FATORIAL: EXERCÍCIOS

00:22:59
https://www.youtube.com/watch?v=KR4xUGGgYZk

概要

TLDREl video muestra a un instructor resolviendo problemas de matemáticas sobre factoriales. Se explica el concepto de factorial y se demuestra cómo calcularlos. El instructor también enseña cómo manejar operaciones incorrectas frecuentes, como la suma o multiplicación directa de factoriales, y ofrece trucos para simplificar expresiones complicadas. Además, se resuelven ecuaciones con factoriales, usando técnicas de simplificación y desarrollo de los factores mayores hasta los menores para cancelar términos. La clase culmina dando ejemplos de productos y utilizando simplificaciones para encontrar respuestas, apoyándose en la descomposición en factores y en reconocer patrones específicos. El enfoque es práctico y directo, buscando dotar a los estudiantes de herramientas para enfrentar estos problemas en contextos de exámenes y trabajos académicos.

収穫

  • 🔢 Factorial de un número es el producto de todos los enteros desde 1 hasta n.
  • ❌ No sumes o multipliques factoriales directamente.
  • 🔍 Simplifica expresiones factoriales reduciendo y cancelando.
  • 🎓 Usa trucos de descomposición para simplificar productos complejos.
  • 🧮 Dos números consecutivos que multiplican para dar 20 son 4 y 5.
  • ✂️ La simplificación de expresiones ayuda a resolverlas más fácilmente.
  • 📚 Aprende a desarrollar factoriales mayores hasta los menores.
  • 🧩 Descompón productos en factores conocidos como potencias de 2.
  • ✅ Reconoce patrones para encontrar respuestas rápidamente.
  • 🧠 El enfoque es práctico y directo en la resolución de problemas matemáticos.

タイムライン

  • 00:00:00 - 00:05:00

    El video comienza con una explicación sobre los factoriales, ilustrando cómo calcular el factorial de un número. El presentador resalta que no se debe sumar factoriales directamente, sino que cada uno debe calcularse por separado. Se usa el ejemplo de 6 factorial (6!) como multiplicación de los números de 6 a 1 para obtener 720. También se aclara que la propiedad distributiva no se aplica a la multiplicación de factoriales, enfatizando que 5! * 2! no es igual a 10!.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    El presentador aclara un método para simplificar facoriales en fracciones mostrando que, al dividir (6!) entre (4!), se puede cancelar el 4! y simplificar a 6*5. Advierte sobre la incorrecta interpretación de operaciones entre factoriales y señala que, tras simplificar de manera correcta, se obtienen resultados eficientes sin calcular factorial completo. Concluye ejemplificando cómo operar factoriales desde su definición sin cometer errores comunes, como sumar factoriales directamente.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    Se introduce la resolución de una ecuación factorial mediante simplificación. El presentador desarrolla el método al reducir el mayor factorial hasta el menor para hacer simplificaciones efectivas. Muestra cómo reducir x + 1! hasta x - 1! , facilitando cálculos y evitando ecuaciones de segundo grado innecesarias. Brinda una técnica adicional al observar que dos números consecutivos multiplicados deben resultar en 20 (5*4), resolviendo así la ecuación de forma más eficiente.

  • 00:15:00 - 00:22:59

    El video termina simplificando una operación con factoriales que inicia con una forma compleja y la simplifica eliminando equivalentes del numerador y denominador. Se menciona la importancia de identificar correctamente cuando los términos se pueden cancelar en fracciones factoriales y se advierte contra cortar erróneamente sin simplificación adecuada. Al final se calcula un producto factorizando y simplificando, revelando que 2^10 * 10! es el resultado de un producto dado de números pares.

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よくある質問

  • ¿Qué es el factorial de un número?

    El factorial de un número se simboliza con "n!" y es el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n.

  • ¿Cuál es el truco para resolver productos como 20 x 18 x 16 hasta 2?

    El truco es expresar los números en el producto como productos de 2 por otro número, y luego identificar patrones como factoriales y potencias de 2.

  • ¿Cómo se pueden simplificar expresiones factoriales?

    Para simplificar expresiones factoriales, identifica el mayor flanco y desarróllalo hasta que coincida con el menor, luego simplifica.

  • ¿Es posible sumar o multiplicar factoriales directamente?

    Nunca se deben sumar o multiplicar factoriales directamente como si fueran números simples, estas operaciones no son válidas.

  • ¿Cuáles son dos números consecutivos que multiplican para dar 20?

    Números consecutivos que al multiplicarse den 20 son 4 y 5, porque 4 x 5 es 20.

  • ¿Cómo se simplica una fracción que involucra factoriales?

    Cuando se simplifica una fracción que involucra factoriales, se deben reducir hasta que los términos en el numerador y denominador coincidan y puedan cancelarse.

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    meus amigos meus amigos sejam bem-vindos
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    Essa é a listinha de exercícios sobre
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    fatorial vou resolver alguns para vocês
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    aqui sem delongas ó já tá aqui no quadro
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    questão Um vamos calcular então esses
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    fatoriais aqui pessoal vamos lá letra
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    A que seria então o 6 fatorial hein você
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    sabe que é o
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    6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 é isso gente
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    fatorial então é a
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    multiplicação né n fatorial vai ser o
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    quê a multiplicação do 1 até o n 6
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    fatorial então é 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x 5 x
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    6 tá só que normalmente a gente costuma
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    botar assim né na forma decrescente tá
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    legal fazendo a continha 6 x 5 30 hein
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    30 x 4
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    120 120 x 3
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    360 x 2 720 x 1 continua
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    720 Maravilha letra B galera vamos lá ó
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    pessoal
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    atenção não é verdade nunca hipótese
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    alguma que 4 fatorial mais 3 fatorial
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    seja 7 fatorial tá isso aqui é
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    absolutamente falso não podemos fazer
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    esta operação tá bom como é que faz
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    então Paulo da maneira mais óbvia
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    possível gente faz um de cada vez Vamos
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    lá que que é o 4 fatorial 4 x 3 x 2 x 1
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    que eu devo somar ao 3 fatorial que é 3
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    x 2 x 1 4 x 3 12 12 x 2 4 aquele 1 não
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    muda nada né 3 x 2 6 24 + 6 tá lá 30
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    compreendeu tranquilo atenção então a
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    isso gente letra C mesmíssima coisa
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    pessoal estou multiplicando 2 fatorial e
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    Jamais faça né 5 fatorial x 2 fatorial é
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    igual a 10 fatorial absolutamente falso
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    pessoal você não pode fazer isso tá bom
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    fatorial também não tá valendo essa
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    propriedade aí na multiplicação e como é
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    que faz de novo faz cada um
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    separadamente multiplica depois quem é o
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    5 fatorial gente 5 x 4 x 3 x 2 x 1 que
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    você deve multiplicar o 2 fatorial que
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    claro vai ser 2 x 1 muito bem gente 5 x
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    4 20 20 X 3 60 x
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    2 claro isso aqui dá 120 e 2 x 1 2 120 x
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    2
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    240 poderia ter feito tudo de uma vez só
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    Tranquilão letra D aqui ó vamos lá nesse
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    caso para calcular isso a gente não
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    precisa desenvolver tudo em cima e
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    depois desenvolver em baixo de dividir
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    não gente é só fazer a simplificação
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    pega o maior e reduz até o menor olha 6
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    x 5 parei aqui dá um Stop ali onde você
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    precisa repara tem o C fatorial embaixo
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    quando você der o stop Não esquece de
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    botar o exclamação que é o símbolo de
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    fatorial repeti Olha que
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    gostosinho morreu sobrou só o seis ficou
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    mais fácil ainda né letra e mesma coisa
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    só que agora repara que o maior está
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    embaixo Então vou pegar do seis e ir até
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    o quatro o contrário é impossível tá
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    então mantenho aqui o quatro quietinho o
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    seis eu faço 6 x 5 e 4 pronto chegou dou
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    Stop ali atenção aqui agora pessoal que
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    o seguinte 6 x 5 tá embaixo então é 30
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    aqui embaixo hein o 4 x 4 que você vai
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    ó na realidade é uma divisão Tá 4
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    fatorial dividido por 4 fatorial é 1
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    qualquer coisa dividido por ela mesmo
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    sempre é 1 e aí você coloca esse um aqui
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    tá então 1 sobre 30 fechando a questão
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    Um ele pede para você calcular isso
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    lembre que você não pode sair somando tá
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    tem que fazer um a 1 lembrem pessoal 0
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    fatorial por definição é 1 1 fatorial
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    também é
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    1 2 fatorial 2 x 1 Vai dar 2 né 3
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    fatorial 3 x 2 x 1 Então esse aqui dá 2
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    esta multiplicação aqui dá 6 claro né 3
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    x 2 x 1 então ficamos com 1 + 1 2 + 2 4
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    + 6
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    Maravilha 10 beleza tranquilo vamos lá
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    vamos pra Questão dois então
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    hein Muito bem já apaguei Epa prendeu
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    aqui meu microfone hein quase caiu
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    galera já apaguei o quadro rapidão na
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    matemática aqui né enfim Questão dois
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    vamos lá vamos resolver isso aqui olha
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    que delícia aqui gente temos uma equação
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    inha fatorial
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    mas a equação fatorial você resolve da
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    mesma forma tá é uma equação normal por
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    exemplo aqui ó ele colocou um X fatorial
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    um X fatorial
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    aqui bom estão gritando desesperadamente
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    para que
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    ó serem cancelados já melhorou muito já
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    ficou assim olha só como é que tá o
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    aspecto melhorou bem hein x + 1 fatori
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    embaixo x- 1 fatori isso dando 20 M bem
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    Lembra das simplificações de fatorial
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    pega o maior e reduz até o menor o maior
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    o x + 1 claro então vou pegar ó o x + 1
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    e reduzir até aqui o x - 1 Vamos lá
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    gente x + 1 Multiplica pelo antecessor
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    que é diminuir um um aqui quando eu
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    diminuo 1 aqui x + 1 - 1 vai dar x claro
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    né esse 1 vai cortar com -1 agora
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    diminui 1 aqui vai para x - 1 e ó já
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    chegou Maravilha parei aqui vou repetir
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    embaixo para poder
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    cortar tá vendo isso ainda tem o 20 do
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    outro lado hein Não esqueça muito bem
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    olha aqui que gostoso
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    gente sobrou só x + 1 x x bom gente aqui
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    como é que você faria isso então você ia
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    pegar e fazer a distributiva tá x x x x
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    x x 1 x ia montar uma equação inha do
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    segundo grau bem tranquilinha você vai
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    conseguir resolver no entanto eu vou te
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    passar uma malandragem aqui repara gente
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    você tem um número e o mesmo número
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    somado de um Então tô falando de números
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    consecutivos Diz para mim dois números
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    consecutivos que um vezes o outro dá 20
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    pessoal só tem um jeito 20 é 4 x 5 então
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    acabou esse aqui tem que ser o quro e
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    esse aqui Claro qu mais 1 5 não é
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    verdade 5 x 4 não é 20 gente acabou a
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    questão você nem precisa perder seu
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    tempo resolvendo a equação do segundo
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    grau X = 4 tá bom Tranquilão Maravilha
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    caso você prefira eu até ter incentivo
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    gente multiplica aqui e tal e resolve a
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    equação do segundo grau quando você
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    resolver a equação do segund você vai
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    achar como resposta o 4 e o -5 o -5 você
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    vai ter que descartar porque ele não é
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    um valor natural você não pode ter por
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    exemplo -5 fatorial beleza Tranquilão
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    vamos pra próxima questão que vai ser a
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    questão TR deixa eu apagar aqui
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    rapidão gente a questão TR vai nos dizer
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    assim questão aí de concurso né o a a m
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    te confesso que eu não sei o que
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    significa isso mas enfim diz assim a
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    questão é boa simplifique né Eis aqui
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    então a expressão ele quer que você
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    simplifique uma questão inha bem direta
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    bem objetiva pessoal o que você faz com
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    os números você também faz com as letras
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    normal a diferença que por exemplo se
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    você tem o 10 e no fatorial o próximo
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    seria o 10 - 1 Só que 10 - 1 você sabe
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    que é 9 Então você escreve 10 x 9 quando
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    é com letra você não sabe qual é o n - 1
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    então você tem que deixar n-1 mesmo tá é
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    só essa diferença pessoal mas é bem
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    tranquilo então você observa aqui que
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    você tem n + 1 n n + 2 esse aqui é o
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    maior né e o menorzinho é o n você só
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    pode reduzir você só pode ir do maior
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    pro menor porque no fatorial ele é uma
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    multiplicação decrescente então o n que
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    é o menor vai ficar paradinho e os
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    demais você vai reduzir até o n Sempre é
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    assim gente então aqui ó eu vou ter n +
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    1 desenvolver ele hein vamos lá n + 1
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    vezes subtraindo um aqui vai dar n olha
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    já chegou então eu dou um Stop aqui esse
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    + n aqui Eu repito ó + n fatorial tá
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    vendo isso embaixo agora pessoal Nossa
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    retinho né enfim n + 2 vamos desenvolver
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    isso n + 2 vezes o n + 1 que ao ao
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    subtrair 1 aqui vai dar 2 - 1 vai ficar
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    1 e agora quando eu subtraio um aqui
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    Claro dá o n e eu cheguei onde eu queria
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    tá bom
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    resista aquela vontade louca de você Opa
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    n com n vou cortar não pode olha aqui o
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    mais gente esse mais ele é um
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    impedimento para que você possa cortar
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    isso tá então o que é que você deve
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    fazer aqui na parte de cima colocar o n
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    que está repetindo nas duas parcelas em
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    evidência você sempre procura fazer isso
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    que vai ser ótimo para você tá colocando
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    n em evidência Olha o que que eu vou ter
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    n fatorial que multiplica muito bem quem
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    sobrou aqui gente n + 1 não precisa nem
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    botar o parêntese mais mais e aqui não
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    sobrou nada quando não sobra nada
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    coloca-se um tá Cuidado não esquece isso
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    embaixo pessoal aquele trem todo lá ó n
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    + 2 x n + 1 vez n fatorial bom a
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    vantagem agora é que agora você tem a
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    multiplicação esse vez esse então então
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    você pode
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    ó cortar os semelhantes tá vendo em cima
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    pessoal n + 1 + 1 vai ficar n + 2 e ó
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    igualzinho aqui de baixo hein Quer ver
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    Deixa eu repetir n + 2 n + 1 posso
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    cortar pode não deve este aqui ó eu
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    posso até botar o parêntese se você
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    quiser ó olha como é que tá idêntico a
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    esse fator aqui embaixo então n + 2
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    ó no entanto atenção cuidado repare que
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    o n + 1 que sobrou está embaixo o
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    numerador em cima vai o qu Paulo gente
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    quando a gente Corta aqui no fundo tô
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    dividindo né esse dividido por esse dá
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    um Então você coloca unzinho lá beleza
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    Eis aí nossa simplificação Espero que
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    você tenha entendido caso ficou alguma
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    dúvida deixa aí nos comentários tá bom
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    gente vamos pra questão quatro deixa eu
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    apagar aqui o quadro
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    Ó gente a questão quatro ela já tá aí na
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    tela ops na tela no quadro né E aí é uma
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    questão da PUC vamos resolvê-la vamos lá
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    se n - 1 fatorial é igual né n - 1
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    fatorial sobre n + 1 fatorial - n
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    fatorial é igual a 1 so 31 então n é
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    igual a Eis Aqui as opções tá gente é
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    essa questão se reduz de fato a
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    resolvermos essa equação inha aqui para
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    resolver a equação Zinha eu vou eh
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    esquecer um pouquinho esse lado que já
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    tá pronto né 1 sobre 81 não tem muito o
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    que fazer eu vou olhar só para cá e
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    tentar mexer nisso tentar simplificar tá
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    bom muito bem observando os três
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    fatoriais envolvidos esse aqui
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    claramente é o menor Então o que é de
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    praxe pessoal você sempre vai fazer isso
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    Pega os fatoriais maiores e reduz-se até
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    o fatorial menor Depois tenta cortar né
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    coloca em evidência e tal esse tipo de
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    coisa vamos fazer isso então o de cima
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    Ali vai ficar quietinho hein não tem que
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    fazer
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    não n - 1 fatorial vamos
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    lá esse aqui pessoal n + 1 vezes né
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    desenvolvendo vezes n vezes n - 1 pronto
  • 00:13:26
    vou parar aqui porque já chegou menos
  • 00:13:30
    n x n- 1 desenvolvendo já chegou eu
  • 00:13:35
    parei
  • 00:13:36
    aqui do outro lado só repito 1 so 81
  • 00:13:40
    tranquilo gente desenvolver esse aqui
  • 00:13:42
    até chegar nesse Eis aqui E desenvolvi
  • 00:13:46
    esse aqui até chegar nesse tá aqui
  • 00:13:47
    pronto Maravilha nesta ocasião aquo que
  • 00:13:51
    eu sempre brinco resista a tentação de ó
  • 00:13:55
    cortar este menos aqui
  • 00:13:59
    de fazer esse corte você primeiro
  • 00:14:01
    precisa observar que aqui ó você tem n -
  • 00:14:04
    1 fatorial e nesta outra parcela também
  • 00:14:06
    tem n - 1 fatorial tendo que colocar
  • 00:14:09
    portanto em evidência vamos fazer isso
  • 00:14:11
    vou repetir aqui em cima n - 1
  • 00:14:16
    fatorial coloco n - 1 fatorial embaixo
  • 00:14:20
    em evidência quem sobrou aqui
  • 00:14:23
    pessoal sobrou o n + 1 x
  • 00:14:27
    n poderia até desenvolver mas eu vou
  • 00:14:29
    esperar um pouquinho e do outro lado
  • 00:14:31
    quem sobrou o -
  • 00:14:34
    n isso é igual a 1 so 81 Agora sim
  • 00:14:38
    pessoal agora Que você obteve uma
  • 00:14:40
    multiplicação você tá com a permissão de
  • 00:14:43
    fazer isso aqui
  • 00:14:45
    ó maravilha gostosíssimo então gente só
  • 00:14:49
    não esqueça que quando eu faço esse
  • 00:14:51
    corte aqui eu tô na realidade dividindo
  • 00:14:53
    isso por isso como são iguais na divisão
  • 00:14:56
    vai dar um
  • 00:14:57
    tá então então eu vou ter isso aqui olha
  • 00:15:00
    que
  • 00:15:01
    legal 1 sobre isso
  • 00:15:07
    aqui Opa
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    e posso fazer direto aqui ó n x n n
  • 00:15:15
    qu Olha que legal n x 1 vou desenvolver
  • 00:15:19
    para você aqui com bastante calma hein n
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    qu n x 1 é n que com este - n aqui olha
  • 00:15:28
    que maravilha gente
  • 00:15:29
    olha aqui presente
  • 00:15:31
    ó isso aqui na realidade significa só n
  • 00:15:35
    qu Então já vou botar direto
  • 00:15:40
    tá vou recapitular pessoal como eu
  • 00:15:43
    cortei isso aqui deu um em cima tá E
  • 00:15:45
    agora ter que repetir isso aqui na parte
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    de baixo no entanto ao desenvolver Olha
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    que legal n qu tá aqui distributivo hein
  • 00:15:52
    n ve 1 n e aí esse n com esse Men n
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    morreu ficando só o n qu que é
  • 00:16:00
    igual a 1 so
  • 00:16:03
    81 então está na cara que o n qu deve
  • 00:16:08
    ser igual a quanto 81 né gente
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    Maravilha Lembrando que se n qu É iG 81
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    n é igual mais ou menos a raiz quadr de
  • 00:16:22
    81 que é 9
  • 00:16:25
    né aí eu vou ignorar o valor negativo
  • 00:16:29
    que seria o -9 porque com fatorial a
  • 00:16:32
    gente não pode ter número negativo tá
  • 00:16:34
    então minha resposta vai ser de fato só
  • 00:16:36
    o 9 maravilha vamos ver aqui ó
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    letra letra C muito bem questãozinha
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    tranquila Espero que você tenha
  • 00:16:45
    entendido caso não tenha entendido deixa
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    nos comentários que eu vou te responder
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    com certeza Saira dessa desse blog aqui
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    pessoal questão CCO agora tirei até o
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    microfone olha é a pressa vamos lá
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    questão cinco
  • 00:17:02
    Acabou
  • 00:17:04
    acabou
  • 00:17:07
    aca já tá aí de olho em mim Tranquilão
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    Deixa eu desligar o
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    ventilador sai muito barulho ó gente
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    questão C vem pro quadro comigo vamos lá
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    questão cin é da uf pessoal Universidade
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    Federal Fluminense aqui do Rio de
  • 00:17:21
    Janeiro Maravilha diz assim ó esse
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    produto aqui 20 x 18 x 16 x 14 até
  • 00:17:29
    chegar no vees 6 x 4 x 2 ele vale quanto
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    hein Olha aqui as
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    opções muito bem a dica é todas as
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    opções estão envolvendo fatorial né e
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    fatorial você sabe que é aquela
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    multiplicação
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    decrescente aí você vai pensar assim ih
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    parece com 20 fatorial hein mas você vai
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    reparar que tá faltando 19 tá faltando
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    17 o
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    15 Então qual é a malandragem aqui
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    pessoal é você perceber que por exemplo
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    olha o 20 são os números pares né então
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    o 20 você poderia expressar como 2 x
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    10 e o 18 Acompanha comigo no meu
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    raciocínio Ah o 18 então é 2 x 9 Claro o
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    16
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    pessoal 2 x 8 aí pensar meu Deus para
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    que Ele tá fazendo isso Calma você já já
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    vai perceber aqui a malandragem 14 por
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    exemplo você sabe sem problema nenhum
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    que é 2 x 7 enfim até chegar aqui no 6
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    que é 2 x 3 no 4 que é 2 x 2 e no 2 que
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    caso você queira é 2 x 1 muito bem eu
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    fiz isso para você perceber que nesta
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    multiplicação
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    Olha quem aparece aqui uma grata
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    surpresa ó 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x
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    3 x 2 x 1 pessoal nada mais é do que o
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    10
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    fatorial concorda comigo mas sobraram
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    aqui quem o 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ou
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    seja Sobrou um do né só que o 2 tá
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    multiplicado pelo 2 contendo um total de
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    10 fatores porque vai do um olha aqui ó
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    tá casadinho com um aqui do 1 até o 10
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    então tem 10 fatores dois multiplicando
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    a gente escreve isso como gente 2
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    elevado a 10 Maravilha Espero que você
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    tenha entendido olha aqui letra e é o
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    nosso gabarito Tranquilão pareia difícil
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    mas na realidade era bem tranquilinha
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    gente é isso espero que você tenha
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    gostado espero eu possa estar te
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    ajudando e se caso você gostou deixa
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    aquele joinha aí curte comenta com seus
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    amigos divulga o trabalho vou ficar
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    muito grato um beijo até a próxima fui
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    m
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