Estrutura da Matéria - Aula 10 - Poços quânticos múltiplos

00:25:54
https://www.youtube.com/watch?v=z-H9tKB-uGE

Summary

TLDREn esta clase de física, se exploran los pozos cuánticos múltiples y su relación con la teoría del hospital molecular, explicando cómo la energía de los electrones en moléculas se organiza en niveles discretos. Se revisa primero el pozo cuadrado simple, seguido por el pozo cuadrado doble, donde se encuentra cómo la distancia entre los pozos afecta los niveles de energía. La clase también introduce el concepto de bandas de energía en sistemas con múltiples átomos, culminando en una discusión sobre cómo estos principios se aplican a los sólidos cristalinos.

Takeaways

  • 🎓 Se introducen pozos cuánticos múltiples.
  • 🔍 Los electrones ocupan niveles de energía discretos.
  • 📊 El modelo de pozo cuadrado ayuda a entender orbitales moleculares.
  • 💡 Se revisa el pozo cuadrado simple antes del doble.
  • 📏 La distancia entre pozos influye en sus niveles de energía.
  • 😲 Los niveles de energía pueden ser degenerados en ciertas configuraciones.
  • 🔄 Las soluciones pares e ímpares se basan en simetrías de la función de onda.
  • 📈 Agregar más pozos crea múltiples niveles de energía.
  • 📊 Las bandas de energía se forman en sistemas con muchos átomos.
  • 🔗 La progresión lleva al estudio de sólidos cristalinos en la siguiente clase.

Timeline

  • 00:00:00 - 00:05:00

    En la clase 10 del curso, Luis Gregório Dias introduce el concepto de pozos cuánticos múltiples, continuando con temas de física atómica y molecular. Explica cómo los electrones en las moléculas ocupan niveles de energía discretos, que se transforman en orbitales moleculares, utilizando como modelo los pozos cuánticos cuadrados.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    Se revisa brevemente el pozo cuadrado simple, una región de potencial que toma el valor cero en dos áreas y un valor negativo en una tercera. Esto permite formular la ecuación de Schrödinger y resolverla para encontrar los niveles de energía, centrándose en estados ligados donde la energía es negativa.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    Las soluciones de la ecuación se clasifican en pares e impares, y se aplican las condiciones de continuidad en las fronteras entre regiones. Se menciona la importancia de una ecuación trascendental derivada que incluye la energía y las condiciones de contorno, necesaria para determinar los niveles de energía en el contexto del pozo cuadrado simple.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    La clase se traslada al estudio del pozo cuadrado doble, que se propone como modelo para describir moléculas diatómicas. Aquí se analizan cinco regiones de potencial, algunas con valor cero y otras con potencial negativo. Nuevamente se busca soluciones asociadas a estados ligados, utilizando la misma metodología que en el caso del pozo simple.

  • 00:20:00 - 00:25:54

    Finalmente, se exploran las implicaciones de tener múltiples pozos y cómo ajustar las distancias entre ellos afecta los niveles de energía resultantes. Se introduce la idea del desdoblamiento de niveles y cómo en el caso de muchos átomos, esto lleva a la formación de bandas de energía, preparándose para abordar cómo estas bandas aparecen en sólidos en la próxima clase.

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Video Q&A

  • ¿Qué son los pozos cuánticos múltiples?

    Son modelos que describen cómo los electrones en moléculas ocupan niveles de energía discretos mediante la teoría del hospital molecular.

  • ¿Cómo se describe la energía de los electrones en moléculas?

    La energía se describe en función de niveles discretos utilizando modelos de pozos cuadrados.

  • ¿Qué se revisa antes de discutir el pozo cuadrado doble?

    Se revisa la resolución del pozo cuadrado simple y el método para obtener niveles de energía.

  • ¿Qué se entiende por soluciones pares e ímpares en el contexto de pozos cuánticos?

    Son clasificaciones de soluciones basadas en la simetría de la función de onda en el modelo del pozo cuadrado.

  • ¿Cómo influye la distancia entre pozos cuadráticos en los niveles de energía?

    A medida que se reduce la distancia entre los pozos, los niveles de energía tienden a ser más favorables, generando estados ligados.

  • ¿Qué ocurre al adicionar más pozos en un sistema cuántico?

    Al agregar más pozos, los niveles de energía se desdoblan y comienzan a acumularse en bandas de energía.

  • ¿Qué es el modelo de bandas de energía?

    Es un modelo que describe cómo los niveles de energía se agrupan en regiones específicas dentro de un sólido.

  • ¿Cuál es el enfoque principal en la próxima clase?

    Se examinará cómo las bandas de energía emergen en sólidos cristalinos.

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    é bom
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    olá a todos bem-vindos aula 10 do curso
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    de instrutor da matéria
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    meu nome é luís gregório dias e hoje nós
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    vamos falar sobre poços quânticos
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    múltiplos
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    a idéia aqui é continuar o que vocês
  • 00:00:30
    viram nas aulas de física atômica e
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    molecular com o professor márcio a elas
  • 00:00:35
    e nós vamos usar um modelo bastante
  • 00:00:39
    simples para escrever a formação de
  • 00:00:44
    orbitais moleculares então lembrando que
  • 00:00:47
    os elétrons em moléculas ocupam níveis
  • 00:00:51
    de energia discretos como em átomos e
  • 00:00:55
    que esses níveis são descritos pela
  • 00:00:58
    teoria do hospital molecular ou seja os
  • 00:01:03
    níveis dos atos isolados se transformam
  • 00:01:09
    em orbitais moleculares por exemplo
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    orbital gigante com energia menor do que
  • 00:01:16
    a energia do nível do atômico e orbital
  • 00:01:21
    ante gante isso favorece a formação
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    dessas moléculas um modelo bastante
  • 00:01:29
    simples que a gente pode usar para
  • 00:01:32
    tentar entender um pouco mais os
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    detalhes é o modelo que poços quadrados
  • 00:01:37
    com será cada átomo como um poço
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    quadrado finito que nos dá uma descrição
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    simples mas bastante ilustrativa do
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    sistema pensando que cada átomo é um
  • 00:01:50
    poço de potencial quadrado então que
  • 00:01:53
    seria uma molécula de atômica uma
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    molécula de atômica seria um poço
  • 00:01:58
    quadrado duplo ou seja a união de dois
  • 00:02:01
    poços quadrados num potencial que teria
  • 00:02:05
    essa forma aqui e por que nós escolhemos
  • 00:02:10
    esse sistema para estudar e se esse
  • 00:02:17
    modelo por exemplo uma molécula de
  • 00:02:19
    atômica porque o poço quadrado é um
  • 00:02:22
    modelo que a gente pode resolver é
  • 00:02:26
    explicitamente
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    sem precisar lançar mão de recursos
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    computacionais muito muito grandes como
  • 00:02:32
    o simulações computacionais e etc ea
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    gente pode obter um espectro deste
  • 00:02:40
    modelo de uma forma analítica é o que a
  • 00:02:42
    gente vai fazer na aula de hoje
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    mas primeiramente eu queria revisar o
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    oposto quadrado simples é uma resolução
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    que foi vista no curso de física
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    quântica e que aqui eu vou fazer uma
  • 00:02:58
    revisão bem rápida e eu recomendo que
  • 00:03:02
    vocês deem uma olhada no navio ao onze
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    do curso de física quântica e também
  • 00:03:09
    olhe o material é o texto suplementar
  • 00:03:13
    que eu coloquei aqui na na página do
  • 00:03:17
    curso então lembrando que o poço
  • 00:03:19
    quadrado simples pois quadrado simples é
  • 00:03:23
    um poço de potencial em que ele vale
  • 00:03:26
    zero em duas regiões do espaço e aqui
  • 00:03:32
    nós estamos considerando apenas uma
  • 00:03:35
    dimensão espacial e ele tem um valor
  • 00:03:38
    diferente de zero negativo aqui no caso
  • 00:03:42
    neste referencial que eu escolhi em uma
  • 00:03:45
    região de largura l
  • 00:03:48
    isso divide o eixo x e à nossa dimensão
  • 00:03:55
    espacial em três regiões distintas
  • 00:03:57
    região 1 onde o potencial vale zero
  • 00:04:03
    a região 2 onde ele vale menos de zero
  • 00:04:07
    na região 3 onde ele volta a valer 0
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    dado esse potencial nós podemos escrever
  • 00:04:18
    a equação de xira liga independente do
  • 00:04:21
    tempo para as três regiões distintas e
  • 00:04:27
    tentar resolver essas é essas equações
  • 00:04:29
    para obter os níveis de energia
  • 00:04:32
    então aqui nós temos na região 1 e na
  • 00:04:36
    região 3 equações tiririca onde
  • 00:04:41
    mas o termo cinético aparece então que é
  • 00:04:44
    esse o termo da energia cinética que é a
  • 00:04:48
    derivada a segunda da função e na região
  • 00:04:51
    2
  • 00:04:52
    nós temos a presença de um potencial
  • 00:04:55
    então seria menos de zero mas vezes a
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    função de onda ea é mais a energia
  • 00:05:10
    cinética e aquilo que eu faço eu fiz foi
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    passar o menos 10 vezes se x pro outro
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    lado então do lado direito ficou e mais
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    de 0 xx
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    então aqui eu tenho três equações
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    diferenciais de segunda ordem em que a
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    aparecem as derivadas segundas no lado
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    esquerdo da equação
  • 00:05:33
    aqui a gente vai estar focado no caso de
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    estados ligados em que a energia é
  • 00:05:41
    negativa que está procurando valores
  • 00:05:44
    soluções para a energia é abaixo do zero
  • 00:05:50
    mas acima do fundo do poço
  • 00:05:54
    de modo que a gente tem a essa situação
  • 00:05:58
    de igual a menos o seu o seu modo de
  • 00:06:01
    modo que nós nas nossas equações o que
  • 00:06:06
    vai aparecer do lado direito
  • 00:06:08
    são funções que vão depender da energia
  • 00:06:13
    aqui o essencialmente definisse alfa e
  • 00:06:17
    esse carro como sendo o alfa raiz de 2m
  • 00:06:23
    vezes o módulo de e / h cortado ao
  • 00:06:25
    quadrado e oka é a raiz de 2mb 0 - e /
  • 00:06:30
    água cortado com um buraco cortado e
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    aqui aparece ao quadrado e cal quadrado
  • 00:06:35
    multiplicando as funções de onda
  • 00:06:39
    lembrando que a energia negativa
  • 00:06:43
    isso aqui eu passei o 2m pra cá / h
  • 00:06:47
    cortado e isso é o que estou chamando de
  • 00:06:50
    alfa ao quadrado de modo que como eu
  • 00:06:53
    tenho esse
  • 00:06:54
    ao menos aqui ea energia também é
  • 00:06:57
    negativa
  • 00:06:58
    aqui eu vou ter mais ao quadrado na
  • 00:07:03
    região na região 3
  • 00:07:05
    já na região 2 isso não vai acontecer
  • 00:07:08
    porque porque aqui como e módulo é maior
  • 00:07:14
    do que zero
  • 00:07:17
    esse número aqui vai ser positivo
  • 00:07:23
    com esse sinal - aqui eu tenho uma
  • 00:07:27
    constante negativa do lado direito na
  • 00:07:29
    região 2
  • 00:07:30
    então isso é importante porque a solução
  • 00:07:33
    ela vai mudar
  • 00:07:35
    ela vai ser diferente na região 2 em
  • 00:07:38
    relação às regiões 1 e 3
  • 00:07:41
    o que nós estamos procurando são
  • 00:07:44
    soluções da equação tão voltando aqui um
  • 00:07:48
    pouquinho e que na região e na região
  • 00:07:52
    três nós a derivada segunda da função de
  • 00:07:54
    onda é a própria função de onda vezes um
  • 00:07:57
    uma constante positiva e na região 2 a
  • 00:08:01
    derivado a segunda é a própria função de
  • 00:08:03
    onda das vezes uma função negativa
  • 00:08:05
    nessas regiões 1 e 3 a solução é um
  • 00:08:11
    exponencial real de modo que derivada
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    duas vezes cai esse expoente aqui e fica
  • 00:08:18
    uma constante positiva ao quadrado e
  • 00:08:21
    enquanto que na região 2 a gente quer
  • 00:08:22
    com é funções que derivadas duas vezes
  • 00:08:26
    acaba entendendo é um sinal negativo
  • 00:08:29
    aparecendo por exemplo seguros e
  • 00:08:32
    conselhos fazem esse papel
  • 00:08:37
    nesse caso aqui desse slide eu tô os
  • 00:08:41
    procurando as soluções paris
  • 00:08:44
    isso é uma propriedade do potencial que
  • 00:08:47
    vem do fato de eu ter escolhido um
  • 00:08:48
    sistema de eixos em que o potencial tem
  • 00:08:53
    uma uma simetria em relação ao eixo x
  • 00:08:59
    igual a zero e isso faz com que as
  • 00:09:03
    soluções elas possam ser sempre
  • 00:09:05
    classificada sem soluções paris ou
  • 00:09:07
    soluções ímpares
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    e nesse caso se a soluções é passam
  • 00:09:11
    paris
  • 00:09:12
    o psi - isto tem que ser igual ou mais
  • 00:09:16
    chips i d x ou seja se eu trocar x 1º x
  • 00:09:21
    eu tenho obter a mesma função no caso da
  • 00:09:24
    região 3 e da região 1 se eu tocar x 1º
  • 00:09:27
    x eu vou da região três na região um
  • 00:09:29
    então esse coeficiente aqui tem que ser
  • 00:09:32
    o mesmo nas duas regiões
  • 00:09:34
    enquanto que nesse no caso da região 2
  • 00:09:37
    eu preciso ter uma função pa em que seu
  • 00:09:42
    troco x por - x eu acabo levando na
  • 00:09:47
    mesma função tão cosseno é a minha
  • 00:09:50
    função olha que isso lhe permite então
  • 00:09:53
    aqui é muito importante que a gente dá
  • 00:09:59
    suns que as funções são paris ea gente
  • 00:10:02
    querendo obter um espectro de energia é
  • 00:10:05
    muito importante a gente aplicar as
  • 00:10:06
    condições de continuidade da função nas
  • 00:10:10
    fronteiras entre as regiões 1 e 2 e 2 e
  • 00:10:13
    3
  • 00:10:14
    no caso de poder da função para você
  • 00:10:15
    pode escolher uma dessas duas fronteiras
  • 00:10:17
    ea partir daí a gente obtém uma equação
  • 00:10:19
    transcendental no caso para soluções
  • 00:10:22
    paris e também para soluções simples
  • 00:10:24
    isso aqui está feito no nas notas de
  • 00:10:28
    apoio então que estão no site então é
  • 00:10:30
    importante que você dê uma olhada e
  • 00:10:33
    entenda como que a gente obter essa
  • 00:10:36
    chamada equação transcedental para
  • 00:10:38
    soluções paris
  • 00:10:40
    são funções é uma equação que
  • 00:10:42
    implicitamente depende da energia
  • 00:10:45
    através desse cá e dance alfa que são
  • 00:10:49
    aquelas funções que a gente já definiu
  • 00:10:51
    que aparece uma tangente de canaveses l
  • 00:10:54
    então o a largura do poço entra aqui na
  • 00:10:58
    equação transcendental
  • 00:10:59
    dessa forma as soluções dessa equação os
  • 00:11:03
    valores da energia em que essa equação é
  • 00:11:06
    satisfeita vão nos dar os níveis de
  • 00:11:09
    energia que a gente busca isso que vai
  • 00:11:13
    tornar os níveis
  • 00:11:17
    discretos dentro do poço nessa nessa
  • 00:11:21
    nessa é intervalo de energia entre zero
  • 00:11:25
    e menos de zero
  • 00:11:27
    então aqui é importante que uma vez que
  • 00:11:30
    essa solução da equação transcedental
  • 00:11:33
    seja feita e um método para fazer isso é
  • 00:11:36
    o método gráfico que a gente faz a gente
  • 00:11:39
    usa algum programa gráfico matemática
  • 00:11:45
    alguns têm alguns programas online para
  • 00:11:49
    fazer justamente o gráfico dessa função
  • 00:11:51
    aqui da precaução transcedental e
  • 00:11:54
    encontra onde essa função com o corta 10
  • 00:11:59
    esse ponto vai ser a energia em que a
  • 00:12:02
    gente está buscando então no caso das
  • 00:12:06
    soluções paris a equação que a gente tem
  • 00:12:08
    que fazer o gráfico é essa daqui cade é
  • 00:12:11
    tanta gente de cá ele sobre 2 - alfa d e
  • 00:12:16
    e vão ser funções da energia então aqui
  • 00:12:19
    essa essa curva é essas curvas aqui são
  • 00:12:26
    das soluções paris para soluções ímpares
  • 00:12:30
    a equação transcendental vai ser
  • 00:12:31
    diferente vai ser essa função aqui que
  • 00:12:34
    está marcado nessas curvas 1 e os pontos
  • 00:12:37
    onde ela corta o gráfico vão me dar os
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    níveis de energia das das soluções em
  • 00:12:43
    paris
  • 00:12:45
    isso então vai me dar o espectro de
  • 00:12:48
    energia
  • 00:12:49
    néné e 0 1 e 2 e 3 e 4
  • 00:12:54
    e eu tenho então as energias aqui do
  • 00:12:58
    osso quadra é importante nesse ponto que
  • 00:13:03
    você deu uma pausa no vídeo
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    olhe o texto do material de apoio
  • 00:13:09
    siga a dedução que eu fiz lá do poço
  • 00:13:14
    simples como de levar essas essas
  • 00:13:19
    equações transcendentais porque isso é
  • 00:13:22
    importante daqui pra frente pra gente
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    resolver o poço quadrado duplo que é o
  • 00:13:27
    foco dessa aula
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    então você viu lá dê uma olhada nos na
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    solução do poço
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    a brado simples agora a gente vai passar
  • 00:13:37
    então proposto quadrado duplo que é o
  • 00:13:40
    que é o que em princípio vai escrever a
  • 00:13:44
    nossas moléculas de atômicas
  • 00:13:46
    o potencial do poço quadrado duplo é
  • 00:13:49
    essencialmente aquele que eu tinha
  • 00:13:52
    mostrado no começo da aula com dois
  • 00:13:55
    poços quadrados separados por uma
  • 00:13:57
    distância de entre eles de novo nós
  • 00:14:02
    temos aqui o potencial de separando o
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    eixo x em diferentes regiões
  • 00:14:08
    aqui nós é um ser cinco regiões
  • 00:14:10
    distintas
  • 00:14:13
    três delas com potencial igual a zero
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    região 11 113 região 5 1 3 e 5 o
  • 00:14:24
    potencial é zero e nas outras duas
  • 00:14:27
    regiões 2 e 4 o potencial é menos 100
  • 00:14:36
    novamente a equação tiro livre e
  • 00:14:38
    independente do tempo vai ter a mesma
  • 00:14:40
    forma na região 1 3 e 5 100 com potência
  • 00:14:45
    igual a zero e na região 2 e 4 nós vamos
  • 00:14:50
    ter um potencial - 0 eu já passei aqui
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    pro outro lado
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    multiplicando a função se x como que nós
  • 00:15:00
    resolvemos nós resolvemos essas equações
  • 00:15:02
    do mesmo jeito que a gente resolveu o
  • 00:15:05
    caso do potencial que possui simples é
  • 00:15:09
    definindo essas funções alfa e cá
  • 00:15:13
    dessa forma estamos buscando de novo uma
  • 00:15:17
    região onde a energia fica entre 0 e
  • 00:15:20
    menos de zero ou seja estamos buscando
  • 00:15:23
    estados ligados dentro do nosso poço e
  • 00:15:27
    vamos buscar soluções exponenciar mais
  • 00:15:32
    nas regiões 13 e sim já que temos uma
  • 00:15:35
    derivada segunda igual à constante
  • 00:15:37
    positiva da própria função no lado
  • 00:15:41
    direito e nas regiões 2 e 4 temos uma
  • 00:15:45
    constante negativa
  • 00:15:47
    então o que a gente está buscando
  • 00:15:49
    soluções tipo sendo e cosseno cuja
  • 00:15:51
    derivado a segunda me dá um número
  • 00:15:53
    negativo
  • 00:15:54
    então essa é a solução completa em
  • 00:15:59
    termos várias constantes aqui a serem
  • 00:16:01
    determinadas e de novo eu vou usar o
  • 00:16:05
    fato de que eu escolhi o potencial como
  • 00:16:08
    sendo uma função para um eixo de
  • 00:16:10
    coordenadas de modo que as soluções da
  • 00:16:13
    equação tiver dinheiro só podem cair
  • 00:16:16
    duas classes duas soluções paris que
  • 00:16:19
    obedece
  • 00:16:20
    cindy menos desigual mas se disse suas
  • 00:16:23
    soluções simples e aqui eu vou
  • 00:16:24
    concentrar de novo nas soluções paris
  • 00:16:28
    o que me faz por exemplo com com que as
  • 00:16:31
    constantes na região 1 e 5 têm que ser
  • 00:16:35
    iguais porque seu tronco x 1º x daqui
  • 00:16:38
    pra cá eu tenho que obter a mesma função
  • 00:16:43
    nas soluções 2 e 4 eu tenho aqui agora
  • 00:16:47
    uma com uma uma combinação de conselhos
  • 00:16:51
    e nus mas as constantes têm que ser
  • 00:16:54
    essencialmente as mesmas no caso do
  • 00:16:57
    cosseno e uma - a outra no caso do
  • 00:17:00
    oceano pra que quando o troco x 1º x eu
  • 00:17:03
    ganhei um sinal de menos aqui eu vá
  • 00:17:06
    daqui pra cá e obtenha a mesma função
  • 00:17:10
    nossa tarefa agora é fazer a mesma coisa
  • 00:17:14
    que a gente fez proposto simples só que
  • 00:17:16
    nas nas fronteiras entre as diferentes
  • 00:17:24
    regiões aqui nós vamos ter a fronteira
  • 00:17:27
    entre a região 1 e 2 a 2 e 3
  • 00:17:32
    então é - l - de sub-21 - diz sobre dois
  • 00:17:36
    e você pode escolher qualquer duas
  • 00:17:40
    dessas e estabelecer a continuidade da
  • 00:17:44
    função e da sua elevada para obter as
  • 00:17:47
    equação transcendental para soluções
  • 00:17:49
    paris está feito
  • 00:17:51
    no texto-base da aula recomendo que
  • 00:17:53
    vocês deem uma olhada ali como como isso
  • 00:17:57
    é feito porque isso é o que a gente vai
  • 00:18:00
    resolver graficamente para obter os
  • 00:18:01
    níveis de energia
  • 00:18:02
    a gente pode repetir o procedimento para
  • 00:18:04
    soluções simples e isso você vai fazer
  • 00:18:07
    nos exercícios da dessa semana para
  • 00:18:12
    obter a equação transcedental das
  • 00:18:14
    soluções simples ea partir daí a gente
  • 00:18:16
    obtém todas as principais solução
  • 00:18:20
    gráfica para obter todos os níveis o que
  • 00:18:23
    a gente obtém aqui então a gente obtém a
  • 00:18:26
    quantificação dos níveis de energia do
  • 00:18:28
    poço quadrado duplo e lembrem é o nosso
  • 00:18:32
    modelo para uma moderna molécula de
  • 00:18:35
    atômica e o interessante aqui é que a
  • 00:18:38
    gente pode variar por exemplo a
  • 00:18:41
    distância entre dois entre os postos e
  • 00:18:45
    ver o que acontece com os níveis
  • 00:18:47
    então vamos fazer esse exercício vamos
  • 00:18:50
    assumir que vocês
  • 00:18:52
    deduziram a equação transcedental das
  • 00:18:56
    soluções paris que essa daqui é ea gente
  • 00:19:01
    fez o gráfico dessa solução encontrou o
  • 00:19:04
    ponto de cruzamento a energia então aqui
  • 00:19:07
    tão pouco apagado mas esses números
  • 00:19:09
    daqui são negativos
  • 00:19:12
    aqui também
  • 00:19:14
    isso aqui é o poço para soluções paris
  • 00:19:18
    essa energia do estado fundamental do
  • 00:19:24
    poço para o que a gente obtém bom a
  • 00:19:30
    gente obtém esse número se a gente fizer
  • 00:19:32
    agora o gráfico das soluções em pareci e
  • 00:19:35
    a gente usa uma distância entre os
  • 00:19:36
    postos bastante grande maior que 2 l
  • 00:19:39
    a gente vai obter a curva cortando o
  • 00:19:45
    ponto no mesmo no mesmo valor de energia
  • 00:19:50
    isso significa que os estados da
  • 00:19:53
    primeira da primeira solução para o da
  • 00:19:57
    primeira solução ímpar tem a mesma
  • 00:19:59
    energia são degenerados e o mais
  • 00:20:02
    interessante é que a gente também fizer
  • 00:20:04
    o gráfico da solução do poço quadrado
  • 00:20:06
    simples que está marcado aqui nessa
  • 00:20:09
    curva laranja
  • 00:20:11
    ele também vai cortar neste mesmo poço
  • 00:20:14
    que a matemática está nos dá
  • 00:20:16
    de informação que é isso que em física a
  • 00:20:19
    gente aprende é que as energias do poço
  • 00:20:24
    quadrado duplo quando há separação entre
  • 00:20:27
    os postos é muito grande é a mesma de
  • 00:20:31
    que se os elétrons estivessem poços
  • 00:20:34
    isolados simples a mesma energia do
  • 00:20:37
    estado filme tão ou seja se a gente
  • 00:20:40
    pensar em moléculas essa situação
  • 00:20:43
    representa a situação de dois atos
  • 00:20:44
    isolados onde não e se o elétron que
  • 00:20:48
    está nesse posto não enxerga o que está
  • 00:20:50
    acontecendo com o outro por sedição
  • 00:20:52
    completamente separados
  • 00:20:54
    agora se a gente aproximar os dois poços
  • 00:20:57
    por exemplo pegar uma distância que é
  • 00:20:59
    cerca de 5% somente da largura
  • 00:21:04
    aí a coisa muda de figura
  • 00:21:06
    o ponto de cruzamento das soluções paris
  • 00:21:09
    vai estar uma energia mais baixa do que
  • 00:21:13
    no caso anterior
  • 00:21:14
    ele vai sair daqui pra cá e o ponto de
  • 00:21:18
    de cruzamento das soluções ímpares vai
  • 00:21:21
    estar uma um ponto acima não energia
  • 00:21:25
    acima
  • 00:21:26
    então o que vai até acontecido aqui é
  • 00:21:29
    mais favorável para os elétrons está em
  • 00:21:32
    no estado do posto duplo do que no posto
  • 00:21:35
    simples
  • 00:21:36
    a gente acabou escrevendo um estado
  • 00:21:39
    gigante com energia mais baixa
  • 00:21:42
    quando a gente colocou esses dois poços
  • 00:21:44
    mais perto um do outro
  • 00:21:47
    e a gente já vai acabar separando então
  • 00:21:50
    as energias do poço pá e possui
  • 00:21:54
    então a gente como esse modelo simples
  • 00:21:57
    consegue escrever
  • 00:21:58
    fazendo uma conta algébrica e resolvendo
  • 00:22:02
    as questões transcendentais graficamente
  • 00:22:05
    justamente o que a teoria do hospital
  • 00:22:07
    molecular prevê mais aqui a gente
  • 00:22:10
    consegue ver um modelo bastante simples
  • 00:22:12
    o que isso nos ajuda
  • 00:22:14
    se a gente quiser agora e além e tentar
  • 00:22:17
    escrever uma molécula maior do que uma
  • 00:22:20
    molécula com dois atos
  • 00:22:22
    então nesse caso a gente viu que se a
  • 00:22:24
    gente tem dois postos a gente tem dois
  • 00:22:26
    estados
  • 00:22:29
    que tem uma energia mais baixa do que os
  • 00:22:31
    poços simples que acontece a gente pegar
  • 00:22:34
    esses dois postos e colocar junto com
  • 00:22:37
    outro nível de dois poços o que a gente
  • 00:22:41
    o que vai acontecer aqui é o mesmo
  • 00:22:44
    processo de desdobramento que aconteceu
  • 00:22:47
    no caso do poço duplo cada um desses
  • 00:22:50
    níveis aqui vai se desdobrar em
  • 00:22:52
    desdobrar em 21 e energia maior e outro
  • 00:22:57
    com energia menor então desses dois aqui
  • 00:23:03
    agora a gente tem quatro postos de
  • 00:23:05
    energia
  • 00:23:05
    a gente pode pensar nesse sistema como
  • 00:23:08
    se fossem dois poços dos culpados por
  • 00:23:12
    uma barreira e que se a gente continuar
  • 00:23:16
    e fizer oito poços agora pegar dois
  • 00:23:21
    desses aqui e juntar novamente um
  • 00:23:24
    desdobramento cada um desses aqui vai se
  • 00:23:27
    desdobrar em dois e nós vamos ter oito
  • 00:23:33
    níveis e note que aqui
  • 00:23:36
    por conta desse desdobramento uma coisa
  • 00:23:38
    importante acontece esses níveis começam
  • 00:23:42
    a se acumular em bandas de energia
  • 00:23:47
    essa é uma característica que acontece
  • 00:23:50
    se a gente continuar crescendo esse
  • 00:23:53
    nível e se esse sistema para uma
  • 00:23:56
    situação de infinitos postos e isso aqui
  • 00:24:00
    tem um nome que é o modelo de crônica
  • 00:24:04
    tem para a sólidos em uma dimensão é um
  • 00:24:06
    modelo bastante rudimentar mas que
  • 00:24:09
    descreve é qualitativamente o colo com
  • 00:24:12
    ocorreria uma cadeia de muitos atuamos
  • 00:24:15
    juntos né
  • 00:24:16
    então esse modelo aqui tem justamente o
  • 00:24:20
    aparecimento dessas regiões onde os
  • 00:24:23
    níveis de energia se acumulam
  • 00:24:24
    essas regiões a gente chama de bandas de
  • 00:24:27
    energia e essas regiões a gente é tá
  • 00:24:31
    devendo aqui que se nós tivermos um
  • 00:24:34
    sistema com vários atos vão começar a
  • 00:24:39
    aparecer regiões do espectro em que
  • 00:24:43
    você tem um acúmulo de níveis e outras
  • 00:24:45
    regiões em que você não tem nem lênin
  • 00:24:47
    que é um gap de energia e na próxima
  • 00:24:51
    aula a gente vai ver como isso se pode
  • 00:24:55
    ser extrapolado ou acontece no caso de
  • 00:25:00
    sólidos quando você tem vários atos
  • 00:25:01
    formando estruturas cristalinas
  • 00:25:03
    então é isso que a gente tinha pra ver
  • 00:25:05
    nessa aula na próxima aula a gente vai
  • 00:25:07
    ver com essas bandas de energia aparecem
  • 00:25:10
    sistemas de sólidos cristalinos
  • 00:25:12
    até lá
  • 00:25:16
    [Música]
  • 00:25:35
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