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herzlich willkommen zu unserem Video im Rahmen
von Intro MathE EDG indem wir gemeinsam mit Herrn
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Professor Dr Michael Meyer von der Universität zu
Köln Professor für Mathematik und ihre Didaktik
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begrüßen möchten und wir möchten heute gemeinsam
mit dir über das mathematikdidaktische Spektrum
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mathematische Produkte oder mathematisches Produkt
vs mathematischer Prozess mathematische Prozesse
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diskutieren und das am Beispiel des Argumentierens
und wir sind Dr Gero Stoffels und mein Name ist Dr
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Felicitas Pielsticker von der Mathematikdidaktik
der Uni Siegen und ja lieber Michael vielen Dank
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dass du dir heute als Experte Zeit für uns nimmst
und mit uns gemeinsam diskutierst ja sehr gerne
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vielen Dank für die Einladung ich freue mich
hier zu sein und bin gespannt auf das was kommt
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ja gerne möchten wir mit dir über die Verortung im
Spektrum ähm sprechen und zwar wie würdest du dich
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selbst im mathematikdidaktischen Spektrum oder im
Spektrum mathematisches Produkt vs mathematische
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Prozesse am Beispiel des Argumentierens verorten
wollen und vielleicht möchtest du uns dafür auch
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Gründe angegeben ja mache ich doch gerne
ähm ich leg es mal aus hier einfach erstmal
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so und dann ist das wahrscheinlich meine Karte
die ich denn da zulegen soll ähm oder soll ich das
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Bild dazu legen ach beides ruhig wie auch immer
ähm ja gar nicht so einfach eigentlich das zu
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machen weil ähm es davon abhängt welche Funktionen
des Argumentierens wir betrachten wir ähm
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nehmen wir die Funktion des Argumentierens zur
Sicherung von Wissen um einfach sagen zu können
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okay die Aussage ist richtig die ist dies wahr
die ist falsch dann sind wir natürlich bei den
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Produkten und wären dann entsprechend irgendwo
hier auf der anderen Seite ähm bauen wir ja quasi
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auch mit diesen Produkten ein mathematisches
Gebäude auf also es sind so ein Gebäude der
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mathematiken deduktiv geordnetes Gebäude werden
wir auch wieder bei dem Produkten eher werden wir
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nun aber sagen wir wollen sicherstellen können
dass wir ob eine Aussage richtig oder falsch
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ist wir wollen uns dieses Gebäude vielleicht
Lokal geordnet selbst ja aufstellen selbst darin
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zu Recht finden dann werden wir komplett
beim Prozess dann wären wir komplett hier
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ja dann kommen wir zu anderen Funktionen
die Funktion des Argumentierens als erklären
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beispielsweise jemand anders zu erklären warum
ein Aussage gilt ähm gut dann sind wir am Produkt
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orientiert weil wir vielleicht schon einen
Beweis haben oder ein Argument haben warum das
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Ganze gelten sollte aber es geht dann halt eher
um den Prozess weil wir ja quasi erklären müssen
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wie die inneren Zusammenhänge da funktionieren
also eigentlich wären wir dann auch beim Prozess
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ähm wenn wir nun schauen ja über die Aussage
zu zu diskutieren zu kommunizieren Wissen
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auszuhandeln über Argumente Bedeutung
auszuhandeln im Unterricht über Argumente
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hätten wir wieder eher die Prozesssicht ähm
aber dann ist auch wieder das Produkt wichtig
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ja ich schiebs nochmal ein bisschen weiter nah
hier dann ist wiederum das Produkt wichtig weil im
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Endeffekt entwickeln wir dadurch Sprache Sprache
wie wir über Mathematik sprechen wollen wie wir
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in der Mathematik sprechen wollen welche Worte wir
benutzen um gewisse Zusammenhänge auszudrücken ja
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gar nicht so leicht ja und dann haben wir noch
so eine Diskussion die wir sicherlich führen
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können inwiefern jetzt natürlich das Produkt
dann auch relevant wird denken wir beide an
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so einem Beweis Irrationalität von Wurzel 2 in
der Schule wichtig im Studium sicherlich wichtig
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wenn ich jetzt dran denke ob meine Studenten in
fünf Jahren nach dem Studium immer noch diesen
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Beweis führen werden oder können müssen oder
können überhaupt weiß ich nicht bin ich mir
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unsicher was aber wichtig ist ähm ja dass
sie generell aber im Studium gelernt haben
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argumentieren zu können vor zum insbesondere vor
so einem höheren Bildungsideal dass wir hier haben
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ähm ja denken wie an die allgemeinen Bildungsziele
an das an den kritischen Vernunftgebrauch ähm
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ja wo sollen sie es anders lernen als
in so einem Fach wieder Mathematik
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wo wir halt die Möglichkeit haben sehr
stringent sehr logisch zu argumentieren
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dann ist es natürlich der Prozess des
Argumentierens der im Vordergrund steht aber
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dieses Argumentieren können selbst ist ja wieder
ein Produkt von Unterricht und ja ich glaube ich
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lasse es in der Mitte weil es irgendwo überall
dazu gehört ja und das ist einfach schwierig
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zu sagen das eine ist jetzt wichtiger als das
andere es ist beides unglaublich wichtig ja
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vielleicht möchtest du uns das auch um das
noch ein bisschen klarer zu verorten oder
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noch ein bisschen klarer zu machen dann auch
an den Veröffentlichung verdeutlichen ähm okay
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an den Veröffentlichungen also das hier
entdecken begründen im Mathematikunterricht
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von der Abduktion zum Argument da
geht's mir darum in dem Artikel ähm
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ja wie kann ich Argumente von Schülerinnen und
Schülern im Unterricht aber auch von Menschen
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generell es ist ja nur ein Beispiel ab der
Anwendung im Unterricht im Mathematikunterricht
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wie kann ich das verstehen wie kann ich die innere
Interrationalität rekonstruieren ähm was passiert
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da eigentlich beim Argumentieren und da geht's
darum zum Begriff selbst aufzustellen wie viel
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Prozess rekonstrieren können dann wäre ich sehr
sicher ein mathematischen Prozess ja sehr klar ähm
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in der Habitilationsschrift da ging es darum
diese Prozesse nicht nur zu zu rekonstruieren
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nicht nur zu verstehen was ist so Rationalität
dahinter sondern es ging darum auch eben die zu
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ja zu initiieren Möglichkeiten zu schaffen wie ich
Argumentationen im Unterrichtsprozess gestalten
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kann ähm insofern bin ich am Produkt orientiert
weil ich ja als mathematisches Produkt am Ende
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irgendwie ein mathematischen Zusammenhang habe
der angewendet wird der erkannt wird entdeckt wird
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begründet wird wie auch immer ähm aber ich habe ja
einen Finales Wissen an dem ich mich orientieren
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muss ähm natürlich muss ich dann wieder
berücksichtigen wie kann ich das Einbauen in den
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Prozess welchen Prozess muss ich wie arrangieren
insofern wäre ich auch eher in der Mitte
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zwischen diesen beiden Polen bei dem
dritten hier was ist ein gutes Argument ähmm
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da vielleicht kurz zum Kontext wir haben da
Lehrpersonen zu einer mathematischen Aussage
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Argumente vorgelegt 15 Stück und die mussten dann
halt sagen ist das Argument gut ist es schlecht
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wie kann ich es bewerten ähm und natürlich
auch die Bewertung begründen und es ging uns
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ja nicht um die Note steht da jetzt eins und
zwei oder eine drei dahinter sondern es ging
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uns insbesondere darum ähm ja wie gehen die ran
was für Standards setzen Sie an ein Argument weil
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es gibt ja nicht die Standards für Argumente weder
in der Wissenschaft noch in der Didaktik selbst ja
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da streitet man sich ja gerne mal drum was so
mathematisches Argument alles beinhalten soll
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wenn man da verschiedene Veröffentlichungen
liest liest man dann wieder verschiedene
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Gütekriterien für so ein mathematisches
Argument für mathematischenbeweis auch und
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insofern sind wir natürlich an dem Produkten
dran weil wir Produkte vorgeben und die
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bewerten lassen aber uns der Prozess der
Bewertung interessiert in diesem Artikel
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und dieser Prozess der Bewertung ist
natürlich auch ein Argumentationsprozess
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weil ähm ja es geht dann halt nicht um faktisch
normatives mathematisches Argument ähm nicht
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nur ein faktisch mathematisches Argument sondern
auch um normative Argument wo Haltungen eine Rolle
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spielen wo Überzeugungen eine Rolle spielen
was soll denn ein Argument überhaupt sein
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insofern auch wiederum das wird ein bisschen
langweilig aber ich glaube ich werde das ein
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bisschen in die Mitte wieder weil wieder beide
Pole eine Rolle spielen und deswegen ja es
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wird ein bisschen lass dich da in der Mitte ein
bisschen viel Gehalt an der Mitte aber ist okay
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nein super du kannst uns das ja jetzt
vielleicht auch in dem dritten Block wo
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es ja um die Theorie gehen soll noch ein bisschen
ausführlicher darstellen und gerne dann auch noch
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mal Bezug nehmen zu der Mitte oder eben auch
den Veröffentlichungen und dem was du jetzt
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gerade auch schon für uns dagelegt hast in
den von Dir ähm nun eingeordneten Artikeln
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geht's ja dann häufig um verschiedene
Arten von Argumentationsweisen und du
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befasst sich dabei eben besonders auch mit
den Argumentationsstrukturen der Abduktion
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was wir uns tatsächlich gefragt hatten was
zeichnet denn eine Abduktion im Argument aus
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ja das sind verschiedene Sachen auf jeden
Fall wenn ich das Argumentieren erstmal als
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prozessbezogene Kompetenz wie es in den
Lehrplan etwa steht auffasse dann gehört
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zum Argumentieren nicht nur dazu irgendwie
ein Aussage zu belegen sondern erstmal die
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Aussage zu finden zu erkennen zu entdecken und
dafür brauchen wir erstmal diesen Prozess der
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Abduktion damit wir überhaupt eine Idee haben was
es dann zu begründen gilt die Begründung selber
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hat auch wieder abduktiven Charakter insofern
wir natürlich wenn wir die Aussage haben uns
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erstmal überlegen müssen ja wie fange ich
denn mit dem Beweis an überhaupt und wo
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starte ich damit welchen hochschulmathematisch
ausgedrückt welchen Satz kann ich jetzt anwenden
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um in dem Beweis ein Schritt weiter zu kommen
um mich dann da so tentativ voran zu handeln
00:10:30
und da brauchen wir auf jeden
Fall die Abduktion um eben nicht
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nur Zusammenhänge zu erschließen sondern
eben auch Zusammenhänge bilden zu können
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ja und das durchzieht halt auch diese
Veröffentlichung von dem wir gerade
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schon gesprochen haben in verschiedenen
Hinsichten nämlich einerseits hilft uns
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ja die Abduktion wie gesagt Zusammenhänge zu
erschließen dann ist aber die Frage welche
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Möglichkeiten habe ich dann ähm Abduktionen ja
initiieren zu wollen oder zu können und ähm das
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ist ein ein Fokus in der Habitilationsschrift
etwa beziehungsweise dann halt auch bei den
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Lehrerinnen Argumenten wo es darum geht natürlich
erst mal die Begründung zu verstehen um die dann
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einordnen zu können in ein Spektrum und da
spielt dann halt auch hin entscheidene Rolle
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und wie unterscheidet sich jetzt diese
Argumentationsweise von vielleicht anderen
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Argumentationsweisen im wichtigsten Punkt ist
es erstmal die Sicherheit also die Sicherheit
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Argumenten ja die hinter der Argumentation steckt
abduktive Argumentationen beruhen darauf dass man
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ja Plausibilitätsbetrachtung hat dass man sagt
okay das könnte aus den und den Gründen sein
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das macht Sinn so zu denken oder irgendwas als
etwas zu betrachten während es bei der deduktiven
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Argumentation dann natürlich drauf ankommt wir
haben Prämissen wir haben notwendige Schlüsse
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ähm wir haben Regeln vorgegeben die wir anwenden
können und dann haben wir eigentlich gar keine
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Wahl als genau eine notwendige Konsequenz
anzunehmen und wir nehmen sie nicht an wir
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schließen sie halt und bei der Abduktion ist es
halt eben so wir haben vielleicht eine Wirkung
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sehen wir und wir schließen auf Ursachen wenn die
Wirkung so unbekannt ist dann müssen vielleicht
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auch nochmal eine Regel neu erfinden oder neu
bilden erfinden ist so eine schwierige Diskussion
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und um mittels dieser Regel uns diese ja
Wirkung erklären zu können um das noch
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weitergehend zu beantworten müsste man noch
die Induktion dazu holen aber dann wird es
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jetzt schwierig weil wir haben glaube ich eine
vier Stunden Zeit und in dieser Zeit dann halt
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die Induktion noch dazu zu ziehen weil es
eine andere Perspektive bedarf um die zu
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betrachten als man es vielleicht gewohnt
ist da würde ich eher Abstand von nehmen
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dann würden wir gerne fragen was uns ein
Blick auf die Veröffentlichung wenn ich
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auch interessiert hatte warum ist das
Konzept wichtig um Argumentationen und
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insbesondere Mathematikunterricht dann
auch mathematikdidaktisch zu verstehen
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okay ähm Mathematikunterricht ist es ja so
dass wir auch unter anderem eben Variabilität
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Flexibilität erwarten von unseren Lernenden und
dann eben auch sehen wollen ja wie stringent
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können Sie argumentieren wie springen können
Sie Aussagen belegen wie können sie auch sagen
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entdecken auch und wenn wir da dieses Konzept
eben darauf anwenden dann können wir halt die
00:13:38
Rationalität der Prozesse rekonstrieren
das geht im Unterricht selber natürlich
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eher schwierig das geht wissenschaftlich schon
aber wissenschaftlich können wir dann betrachten
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welche Möglichkeiten uns eben gegeben sind
da reinzugehen wie können wir zum Beispiel im
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Prozess des Entdeckens einen Beweisidee einbauen
und nicht nur immer fragen so ja hier hast du
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drei Beispiele 1 + 5 = 5 + 3 = 7 + 9 = 9 + 7 =
und jetzt entdecke was und begründe das Ganze
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wenn wir das ständig machen wird die
Zeit vielleicht ein bisschen eintönig
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und da gibt's viel mehr Möglichkeiten quasi
vergleichbare Prozesse zu initiieren und da
00:14:17
hilft uns halt ja das Verständnis eben
dafür ja wie ähm diese Prozesse ablaufen
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jetzt hast du dich sehr auf die Schüler
oder Schülerinnen fokussiert und wie
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sieht es mit den Lehrpersonen aus für die dieses
Konzept dann auch im Mathematikunterricht wichtig
00:14:34
ist verstanden verstehen zu können ähm
ja gut Lehrpersonen da ist es halt immer
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bedeutsam dass Sie sehen können okay wie
viel Wahrheit steckt hinter dieser Aussage
00:14:46
wie viel Sicherheit steckt hinter dieser
Aussage sollte ich noch mal nachfragen ähm
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da braucht man ein kleines Gespür dafür
natürlich und das Konzept hilft dieses
00:14:55
Gespür zu entwickeln nun ist es natürlich
in der Situation selber nicht möglich dass
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im kleinsten Detail zu analysieren da brauchen
wir nicht drüber sprechen aber dieses Gespür zu
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haben welche Rationalität steckt dahinter was
für Regeln könnten die SchülerInnen angewandt
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haben dass da überhaupt Regeln hinter stecken
und und wie die konstruiert sein müssten ähm die
00:15:18
herauszulocken von den Lehrenden also quasi
das Gespür zu haben diese Rationalität der
00:15:24
Argumente zu erkennen zu erfassen und ja explizit
zu machen im Unterricht ja damit auch alle anderen
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Lernenden davon profitieren können ich glaube
das ist ein wichtiger eine wichtige Funktion
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Was wolltest du sagen wann war deine Theorie zur
00:15:43
philosophisch logischen Analyse
Mathematik Unterricht fertig gedacht
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fertig ja weiß ich nicht also ich glaube nicht
dass es ein fertig gibt bei so einer Theorie sie
00:16:00
war für uns erstmal im ersten Schritt fertig
als wir sagen konnten naja wir haben jetzt
00:16:06
nichts mehr was uns noch vielleicht weiterhelfen
könnte diese Schüler Äußerung tiefer zu verstehen
00:16:13
da waren wir ein Stück weit am Ende wir
konnten Schüleräußerungen rekonstruieren
00:16:18
wir konnten Äußerungen verlernen das war
okay das wollen wir das war unser Ziel ähm
00:16:25
wir wollten es anwenden können das war uns
wichtig wir sind ja DidaktikerInnen ähm
00:16:32
aber ob es final fertig sein
kann bin ich mir unsicher
00:16:38
man muss halt überlegen wir können es ja
in verschiedene Situationen verschiedene
00:16:42
Bereiche anwenden in verschiedenen Bereichen
also wir haben jetzt angewendet halt tatsächlich
00:16:46
im Modellieren wir uns angeschaut wie wir die
experimentelle Methode im Modullierungsprozess
00:16:51
einbauen können und das dann rekonstruieren
können wir uns angeschaut wie wir das ähm
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im Kontext Überzeugung etwa einbauen können
also wie mathematische wie wir Überzeugen
00:17:04
von SchülerInnen rekonstruieren können wir haben
uns auch Problemlöseprozesse schon angeschaut mit
00:17:11
dieser Theorie natürlich kann man die noch weiter
ausbauen wir können zum Beispiel in Simiotik gehen
00:17:17
und uns anschauen na ja diese Elemente dieser
verschiedenen funktionalen Bestandteile eines
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Schlusses eines Falls eines Gesetzes einer Regel
oder in der Konklusion welchen semiotischen Halt
00:17:30
haben die welche Struktur haben die aber ich
glaube das ist ein schmaler Grat zwischen ja
00:17:36
noch anwendbar sein und zu detailliert sein
und ob wir in irgendeine Richtung gehen das
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muss jeder selbst entscheiden also ob wir schon zu
detailliert sind ich glaube ja wir waren am Anfang
00:17:49
sehr detailliert haben das dann ein bisschen
zurückgefahren in späteren Veröffentlichungen ähm
00:17:56
und ich glaube da noch tiefer reinzugehen
wäre nicht so gut also mehr in die Breite in
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die Anwendung rein ich glaube das ist das Ziel
dass wir auch in Zukunft noch verfolgen werden
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ja ein ganz aktueller Anlass gerade zur
Modellieren bildet gerade diese aktuell
00:18:11
auf eine Pisa 2022 Untersuchung an der zurzeit
an 230 Schulen mit etwa 13.000 Schülerinnen und
00:18:18
Schülern diese Untersuchung durchgeführt wird
wir kennen alle Pisa das ist jetzt auch schon
00:18:22
relativ etabliertes Verfahren und spannend
ist eigentlich oder war für mich jetzt noch
00:18:27
mal zu lesen dass in in dieser speziellen
PISA-Untersuchung ein besonderer Fokus im
00:18:33
mathematischen Teil eben auf das mathematische
Argumentieren liegt und entsprechend konnte man
00:18:38
auch was in den Erläuterungen zu dieser Pisa
Untersuchung lesen und zwar steht da "in der
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heutigen Welt wird die Fähigkeit logische
Schlussfolgerungen zu ziehen und Argumente
00:18:48
zuverlässig und überzeugend aufzuzeigen immer
wichtiger die Mathematik ist eine Wissenschaft
00:18:54
mit klar definierten Objekten und Begriffen
mit Hilfe von mathematischem Argumentieren
00:18:59
also es hier mit Gänsefüßchen dargestellt auf
unterschiedliche Weise analysiert und umgewandelt
00:19:04
werden können" ich habe das nicht geschrieben
ähm "damit können zuverlässige und allgemein
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gültige Ergebnisse erzielt werden in Mathematik
lernen die Schülerinnen und Schüler dass sie mit
00:19:14
folgerichtigem Argumentieren und Annahmen zu
Ergebnissen kommen können auf die sie sich in
00:19:19
verschiedenen Alltagssituationen verlassen können
das wichtig dass diese Schlussfolgerungen objektiv
00:19:23
nachvollziehbar sind und keine Bestätigung von
externer Stelle benötigen" inwiefern stimmst
00:19:30
du der vorausgegangenen Beschreibung denn zu
und welche Ergebnisse erwartest du gerade in
00:19:35
Bezug auf das Argumentieren aus dieser Pisa
Untersuchung 2022 okay ähm wenn wir uns die
00:19:43
Aussage anschauen oder durchlesen oder ja dann
wird er zunächst ja von von diesen faktischen
00:19:50
Argumenten den mathematisch deduktiven Argumenten
gesprochen und dafür stimmt die Aussage natürlich
00:19:55
ja ich kann mathematisch ausrechnen was kommt
irgendwo raus und kann mit diesem Ergebnis dann
00:20:00
weitergehend argumentieren warum irgendwie eine
Handlung Sinn macht oder so das Problem ist halt
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dass wir damit aber nicht immer Entscheidungen
treffen können um in dieser Welt unserer Verhalten
00:20:13
zu rechtfertigen ja ich hatte eben dieses
Beispiel mit der Abholzung von Regenwald gehabt
00:20:19
ich kann für verschiedene Seiten
mathematisch argumentieren und die
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Abwägung selber die ich dann brauche ist
dann halt keine mathematische mehr sondern
00:20:29
eine die auf Perspektiven Ansichten und und
anderen Faktoren halt irgendwie auch beruht
00:20:37
ja und beides ist wichtig beides kann ich
natürlich in der Mathematik lernen ähm das
00:20:45
normative Argumentieren natürlich auch woanders
klar das ist hab kann ich auch eine Religionen
00:20:51
im Deutschunterricht sehr gute erlernen ähm oder
Geographie also im Grunde in allen Fächern ja wir
00:20:57
müssen ja überlegen in allen Fächern steht
ja irgendwie die prozessbezogene Kompetenz
00:21:00
des Argumentierens zum Fokus wir haben ja auch
schon viele Fächer übergreifende Studien auch
00:21:04
schon gemacht um halt zu sehen so wie können
jetzt in der Biologie Geographie Mathematik
00:21:09
auch Physik denn die Argumente vergleichen
was wie Argumentieren wir anders oder auch
00:21:14
Vergleich bei uns sind die Kompetenzen der
Schüler wie verhalten die sich dann da ähm
00:21:19
ja und das praktische Argumentieren das haben
wir in der Mathematik als sehr stark dass wir
00:21:23
da betont auch zu Recht für dich aber gut dass
du meine persönliche Einsicht anschauen ähm
00:21:31
jetzt irgendwelche Prognosen für die Zukunft
zu geben eiwai das fällt mir ehrlich gesagt
00:21:39
ziemlich schwer weil ich mittlerweile immer wieder
feststelle dass das Argumentieren als Prozess
00:21:45
nicht so stark in den Unterricht mehr
reingekommen ist also dass wir weniger
00:21:51
begründen im Unterricht das erfahre ich immer
wieder was ich sehr schade finde und was man auch
00:22:00
ja auch ändern kann und ändern sollte ähm
ich hoffe muss ich sagen auf die kreative
00:22:06
Komponente tatsächlich soll ja auch
diese kreative kommen Dimension in Pisa
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22 eine Rolle spielen und da hoffe ich auf die
Kreativität der deutschen SchülerInnen definitiv
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ja vielen Dank zum Abschluss schauen wir immer
gerne auf die Lieblingsaufgaben und ähm ja du
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hast uns ja Lieblingsaufgaben mitgebracht und
unsere Frage ist dann immer ja erstmal natürlich
00:22:31
welche Lieblingsaufgabe hast du überhaupt also um
welche Aufgabe handelt es sich und dann natürlich
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die besonders wichtige Frage weil wir sind ja beim
Argumentieren warum ist das deine Lieblingsaufgabe
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okay ich habe zwei Aufgaben mitgebracht eine
dritte ich vielleicht noch gleich erzählen aber
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ähm fangen wir an mit so mit zum Hochschulniveau
eine Aufgabe die ich total gerne stelle ist die
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Aufgabe den Satz von Euklid zu begründen ähm der
eben gesagt dass das unendlich viele Primzahlen
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gibt ich mag den Beweis nicht unbedingt wegen
des Beweises selber sondern weil es verschiedene
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Beweise gibt und man kann mit dem Beweis auch die
Aussage ändern nämlich nicht dass es unendlich
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viele Primzahlen gibt sondern dass ich zu jeder
Menge an Primzahlen wieder endlich eine Menge eine
00:23:21
neue finden kann das heißt also mit der Begründung
ändere ich die Aussage ich kann aber auch die
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Aussage generisch begründen an mit Zeichnungen
etwa und falls eben diese Vielfalt gibt finde
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ich den Beweis so schön ich würde die Aufgabe
so übrigens auch gar nicht stellen ich würde
00:23:40
halt eher Beweis vorgeben und sagen jetzt macht da
mal einen kreativen in konstruktiven Beweis raus
00:23:45
oder zeig mal wie das generisch gehen könnte
wie man diesen Satz generisch begründen kann
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insofern wäre das ein ja vielleicht nicht meine
Lieblingsaufgabe aber eine schöne Aufgabe für
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die Hochschulmathematik da finde ich es schön
für die Schulmathematik hatten wir vor kurzem
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jetzt gerade eingesetzt vielfach an unseren
Untersuchungen so eine Aufgabe wir haben zwei
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Würfel die werden geworfen die Augensumme
soll bestimmt werden ähm dann haben wir
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zwei Protagonisten den Basti der bei 1 2 10 11 12
gewinnt die Derja die bei 4 5 6 7 8 9 gewinnt der
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Basti beschwert sich ich habe keine Chance zu
gewinnen und die Frage stimmt das ähm und das
00:24:27
sollte begründet werden warum ich die Aufgabe
schön finde ist auch ein Stück weit diese diese
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Variabilität die Vielfalt die ich habe um diese
Aufgabe ja lösen zu können weil ich muss ja zwei
00:24:40
Schritte machen ich muss Wahrscheinlichkeiten
bestimmen ich muss die Wahrscheinlichkeit
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irgendwie addieren und dann halt schauen was
ich dann mit dem Ergebnis machen kann ähm
00:24:50
und das Schöne daran ist ich kann da Diagramme
zeichnen ich kann das ja formal ich kann das
00:24:55
tabellarisch darstellen unglaublich viele
Möglichkeiten das ist übrigens das was wir auch
00:24:59
in dieser LehrerInnen-Studie gemacht haben ähm und
dann zu sehen was gefällt auch den Lehrpersonen
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besser und wir wollen jetzt auch noch dahin
wo ich möchte dahin gehen zu schauen wie gehen
00:25:14
Schüler damit um ja was gefällt den SchülerInnen
besser also welchen Ansatz brauchen die es gibt
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so Untersuchungen das Schülerinnen zunächst sagen
okay die Symbolik finde ich super ähm symbolische
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Beweise finde ich toll aber das dann im Nachgang
dann bestätigten dass sie sagen weil sie denken
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dass es ihrer Lehrperson besser gefällt ähm und
selber dann halt mit diesem ikonischen Argumenten
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oder die chronisch geführten Argumenten
besser zurechtkommen und insofern wenn es
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beides ermöglicht finde ich das halt immer
schön weil wir verschiedenen Perspektiven
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die Möglichkeit geben sich dieser Aussage zu
nähern ähm die für mich schönste Aufgabe oder
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liebste Aufgabe die ich mir selber Stelle ähm da
muss ich sagen ich liebe es lange nachzudenken
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über eine Aussage wenn Begründung macht es
Sinn wie kann ich diesen Beweis führen wie
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kann ich das Argument führen ich denke gerne sehr
intensiv darüber nach auch gerne mehrere Tage und
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freue mich dann irre wenn ich dann irgendwo
Beweis gefunden haben eine Lösung gefunden
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das heißt aber auch dass die liebste Aufgabe
für mich selber immer eine Aufgabe ist die ich
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nicht kenne weil sonst brauche ich nicht mehr
nachdenken also zumindest nicht so intensiv
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ja prima vielen Dank lieber Michael herzlichen
Dank dass du dir die Zeit genommen hast von
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uns zu sprechen uns einen Einblick gegeben
hast in deine wissenschaftliche Arbeit und
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vor allen Dingen auch deine Einschätzung
zu nehmen mathematikdidaktischen Spektrum
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zwischen mathematischen Prozess und mathematischen
Produkt zum Argumentieren kommen wir nun zu ihnen
00:26:53
schreiben Sie Ihre Fragen und Diskussionspunkte
zu diesem Spektrum gerne in die Kommentare und
00:26:58
abonnieren Sie natürlich auch gerne den Kanal
für weitere Einblick mit weiteren Experten in die
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verschiedenen Mathematik didaktischen Spektren und
in diesem Sinne auf Wiedersehen und Wiederhören
