Kalkulus | Barisan dan Deret Tak Hingga (Part 1) - Definisi dan Penulisan Barisan

00:07:44
https://www.youtube.com/watch?v=Lhuz0bAEmrk

Resumo

TLDRPembahasan kali ini mengenai barisan dan deret dalam kalkulus 2, khususnya bab 3. Barisan bilangan adalah fungsi yang didefinisikan dari bilangan asli ke bilangan real. Ada tiga cara untuk menuliskan barisan: secara eksplisit, dengan suku awal berhingga, dan dalam bentuk rekursif. Contoh barisan yang diberikan adalah 1, 1/2, 1/3, dan seterusnya, dengan berbagai metode menghasilkan urutan yang sama. Penting untuk memahami cara penulisan ini untuk analisis lebih lanjut dalam kalkulus.

Conclusões

  • 📚 Barisan adalah fungsi dari bilangan asli.
  • ✍️ Tiga cara penulisan: eksplisit, berhingga, rekursif.
  • 🔍 Contoh barisan: 1, 1/2, 1/3, 1/4.
  • 🔗 Penulisan eksplisit menyatakan rumus suku ke-n.
  • 🔁 Penulisan rekursif menggunakan suku sebelumnya.
  • 🧮 Pahami konsep untuk analisis matematis.

Linha do tempo

  • 00:00:00 - 00:07:44

    Kasus ini membahas tentang konsep barisan dan deret dalam kalkulus 2. Barisan didefinisikan sebagai fungsi dengan bilangan asli sebagai domain. Notasi yang digunakan untuk barisan ini adalah a_n, di mana n adalah indeks yang dimulai dari 1. Terdapat tiga cara untuk menyatakan barisan: secara eksplisit, dengan sejumlah suku awal, dan dalam bentuk rekursif. Contohnya, barisan eksplisit menunjukkan rumus untuk setiap suku, sedangkan penulisan sejumlah suku awal memberikan contoh suku-suku yang pertama. Metode rekursif mengekspresikan suku berikutnya berdasarkan suku sebelumnya. Setiap metode ini dapat menghasilkan barisan yang sama meskipun disajikan dengan cara yang berbeda.

Mapa mental

Vídeo de perguntas e respostas

  • Apa itu barisan dalam kalkulus?

    Barisan adalah fungsi dari bilangan asli yang menghasilkan urutan bilangan.

  • Bagaimana cara menulis barisan secara eksplisit?

    Dengan menyatakan rumus suku ke-n, misalnya an = 1/n.

  • Apa itu penulisan rekursif?

    Menuliskan suku ke-n berdasarkan suku sebelumnya.

  • Berapa banyak cara menulis barisan?

    Ada tiga cara: eksplisit, suku awal berhingga, dan rekursif.

  • Apa contoh barisan yang diberikan?

    Contoh barisan adalah 1, 1/2, 1/3, 1/4, dan seterusnya.

  • Apa yang dimaksud dengan suku ke-n?

    Suku ke-n adalah elemen dalam barisan yang berurutan.

  • Apa pentingnya memahami barisan dalam kalkulus?

    Barisan adalah konsep dasar yang berhubungan dengan analisis matematis.

  • Apa yang dimaksud dengan bilangan asli?

    Bilangan asli adalah bilangan positif mulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya.

  • Mengapa ketiga metode menghasilkan barisan yang sama?

    Karena semua metode merepresentasikan urutan bilangan yang serupa.

Ver mais resumos de vídeos

Obtenha acesso instantâneo a resumos gratuitos de vídeos do YouTube com tecnologia de IA!
Legendas
id
Rolagem automática:
  • 00:00:00
    Halo assalamualaikum warahmatullahi
  • 00:00:03
    wabarakatuh Pada kesempatan ini kita
  • 00:00:06
    akan melanjutkan pembahasan matakuliah
  • 00:00:09
    kalkulus 2 pada bab 3 yaitu barisan dan
  • 00:00:14
    deret
  • 00:00:16
    di bagian pertama akan kita bahas
  • 00:00:20
    mengenai barisan nah definisi dari
  • 00:00:23
    barisan-barisan bilangan itu
  • 00:00:25
    didefinisikan sebagai fungsi dengan
  • 00:00:28
    daerah asal merupakan bilangan asli
  • 00:00:31
    bilangan asli kalian ingat kembali itu
  • 00:00:34
    dimulai dari 1123 dan seterusnya nah
  • 00:00:39
    notasi untuk fungsi ini itu adalah dari
  • 00:00:42
    nkr jadi dari bilangan natural bilangan
  • 00:00:45
    asli kehilangan Pril atau bisa
  • 00:00:48
    dituliskan dengan FM fungsi ke-n nya itu
  • 00:00:51
    sama dengan amp.com siter sebut dikenal
  • 00:00:55
    sebagai barisan bilangan real KM dengan
  • 00:00:59
    am adalah bilangan suku ke-n seperti itu
  • 00:01:03
    Jadi kita mulai dari suku ke-1 ke-2 ke-3
  • 00:01:07
    dimulai dari bilangan asli ah bila dari
  • 00:01:10
    angka 1 jadi suku ke-1 ke-2 ke-3 dan
  • 00:01:13
    seterusnya nah bentuk penulisan dari
  • 00:01:16
    Islam itu ada tiga Yang pertama adalah
  • 00:01:20
    secara eksplisit menyatakan suku ke-n
  • 00:01:23
    lalu yang kedua itu dituliskan
  • 00:01:25
    barisannya sejumlah berhingga suku
  • 00:01:28
    awalnya dan yang ketiga itu dituliskan
  • 00:01:31
    dalam bentuk rekursif ya kita akan
  • 00:01:34
    Contohkan ya
  • 00:01:37
    Hai ini mengenai barisannya
  • 00:01:42
    hai hai
  • 00:01:44
    Hai kefir yang dimaksud dengan eksplisit
  • 00:01:47
    suku ke-n itu adalah dijelaskan adalah a
  • 00:01:56
    Hai modelnya misalkan disini adalah 1pm
  • 00:02:00
    rumusannya adalah 1 n artinya kalau kita
  • 00:02:04
    mulai dari a&m nya pertama bilangan asli
  • 00:02:09
    yang pertama A1 maka kita tinggal
  • 00:02:12
    subtitusikan berarti ini kita ganti
  • 00:02:14
    dengan satu satu persatu sama dengan
  • 00:02:15
    Sasuke lalu misalkan Emil selanjutnya
  • 00:02:19
    adalah dua maka 1/2 am3 maka satu per
  • 00:02:25
    tiga dan seterusnya jadi ini dinyatakan
  • 00:02:29
    dengan bentuk eksplisit suku ke-n suku
  • 00:02:33
    ke-n nya itu adalah Km = 1 m2 di kalau
  • 00:02:37
    kita mau mencari suku ke-10 misalkan
  • 00:02:39
    tinggal kita subtitusikan nilainya
  • 00:02:41
    menjadi 1/10 seperti itu Nah cara yang
  • 00:02:46
    kedua itu adalah ditulis barisannya
  • 00:02:49
    sejumlah berhingga suku awalnya jadi
  • 00:02:51
    misalkan kita Tuliskan
  • 00:02:56
    Tengah 1/3 1/4 dan seterusnya Nah kalau
  • 00:03:04
    dengan cara ini artinya kita langsung
  • 00:03:07
    memperoleh beberapa suku awalnya
  • 00:03:12
    Hai nah pr-nya adalah Kalian cari
  • 00:03:15
    rumusan am yaitu = apa terlihat tuh
  • 00:03:21
    disini kita bisa lihat bahwa 1 1/2 1/3
  • 00:03:25
    1/4 berarti penyebutnya itu berjalan
  • 00:03:29
    terus Yes dari 1234 karena satu itu sama
  • 00:03:32
    dengan satu persatu kan Nih artinya
  • 00:03:35
    disini kita bisa terus simpulkan bahwa
  • 00:03:37
    di pembilangnya itu sama-sama satu
  • 00:03:39
    semuanya sedangkan dibawahnya Dia
  • 00:03:42
    berjalan ketika m y = 1 maka satu n = 2
  • 00:03:47
    adalah dua maka disini rumusannya adalah
  • 00:03:50
    satu per m seperti itu Jadi kalau
  • 00:03:56
    dinyatakan dalam bentuk barisan beberapa
  • 00:04:00
    suku awalnya maka bisa dibuat formulanya
  • 00:04:06
    lalu yang ketiga itu dituliskan dalam
  • 00:04:08
    bentuk rekursif Maksudnya seperti
  • 00:04:12
    misalkan A 1 =
  • 00:04:16
    hai lalu ambil satu itu = KM dibagi
  • 00:04:24
    dengan satu ditambah n ini bentuk
  • 00:04:29
    rekursif dia bentuknya berulang
  • 00:04:32
    the lounge
  • 00:04:34
    Hai Hehehe Maksudnya seperti apa jadi di
  • 00:04:38
    sini diketahui bahwa A1 suku pertama itu
  • 00:04:41
    adalah satu nah Sedangkan untuk suku
  • 00:04:44
    berikutnya suku amp1 Nah jadi sekarang
  • 00:04:48
    di sini misalkan ini adalah satu maka
  • 00:04:51
    kita mencari suku an21 batikan aduh aya
  • 00:04:55
    itu berarti di sini adalah ns1 berarti
  • 00:04:58
    sini ah satu dibagi dengan satu ditambah
  • 00:05:02
    satu sehingga A2 itu = A1 itu satu
  • 00:05:09
    dibagi dengan satu ditambah satu maka =
  • 00:05:14
    1/2
  • 00:05:17
    f1s selanjutnya Bagaimana jika n = 2
  • 00:05:21
    maka ampuh satunya berarti A3 nya itu =
  • 00:05:27
    a n y tua2 dibagi dengan satu + H2O
  • 00:05:33
    kedua itu = setengah dibagi dengan satu
  • 00:05:38
    ditambah Tengah maka menghasilkan A3 =
  • 00:05:43
    1/2 dibagi dengan 3/2 hasilnya adalah
  • 00:05:48
    satu per tiga sehingga kita ketahui A3
  • 00:05:53
    itu = 1/3 Nah selanjutnya kita bisa
  • 00:05:58
    mencari A4 A5 A6 dan seterusnya nah yang
  • 00:06:03
    berjalan adalah n-nya jadi diawali
  • 00:06:05
    dengan M = 1 n = 2 bisa kita lanjutkan M
  • 00:06:10
    = 3 kalau M = 3 berarti kita mau mencari
  • 00:06:17
    Hai karena disini adalah an7124 itu sama
  • 00:06:22
    dengan a3di bagi dengan satu ditambah A3
  • 00:06:27
    Maka hasilnya adalah A3 itu adalah 1/3
  • 00:06:32
    dibagi dengan satu plus sepertiga maka
  • 00:06:37
    empat Ini hasilnya adalah 1/3 dibagi
  • 00:06:41
    dengan 4/3 Maka hasilnya adalah 1/4 dan
  • 00:06:48
    seterusnya nah ini adalah cara penulisan
  • 00:06:52
    dengan bentuk rekursif nah ketiga metode
  • 00:06:55
    ini menghasilkan barisan yang sama yaitu
  • 00:06:59
    satu Tengah sepertiga seperempat dan
  • 00:07:03
    seterusnya Nah jadi dalam soal bisa jadi
  • 00:07:07
    dituliskan hanya dalam Salah satu bentuk
  • 00:07:09
    saja nah ketika dituliskan dalam bentuk
  • 00:07:13
    Hai barisan langsung Misalkan seperti
  • 00:07:15
    cara kedua berarti kalian harus mencari
  • 00:07:17
    bagaimana formulanya kalau diketahui
  • 00:07:20
    dalam bentuk rekursif Nya maka kalian
  • 00:07:22
    bisa mencari berapa A1 A2 A3 nya lalu
  • 00:07:25
    dinyatakan dalam bentuk eksplisit suku
  • 00:07:28
    ke-n nya seperti cara penulisan yang
  • 00:07:31
    pertama seperti itu Jadi kalian jangan
  • 00:07:33
    bingung ketika ada barisan yang
  • 00:07:36
    dituliskan dengan ketiga cara ini tetapi
  • 00:07:39
    menghasilkan barisan yang sama seperti
  • 00:07:42
    itu
Etiquetas
  • barisan
  • deret
  • kalkulus 2
  • bilangan asli
  • fungsi
  • notasi
  • rekursif
  • ekspilisit
  • suku ke-n
  • contoh barisan