¿Cómo se representa una función?

Se representa comúnmente como f(x), donde x es el valor de entrada y f(x) es el resultado.

¿Qué son variables independientes y dependientes?

La variable independiente es el valor que se le introduce a la función (x), y la variable dependiente es el resultado que depende del valor de x.

¿Qué son dominio y codominio?

El dominio es el conjunto de valores de entrada permitidos, y el codominio es el conjunto de posibles valores de salida.

¿Cómo se grafica una función?

Se grafica tabulando los valores de x y sus correspondientes valores de salida y luego uniendo los puntos en un plano cartesiano.

¿Qué significa regla de correspondencia?

Es la fórmula o método que define cómo se transforma el valor de entrada en un valor de salida.

¿Cómo se determina si una relación es una función?

Una relación es función si a cada elemento del conjunto de entrada le corresponde uno y solo un elemento del conjunto de salida.

¿Puedo usar diferentes letras para funciones?

Sí, puedes usar diferentes letras como f(x), g(x), h(x), etc., para representar distintas funciones.

¿Por qué es importante entender el concepto de función?

Es fundamental en matemáticas ya que se aplica en diversas áreas y temas dentro de esta disciplina.

¿Qué hacer si no entendí bien el concepto de función?

Se sugiere volver a ver el video o buscar otras explicaciones en diferentes canales.

FUNCIONES ¿Qué es una función? Dominio, codominio y rango de una función | Regla de correspondencia

00:11:42

https://www.youtube.com/watch?v=0k0Ry5PytJE

Summary

TLDREl vídeo enseña el concepto de función en matemáticas, describiéndola como una relación entre dos conjuntos. Se utiliza la metáfora de una caja que transforma un número real en otro, mostrando su naturaleza simple y directa. Se introducen términos como dominio, codominio, regla de correspondencia e imagen, y se explican las diferencias entre variables independientes y dependientes. Se anima a visualizar gráficamente las funciones y se enfatiza la importancia de comprender este concepto clave para futuros estudios matemáticos.

Takeaways

📦 Una función se puede visualizar como una caja que toma un número real y devuelve otro.
🔄 Cada función tiene una regla de correspondencia que define la transformación de valores.
💡 La variable independiente es el valor de entrada y la variable dependiente es el resultado.
🛠️ Las funciones pueden tener diferentes expresiones como f(x), g(x), etc.
📊 Se puede graficar una función tabulando valores de entrada y sus salidas.
🔍 La relación entre conjuntos debe cumplir con ciertas restricciones para ser una función.
🚫 No se puede relacionar un elemento del conjunto de entrada con más de un elemento del de salida.
🎯 El dominio de una función son los valores permitidos de entrada.
🏷️ El codominio es el conjunto de posibles valores de salida.
📈 La imagen de la función es el conjunto de elementos del codominio que están relacionados con el dominio.

Timeline

00:00:00 - 00:05:00
El video explica el concepto de función en matemáticas, considerándola como una relación entre dos conjuntos. Se utiliza la analogía de una caja que recibe un número real como entrada y devuelve otro número real como salida. Se presenta la notación de funciones y la regla de correspondencia, ejemplificando con la función f(x) = x² y mostrando cómo se obtienen valores de salida al sustituir diferentes valores en x, enfatizando la relación entre variable independiente (x) y dependiente (y).
00:05:00 - 00:11:42
Se amplía el concepto de función al relacionar dos conjuntos, donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo un elemento del segundo. Se introducen términos como dominio, codominio y rango. Se explica cómo graficar la función f(x) = x² en el plano cartesiano mediante la tabulación de valores, para demostrar la relación entre x e y y concluir con la representación gráfica de la función, subrayando la importancia del concepto de función en matemáticas.

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Video Q&A

¿Qué es una función?
Una función es una relación entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo un elemento del segundo conjunto.
¿Cómo se representa una función?
Se representa comúnmente como f(x), donde x es el valor de entrada y f(x) es el resultado.
¿Qué son variables independientes y dependientes?
La variable independiente es el valor que se le introduce a la función (x), y la variable dependiente es el resultado que depende del valor de x.
¿Qué son dominio y codominio?
El dominio es el conjunto de valores de entrada permitidos, y el codominio es el conjunto de posibles valores de salida.
¿Cómo se grafica una función?
Se grafica tabulando los valores de x y sus correspondientes valores de salida y luego uniendo los puntos en un plano cartesiano.
¿Qué significa regla de correspondencia?
Es la fórmula o método que define cómo se transforma el valor de entrada en un valor de salida.
¿Cómo se determina si una relación es una función?
Una relación es función si a cada elemento del conjunto de entrada le corresponde uno y solo un elemento del conjunto de salida.
¿Puedo usar diferentes letras para funciones?
Sí, puedes usar diferentes letras como f(x), g(x), h(x), etc., para representar distintas funciones.
¿Por qué es importante entender el concepto de función?
Es fundamental en matemáticas ya que se aplica en diversas áreas y temas dentro de esta disciplina.
¿Qué hacer si no entendí bien el concepto de función?
Se sugiere volver a ver el video o buscar otras explicaciones en diferentes canales.

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hola chicos bienvenidos a un nuevo vídeo
00:00:01
en este vídeo vamos a ver el concepto de
00:00:04
función es uno de los conceptos más
00:00:06
importantes en las matemáticas y es
00:00:08
fundamental que lo comprendan al cien de
00:00:10
hecho ya había hecho un vídeo explicando
00:00:12
que es una función y principalmente lo
00:00:14
hice explicando que una función es una
00:00:16
relación entre dos conjuntos pero no me
00:00:19
gustó tanto porque siento que los iba
00:00:20
simplemente a enredar demasiado y aquí
00:00:23
estamos tratando de que todo sea
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demasiado sencillo y de que todo sea muy
00:00:27
intuitivo y fácil de comprender así que
00:00:29
vamos a explicar qué es una función como
00:00:31
lo explican en las preparatorias no una
00:00:34
función veámoslo como una caja una caja
00:00:38
a la cual yo le meto algo y me devuelve
00:00:41
otra cosa y que le voy a meter pues le
00:00:44
voy a meter un número real ya saben por
00:00:46
el primer vídeo que vimos en matemáticas
00:00:48
que fue de los primeros que era un
00:00:50
número real el conjunto de los números
00:00:53
reales ok entonces ya saben puede ser el
00:00:56
1 del 1.000 1 el 5 el 50 el un millón lo
00:01:00
que sea entonces vean una función como
00:01:02
una caja yo le meto algo a esa caja o
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sea un número y me devuelve otra cosa
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que también va a ser un número real va a
00:01:11
ser otro real es por eso que se les
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llama funciones de variable real o de rn
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porque es una función que toma un valor
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de entrada que es un número real y nos
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devuelve un valor de salida que es otro
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número real muy sencillo más una función
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es como una caja a la que le metemos un
00:01:32
número real y nos devuelve otro número
00:01:34
real incluso puede ser el mismo y cada
00:01:37
función tiene una regla de
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correspondencia que nos va a decir cómo
00:01:41
va a transformar el número real le
00:01:43
metemos un número aquí la función va a
00:01:45
ser su trabajo es como una máquina hace
00:01:47
su trabajo y nos devuelve otra cosa una
00:01:50
regla de correspondencia es lo que nos
00:01:52
dice cómo va a transformar este número
00:01:54
que le estamos metiendo y que nos va a
00:01:56
devolver por ejemplo fx fx es el nombre
00:02:00
de la regla de correspondencia suele de
00:02:02
notarse así fx esta es la función la
00:02:05
función f x aunque también se le suele
00:02:07
llamar g x o mx hdx puedes utilizar la
00:02:11
letra que tú quieras entonces fx es
00:02:14
igual a x al cuadrado esta es nuestra
00:02:17
regla de correspondencia de nuestra
00:02:19
función ok ahora si yo le meto valores a
00:02:23
esta caja digamos que esta es la caja yo
00:02:27
le meto valores de x obviamente yo le
00:02:30
meto valores a x y me va a dar valores
00:02:33
de salida de jeff ok entonces digamos
00:02:36
que le quiero meter el 1 a x le meto el
00:02:38
1 a esta caja de aquí entonces
00:02:41
x va a ser 1 1 al cuadrado pues me va a
00:02:45
dar 1 también vean que lo que me da al
00:02:48
yo sustituir la x que estoy metiendo
00:02:51
aquí el valor que me va a regresar va a
00:02:53
ser igual a la jep por eso a veces se
00:02:56
escribe como ye igual a x al cuadrado en
00:02:59
vez de fx le ponemos porque porque el
00:03:03
valor que me va a regresar cuando yo le
00:03:05
meta un número pues va a ser el valor de
00:03:07
jeff y es por eso que se dice que x es
00:03:09
la variable independiente porque no
00:03:11
depende de ningún valor tú le puedes
00:03:13
meter cualquier valor a la equis siempre
00:03:16
y cuando esté permitido ahorita vemos
00:03:18
cuando y cuando no va a ser permitido
00:03:20
entonces tú le metes cualquier valor a
00:03:22
la equis y te va a regresar un valor de
00:03:25
salida ok es por eso que la aie es la
00:03:27
variable dependiente porque porque su
00:03:30
valor depende del valor que le estés
00:03:33
metiendo a la equis por ejemplo yo
00:03:35
decido meter el valor 1 a la equis
00:03:37
entonces 1 al cuadrado pues me va a
00:03:40
regresar el valor para y de 1 vean la
00:03:43
jet la variable dependiente porque
00:03:45
depende del valor de x entonces yo ha
00:03:48
sido meter el valor de 5x le metemos el
00:03:50
valor de 5 aquí entonces 5 al cuadrado 5
00:03:54
por 5 25 ok ahora yo he decidido meter
00:03:58
el valor de 6 entonces metemos el 6 aquí
00:04:01
6 al cuadrado sería 36
00:04:05
y vean eso es una función y puedo tener
00:04:09
otras reglas de correspondencia por
00:04:11
ejemplo fx igual a 3x ok vean es una
00:04:16
regla de correspondencia diferente al
00:04:18
que arriba aquí todos los valores que yo
00:04:20
le meta de x menos va a elevar al
00:04:21
cuadrado y me va a arrojar los valores
00:04:23
de y aquí todos los valores que yo le
00:04:26
meta de x los va a multiplicar por 3 y
00:04:29
el resultado van a ser los valores de
00:04:31
jeff vean por ejemplo si yo le meto
00:04:33
vamos a borrar esto de aquí por ejemplo
00:04:36
si yo x le meto el valor de 2 entonces
00:04:38
esta regla de correspondencia de aquí
00:04:40
como x vale 2 lo va a multiplicar por 3
00:04:43
y me va a regresar un valor para allí de
00:04:45
62 por 36 si le meto el valor de 5 aquí
00:04:49
esta regla de correspondencia este 5 me
00:04:51
lo multiplicar por 3 y 5 por 3 15 me
00:04:55
arroja un valor de 15 para la aie y así
00:04:58
puede existir diferentes reglas de
00:05:00
correspondencia fx igual a 1 entre equis
00:05:03
y así no veamos brevemente cómo se
00:05:06
define una función con conjuntos para
00:05:08
eso primero hay que ver la definición de
00:05:10
conjunto un conjunto simplemente la
00:05:12
colección de objetos por ejemplo yo
00:05:15
puedo tener un conjunto de lápices tengo
00:05:17
varios lápices un conjunto de plumas un
00:05:20
conjunto de libros un conjunto de tenis
00:05:23
y así no un conjunto de una colección de
00:05:25
objetos por ejemplo puedo tener un
00:05:27
conjunto de números puedo tener el uno
00:05:29
el dos el tres este es mi conjunto de
00:05:32
números y puedo tener otro conjunto de
00:05:35
números el 5 el 6 el 7 el 8 y el 9 este
00:05:40
es mi otro conjunto de números podemos
00:05:42
ponerle el nombre de estos conjuntos y
00:05:44
si se va a llamar el conjunto a y este
00:05:46
de acá se va a llamar el conjunto b
00:05:48
entonces qué es una relación pues una
00:05:51
relación simplemente una relación entre
00:05:53
dos conjuntos simplemente es como su
00:05:56
nombre lo dice relacionar los números o
00:05:58
los elementos del conjunto a con los
00:06:01
elementos del conjunto por ejemplo puedo
00:06:03
relacionar el 1 con el 5 el 2 con el 6 y
00:06:07
el 3 también con el 6 esa es una
00:06:09
relación incluso puedo poner el 2
00:06:11
relacionado con el 8 y el 2 relacionado
00:06:14
con el 9 esta es una relación entre dos
00:06:17
conjuntos entonces a partir d esto como
00:06:20
se define una función pues una función
00:06:22
también es una relación pero no una
00:06:25
relación cualquiera es una relación con
00:06:27
ciertas restricciones una función es una
00:06:31
relación entre dos conjuntos en el que a
00:06:34
cada elemento del primer conjunto o sea
00:06:36
del conjunto de salida del conjunto a le
00:06:39
corresponde uno y sólo un elemento del
00:06:42
segundo conjunto por ejemplo el uno lo
00:06:45
emparejó con el 6 el 2 lo emparejó con
00:06:48
el 7 y el 3 también lo emparejó con unas
00:06:50
6 o lo puede emparejar con el 8 con un 9
00:06:52
con el 5 vean cada elemento del conjunto
00:06:56
a le corresponde 1 y sólo un elemento
00:06:59
del conjunto b
00:07:01
entonces yo no puedo hacer esto el 2 lo
00:07:05
relaciono con el 9 ahí ya no es una
00:07:07
función porque porque a cada elemento
00:07:08
del conjunto a no le está
00:07:10
correspondiendo solo uno del conjunto ve
00:07:13
aquí al 2 me lo estoy llevando a dos
00:07:15
valores del conjunto b vean eso ya no es
00:07:18
una función porque cada elemento del
00:07:20
conjunto a tiene que estar relacionado
00:07:21
con uno y sólo uno del conjunto b y aquí
00:07:24
el 3 pues no relacionado con nada
00:07:26
entonces esto ya no es una función
00:07:29
vean aquí tenemos ya nuestra función y
00:07:32
ustedes pueden ver que sobran elementos
00:07:34
aquí sobre el 5 y sobre el 8 que no se
00:07:37
relaciona con nada eso es completamente
00:07:39
válido lo que no es válido es que sobre
00:07:41
quien el conjunto a pero que sobre en el
00:07:43
conjunto de llegada pues eso es
00:07:45
completamente válido y vean este
00:07:48
conjunto a nuestro conjunto de salida se
00:07:50
le llama dominio el dominio de nuestra
00:07:53
función y al conjunto de llegada se le
00:07:56
llama co dominio alcor dominio de
00:08:00
nuestra función o también se le suele
00:08:02
denominar contra dominio
00:08:05
y vean la imagen de una función vamos a
00:08:08
ponerlo aquí imagen la imagen de una
00:08:11
función son es el conjunto de elementos
00:08:13
del co dominio que está relacionado con
00:08:16
alguno del dominio por ejemplo la imagen
00:08:19
de nuestra función aquí sería el 6 este
00:08:23
6 de aquí el 7 y el 9 esta sería nuestro
00:08:27
conjunto imagen 6 7 y 9 también se le
00:08:31
suele llamar rango el rango de nuestra
00:08:33
función
00:08:35
vean el 8 y el 5 como no están
00:08:37
relacionados con ninguno de nuestro
00:08:39
dominio pues no pertenece a nuestra
00:08:41
imagen de la función bueno y todo esto
00:08:44
lo podemos ver gráficamente en nuestro
00:08:46
plano cartesiano podemos dibujar la
00:08:48
gráfica de nuestra función ustedes saben
00:08:51
que en el horizontal van las xy en el
00:08:53
vertical van a siec entonces si yo
00:08:55
quiero dibujar fx igual a x al cuadrado
00:08:59
entonces lo más fácil para dibujar la
00:09:02
gráfica de una función siempre es
00:09:04
tabular a qué me refiero con tabular
00:09:06
pues a darle valores a x y que me
00:09:09
arrojen los valores de salida de ye por
00:09:11
ejemplo aquí a esta regla de
00:09:13
correspondencia fx igual a x al cuadrado
00:09:16
yo le puedo meter valores a x y me va a
00:09:19
ir arrojando los valores de iu y después
00:09:20
puedo reemplazar los valores de xy los
00:09:22
valores de y aquí en nuestro plano y
00:09:25
obtener la gráfica de la función por
00:09:27
ejemplo yo le meto el valor de 0 0 al
00:09:29
cuadrado pues me va a dar 0 después le
00:09:31
meto el valor de 1 x entonces 1 al
00:09:34
cuadrado le va a dar 1 elemento el valor
00:09:36
de 2 x 2 al cuadrado me va a dar el
00:09:40
valor de 33 al cuadrado me va a dar 9 y
00:09:43
así sucesivamente entonces procedemos a
00:09:45
graficar x igual a cero y la cero pues
00:09:49
me va a quedar este punto ahora x igual
00:09:51
a 1 y ya igual a 1 x igual a 1 aquí y
00:09:54
llegó a la 1 aquí entonces nos va a
00:09:56
quedar acá ahora x igualados y ya igual
00:10:00
a 4x igualados y ya igual a 4
00:10:06
por acá va a quedar como por aquí y
00:10:09
ahora
00:10:10
x3 y igual al 9 3 y 9 va a quedar como
00:10:15
por acá arriba más o menos por acá y
00:10:19
ahora sí yo elemento valores negativos
00:10:20
que x valga menos 1 entonces menos 1 al
00:10:24
cuadrado me va a dar 1 x que valga menos
00:10:27
dos menos 2 al cuadrado me va a dar 4 x
00:10:30
que valga menos tres menos tres al
00:10:32
cuadrado me va a dar 9 entonces x vale
00:10:35
menos uno lleva valer 1 x vale menos 2 y
00:10:39
va a valer 4x vale menos 2 aquí llevaba
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el 4 1 2 3 4 acá x vale menos 3 y
00:10:47
llevaba leer 9 hasta acá arriba igual y
00:10:50
vean esta es la gráfica de nuestra
00:10:52
función unimos los puntos y nos queda
00:10:55
esta cosa de aquí
00:10:57
es la gráfica de la función que de x
00:10:59
igual a x al cuadrado o también se le
00:11:02
suele poner ye igual a x al cuadrado y
00:11:07
esta es la gráfica de nuestra función
00:11:08
muy bien hasta aquí la vamos a dejar por
00:11:11
el momento espero que no los haya
00:11:12
enredado con tanta información espero
00:11:15
que el concepto de función haya quedado
00:11:16
claro porque es de los conceptos más
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importantes en las matemáticas y es
00:11:20
fundamental que ustedes lo lo tengan
00:11:23
bien claro así que si no ha quedado
00:11:24
claro pues los invito a volver a ver el
00:11:27
vídeo o pueden ver vídeos de otros
00:11:29
canales si creen que yo no lo he
00:11:30
explicado a la perfección pueden ver
00:11:32
vídeos de otros canales para que
00:11:33
comprendan bien el concepto de función
00:11:35
igual le vamos a dedicar más vídeos a
00:11:37
este tema bien esto ha sido todo nos
00:11:40
vemos en el próximo