15 Introdução a Redes de Autômatos Estocásticos (SAN)

00:41:37
https://www.youtube.com/watch?v=_2XUO_6U6rg

概要

TLDRA aula introdutória sobre redes de autômatos estocásticos explora a motivação e a estrutura desse formalismo, destacando sua relação com cadeias de Markov. O professor discute a complexidade dos modelos, exemplificando com a representação de computadores em um laboratório e o problema da explosão do espaço de estados. A importância de formalismos estruturados é enfatizada, permitindo a modelagem de sistemas complexos de maneira mais gerenciável. O conceito de autômatos é introduzido, com foco em eventos locais e sincronizantes, além de taxas funcionais que variam conforme condições. A relação entre esses modelos e cadeias de Markov é explorada, mostrando como as teorias podem ser aplicadas para resolver problemas práticos.

収穫

  • 📚 Introdução às redes de autômatos estocásticos.
  • 🔍 Relação com cadeias de Markov.
  • ⚙️ Complexidade dos modelos e explosão do espaço de estados.
  • 💡 Importância de formalismos estruturados.
  • 🔄 Eventos locais e sincronizantes.
  • 📈 Taxas funcionais versus taxas constantes.

タイムライン

  • 00:00:00 - 00:05:00

    A aula introdutória aborda redes de autômatos estocásticos, explicando sua motivação, estrutura básica e relação com cadeias de Markov. O professor discute a complexidade dos modelos e como a adição de variáveis pode levar à explosão do espaço de estados, exemplificando com um modelo de 10 computadores.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    O problema da explosão do espaço de estados é exemplificado com 10 computadores, onde cada um pode estar em um dos três estados, resultando em 59.049 estados possíveis. O professor questiona se esse número é pequeno ou grande, destacando a dificuldade de representar modelos complexos manualmente.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    A motivação para criar formalismos estruturados é discutida, permitindo a representação de sistemas complexos de forma mais gerenciável. O professor menciona a evolução histórica das cadeias de Markov e como elas se relacionam com os autômatos, que são máquinas de estados com operações independentes.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    Os autômatos operam de forma quase independente, mas podem se sincronizar. O professor explica como os estados locais de cada autômato se combinam para formar estados globais, que representam a cadeia de Markov subjacente.

  • 00:20:00 - 00:25:00

    A comparação entre cadeias de Markov e autômatos é feita, destacando que as transições em autômatos ocorrem por eventos disparados, que têm taxas associadas. O conceito de eventos locais e sincronizantes é introduzido, com exemplos práticos.

  • 00:25:00 - 00:30:00

    O professor apresenta um modelo gráfico com dois autômatos, explicando como os estados locais se combinam para formar estados globais e como os eventos afetam as transições entre esses estados, incluindo taxas associadas a cada evento.

  • 00:30:00 - 00:35:00

    A representação do modelo estruturado é discutida, mostrando como ele se relaciona com a cadeia de Markov subjacente. O professor explica como calcular as probabilidades de cada estado na cadeia de Markov a partir dos estados globais do modelo.

  • 00:35:00 - 00:41:37

    Por fim, o professor apresenta a ideia de taxas funcionais, que variam de acordo com condições específicas, e como isso afeta a dinâmica do modelo. Ele conclui a aula ressaltando a importância do formalismo de redes de autômatos estocásticos e sua aplicação em problemas complexos.

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ビデオQ&A

  • O que são redes de autômatos estocásticos?

    São formalismos que permitem modelar sistemas complexos utilizando autômatos que operam de forma independente, mas podem se sincronizar.

  • Qual é a relação entre redes de autômatos estocásticos e cadeias de Markov?

    As redes de autômatos estocásticos podem ser vistas como uma extensão das cadeias de Markov, permitindo uma representação mais estruturada e gerenciável.

  • Por que as cadeias de Markov podem se tornar complexas?

    Aumentar o número de variáveis em um modelo pode levar a uma explosão no espaço de estados, tornando a resolução do modelo mais difícil.

  • O que são eventos locais e sincronizantes?

    Eventos locais mudam o estado de um único autômato, enquanto eventos sincronizantes afetam múltiplos autômatos simultaneamente.

  • Como as taxas funcionais diferem das taxas constantes?

    Taxas funcionais podem variar com base em condições específicas, enquanto taxas constantes permanecem fixas.

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    o Olá pessoal então você tem uma dar
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    início a nossa aula introdutória Onde
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    vamos falar sobre redes de autômatos
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    estocásticos
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    o Natal então é isso aí vê lá a partir
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    de Fora sobre esse formalismo a chamado
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    de rede e eu somos tocados ou motivação
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    porque que ele foi criado a estrutura
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    básica de compõem o formalismo seus
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    componentes alguns exemplos e aí vamos
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    fazer novamente a relação com o
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    formalismo de cadeias de markov
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    E se a gente ir para uma pensar né cadê
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    os bancos a gente já viu como é que como
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    é que ela vai que elas são formadas
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    quais são seus componentes os seus pais
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    qualidades mas a gente pára para pensar
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    mesmo modelos pequenos Eu tenho um
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    conjunto de estados que podem ser grande
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    não mesmo eu pensando uma problemática
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    pequenininha para o meu modelo na hora
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    que eu vou representar ele porcaria de
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    uma cobra eu posso ter uma combinação
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    grande de de estados E aí cada vez que
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    aumenta essa complexidade do modelo fica
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    mais difícil de eu resolver a minha
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    cadeia de markov né eu crio um
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    componente novo coloco algum entre aspas
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    de um se variável nova no meu problema
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    eu eu tô crescendo o espaço de estados
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    do meu problema e aí isso em cadeias de
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    markov
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    os mesmos no geral é conhecido como o
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    problema do da Explosão dos Passos
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    estados na zona de exclusão acaba se
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    tornando exponenciar toda vez que eu
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    inclui mais o a variável na jogada a
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    é um exemplo bem prático e simples de
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    imaginar isso é se a gente imaginar um
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    laboratório tá com 10 computadores E aí
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    eu quero modelar esses computadores
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    Assumimos três estados o computador tá
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    ocupado ou computador tá livre para ser
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    utilizado ou computador estragou ele tá
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    parado lá porque ele tá estragado Ok se
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    eu for representar uma cadeia de markov
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    com desse modelo com 10 computadores
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    assumindo então 10 variáveis onde essas
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    áreas podem podem assumir três valores
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    eu vou ter três na 10 estados ou seja
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    tenho 59049 estados possíveis para
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    representar essa cadeia de markov desse
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    problema
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    E aí a pergunta é esse 59.000 estados é
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    um modelo pequeno ou grande
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    eu poderia ser considerado pequeno uma
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    vez que eu posso construir um programa
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    que gerasse isso automaticamente claro
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    vamos modelo grande gigantes a gente
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    imagina que a gente vai fazer na mão né
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    vou pegar uma folha e vou começar a
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    desenhar os estados e toda a relação de
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    transmissão é preciso status com as suas
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    taxas então aí Clara quando eu gancho
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    mas a gente pensar computacionalmente se
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    encontra 9000 não não chega a ser um
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    modelo Grande
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    e o problema é que você se eu quisesse
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    Agora modelar não décima sem
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    computadores aí quantos estados eu ia
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    ter que utilizar aí que começa o
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    problema aí como vocês podem ver eu
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    teria três nascem que aquele número
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    gigantesco ali que aparece 515 alguns
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    milhões nem sei quanto é que daria isso
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    mas é um número bem grande de
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    possibilidades de combinações desses sem
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    computadores assumindo aqueles três
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    estados como a gente pode ver esse então
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    é um problema clássico de explosão do
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    espaço estados uma vez que eu vou
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    aumentando as minhas possibilidades
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    explode o espaço os estados do meu
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    problema
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    bom então basicamente foi essa motivação
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    para se criar formalismos estruturados
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    bom então se a gente imaginar ainda o
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    problema para 100 computadores ele fica
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    intratável além seguem tratável porque
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    eu algo muito grande Tá representar isso
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    de maneira estruturada e não limpo
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    modelão digamos assim de cadeias de
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    markov Mas entre né entretanto
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    representando um farol estruturado esses
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    sem computador de homens assim eu
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    consigo fazer uma descrição bem fácil do
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    meu problema eu consigo modelar na
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    prática de forma fácil o meu problema e
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    aí Claudinho técnicas e estratégias para
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    a solução desses modelos grandes digamos
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    assim Onde ficaria bem complicado
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    utilizar cadeias de markov mas
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    utilizando formalismos estruturados
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    levamos Marco menos estruturados eu
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    consigo até algum ganho na na solução
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    uma lembrança tudo tem o seu limite né
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    para cada gigantesco como esse eu não
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    vou
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    e até solução de qualquer forma
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    e Então qual é a ideia de um formalismo
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    estruturado Na verdade ele vai de compor
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    o sistema que seria algo algo descrito
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    grande né no de uma maneira nesses
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    teminhas menores e módulos menores E aí
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    eu vou ter operações que podem ser
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    Independentes nesses módulos né e
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    operações que de certa forma tem alguma
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    sincronização eventualmente Entre esses
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    modos
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    e a isso no final das contas eu vou ter
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    um modelo estruturado é onde eu enxergo
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    os seus módulos as suas estruturas onde
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    eles se conversam né certa forma mas
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    assim por baixo nas casas as máquinas
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    irão assim eu tenho a noção de cadeias
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    de markov subjacente você já está por
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    trás operando eu tenho uma modelo
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    estruturado ele ele é apresentado de
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    maneira estrutura ao mas uma maneira
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    Flash assim subjacente a esse modelo a
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    minha Opera minha cadeia de markov ok
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    Oi e aí Claro dado esse contexto
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    estrutural eu consigo né fazer
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    tratamento representação de
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    problemáticas complexas não é mais
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    complexa digamos assim aqui mais para
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    título de curiosidade o botei aqui um
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    histórico de como evoluíram as cadeias
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    de markov até os seus formais
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    estruturados né marcovilla apresentou a
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    sua o seu teorema lá em 1906 e não tinha
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    nada a ver com pontuação chamada a ver
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    com que a gente estuda hoje na verdade
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    naquela época ele queria estudar é o
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    espaço estados no problema lei de um de
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    poemas como é que se comportaria as
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    probabilidades de consoantes e vogais em
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    um poema ou seja nada a ver com que a
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    gente faz hoje em dia mas a matemática
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    hoje é aplicada para qualquer contexto
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    não
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    bom e depois seguimos na rede de frio
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    espera ali no começo também do século 20
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    mas lá no meio do século na década de 60
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    o Pedro fez foi só formalização e aí a
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    gente atenção existe Pedro e que a gente
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    vai ver mais adiante na disciplina tem
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    na década de 80 a Brigitte propôs então
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    região como seu casco mas adiante a
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    gente tem a proposta de álgebra de
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    processo A Gene Houston mãe na década de
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    90 propôs tempo depois epanet e assim
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    por diante Ok Isso vai mais para a gente
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    ter uma noção Histórica de como
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    evoluíram os formalismos Então tá na
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    década de 80 a Brigitte o ator
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    apresentou então formalmente o
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    formalismo de rede autônoma
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    a cadela era de compôr justamente o
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    sistema em subsistema as menores e no
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    final das contas esse subsistema as
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    menores são representadas por autômatos
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    e o autômato aqui nada mais é do que uma
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    máquina de estados é basicamente como se
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    fosse uma cadeia de markov só que ele
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    tem a sua operação independente né tem
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    também está as transições e algumas
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    particularidades que a gente vai ter
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    mais pra frente certo então dividindo o
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    problema em partes menores eu tenho
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    partes mais tratáveis e aí eu depois eu
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    tenho técnicas para relacionar essas
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    partes menores entre elas de forma a até
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    o meu modelo como um todo e isso vem
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    certa forma a mitigar o problema dar da
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    Explosão espaço de estados Ok lembrando
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    mitigar problemas que ainda são
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    tratáveis computacionalmente algo
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    gigantesco né que tem lá o três nascem o
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    modelo do do laboratório com
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    computadores e a gente ainda não tem
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    solução para para esse tipo de problema
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    E então como é que são as suas operações
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    entre si autômatos eu tenho esses
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    módulos meus autômatos que operam de
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    forma Quase independente ele tem alguma
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    [Música]
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    localidade nos assim Independência mas
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    eventualmente eles se sincronizam ok nós
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    vamos são totalmente Independentes
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    porque senão eu teria modelos à
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    Independência partes E aí eu posso dizer
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    que não é nada definição que o meu alto
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    ou muito possui o seu próprio espaço de
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    estados eram te chamou o espaço de
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    estados o local do autômato E aí é o
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    tratar esses ao combinar esses estados
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    locais Entre todos os autômatos eu tenho
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    o conjunto de estados globais E aí esses
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    estados globais é que vão representar os
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    estados da minha cadeia de markov
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    subjacente
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    E se a gente fizer uma rápida comparação
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    entre cadeia de uma cobra né que a gente
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    antes em cadeias de markov que é um
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    estado transições e taxas agora
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    representando nos automotos automotos
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    parece muito com a cadeia de markov a
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    gente também não sou tão sem estados e
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    transições só que agora as transições
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    entre os Estados em um autômato ocorrem
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    pelo disparo de um evento aí agora tiver
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    um novo componente aqui um evento que tá
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    ligado a transição disparo desse evento
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    faz com que o autômato mude de um estado
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    X para um Estado Y de esses eventos e
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    eles ocorrem com uma certa frequência
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    eles ocorrem com as taxas então agora as
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    taxas estão ligadas os eventos
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    o e os eventos é que fazem ocorrerem as
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    transições entre os Estados essas
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    sutilezas que tem antes que a gente
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    tinha cadeias de markov e o que a gente
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    tem representado agora em Altos então
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    numa rede de alta mastro plástico geral
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    assim no geral eu tenho autômatos E aí
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    cada autômato né na rede possui seus
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    estados um conjunto finito estados da
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    mesma forma que a gente em cada uma
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    cópia transições também conjunto finito
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    de posições que conectam os estados
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    dentro do autômato e eventos que são
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    associadas a situações aí a gente tem
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    dois tipos de eventos eventos locais
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    eventos locais são eventos no quais os
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    quais fazem a mudança de estado em
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    apenas um autômato certo quando eu digo
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    que um evento fez a mudança de estado X
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    para Y dentro de um dentro da mesma
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    autômato esse
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    O que é um evento local e aí a gente tem
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    a figura do que são os eventos
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    sincronizar antes e aí os eventos
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    importantes eles são os responsáveis por
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    sincronizar a mudança ao mesmo tempo ao
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    mesmo tempo de dois ou mais átomos
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    normalmente são entre dois átomos nos
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    Mas isso não é uma regra pode ser entre
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    vários átomos ao mesmo tempo se a gente
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    for pensar uma fila né quando a gente
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    tinha uma rede de fila ao bem simples
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    imaginar quando eu tinha passagem de um
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    cliente de uma fila para outra eu tinha
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    um um evento que acontecia certo que ela
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    passagem ali Fico tipo por exemplo da
  • 00:12:29
    fila um para fila 2 e aí a gente dizer o
  • 00:12:31
    que sai um cliente da fila um e entra um
  • 00:12:34
    cliente na fila 2 e isso ocorreu mesmo
  • 00:12:37
    tempo
  • 00:12:38
    bom então aqui eu posso consigo imaginar
  • 00:12:41
    a caracterização de um evento
  • 00:12:43
    sincronizante de sincronizar esses dois
  • 00:12:45
    componentes ao mesmo tempo ao mesmo
  • 00:12:47
    tempo que eu estou diminuindo um a
  • 00:12:50
    quantidade de um cliente em uma fila E
  • 00:12:53
    aí faz a mudança de estado né tipo de 1
  • 00:12:55
    para 0 na fila um Eu Tô aumentando eu tô
  • 00:12:59
    mudando o estado a quantidade de
  • 00:13:00
    clientes numa outra fila um outro
  • 00:13:03
    autômato que poderia ser dizendo para um
  • 00:13:05
    chefe E aí também tem novidades aqui as
  • 00:13:10
    taxas antes em cadeia de markov a gente
  • 00:13:14
    tinha lá taxas constantes nos valores
  • 00:13:16
    constantes a ocorre com uma frequência
  • 00:13:17
    de cinco vezes por hora ocorre uma
  • 00:13:19
    frequência de três vezes por minuto
  • 00:13:21
    certo isso são taxas constantes elas não
  • 00:13:24
    vai Eu nunca conheci só o valor fixo só
  • 00:13:27
    que agora a gente tem a figura de taxa
  • 00:13:30
    funcional que que é uma taxa funcional é
  • 00:13:34
    Natasha do evento a frequência com que é
  • 00:13:37
    louco
  • 00:13:37
    e não é sempre a mesma ela pode variar
  • 00:13:40
    de acordo com uma determinada regra uma
  • 00:13:44
    determinada condição e o que que são
  • 00:13:46
    essas condições são funções e Essas
  • 00:13:48
    funções são geralmente né são
  • 00:13:52
    observações em cima dos Estados de outro
  • 00:13:55
    de outro autômatos por exemplo em fila
  • 00:13:58
    de não vão imaginar eu poderia fazer a
  • 00:14:01
    mudança é o evento ocorre com uma taxa 5
  • 00:14:06
    se é de X para Y se o outro autômato um
  • 00:14:12
    autômato qualquer estiver no estado a um
  • 00:14:16
    estado lá qualquer Ah mas ele pode
  • 00:14:20
    ocorrer com uma taxa de X para Y igreja
  • 00:14:25
    52 Natasha duas vezes por hora se o
  • 00:14:29
    autômato o outro Antônio que eu tô
  • 00:14:31
    observando não tá nessa do atrativo
  • 00:14:33
    estado b então coloca o condições
  • 00:14:36
    funções condicionais
  • 00:14:38
    Oi Natacha do meu evento E aí eu tenho
  • 00:14:42
    que avaliar essa função a Se isso for
  • 00:14:44
    verdade então a taxa 5 Se isso for falso
  • 00:14:49
    a taxa é 3 e assim por diante eu vou
  • 00:14:52
    determinando essas minhas funções Quem
  • 00:14:55
    determina isso a gente modelador na hora
  • 00:14:58
    que tá montando o modelo coloca essas
  • 00:15:01
    condições de acordo com ele conviveram
  • 00:15:03
    né De acordo com o contexto do problema
  • 00:15:08
    Ah então tá vamos ver na prática aqui o
  • 00:15:10
    que que eu tenho aqui uma representação
  • 00:15:12
    gráfica Então os modelos são o quê que
  • 00:15:14
    eu tenho aqui dois autômatos então eu
  • 00:15:17
    chamei aqui autômato altium e alto e
  • 00:15:21
    dois certo são os meus dois autômatos
  • 00:15:25
    oauth1 tem dois estados o estado a e o
  • 00:15:30
    estado B volte dois tem dois estados x e
  • 00:15:34
    y Então os estados locais do meu
  • 00:15:37
    Automoto um são A e B os estados locais
  • 00:15:40
    do meu alto motoboy São XY
  • 00:15:43
    é a combinação então despacho os estados
  • 00:15:47
    locais de cada um autômato se a gente
  • 00:15:49
    imagina aqui que eu tenho um conjunto A
  • 00:15:53
    e B para o alto muito um conjunto XY
  • 00:15:57
    voltam com tudo hoje se eu combinar eles
  • 00:16:00
    se eu fizer a musculação nesses espaços
  • 00:16:03
    de estados local aqui de cada autômato
  • 00:16:05
    eu voltei então Quatro estados
  • 00:16:09
    combinados que são chamados estados
  • 00:16:11
    globais que são a x a Y B X e de y Então
  • 00:16:16
    esse são os estados globais possíveis do
  • 00:16:20
    meu Modelo E aí a gente chama de PSS que
  • 00:16:25
    é o nosso projeto é
  • 00:16:30
    e espesso
  • 00:16:36
    Esse é o espaço do Estado produto do meu
  • 00:16:38
    modelo certo que são nos Estados globais
  • 00:16:43
    e a gente também observa aqui que a
  • 00:16:46
    gente tem três eventos no meu modelo o
  • 00:16:51
    evento L1 aqui do tipo local porque
  • 00:16:55
    local porque ele faz a mudança somente
  • 00:16:59
    em um autômato ele faz mudado do Estado
  • 00:17:03
    a para o estado B somente um autômato a
  • 00:17:07
    um tem também um outro evento L2 também
  • 00:17:12
    local porque local porque ele faz mudar
  • 00:17:15
    o estado somente de um autômato no caso
  • 00:17:17
    aqui do autômato dois faz mudar
  • 00:17:19
    e do estado de X para y e aí aqui a
  • 00:17:23
    gente tem a figura do evento
  • 00:17:25
    sincronizante S um certo porque
  • 00:17:29
    sincronizante porque ele sincroniza dois
  • 00:17:31
    ou mais autômatos nesse caso vem dois
  • 00:17:34
    automates ele faz a sincronização de
  • 00:17:36
    dois autômatos e ele faz a mudança
  • 00:17:40
    nesses dois autômatos ao mesmo tempo
  • 00:17:43
    então se eu me encontrar no estado b e
  • 00:17:46
    no estado Y eu posso fazer a mudança
  • 00:17:49
    posso disparar o meu evento É sim um ele
  • 00:17:54
    está apto a ser separado e ao disparar
  • 00:17:56
    ele vai fazer a mudança ao mesmo tempo
  • 00:17:59
    não tomar um para lá e para X em um
  • 00:18:03
    autômato dois e aí Como comentei antes
  • 00:18:07
    esses eventos têm taxas associadas então
  • 00:18:11
    aqui eu tenho por exemplo meus pais que
  • 00:18:13
    a o Hélio tem uma taxa 13 L2 mas achar
  • 00:18:16
    um s um uma taxa dois poderia ser uma
  • 00:18:19
    taxa
  • 00:18:19
    a mudança de estado né de três vezes por
  • 00:18:23
    ora uma vez Por ora duas vezes por hora
  • 00:18:25
    e se viajo por minuto por segundo
  • 00:18:27
    qualquer unidade de tempo dependendo do
  • 00:18:30
    que vocês estão tratando no modelo ou
  • 00:18:32
    representando no modelo
  • 00:18:35
    Oi e aí como é que eu faço essa
  • 00:18:37
    representação a esse mapeamento do meu
  • 00:18:40
    modelo estruturado não é representado
  • 00:18:42
    por uma região Thomas estocástico para a
  • 00:18:45
    minha cadeia de markov subjacente a onde
  • 00:18:48
    é que ela como é que tá a sua ligação
  • 00:18:49
    porque de novo como eu comentei antes eu
  • 00:18:52
    tenho um modelo estruturado markoviano E
  • 00:18:56
    aí no final das contas as teorias de uma
  • 00:18:58
    cola todos tango vidas aqui eu tenho uma
  • 00:19:01
    cadeia de uma cópia subjacente que
  • 00:19:03
    representa esse esse esse meu modelo
  • 00:19:07
    informalismo de autômatos de região
  • 00:19:09
    trocar fico o que que eu tenho aqui eu
  • 00:19:13
    tenho dois autômatos na Ultimate dois e
  • 00:19:16
    os seus estados a a e b e o outro x e y
  • 00:19:19
    e importante lembrar que assim como um
  • 00:19:24
    caderno uma cobra eu tô sempre em algum
  • 00:19:26
    estado é o meu meu modelo do sistema
  • 00:19:30
    assumir um Estado então eu tenho que me
  • 00:19:33
    encontrar sempre em algum estado
  • 00:19:35
    e em algum dos últimos anos autômatos eu
  • 00:19:38
    não posso estar em gostado nenhum então
  • 00:19:41
    se a gente pegar aqui no autômato um se
  • 00:19:45
    eu disser que eu tô no estado a em
  • 00:19:48
    autômatos dois estado x Esse eu posso
  • 00:19:51
    dizer que o meu estado inicial do meu
  • 00:19:53
    modelo certo o quê que é possível
  • 00:19:57
    acontecer a partir de ar e a partir de X
  • 00:20:01
    nos autômatos 1 e 2 uma gente viu a
  • 00:20:04
    gente tem um
  • 00:20:07
    e eventos certo que fazem a mudança de
  • 00:20:11
    estados entre os autômatos ou nos
  • 00:20:13
    autômatos E aí eu sou vendo que eu tenho
  • 00:20:16
    L1 saindo de ar e tenho L2 saindo de
  • 00:20:20
    Esses são os eventos possíveis de serem
  • 00:20:23
    disparados que farão a mudança de
  • 00:20:25
    estados dentro a Atento dos meus
  • 00:20:29
    autômatos então se eu olhar para cá a x
  • 00:20:34
    seria o meu estado Global certo da minha
  • 00:20:37
    cadeia de uma cópia saindo com L1 cima
  • 00:20:42
    L1 ocorrer no caso um evento o local é
  • 00:20:45
    uma taxa constantes ele ocorre com taxa
  • 00:20:47
    três ele vai fazer a mudança de a para B
  • 00:20:52
    certo então É como se eu tivesse saindo
  • 00:20:59
    o concerto tivesse saindo aqui de ar
  • 00:21:05
    E aí
  • 00:21:06
    tô indo para bebê isso ocorre com que
  • 00:21:13
    frequência com a frequência três que é a
  • 00:21:16
    frequência determinada pelo evento L1 E
  • 00:21:20
    aí então eu descobri um novo estado que
  • 00:21:22
    antes eu não conhecia que é o BX então
  • 00:21:25
    eu fiz uma mudança de
  • 00:21:27
    e a x para de x com uma frequência três
  • 00:21:31
    mas também era possível sair
  • 00:21:38
    Bom dia então a
  • 00:21:41
    o BH de ar x pelo disparo do evento L2 E
  • 00:21:49
    aí sair pelo disparo do evento L2 iria
  • 00:21:53
    me levar
  • 00:21:55
    é de X para y e eu ia descobrir um novo
  • 00:22:01
    estado a y e isso e ocorrer Com que
  • 00:22:04
    frequência com o disparo já li dois que
  • 00:22:07
    está associado a taxa um e eu ia então
  • 00:22:10
    para a y não tá chão
  • 00:22:14
    E aí o que que aconteceu eu já estressei
  • 00:22:17
    as possibilidades a partir de Assis mas
  • 00:22:20
    eu descobri dois novos estados BX EA Y
  • 00:22:24
    então agora um sigo disparando os
  • 00:22:27
    possíveis eventos a partir desses dois
  • 00:22:31
    novos estados e vou descobrindo na novos
  • 00:22:35
    estados Isso é uma como se fosse um
  • 00:22:38
    longo o lixo em loop até eu não
  • 00:22:40
    descobriram mais novos estados
  • 00:22:44
    bom então agora assumindo que eu estou
  • 00:22:46
    lá
  • 00:22:48
    A fonte está aqui passa um lindo que eu
  • 00:22:54
    estou então um bebê
  • 00:22:56
    o x Quem são os eventos possíveis de
  • 00:23:02
    serem separados eu posso disparar o
  • 00:23:05
    evento local AC L2 certo a gente for ver
  • 00:23:09
    aqui o ele dois pode fazer esse lado e
  • 00:23:11
    eu tenho de bebê aqui sai S1 o detalhe é
  • 00:23:16
    que é se um evento sincronizante ele tem
  • 00:23:18
    que sincronizar em todos os autômatos
  • 00:23:20
    onde ele aparece e no momento eu estou
  • 00:23:23
    em x eu não estou em Y então eu não
  • 00:23:27
    consigo sincronizar o s 11 aqui porque
  • 00:23:30
    eu estou é um x e x não sai no
  • 00:23:35
    automático dois não saio S1 então o
  • 00:23:38
    Wesley não está apto digamos assim a ser
  • 00:23:41
    explorado e vai me restar somente ao
  • 00:23:45
    l2ac disparado se eu disparar o L2 eu
  • 00:23:50
    vou sair de x e vou vir para y e aí eu
  • 00:23:54
    vou descobrir aqui um novo estado ver
  • 00:23:56
    isso
  • 00:23:56
    e ir ocorreu com uma frequência
  • 00:23:59
    associada ou L2 que seria a frequência
  • 00:24:02
    um e eu descobri um o estado de isso é
  • 00:24:08
    e entretanto ainda sobrou sobraram né
  • 00:24:11
    estados que eu ainda não explorei que
  • 00:24:13
    era no caso o a y então se eu pegar
  • 00:24:16
    agora aqui
  • 00:24:17
    o e dizer que eu tô ganhar Y
  • 00:24:25
    e quem são aqui minha Y Quem são os
  • 00:24:32
    possíveis eventos podem ser disparados
  • 00:24:34
    eu tenho L1 saindo de ar e tenho S1
  • 00:24:38
    saindo de y mas pelo menos conceito que
  • 00:24:41
    a gente viu antes o SMA sincronizante
  • 00:24:43
    ele tem que sair do autômato 2 ok de y
  • 00:24:47
    Mas ele tem que ter que sair de bebê no
  • 00:24:50
    autômato um e como os toma o estado
  • 00:24:52
    atualmente eu não tenho como preparar o
  • 00:24:54
    S1 então no caso aqui ficou só o L1 e ao
  • 00:24:58
    disparar o L1 a gente vai ocorrer eu vou
  • 00:25:02
    mudar do Estado a para o estado b e eu
  • 00:25:06
    vou para o estado byb proteja conheço
  • 00:25:08
    ele ele vai ocorrer com uma frequência
  • 00:25:11
    três que é a taxa associada ao Anil i
  • 00:25:16
    E agora me resta o que me resta somente
  • 00:25:18
    o b y que eu ainda não explorei e aí o b
  • 00:25:22
    y se a gente for olhar agora poder Y
  • 00:25:25
    Quais são os eventos que saem de bebê
  • 00:25:30
    saio S1 e de y saio S um pouco agora
  • 00:25:34
    tava tudo Tá tudo certo eu tenho um
  • 00:25:35
    evento sincronizante que ele tem que
  • 00:25:37
    correr ao mesmo tempo a mudança de
  • 00:25:39
    estado do autômato um autômato dois
  • 00:25:41
    então o mesmo tempo ele tá saindo de
  • 00:25:44
    bebê no autômato um e ao mesmo tempo tá
  • 00:25:48
    saindo do Y autômato dois Se eu correr
  • 00:25:52
    ocorrendo assado
  • 00:25:54
    e essa mudança de estados eu vou fazer o
  • 00:25:57
    que eu vou sair beber e de y e ao mesmo
  • 00:26:00
    tempo eu vou passar para Flash sites eu
  • 00:26:04
    já conheço mas isso ocorre com uma
  • 00:26:07
    frequência associada ao evento S1 que é
  • 00:26:09
    uma frequência dores e eu vou dby para a
  • 00:26:13
    x como a gente pode ver agora eu não
  • 00:26:16
    tenho mais nenhum novo estado descoberto
  • 00:26:21
    todos que eu já fui eu já explorei todas
  • 00:26:23
    as possibilidades dele então eu
  • 00:26:25
    estressei o meu modelo no disparo dos
  • 00:26:28
    meus eventos ao máximo e eu cheguei
  • 00:26:31
    nessa composição Então esse
  • 00:26:34
    Oi e essa cadeia de markov aqui é a
  • 00:26:38
    cadeia de markov subjacente do meu
  • 00:26:41
    modelo representado em por redes de
  • 00:26:45
    autômatos estocásticos aqui do lado essa
  • 00:26:47
    Rede Japão estocásticos aqui caso e aí
  • 00:26:53
    esses estados locais a x b x a y b y são
  • 00:26:57
    a os estados globais atingíveis na minha
  • 00:27:02
    cadeira de uma cópia Papa x eu posso
  • 00:27:08
    posso não como eu tenho uma cadeia de
  • 00:27:10
    Macau subjacente eu posso aplicar toda a
  • 00:27:13
    teoria é que a gente já viu de markov em
  • 00:27:15
    cima em cima desse modelo então eu
  • 00:27:20
    poderia facilmente pegar o meu modelo
  • 00:27:22
    gerar a matriz de transição geral o
  • 00:27:26
    gerador infinitesimal já viu antes
  • 00:27:30
    resolver um sistema de equações E aí eu
  • 00:27:33
    teria
  • 00:27:34
    a mobilidade para cada um dos meus
  • 00:27:38
    estados do modelo importante é lembro em
  • 00:27:41
    cadeia de markov Contém taxas em uns
  • 00:27:44
    eventos eu não posso botar aqui L1 L2 S1
  • 00:27:48
    aqui na matriz não faz sentido nenhum
  • 00:27:51
    aqui são as taxas E aí resolvendo o meu
  • 00:27:55
    modelo eu tenho a probabilidade para
  • 00:28:01
    cada um dos Estados da minha cadeia de
  • 00:28:03
    markov mas lembrem como é que era o
  • 00:28:06
    modelo eu tinha lá out 1
  • 00:28:11
    quer saber out 2 x y Celso E aí Se eu
  • 00:28:22
    perguntasse qual é a probabilidade do
  • 00:28:26
    meu autômato um se encontrar no estado a
  • 00:28:29
    ao resolver a cadeia de markov eu teria
  • 00:28:32
    que ver todos os estados globais no caso
  • 00:28:35
    né onde o meu autômato um se encontrem
  • 00:28:38
    ar e aí a gente ia ver que ele se
  • 00:28:40
    encontra nesse estado e nesse estado
  • 00:28:42
    então eu teria que somar essas duas
  • 00:28:45
    probabilidades
  • 00:28:48
    e para chegar e concluir que o
  • 00:28:51
    é que o meu autômato um se encontrar no
  • 00:28:54
    estado a é a probabilidade de 1579 mais
  • 00:28:59
    cinco 26 e eu teria então a
  • 00:29:01
    probabilidade de 20 e 1,05 por cento do
  • 00:29:05
    meu autômato a um se encontrar no estado
  • 00:29:09
    a E aí vale a mesma coisa se eu quisesse
  • 00:29:12
    uma prioridade Qual é a prioridade do
  • 00:29:14
    autômato um estar em b e do autômato
  • 00:29:17
    dois estarem x bom é direto é a
  • 00:29:20
    prioridade do BX que a resposta direta
  • 00:29:22
    aqui a qual é a probabilidade do
  • 00:29:25
    autômato dois se encontrarem Y aí eu
  • 00:29:28
    teria que pegar a somar o a y b y e
  • 00:29:32
    daria a resposta dessa pergunta então
  • 00:29:34
    são integrações somas que eu tenho que
  • 00:29:37
    fazer entre os meus estados globais do
  • 00:29:41
    meu modelo a fim de responder às
  • 00:29:43
    perguntas né que me interessam diga você
  • 00:29:45
    as perguntas que eu fiz e agora pegando
  • 00:29:49
    o mesmo
  • 00:29:51
    é o mesmo quase mesmo modelo mas com uma
  • 00:29:54
    pequena variação colocando a ideia de
  • 00:29:57
    taxa funcional que que é a taxa
  • 00:29:59
    funcional eu tô descrevendo uma função
  • 00:30:02
    lá na minha taxa de forma que eu posso
  • 00:30:05
    ter condições eu tô olhando para os os
  • 00:30:08
    estados de outro autômato para
  • 00:30:10
    condicionar com a minha caixa vai se
  • 00:30:13
    comportar Então se a gente for lugar que
  • 00:30:15
    eu ainda tenho o o evento l1q local com
  • 00:30:20
    taxa constante e três eu tenho o s 11 e
  • 00:30:23
    quer sincronizante com taxa constante
  • 00:30:25
    dois entretanto Agora eu tenho que eu
  • 00:30:28
    tenho meu gente ele dois no local Mas
  • 00:30:30
    ele tem uma função aí a minha F2 agora
  • 00:30:33
    não é um valor né Ela é uma função e
  • 00:30:36
    essa função ela está descrita aqui como
  • 00:30:41
    é que a inscrição a assim táxi dessa
  • 00:30:44
    função eu tô dizendo que with 2 valeu
  • 00:30:47
    valeu quanto se o é o o Estado
  • 00:30:51
    um autômato um for igual a Bi então isso
  • 00:30:56
    aqui vai ser uma avaliação de verdadeiro
  • 00:31:00
    e o pulso
  • 00:31:03
    a cama como se fosse uma variação
  • 00:31:05
    booleana se a essa condição for verdade
  • 00:31:10
    e aí a gente traz para computação né Se
  • 00:31:13
    isso for verdade vale um Se isso for
  • 00:31:15
    falso né vale zero então se for falsa é
  • 00:31:18
    zero se for verdade é um eu vou ter se
  • 00:31:21
    verdade se você for verdade vai ser um
  • 00:31:23
    vezes cinco taxa cinco se for falso 10
  • 00:31:26
    vezes cinco taxa zero e taxa zero quer
  • 00:31:29
    dizer a velocidade 0 quer dizer que o
  • 00:31:32
    evento não ocorre E aí eu posso ter
  • 00:31:35
    então dado as minhas a condições É como
  • 00:31:39
    se eu tivesse um mecanismo de Desliga
  • 00:31:41
    desliga do meu evento esse evento ocorre
  • 00:31:44
    uma taxa 5 se ele satisfaz uma
  • 00:31:49
    determinada condição ou ele não ocorre
  • 00:31:51
    se não satisfaz uma determinada posição
  • 00:31:53
    então tenho essa função essa essa
  • 00:31:57
    variabilidade em cima dos meus dos meus
  • 00:32:01
    das taxas dos meus eventos
  • 00:32:04
    E se a gente for pensar agora na cadeia
  • 00:32:06
    de uma cópia como é que ela ficaria a
  • 00:32:08
    cada uma causa subjacente desse modelo
  • 00:32:10
    iniciando de novo minha x certo no
  • 00:32:15
    Estadual x o que que vai acontecer sai
  • 00:32:19
    de ar L1 sai de xl2 São eventos locais
  • 00:32:24
    supostamente não dependemos de ninguém
  • 00:32:26
    porque local só muda o estado de um
  • 00:32:29
    único autômato Se eu olhar para o L1 e
  • 00:32:32
    de local um taxa três show de bola então
  • 00:32:35
    ele só vai mudar o estado a ocorrência
  • 00:32:39
    dele com taxa três vai fazer com que eu
  • 00:32:41
    saia de ar e vá para ver E aí eu vou
  • 00:32:45
    para o estado BX frequência três que a o
  • 00:32:51
    disparo de nenhum Nossa a gente olhar
  • 00:32:53
    agora para cá inicialmente eu tô em a x
  • 00:32:57
    e tentar disparar o L2 o ele dois é
  • 00:33:00
    local vai fazer a mudança só de X para Y
  • 00:33:02
    mas em
  • 00:33:04
    o que ele tem uma dependência de uma
  • 00:33:06
    função e essa função disse o estado do
  • 00:33:09
    autômato 1 = B se encontra ideia neste
  • 00:33:13
    momento não falso né porque eu estou no
  • 00:33:16
    estado a somos a x então isso aqui vai
  • 00:33:21
    ser avaliado para 00250 esse a esse
  • 00:33:27
    evento tendo taxa zero velocidade zero
  • 00:33:30
    ele fica parada não ocorre então eu não
  • 00:33:32
    tenho o disparo do m2 ele não tem como
  • 00:33:35
    ocorrer não acontece nada não
  • 00:33:38
    e agora com o evento né com o estado que
  • 00:33:42
    eu descobri novo eu descobri novo BX
  • 00:33:45
    então no caso agora eu estando em B
  • 00:33:48
    o ifix Quais são os eventos que podem
  • 00:33:53
    ocorrer de bebê pode sair S1 e DX saiu
  • 00:33:59
    L2 uma lembrando saindo B de b o s 1 S 1
  • 00:34:04
    a 5 anos antes ele tem que sair ao mesmo
  • 00:34:06
    tempo no autômato dois no autômato dois
  • 00:34:08
    estão em x e x não sair assim então o
  • 00:34:11
    evento S1 não vai ocorrer está fora de
  • 00:34:14
    questão o olho pode ocorrer é o L2 que
  • 00:34:17
    local uma sopa de Tem uma função e agora
  • 00:34:20
    ele tem que a ser avaliada a função se
  • 00:34:22
    eu avaliar a função agora
  • 00:34:25
    Oi de novo aqui o autômato 15 com trem B
  • 00:34:29
    Agora sim se eu for olhar aqui eu tô
  • 00:34:33
    indo ver certo porque eu estou
  • 00:34:35
    analisando o alto o estado Global BX E
  • 00:34:39
    aí hein humm eu tô em B Isso aqui vai
  • 00:34:41
    ser avaliado para 11 vezes 55 Então esse
  • 00:34:45
    cara vai ocorrer o L2 vai poder ocorrer
  • 00:34:48
    ele é ocorrer ele vai mudar de estado X
  • 00:34:51
    para o estado y e vai me levar para o
  • 00:34:53
    mau estado chamado b y e ele ocorre com
  • 00:34:57
    uma frequência cinco tranquilo e agora
  • 00:35:02
    me restou somente o b y assim analisado
  • 00:35:05
    O Baby Som
  • 00:35:09
    e eu estou no em b y eu posso sair com
  • 00:35:14
    s1cb com s u d y e isso me vai a
  • 00:35:19
    satisfazer as condições do evento cinco
  • 00:35:21
    anos antes ou seja eu me encontro num
  • 00:35:23
    estado em cada autômato onde o meu
  • 00:35:26
    evento está apto a disparar então ao
  • 00:35:30
    disparar o s 11 eu vou sair de bem de
  • 00:35:34
    bom mesmo tempo e vou para a x isso vai
  • 00:35:38
    ocorrer com uma frequência associada a
  • 00:35:41
    esse evento que é a frequência dois uma
  • 00:35:45
    a gente pode ver a gente não tem mais
  • 00:35:46
    nenhum novo o estado descoberto já
  • 00:35:49
    explorei todos eles e aí então aqui eu
  • 00:35:52
    cheguei na minha cadeia de markov
  • 00:35:53
    subjacente do meu modelo de região vamos
  • 00:35:58
    tocar tico
  • 00:35:59
    a e agora ela tem um suas diferenças a
  • 00:36:02
    gente pode ver que ela é diferente
  • 00:36:03
    daquela anterior que foi trabalhada
  • 00:36:05
    aonde eu tinha só taxas constantes os
  • 00:36:10
    meus eventos todos tinham taxa consórcio
  • 00:36:13
    Agora eu tenho uma taxa funcional não é
  • 00:36:14
    de 2 que dá uma dinâmica diferente que
  • 00:36:17
    me leva a transições diferença entre os
  • 00:36:21
    Estados do modelo
  • 00:36:25
    o signo da mesma loja que a gente pode
  • 00:36:27
    pegar a o meu modelo some a colocar
  • 00:36:31
    geral a matriz de transição já geral o
  • 00:36:35
    gerador infinitesimal suas taxas aqui e
  • 00:36:39
    resolver a o sistema de equações para
  • 00:36:42
    obter as probabilidades atribuição de
  • 00:36:45
    qualidades dos Estados do meu Modelo E
  • 00:36:48
    aí o resolver isso a gente vai ter vai
  • 00:36:50
    poder responder às minhas perguntas qual
  • 00:36:52
    é a probabilidade do autômato a se
  • 00:36:56
    encontrar a de um autômato um se
  • 00:36:59
    encontrarem a qual é a prioridade do
  • 00:37:01
    autômato dois se encontrarem x O que é
  • 00:37:04
    interessante notar aqui é que eu não
  • 00:37:07
    tenho o estado a y
  • 00:37:11
    quem sabe então esse estado aí pessoa
  • 00:37:14
    combinado de damos a 5 é um estado
  • 00:37:20
    o hino atingido
  • 00:37:26
    e não estado inatingível no modelo eu
  • 00:37:29
    não atingir esse estado começando né a
  • 00:37:32
    gente conversou minha X a partir do X eu
  • 00:37:36
    fiz sucessivo diz Faro os meus eventos e
  • 00:37:38
    tentei estressar é o máximo e aí eu
  • 00:37:42
    cheguei somente nos estados a x b x e
  • 00:37:44
    Beijos eu ou seja eu não atinge o estado
  • 00:37:48
    Y Então esse cara é considerado um
  • 00:37:51
    estado inatingível E aí se a gente for
  • 00:37:53
    ver a gente tem três somente três de
  • 00:37:57
    quatro possíveis né dos meus espaços
  • 00:38:00
    estados produto lembrando lá o meu PSS
  • 00:38:04
    espaço tá os produtos seria então a x a
  • 00:38:08
    y e XIX e de isso e no final das contas
  • 00:38:15
    eu só atinge quem a x b x e beijos esses
  • 00:38:23
    caras aqui são esses
  • 00:38:26
    os resultados aqui a gente é conhecido
  • 00:38:29
    como rss que que é o rss Hit Ball Z
  • 00:38:36
    E aí
  • 00:38:38
    o Stitch PS1
  • 00:38:45
    o espaço de estado estados atingidos Ok
  • 00:38:52
    bom vocês já devem ter entendido mais ou
  • 00:38:56
    menos a dinâmica como funciona agora eu
  • 00:38:59
    vou deixar esse exercício aqui para
  • 00:39:01
    vocês que é converta dado essa região
  • 00:39:05
    para nós tocar acho que esse modelo são
  • 00:39:07
    aqui conversa esse modelo Sampa na
  • 00:39:09
    cadeia de markov assumindo que o meu
  • 00:39:11
    estado Global Inicial é o ar se a partir
  • 00:39:16
    de a ser eu tenho sucessivo disparo meus
  • 00:39:20
    eventos e aí os meus eventos são L1 L2
  • 00:39:23
    L3 locais es15 no instante E aí taxa
  • 00:39:27
    aqui taxa qualquer um T1 T2 valores
  • 00:39:30
    qualquer aqui que são valores constantes
  • 00:39:32
    a ideia aqui que vocês exercitam né Pati
  • 00:39:36
    quem como é que eu faço a conversão
  • 00:39:37
    então a representação de um modelo
  • 00:39:39
    estruturado utilizando o resumo
  • 00:39:41
    estocástico modelo some para o modelo de
  • 00:39:44
    cadeias de markov
  • 00:39:45
    E aí
  • 00:39:47
    é a mesma coisa nesse outro exemplo é a
  • 00:39:50
    mesma ideia só que agora tenho o estado
  • 00:39:53
    Inicial aqui em ser IP e meus eventos S5
  • 00:40:00
    restante ver simplesmente e ela é local
  • 00:40:02
    e agora que eu botei os valores 2 3 e 1
  • 00:40:05
    para os eventos nossa hein O que que tem
  • 00:40:09
    diferente aqui eu tenho Oeste agora
  • 00:40:14
    sincronizante que aparece no autômato
  • 00:40:17
    chamado server1 e no server 2 e eu tenho
  • 00:40:20
    também o ver como cicatrizante que
  • 00:40:23
    aparece no cérebro uma série 2 ok E aí
  • 00:40:27
    eles podem tanto dependendo como é que
  • 00:40:30
    foi a janela onde eu me encontrar
  • 00:40:31
    atualmente se ocorre o s ocorre o ver a
  • 00:40:35
    gente tem que ir testando que nem a
  • 00:40:37
    mesma mesma dinâmica que eu mostrei
  • 00:40:39
    anteriormente
  • 00:40:42
    bom então esse pessoal recapitulando a
  • 00:40:44
    gente viu aqui uma introdução sobre o
  • 00:40:47
    formalismo e ressaltamos estocásticos
  • 00:40:49
    certo a motivação porque esse formalismo
  • 00:40:51
    foi criado a estrutura básica como Quais
  • 00:40:55
    são as funcionalidades suas
  • 00:40:58
    características algum alguns exemplos a
  • 00:41:02
    relação que que esse formalismo tem com
  • 00:41:06
    cadeias de markov então dado o meu
  • 00:41:08
    modelo estruturado em região Como estão
  • 00:41:10
    clássicos como é que eu enxergo e
  • 00:41:12
    represento a minha cadeia de uma cobra
  • 00:41:15
    subjacente e aí a gente vai ficar
  • 00:41:17
    trabalhando isso nas próximas aulas e
  • 00:41:20
    mais detalhes outras particularidades
  • 00:41:22
    sobre esse esse formalismo e essa então
  • 00:41:27
    foi a nossa aula introdutória sobre o
  • 00:41:30
    formalismo o Marco Viana estruturado
  • 00:41:33
    chamado em redes de autômatos
  • 00:41:34
    estocásticos
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  • redes de autômatos
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