2.6 ESPEJOS CÓNCAVOS ECUACIÓN PARAXIAL

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Resumo

TLDREste contenido aborda la reflexión de la luz en espejos cóncavos, analizando cómo se forma la imagen desde el punto objeto utilizando conceptos de óptica geométrica. Se presentan definiciones clave como el centro de curvatura, la distancia del objeto y la imagen, y se establecen relaciones trigonométricas relevantes. Se menciona la aberración esférica que puede surgir cuando no se cumplen ciertas condiciones, así como las aplicaciones prácticas de los espejos cóncavos en microscopios y telescopios, donde se pueden observar imágenes reales y definidas.

Conclusões

  • 🔍 La reflexión en espejos cóncavos se basa en principios de óptica geométrica.
  • 📏 El centro de curvatura y el vértice son puntos clave en el análisis del espejo.
  • 🧮 Se utilizan relaciones trigonométricas para analizar la formación de imágenes.
  • ⚠️ La aberración esférica puede afectar la calidad de la imagen.
  • 🎥 Los espejos cóncavos son fundamentales en microscopios y telescopios para obtener imágenes definidas.

Linha do tempo

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    En este segmento se analiza la reflexión en un espejo cóncavo, presentando los conceptos básicos de la óptica geométrica, como el punto objeto, punto imagen, centro de curvatura y radio de curvatura. Se establece que tanto la distancia del objeto como la del imagen son positivas debido a estar del lado de reflexión. Además, se plantea una serie de relaciones angulares y trigonométricas, resaltando la suma de los ángulos internos en triángulos y su equivalencia en contextos específicos, como el ángulo entre el radio y el eje. También se introducen relaciones trigonométricas para la reflexión en un punto específico, considerando alturas y distancias relacionadas con el vértice del espejo, y sugiere que para ángulos pequeños, las tangentes se aproximan a los propios ángulos. Se resuelve una ecuación importante que describe la formación de la imagen en espejos cóncavos, indicando que esta relación es válida solo para ángulos pequeños debido a posibles aberraciones esféricas. Asimismo, se menciona la relevancia de estos espejos en aplicaciones como microscopios y telescopios, destacando la formación de imágenes reales.

Mapa mental

Vídeo de perguntas e respostas

  • ¿Qué es un espejo cóncavo?

    Un espejo cóncavo es una superficie reflectante que se curva hacia adentro, como la parte interna de una esfera.

  • ¿Cuál es el foco de un espejo cóncavo?

    El foco de un espejo cóncavo es el punto donde los rayos de luz paralelos se encuentran después de reflejarse.

  • ¿Qué es la aberración esférica?

    La aberración esférica es un defecto de imagen que ocurre cuando los rayos de luz que inciden en los bordes de un espejo no convergen en el mismo punto que los rayos que inciden cerca del eje.

  • ¿Por qué son útiles los espejos cóncavos en microscopios?

    Los espejos cóncavos concentran la luz y pueden formar imágenes reales, lo que es crucial para amplificar y capturar imágenes en microscopios.

  • ¿Qué condiciones deben cumplirse para que las fórmulas ópticas sean válidas?

    Las fórmulas ópticas son válidas para ángulos pequeños, ya que para ángulos más grandes se requiere un análisis más complejo.

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Legendas
es
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    reflexión en una superficie esférica en
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    mi imagen tenemos un espejo convexo
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    vamos a usar
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    la óptica geométrica
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    para analizar un espejo cóncavo
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    vamos primero a definir una serie de
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    puntos
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    tenemos que este es el espejo cóncavo
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    este va a ser el punto objeto acá va a
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    estar el punto imagen vamos a analizar
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    cómo es que se forma
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    el punto imagen a partir del punto
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    objeto
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    este punto ce es el centro de cordura
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    del espejo esférico es un espejo cóncavo
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    pero es una parte de una esfera entonces
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    este es el centro de curvatura y este es
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    el radio de curvatura
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    esta es la distancia s del punto objeto
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    y la distancia s prima
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    del punto imagen
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    este punto es el vértice del espejo y es
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    el centro
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    del espejo
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    bien
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    de acuerdo al convenio de signos
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    teníamos que
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    si el punto objeto está del lado donde
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    se va a reflejar
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    el rayo esta distancia va a ser
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    positiva
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    si el punto saliente
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    está del otro lado de la reflexión
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    entonces tenemos una distancia negativa
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    por consecuencia tanto s como s prima
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    van a ser positivos porque están del
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    lado donde se dará reflexión en el
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    espejo
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    ahora vamos a analizar la figura
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    este ángulo
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    más este ángulo gamma
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    dan 180 grados
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    aquí tenemos 180 grados ahora gama más
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    theta
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    más alfa también valen 180 grados
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    recuerden que en un triángulo la suma de
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    sus de sus ángulos internos son 180
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    grados
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    igualando estas ecuaciones
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    obtenemos esta ecuación gama más alta
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    más theta es igual a fi más gamma
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    puede cancelar gama entonces fin va a
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    ser igual a alfa más teta
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    de igual manera
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    podemos ver
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    sí sí puede igual a alfa más te está
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    pues está haciendo las mismas análisis
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    gamma beta va a ser igual a fin
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    más teta
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    y
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    máster
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    ahora usando estas dos relaciones si le
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    hacemos una resta si a ésta le restamos
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    ésta
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    va a desaparecer el ángulo theta y
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    reordenando haciendo un poco de álgebra
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    que es muy fácil y pasa del otro lado
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    queda 22 fi y queda alfa beta que pasa
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    al otro lado que queda positivo
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    entonces tenemos esta esta relación
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    trigonométricas
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    alfa beta 2
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    seguimos con nuestro análisis 1 picasso
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    me toca ahora
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    vamos a ver que en la reflexión en el
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    punto b tiene en el punto de la
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    reflexión hay una altura h
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    y la distancia de este punto al vértice
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    es delta
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    la tangente de alfa
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    va a ser igual a h / esta distancia pero
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    esta distancia no es más que s - delta
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    ahora la tangente de beta va a ser igual
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    a la altura h
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    /
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    esta distancia esta distancia es s prima
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    menos delta
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    y la tangente de fin
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    qué es el ángulo entre
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    el radio de curvatura y el eje
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    va a hacer
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    la altura h
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    / r
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    - delta tenemos estas tres relaciones
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    trigonométricas ahora
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    para ángulos pequeños
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    mucho menores que un radian un radial es
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    ponen el radio de un círculo
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    y el arco que forma tiene que haber leer
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    así está definido el radiante son
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    aproximadamente 57 grados bueno para
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    ángulos muy pequeños
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    resulta que la tangente de alfa es igual
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    a alfa
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    también para tangente de beta va a ser
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    beta y está gtdfi
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    va a ser igual a fin es una aproximación
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    para ángulos muy pequeños entonces con
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    estas ecuaciones y usando esa
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    aproximación
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    obtenemos estas tres ecuaciones ahora
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    sustituyendo estas ecuaciones en la
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    ecuación que previamente habíamos
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    obtenido del análisis trigonométrico es
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    decir alfa más 20 igualados y
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    sustituimos alfa que es así sobre ese
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    beta h sobre s prima y fi h
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    sobre r
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    dividimos entre h todo para cancelar la
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    h y que nos queda 1 entre s
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    1 / s prima igualados
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    sobre r
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    esta es una ecuación
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    para encontrar dos se va a formar la
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    imagen debido un punto objeto es válido
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    para ángulos muy pequeños nada más para
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    los más grandes ya no funciona se tienen
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    que hacer correcciones ahora
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    tenemos que cuando
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    no se cumple esta ecuación es decir para
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    ángulos que no son tan pequeños hay
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    fallas y se produce el la aberración
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    esférica eso sucedió del hub le en el
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    hull ese diseño se cometió un error
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    y había una aberración esférica en
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    cuando se mandó al espacio él va a tener
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    estrellas definidas galaxias definidas
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    aparecían manchas se tuvo que corregir
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    en el espacio la aberración se corrigió
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    y bueno se obtienen las imágenes
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    fantásticas del ahora para los muy
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    pequeños
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    estas líneas son bastante próximas
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    son
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    casi paralelas entonces se llama la
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    próxima acción para axial
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    y sólo es válida para rayos con alfa muy
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    pequeña
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    noten entonces como la óptica geométrica
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    tan sencilla llegamos entonces a ver
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    en lugar 12 forma la imagen en un espejo
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    cóncavo también llamado espejo
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    convergente porque hace que los rayos
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    convergen en un punto
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    una de las cosas
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    importantes
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    de este tipo de espejos que aquí tenemos
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    imágenes reales es decir se aquí pone
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    una película fotográfica va a parar se
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    va a aparecer un punto
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    entre más pequeño sea
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    estos ángulos el punto va a ser más
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    definido
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    este fenómeno de que sean imágenes
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    reales es de gran aplicación en
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    microscopios y telescopios para poder
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    tomar ver imágenes y tomar películas
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    fotográficas
Etiquetas
  • óptica
  • espejo cóncavo
  • reflexión
  • centro de curvatura
  • punto imagen
  • aberración esférica
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