menor a m está para
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    o lado oposto a esse mesmo ângulo no
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    triângulo maior vem vem é esse lado aqui
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    ó A C E só fazer essa igualdade de
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    razões exatamente e ainda é igual a quem
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    Friends altura você pode fazer a razão
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    de semelhança entre altura do triângulo
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    menor e a altura do triângulo maior que
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    eu chamei de hzinho e a gazão então a
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    gazinho está para razão Assim como essa
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    razão também pode ser feita para os
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    perímetros que que é perímetro curió é a
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    soma de todos os lados do triângulo
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    menor perímetro quem não lembra o
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    símbolo é 2p então a m n o perímetro do
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    triângulo menor sobre o perímetro do
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    triângulo maior que tá aqui ó o
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    perímetro do ABC isso tudo é igual a um
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    k que nós chamamos de razão de
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    semelhança então K eu vou anotar aqui
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    sendo a razão de semelhança entre os
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    triângulos Lembrando aqui eu fiz a razão
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    de semelhança do menor para o maior você
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    pode fazer do maior sobre o menor desde
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    que Não misture faça em todos o lado
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    maior sobre o lado menor perfeito então
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    isso daqui você vai anotar agora no seu
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    caderno na sua folha no seu resumo que é
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    muito importante e agora a gente vai vir
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    para esse exemplo que eu fiz para você
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    calcule
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    Y sendo MN paralelo ABC primeira coisa a
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    partir do momento que eu falei MN
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    paralela ABC reparem aqui eu tenho um
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    ângulo comum que é o ângulo a ele é
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    comum ao triângulo menor e ao triângulo
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    grandão aqui eu tenho um ângulo M sendo
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    correspondente ele tem a mesma posição
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    do ângulo B por ser paralelo e aqui o
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    ângulo n sendo paralelo eu tenho igual
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    ângulo c tem a mesma posição consigo
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    afirmar sem que os dois triângulos
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    possuem os mesmos ângulos Logo eles são
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    semelhante eles são proporcionais e
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    agora é só ter calma e colocar razão de
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    semelhança igualando duas frações Como
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    assim curió vamos nessa Eu quero x não
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    quero Então qual é o ângulo postal x Não
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    é esse daqui então ângulo preto no
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    triângulo menor x está para ângulo preto
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    quem
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    oposto quem é o lado homólogo no
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    triângulo maior tá aqui ó no menor é o x
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    no maior Não bote esse pedaço é o lado
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    do Triângulo é esse todo aqui que é o
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    nove assim como vou agora nesse
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    triângulo esse ângulo vermelho Claro
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    aqui ó ou postei ele no menor é quanto 4
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    assim como o postar ele no triângulo
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    maior abre
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    12 e o curió peguei agora é só
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    multiplicar cruzado exatamente ou você
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    simplifica essa fração ou multiplica
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    cruzado ficando que 12 x
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    = 9 x 4 36 x
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    = 36 o 12 passa dividindo dividido por
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    12 x = 4 curiosos for 4 4 cm 4 errado né
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    porque x = 3 cm
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    e se pedisse o y curió que que eu faço
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    mesmo esquema aqui ó
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    oposto ao ângulo vermelho no menor 5 vou
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    fazer esse de azul oposto ao ângulo
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    vermelho no maior Y
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    oposto ao ângulo Claro aqui no menor 4
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    oposto ao ângulo Claro no maior 12 e aí
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    nessa eu vou simplificar a legging um
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    terço multipliquei cruzado Y = 15
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    Unidade 15 cm essa é a primeira parte de
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    semelhança agora eu vou dar dois
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    exemplos que você não pode deixar de
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    assistir que ele vai cair na sua prova
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    dá o print comadre é seu e vem a senhora
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    como eu tinha prometido os exemplos que
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    você precisa para sair do vídeo sabendo
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    tudo lembrando esse Extra é o bisu é o
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    Néctar é o mais difícil dos quatro ou
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    seja se você já sabe esses Vai
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    adiantando e tenta fazer isso daqui mas
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    antes vamos para hoje vem comigo eu
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    tenho aqui o sol o raio solar incide
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    aqui no poste curió Cadê o poste Esse é
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    meu desenho tá aqui o poste e ao incidiu
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    a luz propaga em linha reta essa questão
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    é clássica cai muito passa na cabeça do
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    ser humano aqui que tem um metro que
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    neném e bate no chão ele fala que a
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    distância Ou seja a sombra já que a luz
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    vem de lá aqui a 2 metros ele pede com a
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    sombra do poste
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    Qual a sombra do poste a sombra do poste
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    x + 2 mas para isso você precisa achar x
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    e onde está a razão de semelhança Onde
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    está semelhança entre triângulos aqui 90
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    o bonequinho em pé 90 também reparem
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    aqui é o ângulo incomum é o ângulo que
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    faz parte tanto do Triângulo menor
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    quanto do Triângulo grandão então ó 90
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    pintado aqui é o claro sempre assim 90
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    pintado Claro 90 aqui só pode ser o
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    Claro criou entendi é como se fosse um
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    exemplo 90 30 60 90 30 a soma né 180
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    aqui 60 Ah então 90 escuro Claro 90
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    escuro Claro vou para semelhança agora
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    vamos nessa oposto ao escuro no menor um
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    está para o posto ao escuro no triângulo
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    grandão 9 um sobrenome igual o postal
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    Claro no menor dois está para o postal
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    Claro no triângulo maior não vá colocar
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    o X por mais você queira ele ou postar o
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    Claro maior é x + 2 é toda essa medida
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    aqui multiplicando cruzado eu tenho o
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    quê x + 2 x 1 é x + 2
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    = 9 x 2 18 o 2 passa para cá subtraindo
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    ficando 18 menos 2 igual a 16 metros
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    criou peguei então x = 16 se ele me
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    pedisse a sombra que o poste gera no
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    chão seria 16 + 2 a sombra seria 18
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    pegou Então tudo certinho aqui agora
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    aqui que eu vou fazer com você essa
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    questão onde eu falo que aqui é um
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    quadrado e peço qual a medida do lado do
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    quadrado sabendo que os catetos são seis
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    e 12 vamos nessa primeira coisa você tem
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    que provar semelhança Então tá aqui ó
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    esse ângulo eu já sei que ele é incomum
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    ao triângulo menor e ao triângulo
  • 00:09:27
    grandão então ó escuro 90 Claro lembra
  • 00:09:32
    que eu fiz isso agora com você trocar a
  • 00:09:34
    caneta aqui cadê a outra vermelha tá
  • 00:09:37
    aqui ó escuro
  • 00:09:39
    90 Claro aqui ó escuro 90 e esse é o
  • 00:09:45
    ângulo claro vamos nessa semelhança os
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    dois triângulos possuem os mesmos
  • 00:09:50
    ângulos vou achar agora o lado do
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    quadrado aqui eu vou chamar de X do lado
  • 00:09:55
    quadrado ó esse pedaço aqui curió Mas e
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    o triângulo menor o oposto ao ângulo
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    claro né só esse pedacinho você vai
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    chamar ele de que seis não é tu não se
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    esse pontilhado aqui mede x ó aqui em
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    cima é 6 - x tudão menos o pontilhado
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    ser menos x e peguei vou nessa oposto a
  • 00:10:18
    x aqui embaixo a o escuro no triângulo
  • 00:10:21
    menor x tá para o postal escuro no
  • 00:10:24
    triângulo maior 12 assim como o postal
  • 00:10:28
    Claro no menor 6 - x
  • 00:10:32
    está para ou Pois tão claro no triângulo
  • 00:10:34
    maior
  • 00:10:35
    6 é o lado
  • 00:10:37
    multiplica cruzado 6x = 12 x 6 - x se
  • 00:10:43
    você for Sagaz aqui tá multiplicando eu
  • 00:10:46
    posso simplificar ó dando aqui dois
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    ficando x = distributiva 12 2 x 6 - 2x
  • 00:10:56
    aqui vem para cá somando fica x + 2x
  • 00:11:00
    = 12 3x = 12 x = 4 cm Essa é a medida do
  • 00:11:07
    lado do quadrado pegou lembra que o foco
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    Total tá nessa daqui vamos para cá eu
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    tenho aqui ó essa questão é clássico com
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    helicóptero né esse helicóptero foi mal
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    aqui ilumina uma lona circular um disco
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    voador como que é que chama algo
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    circular aqui e gera uma sombra de 16 m
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    sabendo que a altura do helicóptero o
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    objeto 30 metros e do helicóptero ao
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    solo de 50 metros determine o raio que
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    eu te pedi da lona circular para achar
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    um raio você precisa dessa medida toda
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    aqui o raio Com certeza será a metade e
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    onde está semelhança tendo esse objeto
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    paralelo ao solo ó aqui é o ângulo
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    incomum separalelo esse ângulo é igual a
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    esse e esse aqui que eu vou botar com
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    tracinho é igual a esse contracinho
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    perfeito e aí vamos nessa semelhança vou
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    chamar aqui de x ó lembrando esse essa
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    medida você vai dividir por dois que ele
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    quer só o raio Então vamos nessa oposto
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    ao escuro aqui ó x está para o posto tá
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    escuro no grandão 16 assim como oposto a
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    ninguém agora eu vou fazer razão da
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    altura menor para a altura maior foi a
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    altura do triângulo menor 30 altura do
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    triângulo maior 50 e
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    tome tome simplifiquei multipliquei
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    cruzado Ó ficou o quê 5x
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    = 16 x 3 dá
  • 00:12:42
    42 resposta x = 42/5 curió Não Sei
  • 00:12:48
    dividir 42 sobre 5 que isso Friends tá
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    aqui ó 42 por 5 dá 8 8 x 5 40 sobra dois
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    dois por cento não dá coloca a vírgula
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    20 por 5 dá 4 4 x 5 20 restos zero
  • 00:13:05
    perfeito 8,4
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    cm de um metro que seja botar esse metro
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    e aí o raio seria metade logo o raio 8,4
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    sobre 2 resposta
  • 00:13:19
    4,2 metros pegou esse seria o raio curió
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    mas eu aprendi tudo vou até dar o print
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    agora mas eu quero saber como faz aquela
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    outra lá vou fazer agora vou dar aqui ó
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    e vou resolver essa questão vou tirar
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    essa daqui da sombra do Sol vamos nessa
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    vem comigo curió Como eu faço essa da
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    semelhança aqui primeira coisa repare os
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    triângulos não tão encaixadinhos não vai
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    fazer esse sobre esse sobre esse e sobre
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    esse não calma primeiro passo colocar os
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    ângulos esse ângulo é incomum ao
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    triângulo menor e ao grandão sempre
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    começa pelo ângulo em comum tá lá o azul
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    90 aqui eu vou chamar de claro azul 90 e
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    esse é o ângulo Claro repare que ele não
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    tá em caixa de gestão retorcidos os
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    triângulos Porém você pode afirmar
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    semelhança e vai buscar os lados
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    homólogos os lados opostos aos
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    respectivos ângulos vamos nessa oposto
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    ao azul no triângulo menor x está para o
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    posto azul no triângulo maior 9 assim
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    como o postal Claro no triângulo menor
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    está para oposto ao ângulo Claro no
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    maior repare vou postar o Claro ou no
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    menor é esse e no maior é esse Então
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    fica assim pode simplificante
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    multiplicar ó dá meio multiplicou
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    cruzado 2x = 9 9 / 2 4,5 unidade de
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    comprimento é a resposta e assim você
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    viu os melhores exemplos que mais caem
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    em prova de semelhança de triângulos
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    Friends lembre-se o curso completo de
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    matemática básica ao topo do zero ao
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    topo você encontra na descrição
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