Distribución binomial | Ejercicios resueltos | Introducción

00:27:36
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Summary

TLDREn este video, Jorge de Mate Móvil enseña sobre la distribución binomial, una herramienta clave en estadística. Explica que la distribución binomial se refiere a experimentos con dos resultados posibles: éxito y fracaso. Utiliza ejemplos prácticos, como la probabilidad de que a un cliente le guste una hamburguesa en su cafetería, para ilustrar cómo calcular probabilidades. Jorge detalla las condiciones necesarias para que un experimento sea considerado binomial y presenta la fórmula para calcular la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en un número determinado de ensayos. El video es educativo y busca facilitar la comprensión de conceptos estadísticos a los estudiantes.

Takeaways

  • 📊 La distribución binomial tiene dos resultados: éxito y fracaso.
  • 🍔 Ejemplo práctico: probabilidad de que a un cliente le guste una hamburguesa.
  • 🔍 Se requieren cuatro condiciones para un experimento binomial.
  • 📈 La fórmula de probabilidad binomial es fundamental para cálculos estadísticos.
  • 🧮 La combinatoria se utiliza para calcular el número de formas de obtener éxitos.

Timeline

  • 00:00:00 - 00:05:00

    Jorge introduce la distribución binomial, explicando que se basa en experimentos con dos resultados: éxito y fracaso. Utiliza ejemplos cotidianos, como exámenes y apuestas, para ilustrar el concepto. Además, comparte su experiencia personal al abrir una cafetería y cómo ha tenido éxito con un nuevo producto, la 'mate hamburguesa'.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    Se plantea un problema sobre la probabilidad de que a dos de tres clientes nuevos les guste la 'mate hamburguesa', con una probabilidad de 0.8. Jorge explica cómo calcular la probabilidad de que a un cliente no le guste, utilizando la regla del complemento, y establece que la probabilidad de fracaso es 0.2.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    Jorge describe cómo realizar un experimento con tres ensayos, donde se consideran los casos favorables en los que a dos de los tres clientes les gusta la hamburguesa. Se analizan las diferentes combinaciones de resultados y se utilizan probabilidades para calcular la probabilidad total de que a exactamente dos clientes les guste el producto.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    Se introduce la función de probabilidad binomial, explicando las condiciones necesarias para que un experimento sea considerado binomial. Jorge detalla las cuatro condiciones: ensayos idénticos, dos resultados posibles, probabilidad constante de éxito y ensayos independientes.

  • 00:20:00 - 00:27:36

    Finalmente, Jorge aplica la fórmula de la función de probabilidad binomial para resolver un nuevo problema, donde se pregunta la probabilidad de que a solo dos de cinco clientes les guste la hamburguesa. Se calcula la combinatoria y se utilizan las probabilidades para llegar a la respuesta final, expresando el resultado en porcentaje.

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Video Q&A

  • ¿Qué es la distribución binomial?

    Es una distribución de probabilidad que describe el número de éxitos en una secuencia de ensayos independientes.

  • ¿Cuáles son las condiciones para que un experimento sea binomial?

    1. Secuencia de n ensayos idénticos. 2. Dos resultados posibles: éxito y fracaso. 3. Probabilidad de éxito constante. 4. Los ensayos son independientes.

  • ¿Cómo se calcula la probabilidad en la distribución binomial?

    Se utiliza la fórmula: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), donde C(n, k) es la combinatoria.

  • ¿Qué significa la letra p en la fórmula?

    Representa la probabilidad de éxito en un solo ensayo.

  • ¿Qué es la combinatoria en este contexto?

    Es el número de formas de elegir k éxitos de n ensayos, denotado como C(n, k).

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    hola chicos yo soy jorge de mate móvil y
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    el día de hoy vamos a estudiar la
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    distribución binomial una de las
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    distribuciones más empleadas en el curso
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    de estadística que por supuesto tiene un
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    voto pero un montón de aplicaciones lo
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    primero que te voy a contar es que la
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    palabra binomial viene de otra palabra
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    que viene otra palabra que viene otra
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    palabra que sube derivó de otra palabra
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    que significa dos nombres por eso en los
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    ensayos en los experimentos pequeñitos
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    que vamos a ver el día de hoy siempre
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    abre los resultados éxito y fracaso
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    novenas por ejemplo si en tu examen de
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    estadística responde es una pregunta de
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    alternativas al azar puede que lo hagas
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    de manera correcta o incorrecta si es
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    que le apuestas a tu equipo favorito de
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    básquet puede que esa apuesta la ganes o
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    la enviadas y si es que lanzamos esa
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    moneda puede que nos toque el gato lo
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    que nos toque pero siempre habrán dos
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    resultados en nuestros ensayos éxito y
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    en gran caso solamente es de repente
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    alguien se pregunta profe pero que esté
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    vestido así y es que tengo que contarles
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    que últimamente de profesor de
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    matemáticas no me va muy bien
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    por eso hace unos meses puse en mi
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    cafetería por supuesto al inicio yo
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    mismo era el mozo el cajero y elche
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    solamente vendía tres productos se ex a
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    pasteles ya abuelas pero ese poco las
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    cosas cambiaron porque miren a ti te
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    gustan las hamburguesas clavar te gusta
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    la copa frita por supuesto y te gusta la
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    leche chocolate
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    a quien no le va a gustar la leche
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    chocolatada por eso me abalancé las mate
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    hamburguesa la única burguesa que sale
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    con papas y leche chocolatada y la
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    verdad es que ha sido un éxito a todo el
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    mundo le gusta alguien dice por eso una
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    combinación media rara no no no no no
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    las matemáticas nos dicen que el orden
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    de los factores no altera el producto
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    por eso la base hamburguesa la está
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    rompiendo todos los días mi local está
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    lleno sobre todo los fines de semana por
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    la hermana que llega puro pero puro
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    borracho y es que tú te puedes ir a
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    tomar todas las noches pero en la
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    madrugada te vas al mate café y pidió su
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    mate hamburguesa y al día siguiente
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    amaneces como nuevo el mejor juego y sin
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    resaca todo el mundo se está pasando la
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    voz y por supuesto cada vez
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    con nuevos clientes aprovechando eso
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    vamos a resolver un problemita nos dicen
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    que la probabilidad de que a un cliente
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    nuevo le guste la mate hamburguesa es de
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    0,8 si es que llegan tres clientes
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    nuevos cuál será la probabilidad de que
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    sólo a dos de ellos sólo a dos les guste
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    la mate hamburguesa como haremos para
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    resolver este programa vamos a realizar
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    un ensayo o experimento pequeñito que
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    consiste en ver si es que a un cliente
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    nuevo que llega a la cafetería le gusta
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    o no esta hamburguesa vamos a ver lo
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    siguiente recordaremos que en los
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    ensayos que vamos a ver el día de hoy en
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    la distribución binomial solamente
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    habrán dos resultados éxito y fracaso
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    vamos a considerar un éxito si es que al
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    cliente le gustan las mate en burgués y
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    consideraremos un fracaso si es que no
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    le gusta si es que al cliente le gusta
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    la materia burguesa le colocaremos una
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    carita feliz una carita contenta caso
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    contrario si es que el cliente no le
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    gusta la materia organiza le colocaremos
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    una carita molesta que no le cayó muy
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    bien nuestra receta ahora vamos a hacer
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    lo siguiente nos dicen que la
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    probabilidad de que a un cliente nuevo
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    le guste la maté hamburguesa es decir
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    probabilidad de que edita feliz cuánto
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    es 0,8
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    el enunciado a partir de ahí podemos
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    calcular la probabilidad de que a un
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    cliente nuevo no le guste la mate
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    hamburguesa probabilidad de carita
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    molesta si se puede como tenemos que
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    recordar la regla del complemento la
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    habíamos estudiado hace años verdad en
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    nuestras clases de probabilidades nos
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    decían lo siguiente la probabilidad a
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    complemento es igual a uno menos la
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    probabilidad de a aunque yo un poquito
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    de trampita y me gusta leer la de la
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    siguiente manera la probabilidad de que
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    no ocurra es igual a uno menos la
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    probabilidad de que ocurra el evento y
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    por lo tanto diremos que vamos a
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    reemplazar a nuestra conveniencia a
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    nuestro favor vamos a decir que la
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    probabilidad de que el cliente no le
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    guste la maten burguesa probabilidad de
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    carita molesta será igual a 1 menos
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    probabilidad de que sí le guste la mate
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    hamburguesa probabilidad de carita
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    contenta muy bien ya está solamente
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    reemplazamos nos quedaría que la
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    probabilidad de carita molesta será
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    igual a 1 menos probabilidad de carita
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    contenta que era 0.8 10.8 0.2 y listo ya
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    tenemos la probabilidad de que el
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    cliente no le guste la matriz burguesa y
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    la colocamos
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    de manera general siempre vamos a decir
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    que la probabilidad de fracaso será
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    igual a uno menos la probabilidad de
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    esto no te preocupes de esa formulita
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    que en un ratito más la repito como
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    treinta veces bien seguimos quedar
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    tenemos ahora si vamos a realizar un
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    experimento que consiste en tres ensayos
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    como los que hemos visto nuestro ensayo
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    consistía verdes si es que a un cliente
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    nuevo le gusta bueno lo meto porque es
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    bueno ahora este ensayo se va a realizar
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    tres veces porque porque son tres
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    clientes nos dicen que si llegan tres
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    clientes no vemos a la cafetería
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    entonces vamos a repetir el ensayo tres
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    veces y tenemos que calcular que con la
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    probabilidad de que son las dos de ellos
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    les guste la materia porque es cuáles
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    serán los casos favorables
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    llegan tres y son los dos le gusta ya se
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    miran puede que al primero le guste la
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    mate burguesa le colocamos carita
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    contenta y que al segundo también le
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    guste colocando carita contenta y que el
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    tercero no le guste por eso le colocamos
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    carita molesta 12 3 será el único caso
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    favorable no verdad también puede ser
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    que el primer cliente le guste al
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    segundo
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    y el tercero sí ahí está o puede ser que
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    al primero no le guste al segundo sí y
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    al tercero también esos son los tres
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    casos favorables vamos a calcular ahora
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    la probabilidad de cada uno de esos
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    casos arrancamos con la primera fila
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    tenemos ahí probabilidad de carita
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    contenta cuál será la probabilidad de
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    que a ese primer cliente le guste la
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    mate hamburguesa ya lo sabemos 0,8
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    probabilidad de que el segundo cliente
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    le guste la anmat hamburguesa
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    probabilidad de obtener un éxito en el
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    segundo ensayo cuánto será 0.8 y
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    probabilidad de que el tercer cliente no
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    le guste la amante hamburguesa
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    probabilidad de carita molesta se lo
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    coma 2 a continuación vamos a emplear la
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    regla de la multiplicación para eventos
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    independientes por eso solamente tengo
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    que multiplicar estas probabilidades y
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    ya tenemos la probabilidad de que ocurra
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    es el primer caso favorable pero
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    recordemos que no es el único vamos a
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    colocar la segunda fila probabilidad de
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    carita contenta de que el primer cliente
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    sí le guste la mate hamburguesa 0,8 de
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    que el segundo cliente no le guste 0,2
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    que el tercero sí le guste 0 como
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    multiplicamos esas probabilidades y
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    listo
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    vamos con la tercera y última fila
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    probabilidad de que el primer cliente no
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    le guste 0,2 al segundo se le gusta de
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    ser como hago yo y el tercero también
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    0,8 muy bien y hasta ahora qué más
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    podemos hacer esas cantidades que
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    tenemos ahí están muy grandotes unos
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    productos tremendos vamos a achicar los
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    vamos a comprimir los empleando las
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    potencias en la primera fila como
  • 00:06:48
    tenemos 0.8 por 0.8 podemos colocar 0.8
  • 00:06:52
    en cuadrada y el 0,2 como aparece una
  • 00:06:55
    sola vez lo colocarán como 0,2 elevado a
  • 00:06:57
    la 1 segunda fila también aparece el 0.8
  • 00:07:01
    dos veces por eso colocaré 0.8 al
  • 00:07:03
    cuadrado y el 0,2 elevado a la 1 aparece
  • 00:07:06
    una sola vez en la tercera la misma
  • 00:07:08
    historia 0,8 al cuadrado x 0,2 y ahora
  • 00:07:13
    si vamos a calcular la probabilidad
  • 00:07:14
    total definitiva en la que queda la
  • 00:07:16
    respuesta de nuestro problema como
  • 00:07:18
    serían tenemos que emplear la regla de
  • 00:07:20
    la suma para eventos mutuamente
  • 00:07:22
    excluyentes eso ocurre el primer caso o
  • 00:07:25
    el segundo o el tercero por lo tanto
  • 00:07:28
    simplemente tenemos que sumar esas
  • 00:07:30
    pero atención con lo siguiente es la
  • 00:07:32
    misma cantidad que tenemos en la primera
  • 00:07:35
    fila y la segunda fila y en la tercera
  • 00:07:37
    fila por eso simplemente será tres veces
  • 00:07:40
    el valor ya está 3 por 0,8 al cuadrado
  • 00:07:43
    por 0,2 empleando la calculadora nos
  • 00:07:46
    quedaría 0,3 84 psd 0.3 84 lo voy a
  • 00:07:51
    borrar y quiero que te grave solamente
  • 00:07:53
    esa forma que tenemos ahí 3 por 0.8 al
  • 00:07:56
    cuadrado por 0.2 elevado a la 13 mendo
  • 00:08:01
    trámite para llegar a la respuesta
  • 00:08:02
    verdad ahora acaso una forma más
  • 00:08:04
    sencilla de resolver problemas como éste
  • 00:08:06
    será ahí y es empleando la función de
  • 00:08:09
    probabilidad binomial pero antes de
  • 00:08:11
    aplicar la famosa formulita tenemos que
  • 00:08:13
    verificar siempre que nos encontramos
  • 00:08:15
    ante un experimento binomial si no se
  • 00:08:17
    trata de un experimento binomial no
  • 00:08:19
    vamos a poder aplicar la fórmula
  • 00:08:20
    atención si bien el experimento binomial
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    que es es un experimento que cumple las
  • 00:08:25
    siguientes condiciones son cuatro
  • 00:08:27
    condiciones 4 y son bien facilitas la
  • 00:08:29
    primera
  • 00:08:30
    el experimento consta de una secuencia
  • 00:08:31
    de n ensayos idénticos y
  • 00:08:34
    en el ejemplo que habíamos visto de las
  • 00:08:35
    más de hamburguesas un ensayo consistía
  • 00:08:37
    en ver y observar si que a un cliente
  • 00:08:39
    nuevo le gustaba o no la mata porque es
  • 00:08:41
    el problema nos decía que llegaban tres
  • 00:08:43
    clientes nuevos por lo tanto el ensayo
  • 00:08:45
    se va a realizar tres veces en este caso
  • 00:08:48
    el experimento consta de una secuencia
  • 00:08:50
    de 13 ensayos idénticos el valor de n
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    sería 3 el valor de l serían 3 en ese
  • 00:08:55
    problema el valor de en él siempre va a
  • 00:08:57
    ser 3 no verdad
  • 00:08:59
    a medida que vayamos avanzando los
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    problemas se van a ir complicando porque
  • 00:09:02
    los valores de la van a ir aumentando
  • 00:09:04
    pero no temas que nada nos va a pasar
  • 00:09:07
    según esta condición en cada vez hay hay
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    dos resultados posibles algunos de ellos
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    se les llamará éxito y el otro se le
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    llamará 10 fracaso ya lo vas dominando
  • 00:09:16
    tercera condición la probabilidad de
  • 00:09:18
    éxito es constante de un ensayo a otro
  • 00:09:20
    nunca nunca va a cambiar y ya esta
  • 00:09:23
    probabilidad de éxito la vamos a denotar
  • 00:09:25
    con la letra p minúscula gracias a la
  • 00:09:28
    reina del complemento ya sabemos que la
  • 00:09:30
    probabilidad de fracaso será 1 - p
  • 00:09:32
    minúscula cuarta y última los ensayos
  • 00:09:34
    son independientes los ensayos son
  • 00:09:36
    independientes los ensayos son
  • 00:09:37
    independientes
  • 00:09:38
    el resultado de cualquiera de ellos no
  • 00:09:40
    influye en el resultado de cualquier
  • 00:09:42
    otro ensayo será que estas cuatro
  • 00:09:44
    condiciones se cumplen en el problemita
  • 00:09:46
    de la mate hamburguesas y se cumplen
  • 00:09:48
    llevo ratito más lo vamos a demostrar
  • 00:09:49
    con detalles ahorita no ahorita no
  • 00:09:52
    porque ya tenemos que ver la formulita
  • 00:09:53
    atención porque sí sí sí se viene la
  • 00:09:56
    función de probabilidad binomial todos
  • 00:09:58
    bien atentos miren como con la función
  • 00:10:00
    de probabilidad binomial pero mira sobre
  • 00:10:04
    todo cómo empieza como arranca dice para
  • 00:10:07
    un experimento binomial a mira mira para
  • 00:10:10
    un experimento binomial sea minúscula la
  • 00:10:14
    probabilidad de un éxito y 1 - p
  • 00:10:16
    minúscula la probabilidad de un fracaso
  • 00:10:18
    en un solo ensayo entonces la
  • 00:10:21
    probabilidad de obtener x éxitos en n
  • 00:10:23
    ensayos está dada por la función de
  • 00:10:25
    probabilidad fx
  • 00:10:27
    efe de que es decir la probabilidad de
  • 00:10:30
    obtener x éxitos en ensayos va a ser
  • 00:10:32
    igual a la combinatoria de nl x x
  • 00:10:36
    minúscula elevado a la x x 1 - p
  • 00:10:39
    minúscula elevado a la n
  • 00:10:41
    x ver un repasito si tenemos entonces
  • 00:10:44
    ahí a efe de x a nuestra función de
  • 00:10:47
    probabilidad binomial que va a ser igual
  • 00:10:49
    a la probabilidad de obtener x éxitos x
  • 00:10:52
    éxitos en ensayos y veamos también esa
  • 00:10:56
    fórmula está quien aparece y aparece n
  • 00:10:58
    minúscula que ya tú sabes que es el
  • 00:11:01
    número de ensayos y aparece minúscula
  • 00:11:03
    que es la probabilidad de obtener un
  • 00:11:05
    éxito en un solo ensayo y uno bueno
  • 00:11:07
    permites que la probabilidad de un
  • 00:11:09
    fracaso de obtener un fracaso en un solo
  • 00:11:11
    ensayo algo más esa x grandota la x
  • 00:11:16
    mayúscula será nuestra variable
  • 00:11:18
    aleatoria vino y al si no hay que variar
  • 00:11:22
    nos con tantos nombres lo importante de
  • 00:11:25
    nuestra variable aleatoria binomial son
  • 00:11:27
    sus valores que van con la equis cita
  • 00:11:28
    con la equis minúscula qué valores
  • 00:11:30
    tenemos ahí eso 0 1 2 3 y así hasta que
  • 00:11:34
    llegamos a gente tenemos valores enteros
  • 00:11:37
    tenemos ahí valores enteros y mayores o
  • 00:11:41
    iguales que sé por qué valores enteros a
  • 00:11:44
    ya me había olvidado a decirles algo la
  • 00:11:47
    distribución binomial es una
  • 00:11:48
    distribución de probabilidad discreta
  • 00:11:50
    discreta y no continua por eso tenemos
  • 00:11:53
    ahí en la variable aleatoria a una
  • 00:11:56
    variable aleatoria discreta no vamos a
  • 00:11:59
    trabajar con las continuas esos días se
  • 00:12:00
    vienen más adelante en nuestro curso de
  • 00:12:02
    estadísticas algo más
  • 00:12:04
    estaba olvidando de algo me está
  • 00:12:06
    preguntando también por allí qué cosa es
  • 00:12:08
    ese paréntesis que arriba tiene una n y
  • 00:12:11
    abajo tiene una equis
  • 00:12:12
    ese es el famoso coeficiente binomial
  • 00:12:14
    aunque más famoso aún no es su
  • 00:12:16
    equivalente del número combinatorio
  • 00:12:18
    vamos a decir que combinatoria de nx va
  • 00:12:20
    a ser igual en el factor y'all dividido
  • 00:12:22
    entre x factorial y tenemos también ahí
  • 00:12:24
    a n
  • 00:12:25
    x factor' y al levante la mano el que
  • 00:12:28
    piensa que este profesor habla demasiado
  • 00:12:30
    sino mejor vamos con los problemas
  • 00:12:33
    abajito y la información de este vídeo
  • 00:12:35
    hay una parte donde dice descarga la
  • 00:12:36
    guía de ejercicios ahí encontrarás una
  • 00:12:38
    guía con muchísimos problemas de
  • 00:12:40
    distribución bien bien vamos a resolver
  • 00:12:42
    juntos el problema número uno la
  • 00:12:44
    probabilidad de que a un cliente nuevo
  • 00:12:45
    le guste la maté hamburguesa es de 0,8
  • 00:12:47
    si eran cinco clientes nuevos cuál es la
  • 00:12:50
    probabilidad de que sólo a dos de ellos
  • 00:12:52
    les guste la maté hamburguesa otra vez
  • 00:12:54
    la probabilidad de que un cliente nuevo
  • 00:12:56
    le gustó la mente burguesa es de 0,8
  • 00:12:58
    hasta ahí se parece bastante al ejemplo
  • 00:12:59
    pero ahora la cosa cambia porque nos
  • 00:13:01
    dicen que llegan cinco clientes no vemos
  • 00:13:04
    nada el valor de n aumentó para aumentar
  • 00:13:06
    la dificultad del problema y nos
  • 00:13:09
    preguntan cuál es la probabilidad de que
  • 00:13:10
    solo
  • 00:13:11
    a ellos les gusta la mate hamburguesa
  • 00:13:13
    que hacemos atacamos directamente con la
  • 00:13:15
    formulita con la función de probabilidad
  • 00:13:17
    binomial no verdad porque primero que
  • 00:13:20
    tenemos que verificar que nos
  • 00:13:21
    encontramos ante un experimento binomial
  • 00:13:23
    si no se trata de un experimento
  • 00:13:25
    binomial no aplicaremos la fórmula
  • 00:13:27
    porque a lo mejor no estamos ante un
  • 00:13:29
    problema de distribución binomial sino
  • 00:13:31
    que se trata de una distribución de
  • 00:13:32
    poison que estudiaremos más adelante en
  • 00:13:34
    nuestro curso de estadística así que
  • 00:13:36
    mucho cuidado con eso
  • 00:13:38
    será entonces que estamos ante un
  • 00:13:39
    experimento binomial recordemos que un
  • 00:13:41
    experimento binomial es un experimento
  • 00:13:43
    que cumple cuatro condiciones cuál es la
  • 00:13:47
    primera
  • 00:13:47
    el experimento consta de una secuencia
  • 00:13:49
    de n ensayos idénticos en este problema
  • 00:13:53
    un ensayo consiste en ver observar si
  • 00:13:55
    que a un cliente nuevo le gusta o no la
  • 00:13:57
    maté hamburguesa muy bien y como nos
  • 00:14:00
    dicen que llegan cinco clientes nuevos
  • 00:14:02
    entonces el experimento consta de una
  • 00:14:03
    secuencia de cinco ensayos idénticos el
  • 00:14:05
    ensayo se va a realizar cinco veces el
  • 00:14:08
    valor de n sería 5 se cumple la primera
  • 00:14:11
    condición si se cumple la primera
  • 00:14:13
    condición ojo que mi ensayo consiste en
  • 00:14:15
    ver si el que los clientes les guste
  • 00:14:17
    otras cafeterías o restaurantes
  • 00:14:19
    prefieren emplear las encuestas también
  • 00:14:21
    es válido no hay problema se cumple
  • 00:14:24
    entonces la primera voy a colocar una
  • 00:14:26
    marquita segunda posición en cada ensayo
  • 00:14:28
    hay dos resultados posibles a uno de
  • 00:14:30
    ellos llamaremos éxito y el otro fracaso
  • 00:14:32
    en nuestro caso el éxito será cuando
  • 00:14:35
    veamos que al cliente le gusta la
  • 00:14:37
    materia cuando el cliente le guste
  • 00:14:39
    nuestro producto cuando
  • 00:14:41
    un mordisco y diga que es rico traigan
  • 00:14:44
    mi otra por favor y les voy a dejar una
  • 00:14:46
    buena propina en si será por ejemplo
  • 00:14:49
    vamos a decir que el cliente no le va a
  • 00:14:51
    gustar la mate burguesa cuando nosotros
  • 00:14:52
    lo veamos y vamos a anotarlo porque va a
  • 00:14:55
    darle un mordisco y punto se lo va a
  • 00:14:58
    tirar a los perros y ahí en ese caso no
  • 00:15:01
    le va a gustar lamas de burguesa se
  • 00:15:02
    cumple la segunda condición existe
  • 00:15:04
    cuando le gusta y fracasa cuando no le
  • 00:15:06
    guste tercera condición la probabilidad
  • 00:15:09
    de éxito es constante ese valor no va a
  • 00:15:12
    cambiar en este caso nos dicen que la
  • 00:15:14
    probabilidad de éxito va a cambiar no la
  • 00:15:17
    probabilidad de que un cliente nuevo le
  • 00:15:19
    guste la matriz porque ese es el 0,8 y
  • 00:15:21
    ese valor se mantiene pase lo que pase
  • 00:15:23
    si recuerda también que la probabilidad
  • 00:15:26
    de fracaso la vamos a denotar con uno
  • 00:15:29
    menos de probabilidad de éxito p
  • 00:15:31
    minúscula probabilidad de fracaso 1 - p
  • 00:15:34
    minúscula se cumple la tercera condición
  • 00:15:36
    el valor de la probabilidad de éxito es
  • 00:15:39
    constante cuarta y última condición los
  • 00:15:42
    ensayos son independientes de modo que
  • 00:15:43
    el resultado de cualquiera de ellos no
  • 00:15:45
    influye en el resultado de cualquier
  • 00:15:46
    otro ensayo
  • 00:15:48
    algún indicio de que los ensayos no sean
  • 00:15:51
    independientes nos dicen algo como que
  • 00:15:54
    va a llegar un cliente la va a probar le
  • 00:15:56
    va a decir que tiene veneno y se la va a
  • 00:15:57
    tirar a los perros y le va a decir a
  • 00:15:59
    todos que por favor no coman ese
  • 00:16:01
    producto que está pasado no no no es
  • 00:16:04
    nuevo a pasar no hay que dejar volar la
  • 00:16:05
    imaginación si los ensayos son
  • 00:16:07
    independientes no hay ningún problema
  • 00:16:10
    con eso se cumple en este ejercicio
  • 00:16:12
    cuarta condición ya está al check se
  • 00:16:14
    cumplen las cuatro condiciones entonces
  • 00:16:16
    afirmamos que nos encontramos ante un
  • 00:16:18
    experimento bien emea y efectivamente
  • 00:16:20
    podemos aplicar nuestra formulita
  • 00:16:23
    en esta fórmula aparecen una serie de
  • 00:16:25
    elementos que vamos a identificar de
  • 00:16:26
    este lado siempre arrancamos con la
  • 00:16:29
    variable aleatoria y nombre que será el
  • 00:16:32
    número de éxitos en los n ensayos en
  • 00:16:35
    este caso el número de éxitos ya el
  • 00:16:39
    éxito va a estar cuando el cliente le
  • 00:16:40
    guste la mate hamburguesa y el número de
  • 00:16:43
    ensayos llegan cinco clientes nuevos
  • 00:16:46
    vamos a decir entonces que nuestra
  • 00:16:48
    variable aleatoria binomial x será el
  • 00:16:50
    número de clientes nuevos de 5 de un
  • 00:16:52
    total de 5 clientes nuevos a los que les
  • 00:16:55
    gusta el amante hamburguesa si no te
  • 00:16:57
    olvides cómo hacemos para definir la
  • 00:16:59
    variable aleatoria binomial siempre va a
  • 00:17:01
    ser el número de éxitos en los n
  • 00:17:04
    ensayos en este caso ya adaptada a
  • 00:17:06
    nuestro problema nuestra variable
  • 00:17:08
    aleatoria binomial será el número de
  • 00:17:10
    clientes nuevos de 5 de un total de 5 a
  • 00:17:12
    los que les gusta la materia burguesa
  • 00:17:14
    otro elemento muy importante que aparece
  • 00:17:17
    la formulita es el número de ensayos el
  • 00:17:19
    cual se denota con la letra n minúscula
  • 00:17:21
    en este caso cuántos ensayos realizamos
  • 00:17:24
    dice si eran 5 500 nuevos el valor de l
  • 00:17:27
    va a ser
  • 00:17:29
    otra probabilidad de éxito recuerda que
  • 00:17:31
    la probabilidad de éxito a la denotamos
  • 00:17:33
    con la letra de minúsculas probabilidad
  • 00:17:36
    de obtener un éxito en un solo ensayo
  • 00:17:38
    aquí esta minúscula en cuanto a su valor
  • 00:17:40
    la probabilidad de que a un cliente
  • 00:17:42
    nuevo le guste a más de hamburguesa es
  • 00:17:44
    0,8 ahí la tenemos algo más si
  • 00:17:48
    regresamos por aquí vamos a decir que x
  • 00:17:51
    es una variable aleatoria minube tenemos
  • 00:17:54
    que decir una distribución binomial con
  • 00:17:57
    parámetros en el punto y coma p
  • 00:18:00
    minúscula lo personalizamos claro cuánto
  • 00:18:03
    vale en minúscula el número de sawyer 5
  • 00:18:06
    voy a borrar el n minúscula y colocó
  • 00:18:09
    entonces el 5 listo y por último
  • 00:18:13
    borramos ap minúscula y lo reemplazamos
  • 00:18:15
    por su valor en 0,8 vamos a decir que si
  • 00:18:19
    una distribución binomial en donde el
  • 00:18:21
    número de ensayos es 5 y la probabilidad
  • 00:18:23
    de éxito es 0,8 y valores puede asumir
  • 00:18:27
    nuestra variable aleatoria y también sus
  • 00:18:29
    valores
  • 00:18:30
    de clientes nuevos de 5 a los que les
  • 00:18:32
    guste la emt hamburguesa a lo mejor
  • 00:18:35
    llegan 5 y 0 de ellos les gusta la bate
  • 00:18:39
    hamburguesa a ninguno le gustó ese día
  • 00:18:41
    me olvidé y él en lugar de echarle no sé
  • 00:18:46
    la mayonesa le eche un poquito de
  • 00:18:48
    detergente ahí no pues a ninguno le
  • 00:18:50
    gustó
  • 00:18:51
    a lo mejor solamente a uno de ellos les
  • 00:18:54
    gustan muy bien a lo mejor a todos a lo
  • 00:18:56
    mejor al tres a lo mejor a cuatro oa lo
  • 00:18:59
    mejor los cinco clientes nuevos que
  • 00:19:01
    llegaron los cinco dijeron que estaban
  • 00:19:03
    pero buenísimas y nos preguntan cuál es
  • 00:19:06
    la probabilidad de que sólo a dos de
  • 00:19:08
    ellos de que sólo a dos de ellos les
  • 00:19:10
    guste la materia porque es por lo tanto
  • 00:19:12
    vamos a atacar este valor el 25 se le
  • 00:19:15
    acabamos con esta parte pero recuerda
  • 00:19:18
    atacamos el 2 y ahora venimos de este
  • 00:19:21
    ladito para emplear nuestra formulita
  • 00:19:22
    función de probabilidad binomial fx es
  • 00:19:25
    decir la probabilidad de obtener x
  • 00:19:27
    éxitos en en ensayos va a ser igual a la
  • 00:19:29
    combinatoria de nn x x p minúscula
  • 00:19:33
    x x 1 - p minúscula elevado a la n menos
  • 00:19:37
    x quien es que a x mayúscula en nuestra
  • 00:19:40
    variable la historia binomial número de
  • 00:19:42
    clientes nuevos de un total de 5 a los
  • 00:19:44
    que les gusta ganancia porque es n
  • 00:19:46
    minúscula número de ensayos p minúscula
  • 00:19:48
    probabilidad de éxito y recuerda que
  • 00:19:51
    vamos a atacar el 2 ese valor de nuestra
  • 00:19:54
    variable aleatoria binomial porque nos
  • 00:19:56
    preguntan cuál es la probabilidad de que
  • 00:19:57
    sólo a dos de ellos les guste la matriz
  • 00:19:59
    porque eso es importante remarcar que en
  • 00:20:03
    muchos libros a la probabilidad de
  • 00:20:05
    fracaso probabilidad de obtener un
  • 00:20:06
    fracaso con solo ensayo en lugar de
  • 00:20:08
    colocarla como 1 - p la colocan como co
  • 00:20:11
    eso es vale y un empleo la q porque no
  • 00:20:14
    me gusta meter tantas letras y con la p
  • 00:20:16
    es suficiente otro punto importante en
  • 00:20:19
    otros libros encontrarás que en lugar de
  • 00:20:22
    todo esto simplemente colocan pd x no
  • 00:20:24
    hay problema
  • 00:20:28
    no nos vamos a complicar mucho la vida
  • 00:20:29
    pero yo empleó esta anotación que aunque
  • 00:20:31
    es un poquito más larga es la más
  • 00:20:33
    empleada por los libros más reconocidos
  • 00:20:36
    de estadística y ya está ahora si
  • 00:20:38
    aplicamos nuestra formulita no nos piden
  • 00:20:41
    calcular la probabilidad de que sólo a
  • 00:20:43
    dos de estos cinco clientes les gusta el
  • 00:20:46
    ambiente hamburguesa atacamos entonces
  • 00:20:48
    con el valor 2 para nuestra variable
  • 00:20:52
    aleatoria binomial por eso aquí en lugar
  • 00:20:54
    de que chiquita que voy a colocar voy a
  • 00:20:56
    colocar el 2 bien entonces el 2 por aquí
  • 00:20:59
    función de probabilidad binomial
  • 00:21:02
    evaluada en 2 será la probabilidad de
  • 00:21:04
    que x nuestro número de clientes nuevos
  • 00:21:07
    de 5 a los que les gusta la maté
  • 00:21:09
    hamburguesa sea igual a 2 probabilidad
  • 00:21:11
    de que sólo a dos de estos cinco
  • 00:21:13
    clientes les guste lanas de hamburguesa
  • 00:21:15
    y esto va a ser igual la combinatoria de
  • 00:21:17
    n minúscula en número de ensayos
  • 00:21:19
    eso sería 5 y recuerda que que chiquita
  • 00:21:22
    lo estamos cambiando por el 2
  • 00:21:24
    p minúscula probabilidad de éxito su
  • 00:21:27
    valor es 0.8 elevado a la equis chiquita
  • 00:21:30
    que es 2 y por aquí simplemente
  • 00:21:32
    reemplazamos 1 - p minúscula
  • 00:21:35
    1 - la probabilidad de éxito 0.8 elevado
  • 00:21:38
    a la enee minúscula que es 5 - x
  • 00:21:42
    atacamos siempre con el 2 algo más que
  • 00:21:46
    podamos hacer por aquí
  • 00:21:48
    uyuyuyyy vamos a decir que f 2
  • 00:21:50
    probabilidad de obtener dos éxitos en
  • 00:21:53
    cinco ensayos va a ser combinatoria de
  • 00:21:55
    cinco en dos y combinatoria de cinco en
  • 00:21:58
    dos le vamos a calcular aquí a un ladito
  • 00:22:00
    recordando siempre la formulita del
  • 00:22:02
    número combinatoria combinatoria de n
  • 00:22:05
    equis y ésta si combinatoria de nx va a
  • 00:22:10
    ser igual en el factorial dividido entre
  • 00:22:12
    x factorial por n
  • 00:22:14
    x factorial en nuestro caso queremos
  • 00:22:16
    calcular la combinatoria de 5 en 2 vamos
  • 00:22:20
    a colocarlo por aquí combinatoria de 5
  • 00:22:22
    en 2 y ahora hacemos la del mago mira
  • 00:22:24
    tiene por aquí tiene por acá 5 por aquí
  • 00:22:27
    5 por acá no me olvide o de este
  • 00:22:29
    factorial
  • 00:22:31
    por aquí x por acá 2 por aquí 2 por acá
  • 00:22:34
    no me olvido del factorial multiplicado
  • 00:22:36
    aquí abajo por n - x n 5 menos x2 y por
  • 00:22:43
    aquí el factorial y esto a cuánto va a
  • 00:22:46
    ser igual cinco factorías en la con tres
  • 00:22:47
    iguales en este momento es mejor
  • 00:22:50
    recordar para que nadie se vaya a
  • 00:22:51
    complicar la definición del número
  • 00:22:53
    factorial vamos a notarlo por aquí n
  • 00:22:55
    factorial a que es igual a el factorial
  • 00:22:58
    de un número es el producto de todos los
  • 00:23:01
    enteros positivos desde uno hasta n
  • 00:23:04
    producto a uno por producto dos por tres
  • 00:23:08
    y así seguimos seguimos seguimos hasta
  • 00:23:11
    que llegamos al entero positivo anterior
  • 00:23:13
    a n que es el n menos 1 y llegamos hasta
  • 00:23:16
    el n y ahí paramos es el producto de los
  • 00:23:19
    enteros positivos desde uno hasta n
  • 00:23:22
    muriera y ya tenemos entonces el valor
  • 00:23:24
    de n factorial
  • 00:23:25
    sin embargo a mí no me gusta mucho esta
  • 00:23:27
    fórmula de entonces vamos a hacer lo
  • 00:23:30
    siguiente vamos a decir que el orden de
  • 00:23:31
    los factores no altera el producto por
  • 00:23:34
    lo tanto a esta expresión yo le voy a
  • 00:23:36
    dar la vuelta
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    como una tortilla voy a arrancar con el
  • 00:23:39
    n y terminaré con el 1ro y hacemos lo
  • 00:23:43
    siguiente vamos a decir que en el
  • 00:23:45
    factorial es igual al producto de n por
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    el entero positivo anterior de -1 por el
  • 00:23:50
    anterior por la anterior por el anterior
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    hasta que llegamos a 3 por 2 por 1 y en
  • 00:23:55
    el 1 esto ahí paramos para que se
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    entienda mucho mucho mejor mira vamos a
  • 00:24:01
    calcular entonces 4 factorial recuerda
  • 00:24:04
    el factorial de un número es el producto
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    de todos los enteros positivos desde uno
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    hasta n ya hemos hecho la trampa y los
  • 00:24:11
    hemos colocado al revés
  • 00:24:13
    otra vez n por aquí r por acá 4 por aquí
  • 00:24:16
    4 por acá multiplicamos por el entero
  • 00:24:19
    positivo anterior en 4 que es el 3 por
  • 00:24:22
    el anterior a 32 por la anterior al 2 el
  • 00:24:25
    1 y en el 1 stop ahí paramos tendríamos
  • 00:24:28
    entonces que 4 factoriales es igual a 4
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    por 3 12 por 2 24 por 124 y listo ya
  • 00:24:35
    está así se calcula el factorial
  • 00:24:37
    complicado
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    verdad
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    vamos a venir por aquí con el 5
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    factorial 5 factores de la cuánto va a
  • 00:24:43
    ser igual a ya mira por aquí es de por
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    acá 5 por aquí 5 por acá y continuó con
  • 00:24:51
    el puntito de multiplicación
  • 00:24:53
    multiplicamos por el entero positivo
  • 00:24:55
    anterior que es el 4 el anterior 3 el
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    anterior 2 el anterior 1 y en el 1
  • 00:25:01
    paramos por aquí tenemos 2 factoriales
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    fría 2 por el entero positivo anterior 1
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    ya esta multiplicación 5 menos 25 - 2
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    eso es 8 verdad no eso es 3 y no me
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    olvido del factorial 3 factoriales es 3
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    x el entero positivo anterior 2 por el
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    anterior 1 y en el 1 siempre nos
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    detenemos algo más que podamos hacer por
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    aquí simplificamos 3 arriba y 3 abajo se
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    fueron 2 arriba y 2 abajo también y 1
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    con 1 adiós por aquí algo más ya se
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    mitad de 4 eso serían 2 mitad de 2 15
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    por 2 10 entre uno de esos 10 colocamos
  • 00:25:43
    por aquí el 10 y ya tenemos entonces la
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    combinatoria
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    5 en 2 eso sería 10 combinatoria de 50
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    eso serían 10 por aquí colocamos puntito
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    de multiplicación 0.8 elevado al
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    cuadrado no voy a dejar tal cual porque
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    voy a emplear calculadora y 1b 20.8 y
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    esto sería 0,2 probabilidad de fracaso 5
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    - 23 borramos esto sacamos la
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    calculadora y colocamos 10 por 0,8 al
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    cuadrado por 0 2 al que vamos 10 por 0.8
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    al cuadrado x 0.2 al cubo cuánto nos
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    quedaría nos va a quedar 0,05 12
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    excelente ya está y esto cuánto va a ser
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    igual pero ahora como porcentaje como
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    muchos profes les gusta trabajar con las
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    probabilidades expresadas en porcentajes
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    no hay problema
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    este valor simplemente que hacemos con
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    él lo vamos a multiplicar por el 100% y
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    cuánto nos va a quedar como tenemos 10 y
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    20 esta comida la corremos una y dos
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    posiciones para quedar después del 5 con
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    lo cual 5 y ahí viene la comida viene el
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    1 viene
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    y no me olvido del símbolo de porcentaje
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    ya están la probabilidad de que sólo a
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    dos clientes de cinco les guste la maté
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    hamburguesa es 0 051 25 12% esta sería
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    la respuesta al problema número uno un
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    problemita bien interesante en el cual
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    hemos visto los parámetros que
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    intervienen en nuestra fórmula los
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    diferentes elementos de la fórmula de la
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    función de probabilidad binomio y hasta
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    aquí vamos a llegar por ahora pero
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    recuerda que es el adicto encontrarás
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    muchísimos otros problemas de
  • 00:27:21
    distribución binomial a lo mejor alguno
  • 00:27:23
    de ellos bien en tu examen mejor
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    acompaña de la siguiente clase allí nos
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    vemos no olvides suscribirte al canal un
  • 00:27:28
    saludo y suerte
  • 00:27:31
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