Mathematisches Produkt vs. Prozess: Argumentieren - Intro MathE Digi - Mit Prof. Dr. Michael Meyer

00:27:16
https://www.youtube.com/watch?v=Jb5CbgSpNc4

Summary

TLDRIn this video, Dr. Gero Stoffels and Dr. Felicitas Pielsticker, both experts in mathematical didactics, engage in a discussion with Professor Dr. Michael Meyer from the University of Cologne. They examine the balance between mathematical products (definitive results) and processes (methods of reasoning and proving), using argumentation as a key example. Professor Meyer explains how these aspects contribute to the mathematical didactic spectrum, emphasizing that the product solidifies knowledge, while the process reflects on creativity and logical construction. Furthermore, the discussion explores how argumentation allows students and teachers to engage with mathematical reasoning in more dynamic ways, stressing that both elements—product and process—are necessary for a comprehensive education in mathematics. The video concludes with reflections on the implications of these discussions for real-world educational practices, including progressive studies like the PISA 2022 investigation focused on mathematical argumentation.

Takeaways

  • 📚 Balance is key: Both mathematical products and processes are essential in education.
  • 🤔 Argumentation is a crucial skill in mathematical reasoning.
  • 🧠 Creative thinking is encouraged through process-oriented learning.
  • 👩‍🏫 Teachers play a vital role in guiding students' argumentation skills.
  • 🎓 Mathematical products solidify and validate knowledge.
  • 🔍 Understanding argumentation enhances educational methods.
  • 🏫 The discussion frames contemporary educational practices and studies.
  • 📝 Diverse argumentation methods can cater to different learning styles.
  • 🛠️ Practical applications of argumentation extend beyond mathematics.
  • 📊 Studies like PISA underscore the educational importance of argumentation.

Timeline

  • 00:00:00 - 00:05:00

    In this video, Dr. Gero Stoffels and Dr. Felicitas Pielsticker from Mathematics Education at the University of Siegen discuss with Professor Dr. Michael Meyer from the University of Cologne on the mathematics didactic spectrum, focusing on mathematical products versus processes through the example of argumentation. Meyer explains that the placement of argumentation within this spectrum can vary based on its purpose, such as ensuring truth, building mathematical structures, explaining concepts, or negotiating meanings, ultimately noting the importance of both products and processes.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    Professor Meyer elaborates on how he explores mathematical processes through his publications, emphasizing the reconstruction of rationality in student argumentation and the balance between understanding these processes and producing mathematical knowledge. He discusses his habilitation work on structuring classroom discourse to foster argumentation processes while maintaining a focus on achieving final mathematical knowledge.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    The discussion continues on different types of argumentation, particularly abductive reasoning, which involves discovering and supporting new assertions. Professor Meyer highlights the significance of abduction for generating ideas and structures in mathematics, noting that this concept is integral to understanding and initiating mathematical processes in education.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    Professor Meyer explains the role of teachers in recognizing the rationality behind students' arguments and facilitating a deeper understanding in the classroom. He emphasizes the importance of having a sense for the underlying rules students might be using and making these explicit for the benefit of all learners, while also considering how teaching theories on philosophical logic can be applied broadly.

  • 00:20:00 - 00:27:16

    The video concludes with Professor Meyer reflecting on the adaptability of his theoretical frameworks and their applications, especially in mathematical and scientific modeling and argumentation. He shares his insights on preferred math problems, illustrating the value of diverse problem-solving approaches. The session ends with inviting viewers to discuss and further explore argumentation within the mathematics didactic spectrum.

Show more

Mind Map

Video Q&A

  • Who are the speakers in the video?

    The speakers are Dr. Gero Stoffels, Dr. Felicitas Pielsticker, and Professor Dr. Michael Meyer.

  • What is the main topic of the video?

    The main topic is the discussion about the mathematical didactic spectrum, specifically the balance between mathematical products and mathematical processes.

  • What example is used to discuss the mathematical spectrum?

    Argumentation is used as an example to discuss the mathematical spectrum.

  • What are mathematical products in the context of this video?

    Mathematical products refer to the definitive outcomes, truths, or results established through mathematical proofs or deductions.

  • What are mathematical processes according to the discussion?

    Mathematical processes involve the methodologies or steps taken to achieve an understanding or develop a proof, emphasizing creativity and logical thinking.

  • Why is argumentation important in mathematical didactics?

    Argumentation is crucial as it helps in building logical reasoning, understanding interconnections, and fostering critical thinking, as discussed in relation to educational settings.

  • What is Professor Dr. Michael Meyer's stance on the importance of products vs processes?

    Professor Meyer emphasizes the importance of both mathematical products and processes, describing them as interconnected and equally significant.

  • Is there a particular publication discussed in the video related to argumentation?

    Yes, multiple publications are referenced, one of which is about understanding and reconstructing argumentation processes in mathematical education.

  • How does the video suggest teachers can benefit from understanding argumentation?

    Teachers can enhance their ability to guide students in formulating and analyzing arguments, fostering a deeper understanding of mathematical logic.

  • How are students viewed in terms of learning through mathematical argumentation?

    Students are viewed as needing to grasp argumentation to build reasoning skills, which are foundational in both educational and real-world contexts.

View more video summaries

Get instant access to free YouTube video summaries powered by AI!
Subtitles
de
Auto Scroll:
  • 00:00:00
    herzlich willkommen zu unserem Video im Rahmen  von Intro MathE EDG indem wir gemeinsam mit Herrn
  • 00:00:05
    Professor Dr Michael Meyer von der Universität zu  Köln Professor für Mathematik und ihre Didaktik
  • 00:00:12
    begrüßen möchten und wir möchten heute gemeinsam  mit dir über das mathematikdidaktische Spektrum
  • 00:00:17
    mathematische Produkte oder mathematisches Produkt  vs mathematischer Prozess mathematische Prozesse
  • 00:00:23
    diskutieren und das am Beispiel des Argumentierens  und wir sind Dr Gero Stoffels und mein Name ist Dr
  • 00:00:31
    Felicitas Pielsticker von der Mathematikdidaktik  der Uni Siegen und ja lieber Michael vielen Dank
  • 00:00:37
    dass du dir heute als Experte Zeit für uns nimmst  und mit uns gemeinsam diskutierst ja sehr gerne
  • 00:00:42
    vielen Dank für die Einladung ich freue mich  hier zu sein und bin gespannt auf das was kommt
  • 00:00:48
    ja gerne möchten wir mit dir über die Verortung im  Spektrum ähm sprechen und zwar wie würdest du dich
  • 00:00:55
    selbst im mathematikdidaktischen Spektrum oder im  Spektrum mathematisches Produkt vs mathematische
  • 00:01:02
    Prozesse am Beispiel des Argumentierens verorten  wollen und vielleicht möchtest du uns dafür auch
  • 00:01:08
    Gründe angegeben ja mache ich doch gerne  ähm ich leg es mal aus hier einfach erstmal
  • 00:01:15
    so und dann ist das wahrscheinlich meine Karte  die ich denn da zulegen soll ähm oder soll ich das
  • 00:01:21
    Bild dazu legen ach beides ruhig wie auch immer  ähm ja gar nicht so einfach eigentlich das zu
  • 00:01:28
    machen weil ähm es davon abhängt welche Funktionen  des Argumentierens wir betrachten wir ähm
  • 00:01:37
    nehmen wir die Funktion des Argumentierens zur  Sicherung von Wissen um einfach sagen zu können
  • 00:01:42
    okay die Aussage ist richtig die ist dies wahr  die ist falsch dann sind wir natürlich bei den
  • 00:01:47
    Produkten und wären dann entsprechend irgendwo  hier auf der anderen Seite ähm bauen wir ja quasi
  • 00:01:59
    auch mit diesen Produkten ein mathematisches  Gebäude auf also es sind so ein Gebäude der
  • 00:02:04
    mathematiken deduktiv geordnetes Gebäude werden  wir auch wieder bei dem Produkten eher werden wir
  • 00:02:10
    nun aber sagen wir wollen sicherstellen können  dass wir ob eine Aussage richtig oder falsch
  • 00:02:17
    ist wir wollen uns dieses Gebäude vielleicht  Lokal geordnet selbst ja aufstellen selbst darin
  • 00:02:26
    zu Recht finden dann werden wir komplett  beim Prozess dann wären wir komplett hier
  • 00:02:33
    ja dann kommen wir zu anderen Funktionen  die Funktion des Argumentierens als erklären
  • 00:02:41
    beispielsweise jemand anders zu erklären warum  ein Aussage gilt ähm gut dann sind wir am Produkt
  • 00:02:49
    orientiert weil wir vielleicht schon einen  Beweis haben oder ein Argument haben warum das
  • 00:02:52
    Ganze gelten sollte aber es geht dann halt eher  um den Prozess weil wir ja quasi erklären müssen
  • 00:03:00
    wie die inneren Zusammenhänge da funktionieren  also eigentlich wären wir dann auch beim Prozess
  • 00:03:07
    ähm wenn wir nun schauen ja über die Aussage  zu zu diskutieren zu kommunizieren Wissen
  • 00:03:16
    auszuhandeln über Argumente Bedeutung  auszuhandeln im Unterricht über Argumente
  • 00:03:23
    hätten wir wieder eher die Prozesssicht ähm  aber dann ist auch wieder das Produkt wichtig
  • 00:03:28
    ja ich schiebs nochmal ein bisschen weiter nah  hier dann ist wiederum das Produkt wichtig weil im
  • 00:03:34
    Endeffekt entwickeln wir dadurch Sprache Sprache  wie wir über Mathematik sprechen wollen wie wir
  • 00:03:40
    in der Mathematik sprechen wollen welche Worte wir  benutzen um gewisse Zusammenhänge auszudrücken ja
  • 00:03:50
    gar nicht so leicht ja und dann haben wir noch  so eine Diskussion die wir sicherlich führen
  • 00:03:54
    können inwiefern jetzt natürlich das Produkt  dann auch relevant wird denken wir beide an
  • 00:04:00
    so einem Beweis Irrationalität von Wurzel 2 in  der Schule wichtig im Studium sicherlich wichtig
  • 00:04:07
    wenn ich jetzt dran denke ob meine Studenten in  fünf Jahren nach dem Studium immer noch diesen
  • 00:04:12
    Beweis führen werden oder können müssen oder  können überhaupt weiß ich nicht bin ich mir
  • 00:04:20
    unsicher was aber wichtig ist ähm ja dass  sie generell aber im Studium gelernt haben
  • 00:04:28
    argumentieren zu können vor zum insbesondere vor  so einem höheren Bildungsideal dass wir hier haben
  • 00:04:33
    ähm ja denken wie an die allgemeinen Bildungsziele  an das an den kritischen Vernunftgebrauch ähm
  • 00:04:42
    ja wo sollen sie es anders lernen als  in so einem Fach wieder Mathematik
  • 00:04:46
    wo wir halt die Möglichkeit haben sehr  stringent sehr logisch zu argumentieren
  • 00:04:53
    dann ist es natürlich der Prozess des  Argumentierens der im Vordergrund steht aber
  • 00:04:58
    dieses Argumentieren können selbst ist ja wieder  ein Produkt von Unterricht und ja ich glaube ich
  • 00:05:06
    lasse es in der Mitte weil es irgendwo überall  dazu gehört ja und das ist einfach schwierig
  • 00:05:11
    zu sagen das eine ist jetzt wichtiger als das  andere es ist beides unglaublich wichtig ja
  • 00:05:17
    vielleicht möchtest du uns das auch um das  noch ein bisschen klarer zu verorten oder
  • 00:05:24
    noch ein bisschen klarer zu machen dann auch  an den Veröffentlichung verdeutlichen ähm okay
  • 00:05:29
    an den Veröffentlichungen also das hier  entdecken begründen im Mathematikunterricht
  • 00:05:34
    von der Abduktion zum Argument da  geht's mir darum in dem Artikel ähm
  • 00:05:41
    ja wie kann ich Argumente von Schülerinnen und  Schülern im Unterricht aber auch von Menschen
  • 00:05:46
    generell es ist ja nur ein Beispiel ab der  Anwendung im Unterricht im Mathematikunterricht
  • 00:05:50
    wie kann ich das verstehen wie kann ich die innere  Interrationalität rekonstruieren ähm was passiert
  • 00:05:57
    da eigentlich beim Argumentieren und da geht's  darum zum Begriff selbst aufzustellen wie viel
  • 00:06:03
    Prozess rekonstrieren können dann wäre ich sehr  sicher ein mathematischen Prozess ja sehr klar ähm
  • 00:06:10
    in der Habitilationsschrift da ging es darum  diese Prozesse nicht nur zu zu rekonstruieren
  • 00:06:19
    nicht nur zu verstehen was ist so Rationalität  dahinter sondern es ging darum auch eben die zu
  • 00:06:26
    ja zu initiieren Möglichkeiten zu schaffen wie ich  Argumentationen im Unterrichtsprozess gestalten
  • 00:06:32
    kann ähm insofern bin ich am Produkt orientiert  weil ich ja als mathematisches Produkt am Ende
  • 00:06:40
    irgendwie ein mathematischen Zusammenhang habe  der angewendet wird der erkannt wird entdeckt wird
  • 00:06:45
    begründet wird wie auch immer ähm aber ich habe ja  einen Finales Wissen an dem ich mich orientieren
  • 00:06:52
    muss ähm natürlich muss ich dann wieder  berücksichtigen wie kann ich das Einbauen in den
  • 00:06:57
    Prozess welchen Prozess muss ich wie arrangieren  insofern wäre ich auch eher in der Mitte
  • 00:07:05
    zwischen diesen beiden Polen bei dem  dritten hier was ist ein gutes Argument ähmm
  • 00:07:15
    da vielleicht kurz zum Kontext wir haben da  Lehrpersonen zu einer mathematischen Aussage
  • 00:07:20
    Argumente vorgelegt 15 Stück und die mussten dann  halt sagen ist das Argument gut ist es schlecht
  • 00:07:27
    wie kann ich es bewerten ähm und natürlich  auch die Bewertung begründen und es ging uns
  • 00:07:34
    ja nicht um die Note steht da jetzt eins und  zwei oder eine drei dahinter sondern es ging
  • 00:07:39
    uns insbesondere darum ähm ja wie gehen die ran  was für Standards setzen Sie an ein Argument weil
  • 00:07:46
    es gibt ja nicht die Standards für Argumente weder  in der Wissenschaft noch in der Didaktik selbst ja
  • 00:07:52
    da streitet man sich ja gerne mal drum was so  mathematisches Argument alles beinhalten soll
  • 00:07:57
    wenn man da verschiedene Veröffentlichungen  liest liest man dann wieder verschiedene
  • 00:08:00
    Gütekriterien für so ein mathematisches  Argument für mathematischenbeweis auch und
  • 00:08:07
    insofern sind wir natürlich an dem Produkten  dran weil wir Produkte vorgeben und die
  • 00:08:11
    bewerten lassen aber uns der Prozess der  Bewertung interessiert in diesem Artikel
  • 00:08:20
    und dieser Prozess der Bewertung ist  natürlich auch ein Argumentationsprozess
  • 00:08:24
    weil ähm ja es geht dann halt nicht um faktisch  normatives mathematisches Argument ähm nicht
  • 00:08:31
    nur ein faktisch mathematisches Argument sondern  auch um normative Argument wo Haltungen eine Rolle
  • 00:08:36
    spielen wo Überzeugungen eine Rolle spielen  was soll denn ein Argument überhaupt sein
  • 00:08:41
    insofern auch wiederum das wird ein bisschen  langweilig aber ich glaube ich werde das ein
  • 00:08:46
    bisschen in die Mitte wieder weil wieder beide  Pole eine Rolle spielen und deswegen ja es
  • 00:08:55
    wird ein bisschen lass dich da in der Mitte ein  bisschen viel Gehalt an der Mitte aber ist okay
  • 00:08:59
    nein super du kannst uns das ja jetzt  vielleicht auch in dem dritten Block wo
  • 00:09:03
    es ja um die Theorie gehen soll noch ein bisschen  ausführlicher darstellen und gerne dann auch noch
  • 00:09:10
    mal Bezug nehmen zu der Mitte oder eben auch  den Veröffentlichungen und dem was du jetzt
  • 00:09:14
    gerade auch schon für uns dagelegt hast in  den von Dir ähm nun eingeordneten Artikeln
  • 00:09:20
    geht's ja dann häufig um verschiedene  Arten von Argumentationsweisen und du
  • 00:09:24
    befasst sich dabei eben besonders auch mit  den Argumentationsstrukturen der Abduktion
  • 00:09:30
    was wir uns tatsächlich gefragt hatten was  zeichnet denn eine Abduktion im Argument aus
  • 00:09:37
    ja das sind verschiedene Sachen auf jeden  Fall wenn ich das Argumentieren erstmal als
  • 00:09:45
    prozessbezogene Kompetenz wie es in den  Lehrplan etwa steht auffasse dann gehört
  • 00:09:51
    zum Argumentieren nicht nur dazu irgendwie  ein Aussage zu belegen sondern erstmal die
  • 00:09:54
    Aussage zu finden zu erkennen zu entdecken und  dafür brauchen wir erstmal diesen Prozess der
  • 00:10:01
    Abduktion damit wir überhaupt eine Idee haben was  es dann zu begründen gilt die Begründung selber
  • 00:10:09
    hat auch wieder abduktiven Charakter insofern  wir natürlich wenn wir die Aussage haben uns
  • 00:10:13
    erstmal überlegen müssen ja wie fange ich  denn mit dem Beweis an überhaupt und wo
  • 00:10:19
    starte ich damit welchen hochschulmathematisch  ausgedrückt welchen Satz kann ich jetzt anwenden
  • 00:10:24
    um in dem Beweis ein Schritt weiter zu kommen  um mich dann da so tentativ voran zu handeln
  • 00:10:30
    und da brauchen wir auf jeden  Fall die Abduktion um eben nicht
  • 00:10:33
    nur Zusammenhänge zu erschließen sondern  eben auch Zusammenhänge bilden zu können
  • 00:10:39
    ja und das durchzieht halt auch diese  Veröffentlichung von dem wir gerade
  • 00:10:44
    schon gesprochen haben in verschiedenen  Hinsichten nämlich einerseits hilft uns
  • 00:10:48
    ja die Abduktion wie gesagt Zusammenhänge zu  erschließen dann ist aber die Frage welche
  • 00:10:53
    Möglichkeiten habe ich dann ähm Abduktionen ja  initiieren zu wollen oder zu können und ähm das
  • 00:11:02
    ist ein ein Fokus in der Habitilationsschrift  etwa beziehungsweise dann halt auch bei den
  • 00:11:07
    Lehrerinnen Argumenten wo es darum geht natürlich  erst mal die Begründung zu verstehen um die dann
  • 00:11:15
    einordnen zu können in ein Spektrum und da  spielt dann halt auch hin entscheidene Rolle
  • 00:11:20
    und wie unterscheidet sich jetzt diese  Argumentationsweise von vielleicht anderen
  • 00:11:24
    Argumentationsweisen im wichtigsten Punkt ist  es erstmal die Sicherheit also die Sicherheit
  • 00:11:31
    Argumenten ja die hinter der Argumentation steckt  abduktive Argumentationen beruhen darauf dass man
  • 00:11:38
    ja Plausibilitätsbetrachtung hat dass man sagt  okay das könnte aus den und den Gründen sein
  • 00:11:43
    das macht Sinn so zu denken oder irgendwas als  etwas zu betrachten während es bei der deduktiven
  • 00:11:52
    Argumentation dann natürlich drauf ankommt wir  haben Prämissen wir haben notwendige Schlüsse
  • 00:11:58
    ähm wir haben Regeln vorgegeben die wir anwenden  können und dann haben wir eigentlich gar keine
  • 00:12:03
    Wahl als genau eine notwendige Konsequenz  anzunehmen und wir nehmen sie nicht an wir
  • 00:12:07
    schließen sie halt und bei der Abduktion ist es  halt eben so wir haben vielleicht eine Wirkung
  • 00:12:13
    sehen wir und wir schließen auf Ursachen wenn die  Wirkung so unbekannt ist dann müssen vielleicht
  • 00:12:17
    auch nochmal eine Regel neu erfinden oder neu  bilden erfinden ist so eine schwierige Diskussion
  • 00:12:27
    und um mittels dieser Regel uns diese ja  Wirkung erklären zu können um das noch
  • 00:12:34
    weitergehend zu beantworten müsste man noch  die Induktion dazu holen aber dann wird es
  • 00:12:38
    jetzt schwierig weil wir haben glaube ich eine  vier Stunden Zeit und in dieser Zeit dann halt
  • 00:12:43
    die Induktion noch dazu zu ziehen weil es  eine andere Perspektive bedarf um die zu
  • 00:12:49
    betrachten als man es vielleicht gewohnt  ist da würde ich eher Abstand von nehmen
  • 00:12:54
    dann würden wir gerne fragen was uns ein  Blick auf die Veröffentlichung wenn ich
  • 00:12:59
    auch interessiert hatte warum ist das  Konzept wichtig um Argumentationen und
  • 00:13:03
    insbesondere Mathematikunterricht dann  auch mathematikdidaktisch zu verstehen
  • 00:13:09
    okay ähm Mathematikunterricht ist es ja so  dass wir auch unter anderem eben Variabilität
  • 00:13:18
    Flexibilität erwarten von unseren Lernenden und  dann eben auch sehen wollen ja wie stringent
  • 00:13:26
    können Sie argumentieren wie springen können  Sie Aussagen belegen wie können sie auch sagen
  • 00:13:32
    entdecken auch und wenn wir da dieses Konzept  eben darauf anwenden dann können wir halt die
  • 00:13:38
    Rationalität der Prozesse rekonstrieren  das geht im Unterricht selber natürlich
  • 00:13:42
    eher schwierig das geht wissenschaftlich schon  aber wissenschaftlich können wir dann betrachten
  • 00:13:47
    welche Möglichkeiten uns eben gegeben sind  da reinzugehen wie können wir zum Beispiel im
  • 00:13:52
    Prozess des Entdeckens einen Beweisidee einbauen  und nicht nur immer fragen so ja hier hast du
  • 00:13:57
    drei Beispiele 1 + 5 = 5 + 3 = 7 + 9 = 9 + 7 =  und jetzt entdecke was und begründe das Ganze
  • 00:14:07
    wenn wir das ständig machen wird die  Zeit vielleicht ein bisschen eintönig
  • 00:14:10
    und da gibt's viel mehr Möglichkeiten quasi  vergleichbare Prozesse zu initiieren und da
  • 00:14:17
    hilft uns halt ja das Verständnis eben  dafür ja wie ähm diese Prozesse ablaufen
  • 00:14:24
    jetzt hast du dich sehr auf die Schüler  oder Schülerinnen fokussiert und wie
  • 00:14:28
    sieht es mit den Lehrpersonen aus für die dieses  Konzept dann auch im Mathematikunterricht wichtig
  • 00:14:34
    ist verstanden verstehen zu können ähm  ja gut Lehrpersonen da ist es halt immer
  • 00:14:41
    bedeutsam dass Sie sehen können okay wie  viel Wahrheit steckt hinter dieser Aussage
  • 00:14:46
    wie viel Sicherheit steckt hinter dieser  Aussage sollte ich noch mal nachfragen ähm
  • 00:14:51
    da braucht man ein kleines Gespür dafür  natürlich und das Konzept hilft dieses
  • 00:14:55
    Gespür zu entwickeln nun ist es natürlich  in der Situation selber nicht möglich dass
  • 00:15:01
    im kleinsten Detail zu analysieren da brauchen  wir nicht drüber sprechen aber dieses Gespür zu
  • 00:15:07
    haben welche Rationalität steckt dahinter was  für Regeln könnten die SchülerInnen angewandt
  • 00:15:12
    haben dass da überhaupt Regeln hinter stecken  und und wie die konstruiert sein müssten ähm die
  • 00:15:18
    herauszulocken von den Lehrenden also quasi  das Gespür zu haben diese Rationalität der
  • 00:15:24
    Argumente zu erkennen zu erfassen und ja explizit  zu machen im Unterricht ja damit auch alle anderen
  • 00:15:32
    Lernenden davon profitieren können ich glaube  das ist ein wichtiger eine wichtige Funktion
  • 00:15:37
    Was wolltest du sagen wann war deine Theorie zur
  • 00:15:43
    philosophisch logischen Analyse  Mathematik Unterricht fertig gedacht
  • 00:15:48
    fertig ja weiß ich nicht also ich glaube nicht  dass es ein fertig gibt bei so einer Theorie sie
  • 00:16:00
    war für uns erstmal im ersten Schritt fertig  als wir sagen konnten naja wir haben jetzt
  • 00:16:06
    nichts mehr was uns noch vielleicht weiterhelfen  könnte diese Schüler Äußerung tiefer zu verstehen
  • 00:16:13
    da waren wir ein Stück weit am Ende wir  konnten Schüleräußerungen rekonstruieren
  • 00:16:18
    wir konnten Äußerungen verlernen das war  okay das wollen wir das war unser Ziel ähm
  • 00:16:25
    wir wollten es anwenden können das war uns  wichtig wir sind ja DidaktikerInnen ähm
  • 00:16:32
    aber ob es final fertig sein  kann bin ich mir unsicher
  • 00:16:38
    man muss halt überlegen wir können es ja  in verschiedene Situationen verschiedene
  • 00:16:42
    Bereiche anwenden in verschiedenen Bereichen  also wir haben jetzt angewendet halt tatsächlich
  • 00:16:46
    im Modellieren wir uns angeschaut wie wir die  experimentelle Methode im Modullierungsprozess
  • 00:16:51
    einbauen können und das dann rekonstruieren  können wir uns angeschaut wie wir das ähm
  • 00:16:57
    im Kontext Überzeugung etwa einbauen können  also wie mathematische wie wir Überzeugen
  • 00:17:04
    von SchülerInnen rekonstruieren können wir haben  uns auch Problemlöseprozesse schon angeschaut mit
  • 00:17:11
    dieser Theorie natürlich kann man die noch weiter  ausbauen wir können zum Beispiel in Simiotik gehen
  • 00:17:17
    und uns anschauen na ja diese Elemente dieser  verschiedenen funktionalen Bestandteile eines
  • 00:17:23
    Schlusses eines Falls eines Gesetzes einer Regel  oder in der Konklusion welchen semiotischen Halt
  • 00:17:30
    haben die welche Struktur haben die aber ich  glaube das ist ein schmaler Grat zwischen ja
  • 00:17:36
    noch anwendbar sein und zu detailliert sein  und ob wir in irgendeine Richtung gehen das
  • 00:17:44
    muss jeder selbst entscheiden also ob wir schon zu  detailliert sind ich glaube ja wir waren am Anfang
  • 00:17:49
    sehr detailliert haben das dann ein bisschen  zurückgefahren in späteren Veröffentlichungen ähm
  • 00:17:56
    und ich glaube da noch tiefer reinzugehen  wäre nicht so gut also mehr in die Breite in
  • 00:18:02
    die Anwendung rein ich glaube das ist das Ziel  dass wir auch in Zukunft noch verfolgen werden
  • 00:18:06
    ja ein ganz aktueller Anlass gerade zur  Modellieren bildet gerade diese aktuell
  • 00:18:11
    auf eine Pisa 2022 Untersuchung an der zurzeit  an 230 Schulen mit etwa 13.000 Schülerinnen und
  • 00:18:18
    Schülern diese Untersuchung durchgeführt wird  wir kennen alle Pisa das ist jetzt auch schon
  • 00:18:22
    relativ etabliertes Verfahren und spannend  ist eigentlich oder war für mich jetzt noch
  • 00:18:27
    mal zu lesen dass in in dieser speziellen  PISA-Untersuchung ein besonderer Fokus im
  • 00:18:33
    mathematischen Teil eben auf das mathematische  Argumentieren liegt und entsprechend konnte man
  • 00:18:38
    auch was in den Erläuterungen zu dieser Pisa  Untersuchung lesen und zwar steht da "in der
  • 00:18:44
    heutigen Welt wird die Fähigkeit logische  Schlussfolgerungen zu ziehen und Argumente
  • 00:18:48
    zuverlässig und überzeugend aufzuzeigen immer  wichtiger die Mathematik ist eine Wissenschaft
  • 00:18:54
    mit klar definierten Objekten und Begriffen  mit Hilfe von mathematischem Argumentieren
  • 00:18:59
    also es hier mit Gänsefüßchen dargestellt auf  unterschiedliche Weise analysiert und umgewandelt
  • 00:19:04
    werden können" ich habe das nicht geschrieben  ähm "damit können zuverlässige und allgemein
  • 00:19:09
    gültige Ergebnisse erzielt werden in Mathematik  lernen die Schülerinnen und Schüler dass sie mit
  • 00:19:14
    folgerichtigem Argumentieren und Annahmen zu  Ergebnissen kommen können auf die sie sich in
  • 00:19:19
    verschiedenen Alltagssituationen verlassen können  das wichtig dass diese Schlussfolgerungen objektiv
  • 00:19:23
    nachvollziehbar sind und keine Bestätigung von  externer Stelle benötigen" inwiefern stimmst
  • 00:19:30
    du der vorausgegangenen Beschreibung denn zu  und welche Ergebnisse erwartest du gerade in
  • 00:19:35
    Bezug auf das Argumentieren aus dieser Pisa  Untersuchung 2022 okay ähm wenn wir uns die
  • 00:19:43
    Aussage anschauen oder durchlesen oder ja dann  wird er zunächst ja von von diesen faktischen
  • 00:19:50
    Argumenten den mathematisch deduktiven Argumenten  gesprochen und dafür stimmt die Aussage natürlich
  • 00:19:55
    ja ich kann mathematisch ausrechnen was kommt  irgendwo raus und kann mit diesem Ergebnis dann
  • 00:20:00
    weitergehend argumentieren warum irgendwie eine  Handlung Sinn macht oder so das Problem ist halt
  • 00:20:07
    dass wir damit aber nicht immer Entscheidungen  treffen können um in dieser Welt unserer Verhalten
  • 00:20:13
    zu rechtfertigen ja ich hatte eben dieses  Beispiel mit der Abholzung von Regenwald gehabt
  • 00:20:19
    ich kann für verschiedene Seiten  mathematisch argumentieren und die
  • 00:20:23
    Abwägung selber die ich dann brauche ist  dann halt keine mathematische mehr sondern
  • 00:20:29
    eine die auf Perspektiven Ansichten und und  anderen Faktoren halt irgendwie auch beruht
  • 00:20:37
    ja und beides ist wichtig beides kann ich  natürlich in der Mathematik lernen ähm das
  • 00:20:45
    normative Argumentieren natürlich auch woanders  klar das ist hab kann ich auch eine Religionen
  • 00:20:51
    im Deutschunterricht sehr gute erlernen ähm oder  Geographie also im Grunde in allen Fächern ja wir
  • 00:20:57
    müssen ja überlegen in allen Fächern steht  ja irgendwie die prozessbezogene Kompetenz
  • 00:21:00
    des Argumentierens zum Fokus wir haben ja auch  schon viele Fächer übergreifende Studien auch
  • 00:21:04
    schon gemacht um halt zu sehen so wie können  jetzt in der Biologie Geographie Mathematik
  • 00:21:09
    auch Physik denn die Argumente vergleichen  was wie Argumentieren wir anders oder auch
  • 00:21:14
    Vergleich bei uns sind die Kompetenzen der  Schüler wie verhalten die sich dann da ähm
  • 00:21:19
    ja und das praktische Argumentieren das haben  wir in der Mathematik als sehr stark dass wir
  • 00:21:23
    da betont auch zu Recht für dich aber gut dass  du meine persönliche Einsicht anschauen ähm
  • 00:21:31
    jetzt irgendwelche Prognosen für die Zukunft  zu geben eiwai das fällt mir ehrlich gesagt
  • 00:21:39
    ziemlich schwer weil ich mittlerweile immer wieder  feststelle dass das Argumentieren als Prozess
  • 00:21:45
    nicht so stark in den Unterricht mehr  reingekommen ist also dass wir weniger
  • 00:21:51
    begründen im Unterricht das erfahre ich immer  wieder was ich sehr schade finde und was man auch
  • 00:22:00
    ja auch ändern kann und ändern sollte ähm  ich hoffe muss ich sagen auf die kreative
  • 00:22:06
    Komponente tatsächlich soll ja auch  diese kreative kommen Dimension in Pisa
  • 00:22:10
    22 eine Rolle spielen und da hoffe ich auf die  Kreativität der deutschen SchülerInnen definitiv
  • 00:22:16
    ja vielen Dank zum Abschluss schauen wir immer  gerne auf die Lieblingsaufgaben und ähm ja du
  • 00:22:25
    hast uns ja Lieblingsaufgaben mitgebracht und  unsere Frage ist dann immer ja erstmal natürlich
  • 00:22:31
    welche Lieblingsaufgabe hast du überhaupt also um  welche Aufgabe handelt es sich und dann natürlich
  • 00:22:36
    die besonders wichtige Frage weil wir sind ja beim  Argumentieren warum ist das deine Lieblingsaufgabe
  • 00:22:41
    okay ich habe zwei Aufgaben mitgebracht eine  dritte ich vielleicht noch gleich erzählen aber
  • 00:22:48
    ähm fangen wir an mit so mit zum Hochschulniveau  eine Aufgabe die ich total gerne stelle ist die
  • 00:22:55
    Aufgabe den Satz von Euklid zu begründen ähm der  eben gesagt dass das unendlich viele Primzahlen
  • 00:23:01
    gibt ich mag den Beweis nicht unbedingt wegen  des Beweises selber sondern weil es verschiedene
  • 00:23:09
    Beweise gibt und man kann mit dem Beweis auch die  Aussage ändern nämlich nicht dass es unendlich
  • 00:23:16
    viele Primzahlen gibt sondern dass ich zu jeder  Menge an Primzahlen wieder endlich eine Menge eine
  • 00:23:21
    neue finden kann das heißt also mit der Begründung  ändere ich die Aussage ich kann aber auch die
  • 00:23:27
    Aussage generisch begründen an mit Zeichnungen  etwa und falls eben diese Vielfalt gibt finde
  • 00:23:35
    ich den Beweis so schön ich würde die Aufgabe  so übrigens auch gar nicht stellen ich würde
  • 00:23:40
    halt eher Beweis vorgeben und sagen jetzt macht da  mal einen kreativen in konstruktiven Beweis raus
  • 00:23:45
    oder zeig mal wie das generisch gehen könnte  wie man diesen Satz generisch begründen kann
  • 00:23:51
    insofern wäre das ein ja vielleicht nicht meine  Lieblingsaufgabe aber eine schöne Aufgabe für
  • 00:23:58
    die Hochschulmathematik da finde ich es schön  für die Schulmathematik hatten wir vor kurzem
  • 00:24:03
    jetzt gerade eingesetzt vielfach an unseren  Untersuchungen so eine Aufgabe wir haben zwei
  • 00:24:08
    Würfel die werden geworfen die Augensumme  soll bestimmt werden ähm dann haben wir
  • 00:24:13
    zwei Protagonisten den Basti der bei 1 2 10 11 12  gewinnt die Derja die bei 4 5 6 7 8 9 gewinnt der
  • 00:24:22
    Basti beschwert sich ich habe keine Chance zu  gewinnen und die Frage stimmt das ähm und das
  • 00:24:27
    sollte begründet werden warum ich die Aufgabe  schön finde ist auch ein Stück weit diese diese
  • 00:24:33
    Variabilität die Vielfalt die ich habe um diese  Aufgabe ja lösen zu können weil ich muss ja zwei
  • 00:24:40
    Schritte machen ich muss Wahrscheinlichkeiten  bestimmen ich muss die Wahrscheinlichkeit
  • 00:24:43
    irgendwie addieren und dann halt schauen was  ich dann mit dem Ergebnis machen kann ähm
  • 00:24:50
    und das Schöne daran ist ich kann da Diagramme  zeichnen ich kann das ja formal ich kann das
  • 00:24:55
    tabellarisch darstellen unglaublich viele  Möglichkeiten das ist übrigens das was wir auch
  • 00:24:59
    in dieser LehrerInnen-Studie gemacht haben ähm und  dann zu sehen was gefällt auch den Lehrpersonen
  • 00:25:07
    besser und wir wollen jetzt auch noch dahin  wo ich möchte dahin gehen zu schauen wie gehen
  • 00:25:14
    Schüler damit um ja was gefällt den SchülerInnen  besser also welchen Ansatz brauchen die es gibt
  • 00:25:20
    so Untersuchungen das Schülerinnen zunächst sagen  okay die Symbolik finde ich super ähm symbolische
  • 00:25:29
    Beweise finde ich toll aber das dann im Nachgang  dann bestätigten dass sie sagen weil sie denken
  • 00:25:34
    dass es ihrer Lehrperson besser gefällt ähm und  selber dann halt mit diesem ikonischen Argumenten
  • 00:25:41
    oder die chronisch geführten Argumenten  besser zurechtkommen und insofern wenn es
  • 00:25:46
    beides ermöglicht finde ich das halt immer  schön weil wir verschiedenen Perspektiven
  • 00:25:51
    die Möglichkeit geben sich dieser Aussage zu  nähern ähm die für mich schönste Aufgabe oder
  • 00:25:57
    liebste Aufgabe die ich mir selber Stelle ähm da  muss ich sagen ich liebe es lange nachzudenken
  • 00:26:05
    über eine Aussage wenn Begründung macht es  Sinn wie kann ich diesen Beweis führen wie
  • 00:26:11
    kann ich das Argument führen ich denke gerne sehr  intensiv darüber nach auch gerne mehrere Tage und
  • 00:26:18
    freue mich dann irre wenn ich dann irgendwo  Beweis gefunden haben eine Lösung gefunden
  • 00:26:24
    das heißt aber auch dass die liebste Aufgabe  für mich selber immer eine Aufgabe ist die ich
  • 00:26:29
    nicht kenne weil sonst brauche ich nicht mehr  nachdenken also zumindest nicht so intensiv
  • 00:26:35
    ja prima vielen Dank lieber Michael herzlichen  Dank dass du dir die Zeit genommen hast von
  • 00:26:39
    uns zu sprechen uns einen Einblick gegeben  hast in deine wissenschaftliche Arbeit und
  • 00:26:43
    vor allen Dingen auch deine Einschätzung  zu nehmen mathematikdidaktischen Spektrum
  • 00:26:47
    zwischen mathematischen Prozess und mathematischen  Produkt zum Argumentieren kommen wir nun zu ihnen
  • 00:26:53
    schreiben Sie Ihre Fragen und Diskussionspunkte  zu diesem Spektrum gerne in die Kommentare und
  • 00:26:58
    abonnieren Sie natürlich auch gerne den Kanal  für weitere Einblick mit weiteren Experten in die
  • 00:27:03
    verschiedenen Mathematik didaktischen Spektren und  in diesem Sinne auf Wiedersehen und Wiederhören
Tags
  • Mathematical Didactics
  • Argumentation
  • Educational Techniques
  • Mathematical Processes
  • Mathematical Products
  • Logical Reasoning
  • Math Education
  • Prof. Dr. Michael Meyer
  • University of Cologne
  • Didactic Spectrum