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ahora que tengo algo más de perspectiva
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me doy cuenta de que entender bien lo
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que es una onda en el instituto no es
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tan sencillo al fin y al cabo te suelta
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en esta fórmula sin mayor explicación y
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solo te cuentan cómo tienes que utilizar
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cada letra para aprobar el examen desde
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los headquarters de quantum fracture no
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queremos que resuelvas ningún problema
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ciegas así que vamos a diseccionar esta
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fórmula y contaros intuitivamente qué
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significa cada término así podrás ir a
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cualquier examen sin dudas y seguro de
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lo que estás haciendo vamos a hacerlo de
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esta manera empezaremos con la parte de
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la fórmula más básica y progresivamente
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iremos añadiendo términos hasta llegar a
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la expresión completa de la onda listos
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para comenzar por el seno imagina que
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tienes una bolita atrapada en un
00:00:44
circuito circular no puede salir de aquí
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pregunta cuál es la altura de la bolita
00:00:50
respecto a la mitad del círculo bueno
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sabemos que la bolita al estar confinada
00:00:55
en este circuito siempre va a estar a
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una cierta distancia del centro su radio
00:01:00
luego tenemos un triángulo sobre el que
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aplicar todo lo que sabemos sobre
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ángulos
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para los novatos en todos los triángulos
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que son semejantes hay unas proporciones
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que se mantienen una de ellas es la
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relación entre la altura del triángulo y
00:01:15
su hipotenusa en este caso el radio del
00:01:18
círculo
00:01:18
esta proporción esta división entre
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estos lados del triángulo se llama seno
00:01:24
el seno depende de la forma que tenga el
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triángulo si el triángulo está muy
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aplastado su altura será muy pequeña por
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lo que el seno también lo será si el
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triángulo está muy estirado su altura
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será más considerable por lo que el seno
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será mayor si os dais cuenta estamos
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visualizando como la bolita asciende por
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el circuito de hecho llegará el momento
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en el que pase por el lugar más alto del
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circuito y tenga que bajar disminuyendo
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el valor del seno este valor seguirá
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bajando hasta llegar al extremo opuesto
00:01:53
donde el seno tendrá su valor mínimo
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mientras la bolita se prepara para
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ascender
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volviendo finalmente a su lugar original
00:02:00
como veis la altura de la bolita está
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totalmente relacionada con el seno
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de qué depende el valor del seno como
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hemos visto de la forma del triángulo y
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de qué depende la forma del triángulo de
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los ángulos que lo forman en nuestro
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caso el más práctico es este ángulo en
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definitiva quién decide cuánto vale el
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seno es el ángulo que está aquí metido
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de hecho tiene un nombre especial lo
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solemos llamar la fase
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así que despejando podemos decir que la
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altura de la bolita es igual al radio
00:02:33
del círculo por el seno del ángulo que
00:02:35
forma con la horizontal pregunta
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resuelta pero oye si tengo un caso
00:02:40
concreto de una bolita colocada en un
00:02:42
cierto ángulo cómo puedo saber el valor
00:02:44
del seno para calcular su altura para
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eso los matemáticos se han dedicado a
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construir métodos y rellenar tablas con
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todos estos valores para que puedas
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consultarlos tu calculadora
00:02:55
te lo dirá en un segundo pasemos al
00:02:57
siguiente nivel
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añadamos el tiempo imagina que el ángulo
00:03:01
al que está la bolita no está fijo sino
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que cambia en el tiempo aumenta a
00:03:06
velocidad constante la bolita en este
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caso hace un movimiento de subida y
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bajada subida y baja
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lo que hace que la altura vaya al compás
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si tomara fotos muy seguidas de cómo
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cambia la altura y las pusiera en orden
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me encontraría con esta forma ondulante
00:03:22
estoy seguro de que la habéis visto en
00:03:24
gráficas como esta os presento al
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oscilador armónico simple muy utilizado
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en física para tratar muelles péndulos e
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imprescindible para abordar otras
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situaciones muy complicadas el oscilador
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armónico es una de las piedras angulares
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de la física pero ojo lo remarco para
00:03:42
que quede claro el movimiento armónico
00:03:43
no es la bolita trazando un círculo es
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solo su movimiento vertical cómo cambia
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su altura respecto al centro no os
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confundáis y ojo número dos esto no es
00:03:56
una onda aún una onda es algo que se
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propaga por el espacio y esta es una
00:04:00
imagen a lo largo del tiempo no os
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olvidéis que este es el movimiento real
00:04:05
que estamos describiendo no esto muy
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bien cómo se escribe esta altura
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oscilante matemáticamente dado que el
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ángulo crece con el tiempo no parecería
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descabellado cambiar el ángulo por él
00:04:18
cuanto más pase el tiempo mayor el
00:04:20
ángulo incluso podríamos acelerar el
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tiempo multiplicando estate por un
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número grande o ralentizarlo
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multiplicando lo por un número pequeño
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esto modificaría la velocidad a la que
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cambia el ángulo haciendo que la
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oscilación sea más rápida o más lenta o
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sea que este número está marcando a qué
00:04:40
velocidad se produce el movimiento sin
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embargo pues total que así está
00:04:45
fatalmente escrito el pse no funciona
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con un ángulo por tanto todo lo que
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metamos aquí tiene que ser un ángulo no
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un tiempo no puedo meter una cosa que se
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mide con segundos si algo nos ha
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enseñado la física es que hay que tener
00:04:58
cuidado con las unidades así que ese
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número por el que multiplicamos el
00:05:02
tiempo no puede ser un simple número
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tiene que ser una especie de factor de
00:05:06
conversión que cambie tiempos en ángulos
00:05:09
es como se intentó pagar con euros en
00:05:12
eeuu primero tendrá que convertir los
00:05:15
euros a dólares
00:05:17
cuanto vale esa conversión de euros a
00:05:19
dólares
00:05:20
cuánto vale esa conversión de tiempo a
00:05:22
ángulo qué relación puede haber entre
00:05:24
las dos bueno si hay algo especial en el
00:05:26
movimiento oscilatorio es que se repite
00:05:28
constantemente para empezar el tiempo
00:05:31
que tarda la altura en volver a su valor
00:05:33
original se le llama periodo por otro
00:05:36
lado pensando en la bolita ella vuelve a
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su posición original una vez ha
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completado una vuelta entera de 360
00:05:43
grados o de la manera habitual en la que
00:05:46
hablamos los físicos 2 pirra dianes es
00:05:49
decir que dos radiales se completan en
00:05:52
el tiempo de un período este es nuestro
00:05:55
factor de conversión para verlo más
00:05:56
claro si tres dólares equivalieran a dos
00:05:59
euros y quisiera saber por cuántos
00:06:01
dólares me cambiarían cien euros lo que
00:06:04
haría intuitivamente sería hacer
00:06:05
montoncitos de dos euros es decir
00:06:08
dividir por dos y luego convertir cada
00:06:11
montoncito de valor dos euros en tres
00:06:13
dólares como nos dice el cambio es decir
00:06:16
multiplicar por tres lo mismo haríamos
00:06:19
en nuestro caso si tenemos que diez
00:06:21
segundos equivalen a una vuelta
00:06:23
y dos radiales y tuviera que convertir
00:06:26
100 segundos a vueltas entonces
00:06:29
agruparía mis 100 segundos en
00:06:31
montoncitos de 10 segundos dividiría por
00:06:34
el periodo y convertiría cada montón en
00:06:36
una vuelta es decir multiplicaría por
00:06:39
una vuelta en radiales 2 pi el ángulo
00:06:42
recorrido dividido por el tiempo que
00:06:44
tarda do efectivamente esta es la
00:06:47
velocidad a la que la bolita barre
00:06:49
ángulos por eso se llama velocidad
00:06:52
angular y hay dos elementos más el
00:06:55
primero es la amplitud de la oscilación
00:06:57
la altura puede cambiar muy poquito o
00:07:00
cubrir distancias muy grandes
00:07:02
eso está dirigido por lo grande que sea
00:07:04
el círculo en el que gira la bolita es
00:07:06
decir su radio vamos que el radio es la
00:07:10
amplitud y el segundo cuando el tiempo
00:07:12
es cero el seno también vale cero es un
00:07:15
triángulo totalmente aplastado sin
00:07:17
altura y la bolita por tanto empieza a
00:07:19
altura cero pero no siempre va a ser así
00:07:22
a lo mejor queremos describir una
00:07:24
situación en la que la bolita empieza en
00:07:26
el punto más alto que hacemos añadimos
00:07:30
termino al lado del omega t este ángulo
00:07:32
extra nos permite corregir donde
00:07:34
queremos que la bolita empiece a moverse
00:07:36
fijando la altura inicial este ángulo se
00:07:40
llama desfase resumiendo que nuestra
00:07:43
expresión para el oscilador armónico
00:07:45
simple es decir la altura de la bolita
00:07:47
moviéndose cíclicamente es igual a la
00:07:50
amplitud de la oscilación por el seno de
00:07:53
la velocidad angular por el tiempo más
00:07:55
el desfase para el movimiento armónico
00:07:59
penya bien es hora de terminar la faena
00:08:02
no vamos a por la onda ahora que esos
00:08:05
expertos en una bolita que gira en un
00:08:07
circuito circular imaginad que no sólo
00:08:09
tenemos una sino que tenemos muchas
00:08:11
puestas consecutivamente si todas las
00:08:14
bolitas tienen la misma frecuencia y el
00:08:16
mismo desfase todas se mueven
00:08:17
exactamente igual pero qué pasaría si
00:08:20
cada bolita tuviera un pequeño desfase
00:08:22
respecto al anterior que cuanto más
00:08:24
alejada de la primera bolita más desfase
00:08:27
tuviera va ya que tenemos una onda como
00:08:31
veis en la onda
00:08:32
no hay nada material que se esté
00:08:33
propagando se trata del movimiento
00:08:35
coordinado de muchos
00:08:37
y sucede cuando coplas muelles unos con
00:08:39
otros
00:08:40
sucede cuando distintas capas de aire se
00:08:42
empujan unas a otras y sucede cuando un
00:08:44
campo eléctrico induce uno magnético y
00:08:47
viceversa en cualquier caso esa altura
00:08:50
ese empujón esa activación del campo
00:08:52
todos esos valores que denotan que hay
00:08:54
una onda se llaman formalmente como
00:08:56
elongación aunque normalmente lo
00:08:59
llamamos el valor de la onda como podéis
00:09:01
ver el valor de la onda es diferente en
00:09:03
cada lugar del espacio y el tiempo como
00:09:06
describimos esto matemáticamente
00:09:07
volviendo al movimiento armónico está
00:09:10
claro que tenemos un desfase nuevo que
00:09:12
incluir y que este desfase cambia
00:09:14
dependiendo de donde está el circuito
00:09:16
respecto al primero cuanto más lejos más
00:09:19
desfase es decir que depende del espacio
00:09:22
podríamos hacer lo mismo que hicimos con
00:09:24
el tiempo añadir el espacio dentro del
00:09:27
seno multiplicado por un cierto número
00:09:29
si este número es muy grande quiere
00:09:31
decir que la diferencia entre un
00:09:32
circuito y el siguiente es también muy
00:09:35
grande lo que aparenta haber estrechado
00:09:37
la onda si por el contrario el número es
00:09:39
pequeño la diferencia entre un circuito
00:09:41
y el siguiente se aprecia menos lo que
00:09:43
es
00:09:44
en una dilatación de la onda pero como
00:09:47
antes tenemos un problema de unidades
00:09:49
este término también tiene que ser un
00:09:51
ángulo así que hace falta pensar en este
00:09:53
número como un factor de conversión que
00:09:56
transformamos en este caso al igual que
00:09:59
antes queríamos saber cuánto tiempo
00:10:00
tarda va la bolita en dar una vuelta
00:10:02
ahora queremos saber cuánto espacio hay
00:10:04
que recorrer para dar una vuelta es
00:10:07
decir para encontrar un circuito que se
00:10:09
mueva de la misma manera que el primero
00:10:10
esta distancia se llama longitud de onda
00:10:14
hacemos el mismo juego citó que con el
00:10:16
dinero si quiero saber el ángulo de
00:10:18
desfase que tiene un circuito a 100
00:10:20
metros y sé que la longitud de onda la
00:10:22
distancia de repetición de los circuitos
00:10:24
son 20 metros entonces a grupo los 100
00:10:28
metros en grupos de 20 metros es decir
00:10:30
dividido por la longitud de onda y
00:10:33
convierto cada grupo en una vuelta es
00:10:35
decir multiplicó por dos radiales os
00:10:38
presento al factor de conversión entre
00:10:41
espacio y ángulo lo llamamos número de
00:10:44
onda om y hay algo importante con estos
00:10:46
dos términos como veis la onda se está
00:10:49
propagando hacia la izquierda
00:10:51
debido a que los dos términos se están
00:10:52
sumando y no restando fijaos en el
00:10:55
primer circuito antes de que empiece a
00:10:57
correr el tiempo es decir en x igual a 0
00:10:59
y t igual a 0
00:11:01
si consideramos que no hay un desfase
00:11:03
inicial en este circuito la altura de la
00:11:05
bolita es cero
00:11:06
si dejo pasar el tiempo hacia dónde se
00:11:09
habrá movido esta altura cero al haber
00:11:11
pasado el tiempo el término mega te
00:11:13
tendrá un cierto valor positivo así que
00:11:15
si quisiéramos buscar el lugar en el que
00:11:17
la suma de los dos términos de cero no
00:11:20
hay más remedio que buscar una equis que
00:11:22
sea negativa es decir que encontraré
00:11:24
esta altura a la izquierda aparentando
00:11:27
haberse movido hacia esa dirección si
00:11:29
por el contrario se estuvieran restando
00:11:31
entonces no haría falta encontrar una
00:11:33
equis negativa ya se están restando para
00:11:36
anularse así que buscaría una x positiva
00:11:39
el resultado es una onda que se propaga
00:11:41
hacia la derecha de una manera más
00:11:43
matemática si estoy buscando que lo que
00:11:45
está dentro del seno se anule cojo lo
00:11:47
que hay dentro lo igualó a cero y lo
00:11:50
despejó en caso de que tenga el mismo
00:11:52
signo el resultado del despeje es
00:11:54
negativo lo que te está diciendo
00:11:57
si son de signo opuesto lo que está
00:12:00
diciendo es derecha y como caramelito
00:12:03
final fijaos en esta ecuación esta
00:12:06
expresión está representando cómo se
00:12:07
desplaza una altura de la onda a lo
00:12:09
largo del tiempo es decir que si hacemos
00:12:12
espacio partido por tiempo tenemos
00:12:15
delante la velocidad a la que se propaga
00:12:17
la onda llamada velocidad de fase
00:12:20
literalmente te está contando la
00:12:22
velocidad a la que se va repitiendo una
00:12:24
fase que tú elijas luego recopilando
00:12:27
todo lo dicho el valor de una onda en un
00:12:30
cierto lugar del espacio y en un cierto
00:12:32
momento en el tiempo es igual a su
00:12:34
amplitud el radio de los círculos por el
00:12:37
seno de la frecuencia angular por ese
00:12:39
momento en el tiempo más o menos el
00:12:42
número de ondas por ese lugar del
00:12:44
espacio más un cierto desfase esto es
00:12:47
una onda plana penya y recuerda si
00:12:50
quieres más ciencias sólo tienes que
00:12:52
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