Ecuaciones diferenciales Homogéneas | Introducción

00:38:11
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Summary

TLDREste video introduce las ecuaciones diferenciales homogéneas, definiendo su naturaleza y cómo identificarlas. Se explica que una ecuación es homogénea si las funciones que acompañan a los diferenciales de x e y son homogéneas del mismo grado. Se abordan los conceptos de funciones homogéneas y sus grados con ejemplos claros, mostrando cómo los exponentes de las variables determinan esta propiedad. Se discuten los pasos para resolver ecuaciones diferenciales homogéneas y se sugieren ejercicios prácticos para reforzar el aprendizaje. Finalmente, se invitan a los estudiantes a explorar más en detalle el curso completo y a practicar la resolución de estos tipos de ecuaciones para consolidar su comprensión.

Takeaways

  • 📖 La definición de ecuaciones diferenciales homogéneas.
  • 🏷️ Importancia del grado de funciones en ecuaciones homogéneas.
  • 🧮 Ejemplos prácticos para entender el concepto de homogeneidad.
  • ✔️ Pasos esenciales para resolver ecuaciones diferenciales.
  • 📊 La relación entre funciones y sus grados.
  • 🔍 Cómo identificar una función homogénea rápidamente.
  • 📝 Ejercicios de práctica incluidos en el video.
  • 📚 Recomendación de profundizar en el tema mediante el curso completo.

Timeline

  • 00:00:00 - 00:05:00

    Introducción al curso de ecuaciones diferenciales, centrándonos en las ecuaciones homogéneas. Se busca definir claramente qué son y cómo identificarlas.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    Se explica la definición de una ecuación diferencial homogénea, que incluye funciones M y N que deben ser homogéneas y del mismo grado.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    Se comienza a definir qué es una función homogénea. Se dan ejemplos de funciones homogéneas, así como la importancia de identificar el grado de sus términos.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    Se discute cómo determinar el grado de los términos dentro de una función y se presentan ejemplos de funciones homogéneas de varios grados, incluyendo explicaciones sobre exponentes y términos.

  • 00:20:00 - 00:25:00

    Se enfatiza el concepto de que una función homogénea de grado n tiene todos sus términos del mismo grado. Se dan ejemplos de funciones homogéneas de diferentes grados y cómo identificarlas.

  • 00:25:00 - 00:30:00

    Se describe el proceso para comprobar si una función es homogénea utilizando la sustitución de la variable y se presentan ejercicios prácticos para reforzar el aprendizaje.

  • 00:30:00 - 00:38:11

    Se concluye explicando cómo utilizar la información de las ecuaciones homogéneas para resolver ecuaciones diferenciales y se ofrece un resumen del procedimiento para abordar este tipo de ecuaciones.

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Video Q&A

  • ¿Qué es una ecuación diferencial homogénea?

    Es una ecuación donde las funciones que acompañan a los diferenciales de x e y son homogéneas del mismo grado.

  • ¿Cómo se determina si una función es homogénea?

    Observando que todos sus términos tengan el mismo grado, que se determina por los exponentes de las variables involucradas.

  • ¿Cuál es el criterio para que una ecuación diferencial sea homogénea?

    Ambas funciones deben ser homogéneas del mismo grado.

  • ¿Qué significa grado en el contexto de funciones homogéneas?

    El grado se refiere a la suma de los exponentes de las variables en cada término de la función.

  • ¿Qué se debe hacer para resolver ecuaciones diferenciales homogéneas?

    Identificar la ecuación en la forma adecuada, comprobar que es homogénea y hacer un cambio de variables.

  • ¿Existen ejercicios prácticos en el curso?

    Sí, se incluyen ejercicios de práctica para aplicar lo aprendido.

  • ¿Qué pasos seguir para resolver una ecuación diferencial homogénea?

    1. Escribir en la forma dx y dy; 2. Comprobar homogeneidad; 3. Hacer un cambio de variables.

  • ¿Qué ejemplos de funciones homogéneas se dan en el vídeo?

    Se presentan funciones de varios grados para ilustrar cómo se determina la homogeneidad.

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    qué tal amigos espero que estén muy bien
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    bienvenidos al curso de ecuaciones
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    diferenciales y ahora vamos a ver una
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    pequeña introducción a las ecuaciones
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    diferenciales homogéneas
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    y
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    y pues de una vez vamos a ver la
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    definición de una ecuación diferencial
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    homogénea esta es la definición que
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    obviamente en el vídeo lo que vamos a
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    tratar de hacer es dejar claro que es
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    esto sí que comprendamos al final del
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    vídeo si quieren ustedes se pueden
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    devolver a leer esto y pues ya les debe
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    quedar totalmente claro que es lo que
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    quiere decir acá bueno entonces una
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    ecuación diferencial recuerden que esta
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    es una forma de escribir una ecuación
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    diferencial si una función acompañada
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    del diferencial de x más otra función
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    acompañada del diferencial de i igualada
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    a cero si simplemente aquí nos está
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    indicando una ecuación diferencial
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    cualquiera es homogénea sí o sea para
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    que una ecuación diferencial sea
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    homogénea debe cumplir esta condición
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    cuál es la condición que las funciones m
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    o sea la función que está acompañando al
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    diferencial de x y la función n o sea la
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    función que está acompañando al
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    diferencial de y sean homogéneas o sea
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    estas dos funciones deben ser homogéneas
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    es bueno creo que si ustedes están
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    viendo este vídeo no saben que es una
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    función homogénea eso es lo que vamos a
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    ver acá no
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    entonces lo primero que vamos a ver es
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    que es una función homogénea o sea me
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    está diciendo que para que una ecuación
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    diferencial sea homogénea esta función
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    debe ser homogénea y ésta también debe
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    ser homogénea pero deben ser las dos
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    funciones de del mismo grado si entonces
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    lo que diga aquí acompañado del
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    diferencial de x y lo que diga aquí
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    acompañada del diferencial de jett deben
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    ser dos funciones homogéneas del mismo
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    grado y pues para esto obviamente
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    debemos aclarar que es una función
  • 00:01:57
    homogénea si aquí lo digo con pues como
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    lo dice generalmente en los textos ya
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    les voy a aclarar con mis palabras y
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    pues con muchos ejemplos para que nos
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    quede claro que es una función homogénea
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    bueno entonces una función fx de
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    acordémonos que esté fx y se refiere a
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    una función que tiene la letra x y la
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    letra yes y por ejemplo 2 x + y esto es
  • 00:02:20
    una función
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    fx y por qué porque tiene la letra x l
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    letras o 3x cuadrados 5 x 2 y al
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    cuadrado es una función xy porque tiene
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    la equis o seno de x - coseno de y sí
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    porque tiene esas letras o si tiene
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    solamente una letra también se puede
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    decir que es una función x ya o sea 2x
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    esto es una función fx y por qué pues
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    aquí está la equis y la haya digamos que
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    podríamos decir que más que a la cero si
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    el perdón porque a la cero así porque
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    llegar a cero es 1 y 2 x por 1 pues es 2
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    x y entonces una función fx es cualquier
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    función en la que esté incluida la letra
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    x y la letra g o la letra x o la letra c
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    entonces cualquier función es homogénea
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    de grado n si sucede esto ya lo vamos a
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    ver con ejemplos pero primero que todo
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    les voy a dar un ejemplo con palabras
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    mías y que pues me parece que de pronto
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    es más fácil de entender ya vamos a
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    aclarar qué es esto sí entonces es
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    homogénea bueno primero debemos mirar el
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    grado de los términos no por ejemplo
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    recordemos que si tenemos la expresión
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    5x al cuadrado si este es un término de
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    grado 2 porque porque la letra está
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    elevada al cuadrado o sea está este
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    término es de grado 2 y así puedo
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    escribir muchos más términos de grado 2
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    por ejemplo llega al cuadrado también es
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    de grado 2 porque la letra tiene un
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    exponente de grado 2 otro término de
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    grado 27 x y también es de grado 2
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    porque porque bueno el número
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    generalmente no se mira no lo que se
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    miran son las letras porque la equis
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    está elevada a la 1 la aie también está
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    elevada a la 1 entonces uno más uno es
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    dos o sea que el grado de esta de este
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    término es 2 bueno eso lo primero que
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    debemos comprender cuando nos habla de
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    grado n si éstas son de grado 2 pero
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    también podemos decir cualquier grado
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    por ejemplo voy a escribir algunos
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    términos de grado 5
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    estoy seguro que o bueno creo que
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    ustedes ya van entendiendo si van
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    comprendiendo un poquito más el tema y
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    pues ya se están imaginando términos de
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    grado 5 por ejemplo
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    7 x 7 y elevada a las 5 éste es un
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    término de grado 5 o raíz de dos x a la
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    4g si miren que aquí yo puedo colocar el
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    número que sea lo importante es que aquí
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    dice x a la 4 y aquí dice ya la 14 15 o
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    sea que este término es de grado 5 si
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    pero cuidado porque para escribir un
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    término de grado 5 por ejemplo puede ser
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    raíz cuadrada de x a la 10
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    este es un término de grado 5 porque
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    porque la raíz cuadrada acuérdense que
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    funciona como dividir el exponente entre
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    entre dos no raíz cuadrada de x a la 10
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    eso es x a las 5 o sea esto es lo mismo
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    que x a la 5 entonces aquí esto es un
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    término de grado 5 si otro término de
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    grado 5 x al cuadrado llega al cubo
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    este es un término de grado 5 porque 2 +
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    3 eso es 5 cuidado no se confundan que
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    siempre se miran son las letras no si
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    por ejemplo tenemos 5 al cuadrado x a la
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    3 ósea
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    este término es de grado 3 no es de
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    grado 5 no porque aquí dice 5 al
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    cuadrado este es es un número que no se
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    tiene en cuenta para mirar el grado no
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    solamente se tiene en cuenta el
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    exponente de las letras ahora sí vamos a
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    ver una función homogénea de grado n
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    pues es una función en la que todos sus
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    términos tienen ese mismo grado por
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    ejemplo puede escribir aquí varios
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    ejemplos de funciones homogéneas por
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    ejemplo escribir funciones homogéneas de
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    grado 4 si para que una función sea
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    homogénea de grado 4 todos los términos
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    que estén en esa función deben tener
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    grado 4 por ejemplo le voy a escribir
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    funciones en xy lleno ósea con la letra
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    x y ya pero ya saben que puede ser
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    cualquier letra dependiendo de la
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    ecuación diferencial que ustedes tengan
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    y la variable dependiente y la
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    independiente bueno obviamente el claro
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    que ustedes ya vieron por el tiempo del
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    vídeo que este vídeo me voy a demorar
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    porque pues la idea es que les quede
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    totalmente claro no entonces una función
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    homogénea de grado 4 todos los términos
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    deben tener el grado 4 por ejemplo x a
  • 00:06:47
    la 4
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    4 esa es una función homogénea de grado
  • 00:06:51
    4 porque porque esta función tiene dos
  • 00:06:54
    términos un término y dos términos y
  • 00:06:58
    esos dos términos son de grado 4 miren
  • 00:07:00
    que aquí este término es de grado 4 este
  • 00:07:03
    también es un término de grado 4 por eso
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    ésta es una función homogénea de grado 4
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    estoy seguro que pueden ustedes ya
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    pueden ir mirando sí y darse cuenta que
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    esto es sencillo y lo que vamos a ver
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    también es sencillo pero pues la idea es
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    que lo vayamos entendiendo no entonces
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    estoy seguro que ustedes ya pueden
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    inventarse muchísimas funciones de grado
  • 00:07:22
    4 si voy a escribir otras varias por
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    ejemplo 3 x al cubo ye más 2 x al
  • 00:07:31
    cuadrado y al cuadrado menos x y al cubo
  • 00:07:35
    ésta es una función también homogénea de
  • 00:07:38
    grado 4 porque porque aquí hay tres
  • 00:07:40
    términos uno
  • 00:07:42
    2 y 3 y todos esos términos tienen grado
  • 00:07:46
    4 3 más uno sólo se miran los exponentes
  • 00:07:50
    de las letras de las variables 314 este
  • 00:07:54
    término es de grado 4 2 más 2 4 es de
  • 00:07:57
    grado 4 y 134 es también es de grado 4
  • 00:08:01
    otro ejemplo en una función de una
  • 00:08:04
    función de grado 4 recuerden que las
  • 00:08:06
    funciones pueden tener las dos letras o
  • 00:08:08
    una sola letra y pueden tener los
  • 00:08:10
    números que sea por ejemplo raíz
  • 00:08:12
    cuadrada de x a la 10 está se podría
  • 00:08:15
    decir que es una función homogénea de
  • 00:08:16
    grado 4 porque todos sus términos son de
  • 00:08:19
    grado 4 aunque pues aquí hay un solo
  • 00:08:20
    término nada perdón este lo dice mal
  • 00:08:22
    aquí debería ser 18 ahora si es de grado
  • 00:08:26
    4 ustedes dirán pero porque si aquí el
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    exponente es 8 acuérdense que la raíz
  • 00:08:30
    cuadrada pues lo que hace es sacar la
  • 00:08:32
    raíz cuadrada de x a la 8 la raíz
  • 00:08:34
    cuadrada de x a la 8 es x a la 4 si
  • 00:08:37
    entonces esto en realidad lo que dice
  • 00:08:39
    aquí es x a la 4 por eso este es un
  • 00:08:43
    término de grado 4 que cuando es un
  • 00:08:45
    término solo la función es un término
  • 00:08:47
    solo pues también podemos decir que
  • 00:08:49
    esta es una función homogénea de grado 4
  • 00:08:51
    sí entonces cuidado con las raíces
  • 00:08:54
    cuadradas con las raíces cúbicas sí
  • 00:08:56
    porque por ejemplo si tenemos raíz
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    cuadrada de x a la 8 más llega a la 8
  • 00:09:02
    aquí no podemos decir que el resultado
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    de esto es x a la 4 más ya cuatro
  • 00:09:07
    cuidado con eso no se puede decir pero
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    sí podemos decir que la x es de grado 4
  • 00:09:11
    porque está dentro de una raíz y la aie
  • 00:09:14
    también es de grado 4 entonces esta es
  • 00:09:16
    una función que tiene grado 4 por eso
  • 00:09:20
    pues es otro ejemplo de funciones con
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    grado 4 pero como la idea es que también
  • 00:09:25
    comprendan esto de aquí pues vamos a
  • 00:09:28
    hacer ejemplos bueno voy a hacer un
  • 00:09:29
    último ejemplo por ejemplo voy a
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    escribir una función homogénea de grado
  • 00:09:34
    2 y para eso pues por ejemplo x al
  • 00:09:37
    cuadrado por seno de x sobre i
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    a menos que al cuadrado por logaritmo
  • 00:09:45
    natural de y sobre x esta es otra
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    función homogénea pero ya de grado dos
  • 00:09:51
    porque porque miren que aquí hay dos
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    términos un término y dos términos
  • 00:09:56
    si nosotros observamos aquí aquí vamos
  • 00:09:59
    con grado 2 y aquí cuidado con esta
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    división bueno voy a escribir aquí x
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    dividido entre y aquí sería 1 y 1 pero
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    estos dos no se suman si fuera x porque
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    esto sería grado 2 no porque pues se
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    suman 1 1 2 pero cuando hay una división
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    lo que se hace es restar los grados
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    grado uno menos grado uno esto sería
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    grado cero entonces aquí hay cero más
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    dos está este es un término de grado 2 y
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    aquí sucede lo mismo llega a la 1 sobre
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    x a la 1 pues entonces es 0 y aquí como
  • 00:10:35
    el término es completo entonces 2 + 0 es
  • 00:10:38
    2 o sea que este término también tiene
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    grado 2 entonces esta es una función de
  • 00:10:43
    grado también
  • 00:10:44
    pero bueno vamos ahora sí a hacer el
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    ejemplo con la definición de función
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    homogéneas y para comprobar que esta
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    función es homogénea bueno ya ustedes lo
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    saben que si es homogénea y espero que
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    les haya quedado claro esto generalmente
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    pues no lo explican así mucho si no lo
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    explican de esta forma no entonces esta
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    es mi función
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    fx de la función x al cubo más y al como
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    esta es la función con la que voy a
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    trabajar para comprobar qué es o mujer
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    entonces cómo hago para saber que es
  • 00:11:11
    homogénea debo buscar la función f de
  • 00:11:14
    txt y qué quiere decir que voy a
  • 00:11:17
    reemplazar la x la voy a reemplazar con
  • 00:11:20
    t x la y la voy a reemplazar con t y
  • 00:11:25
    entonces voy a escribir toda esta
  • 00:11:27
    función pero voy a escribir la función
  • 00:11:29
    txt
  • 00:11:32
    y entonces en lugar de la equis escribo
  • 00:11:34
    tx aquí dice bueno a mí me gusta
  • 00:11:36
    escribir entre paréntesis como para
  • 00:11:38
    aprender a hacerlo más fácilmente aquí
  • 00:11:40
    dice x al cubo x al cubo más y al cubo
  • 00:11:44
    sí porque hice paréntesis porque voy a
  • 00:11:46
    reemplazar la equis y voy a reemplazar
  • 00:11:48
    la y entonces
  • 00:11:49
    x al cubo la x la voy a reemplazar por
  • 00:11:52
    equis más llega al cubo la ye la voy a
  • 00:11:56
    reemplazar por t y ahora si al hacer
  • 00:11:59
    estas operaciones
  • 00:12:01
    me da que la función txt es igual a la t
  • 00:12:05
    elevada a algo por la función fx
  • 00:12:08
    entonces es porque si era una función
  • 00:12:10
    homogénea bueno voy a hacer aquí más
  • 00:12:11
    rápidamente aquí pues acordémonos que
  • 00:12:14
    esto es una multiplicación t por x si
  • 00:12:17
    multiplicamos algo y lo elevamos a un
  • 00:12:19
    exponente es el exponente se le puede
  • 00:12:21
    colocar a los dos no sea esto éste al
  • 00:12:23
    cubo por x al cubo más y aquí hacemos lo
  • 00:12:26
    mismo
  • 00:12:26
    t al cubo porque al cubo ahora
  • 00:12:29
    observemos que aquí estos dos términos
  • 00:12:32
    tienen un factor común que esté al cubo
  • 00:12:34
    entonces podemos factorizar y nos queda
  • 00:12:37
    factor de t al cubo x al cubo dividido
  • 00:12:40
    entre x al cubo entre t al cubo esto es
  • 00:12:43
    x al cubo más t al cubo y al cubo
  • 00:12:46
    dividido entre t al cubo nos da y al
  • 00:12:49
    perdón y al cubo y cerramos el factor
  • 00:12:53
    pero observemos que es esto
  • 00:12:55
    esto es nuestra función o sea esto es fx
  • 00:13:00
    o sea que esto yo lo puedo escribir como
  • 00:13:02
    t al cubo por efe de x entonces aquí
  • 00:13:07
    queda comprobado que f
  • 00:13:11
    dt x tele es lo mismo que te elevado a
  • 00:13:16
    algún número x la función efe
  • 00:13:19
    de xy que es lo que dice aquí sí efe de
  • 00:13:21
    txt y es igual a la t elevada a algún
  • 00:13:25
    número multiplicada por la función fx y
  • 00:13:28
    entonces digámoslo así que tendríamos
  • 00:13:31
    que haber hecho todo este proceso para
  • 00:13:33
    saber que ésta es una función homogénea
  • 00:13:37
    de grado 3 pero como les decía pues ya
  • 00:13:40
    lo sabíamos no vuelvo a decirles yo
  • 00:13:43
    quiero explicarles
  • 00:13:44
    todo claramente entonces pues para eso
  • 00:13:46
    debo explicarles todo con mis palabras y
  • 00:13:49
    con las palabras que generalmente
  • 00:13:51
    ustedes escriben o encuentran en un
  • 00:13:54
    libro pero bueno en este vídeo no les
  • 00:13:55
    voy a dejar ejercicios de práctica al
  • 00:13:57
    final del vídeo como lo hemos hecho en
  • 00:14:00
    todos los vídeos del canal sino que en
  • 00:14:02
    este vídeo les voy a dejar los
  • 00:14:04
    ejercicios de práctica dentro del vídeo
  • 00:14:06
    pues como para que vayamos practicando
  • 00:14:08
    cada cosita que ustedes van aprendiendo
  • 00:14:09
    aquí tenemos otra función que bueno
  • 00:14:12
    simplemente a simple inspección podemos
  • 00:14:15
    ver que si es homogénea por qué porque
  • 00:14:17
    tenemos un término que es de grado 3 2 +
  • 00:14:20
    13 este término es de grado 3 el segundo
  • 00:14:24
    término también es de grado 3 porque la
  • 00:14:26
    letra está elevada al cubo el tercer
  • 00:14:28
    término también es de grado 3 porque
  • 00:14:30
    aquí está elevado a la 1 y a la 21 más
  • 00:14:33
    23 entonces como todos sus términos son
  • 00:14:35
    de grado 3 podemos decir que si es
  • 00:14:37
    homogénea de grado 3 pero pues ustedes
  • 00:14:40
    lo van a comprobar utilizando la fórmula
  • 00:14:43
    pues con la que generalmente se trabaja
  • 00:14:45
    en los libros aunque bueno si de pronto
  • 00:14:47
    su profesor les pusiera un ejercicio
  • 00:14:49
    comprueben si esta función
  • 00:14:50
    homogénea y digan de qué grado ustedes
  • 00:14:53
    pueden preguntarle a su profesor si
  • 00:14:54
    pueden decir pues sí fácilmente es
  • 00:14:57
    homogénea porque este es de grado 3 de
  • 00:14:58
    grado 3 y de grado 3 pero aunque
  • 00:15:01
    obviamente pues debemos practicar con
  • 00:15:02
    más ejercicios que son digamos los
  • 00:15:04
    siguientes comillas más complicados no
  • 00:15:05
    pero bueno entonces van a ustedes a
  • 00:15:08
    comprobar si esta función con la
  • 00:15:11
    formulita van a comprobar también que
  • 00:15:13
    esta función es de grado 3 y comparan
  • 00:15:15
    con lo que yo voy a hacer bueno entonces
  • 00:15:16
    si quieren pueden pausar el vídeo y
  • 00:15:18
    revisar yo aquí lo voy a hacer
  • 00:15:19
    rápidamente entonces que lo que vamos a
  • 00:15:21
    hacer vamos a encontrar ahora ftx téllez
  • 00:15:25
    entonces por aquí escribo efe dt x coma
  • 00:15:30
    igual y que lo que vamos a hacer
  • 00:15:31
    simplemente cambiar las x por tx y las
  • 00:15:34
    de portell entonces voy a escribir todo
  • 00:15:37
    y en lugar de las x y las un paréntesis
  • 00:15:39
    entonces x al cuadrado o sea x al
  • 00:15:42
    cuadrado y menos 4 x al cubo menos 4 x
  • 00:15:47
    al cubo más 3 x al cuadrado más 3 x y al
  • 00:15:53
    cuadrado
  • 00:15:54
    en estos paréntesis escribo lo que debo
  • 00:15:56
    colocarnos entonces en lugar de las x
  • 00:15:58
    coloco tx entonces aquí era x al
  • 00:16:01
    cuadrado o sea que x al cuadrado por
  • 00:16:04
    aquí decía otra x 4 x al cubo entonces
  • 00:16:06
    este x y por aquí 3 x entonces de x
  • 00:16:10
    ahora en todas las ya colocó tele
  • 00:16:13
    adquiera x al cuadrado
  • 00:16:15
    entonces aquí voy a colocar t y aquí no
  • 00:16:19
    había y aquí decía 3 x al cuadrado 3 x
  • 00:16:22
    llega al cuadro entonces en lugar de que
  • 00:16:24
    colocó
  • 00:16:26
    qué es lo que sigue hacer todas las
  • 00:16:28
    operaciones y ver si se puede factorizar
  • 00:16:31
    la t eso es lo que sé de eso es de lo
  • 00:16:32
    que se tratan estos ejercicios entonces
  • 00:16:34
    aquí rápidamente
  • 00:16:37
    tx al cuadrado entonces eso este al
  • 00:16:40
    cuadrado x al cuadrado por t y menos 4
  • 00:16:46
    por 'the x al cubo o sea que al cubo x
  • 00:16:50
    al cubo más 3 aquí dice tx por tele al
  • 00:16:55
    cuadrado o sea te al cuadrado y al
  • 00:16:58
    cuadrado miren que aquí tenemos tres
  • 00:17:00
    términos 1 2 y 3 más bien los voy a
  • 00:17:04
    marcar aquí con rojo primer término
  • 00:17:06
    segundo término y tercer término en cada
  • 00:17:09
    uno de esos términos podemos miren aquí
  • 00:17:11
    por ejemplo esta dos veces la t entonces
  • 00:17:13
    la multiplicamos t al cuadrado por t a
  • 00:17:15
    la 1 eso este al cubo x al cuadrado oye
  • 00:17:20
    -4 aquí no se puede hacer nada te ha
  • 00:17:23
    cubo x al cubo
  • 00:17:26
    3
  • 00:17:28
    y aquí se puede multiplicar la te conté
  • 00:17:30
    al cuadrado entonces este a la un aporte
  • 00:17:32
    al cuadrado 123 y equis llega al
  • 00:17:36
    cuadrado miren que ahora sí en todos los
  • 00:17:38
    términos está que al cubo t al cubo en
  • 00:17:42
    el primero t al cubo en el segundo y t
  • 00:17:44
    al cubo en el tercero entonces vamos a
  • 00:17:47
    factorizar exactamente eso entonces
  • 00:17:49
    factor izamos t al cubo entonces éste al
  • 00:17:52
    cubo factor de si a este término le
  • 00:17:54
    quitamos t al cubo queda x al cuadrado y
  • 00:17:56
    menos si este término le quitamos t al
  • 00:17:59
    cubo queda 4x al cubo más y hacemos lo
  • 00:18:03
    mismo aquí nos quedaría 3x y al cuadrado
  • 00:18:07
    y ahora si observamos esto que está
  • 00:18:09
    dentro del paréntesis es exactamente lo
  • 00:18:12
    mismo que está aquí x al cuadrado y
  • 00:18:15
    menos 4 x al cubo más 3 x al cuadrado o
  • 00:18:20
    sea que esto qué es
  • 00:18:22
    esto es fx y entonces lo podemos
  • 00:18:24
    escribir que esto esté al cubo por esto
  • 00:18:28
    qué es
  • 00:18:28
    efe la función x coma o sea que ya
  • 00:18:32
    también numéricamente comprobamos que es
  • 00:18:35
    una función homogénea así que ésta es
  • 00:18:38
    una función homogénea de grado 3 y vamos
  • 00:18:41
    a seguir practicando entonces bueno si
  • 00:18:43
    ustedes no quieren seguir practicando
  • 00:18:44
    simplemente adelante en el vídeo para no
  • 00:18:47
    ver este ejercicio y seguimos con la
  • 00:18:49
    explicación de ecuaciones diferenciales
  • 00:18:51
    homogéneas bueno entonces aquí lo mismo
  • 00:18:54
    ustedes van a decirme si ésta es una
  • 00:18:56
    función homogénea o no y si es homogénea
  • 00:19:00
    me van a decir de qué grado es si no es
  • 00:19:02
    homogéneo pues simplemente debemos decir
  • 00:19:04
    que no es homogénea bueno si quieren
  • 00:19:06
    practiquen entonces pause en el vídeo y
  • 00:19:08
    comparan con lo que yo voy a hacer qué
  • 00:19:10
    es lo que se hace rápidamente
  • 00:19:12
    efe dt x coma entonces reemplazamos
  • 00:19:16
    todas las x con tx y todas las bien
  • 00:19:18
    conté y aquí ya lo voy a hacer
  • 00:19:20
    rápidamente en lugar de x escribo tx x
  • 00:19:25
    e
  • 00:19:26
    elevado a la equis sobre y entonces la
  • 00:19:29
    equis la cambio por 'the x sobre la ye
  • 00:19:33
    la cambio por de más pero la ley la
  • 00:19:38
    cambió por el seno de 10 sobre x
  • 00:19:44
    entonces en lugar de y escribimos el
  • 00:19:47
    sobre en lugar de x escribimos tx a
  • 00:19:50
    bueno se me olvide o mirar por simple
  • 00:19:52
    inspección si será homogénea o no en
  • 00:19:54
    este caso esta función tiene solamente
  • 00:19:56
    dos términos primer término y segundo
  • 00:19:58
    término el primer término hasta aquí es
  • 00:20:01
    de grado 1 y si miramos los exponentes
  • 00:20:04
    aquí es de grado 1 sobre 11 sobre 1 o
  • 00:20:06
    sea grado 0 entonces este término es de
  • 00:20:10
    grado 1
  • 00:20:11
    y acá este término es de grado 1 porque
  • 00:20:15
    el exponente es 1 y si miramos aquí que
  • 00:20:17
    sobre x o sea 1 sobre 1 sería 0 entonces
  • 00:20:20
    esto es de grados no puede aportar nada
  • 00:20:22
    0 1 o sea que este término también es
  • 00:20:26
    grado 1 entonces si es homogénea de
  • 00:20:28
    grado 1 vamos a comprobarlo si
  • 00:20:30
    realizamos aquí las operaciones bueno
  • 00:20:31
    voy a hacer todos los pasos y aquí
  • 00:20:34
    quedaría tx por la exponencial y pues
  • 00:20:38
    aquí como miren que dice en el
  • 00:20:40
    exponencial dice 'the x sobre tele como
  • 00:20:44
    la t está arriba y abajo la podemos
  • 00:20:45
    eliminar o decir simplificar no porque
  • 00:20:48
    uno generalmente se acostumbra a decir
  • 00:20:49
    elimino y no es que eliminó sino que
  • 00:20:51
    simplificó no simplificó la t me queda
  • 00:20:54
    solo x sobre y entonces aquí queda x
  • 00:20:57
    sobre i
  • 00:20:59
    más y en el segundo término empieza con
  • 00:21:02
    el seno y aquí hacemos lo mismo se puede
  • 00:21:06
    simplificar la t y queda que sobre x
  • 00:21:10
    aquí tenemos dos términos de esos dos
  • 00:21:13
    términos tienen la letra t entonces
  • 00:21:14
    podemos factorizar la t bueno voy a
  • 00:21:17
    colocar un poquito más arriba factor
  • 00:21:19
    izamos la t como factor de si en el
  • 00:21:21
    primer término quitamos la de me queda x
  • 00:21:24
    por la exponencial de x sobre y más si a
  • 00:21:27
    este término le quitó la t me queda y
  • 00:21:30
    por el seno de y sobre x que pues
  • 00:21:34
    nuevamente bueno aquí no era un
  • 00:21:36
    paréntesis y no debió acción corchete
  • 00:21:39
    por lo que ya había paréntesis igual a t
  • 00:21:43
    y esto qué es esto es la misma función
  • 00:21:46
    fx miren x a la 1 x a la x sobre y
  • 00:21:50
    massieu x seno de sobre x entonces esto
  • 00:21:54
    qué es esto era mi función
  • 00:21:56
    f de x entonces queda comprobado que
  • 00:22:00
    está así es una función homogénea y cuál
  • 00:22:02
    era el exponente de la t el número uno o
  • 00:22:04
    sea es una función homogénea de grado 1
  • 00:22:07
    y vamos con el último ejercicio de
  • 00:22:08
    práctica de esta parte en la que pues
  • 00:22:10
    vamos también a mirar cómo sabemos que
  • 00:22:12
    no son homogéneas obviamente porque la
  • 00:22:14
    idea es saber cuando si son homogéneas
  • 00:22:16
    pero también saber cuando no son
  • 00:22:17
    homogéneas en este caso por simple
  • 00:22:20
    inspección si observamos el primer
  • 00:22:22
    término este primer término es de grado
  • 00:22:24
    2
  • 00:22:25
    sí porque el exponente es un 2 aquí
  • 00:22:27
    tiene exponente 1 y 1 o sea que este
  • 00:22:30
    término también es de grado 2
  • 00:22:31
    pero este término como no tiene letras
  • 00:22:34
    entonces se dice que es de grado 0
  • 00:22:36
    porque podríamos decir que dice x a la
  • 00:22:39
    cero por cero si cuando no tienen letras
  • 00:22:42
    pues simplemente se dice cero entonces
  • 00:22:44
    hay dos términos de grado dos pero uno
  • 00:22:47
    que no es de grado 2 entonces
  • 00:22:48
    simplemente están
  • 00:22:50
    es una función homogénea también si
  • 00:22:53
    quieren pausa en el vídeo verifiquen con
  • 00:22:55
    la fórmula que ésta no es homogénea y
  • 00:22:58
    comparan con lo que yo voy a hacer
  • 00:22:59
    entonces aquí rápidamente que es lo que
  • 00:23:01
    hacemos encontrar la función efe dt x
  • 00:23:05
    como mante y entonces cambiamos la x con
  • 00:23:08
    tx y la ley contiene 3 x al cuadrado
  • 00:23:12
    entonces aquí en lugar de la x
  • 00:23:13
    escribimos tx más aquí dice x o sea x
  • 00:23:19
    que esté x porque que esté menos 2 bueno
  • 00:23:25
    acuérdense que uno escribe entre
  • 00:23:27
    paréntesis generalmente cuando va un
  • 00:23:29
    exponente sino a exponente pues no hay
  • 00:23:31
    problema uno puede escribirlo sin
  • 00:23:33
    paréntesis o si ustedes escriben esto
  • 00:23:35
    entre paréntesis tx y entre paréntesis t
  • 00:23:38
    ya pues está también correcto aquí al
  • 00:23:40
    hacer las operaciones me queda 3
  • 00:23:43
    p x al cuadrado entonces este al
  • 00:23:45
    cuadrado x al cuadrado más aquí te porte
  • 00:23:50
    este al cuadrado te dará un aporte a la
  • 00:23:52
    1 t al cuadrado xy menos 2 en este caso
  • 00:23:57
    miren qué que es lo que sucede para
  • 00:23:59
    saber que no es homogénea aquí si
  • 00:24:01
    observamos el primer término tiene t al
  • 00:24:03
    cuadrado el segundo término también tnt
  • 00:24:06
    al cuadrado pero el tercer término no lo
  • 00:24:08
    tiene acordémonos que para factorizar
  • 00:24:09
    por factor común se debe repetir lo que
  • 00:24:12
    vayamos a factorizar en todos los
  • 00:24:14
    términos como en este caso la t no se
  • 00:24:17
    repite en todos los términos entonces no
  • 00:24:19
    la podemos factorizar bueno otra cosita
  • 00:24:22
    así de pronto aquí dijera x sí entonces
  • 00:24:25
    aquí nos quedaría tx hubiéramos podido
  • 00:24:27
    factorizar una sola t pero el resultado
  • 00:24:30
    de lo que nos daría entre paréntesis no
  • 00:24:32
    va a hacer lo mismo que esto entonces
  • 00:24:34
    tampoco sería homogéneas y aquí dijera x
  • 00:24:37
    a la 1 bueno si dijera x al cuadrado
  • 00:24:39
    pues sí entonces aquí con esto
  • 00:24:41
    verificamos que no es una función
  • 00:24:42
    homogénea y bueno así podríamos seguir
  • 00:24:44
    haciendo muchísimos ejercicios pero pues
  • 00:24:47
    la idea es que ya ustedes lo saben hacer
  • 00:24:49
    por simple
  • 00:24:50
    porque pues la idea es hacer también las
  • 00:24:52
    cosas rápido entonces por último ustedes
  • 00:24:55
    revisen estas seis funciones
  • 00:24:57
    fx y obviamente cada función debía
  • 00:25:00
    llamarla por diferente nombre en este
  • 00:25:01
    caso es la función que se llama efe se
  • 00:25:04
    llama g
  • 00:25:05
    se llama h se llama m se llama n y se
  • 00:25:08
    llama p pero todas son de xy entonces
  • 00:25:10
    estas seis funciones ustedes van a
  • 00:25:13
    observarlas simplemente observando las
  • 00:25:15
    me van a decir si son homogéneas y si
  • 00:25:17
    son homogéneas de qué grado o si no son
  • 00:25:20
    homogéneas entonces también otro
  • 00:25:22
    ejercicio de práctica si quieren pausa
  • 00:25:24
    en el vídeo y ya les voy a decir la
  • 00:25:26
    respuesta bueno entonces vamos a empezar
  • 00:25:28
    con el primero la primera si es una
  • 00:25:31
    función homogénea de grado 1 porque
  • 00:25:34
    perdón no es de grado 1 es de grado 0
  • 00:25:37
    también existe de grado 0 porque porque
  • 00:25:40
    el exponente de arriba es 1 el exponente
  • 00:25:43
    de abajo es 1 entonces acordémonos que
  • 00:25:44
    en la división se restan
  • 00:25:45
    1 - 1 es 0 o sea que es una función de
  • 00:25:48
    grado 0 cuando es un término todos los
  • 00:25:50
    términos son homogéneos ahora acá el
  • 00:25:54
    primer término es de grado 4
  • 00:25:56
    el segundo término también es de grado
  • 00:25:59
    42 24 y el tercero también es de grado 4
  • 00:26:02
    o sea que esta si es homogénea de grado
  • 00:26:04
    4 acá el primer término es de grado 2 el
  • 00:26:09
    segundo también es de grado 2 y el
  • 00:26:11
    tercero es de grado 1 o sea que ésta no
  • 00:26:14
    es una función homogénea el cuarto este
  • 00:26:18
    es de grado 1
  • 00:26:20
    este término si recuerden que se mira
  • 00:26:23
    término por término aparte este término
  • 00:26:25
    también es de grado 1 sí porque al
  • 00:26:28
    contarnos que por estar dentro de la
  • 00:26:29
    raíz esto se divide entre el índice 2
  • 00:26:32
    dividido en 2 1 o sea este término es de
  • 00:26:34
    grado 1 con este término también como
  • 00:26:36
    está dentro de la raíz dos dividendos es
  • 00:26:39
    uno o sea este término también es de
  • 00:26:41
    grado 1 o sea que ésta si es una función
  • 00:26:43
    homogénea de grado 1 con ésta aquí por
  • 00:26:47
    fuera no hay nada aquí x sobre y
  • 00:26:50
    entonces uno sobre uno es cero o sea
  • 00:26:53
    este término es de grado cero este
  • 00:26:56
    término no tienen letras por fuera
  • 00:26:58
    si tuvieran números no pero se revisarán
  • 00:27:00
    dos son las letras
  • 00:27:02
    este término arriba dice uno y abajo uno
  • 00:27:04
    aquí es cero o sea que este término
  • 00:27:06
    también es de grado cero entonces ésta
  • 00:27:08
    es una función homogénea si es homogénea
  • 00:27:11
    de grado cero y por último está aquí
  • 00:27:14
    este término es de grado 1
  • 00:27:17
    pero este término es de grado 0 entonces
  • 00:27:19
    ésta no es una función homogénea y ahora
  • 00:27:23
    les voy a explicar un teorema que es muy
  • 00:27:24
    importante porque en algunos libros no
  • 00:27:26
    explican
  • 00:27:27
    la función homogénea como yo lo describí
  • 00:27:29
    o más bien la ecuación diferencia de la
  • 00:27:31
    homogénea como lo escribí sino de esta
  • 00:27:33
    forma entonces ustedes lo pueden
  • 00:27:34
    encontrar escritos de las dos formas una
  • 00:27:37
    que es la ecuación diferencial es
  • 00:27:39
    homogénea si la m y la n eran homogéneas
  • 00:27:42
    y acuérdense lindo lo que vimos al
  • 00:27:43
    comienzo que ahorita lo vamos a ver al
  • 00:27:44
    final también sino también lo pueden
  • 00:27:47
    encontrar de esta forma una función o
  • 00:27:49
    perdón una ecuación diferencial que ésta
  • 00:27:50
    es una forma también de escribir una
  • 00:27:52
    ecuación diferencial porque es una
  • 00:27:53
    función que tiene la equis la llei las
  • 00:27:55
    derivadas si en este caso esta es una
  • 00:27:57
    ecuación diferencial de primer grado es
  • 00:27:59
    homogénea si se puede expresar de la
  • 00:28:01
    siguiente forma o sea si ustedes se
  • 00:28:04
    encuentran en una ecuación diferencial
  • 00:28:05
    en la que dice la derivada igual a una
  • 00:28:08
    función que tiene todo x sobre y o la
  • 00:28:12
    derivada igual a una función que tiene
  • 00:28:15
    todo como ye sobre x entonces es porque
  • 00:28:18
    es una función homogénea pero bueno el
  • 00:28:20
    teorema que es lo que dice que si hay
  • 00:28:22
    una función que es homogénea de grado 0
  • 00:28:25
    cuidado que es de grado 0 en x y xi o
  • 00:28:28
    sea con las letras xy entonces
  • 00:28:31
    efe es una función de ye sobre x osea
  • 00:28:33
    que se puede escribir de esta forma se
  • 00:28:37
    puede escribir como cualquier cosa con
  • 00:28:39
    ye sobre x o como x sobre jesse o sea a
  • 00:28:42
    qué me refiero con este tipo de
  • 00:28:44
    funciones una función 10 sobre x es una
  • 00:28:47
    función por ejemplo
  • 00:28:49
    que sobre x + 3g sobre x al cuadrado
  • 00:28:54
    menos 2 ésta es una función
  • 00:28:58
    y sobre x porque en todos lados dice que
  • 00:29:01
    sobre x d sobre x bueno y aquí pues no
  • 00:29:03
    lo dice pero no importa en este caso no
  • 00:29:05
    estamos mirando si es homogénea sino que
  • 00:29:07
    tenga y es sobre x o sea cuando decimos
  • 00:29:09
    que una función y es sobre x quiere
  • 00:29:11
    decir que en todos lados dice yes sobre
  • 00:29:13
    x no puede decir por ejemplo 2x porque
  • 00:29:16
    tiene que decir sobre x para que se
  • 00:29:18
    pueda expresar de esta forma así
  • 00:29:20
    entonces por eso ustedes de pronto en
  • 00:29:22
    algunos ejemplos se encontraban seno de
  • 00:29:25
    ye sobre x entonces siempre que
  • 00:29:26
    encuentren ye sobre x ó x sobre y nos da
  • 00:29:29
    un indicio de que puede que sea una
  • 00:29:31
    función homogénea y pues obviamente una
  • 00:29:34
    ecuación diferencial también homogénea y
  • 00:29:36
    ya sabiendo todo lo anterior vamos a
  • 00:29:37
    volver nuevamente al comienzo entonces
  • 00:29:40
    ahora sí para comprender qué es una
  • 00:29:42
    ecuación diferencial homogénea no
  • 00:29:44
    volvemos a leer lo que había leído al
  • 00:29:47
    comienzo del vídeo una ecuación
  • 00:29:48
    diferencial así que esta es una forma de
  • 00:29:51
    escribir la ecuación diferencial si
  • 00:29:52
    cuando está la función acompañada del
  • 00:29:54
    diferencial de x más otra función
  • 00:29:57
    acompañada del diferencial de e igualada
  • 00:29:59
    a cero
  • 00:30:01
    homogénea si las funciones que están
  • 00:30:04
    acompañando al diferencial de x y al
  • 00:30:06
    diferencial de la función m que se llama
  • 00:30:08
    nm en este caso y n que se llama en este
  • 00:30:11
    caso son homogéneas del mismo grado sí
  • 00:30:14
    entonces aquí tengo tres ejemplos pues
  • 00:30:17
    la idea es que veamos y comprendamos y
  • 00:30:19
    veamos cuando rápidamente ya simple ojos
  • 00:30:22
    se puede ver que una ecuación es una
  • 00:30:25
    ecuación diferencial homogénea entonces
  • 00:30:27
    empezamos con la primera no aquí lo que
  • 00:30:30
    observamos es que ésta es una función si
  • 00:30:33
    lo que está acompañando al diferencial
  • 00:30:35
    de x es una función lo que está
  • 00:30:37
    acompañando al diferencial de y es otra
  • 00:30:39
    función y debemos ver de qué grado son
  • 00:30:41
    en este caso este término es de grado 2
  • 00:30:45
    este otro término también es de grado 2
  • 00:30:48
    por eso ésta es una función homogénea de
  • 00:30:51
    grado
  • 00:30:52
    2
  • 00:30:54
    si pasamos ahora a la otra función es
  • 00:30:57
    una función de grado 2 como es un solo
  • 00:31:00
    término pues también es homogénea de
  • 00:31:01
    grado 2 por eso está como los dos son de
  • 00:31:05
    grado 2 las dos funciones son de grado 2
  • 00:31:07
    entonces ésta sí es una ecuación
  • 00:31:10
    diferencial homogénea entonces se va a
  • 00:31:13
    poder resolver pues por el método que
  • 00:31:15
    vamos a ver más adelante en la siguiente
  • 00:31:17
    ésta que es una ecuación diferencial
  • 00:31:19
    ésta es una ecuación diferencial de
  • 00:31:22
    variables separables pero vamos a ver
  • 00:31:24
    que también se puede resolver por
  • 00:31:25
    ecuaciones diferenciales homogéneos a
  • 00:31:28
    una ecuación diferencial hay ecuaciones
  • 00:31:30
    diferenciales que se pueden resolver por
  • 00:31:32
    varios métodos como este ejemplo si
  • 00:31:34
    acordamos que otra forma de ver
  • 00:31:36
    rápidamente la ecuación diferencial es
  • 00:31:38
    cuando está la función con el
  • 00:31:41
    diferencial de x a un lado del igual y
  • 00:31:43
    la función con el diferencial de y al
  • 00:31:45
    otro lado del igual en este caso esta
  • 00:31:48
    función es de grado 5 y obviamente por
  • 00:31:50
    ser un solo término es homogénea de
  • 00:31:52
    grado 5 al otro lado en la función que
  • 00:31:55
    está acompañando al diferencial de x es
  • 00:31:57
    también una función homogénea de grado 5
  • 00:32:00
    son del mismo grado entonces esta es una
  • 00:32:03
    ecuación diferencial homogénea también
  • 00:32:06
    la podemos resolver por homogéneo o por
  • 00:32:09
    variables separables tercer ejemplo aquí
  • 00:32:12
    tenemos una función que ésta tiene dos
  • 00:32:16
    términos el primer término es de grado 1
  • 00:32:18
    el segundo término también es de grado 1
  • 00:32:21
    porque los exponentes son 1 entonces
  • 00:32:22
    ésta es una función homogénea de grado 1
  • 00:32:25
    esta otra función el primer término es
  • 00:32:28
    de grado 1 el segundo término también es
  • 00:32:31
    de grado 1 por eso como los dos términos
  • 00:32:33
    son de grado 1 entonces ésta es una
  • 00:32:35
    función homogénea de grado 1 y como las
  • 00:32:38
    dos son de grado 1 entonces se dice que
  • 00:32:41
    esta es una ecuación diferencial
  • 00:32:44
    homogénea pero también la idea es que
  • 00:32:46
    observemos ecuaciones que no sean
  • 00:32:48
    homogéneas para aprender a reconocerlas
  • 00:32:49
    no entonces
  • 00:32:51
    mire que para poderlas reconocer
  • 00:32:54
    fácilmente lo mejor es que esté una
  • 00:32:57
    función con el diferencial de x otra
  • 00:32:59
    función con el diferencial de que no
  • 00:33:01
    haya nada más no los dos a un lado
  • 00:33:03
    igualados a cero o uno a un lado y el
  • 00:33:06
    otro lado
  • 00:33:07
    de la igualdad no entonces en este caso
  • 00:33:10
    para observando aquí primero este
  • 00:33:13
    término bueno esta función tiene dos
  • 00:33:15
    términos un término y dos términos este
  • 00:33:18
    término es de grado 3 porque el
  • 00:33:20
    exponente es 2 y 1 éste es de grado 3
  • 00:33:22
    este también es de grado 3 porque es 1 y
  • 00:33:24
    2 3 o sea ésta sí es una función
  • 00:33:27
    homogénea de grado 3 ahora esta función
  • 00:33:30
    tiene tres términos un término dos
  • 00:33:33
    términos y tres términos entonces este
  • 00:33:35
    este término es de grado 3
  • 00:33:37
    este término también es de grado 3 y
  • 00:33:40
    este término de este grado 0 porque no
  • 00:33:42
    tiene letra entonces ésta no es una
  • 00:33:44
    función homogénea como hay una que
  • 00:33:46
    ciencia homogénea y otra que no entonces
  • 00:33:48
    esta ecuación diferencial no es
  • 00:33:51
    homogénea voy a ponerles un ejemplo aquí
  • 00:33:53
    rápido de otra que no sería homogénea
  • 00:33:55
    por ejemplo si aquí dijera x al cuadrado
  • 00:33:57
    y al cuadrado y por ejemplo aquí más x y
  • 00:34:01
    xi ya vimos que ésta es una función
  • 00:34:04
    homogénea de grado 3 esta función es de
  • 00:34:07
    grado de aquí este término es de grado 2
  • 00:34:09
    este término también es de grado 2 y
  • 00:34:11
    este término también es de grado 2
  • 00:34:12
    porque uno más uno es dos o sea
  • 00:34:14
    es una función homogénea de grado 2 como
  • 00:34:18
    la primera es homogénea de grado 3 y la
  • 00:34:20
    segunda homogénea de grado 2 entonces
  • 00:34:22
    ésta no es una ecuación diferencial
  • 00:34:25
    homogénea porque tienen que ser
  • 00:34:27
    homogéneas del mismo grado listo
  • 00:34:30
    entonces espero que les haya quedado
  • 00:34:31
    claro cuando una ecuación diferencial es
  • 00:34:34
    homogénea bueno algo que no me acuerdo
  • 00:34:35
    si les dije o no durante el vídeo es que
  • 00:34:37
    acordémonos que siempre para que sea
  • 00:34:40
    homogénea pues lo más probable es que
  • 00:34:42
    vamos a encontrar las funciones seno del
  • 00:34:45
    ángulo el ángulo que sea o coseno del
  • 00:34:49
    ángulo bueno cualquier trigonométricas o
  • 00:34:51
    la exponencial con el exponente que sea
  • 00:34:54
    o la logarítmica logaritmo natural si
  • 00:34:57
    alguna de estas generalmente cuando en
  • 00:35:00
    las funciones tenemos trigonométricas
  • 00:35:03
    exponencial y logarítmicas o bueno
  • 00:35:04
    cualquier otra generalmente va a decir
  • 00:35:07
    aquí en el ángulo x sobre ye o ye sobre
  • 00:35:11
    x o en el exponente x sobre y o aquí con
  • 00:35:16
    el logaritmo ye sobre xy generalmente
  • 00:35:18
    tiene que decir así x sobre y porque
  • 00:35:20
    para que ésta
  • 00:35:21
    sea de grado ser sí o sea aquí no haya
  • 00:35:24
    nada así para que lo vayamos
  • 00:35:27
    comprendiendo también un poquito más y
  • 00:35:29
    por último vamos a hablar del
  • 00:35:30
    procedimiento para la solución de las
  • 00:35:32
    ecuaciones diferenciales homogéneas aquí
  • 00:35:34
    solamente les voy a decir los pasos y en
  • 00:35:37
    el siguiente vídeo que ya vamos a
  • 00:35:39
    empezar a ver ejemplos de solución de
  • 00:35:41
    ecuaciones diferenciales homogéneas ya
  • 00:35:43
    les voy a explicar todos los pasos pues
  • 00:35:47
    obviamente ya detenidamente y con
  • 00:35:49
    ejemplos no aquí simplemente es como
  • 00:35:51
    para que si ustedes están copiando lo
  • 00:35:53
    tenga ya copiado en un cuaderno para
  • 00:35:55
    pasar al siguiente vídeo bueno entonces
  • 00:35:57
    para resolver ya una vez que hayamos
  • 00:35:59
    observado que bueno de una ecuación es
  • 00:36:02
    diferencial lo bueno vamos a ver los
  • 00:36:04
    pasos el primer paso cuando tenemos una
  • 00:36:06
    ecuación diferencial es escribir la
  • 00:36:08
    ecuación diferencial en la forma de x x
  • 00:36:11
    + ndx ye yé o sea lo que hemos visto no
  • 00:36:14
    una función acompañada del diferencial
  • 00:36:17
    de x más otra función
  • 00:36:19
    acompañada del diferencial de jesse
  • 00:36:20
    igualadas a cero como lo vimos en los
  • 00:36:23
    ejemplos la función con el diferencial
  • 00:36:25
    de x a un lado de la igualdad y la
  • 00:36:27
    función con la diferencia
  • 00:36:28
    y al otro lado de la igualdad para que
  • 00:36:30
    se hace este paso pues porque no siempre
  • 00:36:33
    la vamos a encontrar ya escrita de esa
  • 00:36:35
    forma no podemos encontrar la escrita de
  • 00:36:37
    otras formas entonces lo primero que
  • 00:36:39
    hacer debemos hacer es escribir la de
  • 00:36:41
    esta forma para que para poder hacer el
  • 00:36:43
    segundo paso que es comprobar que si sea
  • 00:36:46
    una ecuación diferencial homogénea
  • 00:36:47
    porque pues obviamente si no es
  • 00:36:49
    homogénea pues no la vamos a poder
  • 00:36:51
    resolver por el método que vamos a ver
  • 00:36:53
    no entonces ya una vez que sepamos que
  • 00:36:55
    si nos encontramos frente a una ecuación
  • 00:36:58
    diferencial homogénea pasamos a realizar
  • 00:37:01
    el tercer paso que es hacer un cambio de
  • 00:37:03
    variarse esto vuelvo a decirles esto ya
  • 00:37:06
    se los voy a explicar en el siguiente
  • 00:37:07
    vídeo entonces el cambio de variables
  • 00:37:09
    que se hace es que la aie la
  • 00:37:11
    reemplazamos por equis o algunas veces
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    la equis la reemplazamos por uche eso ya
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    depende de la dificultad de las
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    funciones m o la función n pero como les
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    digo lo vamos a ver con ejemplos no esto
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    se les voy a explicar allá vamos a hacer
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    el cambio de variables porque porque al
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    hacer el cambio de variables lo que
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    vamos a hacer es convertir la ecuación
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    diferencia en homogénea en una ecuación
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    que se puede
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    por el método de separación de variables
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    o sea este método lo utilizamos para
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    convertir cualquier función de ecuación
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    diferencial homogénea en una ecuación
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    que se puede resolver por el método de
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    separación de variables
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    bueno amigos espero que les haya gustado
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    la clase si les gusto los invito a que
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    vean el curso completo para que
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    profundicen un poco más sobre este tema
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    o algunos vídeos recomendados y si están
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    aquí por alguna tarea o evaluación
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    espero que les vaya muy bien los invito
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    a que se suscriban comenten compartan y
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    le den laical vídeo y no siendo más bye
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    bye
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    [Música]
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