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matemática
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eu Olá nesse vídeo aqui da plataforma
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vamos falar sobre a introdução à
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circunferência e ao círculo dando uma
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ênfase aqui na circunferência nesse
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primeiro vídeo Beleza então é o seginte
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o que que vai ser uma circunferência eu
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até separei aqui a legenda para você
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entender olha só a circunferência é só
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essa parte que tá de preto aqui é o
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contorno dessa figura beleza então o
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seguinte se você falar que
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circunferência é toda toda a região
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interna aqui você vai errar
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circunferência é apenas é o perímetro
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dessa figura é apenas o contorno aqui
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beleza essa parte interna região interna
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da figura é o que nós chamamos de
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círculo Tranquilo então não confunda a
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circunferência é o perímetro e o círculo
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é a região interna é a superfície que
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está delimitada pela circunferência tá
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claro então não podemos dar mle com
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essas definições e como é que eu
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construo uma circunferência então o que
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que é uma circunferência uma
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circunferência é o seguinte Eu determino
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um ponto que vai ser o centro da
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circunferência E aí eu faço aqui ó um
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segmento tá digamos esse segmento aqui
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tá que vai unir o centro a um outro
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determinado ponto aqui a circunferência
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vai ser o lugar geométrico que tem essa
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mesma distância aqui em relação a esse
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ponto Ou seja todos os pontinhos que
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tiverem essa mesma distância que eu vou
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chamar de R que vai ser o raio então o r
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aqui ó deixa eu botar aqui o r ele é o
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raio da nossa circunferência então para
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para que eu tenha uma figura aqui que
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todos os pontos sejam equidistantes
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desse pontinho Central aqui que eu
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determinei eu vou ter que fazer
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exatamente esse movimento aqui ó e aí eu
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vou determinar uma circunferência tá
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claro então o lugar geométrico de todos
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os pontos que estão equidistantes em
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relação a esse centro aqui da
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circunferência Então esse lugar
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geométrico é chamado de circunferência
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Beleza então nós temos o raio E aí
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quando nós temos duas vezes o raio se eu
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fizer um outro segmento aqui que liga o
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centro a essa outra bordinha aqui ó
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formando sei lá um ângulo de 180º aqui
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Digamos que tem 180º né aí Eu transformo
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Isso numa linha reta tá no segmento reto
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então aqui eu vou ter um outro raio
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concorda comigo então do centro até a
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borda é um raio do centro até a borda
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aqui ó outro raio E aí eu vou dizer o
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seguinte eu vou dizer que duas vezes o
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raio ou 2R eu vou chamar de D que vai
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ser o diâmetro da
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circunferência então o diâmetro é o
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dobro do raio duas vezes o raio e aí o
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que vai ser o número pi Você lembra que
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para calcular o de uma circunferência né
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a gente utiliza aquela velha fórmula que
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a circunferência é igual a 2 pi vezes o
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raio ou simplesmente né como eu tenho
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duas vezes o raio aqui eu posso escrever
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também que a circunferência é o diâmetro
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vezes o pi né ou pi vezes o diâmetro
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tanto faz a ordem aqui né então duas
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vezes o raio é o diâmetro Então posso
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escrever dessas duas maneiras aqui logo
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eu chego à conclusão que o pi ele é uma
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constante matemática que é obtida sempre
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através da razão entre a circunferência
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e o diâmetro pode fazer o teste aí na
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sua casa casa pegue qualquer coisa
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circular qualquer coisa que lembre uma
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circunferência sei lá pode ser uma moeda
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aí você vai medir o contorno dessa
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figura pode ser um prato circular Você
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mede só o contorno Tá com barbante e aí
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quando você calcular o diâmetro dessa
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figura aí do né do Contorno você vai
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pegar lá o o centro e vai até a borda E
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aí calcula duas vezes isso que vai ser o
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diâmetro quando você calcular essa
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divisão a circunferência dividido pelo
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diâmetro você vai pegar a circunferência
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claro que você mediu com barbante vai
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abrindo uma régua essa divisão sempre
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vai dar um valor você vai ver aí ó
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aproximado do número
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3,14 15 9 blá blá blá que é o número pi
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É isso aí então o pi ele é
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aproximadamente 3,14 normalmente lá no
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ENEM Ou eles vão usar o 3,14 Ou eles vão
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usar o número aproximado igual a 3 tá
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então o mais famoso é o 3,14 é o que
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normalmente se utiliza Então isso é o pi
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tá definido o pi como a razão entre a
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circunferência e o diâmetro dessa
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circunferência tá claro é um valor
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constante em qualquer circunferência
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você pode pegar várias coisas circulares
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circular aí de tamanhos diferentes que
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você vai ver que o valor do Pi vai dar
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sempre aproximadamente igual a 3,1 ou
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3,14 tá claro então é isso aí e aqui na
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circunferência nós temos aí alguns
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elementos que são importantes por
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exemplo se eu traçar aqui um outro raio
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aqui assim ó tá Digamos que aqui eu
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tenho um outro raio essa ess essa
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partezinha aqui ó que está compreendida
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nessa
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região essa partezinha aqui a gente vai
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denominar de arco certo então eu fiz uma
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determinada abertura e essa abertura
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aqui eh essa parte esse segmento da
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circunferência vai ser um pedaço aqui da
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circunferência né vai ser então o nosso
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arco beleza muito fácil de compreender
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se nós tivermos aqui um arco que
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compreenda a metade da circunferência
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que vem até aqui assim né ou seja esse
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pedação aqui todo que eu tô fazendo de
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vermelho esse arco todo que compreende
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metade de uma circunferência eu vou
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chamar aí de
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semicircunferência então isso aqui tudo
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em vermelho vai ser a minha semi
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circunferência Olha
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aí é um arco então que mede 180º tá na
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questão do ângulo ou dependendo Claro do
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raio da nossa circunferência vai ter uma
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determinada medida aí em radianos tá
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claro e nós temos também um outro
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elemento que é chamado de corda que que
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seria uma corda vou pegar dois pontinhos
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aqui quaisquer sobre a circunferência
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dois pontinhos aqui ó e vou conectá-los
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aí com uma linha reta Então esse
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pontinho aqui até esse aqui ó
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esse segmento que vai ser o segmento
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chamado de corda da circunferência Olha
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aí e eu posso ter também aqui é claro
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tangência de circunferências por exemplo
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eu posso desenhar uma circunferência
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aqui ó que toque simplesmente em um
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único ponto dessa aqui assim né E aí eu
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vou dizer o seguinte quando uma
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circunferência toca apenas em um ponto
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de outra eu digo que elas são
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circunferências tangentes só tem apenas
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um pontinho aqui que é o chamado ponto
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de tangência então duas circunferências
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quando acontece isso elas tem apenas um
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ponto em comum elas são circunferências
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tangentes Beleza agora vamos parar de de
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falar aqui da parte teórica e vamos
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partir para um exercício aí do Enem de
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2013 Olha o exercício aí na tela ó que é
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o seguinte é a questão 141 do Enem 2013
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em um sistema de dutos três canos iguais
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de raio externo 30 cm são soldados entre
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si colocados dentro de um cano de raio
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maior de medida R para posteriormente
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ter fácil manutenção é necessário haver
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uma distância de 10 cm entre os canos
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soldados e o cano de raio maior essa
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distância é garantida por um espaço essa
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distância é garantida por um espaçador
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de metal conforme a figura tá aqui a
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figura né utilize 1,7 como aproximação
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para raiz quadrada de 3 o valor do R Zão
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aqui em centímetros é igual a quanto
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primeira coisa que eu faria aqui né se
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eu fosse estudante lá do Enem seria
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tentar resolver isso aquii da maneira
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mais rápida possível e eu faria no
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olhômetro É isso aí olha só aqui tem 10
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cm aqui eu já percebo que tá mais ou
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menos escala então aqui ó 30 Eu percebo
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que tem mais ou menos aqui três vezes o
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valor desse pedaço aqui então tá em
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escala eu posso tentar fazer no
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olhômetro então 10 cm mas esse pedaço
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aqui ó que vale 30 porque é o valor do
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raião do raiozinho aqui né mas esse
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valor aqui que vai ser 30 também então
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10 + 30 + 30 tá dando 70 Por enquanto né
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ó e mais esse pedacinho bem pequenininho
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aqui né que vai valer aproximadamente
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quatro para eu chegar nesse nessa medida
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aqui né claro que não vai valer mais 10
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nem mais 11 porque eu tô percebendo aqui
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ó pela figura que não vale então só
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poderia ser a resposta aqui letra C de
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Caraca fiz no olhômetro bem rápido bem
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simples Beleza então compreendi a figura
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ali conseguir fazer no olhômetro mas se
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você não conseguir fazer no olhômetro
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você faz o seguinte ó determina o centro
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das outras
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circunferências isso vai gerar aqui um
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triângulo equilátero ó vê se você não
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concorda comigo ó esse triângulo aqui ó
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é um triângulo equilátero é ou não é
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olha aí e aí o triângulo equilátero esse
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pontinho aqui central do triângulo
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equilátero tá em relação à altura se eu
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determinar a altura aqui dele eu fazer
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de vermelho aqui ó essa aqui é a altura
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tá esse pedacinho aqui que vai do centro
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até aqui fazendo 90º até um dos lados do
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triângulo equilátero fazendo um ângulo
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de 90º ele é chamado de
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apótema apótema e Num triângulo
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equilátero o apótema que eu vou chamar
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de da letra A aqui tá ele é 1/3 da
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altura desse triângulo equilátero e a
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altura do triângulo equilátero Ele é
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igual ao lado isso aí você deduz pelo o
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teorema de Pitágoras né Ele é igual ao
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lado √3 so 2 você pode usar o teorema de
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Pitágoras aí ó porque aqui vai dividir o
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lado em dois então vai ser L so 2 aqui
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eu vou ter o lado L do triângulo
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equilátero todo e aqui eu vou ter a
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altura toda dele eu posso utilizar o
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teorema de Pitágoras com o l sendo a
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hipotenusa do teorema de Pitágoras né o
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h sendo um dos catetos e l sobre 2 o
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outro cateto que eu vou chegar nessa
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relação aqui que a altura é é o lado √3
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so 2 então substituindo aqui na fórmula
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né eu vou ter 1/3 que multiplica L √3 so
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2 ou seja o apótema vai ser o lado √3
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sobre 6 como eu sei a medida do lado
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aqui sei ou não sei Vale 60 porque aqui
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é 30 daqui até aqui né mas daqui até
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aqui também vai ser mais 30 Vai dar 60
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então o apótema vou fazer aqui do lado ó
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o apótema vai ser 60 √3 so 6
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simplificando aqui eu vou ter 10 ve a
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ra3 que vale 1,7 ou seja 10 x 1,7 vai
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dar 17 Essa vai ser a medida do apótema
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que é 1/3 se eu multiplicar esse número
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aqui por TR eu vou determinar o valor da
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altura aqui mas basta que eu multiplique
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por dois Porque eu só quero esse pedaço
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aqui né E se eu multiplicar por dois
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isso vai dar igual ó duas vezes o
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apótema vai dar igual a 34 cm certo
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daqui até aqui mede 34 aí daqui até aqui
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mede 30 daqui até aqui mede 10 somando
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tudo vai dar novamente os 74 cm que é a
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resposta da letra C de caraca comprim
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não vou dar mole no ENEM vou junto com
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professor Rafael Tranquilo então é isso
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por esse vídeo até o próximo vídeo
