00:00:00
Weź do ręki gazetę Poszukaj pierwszej
00:00:02
lepszej liczby Na pierwszej lepszej
00:00:04
stronie musi to być liczba określająca
00:00:06
jakąś wartość jak na przykład Znaleziono
00:00:08
na ulicy torbę zawierającą 11 tysięcy
00:00:11
złotych albo policja skonfiskowała 14 kg
00:00:14
marihuany jest 30% szans na to że
00:00:18
Pierwsza cyfra takiej liczby to będzie
00:00:19
jedynka i 17% szans na to że będzie to
00:00:23
cyfra 2
00:00:27
nie wszystko we wszechświecie jest tak
00:00:29
do końca przypadkowe jak może się to
00:00:30
wydawać istnieją tutaj pewne reguły i
00:00:33
zasady i o jednej z nich będzie ten
00:00:35
materiał prawo benforda Bo o nim mowa
00:00:37
została odkryte w
00:00:39
1881 roku w dość przypadkowy sposób
00:00:42
kanadyjski astronom i matematyk Simon
00:00:45
newcomp przeglądając w bibliotece
00:00:47
tablice logarytmiczne zauważył że
00:00:48
pierwsze strony z liczbami są jakby
00:00:50
bardziej zniszczone i wytarte niż te
00:00:52
znajdujące się dalej doprowadziło to
00:00:55
matematyka do konkluzji że z jakiegoś
00:00:56
powodu najczęściej szukanymi przez ludzi
00:00:58
liczbami są te zaczynające się od
00:01:00
niższych cyfr jak jeden czy dwa a te
00:01:03
rozpoczynające się od cyfr o wyższych
00:01:05
wartościach są szukane rzadziej
00:01:07
zaintrygowany swoim odkryciem naukowiec
00:01:09
postanowił sprawdzić jak to wygląda w
00:01:11
przypadku innych zestawów liczb ku
00:01:13
swojemu zdumieniu odkrył że identyczna
00:01:15
reguła występuje w zestawach liczb
00:01:17
opisujących wielkości w fizycznym
00:01:19
świecie takie jak długości rzek
00:01:21
wielkości państw i wiele innych swoje
00:01:24
odkrycie opublikował w piśmie naukowym
00:01:26
artykuł spotkał się jednak z jakimś
00:01:28
większym zainteresowaniem i przeleżał
00:01:30
tak kolejne kilkadziesiąt lat 57 lat
00:01:32
później w
00:01:33
1938 roku inżynier z General Electric
00:01:37
Frank benfort nie wiedząc o odkryciu
00:01:39
sprzed ponad pół wieku dokonał
00:01:41
identycznego odkrycia co ciekawe dokonał
00:01:43
go w identyczny sposób również
00:01:45
przeglądając tablice logarytmiczne i
00:01:48
podobnie jak poprzednik zaczął sprawdzać
00:01:50
odkrytą zależność na innych zestawach
00:01:51
danych również podobnie jak poprzednik
00:01:53
opublikował swoje odkrycie w artykule
00:01:55
artykule nosił tytuł The Love anomals
00:01:58
Numbers prawo anomalnych liczb benfort
00:02:01
nie przedstawił w artykule dowodu na
00:02:03
swoje odkrycie dowód na prawdziwość
00:02:05
prawa benforda przedstawiono dopiero w
00:02:08
1995 roku i zrobił to amerykański
00:02:11
profesor matematyki Todor Hill przy
00:02:14
okazji dowiódł też on że prawo benfforda
00:02:16
nie dotyczy jedynie systemu dziesiętnego
00:02:18
ale wszystkich systemów liczbowych czym
00:02:21
jednak jest prawo benforda
00:02:23
prawo to znane również jako rozkład
00:02:25
benfroda albo prawo pierwszej cyfry mówi
00:02:28
nam że w każdym naturalnie powstałym
00:02:30
zestawie liczb prawdopodobieństwo
00:02:32
wystąpienia pierwszych cyfr w tych
00:02:34
liczbach układa się następująco
00:02:37
Co to oznacza w praktyce oznacza to że
00:02:39
najczęściej pojawiającą się cyfrą na
00:02:41
pierwszej pozycji będzie zawsze jedynka
00:02:43
dopiero potem dwójka trójka i tak dalej
00:02:46
szanse na pojawienie się każdej kolejnej
00:02:48
cyfry na pierwszej pozycji będą coraz
00:02:50
mniejsze im dalej będą one od jedynki
00:02:52
Przyjrzyjmy się teraz kilku kompletnie
00:02:54
różnym zestawom danych i wykresom
00:02:56
pokazującym częstość występowania cyfr
00:02:58
na pierwszej pozycji pierwszy zestaw
00:03:01
pochodzący na przykład z tej strony
00:03:02
przedstawia rozkład pierwszych cyfr w
00:03:04
populacji miast w USA populacji państw
00:03:06
na świecie oraz ich PKB we wszystkich
00:03:09
tych trzech zestawach danych częstość
00:03:11
występowania pierwszych cyfr pokrywa się
00:03:13
z rozkładem benforda kolejny wykres
00:03:15
eksport Polski w 2014 roku z podziałem
00:03:19
na branże i państwa oraz długość
00:03:20
wszystkich rzek w Wielkiej Brytanii
00:03:22
Idźmy dalej Liczba ludności
00:03:24
zamieszkująca francuskie Gminy następnie
00:03:27
liczby ludności powierzchnie oraz PKB
00:03:30
dla 238 państw i terytoriów zależnych
00:03:33
pobrane z bazy matematyka
00:03:35
A może rozkład potęg liczby 2 tutaj też
00:03:37
mamy rozkład benforda a tutaj jeszcze
00:03:40
raz powierzchnia tym razem samych państw
00:03:42
na świecie
00:03:43
A może układ okresowy pierwiastków
00:03:45
Proszę bardzo masy atomowe pierwiastków
00:03:48
spełniają prawo benforda może coś
00:03:51
krajowego liczba wypadków w Polsce w
00:03:53
2022 roku z podziałem na województwa
00:03:56
widać już nawet na pierwszy rzut oka że
00:03:58
jedynka na pierwszej pozycji występuje
00:04:00
najczęściej następnie dwójka i dopiero
00:04:02
kolejne cyfry idźmy jeszcze dalej jest
00:04:05
nawet specjalna strona pozwalająca
00:04:06
przetestować kilka różnych zbiorów
00:04:08
danych Zobaczmy liczba użytkowników
00:04:10
Twittera według liczby obserwujących
00:04:12
najczęściej występujące kody do iPhonów
00:04:15
i częstość występowania ich pierwszych
00:04:17
cyfr odległości z ziemi do gwiazd
00:04:19
zapisane w latach świetlnych
00:04:21
populacja hiszpańskich miast rozmiary
00:04:24
wszystkich plików składających się na
00:04:26
źródła Linuxa liczba protestantów w
00:04:29
poszczególnych krajach populacja
00:04:30
amerykańskich miast w 2009 roku i można
00:04:34
by tak w nieskończoność Czy to jest
00:04:36
jakiś magiczny trik albo inna
00:04:38
numerologia Nic z tych rzeczy jeśli by
00:04:41
tak było to zamiana jednostek z na
00:04:42
przykład kilometrów na dawałaby zupełnie
00:04:45
inny rozkład pierwszych cyfr to samo
00:04:47
robiłoby przewalutowanie wartości w
00:04:49
danych finansowych Tymczasem nic takiego
00:04:52
się nie dzieje w wyniku takich
00:04:53
przekształceń zmieniają się wartości
00:04:55
liczbowe ale rozkład będą Forda zostaje
00:04:57
zachowany prawo benfrda nie patrzy na
00:05:00
jednostki i nieważne jest czy wartości
00:05:02
wyrażane są w kilometrach milach stopach
00:05:05
czy łokciach ale czy jest to tylko
00:05:07
matematyczna ciekawostka Otóż nie prawo
00:05:10
to jest szeroko wykorzystywane w wielu
00:05:12
dziedzinach w 2020 roku postanowiono
00:05:15
sprawdzić czy dane pochodzące z bazy
00:05:17
danych satelity Gaia dr2 są prawidłowe
00:05:20
naukowcy wpadli na pomysł aby zbadać czy
00:05:23
obliczane Na podstawie obserwacji z
00:05:25
satelity Gaja pozycje i odległości do
00:05:27
gwiazd są zgodne z regułą benforda jak
00:05:30
się okazało zgadzały się prawo benforda
00:05:32
jest jednak przede wszystkim z
00:05:34
powodzeniem wykorzystywane przez
00:05:35
instytucje finansowe giełdowe i
00:05:38
podatkowo skarbowe w jaki sposób Otóż
00:05:41
pozwala w bardzo szybki sposób wykrywać
00:05:43
finansowe na przykład w składanych
00:05:46
zeznaniach podatkowych dane powstałe w
00:05:49
sposób naturalny będą bowiem zawsze
00:05:50
zgodne z prawem benforda A te
00:05:53
wygenerowane sztucznie przez człowieka
00:05:54
już nie w
00:05:56
1993 roku w USA doszło do wykrycia Tym
00:06:00
sposobem oszustwa na prawie 2 miliony
00:06:01
dolarów skarbnik stanu Arizona James
00:06:05
Nelson winny tej defraudacji został
00:06:07
skazany na więzienie wykrycie
00:06:09
przestępstwa umożliwił właśnie rozkład
00:06:11
beenforda nieprawidłowości w rozkładzie
00:06:13
pierwszych cyfr w danych finansowych
00:06:15
mogą być przez sąd w USA uznane za w
00:06:18
pełni wystarczające by orzec o
00:06:20
przekrętach finansowych w roku 2009
00:06:22
podwarzono natomiast rzetelność wyborów
00:06:25
przeprowadzonych w Iranie jak się bowiem
00:06:27
okazało rozkład pierwszych cyfr liczby
00:06:29
głosów oddanych w poszczególnych
00:06:31
okręgach na kandydata partii opozycyjnej
00:06:33
nie zgadzał się z rozkładem benforda
00:06:35
przy pomocy prawa benforda odkryto także
00:06:37
że dane makroekonomiczne jakie grecki
00:06:40
rząd przekazał unię Europejskiej przed
00:06:42
wejściem do strefy euro były niepraw
00:06:44
wszystko to i wiele więcej odkryto
00:06:46
Korzystając jedynie z rozkładu benforda
00:06:48
analizując częstość występowania
00:06:50
pierwszych cyfr w badanych danych Według
00:06:52
Wikipedii prawo benforda ma również
00:06:54
zastosowanie w fizyce kwantowej cytując
00:06:57
Wikipedię rozkład benforda częściej daje
00:07:00
poprawne wyniki zachowania przejść
00:07:01
fazowych w kwantowych modelach xy niż
00:07:04
inne teorie Cokolwiek to znaczy czy jest
00:07:07
to zatem jakieś uniwersalne kosmiczne
00:07:09
Prawo które Tyczy się każdego dowolnego
00:07:11
zestawu liczb i mogę dzięki temu na
00:07:13
przykład zhakować Matrixa nie do końca
00:07:15
jest kilka zasad które muszą być
00:07:18
spełnione aby to prawo zadziałało
00:07:19
pierwsza reguła jest taka że zbiór liczb
00:07:22
musi powstać w sposób naturalny na
00:07:24
przykład w przyrodzie
00:07:25
nie może być sztucznie wygenerowany
00:07:27
przez człowieka musi też opisywać jakiś
00:07:30
jeden konkretny stan rzeczy jakąś
00:07:32
konkretną wielkość cechę musi to być
00:07:35
więc zestawienie wartości takich jak na
00:07:37
przykład długości rzek wielkości
00:07:39
populacji w krajach odległości pomiędzy
00:07:41
gwiazdami masy atomowe pierwiastków
00:07:43
długości białek czas życia hadronów czy
00:07:47
zestawy liczb publikowanych w gazetach
00:07:49
ale mogą to też i na przykład być
00:07:51
rozmiary plików na dysku komputera drugą
00:07:53
regułą jest że musi to być zbiór liczb z
00:07:56
dość szerokiego przedziału obejmujący
00:07:58
najlepiej kilka rzędów wielkości prawo
00:08:00
benforda nie zadziała przy małych czy
00:08:02
sztucznie zawężonych przedziałach na
00:08:04
przykład nie zadziała przy wartościach
00:08:06
określających wzrost człowieka czy
00:08:09
pojemności silników w samochodach gdyż
00:08:11
mamy tutaj zbyt wąskie przedziały
00:08:13
wartości nie zadziała też przy zawężeniu
00:08:15
zakresu gdy na przykład stwierdzimy że w
00:08:18
jakimś zestawie bierzemy do zbadania
00:08:19
jedynie wartości z jakiegoś wąskiego
00:08:21
przedziału na przykład od 1 do 4 prawo
00:08:24
benforda jest bardzo ciekawym fenomenem
00:08:26
odkrycie że w wielu naturalnych zbiorach
00:08:29
danych pierwsze cyfry nie są
00:08:30
równomiernie rozłożone ale raczej
00:08:32
podążają za logarytmicznym rozkładem
00:08:34
było nie tylko nie intuicyjne ale także
00:08:37
rewolucyjne najciekawsze jest to że
00:08:40
rozkład ten występuje w tak różnorodnych
00:08:42
zestawach danych jak kursy walut dane
00:08:45
demograficzne czy rozkłady sejsmiczne
00:08:47
matematycy i statystycy od lat
00:08:49
zastanawiają się nad precyzyjnymi
00:08:51
mechanizmami które prowadzą do tego
00:08:53
zjawiska ale jego obecność w tak wielu
00:08:55
dziedzinach sugeruje pewien uniwersalny
00:08:57
aspekt działania natury Istnieją różne
00:09:00
teorie i wyjaśnienia dotyczące tego
00:09:02
dlaczego wiele zbiorów danych
00:09:04
naturalnych podąża za tym rozkładem
00:09:06
Niektórzy sugerują że ponieważ Wiele
00:09:08
zjawisk w przyrodzie rozwija się w skali
00:09:10
logarytmicznej jak na przykład skala
00:09:12
Richtera w przypadku trzęsień ziemi czy
00:09:15
skala decybelowa w przypadku głośności
00:09:16
dźwięku to prawo benforda jest jedynie
00:09:19
naturalnym odbiciem tej logarytmicznej
00:09:21
natury Chociaż ta i inne teorie
00:09:23
wyjaśniają dlaczego prawo benforda
00:09:25
pojawia się w wielu naturalnych zbiorach
00:09:27
danych nadal jest to temat badań jak w
00:09:30
przypadku wielu fenomenów matematycznych
00:09:32
prawdopodobnie Istnieje wiele
00:09:34
powiązanych przyczyn Jednakże jego
00:09:36
obecność w tak wielu różnych dziedzinach
00:09:38
sugeruje że kryje się za nim pewna
00:09:40
fundamentalna właściwość wszechświata
00:09:42
Podsumowując jeśli zamierzasz prowadzić
00:09:44
kiedyś kreatywną księgowość to lepiej
00:09:46
Pamiętaj o czymś takim jak prawo
00:09:48
benforda
00:09:50
Dzięki pięknej i trzymajcie się
00:09:55
Jeśli chcesz zasubskrybuj kanał aby
00:09:57
dostać powiadomienie o kolejnym nowym
00:09:59
materiale zerknij też na social media
00:10:01
tam też będą publikowane jakieś ciekawe
00:10:03
rzeczy
