Integrales definidas | Ejemplo 2

00:05:44
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Summary

TLDRManu ki so tópicu cursu chi mostra unu estúdiu de básicos integrales, cu accénti subrera integrali definitas. Arregordendi di due esercizi sempizzati, showí comme si tráballani. N uidió educativu ai funcionamis dels integrales per apprengia studentes. Si presentá esempi praticus cun sassignamentu lưu sèmplice ispresas.

Takeaways

  • 📘 Introduzione al corso di integrali definidas.
  • 🖋 Risoluzioni di esercizi di integrali definidas.
  • 🔢 Esempio di calcolo passo a passo.
  • 📈 Uso di limiti superiori e inferiori.
  • 📏 Differenza tra integrali definite e indefinite.
  • 📝 Importanza della pratica con esercizi.
  • ⚙ Metodo di risoluzione standard.
  • 🔍 Esplorazione del concetto di costante.
  • 📊 Visualizzazione di risultati aritmetici.
  • ⏸ Invito a interagire con il contenuto.

Timeline

  • 00:00:00 - 00:05:44

    Instructor explica la solución de integrales definidas usando dos ejemplos básicos. En el primer ejemplo, integra 2x entre 3 y 5, mostrando cómo resolver integrales básicas, eliminar constantes y usar límites para encontrar el resultado final, que es 16. En el segundo ejemplo, integra la constante 5 entre 1 y 4, demostrando cómo reemplazar la variable con los límites para calcular el resultado, que es 15. También anima a la audiencia a practicar con ejercicios similares.

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Faqs

  • ¿Qué es una integral definida?

    Una integral definida es una integral que evalúa el área bajo una curva entre dos límites específicos.

  • ¿Cómo se resuelve una integral definida?

    Primero se evalúa la integral indefinida, luego se reemplazan las variables con los límites superior e inferior y se calcula la diferencia.

  • ¿Por qué no se suma la constante en integrales definidas?

    No se suma la constante porque se calculará la diferencia entre los límites superior e inferior, haciendo la constante irrelevante.

  • ¿Cuál es la fórmula básica para integrar x^n?

    La integral de x^n es (x^(n+1))/(n+1), siempre y cuando n no sea igual a -1.

  • ¿Qué se hace después de calcular la integral indefinida en una integral definida?

    Se reemplazan los límites en la ecuación integrada y se resta el resultado inferior del superior.

  • ¿Qué quiere decir "reemplazar los límites" en el contexto de integrales definidas?

    Significa evaluar la función integrada substituyendo primero el límite superior y luego el inferior, restando ambos resultados.

  • ¿Qué significa "resolver operaciones" en el contexto de integrales definidas?

    Significa evaluar la expresión algebraica resultante después de aplicar los límites, realizando las operaciones matemáticas necesarias.

  • ¿Qué sucede cuando en una integral definida el número se repite arriba y abajo?

    Si el número se repite en el proceso de integración, es posible simplificarlo, siempre que se justifique matemáticamente.

  • ¿Qué es una constante en el contexto de integración?

    Es un número que no cambia durante el proceso de integración y se multiplica por las variables integradas.

  • ¿Para qué sirve este curso de integrales?

    El curso de integrales está diseñado para ayudar a los estudiantes a comprender y resolver problemas de integración, tanto indefinida como definida.

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    qué tal amigos espero que estén muy bien
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    bienvenidos al curso de integrales y
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    ahora veremos un ejemplo de solución de
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    integrales definidas y por ser el primer
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    vídeo con ejemplos pues vamos a ver los
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    ejercicios más sencillos en este vídeo
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    vamos a resolver dos ejercicios este es
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    el primero aquí está la integral
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    definida en este caso se lee integral
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    desde 3 hasta 5 de 2 x de x y estos son
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    los límites de integración del número 3
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    y el número 5 cómo se resuelven las
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    integrales definidas primero se resuelve
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    la integral normal como si no estuvieran
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    estos números acá entonces aquí nos
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    quedaría igual y resolvemos esta
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    integral obviamente voy a hacerlo un
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    poco rápido porque se supone que ustedes
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    ya saben integrarlo entonces acordémonos
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    que el 2 queda y se multiplica por la
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    derivada de x
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    la derivada de x a la 1 que es sumarle 1
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    no o sea que daría x a la 2 sobre ese
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    mismo 2 ya terminamos la integral en las
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    integrales definidas no se suma la
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    constante por qué pues porque vamos a
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    reemplazar aquí con los límites no
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    entonces ya como integramos colocamos
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    esta línea para recordar los límites de
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    integración sí que va desde 3 hasta 5
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    aquí de una vez podemos como el número
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    se repite arriba y abajo podemos decir
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    que se eliminan si haciendo todos los
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    pasos que me quedaría igual
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    x al cuadrado y nuevamente como no he
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    resuelto los límites
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    vuelvo a colocar la línea de 5 hasta 3 y
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    ahora qué es lo que hacemos lo que
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    hacemos es encontrar los límites no
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    entonces aquí que es lo que hacemos
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    reemplazamos la equis con estos dos
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    números siempre primero con el número de
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    arriba y después con el número de abajo
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    y siempre se va a hacer una resta entre
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    el reemplazo de arriba y el reemplazo de
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    abajo por ejemplo acá vamos a reemplazar
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    la equis entonces nos queda la vamos a
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    reemplazar primero que todo por 5 aquí
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    nos quedaría 5 al cuadrado
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    y a eso siempre le vamos a restar el
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    otro reemplazo el reemplazo de el número
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    de abajo entonces volvemos a reemplazar
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    otra vez aquí pero ahora con el número 3
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    entonces quedaría 3 al cuadrado
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    ella simplemente queda resolver las
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    operaciones voy a resolverlas aquí al
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    frente 5 al cuadrado 5 por 5 25 menos 3
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    al cuadrado 3 por 3 9 y 25 menos 9 es 16
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    y con esto terminamos nuestro primer
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    ejercicio vamos ahora a resolver el
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    segundo ejercicio que es este si ustedes
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    desean pueden si quieren pausar el vídeo
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    resolverlo ya creo que ya saben cómo se
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    resuelve y revisan a ver si les quedo yo
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    voy a resolverlo acá no entonces primero
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    resolvemos la integral la integral de
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    una constante cuando está sola sí
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    es ese número que en este caso es el 5 y
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    le agregamos la letra que está aquí x
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    si aquí dijera dt entonces sería 5 toc5
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    listos y ahora le colocamos los límites
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    de integración entonces del número 1 al
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    número 4 y nuevamente volvemos a
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    reemplazar entonces aquí no se podía
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    hacer nada entonces reemplazamos la
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    equis con 4 acordémonos que aquí dice 5
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    por equis entonces si reemplazamos la
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    equis primero con 4 siempre con el de
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    arriba no sería 5 por 4 ya me voy a
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    saltar un paso porque pues 5 por 4 que
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    eso es 20 siempre menos y ahora
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    reemplazamos con el de abajo entonces
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    reemplazamos la equis con 1 sería 5 por
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    1 que eso es
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    5 y esto nos da 20 5 que eso es 15 y con
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    esto terminamos nuestro segundo ejemplo
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    como siempre por último les voy a dejar
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    un ejercicio para que ustedes practiquen
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    ya saben que pueden pausar el vídeo
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    ustedes van a resolver estas dos
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    integrales y similares a las que yo
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    resolví y la respuesta va a aparecer en
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    3 2 1 en el primero recordemos que para
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    sacar la integral pues se coloca el
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    número la constante y se multiplica por
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    la derivada de la letra la derivada de
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    que perdón a integrar la integral de x
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    al cuadrado que sumarle 1 x a la 3 sobre
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    ese mismo 3 aquí como vuelve a repetirse
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    que es el mismo número se eliminan
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    recuerden que si no es el mismo número
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    pues obviamente no se podrían eliminarlo
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    entonces nos queda solamente x al cubo
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    siempre reemplazamos primero por el
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    número de arriba entonces sería 4 al
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    cubo 4 por 4 16 por 4 64 siempre menos y
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    ahora reemplazamos con el 0 0 al cubo 0
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    por 0 0 por 0 0 y 64 0 de 64 para el
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    segundo lo que les decía en
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    aquí como es una constante nada más que
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    era ese 4 y le agregamos la letra que
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    esté aquí no en este caso dice dt
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    entonces le agregamos la t aquí los
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    límites eran entre 2 y 5 primero
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    reemplazamos con el de arriba siempre
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    aquí dice quattroporte o sea 4 por 5 que
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    es 20 siempre menos y ahora con el de
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    abajo 4 por 28 y por último pues hacemos
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    la revista no entonces 20 menos 8 que es
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    12 bueno amigos espero que les haya
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    gustado la clase recuerden que pueden
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    ver el curso completo de integrales
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    disponible en mi canal o en el link que
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    les dejo acá los invito a que se
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    suscriban comenten compartan y le den
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    laical vídeo y no siendo más bye bye
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