PERMUTAÇÕES SIMPLES - ANAGRAMAS EXERCÍCIOS #1

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Resumo

TLDREn esta videoaula, se exploran ejercicios sobre anagramas, que son una aplicación de permutaciones. Se comienza con la palabra 'porta' y se calcula el número total de anagramas, que es igual a 5! (factorial de 5), resultando en 120. Luego, se analizan anagramas que comienzan con la letra 'a', terminan con una vocal, y se discuten casos donde las consonantes deben estar juntas o en un orden específico. Se enfatiza la importancia de entender cómo fijar letras y calcular permutaciones de las restantes.

Conclusões

  • 🔤 Anagramas son rearranjos de letras.
  • 📊 El total de anagramas de 'porta' es 120.
  • 🔢 Para anagramas que inician con 'a', hay 24 opciones.
  • 🔡 Anagramas que terminan en vocal tienen 48 combinaciones.
  • 🔠 Consonantes juntas se tratan como un solo elemento.
  • 🔄 Permutaciones de letras restantes son clave para el cálculo.
  • 📏 Fijar letras ayuda a simplificar el problema.
  • 🔍 Entender la diferencia entre orden y agrupación es crucial.
  • 💡 Practicar con ejemplos mejora la comprensión.
  • 👍 No olvides suscribirte para más contenido.

Linha do tempo

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    En esta videoaula, se abordan ejercicios sobre anagramas, que son una aplicación de las permutaciones. Se comienza con la palabra 'porta', calculando todos sus anagramas, que se determina como 5! (5 factorial), resultando en 120 anagramas. Luego, se calcula el número de anagramas que comienzan con la letra 'A', lo que reduce el problema a permutar las otras cuatro letras, resultando en 24 anagramas. A continuación, se analizan los anagramas que terminan en vocal, donde se considera que hay dos opciones (a o o) para el final, multiplicando por las permutaciones de las cuatro letras restantes, dando un total de 48 anagramas. Posteriormente, se estudian los anagramas donde las consonantes (p, r, t) deben estar juntas, tratándolas como un solo elemento, lo que lleva a calcular 3! (3 factorial) para las permutaciones, resultando en 6. Finalmente, se considera que las consonantes pueden estar en cualquier orden, multiplicando las permutaciones de las consonantes por las permutaciones de las letras restantes, resultando en 36 anagramas que cumplen con esta condición. Se invita a los espectadores a dejar preguntas y a suscribirse al canal.

Mapa mental

Vídeo de perguntas e respostas

  • O que são anagramas?

    Anagramas são rearranjos das letras de uma palavra para formar novas palavras.

  • Como calcular o número de anagramas de uma palavra?

    O número de anagramas é calculado usando a fórmula de permutações, que é o fatorial do número de letras.

  • O que fazer se algumas letras são iguais?

    Se houver letras repetidas, o cálculo deve considerar as permutações das letras distintas.

  • Como calcular anagramas que começam ou terminam com uma letra específica?

    Fixe a letra desejada e calcule as permutações das letras restantes.

  • Qual é a diferença entre consoantes juntas e em ordem específica?

    Consoantes juntas tratam-nas como um único elemento, enquanto em ordem específica requer que mantenham uma sequência definida.

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Legendas
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    Oi gente nessa videoaula vou trabalhar
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    algums exercícios sobre anagramas que é
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    a principal aplicação ou talvez seja a
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    principal aplicação de permutações se
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    você não assistiu o vídeo sobre
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    permutações corre lá assiste que vai ser
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    importante eu fico aqui te esperando tá
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    se já assistiu melhor ainda e vamos
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    fazer então alguns exercícios vem pro
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    quadro comigo
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    Considere a palavra
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    porta e calcule letra a todos os seus
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    anagramas pessoal vendo aqui que todas
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    as letras são diferentes então ó
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    calcular os anagramas equivale a
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    calcular as permutações
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    então aplicação imediata da Fórmula Você
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    tem uma 2 3 4 5 letras então total de
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    permutações
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    é igual a
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    P5 que é o 5 fatorial isso vai te dar o
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    total de anagramas Tá Bem tranquilinho
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    pessoal vamos relembrar que 5 fatorial é
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    5 x 4 x 3 x 2 x 1 que vai dar
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    120 maravilha hein a primeira foi bem
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    tranquilinha bem fácil Vamos a segunda
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    aqui consider a palavra porta e calcule
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    seus anagramas que iniciam por a
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    então gente aqui no
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    comecinho você precisa colocar o a isso
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    é uma obrigatoriedade tem que iniciar
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    tem que iniciar por A tá então você fica
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    apenas com uma opção aqui para o início
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    e o que que vai acontecer aqui no final
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    gente bom as demais letras as outras
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    quatro letras vão se permutar aqui então
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    no fundo é só você fazer 1
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    vezes o total de permutação de
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    permutações de qu elementos que são as
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    outras quatro letras 1 x P4 pessoal é P4
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    mesmo né que você sabe que é 4 fatorial
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    e 4 fatorial é 4 x 3 x 2 x 1 que dá
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    24 Tranquilão entendido vou repetir para
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    você uma possibilidade aqui pro início
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    que deve ser a letra A então a letra A
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    no fundo não vai entrar na permutação
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    vai ficar fixa ali na frente as outras
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    quatro letras p o r t sim vão se
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    permutar depois da letra A então no
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    fundo é uma permutação de quatro
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    elementos somente beleza muito
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    bem Considere a palavra porta calcule
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    seus anagramas que terminam com vogal
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    aqui é o contrário você tem o início
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    e no final precisa ser uma vogal Quais
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    são as vogais o o e o
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    a então você fica para o final pessoal
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    com uma duas possibilidades tá escolhida
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    aí ou o ou a o que que acontece então
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    aqui na
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    frente as demais letras né as quatro
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    letras por exemplo usei o a no final
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    então sobram quatro letras para se
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    permutar aqui na frente ou seja é uma
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    permutação de quatro elementos P4 fica
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    portanto P4 x 2 bem tranquilinho também
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    pessoal P4 é
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    24 que você vai ter que multiplicar por
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    2 resultando
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    em
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    408 Tranquilão maravilha então vou
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    recapitular também duas opões para tem
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    que terminar em vogal Então você tem o o
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    tem o a trano por isso
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    dois clar por vez só vai ter um elemento
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    no final o o a as outas quatro letras V
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    permutar na frente então só essas quatro
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    letras que vão se perguntar uma vaiar
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    Fixa aqui no final
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    tran letra D né considerando na palavra
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    porta a gente quer calcular os anagramas
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    cujas consoantes
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    Então tô falando do p do r e do T
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    estejam juntas numa mesma ordem aqui tem
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    um grande bisur um grande macete para
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    você resolver pessoal se você tem que
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    ter letras juntas no caso o p o r o t
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    que são as consoantes você vai entender
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    então que o p o r e o t no
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    fundo vai ser apenas um único elemento
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    eles vão ficar atrelados ali vão ficar
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    juntinhos se comportando como um único
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    elemento sobrando
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    Portanto o o é um segundo elemento e o a
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    então É como se você tivesse apenas três
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    elementos para se permutar porque o p o
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    r e o t tá certo eles vão ter que estar
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    juntos mas Paulo Por que o p o RT
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    realmente ele não falou Qual é a ordem
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    mas como vai ter que ser sempre numa
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    mesma ordem você pode escolher uma
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    porque o quantitativo vai ser o mesmo tá
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    então no fundo trata-se de uma
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    permutação de 1 2 3 elementos ou
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    seja nada mais do que p3 que é 3
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    fatorial Tranquilão para que fique bem
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    claro para você bom 3 fatorial né é 3 x
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    2 x 1 que dá 6 vamos ver alguns exemplos
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    ó posso ter isso aqui mesmo né PR t o a
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    ou por exemplo Posso ter
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    o PR r t a tá vendo aqui
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    então um elemento outro e outro permutei
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    um elemento outro e outro sempre três
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    elementos se permutando Maravilha Espero
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    que você tenha entendido letra e nossa
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    Saira desse vídeo queremos agora os seus
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    anagramas
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    as consoantes estejam juntas F assim não
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    Paulo mas é igual anterior não aqui
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    juntas numa mesma ordem por isso eu
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    especifiquei ali uma qualquer
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    PRT aqui ele não falou que tem que ser
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    numa mesma ordem então pode ser na ordem
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    PRT ou pode ser na ordem
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    PTR ou pode ser na ordem TR RP ou t PR
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    ou ainda
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    rpt
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    RTP então repare que você tem aqui ó 1 2
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    3 4 5 seis ordens possíveis para três
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    letras inclusive você não precisava de
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    escrever uma uma tô apenas te
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    exemplificando na realidade quantas
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    ordens você teria direto se você
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    quisesse calcular são três letras não
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    são portanto
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    p3 TR fatoriais
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    3 fatorial perdão que é 6 isso aqui só
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    para você saber o total de ordens
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    possíveis Então você faz a conta com uma
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    delas Inclusive essa conta já foi feita
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    tá aqui ó é seis e Multiplica pelo total
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    de possibilidades que você teria PR
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    ordem desses elementos que de novo dá
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    seis então ó
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    se mas como aqui ele não especificou que
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    tem que ser numa mesma ordem vou
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    considerar todos os casos possíveis
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    então tem seis aqui tem seis com essa
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    seis com essa seis aqui aqui e aqui ou
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    seja 6 x 6
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    36 maneiras de ocorrer isso aí então são
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    36 anagramas que satisfazem essa
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    condição das consoantes estarem Sempre
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    Juntas Pessoal espero que você tenha
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    entendido caso não tenha é só deixar aí
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    a sua dúvida que eu vou ter um prazer
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    enorme te responder se você gostou não
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    deixa de curtir e por favor se inscreve
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    aí no canal faz isso agora aproveito vou
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    ficar muito grato um forte abraço até a
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    próxima
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