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[Música]
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Olá aluno Olá aluna seja muito bem-vindo
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seja muito bem-vinda à aula 4 da
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disciplina de métodos
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quantitativos Nesta aula irei mostrar
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para vocês um pouco sobre a definição de
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probabilidade mas antes que tal
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Relembrar os conteúdos que vimos até o
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momento na primeira prima aula falamos
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um pouquinho da importância dessa
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disciplina e mostrei para vocês o nosso
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software o J MOV que irá te auxiliar no
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na nos cálculos que serão necessários
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para a construção dessa disciplina Além
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disso você conheceu o conceito de
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variável e também os tipos que elas
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podem assumir variáveis quantitativas
00:01:00
variáveis qualitativas você percebeu
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também que esta definição ela é bastante
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importante para ser cadastrada dentro do
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Jam também falamos vários outros
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contextos e mostrei também a importância
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de saber expressar da forma correta os
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dados usando tabelas ou gráficos falei
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também da importância de utilizar o
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gráfico da forma correta e evitar alguns
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gráficos que podem ser problemáticos
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agora vamos para o conteúdo desta
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aula bom agora para esta aula Irei
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apresentar um conteúdo bastante
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importante que tem como objetivo definir
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uma expressão que iremos usar a todo
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momento nesta disciplina que é
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probabilidade O que significa
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probabilidade de uma forma bem
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simplificada e bem inicial a
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probabilidade é a chance que algum
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evento tem de
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acontecer por exemplo Vamos
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trabalhar com um
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dado né Imagine que temos aqui um
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dado normal
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de seis faces e eu esteja interessado em
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saber qual é a probabilidade de ao jogar
00:02:26
esse dado obter o número um na sua face
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superior isso é a probabilidade né É a
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chance de um evento acontecer bom vamos
00:02:36
trazer essa definição
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para para um contexto mais formal né a
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gente essa definição ela precisa ser
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enriquecida com alguns conceitos que vão
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nos ah dar base para o decorrer da
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disciplina Então vamos trazer essa
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primeira expressão aqui né que
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consideramos um espaço a mostrar o s com
00:03:01
n eventos simples que supor igualmente
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possíveis bom nessa primeira definição
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aqui que é uma definição Inicial pra
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gente conseguir trazer a uma definição
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formal para probabilidade eu selecionei
00:03:20
duas expressões aqui né que vamos
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entender de uma forma mais clara
00:03:24
primeiro é espaço
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amostral o que que é o espaço amostral
00:03:30
espaço amostral é um conjunto
00:03:34
de todos os resultados possíveis de um
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experimento
00:03:39
aleatório bom Vamos definir primeiro
00:03:41
antes de poder detalhar O que ess passa
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mostrar vamos entender o que que é um
00:03:46
experimento aleatório bom experimento
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aleatório é todo aquele experimento que
00:03:51
ao ser
00:03:54
repetido nas mesmas
00:03:58
condições não vão produzir o mesmo
00:04:00
resultado
00:04:02
Como assim olha o nosso
00:04:05
dado se eu segurar o dado de uma certa
00:04:09
maneira e realizar o lançamento ele vai
00:04:12
obter um resultado se eu de novo repetir
00:04:15
o mesmo lançamento com as mesmas
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configurações né da mesma maneira esse
00:04:21
resultado pode ser alterado às vezes Vou
00:04:25
segurar o dado jogar obtive o valor dois
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pego o dado repito seguindo as mesmas
00:04:31
condições e vou obter o valor seis por
00:04:35
exemplo ou seja esse experimento que
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realizei é um experimento aleatório ele
00:04:43
não vai ter o mesmo resultado quando
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observados as mesmas condições vamos oo
00:04:50
contrário disso podemos ter um um um
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experimento
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determinístico normalmente experimentos
00:04:58
físicos né H vão ter resultados
00:05:01
determinísticos ou seja se você lançar
00:05:05
uma bola por exemplo Ah no vácuo né um
00:05:07
determinado objeto no no vácuo a
00:05:08
determinada distância
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ah as mesmas condições você consegue
00:05:16
prever né a todo o resultado dele a
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física é determinística né então já nas
00:05:24
nossas observações aqui Vamos considerar
00:05:28
para a probabilidade né um espaço dentro
00:05:31
de um experimento aleatório Ou seja eu
00:05:34
não consigo ter a certeza do resultado
00:05:38
dele né mesmo Mantendo as mesmas
00:05:43
condições bom então espaço amral né é
00:05:47
esse Conjunto das
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possíveis dos possíveis resultados de um
00:05:52
experimento aleatório sabemos que jogar
00:05:55
um dado é um experimento aleatório Qual
00:05:56
é o espaço
00:06:01
amostral do dado de jogar o dado Ou seja
00:06:04
é o todos os resultados possíveis por
00:06:07
exemplo eu posso obter o número um Vamos
00:06:09
considerar né o resultado como aquele
00:06:12
número virado para a face superior eu
00:06:15
posso obter o número dois eu posso obter
00:06:19
o número 3 o
00:06:21
4
00:06:25
5 e o 6 Lembrando que estamos utilizando
00:06:28
aqui no nosso exemplo um dado de seis
00:06:30
lados ok
00:06:32
nesse dado de seis lados eu não vou
00:06:35
obter por exemplo o número o o número 8
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não faz parte do nosso espaço amostral
00:06:41
eu não vou ter também por exemplo a
00:06:43
letra a a letra A também não faz parte
00:06:46
né o nosso espaço amral ele é composto
00:06:50
por seis possíveis números de um até
00:06:53
seis então espaço amral é o conjunto né
00:06:56
então esse conjunto aqui que
00:07:00
representa todos os possíveis resultados
00:07:02
é importante destacar que aqui a gente
00:07:04
tá enumerando todos os possíveis
00:07:06
resultados a gente não tá falando nesse
00:07:09
momento por exemplo ainda né se eles têm
00:07:13
a mesma probabilidade de acontecer não
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né existe uma Face com o número seis e
00:07:20
se existe essa Face no dado é possível
00:07:24
que ela saia em um momento Ok então
00:07:26
entendemos que espaço amostral esse
00:07:29
conjunto né de
00:07:33
dos possíveis resultados Então retomando
00:07:36
aquela definição formal consideremos um
00:07:38
espaço amostral S Então olha aqui ó
00:07:40
temos um espaço amostrar o s então Vamos
00:07:43
considerar o dado né que é ele é
00:07:45
representado por esses possíveis
00:07:49
resultados com n eventos né O que são
00:07:51
eventos olha aqui a outra definição
00:07:55
evento é todo resultado ou subconjunto
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de resultados de um experimento os
00:08:00
eventos serão representados por
00:08:04
subconjuntos no espaço amostral então o
00:08:05
que que é um
00:08:09
evento retirar o número um é um
00:08:12
evento sortear o número quatro também um
00:08:15
evento então cada um das
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possíveis soluções dos possíveis
00:08:24
resultados representa um evento Ok então
00:08:30
temos aqui o n né como a quantidade
00:08:31
de
00:08:34
eventos dentro desse espaço amostral né
00:08:37
de eventos simples Então temos o espaço
00:08:40
amostral S Quantos eventos possíveis 1 2
00:08:45
3 4 5 6 a mesma quantidade né de
00:08:46
posições aqui dentro Então temos o nosso
00:08:51
n aqui como seis Ok então
00:08:54
ah n ele representa a quantidade do
00:08:56
espaço amostral a quantidade de eventos
00:08:59
possíveis dentro desse espaço amostral
00:09:02
Ok vamos continuar vamos aprofundar mais
00:09:08
um pouco seja a né um evento qualquer né
00:09:13
que está presente em S né a um evento de
00:09:17
S composto de m evento simples a
00:09:19
probabilidade de a que é o que a gente
00:09:22
tem interesse é o que denotamos por P de
00:09:26
A então p de a aqui é a probabilidade de
00:09:31
acontecer tá é definida por m dividido
00:09:35
por m vamos lá vamos usar nosso exemplo
00:09:41
do dado tá então temos aqui né uma
00:09:44
situação eu quero saber a
00:09:47
probabilidade então vamos aqui no meio
00:09:50
Eu quero saber a probabilidade de
00:09:54
sortear o número um em um
00:09:59
dado de seis lados vamos imaginar bem
00:10:04
que esse dado né ele não é viciado Ou
00:10:08
seja que ele tem que é igualmente
00:10:11
possível qualquer número sair tá então
00:10:14
eh Ao jogar o dado para cima o aleatório
00:10:17
vai acontecer não existe nenhuma relação
00:10:19
determinística ali acontecendo Então eu
00:10:22
quero saber a probabilidade de sortear o
00:10:24
número um em o dado de seis lados então
00:10:26
para calcular então Imagine que a
00:10:28
probabilidade de retirar o número um no
00:10:33
dado de seis lados né é o nosso evento
00:10:37
a a probabilidade de a acontecer o p de
00:10:42
a ele é sinalizado pela seguinte forma
00:10:45
Então temos o nosso P de a probabilidade
00:10:49
de a acontecer a é retirar na face
00:10:51
superior o número um e um dado de seis
00:10:56
lados o número aí temos o m aqui né
00:10:57
então
00:10:59
M sobre
00:11:03
n n a gente já sabe né podemos
00:11:05
substituir aqui ó então n a gente sabe
00:11:08
que a quantidade de eventos possíveis
00:11:11
dentro do espaço amostral Então são
00:11:17
seis eventos possíveis e o m aqui é o
00:11:20
evento simples ou seja eu preciso
00:11:22
encontrar
00:11:28
um quantos números um existem dentro do
00:11:32
nosso espaço amostral ele ocorre somente
00:11:36
uma vez ou seja existe apenas um então
00:11:37
nosso
00:11:42
M aqui para esse experimento é um Ou
00:11:46
seja a nossa probabilidade de
00:11:52
ah ocorrer o número um lançando um dado
00:11:55
de seis lados é
00:12:01
1/6 Ok vamos evoluir
00:12:01
dentro desse
00:12:09
conjunto de eventos e de espaço amostral
00:12:12
né podemos realizar algumas operações
00:12:16
Então vamos ver agora algumas operações
00:12:20
tá com
00:12:23
eventos Ok então vamos ver algumas
00:12:26
operações com esses eventos a primeira
00:12:30
operação que eu gostaria de mostrar para
00:12:33
vocês é a operação de
00:12:37
reunião a reunião de dois eventos né
00:12:39
imaginemos um evento a qualquer um
00:12:41
evento B qualquer que pode ser
00:12:43
representado né então eu posso
00:12:47
representar a um u e b estou dizendo que
00:12:53
é a união com b ou a reunião com B
00:12:56
corresponde ao evento né que ocorre
00:12:59
quando pelo menos um dos dois eventos
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vai acontecer e você consegue ver aqui a
00:13:04
representação disso então imagina que a
00:13:07
gente tem um espaço amostral S né com
00:13:10
vários eventos possíveis nem todos deles
00:13:13
vão atender a a né então esse círculo
00:13:16
aqui à esquerda representa os eventos
00:13:20
possíveis que atendem a necessidade de a
00:13:25
e aqui o de B Então temos ah os dois
00:13:29
existem eh existem possíveis resultados
00:13:32
né aqui por fora que não atendem nem a a
00:13:35
nem a b existem resultados que atendem
00:13:37
somente a B resultados que atendem
00:13:41
somente a a e resultados que atendem
00:13:45
tanto a A quanto a b
00:13:47
vamos apresentar
00:13:49
um uma situação
00:13:53
hipotética e entender como isso se
00:13:58
operacional vamos lá Imagine que uma
00:14:00
urna sendo bolas numeradas
00:14:03
sequencialmente né de 1 até 20 então tem
00:14:08
lá 1 2 3 4 5 até 20 e aí o experimento é
00:14:10
realizado retirando apenas uma bola ao
00:14:13
acaso Ok E aí a gente vai definir dois
00:14:18
eventos tá Vamos definir o evento a como
00:14:23
ah que a bola retirada seja par e o
00:14:26
evento B ele representa que a bola
00:14:29
retirada é múltipla de cinco
00:14:31
ou seja como que a gente escreve um
00:14:33
evento de v escrever da seguinte maneira
00:14:36
coloca o o nome do evento evento a
00:14:38
coloca entre Chaves e os resultados
00:14:40
possíveis bom eu sei que meu espaço
00:14:43
amostral né todos os meus possíveis
00:14:47
resultados estão entre um e 20 Quais são
00:14:51
os eventos pares Quais são os resultados
00:14:53
pares dentro desse espaço amostral eu
00:14:57
tenho dois tenho quatro seis
00:15:00
né como está descrito aqui então o meu
00:15:04
evento a ele contém todos os números
00:15:10
pares que estão entre 1 e 20 já no meu
00:15:12
evento B né então vou escrever da
00:15:16
seguinte maneira B = abre Chaves eu vou
00:15:19
colocar aqui os eventos né teremos os
00:15:22
eventos que são múltiplos de cinco por
00:15:24
exemplo
00:15:25
5
00:15:30
10 15 e 20
00:15:32
agora queremos
00:15:37
entender esta operação a união B Ou seja
00:15:40
eu quero todos os eventos todos os
00:15:44
elementos do evento a mais todos os
00:15:48
elementos do do evento B por exemplo eu
00:15:54
tenho dois né que está no a tem o 4 Que
00:15:59
também está no a o 5 que está no b o o 6
00:16:04
que está no a o 8 que está no a e o 10
00:16:09
que está tanto em a quanto em B né o 10
00:16:13
estaria neste lugar aqui né ele pertence
00:16:15
tanto a A quanto a b eu vou colocar ele
00:16:19
apenas uma vez Então lembrem que quando
00:16:23
falamos desta operação que é a
00:16:26
operação de reunião eu vou pegar todos
00:16:31
os elementos de um evento mas todos os
00:16:35
outros elementos do outro evento
00:16:39
né seguindo temos uma outra operação
00:16:42
agora a operação de interseção a
00:16:45
operação de interceção né que pode ser
00:16:48
representada dessa maneira né a
00:16:50
interceção como se fosse um ult de
00:16:53
cabeça para baixo interseção B tá que
00:16:57
vai corresponder ao evento que ocorre
00:17:01
quando ambos eventos ocorrem de forma
00:17:05
simultânea Vamos né ilustrar aqui temos
00:17:08
o nosso diagrama eu tenho o nosso espaço
00:17:10
mostral s com todos os resultados
00:17:13
possíveis então existem resultados aqui
00:17:16
que não estão nem em a nem e b eu tenho
00:17:19
resultados que estão somente em a eu
00:17:23
tenho resultados que estão somente em b
00:17:25
e tem aqueles que é o nosso interesse
00:17:29
que é a interseção que estão tanto em a
00:17:34
quanto em B vamos a um exemplo prático
00:17:37
Vamos considerar Aquele mesmo problema
00:17:39
imagine uma urna contendo bolas
00:17:43
numeradas sequencialmente de 1 a
00:17:46
20 é realizado um experimento retirando
00:17:49
essa bola ao acaso e Vamos considerar os
00:17:54
mesmos eventos A e B sendo a par e o b
00:17:55
múltiplo de
00:17:59
C Então temos lá novamente os eventos
00:18:05
né do a né sendo 2 4 6 8 10 e o evento B
00:18:10
quanto 5 10 15 20 quando olhamos a
00:18:12
operação de
00:18:15
interseção o que me interessa é o que
00:18:19
repete em a e em B 2 está presente
00:18:23
somente em a 5 está presente somente e
00:18:27
em B mas por exemplo o 10 tá tanto em a
00:18:30
quanto em B
00:18:31
20 está tanto em a quanto em B
00:18:40
Então temos aqui 10 e
00:18:44
20 e por fim a nossa última operação que
00:18:45
é a operação
00:18:48
complementar temos aqui a operação
00:18:50
complementar de a que pode ser denotada
00:18:53
por por exemplo a e um c na parte
00:18:56
superior que representa o que não está
00:18:58
em a Então temos o nosso espaço a
00:18:59
mostrar
00:19:02
s com todos osos resultados possíveis né
00:19:05
temos aqui os resultados em a que não é
00:19:07
o nosso interesse vamos pegar aqueles
00:19:12
que não fazem parte de a consideramos a
00:19:14
mesma situação
00:19:16
hipotética bolas numeradas
00:19:20
sequencialmente de 1 a 20 né onde o
00:19:24
evento a representa as bolas retiradas
00:19:27
que sejam par então o nosso a
00:19:31
complementar ele é o quê o que não está
00:19:34
então Começamos do um o um está em a não
00:19:37
então ele é o complementar o dois está
00:19:40
em A tá então ele não entra o três está
00:19:42
em a não não está então ele entra e
00:19:44
assim
00:19:47
sucessivamente aqui olha que
00:19:50
interessante o complementar do
00:19:54
par é o ímpar então iremos representar
00:19:57
aqui né todas os números ímpares
00:19:59
contidos entre o
00:20:03
e 20 bom chegamos ao final dessa aula
00:20:05
Espero que você tenha
00:20:08
compreendido a importância de saber a
00:20:11
definição formal de probabilidade né
00:20:13
sabendo o conceito de espaço amostral de
00:20:17
eventos e como realizar determinadas
00:20:20
operações utilizando os eventos de
00:20:22
probabilidade te convido a assistir a
00:20:25
próxima aula até
00:20:27
lá m
00:20:34
[Música]
