El Péndulo Simple

00:25:07
https://www.youtube.com/watch?v=CcNNuheL9Kg

摘要

TLDRThe class focuses on a simple pendulum's mechanics and relates them to previous lessons on harmonic motion. It introduces core concepts, such as period and frequency, and discusses energy transformations during oscillation. The instructor uses visuals and calculations to clarify how the pendulum works, emphasizing the conditions under which it behaves like a simple harmonic oscillator. The session concludes with a practical problem-solving to calculate the period of oscillation and the tension in the pendulum's string.

心得

  • 🌀 Simple pendulum oscillates back and forth.
  • 🔄 Energy transforms between potential and kinetic.
  • ⏱️ Period is defined as the time for one complete cycle.
  • 📏 Small angles result in simpler calculations.
  • 🧮 Use sine approximations for small angles.
  • ⚖️ Tension in the string balances the weight.
  • 🔬 Practical applications involve real-life calculations.
  • 🔍 Consistency in units is crucial for calculations.
  • 🛠️ Understand the relationship between length and period.
  • 🌍 Pendulums can function in different gravitational fields.

时间轴

  • 00:00:00 - 00:05:00

    The class focuses on understanding the simple pendulum, its mathematical relations, and the application of simple harmonic motion (SHM) as discussed in the previous lesson. An experiment with a pendulum will illustrate these concepts, specifically calculating the period and tension force at the end of class.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    The pendulum is explained as a mass suspended from a string that swings back and forth, transforming potential gravitational energy into kinetic energy. The factors of period and frequency are defined, highlighting their roles in determining oscillation times in terms of seconds and Hertz, respectively. The importance of the vertical equilibrium point is established, along with angles and forces acting on the mass.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    The discussion leads into setting up a Cartesian coordinate system to analyze the forces involved in the pendulum's motion, including the decomposition of weight into its x and y components, thereby using trigonometric functions to calculate these components, leading to an understanding of the restoring force acting on the mass.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    An important observation is made regarding the small angles of the pendulum's motion, confirming that for angles less than 15 degrees, the sine of the angle approximately equals the angle itself in radians. This assumption justifies the classification of the pendulum motion as simple harmonic motion, enabling the relationships between forces to simplify equations accordingly.

  • 00:20:00 - 00:25:07

    Finally, a mathematical relation for the period of a pendulum is derived, reflecting its dependence on the length of the string and gravitational force. A practical example demonstrates how to calculate the period of oscillation and tension for a given mass using these derived formulas, reinforcing the theoretical lessons from earlier discussions.

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思维导图

视频问答

  • What is a simple pendulum?

    A simple pendulum consists of a mass suspended from a fixed point by a string, which swings back and forth in a periodic motion.

  • How does energy change in a pendulum?

    As the pendulum swings, gravitational potential energy converts to kinetic energy and back, depending on its height and speed.

  • What is the formula for the period of a pendulum?

    The period (T) for small angles is given by T = 2π√(L/g), where L is the length of the pendulum and g is the acceleration due to gravity.

  • What is the significance of small angles in pendulum motion?

    For small angles (less than 15 degrees), the sine of the angle approximates the angle itself, allowing the pendulum to behave like a simple harmonic oscillator.

  • How does the tension in the string of a pendulum change?

    The tension in the string is influenced by the weight of the mass and the angle of displacement, calculated as T = mg cos(θ).

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    Hola ingeniosos e ingeniosas durante
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    esta clase entenderemos muy bien El
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    péndulo simple Sur relaciones
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    matemáticas la física de un péndulo
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    simple la aplicación del movimiento
  • 00:00:16
    armónico simple que entendimos en la
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    clase anterior en el video por aquí Te
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    dejo el enlace de movimiento armónico
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    simple Esta es una aplicación del
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    movimiento armónico simple en El péndulo
  • 00:00:29
    simple resolveremos al final de la clase
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    este problema donde hay una masa que
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    oscila eh Y vamos a encontrar su periodo
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    y la fuerza de tensión de la cuerda
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    sobre ella he traído para esta clase una
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    un péndulo esto es un péndulo qué es un
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    péndulo Pues tengo una cuerda que sujeta
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    una masa en su extremo uno de los
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    extremos de la cuerda está fijo y
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    simplemente vamos
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    a ubicar El péndulo vamos a hacerlo
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    vamos a ponerlo por aquí de esta forma y
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    él va a oscilar es decir va a tener un
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    movimiento de va y ven Va ven va y viene
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    te voy a poner por aquí para que
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    observes va y viene va y viene y ahí hay
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    unas transformaciones de energía energía
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    potencial gravitacional porque tiene una
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    altura y a medida que va bajando bajando
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    bajando bajando va perdiendo altura y va
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    ganando velocidad se va transformando la
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    energía potencial gravitacional en
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    energía cinética va ganando velocidad y
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    pasa por el punto más bajo de su
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    trayectoria con su velocidad más alta
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    vale Y es la gravedad la que actúa sobre
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    el péndulo la que hace que un péndulo
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    funcione Entonces vamos a tener esta
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    parte aquí tan tan tan tan Entonces
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    vamos a simular aquí tengo un simulador
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    que he dibujado del péndulo de este
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    mismo péndulo pero acá para que podamos
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    entender analizar dibujar graficar vale
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    Este es nuestro péndulo vamos a tener en
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    cuenta varias cosas la primera el
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    periodo en la clase anterior vimos que
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    era periodo recordamos que era periodo
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    vimos periodo en un movimiento circular
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    uniforme también tengo clases de
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    movimiento circular uniforme periodo Qué
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    es periodo tiempo de un ciclo tiempo de
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    una oscilación tiempo de un ir y venir
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    de este péndulo cuánto tiempo se demora
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    en dar una oscilación completa en ir y
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    venir Ese es el periodo y la frecuencia
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    recuerdas Qué es frecuencia Okay muy
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    bien el número de oscilaciones por
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    unidad de tiempo en el sistema
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    internacional de medidas vamos a tener
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    el periodo en segundos y la frecuencia
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    en hertz Recuerda que los hertz es uno
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    sobre segundo o segundo a la
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    men1 vamos a tener una línea de
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    referencia vertical que es el punto por
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    donde El péndulo pasa con su mayor
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    velocidad vamos a llamarlo punto de
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    equilibrio Vale entonces vamos a dibujar
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    este extremo del péndulo vamos a poner
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    que tiene longitud l que va desde el
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    extremo de la cuerda hasta el centro de
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    la
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    y vamos a pintar su trayectoria de color
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    verde vamos a pintar el otro extremo y
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    el ángulo con respecto a la línea de
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    referencia vertical el ángulo teta que
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    he pintado ahí de color verde te
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    pregunto Piénsalo ingéniatelas ingenioso
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    e ingeniosa Qué fuerzas actuarán sobre
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    la masa en este extremo Qué fuerzas
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    actúan aquí muy bien el peso Recuerda
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    que el peso es la fuerza que le hace la
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    tierra a la masa y vamos a llamarlo peso
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    p en algunos textos encontrarás peso w
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    por su nombre en inglés hoy en esta
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    clase Voy a utilizar peso como p Y qué
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    otra fuerza actuará sobre esta masa muy
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    bien la tensión de la cuerda esta fuerza
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    vamos a llamar la fuerza F fuerza de
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    tensión de la cuerda sobre esta masa en
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    este extremo de ese péndulo a la masa la
  • 00:04:34
    vamos a llamar m y recuerda que esta
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    masa está en un campo gravitacional en
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    el campo gravitacional terrestre los
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    péndulos funcionan por la gravedad y
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    aquí estamos en la tierra y vamos a
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    tener en cuenta que G Es la aceleración
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    de la gravedad porque la gravedad es una
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    fuerza que empuja
  • 00:04:56
    ala los cuerpos hacia el centro de la
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    tierra Entonces estamos en un campo
  • 00:05:02
    gravitacional que vamos a asumir como G
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    ahora ubiquemos un sistema de
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    coordenadas cartesianas un plano
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    cartesiano con ejes de esta forma así
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    como de los he pintado aquí x eh
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    tangente a la trayectoria de nuestro
  • 00:05:20
    péndulo y y en la dirección radial de
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    esta
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    circunferencia x y perpendicular
  • 00:05:30
    y a x y o I
  • 00:05:33
    perpendiculares y aquí sería como el
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    radio de esta circunferencia de aquí
  • 00:05:39
    hasta acá la longitud l vale Tengo este
  • 00:05:43
    sistema de coordenadas cartesianas ten
  • 00:05:46
    en cuenta que este ángulo teteta es este
  • 00:05:49
    mismo ángulo porque tengo dos rectas
  • 00:05:53
    paralelas esta línea de referencia y el
  • 00:05:57
    peso son paralelas y una transversal
  • 00:06:01
    estos dos ángulos son correspondientes
  • 00:06:04
    por lo tanto son congruentes y yo puedo
  • 00:06:07
    afirmar que este ángulo teteta es este
  • 00:06:09
    mismo ángulo teteta Qué pasa cuando
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    tenemos un vector en este caso el vector
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    fuerza peso fuera de Los ejes de
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    coordenadas cartesianas en un plano
  • 00:06:20
    cartesiano Por lo general lo
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    descomponemos en sus dos componentes
  • 00:06:25
    rectangulares una px y una p y tengo px
  • 00:06:30
    y
  • 00:06:31
    py y aquí se me va a formar este
  • 00:06:35
    triángulo rectángulo Y a partir de ese
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    triángulo rectángulo pongámoslo por acá
  • 00:06:41
    tengo si este triángulo es rectángulo
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    aquí se me forma Este es un ángulo recto
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    Este es un ángulo recto porque esta es
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    paralela a esta y estas dos son
  • 00:06:51
    perpendiculares entonces tengo un
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    triángulo donde p Qué es hipotenusa y px
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    qu cateto es de el ángulo teta cateto
  • 00:07:01
    opuesto o adyacente es el cateto opuesto
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    a teta y py es el cateto adyacente a
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    teta entonces recuerdas las razones
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    trigonométricas cuál sería el seno del
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    ángulo teta en este triángulo recuerda
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    seno es cateto opuesto sobre hipotenusa
  • 00:07:22
    Cuál es el cateto opuesto aquí px y la
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    hipotenusa es p por lo tanto me queda px
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    sobre p p que está dividiendo pasa a
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    multiplicar si quiero despejar px y Esto
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    me da la componente x esta componente
  • 00:07:37
    tangente a la trayectoria que en
  • 00:07:39
    realidad va a ser la fuerza de
  • 00:07:42
    restitución de este péndulo la que va a
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    hacer que esta masa venga para acá
  • 00:07:49
    Porque py es al lado para acá pero es
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    contrarrestado por la fuerza F está en
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    equilibrio en el eje y primera Ley de
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    newon New pero la segunda ley de Newton
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    se aplica tangente a la trayectoria
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    porque solamente hay una fuerza que
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    actúa en la dirección x Vale entonces ya
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    tengo px Ah px
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    es el peso p por el seno del ángulo por
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    lo tanto vamos a poner esta relación por
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    acá dejémoslo aquí y vámonos a py para
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    py Observa que py es el cateto adyacente
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    recordamos coseno y el coseno del ángulo
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    T Z es el cateto adyacente sobre la
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    hipotenusa py sobre p p que está
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    dividiendo pasa a multiplicar Entonces
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    py es p por el coseno de teta lo ponemos
  • 00:08:39
    por acá ya tengo Cómo calcular las dos
  • 00:08:43
    componentes px y py ahora vamos a
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    encontrar la relación
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    para la tensión de la cuerda esta fuerza
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    F Recuerda que ahora te dije que en esta
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    dirección está más no se mueve ni para
  • 00:09:00
    allá ni para acá Por lo tanto está en
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    equilibrio en el eje y y aplicamos la
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    primera ley de Newton y la primera ley
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    de Newton te dice que la suma de fuerzas
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    que actúan sobre esta masa en este eje
  • 00:09:11
    es cer0 suma de fuerzas sobre esta masa
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    en el eje y son cero primera ley de
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    Newton y en el eje y tengo F positiva al
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    lado positivo del eje y menos py porque
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    py está en la dirección negativa del eje
  • 00:09:27
    y y esto igual a cero por primera ley de
  • 00:09:30
    Newton py que está restando por
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    transposición de términos pasa a sumar
  • 00:09:34
    por lo tanto esta fuerza debe ser de la
  • 00:09:36
    misma magnitud de py pero en sentidos
  • 00:09:40
    contrarios y como py es p coseno teta y
  • 00:09:45
    recuerdas a Qué es igual el peso peso es
  • 00:09:47
    igual a la masa por la aceleración de la
  • 00:09:50
    gravedad peso es mg entonces peso es mg
  • 00:09:54
    y ya tengo la forma de calcular la
  • 00:09:56
    tensión de esta cuerda teniendo la masa
  • 00:09:58
    y el ángulo teta tenemos lo por aquí y
  • 00:10:02
    ahora vamos
  • 00:10:05
    a hacer una observación especial para
  • 00:10:08
    que este péndulo tenga un movimiento
  • 00:10:12
    armónico simple vamos a trabajar con
  • 00:10:16
    ángulos muy pequeños con este ángulo muy
  • 00:10:20
    muy muy pequeño entre 0 y 15
  • 00:10:25
    gr por qué porque vamos a utilizar una
  • 00:10:29
    relación matemática para lograr
  • 00:10:32
    demostrar que en ángulos muy pequeños el
  • 00:10:36
    movimiento de este péndulo o el
  • 00:10:39
    movimiento pendular se comporta como un
  • 00:10:41
    movimiento armónico simple explicado en
  • 00:10:44
    la clase
  • 00:10:45
    anterior para ángulos muy pequeños el
  • 00:10:49
    seno de ese ángulo en radianes medido en
  • 00:10:53
    radianes debe ser igual al mismo ángulo
  • 00:10:56
    o aproximadamente igual estas dos le
  • 00:10:59
    britas Así es aproximadamente igual para
  • 00:11:01
    ángulos muy pequeños entre 0 y 15 el
  • 00:11:05
    seno del ángulo en radianes es igual al
  • 00:11:07
    mismo ángulo en radianes veamos veamos
  • 00:11:09
    veamos cómo así cómo así cómo así e en
  • 00:11:12
    radianes entonces seno de pi6 de radian
  • 00:11:16
    pi6 De radian cuántos grados son
  • 00:11:19
    Recuerda que pi radianes Son 180 gr 180
  • 00:11:23
    di 6 da 30 Estos son 30 gr Entonces el
  • 00:11:26
    seno de pi seos de radian Es
  • 00:11:28
    aproximadamente 0.5 pero pi6 de radián
  • 00:11:32
    es
  • 00:11:33
    0.52 radianes entonces para 0 el seno de
  • 00:11:38
    0.52 Es aproximadamente
  • 00:11:41
    0.5 vamos a acercarnos un poco más a que
  • 00:11:44
    el seno de ese ángulo sea igual al mismo
  • 00:11:46
    ángulo por lo tanto trabajemos con uno
  • 00:11:49
    más
  • 00:11:49
    pequeño
  • 00:11:51
    0.26 radianes el seno de 0.26 radianes
  • 00:11:55
    Es aproximadamente igual a 0.26 radianes
  • 00:11:58
    lo mismo el seno del ángulo de 0.1
  • 00:12:01
    radianes o 0.10 radianes es 0.1 radianes
  • 00:12:05
    por lo tanto para ángulos pequeños de
  • 00:12:08
    aproximadamente menores a 15 gr es decir
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    entre 0.26 radianes o 0.10 radianes
  • 00:12:17
    menores de 0.26 radianes el seno del
  • 00:12:20
    ángulo Es aproximadamente el ángulo Pero
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    esto por qué te lo decía ahora porque
  • 00:12:25
    vamos a asumir que este movimiento
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    pendular es un movimiento armónico
  • 00:12:31
    simple Cómo te lo demuestro vamos a
  • 00:12:34
    tomar esta relación este px que es la
  • 00:12:38
    fuerza de
  • 00:12:40
    restitución la fuerza que hace que esta
  • 00:12:43
    masa se devuelva en la dirección
  • 00:12:46
    tangencial X en la dirección de su
  • 00:12:49
    trayectoria
  • 00:12:51
    analicemos el peso es igual a la masa
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    por la aceleración de la gravedad
  • 00:12:55
    dijimos ahora que por esta relación para
  • 00:12:58
    ángulos pequeños el seno del ángulo es
  • 00:13:00
    el mismo ángulo Entonces esta fuerza de
  • 00:13:03
    restitución es la masa que permanece
  • 00:13:06
    constante por la aceleración de la
  • 00:13:07
    gravedad que es constante por el ángulo
  • 00:13:11
    Que es variable pero es un ángulo
  • 00:13:14
    pequeño Entonces tenemos la fuerza de
  • 00:13:16
    restitución en función del ángulo pero
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    el ángulo vamos a hacer un análisis del
  • 00:13:20
    ángulo pongamos esto por
  • 00:13:23
    acá y dibujemos una circunferencia con
  • 00:13:28
    centro aquí y en esa circunferencia
  • 00:13:31
    tengo su radio vamos a recordar
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    elementos geométricos donde tengo un
  • 00:13:36
    radio tengo otro radio y se me forma
  • 00:13:40
    esta porción de
  • 00:13:42
    circunferencia y esta porción de
  • 00:13:45
    circunferencia tiene un ángulo teta y
  • 00:13:48
    este es el arco que vamos a llamar arco
  • 00:13:51
    s recuerdas Qué relación matemática
  • 00:13:55
    geométrica te articula el arco s el
  • 00:13:59
    ángulo teta y el radio r muy bien que el
  • 00:14:02
    ángulo es el arco dividido el radio que
  • 00:14:06
    el ángulo es el arco dividido el radio
  • 00:14:09
    cuando tengo una circunferencia de radio
  • 00:14:11
    uno el arco mide lo mismo que el ángulo
  • 00:14:14
    tú puedes expresar la medida del Arco
  • 00:14:17
    como el ángulo en radianes apliquemos
  • 00:14:20
    esto acá Aquí tengo una porción de
  • 00:14:24
    circunferencia y ubiquémoslos
  • 00:14:29
    este arco esta trayectoria de mi masa de
  • 00:14:33
    este péndulo de aquí hasta acá como
  • 00:14:35
    trayectoria x ángulo teta radio l Y mira
  • 00:14:41
    que esto se nos parece por lo tanto el
  • 00:14:43
    ángulo teta es el arco dividido el radio
  • 00:14:47
    x sobre l dejemos esto por
  • 00:14:52
    acá ya tenemos que
  • 00:14:54
    aquí este ángulo es este arco dividido
  • 00:14:59
    esta l bueno profe Pero por qué tanta
  • 00:15:01
    cosa porque es que te voy a demostrar
  • 00:15:03
    que este movimiento pendular es un
  • 00:15:05
    movimiento armónico simple para ángulos
  • 00:15:08
    menores de 15 gr tomemos esta relación
  • 00:15:12
    pongámoslo pur acá
  • 00:15:15
    y vamos a sustituir reemplazar que este
  • 00:15:19
    ángulo teta es x sobre l pongámoslo acá
  • 00:15:24
    x sobre L y organicemos Aquí vamos a
  • 00:15:28
    hacer una organización
  • 00:15:30
    conveniente Qué es variable y Qué es
  • 00:15:33
    constante masa constante sí la masa no
  • 00:15:36
    varía en El péndulo la aceleración de la
  • 00:15:38
    gravedad constante sí no nos hemos
  • 00:15:40
    llevado en su trayectoria esto para la
  • 00:15:42
    luna o para Marte y la longitud del
  • 00:15:47
    péndulo va a permanecer constante y es
  • 00:15:50
    variable su trayectoria x Entonces
  • 00:15:54
    tenemos la fuerza como función de X
  • 00:15:57
    organicé lo pongamos esto por acá y aquí
  • 00:16:00
    Observa que mg sobre l Esta es una
  • 00:16:05
    constante y es una
  • 00:16:08
    constante que vamos a poner negativa Por
  • 00:16:11
    qué negativa porque la dirección de esta
  • 00:16:14
    fuerza px una fuerza de restitución es
  • 00:16:17
    negativa la el el sentido de px con
  • 00:16:21
    respecto a este eje es negativo apunta
  • 00:16:23
    hacia la izquierda por lo tanto podemos
  • 00:16:26
    afirmar que esta constante es negativa y
  • 00:16:29
    tengo una fuerza igual a - K * x esto a
  • 00:16:33
    qué te recuerda muy bien la ley de Hook
  • 00:16:37
    esta ley de Hook donde la fuerza de
  • 00:16:40
    restitución es directamente proporcional
  • 00:16:43
    a la deformación del resorte y Esto hace
  • 00:16:46
    que este movimiento sea un movimiento
  • 00:16:49
    armónico simple porque esta es la
  • 00:16:52
    característica fundamental de un
  • 00:16:53
    movimiento armónico simple Recuerda que
  • 00:16:56
    lo expliqué detalladamente en el el
  • 00:16:58
    video de movimiento armónico simple de
  • 00:17:00
    la clase anterior dejemos esta relación
  • 00:17:04
    por
  • 00:17:05
    acá y ahora vamos a determinar la
  • 00:17:09
    relación matemática que me permite
  • 00:17:11
    calcular el periodo en un péndulo en
  • 00:17:15
    función de su longitud periodo tiempo
  • 00:17:18
    que se demora esta masa en ir y volver
  • 00:17:21
    en función de su longitud recuerdas el
  • 00:17:24
    periodo en un resorte lo expliqué en la
  • 00:17:27
    clase anterior el periodo en un resorte
  • 00:17:29
    está por acá
  • 00:17:31
    traigos Tum es 2 pi ra m sobre k yce
  • 00:17:36
    todo un desarrollo a partir del
  • 00:17:38
    movimiento circular uniforme mira que
  • 00:17:41
    todo esto está enlazado movimiento
  • 00:17:43
    circular y uniforme es base para el
  • 00:17:45
    movimiento armónico simple el movimiento
  • 00:17:47
    armónico simple es base para el
  • 00:17:48
    movimiento pendular
  • 00:17:52
    entonces a partir del periodo de un
  • 00:17:56
    resorte de constante k al que le oscila
  • 00:18:00
    una masa
  • 00:18:01
    m vamos a determinar el periodo en un
  • 00:18:04
    péndulo
  • 00:18:05
    y la constante K esta constante es la
  • 00:18:10
    masa por la aceleración de la gravedad
  • 00:18:12
    dividido entre l vamos a sustituirla
  • 00:18:15
    aquí qué hacemos Aquí reorganizamos esta
  • 00:18:19
    masa le ponemos un unito abajo para
  • 00:18:22
    poder establecer fracción de fracciones
  • 00:18:25
    y aplicar la ley de extremos y medios
  • 00:18:29
    por lo tanto vamos a transformar esto en
  • 00:18:32
    m * l ML sobre 1 * mg m por G mira que
  • 00:18:40
    esto se te parece una orejita entonces
  • 00:18:42
    muchos la llaman la ley de la
  • 00:18:45
    oreja si aplicamos esta ley de la oreja
  • 00:18:47
    pongamos esto por
  • 00:18:49
    acá continuemos qué podemos hacer ahí
  • 00:18:52
    algebraicamente muy bien Cancelar m con
  • 00:18:54
    m chin chin Y entonces me va a quedar
  • 00:18:56
    que el periodo atención el periodo para
  • 00:19:00
    ángulos menores a 15 gr en un movimiento
  • 00:19:02
    armónico simple Se puede calcular como 2
  • 00:19:05
    pi raíz de la longitud dividido la
  • 00:19:09
    aceleración de la gravedad El péndulo
  • 00:19:13
    funciona aquí en la tierra depende de la
  • 00:19:17
    longitud de la cuerda mira que aquí se
  • 00:19:22
    demora en ir y venir va y viene va y
  • 00:19:26
    viene pero si voy a cortando la cuerda
  • 00:19:28
    mira que a menor
  • 00:19:30
    longitud el
  • 00:19:32
    periodo el periodo a menor longitud Qué
  • 00:19:35
    pasa a menor longitud el tiempo es menor
  • 00:19:38
    observa de nuevo de nuevo eh va y viene
  • 00:19:43
    va y viene disminuy la longitud
  • 00:19:46
    tu tu mira que el tiempo en ir y volver
  • 00:19:49
    es menor a menor longitud menor periodo
  • 00:19:52
    vale listo y entre más larga sea la
  • 00:19:56
    cuerda pues va aumentando el periodo
  • 00:19:58
    aumentemos la cuerda la longitud y mira
  • 00:20:00
    Uh V bien entonces un péndulo de Cuerda
  • 00:20:05
    larga la masa se dema enir y venir
  • 00:20:10
    listo periodo en un péndulo depende de
  • 00:20:13
    la longitud y de la aceleración de la
  • 00:20:16
    gravedad pregunto este péndulo
  • 00:20:19
    funcionará en la luna funciona en la
  • 00:20:22
    luna sí o
  • 00:20:24
    no Claro que sí por qué Porque la luna
  • 00:20:27
    tiene gravedad
  • 00:20:28
    claro uno en la luna camina no no navega
  • 00:20:32
    bueno tampoco puede Navegar porque no
  • 00:20:34
    hay aire la luna lo que no tiene esa
  • 00:20:37
    atmósfera pero si tiene gravedad Claro
  • 00:20:40
    que sí Si yo suelto esta pelota en la
  • 00:20:42
    luna cae Claro que cae pero la gravedad
  • 00:20:46
    lunar es la sexta parte de la gravedad
  • 00:20:48
    en la tierra eso ya ha sido explicado en
  • 00:20:51
    otras clases entonces este péndulo
  • 00:20:54
    funciona en la luna Sí con el mismo
  • 00:20:56
    periodo no
  • 00:20:58
    con la misma longitud el periodo va a
  • 00:21:01
    cambiar si mantenemos la longitud
  • 00:21:03
    constante en la luna la relación del
  • 00:21:07
    periodo es inversamente proporcional a
  • 00:21:10
    la raíz cuadrada de la aceleración de la
  • 00:21:12
    gravedad se ve afectada por ello vale
  • 00:21:15
    muy bien entonces dejemos por
  • 00:21:19
    acá Este resumen de relaciones que he
  • 00:21:23
    determinado en un péndulo donde es
  • 00:21:25
    superior dos pil las raíz cuadrada de la
  • 00:21:28
    longitud de la cuerda sobre la
  • 00:21:30
    aceleración de la gravedad y la fuerza
  • 00:21:32
    de tensión en El péndulo es la masa por
  • 00:21:36
    la aceleración de la gravedad por el
  • 00:21:37
    coseno del ángulo está en función del
  • 00:21:40
    ángulo apliquémosla
  • 00:21:48
    suspendida de una cuerda de 30 cm de
  • 00:21:53
    longitud masa de 2 kg cuerda de 30 cm de
  • 00:21:57
    longitud
  • 00:21:58
    que forma un ángulo de 10 gr con la
  • 00:22:02
    vertical calcula el periodo de
  • 00:22:05
    oscilación tiempo en ir y volver ir y
  • 00:22:08
    volver ir y volver y la tensión de la
  • 00:22:12
    cuerda en el extremo vamos a aplicar
  • 00:22:14
    estas dos relaciones por lo tanto
  • 00:22:16
    iniciemos con el periodo que es 2 pi l
  • 00:22:20
    pero l es 30 cm vamos a trabajar en el
  • 00:22:24
    sistema internacional de
  • 00:22:26
    unidades por qué porque tenemos G y G
  • 00:22:30
    está en el sistema internacional
  • 00:22:32
    9,8 en el sistema internacional
  • 00:22:35
    Recuerdas la equivalencia de centímetros
  • 00:22:38
    a metros 30 cm es corremos este punto
  • 00:22:42
    vamos a usar el punto aquí en este
  • 00:22:44
    problema como indicador decimal lo
  • 00:22:46
    corremos dos lugares uno y 2s me va a
  • 00:22:49
    quedar de 0.3 m la longitud 0.3 m y la
  • 00:22:54
    aceleración de la gravedad vamos a
  • 00:22:56
    asumirla aproximada de 9.8 m sobre
  • 00:22:59
    segundo al cuadrado efectuamos esto en
  • 00:23:03
    calculadora toma tu calculadora resuelve
  • 00:23:05
    2 * pi por la raíz cuadrada de 0.3 di
  • 00:23:09
    9.8 y te va a dar de aproximadamente
  • 00:23:12
    redondeado a un decimal en 1.1 segundos
  • 00:23:15
    e esta masa se demora 1.1 segundos en ir
  • 00:23:19
    y volver ahora dejemos esto por acá y
  • 00:23:22
    vamos a calcular la tensión esta fuerza
  • 00:23:25
    y simplemente sustituimos la masa de 2
  • 00:23:28
    kg la aceleración de la gravedad por 9.8
  • 00:23:31
    y el ángulo por 10 gr 2 kg 9.8 m so
  • 00:23:35
    segundo cuadrado coseno de 10 gr
  • 00:23:38
    efectuamos en calculadora Hazlo tú 2 por
  • 00:23:42
    9.8 mira que está todo en el sistema
  • 00:23:44
    internacional de unidades no hay ningún
  • 00:23:46
    problema por el coseno de 10 gr no lo
  • 00:23:49
    tenemos en radianes pero el coseno de 10
  • 00:23:52
    gr Debes tener en cuenta que tu
  • 00:23:53
    calculadora para este cálculo debe estar
  • 00:23:56
    en modo degrees grados coseno de 10 gr
  • 00:24:01
    Vale entonces me da de 19.3 redondeado a
  • 00:24:04
    un decimal newtons por qué newtons
  • 00:24:07
    Porque kilogramo por metro sobre segundo
  • 00:24:09
    al cuadrado es Newton que es la unidad
  • 00:24:11
    de fuerza en el sistema internacional de
  • 00:24:13
    unidades y terminamos nuestro problema
  • 00:24:15
    ya está el periodo de oscilación se
  • 00:24:18
    demora 1.1 segundos en ir y volver y
  • 00:24:21
    esta fuerza de tensión para esta masa de
  • 00:24:23
    2 kg es de 19.3 n soy el profesor Sergio
  • 00:24:29
    Llanos ingeniero mecánico de la
  • 00:24:31
    Universidad del valle en Cali Colombia
  • 00:24:34
    Si esta clase te gustó dale like
  • 00:24:36
    suscríbete a mi canal activa la
  • 00:24:38
    campanita Recuerda que las notas de esta
  • 00:24:41
    clase van a quedar descargables en el
  • 00:24:43
    enlace que está aquí abajo en la
  • 00:24:46
    descripción del video Únete como miembro
  • 00:24:49
    a mi canal para que puedas apoyar la
  • 00:24:51
    creación de muchos más videos como este
  • 00:24:53
    y que tengas un gran
  • 00:24:56
    día
  • 00:25:05
    i
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