00:00:03
[Música]
00:00:07
Olá pessoal bem-vindos a mais uma vídeo
00:00:10
aula da disciplina de matemática
00:00:11
financeira Hoje a gente vai falar de um
00:00:14
tema que é muito importante não só para
00:00:16
os cálculos de operações financeiras mas
00:00:18
para o nosso dia a dia tanto como
00:00:20
profissionais da área de administração
00:00:21
engenharia trabalhamos em organizações
00:00:24
que é a inflação
00:00:28
muito bem a gente às vezes pode até um
00:00:32
pouco dificuldade tem um pouco de
00:00:33
dificuldade de definir inflação mas a
00:00:36
gente sabe muito bem o que é porque a
00:00:37
gente sente todos os dias quando a gente
00:00:40
vai no supermercado e ver os preços dos
00:00:42
produtos Subindo ou no posto de gasolina
00:00:45
a gente vê que os preços
00:00:48
tendem a ter um aumento generalizado
00:00:50
isso é chamado de inflação no nosso país
00:00:54
Brasil a inflação é generalizada ela é
00:00:58
persistente por muito isso já muitas e
00:01:01
muitas décadas então nos nossos cálculos
00:01:04
de financeiros no dia a dia de uma
00:01:06
empresa não dá para desconsiderar o
00:01:09
fenômeno da inflação a inflação ela é
00:01:13
problemática porque ela diminui
00:01:15
o poder de compra diminui o valor da
00:01:18
moeda que a gente está transacionando
00:01:20
então real a cada dia que passa ele vai
00:01:23
se desvalorizando na velocidade da
00:01:25
inflação essa aula então nós vamos
00:01:28
utilizar essa aula para incluir inflação
00:01:32
no nossos cálculos financeiros vejam
00:01:35
aqui a gente normalmente tem a chamada
00:01:38
taxa de juros
00:01:40
nominal a taxa de juros nominal
00:01:44
é aquela que tem um componente de
00:01:47
inflação além do componente real então
00:01:49
nas nossas operações financeiras é
00:01:53
importante que a gente separe o que é um
00:01:56
coeficiente né uma parte da taxa de
00:01:58
juros que é real
00:02:00
daquela que é nominal subtraindo a
00:02:04
inflação então a parte real
00:02:07
da taxa de juros é aquela livre da
00:02:10
depreciação monetária ou seja livre da
00:02:13
inflação
00:02:16
como eu falei Brasil tem
00:02:19
tradicionalmente uma taxa de inflação
00:02:21
alta mas tem alguns países que têm o
00:02:24
fenômeno contrário que é chamado de
00:02:25
deflação
00:02:27
que é uma redução generalizada de todos
00:02:30
os preços
00:02:31
como medir inflação
00:02:34
normalmente um país tem o chamado
00:02:37
índices de inflação é um procedimento
00:02:40
estatístico para medir a variação no
00:02:42
nível de preços
00:02:44
todas as instituições que medem inflação
00:02:47
elas seguem mais ou menos o mesmo padrão
00:02:49
fazem uma cesta de produtos que as
00:02:52
pessoas consomem normalmente transporte
00:02:54
alimentação é conta de energia e muitos
00:02:57
outros bems e serviços que a gente
00:02:59
consome né faz uma cesta e vê como essa
00:03:03
sexta de
00:03:06
itens evoluir com relação ao preço a
00:03:09
cada período no Brasil a gente tem por
00:03:12
exemplo os principais índices de preço o
00:03:14
IPCA que é o índice de inflação mais
00:03:16
utilizado que é calculado pelo IBGE e o
00:03:20
IGPM o IGPM é chamada taxa de
00:03:24
inflação do aluguel né utilizado
00:03:28
inclusive para reajustar o aluguel que é
00:03:31
calculado pela Fundação Getúlio Vargas
00:03:35
esse aqui é um exemplo de um índice no
00:03:39
caso é o
00:03:41
IGPM e qual que é a característica dele
00:03:44
né
00:03:46
cada mês julho agosto setembro nós temos
00:03:50
um valor específico para ele e ele vai
00:03:53
então evoluindo ao longo do tempo é o
00:03:55
preço da cesta de produtos então Aqui
00:03:58
Nós Temos vários meses e a gente vai
00:04:00
relacionar um mês a outro um período a
00:04:03
outro para saber qual é a inflação no
00:04:06
período
00:04:08
um exemplo Qual que é a inflação do
00:04:10
segundo semestre inteiro né a gente vai
00:04:14
pegar o último valor
00:04:17
1576,56
00:04:18
que é o valor de dezembro
00:04:21
e nós vamos dividir pelo valor de Junho
00:04:24
seis meses antes
00:04:26
703 e 38 centavos você faz essa divisão
00:04:30
e subtrair por um E aí você acha a
00:04:34
inflação no semestre foi uma inflação de
00:04:36
124 por cento Então os preços mais do
00:04:40
que dobraram em um período É assim que
00:04:42
você calcula o índice de inflação e a
00:04:44
gente poderia fazer isso pessoal para
00:04:46
qualquer período por exemplo esse aqui é
00:04:48
para um trimestre de Outubro a Dezembro
00:04:50
último trimestre
00:04:53
1.576,56 que é a taxa para dezembro
00:04:58
e outubro o índice em outubro
00:05:01
1009,67 faço a divisão de um valor outro
00:05:05
subtraiu um
00:05:07
igual a
00:05:09
56,15 então a inflação no trimestre foi
00:05:12
de 14,16 por cento
00:05:16
ao mês Então veja o que foi feito aqui
00:05:18
essa é a taxa trimestral e essa taxa no
00:05:22
mês de outubro de um mês para o outro tá
00:05:24
a gente pode fazer para diversas
00:05:26
períodos vamos generalizar Então essa é
00:05:30
a fórmula genérica para inflação
00:05:32
PN é o índice no período n no período
00:05:36
mais posterior dividido por n - t -1
00:05:40
então sabendo disso a gente sabe como
00:05:42
evolui o índice de inflação e a gente
00:05:45
pode utilizar essas taxas
00:05:47
para corrigir os nossos valores
00:05:49
monetários no investimento num
00:05:51
financiamento de uma máquina por exemplo
00:05:53
a gente pode utilizar a taxa de inflação
00:05:56
em qualquer período né se eu tô
00:05:59
financiando para um ano eu vou analisar
00:06:01
a inflação por um ano e assim por diante
00:06:06
e como que a gente faz essa correção de
00:06:08
valores monetários período a período
00:06:10
Vamos ver isso num exemplo numérico tá
00:06:12
suponha então que alguém adquiriu um
00:06:15
imóvel por 60 mil e em uma data e dois
00:06:21
anos depois ou seja Depois de dois anos
00:06:25
Vendeu por 80 mil nesse período a
00:06:28
inflação foi de 40%. eu te pergunto qual
00:06:31
que foi o lucro dessa operação ele
00:06:33
obteve lucro Se a gente fosse fazer uma
00:06:35
análise simples a gente simplesmente
00:06:37
subtrairia subtrairia né 80 mil o valor
00:06:41
de venda menos 60 mil valor de compra 20
00:06:43
mil é o quanto ele obteve será que esse
00:06:47
foi o lucro mesmo não gente a gente não
00:06:50
tá considerando a inflação no período o
00:06:52
valor da moeda mudou nesse meio tempo a
00:06:56
gente está desconsiderando a inflação
00:06:58
Então vamos separar aquilo que é um
00:07:00
valor nominal esse 20 mil é um
00:07:03
crescimento nominal é um lucro digamos
00:07:06
assim nominal a gente ainda não sabe o
00:07:08
real que tem que desconsiderar a
00:07:09
inflação
00:07:11
como que a gente vê essa inflação a
00:07:14
gente aplica no valor que a gente
00:07:16
comprou que era 60 mil a gente pega esse
00:07:20
valor de 60 mil e a gente vai
00:07:21
multiplicar por 1 mais a inflação no
00:07:24
período então Se a inflação do período é
00:07:27
40
00:07:29
% é 04 0,40 eu somo com
00:07:33
1,4 e multiplico por 60 mil isso dá 84
00:07:36
mil então se eu carregar 60 mil reais só
00:07:42
pela inflação o valor mesmo 60 mil reais
00:07:45
valeriam 84 deveriam valer 84
00:07:49
Depois de dois anos e eu tô vendendo por
00:07:52
80 então se eu estou vendendo por 80 se
00:07:56
eu subtrair o preço corrigido que eu
00:07:59
paguei que é 84 mil na verdade eu tive
00:08:02
um prejuízo de quatro mil Então não
00:08:06
vamos nos enganar quando a gente faz um
00:08:09
investimento no Banco por exemplo de ver
00:08:12
aquela taxa de juros que tá sendo pago
00:08:15
pelo nosso investimento e falar não tá
00:08:17
super alta tudo bem Tá alta a taxa mas e
00:08:20
a taxa de inflação Você tem que ver o
00:08:23
coeficiente a taxa real de rentabilidade
00:08:26
do seu investimento isso para qualquer
00:08:28
operação financeira considerar sempre a
00:08:31
taxa real
00:08:34
esse processo de corrigir valores
00:08:38
monetários por inflação é chamado de
00:08:41
indexação e indexação depende do
00:08:43
movimento que a gente for fazer tá então
00:08:46
o que que é indexação a gente pega um
00:08:48
valor e vai mover ele à frente no tempo
00:08:53
então para um período mais posterior
00:08:54
corrigindo pelo poder de compra ou seja
00:08:57
agregando a inflação e a indexação é
00:09:00
pegar um valor mais posterior e trazer
00:09:02
ele no momento anterior para o mesmo
00:09:06
poder de compra Ou seja desconsiderando
00:09:08
a inflação
00:09:09
Vamos então tratar com o mesmo caso
00:09:12
anterior que é comprei um imóvel né um
00:09:16
bem por 60 mil e vendi por 80 o ganho
00:09:20
nominal foi de 80 mil dividido por 60
00:09:23
sendo que quiser calcular o ganho né
00:09:26
nominal sem levar em consideração a
00:09:28
inflação foi de
00:09:30
33,3%, o imóvel foi vendido por 1,33 o
00:09:35
seu valor de compra só que a gente
00:09:37
precisa fazer a indexação levar em
00:09:39
consideração a inflação como que isso é
00:09:40
feito
00:09:43
Lembrando que a inflação é de 40%. Então
00:09:46
qual que é a fórmula a gente pega o
00:09:48
preço de venda na data de venda ou seja
00:09:50
posterior e divide pelo preço de compra
00:09:54
corrigido pela inflação Então vou pegar
00:09:57
os 60 mil multiplicar por 1,4
00:10:00
1,4 é 1 + a inflação lembre-se
00:10:04
e divido 80 mil por isso
00:10:08
e subtrai um
00:10:10
o valor deu negativo Isso é correto
00:10:13
então a verdadeira
00:10:15
taxa de ganho depois após indexação foi
00:10:20
de menos vírgula 4,76 ou seja um
00:10:23
prejuízo Tá bom então é assim que a
00:10:27
gente faz para
00:10:30
indexar ou seja levar um valor à frente
00:10:33
no tempo sem perder o poder de compra né
00:10:35
e a gente pode fazer o contrário a
00:10:38
desidexação então que ao contrário a
00:10:41
gente pega o preço de venda deflacionado
00:10:43
para data de compra ou seja um preço de
00:10:46
venda que é 80.000 a gente Traz ele para
00:10:50
o valor presente né a gente desconta a
00:10:54
taxa de inflação dividindo por 1,4
00:10:57
depois de fazer isso a gente divide pelo
00:10:59
preço de compra na data de compra então
00:11:01
a gente tá trazendo tudo para o valor
00:11:03
presente né para data de compra e vocês
00:11:06
vêm que o ganho continua sendo menos
00:11:09
4,76 Então vale os dois carros ou a
00:11:13
gente traz tudo futuro ou tudo para o
00:11:15
presente mantém a mesma taxa de ganho
00:11:18
real agora esse é o ganho real
00:11:21
um problema da inflação é que ele tem
00:11:26
comportamento a inflação tem
00:11:27
comportamento exponencial então a taxa
00:11:30
de inflação ela é aplicada sobre o valor
00:11:33
inflacionado no período anterior
00:11:36
então é acumulativo é inflação sobre
00:11:39
inflação então uma hora perde o controle
00:11:42
quem viveu lá nos anos 80 e viu o
00:11:46
período de impermeação que o Brasil
00:11:48
viveu sabe muito bem o que é isso a
00:11:50
inflação Descontrolada
00:11:53
Então vamos ver isso na prática
00:11:56
a gente tem três períodos de inflação né
00:11:59
três períodos são três primeiros meses
00:12:01
do ano mais três taxas diferentes de
00:12:03
inflação como que a gente aplica essa
00:12:05
inflação
00:12:05
acumulativamente então se eu tenho um
00:12:08
valor de 12 mil para corrigir a cada mês
00:12:11
né No início do ano no primeiro mês eu
00:12:13
multiplico pela primeira taxa
00:12:15
2,8%. Então é 1,028 multiplico por 12
00:12:19
mil da 12.336 é em cima desse valor aqui
00:12:23
que eu aplico a próxima a próxima taxa
00:12:25
de inflação 12 336 x 1,014 porque o
00:12:31
próximo
00:12:32
a próxima taxa de inflação é 1,4%. então
00:12:35
percebam o comportamento é igual ao de
00:12:38
juros compostos que a gente viu na
00:12:40
semana um de aulas
00:12:45
cada taxa de inflação é aplicada sobre
00:12:47
anterior
00:12:50
então o comportamento é exponencial se a
00:12:53
gente for querer saber uma taxa
00:12:55
trimestral de inflação a gente tem que
00:12:58
acumular uma sobre a outra como que a
00:12:59
gente faz isso multiplicando as taxas no
00:13:02
período
00:13:02
três meses três taxas eu multiplico as
00:13:06
três
00:13:07
subtrai um
00:13:09
aí eu tenho a taxa de inflação
00:13:12
trimestral que é 7,37%, porque é
00:13:15
acumulativo é essa e essa é essa então a
00:13:19
gente multiplica
00:13:20
Só que essa taxa trimestral né se a
00:13:23
gente quiser voltar para taxa mensal que
00:13:25
que a gente faz a gente aplica a fórmula
00:13:28
de taxa equivalente que a gente viu lá
00:13:30
na semana um também então é a raiz
00:13:33
cúbica de 1,0737 porque raiz cúbica
00:13:36
porque são três meses menos um eu tenho
00:13:39
uma taxa equivalente mensal de 2,4% ao
00:13:43
mês
00:13:46
outro assunto que é importante a gente
00:13:49
ver é como a gente deflaciona né
00:13:52
diferentes valores monetários tá E para
00:13:54
isso vamos tá
00:13:56
de um exemplo que ilustra esse
00:13:59
crescimento real de uma série de valores
00:14:01
monetários Então a gente tem um período
00:14:03
de ano zero até ano 4 e a gente tem os
00:14:07
valores nominais e os índice inflação
00:14:12
Vejam Só essa tabela que é importante
00:14:14
que ela é né Tem Vários valores nominais
00:14:18
e os valores do IGP os valores do índice
00:14:20
de inflação vamos ver como eles os dois
00:14:23
evoluem ao mesmo tempo né
00:14:27
primeiro a evolução do valor de vendas
00:14:30
nominal então se eu vendi
00:14:33
25,715 no mês é no ano zero e no mês um
00:14:37
35 728 eu tive uma evolução nominal do
00:14:42
nível de vendas em valores monetários de
00:14:46
38,9% de 1,389
00:14:49
enquanto isso no mesmo período a taxa de
00:14:53
inflação foi de 1,208 como ela dividindo
00:14:57
120,8 por 100 tá então
00:15:02
o que que aconteceu no primeiro período
00:15:04
as vendas cresceram mais do que a
00:15:07
inflação então eu tive um ganho real um
00:15:10
crescimento real em vendas acima da
00:15:12
inflação e assim para todos os outros
00:15:15
períodos menos para o período 4 veja o
00:15:17
período 4 que acontece a evolução
00:15:19
nominal foi de 1,198 e o crescimento da
00:15:23
inflação foi maior 1,266 aqui eu tive
00:15:26
perda real apesar de ter um ganho
00:15:27
nominal nas vendas as vendas cresceram
00:15:30
elas cresceram menos que a inflação
00:15:31
então eu perdi nesse processo tá quando
00:15:34
existe discussão por exemplo do aumento
00:15:36
do salário mínimo é a mesma coisa né a
00:15:39
gente tem que ver se o aumento do
00:15:41
salário mínimo foi maior ou menor do que
00:15:44
a inflação no período se você vai ter um
00:15:46
aumento de salário real e não só nominal
00:15:49
tá bom
00:15:52
então exatamente o que eu falei teve
00:15:54
crescimento real positivo do período de
00:15:57
0 até 3
00:16:00
só que no período 4
00:16:02
depurada a inflação as vendas reduziram
00:16:05
então a gente está analisando aqui a
00:16:08
taxa de crescimento real
00:16:11
Então essa aqui é o crescimento real das
00:16:14
vendas em cada período como calcular o
00:16:16
crescimento real eu divido a taxa de
00:16:19
evolução nominal pela taxa de inflação
00:16:23
né pela evolução da inflação então 1,389
00:16:26
dividido por 1,208 - 1 dá uma evolução
00:16:30
real um crescimento real de 15,0 tá bom
00:16:33
e assim para todos os outros anos veja
00:16:36
que aqui 1,98 dividido por 266 - 1 -
00:16:42
5,37 essa anotação entre parênteses na
00:16:46
área de Finanças né significa um valor
00:16:47
negativo
00:16:50
Então esse é o valor real essa tabela
00:16:53
ela resume tudo que a gente falou
00:16:54
anteriormente
00:16:59
Se a gente fosse fazer de maneira
00:17:00
acumulada né em termos acumuladas qual
00:17:03
que foi o crescimento das receitas no
00:17:05
período inteiro foi de 21,3 Mas como que
00:17:08
a gente chega nesse valor a gente pega o
00:17:10
valor total
00:17:12
31
00:17:14
203,34 e divide por
00:17:18
25,714
00:17:19
- 1 aí a gente chega no valor de 21,3
00:17:24
essa é uma forma de fazer outra forma é
00:17:27
a gente fazer a o acúmulo das taxas
00:17:31
reais estão vendo Então 1 + 0,15 01 que
00:17:36
é o crescimento real no primeiro ano
00:17:38
0,896 é o crescimento real no segundo
00:17:41
0231 é o crescimento real no terceiro e
00:17:45
aqui a gente tem uma perda de 5%, então
00:17:47
a gente coloca menos um menos 0,037
00:17:50
então o crescimento total no período foi
00:17:53
de 21,3 por cento
00:18:00
Como eu disse para vocês
00:18:02
inflação significa perda do Poder da
00:18:05
moeda e essa expressão aqui que nós
00:18:08
vamos ver é importante porque quanto
00:18:10
maior a inflação mais a gente perde o
00:18:14
valor da moeda a moeda no nosso caso
00:18:17
aqui no Brasil Real ela vai perdendo de
00:18:19
valor com o passar do tempo então no
00:18:22
caso se a gente tivesse por exemplo uma
00:18:24
inflação num certo período por exemplo
00:18:25
por ano né de oito por cento qual que
00:18:29
seria a perda da capacidade de você de
00:18:31
comprar com essa moeda né
00:18:33
0,08 dividido por um mais 0,08 então
00:18:38
0,08 dividido por 1,08 a perda de poder
00:18:42
de compra um pouco menor do que a
00:18:44
inflação
00:18:45
7,4%, Então você consegue comprar menos
00:18:48
com o mesmo dinheiro que você tem né se
00:18:51
você deixar o dinheiro no colchão você
00:18:53
perdeu nesse período 7,4% da sua
00:18:57
capacidade de comprar a não ser que você
00:18:59
tenha um aumento de de renda que seja
00:19:02
equivalente
00:19:05
então um exemplo aqui a gente tem uma
00:19:07
empresa que vendeu 100 mil
00:19:13
e o recebimento é para 120 dias e a
00:19:17
inflação no período de 120 dias foi de
00:19:19
10%
00:19:21
. Então qual que foi a taxa a taxa de
00:19:23
perda monetária né perder inflacionária
00:19:26
que teve nesse período a gente aplica
00:19:30
10% que foi a inflação no período Na
00:19:33
expressão e sobre o + i dá uma perda no
00:19:38
poder de compra de 9,09 Ou seja a
00:19:42
empresa em 120 dias aquele recebimento
00:19:45
vai valer
00:19:46
90,91% do que ele Valeria normalmente tá
00:19:50
se são 100 mil reais em vendas isso aí
00:19:52
dá 9.090
00:19:56
como que ele pode usar isso na prática
00:19:58
né se ele for dar um desconto para 120
00:20:02
dias né para um desconto máximo para o
00:20:06
pagamento hoje teria que ser 9.090 acima
00:20:09
de um disso ele começa a perder em
00:20:12
termos reais
00:20:13
ou vende à vista com esse desconto de
00:20:16
9.090 ou a prazo com 120 dias vai manter
00:20:21
um poder de compra Tá bom então a gente
00:20:24
tem que diferenciar O que é taxa nominal
00:20:26
do que a taxa real a taxa nominal ela é
00:20:28
pré-fixada Ela não ela não é ela inclui
00:20:32
os efeitos inflacionários agora a taxa
00:20:33
real a gente tem que retirar os efeitos
00:20:35
inflacionários
00:20:37
Então vamos ver um exemplo
00:20:40
a
00:20:41
aplicações dentro de um período
00:20:43
atingiram
00:20:44
12,8%. então 9,2 foi a taxa de inflação
00:20:49
no período de tempo nesse mesmo período
00:20:52
se a gente aplicou 100 mil no início do
00:20:56
período a gente teve um rendimento então
00:20:58
de 12.800 que é simplesmente a taxa de
00:21:01
remuneração do título 0,8
00:21:04
só que a gente tem que desconsiderar o
00:21:07
montante nominal Então seria 112 e 800
00:21:10
só que a gente tem que desconsiderar a
00:21:12
inflação como que a gente faz isso a
00:21:14
gente pega a taxa nominal divide pela
00:21:17
taxa mais a taxa de inflação então o
00:21:20
lucro real seria
00:21:22
3600 né
00:21:25
vezes 112 e 800 - 109 e 200 O Retorno
00:21:30
real Então seria de
00:21:33
3,3% tá como que a gente pode calcular
00:21:37
esse 3,3%, né
00:21:40
usando as duas taxas aqui né
00:21:44
voltando ali a taxa nominal e a taxa de
00:21:46
inflação um mais a taxa nominal 12,8
00:21:50
dividido por 1 + 0,092 que é a inflação
00:21:53
no período isso dá um retorno real de
00:21:57
3,3
00:22:01
muito bem para a gente encerrar a aula
00:22:03
então duas considerações finais né
00:22:05
algumas observações existe também a
00:22:08
chamada taxa referencial ATR que
00:22:11
instituições financeiras utilizam são
00:22:13
praticadas pelos bancos na emissão de
00:22:16
títulos então quando a gente vai fazer
00:22:18
um contrato de financiamento normalmente
00:22:20
tem uma taxa referencial para aquele
00:22:23
para aquele título além da inflação e
00:22:26
essa TR normalmente ela é utilizada na
00:22:30
caderneta de poupança né Qual que é a
00:22:33
regra hoje né se a SELIC meta a taxa de
00:22:36
juros básica por superior
00:22:38
8,5% ao ano a remuneração será calculada
00:22:42
pela taxa referencial mais um juros de
00:22:44
meio por cento ao mês 6% ao ano real né
00:22:47
Se for igual o inferior é o 8,5% ao ano
00:22:51
o rendimentos vão ser 70% da SELIC atual
00:22:55
hoje em dia nesse momento aqui nesse ano
00:22:58
2023
00:23:00
nós estamos com uma taxa de juros acima
00:23:02
de Oito e meio por cento
00:23:05
agradeço por vocês terem assistido mais
00:23:08
essa vídeo aula e até a próxima
00:23:11
[Música]
00:23:24
[Música]
