MATEMATIKA Kelas 11 - Integral Tak Tentu | GIA Academy

00:28:08
https://www.youtube.com/watch?v=sEJTmJHSL7U

概要

TLDRVideo ini menjelaskan tentang integral tak tentu, termasuk definisi, rumus dasar, dan contoh penerapannya. Integral adalah kebalikan dari turunan dan dibagi menjadi dua jenis: integral tentu dan tak tentu. Fokus video ini adalah pada integral tak tentu, dengan penjelasan rumus dasar dan contoh soal yang meliputi integral pangkat, sifat-sifat integral, dan metode integral substitusi. Penonton diajak untuk memahami cara menghitung integral dari berbagai fungsi dan bentuk, serta penerapan sifat-sifat integral dalam menyelesaikan soal.

収穫

  • 📚 Integral adalah kebalikan dari turunan.
  • 🔍 Integral dibagi menjadi dua jenis: tentu dan tak tentu.
  • 📝 Rumus dasar integral tak tentu: integral DX = x + C.
  • 📈 Integral dari x pangkat n: 1/(n+1) x^(n+1) + C.
  • 🔄 Integral substitusi memudahkan perhitungan fungsi kompleks.
  • ✏️ Sifat-sifat integral membantu dalam menyelesaikan soal.
  • 📊 Contoh soal integral tak tentu diberikan dalam video.
  • 🔗 Ubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat untuk perhitungan.
  • 🧮 Pastikan untuk mengubah semua variabel saat menggunakan substitusi.
  • 🎓 Video ini cocok untuk belajar integral dalam matematika.

タイムライン

  • 00:00:00 - 00:05:00

    Video dimulai dengan pengantar dari Gia Academy, menjelaskan pentingnya menghitung luas dan volume bangun datar dan ruang. Ditekankan bahwa untuk bentuk tidak beraturan, integral digunakan untuk menghitung luas dan volume. Integral didefinisikan sebagai kebalikan dari turunan, dengan simbol dan notasi yang diperkenalkan.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    Dua jenis integral diperkenalkan: integral tentu dan tak tentu. Fokus video adalah pada integral tak tentu. Rumus dasar integral tak tentu dijelaskan, dengan contoh soal untuk memperjelas konsep tersebut, termasuk integral dari konstanta dan pangkat.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    Contoh soal diberikan untuk menerapkan sifat integral pangkat, termasuk integral dari x pangkat n. Beberapa contoh soal diselesaikan, menunjukkan langkah-langkah untuk mendapatkan hasil integral yang benar, termasuk perubahan bentuk eksponen.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    Sifat-sifat integral dibahas, termasuk pemisahan konstanta dan penjumlahan fungsi. Beberapa soal diselesaikan untuk menunjukkan penerapan sifat-sifat ini, dengan hasil akhir yang diperoleh dari integral yang terpisah.

  • 00:20:00 - 00:28:08

    Materi terakhir adalah integral substitusi, yang merupakan metode untuk menyelesaikan integral dengan pemisalan fungsi. Beberapa contoh soal diselesaikan untuk menunjukkan cara menggunakan integral substitusi, dengan hasil akhir yang dikembalikan ke bentuk semula. Video diakhiri dengan harapan agar penonton memahami materi yang telah dibahas.

もっと見る

マインドマップ

ビデオQ&A

  • Apa itu integral?

    Integral adalah kebalikan dari turunan, sering disebut anti turunan.

  • Apa perbedaan antara integral tentu dan tak tentu?

    Integral tentu memiliki batas dan nilai yang jelas, sedangkan integral tak tentu tidak memiliki batas.

  • Apa rumus dasar integral tak tentu?

    Integral DX = x + C, dan integral dari A terhadap DX = AX + C.

  • Bagaimana cara menghitung integral dari x pangkat n?

    Integral dari x pangkat n terhadap DX = 1/(n+1) x^(n+1) + C.

  • Apa itu integral substitusi?

    Integral substitusi adalah metode penyelesaian integral dengan melakukan pemisalan pada fungsi yang akan diintegralkan.

  • Apa yang dimaksud dengan sifat-sifat integral?

    Sifat-sifat integral adalah aturan yang memudahkan dalam menghitung integral, seperti pemisahan konstanta dan penjumlahan fungsi.

  • Bagaimana cara menyelesaikan integral dari fungsi yang kompleks?

    Dengan menggunakan metode substitusi atau merubah bentuk fungsi menjadi lebih sederhana.

  • Apa contoh integral tak tentu yang diberikan dalam video?

    Contoh termasuk integral dari 2x, 6x^2, dan fungsi yang lebih kompleks.

  • Apa yang harus dilakukan jika fungsi dalam bentuk akar?

    Ubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat untuk memudahkan perhitungan.

  • Apa yang harus diingat saat menggunakan integral substitusi?

    Pastikan untuk mengubah semua variabel yang terlibat dalam integral.

ビデオをもっと見る

AIを活用したYouTubeの無料動画要約に即アクセス！
字幕
id
オートスクロール:
  • 00:00:06
    [Musik]
  • 00:00:18
    Halo teman-teman selamat datang kembali
  • 00:00:21
    di channel YouTube Gia Academy Semoga
  • 00:00:24
    teman-teman selalu sehat dan terus
  • 00:00:26
    semangat
  • 00:00:29
    teman-teman tentu sudah biasa bukan
  • 00:00:32
    menghitung luas bangun datar dan volume
  • 00:00:35
    bangun ruang seperti persegi segitiga
  • 00:00:38
    kubus tabung dan sebagainya karena semua
  • 00:00:43
    bangun tersebut merupakan bangun
  • 00:00:44
    beraturan maka kita dapat langsung
  • 00:00:47
    menghitungnya
  • 00:00:50
    namun bagaimana jika teman-teman diminta
  • 00:00:54
    untuk menghitung luas permukaan batu
  • 00:00:56
    Volume sebuah apel atau menghitung luas
  • 00:01:00
    sebuah kota Apakah kita dapat langsung
  • 00:01:02
    menghitungnya
  • 00:01:06
    Nah untuk bentuk yang tidak beraturan
  • 00:01:09
    tadi kita dapat menggunakan integral
  • 00:01:11
    untuk menghitung luas maupun volumenya
  • 00:01:14
    Apa itu integral Bagaimana cara mencari
  • 00:01:17
    integral dari sebuah fungsi
  • 00:01:22
    integral merupakan kebalikan dari
  • 00:01:24
    turunan atau biasa disebut anti turunan
  • 00:01:27
    integral dinotasikan dengan lambang
  • 00:01:30
    seperti huruf s memanjang FX adalah
  • 00:01:33
    fungsi di samping simbol integral yang
  • 00:01:35
    disebut integral integral FX DX dibaca
  • 00:01:39
    integral dari FX terhadap DX
  • 00:01:44
    [Musik]
  • 00:01:45
    integral ada dua jenis yaitu integral
  • 00:01:49
    tentu dan integral tak tentu integral
  • 00:01:52
    tentu adalah integral yang mempunyai
  • 00:01:54
    batas dan nilai yang jelas sebaliknya
  • 00:01:57
    integral tak tentu tidak mempunyai batas
  • 00:02:01
    dan nilai yang jelas nah di video kali
  • 00:02:04
    ini kita fokuskan pembahasan kita pada
  • 00:02:07
    integral tak tentu
  • 00:02:10
    jadi di video ini kita akan belajar
  • 00:02:13
    tentang integral bentuk tak tentu simak
  • 00:02:16
    terus videonya ya
  • 00:02:20
    berikut adalah rumus-rumus dasar
  • 00:02:22
    integral tak tentu integral DX = x + c
  • 00:02:28
    integral dari A terhadap DX = AX + C
  • 00:02:32
    untuk lebih memahami rumus di atas
  • 00:02:35
    perhatikan contoh soal berikut
  • 00:02:37
    pertama integral dari 2 terhadap DX dari
  • 00:02:42
    soal ini kita peroleh nilai a = 2 dengan
  • 00:02:46
    menggunakan bentuk rumus kedua maka
  • 00:02:48
    diperoleh hasil integralnya adalah 2x +
  • 00:02:52
    C contoh kedua integral dari 6 terhadap
  • 00:02:57
    DX nilai a nya adalah 6 sehingga nilai
  • 00:03:02
    integralnya adalah
  • 00:03:04
    Iya 6x + C
  • 00:03:09
    selanjutnya integral pangkat sifat ini
  • 00:03:13
    hanya berlaku untuk semua bilangan real
  • 00:03:16
    n tidak sama dengan 1 integral dari x
  • 00:03:19
    pangkat n terhadap DX =
  • 00:03:22
    1/n + 1 x ^ n + 1 + C
  • 00:03:28
    integral dari AX ^ n terhadap DX =
  • 00:03:33
    a/n + 1 x ^ n + 1 + C untuk lebih
  • 00:03:39
    memahami sifat di atas Mari kita bahas
  • 00:03:42
    soal berikut
  • 00:03:45
    soal 1 sampai 3 Berikut merupakan contoh
  • 00:03:49
    penerapan sifat integral pangkat yang
  • 00:03:51
    pertama yaitu integral dari x pangkat n
  • 00:03:55
    terhadap DX =
  • 00:03:57
    1/n + 1 x ^ n + 1 + C soal pertama
  • 00:04:05
    integral dari x pangkat 2 terhadap DX
  • 00:04:08
    dari soal ini kita tahu bahwa n atau
  • 00:04:13
    pangkat variabelnya adalah 2 sehingga
  • 00:04:16
    integralnya menjadi
  • 00:04:19
    1/2 + 1 x ^ 2 + 1 + c =
  • 00:04:27
    1/3 x ^ 3 + C
  • 00:04:34
    soal kedua integral dari 1/x ^ 5
  • 00:04:38
    terhadap DX untuk soal ini ternyata
  • 00:04:42
    integral pangkatnya belum dalam bentuk
  • 00:04:44
    umum yaitu x pangkat n sehingga kita
  • 00:04:48
    ubah terlebih dahulu Mari kita ingat
  • 00:04:51
    kembali sifat eksponen berikut
  • 00:04:53
    1/a pangkat n = a pangkat negatif n dan
  • 00:04:59
    sebaliknya a pangkat negatif n =
  • 00:05:03
    1/a pangkat n sehingga integral dari 1/x
  • 00:05:09
    ^ 5 terhadap DX dapat kita Ubah menjadi
  • 00:05:13
    integral dari x pangkat -5 terhadap DX
  • 00:05:18
    akan sama dengan
  • 00:05:23
    1/-5 + 1 X ^ -5 + 1 + C = 1/-4
  • 00:05:34
    x ^ -4 + c agar pangkat variabel positif
  • 00:05:40
    maka gunakan kembali sifat eksponen
  • 00:05:43
    sehingga hasilnya menjadi negatif
  • 00:05:48
    1/4x ^ 4 + C
  • 00:05:51
    [Musik]
  • 00:05:54
    soal ketiga integral dari X √x terhadap
  • 00:05:58
    DX
  • 00:06:00
    √x = X ^ 1/2 sehingga integralnya
  • 00:06:04
    berubah menjadi integral x kali x
  • 00:06:08
    pangkat 1 per 2 terhadap DX untuk
  • 00:06:12
    perkalian dengan bilangan pokok yang
  • 00:06:14
    sama yaitu X pangkatnya kita jumlahkan 1
  • 00:06:18
    ditambah 1 per 2 = 1 1/2 atau sama
  • 00:06:24
    dengan 3/2 sehingga integralnya menjadi
  • 00:06:27
    integral dari x pangkat 3 per 2 terhadap
  • 00:06:32
    DX dengan menggunakan sifat integral
  • 00:06:35
    pangkat diperoleh hasil integralnya sama
  • 00:06:38
    dengan 1 per 3/2 + 1 X ^ 3/2 + 1 + C
  • 00:06:49
    3/2 + 1 = 1 3/2 = 5/2 sehingga hasil
  • 00:06:56
    integralnya menjadi
  • 00:06:59
    1/5/2 x ^ 5/2 +
  • 00:07:04
    C1 bagi 5/2 = 1 * 2/5 = 2/5 Nah agar
  • 00:07:13
    bisa disederhanakan 5/2 kita jabarkan
  • 00:07:17
    menjadi
  • 00:07:18
    4/2 + 1/2
  • 00:07:21
    hasil integralnya menjadi 2/5 x ^ 4/2 +
  • 00:07:28
    1/2 + c sehingga hasil akhirnya sama
  • 00:07:32
    dengan 2/5 x ^ 2
  • 00:07:37
    √x + C
  • 00:07:42
    contoh selanjutnya kita akan menggunakan
  • 00:07:44
    sifat integral pangkat yang kedua yaitu
  • 00:07:47
    integral dari AX ^ n terhadap DX =
  • 00:07:52
    a/n + 1 x ^ n + 1 + C soal pertama
  • 00:07:58
    integral dari 4x terhadap DX =
  • 00:08:04
    4/1 + 1 X ^ 1 + 1 + C =
  • 00:08:12
    2x ^ 2 + C soal kedua
  • 00:08:17
    integral dari 6x ^ 2 terhadap DX =
  • 00:08:23
    6/2 + 1 x ^ 2 + 1 + C =
  • 00:08:30
    2x ^ 3 + C
  • 00:08:36
    soal nomor 3 integral dari 10x akar x
  • 00:08:41
    terhadap DX = contoh sebelumnya bentuk
  • 00:08:45
    akar kita ubah terlebih dahulu menjadi
  • 00:08:48
    bentuk pangkat atau eksponen sehingga
  • 00:08:50
    integralnya berubah menjadi integral
  • 00:08:54
    dari 10x ^ 3/2 terhadap DX =
  • 00:09:01
    10/3/2 + 1 X ^ 3/2 + 1 + c =
  • 00:09:11
    10/5/2 x ^ 5/2 + c 10
  • 00:09:18
    / 5/2 = 10 * 2/5 = 20/5 nah hasilnya
  • 00:09:26
    menjadi
  • 00:09:27
    20/5 x pangkat 4/2 + 1/2 + C =
  • 00:09:36
    4 x pangkat 2 akar x + c
  • 00:09:43
    selanjutnya kita akan membahas
  • 00:09:45
    sifat-sifat integral Untuk Sembarang
  • 00:09:48
    fungsi fx dan GX serta konstanta k
  • 00:09:51
    berlaku sifat-sifat integral sebagai
  • 00:09:53
    berikut integral dari kfx terhadap DX =
  • 00:09:58
    k integral dari FX terhadap DX
  • 00:10:02
    konstanta dapat dipisahkan dengan fungsi
  • 00:10:05
    untuk penjumlahan dan pengurangan
  • 00:10:07
    integral masing-masing fungsi dapat
  • 00:10:09
    dipisah integral dari FX + GX terhadap
  • 00:10:13
    DX =
  • 00:10:15
    integral dari FX terhadap DX + integral
  • 00:10:19
    dari gx terhadap DX integral dari FX
  • 00:10:23
    kurang GX terhadap GX = integral dari FX
  • 00:10:28
    terhadap DX kurang integral dari gx
  • 00:10:31
    terhadap DX
  • 00:10:35
    agar teman-teman lebih memahami
  • 00:10:37
    sifat-sifat integral tadi Mari kita
  • 00:10:39
    bahas soal-soal berikut soal pertama
  • 00:10:43
    integral dari 4 x kurang 4 terhadap DX
  • 00:10:46
    dapat Kita pisah satu persatu menjadi
  • 00:10:49
    integral dari 4x terhadap DX dikurang
  • 00:10:53
    integral dari 4 terhadap DX berdasarkan
  • 00:10:57
    sifat nomor 1 konstanta juga dapat kita
  • 00:11:00
    pisahkan menjadi 4 integral dari X
  • 00:11:04
    terhadap DX kurang integral dari 4
  • 00:11:07
    terhadap DX = 4 * 1 / 1 + 1 X ^ 1 + 1 +
  • 00:11:17
    C1 dikurang 4 x + C2 = 2x² - 4x + c atau
  • 00:11:27
    dapat juga kita cari secara langsung
  • 00:11:30
    integral dari 4x - 4 terhadap DX =
  • 00:11:36
    4x²
  • 00:11:38
    / 2 - 4x + C = 2x² - 4x + C
  • 00:11:48
    soal kedua integral dari 3x ^ 2 - 5x + 4
  • 00:11:54
    terhadap DX = 3x ^ 3/3 - 5x ^ 2/2 + 4x +
  • 00:12:04
    C kita selesaikan pecahannya sehingga
  • 00:12:07
    diperoleh x pangkat 3 kurang 5 x ^ 2/2 +
  • 00:12:13
    4 x + c
  • 00:12:14
    [Musik]
  • 00:12:17
    soal berikutnya integral dari x + 3 * 3x
  • 00:12:22
    - 1 terhadap DX karena fungsinya dalam
  • 00:12:26
    bentuk perkalian maka harus kita kalikan
  • 00:12:29
    terlebih dahulu
  • 00:12:31
    X dikali 3x = 3x² x * -1 = -x 3 dikali
  • 00:12:40
    3x =
  • 00:12:42
    9x3 dikali negatif 1 = -3 bentuk ini
  • 00:12:47
    masih bisa disederhanakan karena ada
  • 00:12:51
    variabel yang berpangkat sama yaitu -x +
  • 00:12:55
    9x = 8X sehingga integralnya menjadi
  • 00:13:00
    integral dari 3x ^ 2 + 8X - 3 terhadap
  • 00:13:05
    DX ingat semua pangkat variabel kita
  • 00:13:09
    tambah satu menjadi sama dengan 3x ^ 3/3
  • 00:13:15
    + 8X ^ 2/2 - 3x + c = x ^ 3 + 4X ^ 2 -
  • 00:13:25
    3X + C
  • 00:13:27
    [Musik]
  • 00:13:30
    selanjutnya kita akan bahas materi
  • 00:13:32
    terakhir pada integral tak tentu ini
  • 00:13:34
    yaitu integral substitusi Apa itu
  • 00:13:38
    integral substitusi integral substitusi
  • 00:13:41
    merupakan metode penyelesaian integral
  • 00:13:43
    dengan melakukan pemisalan pada fungsi
  • 00:13:47
    yang akan diintegralkan perlu diingat
  • 00:13:49
    bahwa fungsi yang akan kita misalkan
  • 00:13:52
    adalah fungsi yang memiliki pangkat
  • 00:13:54
    selain 1
  • 00:13:56
    untuk u = x + b maka do = DX integral
  • 00:14:03
    dari X + b dipangkatkan n terhadap DX =
  • 00:14:07
    integral dari u pangkat n terhadap do =
  • 00:14:12
    1/n + 1 u pangkat N + 1 + C =
  • 00:14:19
    1/n + 1 X + B dipangkatkan N + 1 + C
  • 00:14:25
    untuk u = AX + b maka du = adx sehingga
  • 00:14:32
    DX = d u/ a integral dari AX + b
  • 00:14:37
    dipangkatkan n terhadap DX =
  • 00:14:40
    integral dari u pangkat n terhadap du
  • 00:14:43
    per a =
  • 00:14:45
    1/a *
  • 00:14:48
    1/n + 1 U ^ N + 1 + c =
  • 00:14:54
    1/a * n + 1 AX + B dipangkatkan N + 1 +
  • 00:15:01
    C
  • 00:15:04
    agar teman-teman lebih memahami integral
  • 00:15:07
    substitusi tadi Mari kita bahas
  • 00:15:09
    soal-soal berikut
  • 00:15:11
    [Musik]
  • 00:15:13
    soal pertama integral dari 3 kurang x
  • 00:15:17
    dipangkatkan 6 terhadap DX fungsi pada
  • 00:15:21
    soal ini berpangkat 6 sehingga akan kita
  • 00:15:25
    lakukan pemisalan terhadap fungsinya
  • 00:15:27
    misal u = 3 - x du per DX = -1 DX =
  • 00:15:37
    do/ -1 = -du ingat ketika sudah
  • 00:15:43
    dilakukan pemisalan maka DX juga harus
  • 00:15:46
    kita Ubah menjadi du sehingga integral
  • 00:15:49
    dari 3 kurang x dipangkatkan 6 terhadap
  • 00:15:52
    DX =
  • 00:15:54
    integral dari u pangkat 6 terhadap
  • 00:15:57
    negatif do = - integral dari u pangkat 6
  • 00:16:04
    terhadap do =
  • 00:16:07
    -1/7 ^ 7 + C untuk hasil akhir
  • 00:16:13
    kita ubah kembali menjadi 3 kurang X
  • 00:16:16
    sehingga hasil akhirnya sama dengan
  • 00:16:19
    negatif 1/7 3 - x dipangkatkan 7
  • 00:16:24
    ditambah C
  • 00:16:29
    soal kedua integral dari 2/2x + 3
  • 00:16:34
    dipangkatkan 2 terhadap DX untuk
  • 00:16:37
    menjawab soal ini ingat kembali bentuk
  • 00:16:39
    umum integral substitusi yaitu integral
  • 00:16:43
    dari u pangkat n terhadap do dan juga
  • 00:16:46
    sifat-sifat eksponen 1/a pangkat n = a
  • 00:16:51
    pangkat negatif n dan sebaliknya a
  • 00:16:55
    pangkat negatif n = 1/a pangkat n pada
  • 00:16:59
    soal ini manakah fungsi yang berpangkat
  • 00:17:03
    Iya benar 2x + 3 sehingga kita lakukan
  • 00:17:08
    pemisalan misal u = 2x + 3 du per DX = 2
  • 00:17:16
    DX = du per 2 sehingga integralnya
  • 00:17:21
    menjadi
  • 00:17:22
    integral dari
  • 00:17:23
    2/u^2 terhadap du per 2 2 dapat kita
  • 00:17:28
    Sederhanakan sehingga menjadi integral
  • 00:17:31
    dari sepereu pangkat 2 terhadap do ingat
  • 00:17:36
    kembali bentuk umum integral dari
  • 00:17:39
    sepereu pangkat 2 terhadap do ingat
  • 00:17:43
    kembali bentuk umum integral dari u
  • 00:17:46
    pangkat n terhadap do sehingga satu per
  • 00:17:50
    pangkat 2 kita Ubah menjadi upangkat
  • 00:17:53
    negatif 2
  • 00:17:55
    integral dari upangkat negatif 2
  • 00:17:57
    terhadap do = 1 per - 2 + 1 pangkat
  • 00:18:04
    negatif 2 tambah 1 tambah c =
  • 00:18:09
    1/-1 u pangkat negatif 1 + C =
  • 00:18:15
    -2x + 3 dipangkatkan -1 + C agar fungsi
  • 00:18:21
    positif kita gunakan sifat eksponen a
  • 00:18:25
    pangkat negatif n =
  • 00:18:27
    1/a pangkat n sehingga hasilnya menjadi
  • 00:18:33
    -1/2x + 3 + C
  • 00:18:36
    [Musik]
  • 00:18:39
    soal selanjutnya integral dari
  • 00:18:42
    4/√2x - 5 terhadap DX ingat kembali
  • 00:18:46
    bahwa akar x = x ^ 1/2 manakah fungsi
  • 00:18:51
    yang berpangkat Iya betul 2x kurang 5
  • 00:18:55
    sehingga kita lakukan pemisalan misal u
  • 00:19:00
    = 2 x kurang 5 du per DX = 2 DX = do/2
  • 00:19:06
    integral dari
  • 00:19:09
    4/√2x - 5 terhadap DX =
  • 00:19:13
    integral dari
  • 00:19:17
    4/u^1/2 terhadap du per 2 4 dan 2 dapat
  • 00:19:22
    kita Sederhanakan sehingga menjadi
  • 00:19:25
    integral dari
  • 00:19:27
    2U pangkat negatif 1/2 terhadap do =
  • 00:19:34
    2/-1/2 + 1 u pangkat negatif 1 per 2 + 1
  • 00:19:39
    + C
  • 00:19:41
    -1/2 + 1 = 1/2 hasilnya sama dengan
  • 00:19:48
    2/1/2 u pangkat 1/2 + c 2 bagi 1/2 = 2 *
  • 00:19:56
    2/1 = 4 sehingga menjadi
  • 00:20:01
    4U ^ 1/2 + C kita ubah kembali U menjadi
  • 00:20:07
    2x - 5 dan pangkat 1/2 menjadi bentuk
  • 00:20:11
    akar hasil akhirnya sama dengan 4
  • 00:20:15
    √2x - 5 + c
  • 00:20:20
    soal keempat integral dari 8X - 6 * 2x²
  • 00:20:26
    - 3X - 2 dipangkatkan 3 terhadap DX
  • 00:20:31
    misal u = 2x² - 3X - 2 du per DX = 4x -
  • 00:20:39
    3 DX =
  • 00:20:42
    do/4x - 3 integral dari 8X - 6 * 2x² -
  • 00:20:49
    3X - 2 dipangkatkan tiga terhadap DX =
  • 00:20:54
    integral dari 8X - 6 u ^ 3 terhadap
  • 00:20:59
    do/4x - 3 semua variabel selain u harus
  • 00:21:04
    kita sederhanakan bentuk 8X - 6 kita
  • 00:21:08
    Sederhanakan menjadi dua kali empat X
  • 00:21:12
    kurang 3 4X - 3 kita coret sehingga
  • 00:21:15
    bentuk integralnya menjadi integral dari
  • 00:21:18
    2 u ^ 3 terhadap do =
  • 00:21:23
    2/4u^4 + c u diubah kembali menjadi 2x²
  • 00:21:28
    - 3X - 2 hasil akhirnya sama dengan 1/2
  • 00:21:34
    2x ^ 2 - 3 x kurang 2 dipangkatkan 4 + C
  • 00:21:41
    soal kelima integral dari X kurang 1 per
  • 00:21:46
    akar x pangkat 2 kurang 2 x + 4 terhadap
  • 00:21:49
    DX misal u = x ^ 2 - 2x + 4 di x = 2x -
  • 00:21:58
    2 DX =
  • 00:22:01
    do/2x - 2 integral dari X kurang 1 per
  • 00:22:06
    akar x pangkat 2 kurang 2 x + 4 terhadap
  • 00:22:09
    DX =
  • 00:22:11
    integral X kurang 1 per u pangkat 1/2
  • 00:22:16
    terhadap
  • 00:22:18
    do/2x - 2 2x - 2 diubah menjadi 2 * x -
  • 00:22:25
    1 x - 1 kita coret sehingga bentuk
  • 00:22:29
    integralnya menjadi 1/2 integral dari
  • 00:22:34
    u^-1/2 terhadap do =
  • 00:22:38
    1/2 kali 1 per
  • 00:22:42
    -1/2 + 1 u pangkat -1/2 + 1 + C =
  • 00:22:50
    1/2 *
  • 00:22:54
    1/1/2 ubah pangkat 1 per 2 + C 1/2 kita
  • 00:23:00
    coret sehingga hasilnya sama dengan u
  • 00:23:04
    pangkat 1/2 + c u kita ubah kembali
  • 00:23:08
    menjadi x pangkat 2 kurang 2 x + 4 dan
  • 00:23:12
    pangkat 1/2 menjadi bentuk akar sehingga
  • 00:23:16
    hasil akhirnya sama dengan akar x
  • 00:23:19
    pangkat 2 kurang 2 x + 4 + C
  • 00:23:26
    soal berikutnya integral dari X ^ 2 + 2
  • 00:23:31
    *
  • 00:23:33
    √x ^ 3 + 6x + 1 terhadap DX misal u = x
  • 00:23:39
    ^ 3 + 6x + 1 du per DX =
  • 00:23:44
    3X ^ 2 + 6 DX =
  • 00:23:49
    do/3 x ^ 2 + 6 persamaan integralnya
  • 00:23:54
    berubah menjadi
  • 00:23:56
    integral dari X ^ 2 + 2 u pangkat 1/2
  • 00:24:01
    terhadap
  • 00:24:03
    do/3x ^ 2 + 6 agar variabel x dapat
  • 00:24:08
    dicoret bentuk 3X ^ 2 + 6 kita
  • 00:24:12
    Sederhanakan menjadi 3 kali x pangkat 2
  • 00:24:17
    tambah 2 x ^ 2 + 2 kita coret sehingga
  • 00:24:22
    tersisa 1/3 integral dari u pangkat 1/2
  • 00:24:27
    terhadap du = 1/3 *
  • 00:24:32
    1/1/2 + 1 ^ 1/2 + 1 + c u pangkat 1/2 +
  • 00:24:41
    1 dapat diuraikan menjadi u pangkat 1/2
  • 00:24:46
    * u hasilnya menjadi
  • 00:24:48
    1/3 *
  • 00:24:52
    1/3/2 u kali u pangkat 1/2 + C
  • 00:24:58
    1/3 bagi 3/2 =
  • 00:25:02
    1/3 * 2/3 =
  • 00:25:06
    2/9 hasilnya sama dengan
  • 00:25:10
    2/9 u kali u pangkat 1/2 + C
  • 00:25:17
    u kita ubah kembali menjadi x ^ 3 + 6x +
  • 00:25:22
    1 dan pangkat 1/2 menjadi bentuk akar
  • 00:25:26
    sehingga hasil akhirnya sama dengan 2/9
  • 00:25:30
    x ^ 3 + 6x + 1 akar x ^ 3 + 6x + 1 + C
  • 00:25:41
    dan soal terakhir integral dari 2x + 3
  • 00:25:45
    per akar pangkat 3 dari 3x ^ 2 + 9x - 1
  • 00:25:51
    terhadap DX ingat kembali akar pangkat n
  • 00:25:55
    dari a pangkat m = a pangkat m/n misal u
  • 00:26:01
    = 3 x ^ 2 + 9x - 1 du per DX = 6x + 9 DX
  • 00:26:10
    =
  • 00:26:11
    do/6x + 9 sehingga integralnya menjadi
  • 00:26:16
    integral dari 2x +
  • 00:26:20
    3/u^1/3 terhadap
  • 00:26:23
    do/6x + 9 agar variabel x dapat dicoret
  • 00:26:27
    6x + 9 kita Sederhanakan menjadi 3 kali
  • 00:26:33
    2 x + 3 2x + 3 dapat kita coret sehingga
  • 00:26:38
    bentuk integralnya sama dengan
  • 00:26:41
    1/3 integral u pangkat negatif 1/3
  • 00:26:45
    terhadap du kita selesaikan
  • 00:26:48
    1/3 *
  • 00:26:52
    1/-1/3 + 1 u pangkat negatif 1 per 3 + 1
  • 00:26:58
    + c =
  • 00:27:01
    1/3 *
  • 00:27:05
    1/2/3 u pangkat 2/3 + c =
  • 00:27:10
    1/3 * 3/2 u pangkat 2/3 + C 3 bisa kita
  • 00:27:18
    coret sehingga hasilnya sama dengan 1/2
  • 00:27:23
    √ ^ 3 dari 3x ^ 2 + 9x - 1 ^ 2 + C
  • 00:27:33
    Nah teman-teman berarti kita sudah
  • 00:27:36
    membahas semua soal terkait integral
  • 00:27:38
    substitusi Semoga teman-teman bisa
  • 00:27:40
    memahaminya ya
  • 00:27:44
    Oke teman-teman demikianlah pembahasan
  • 00:27:46
    kita tentang integral bentuk tak tentu
  • 00:27:49
    jangan lupa tonton terus video-video
  • 00:27:51
    terbaru di channel kita ya sampai jumpa
  • 00:27:54
    di video berikutnya video terbaru di
  • 00:27:56
    channel kita ya sampai jumpa di video
  • 00:27:58
    berikutnya
  • 00:28:01
    [Musik]
タグ
  • integral
  • tak tentu
  • rumus dasar
  • contoh soal
  • metode substitusi
  • sifat integral
  • fungsi
  • perhitungan
  • matematika
  • belajar