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fala Friends aula para você de geometria
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analítica vamos ver tudo que você
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precisa pra sua prova distância entre
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pontos ponto médio equação da reta retas
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paralelas perpendiculares ou seja o
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Néctar Supremo lembrando se você não é
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inscrito se inscreva agora no canal vai
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tá me ajudando muito e vem agora pra
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aula de geometria analítica vamos lá
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começando Como você calcula a distância
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entre dois pontos primeiro eu tenho aqui
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o plano cartesiano primeiro quadrante
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segundo terceiro e quarto quadrante aqui
00:00:34
eu coloquei dois pontos A e B e coloquei
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também suas coordenadas que é o xa ya a
00:00:41
está aqui representado ó e o XB yb para
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você achar a distância entre os pontos A
00:00:47
e B tem uma fórmula que é achada da
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seguinte forma tenho aqui ó essa é a
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distância que eu quero achar ó que eu
00:00:54
vou chamar de D perfeito e aí eu consigo
00:00:58
montar um triângulo Ret ul pegando essa
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distância aqui e essa distância aqui ó
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aqui está o triângulo retângulo perfeito
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e eu
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consigo falar para você que a distância
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deste ponto até o vértice de 90º é yb -
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y a é só esse pedacinho aqui ah curió
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você tá me falando que aqui é o Del Y
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exatamente Y do ponto b menos o y do
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ponto a curió e esse pedaço que que é o
00:01:30
outro cateto do nosso triângulo
00:01:32
retângulo que aqui está esse pedaço
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seria o XB menos o xa me daria esse
00:01:39
cateto aqui então vou botar aqui ó delx
00:01:42
chamando de XB - xa curió E daí e daí
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que você pode montar o quê teorema de
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Pitágoras que diz que hipotenusa ao
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quadrado que é o d quadrado é igual à
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soma dos quadrados dos catetos e quem
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são os catetos del x tá aqui ó x qu mais
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o outro cateto ao quadrado que é o Del Y
00:02:06
curiou aí agora substituindo o delx e o
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Del Y Você tem o quê aqui XB - xa qu e
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aqui yb - Y A qu curió você tá me
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falando que a fórmula da distância entre
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os dois pontos no caso aqui A e B é raiz
00:02:26
Quad de delx qu mais del Y qu exatamente
00:02:33
sendo delx e del Y já conhecid os seus a
00:02:38
diferença entre a abscissa dos pontos e
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a diferença entre a ordenada então anota
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essa fórmula curios no meu livro não tá
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assim não no meu livro está assim ó ra
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XB - xa qu + yb - Y qu pode estar também
00:02:56
que é a mesma forma que eu tirar raiz
00:02:58
aqui em cima perfeito feito e agora para
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você entender toda a aula vai ser assim
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baseada em treino vamos ver a teoria e
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partir pro treino aqui eu peço determine
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a distância entre os pontos te dou os
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pontos A e B que que eu falaria primeiro
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para você para identificar aqui ó xa XB
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Opa Y A né E aqui XB e yb criou aí agora
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vamos fazer a distância entre dois
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pontos distância raiz quadrada de delx
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qu + del Y qu os frontes ficam muito na
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dúvida qual ponto pegar primeiro você
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pode pegar qualquer um deles Lembrando
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que a ordem que você pegar o primeiro
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você tem que obedecer tanto Pro X quanto
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pro Y como assim cu ó vamos lá como aqui
00:03:49
o 5 é maior que 2 o delx eu vou fazer 5
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- 2 por opção mesmo posso fazer 2 - 5
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mas para dar positivo 5 - 2 Então tá
00:04:00
aqui ó x eu optei por fazer o 5 - o 2
00:04:05
nox 5 - 2 XB - x qu + del Y se eu
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escolhi o b para diminuir do a Pro X eu
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também tenho que fazer seguir a mesma
00:04:17
ordem pro Y logo yb - ya a 7 - 3 tá aqui
00:04:24
ó e eleva ao quadrado curió e agora
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posso eliminar aqui Claro que não aqui
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aqui eu tenho uma soma você tem que
00:04:31
resolver o que está dentro da raiz fui
00:04:34
vai ficar a distância ó raiz 5 - 2 fica
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3 qu + 7 - 3 4 qu ficando √ 9 + 16 e 9 +
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16 é 25 logo a distância entre os pontos
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A e B na lere e é 5 curió sempre vai dar
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um número inteiro Não não sempre vai dar
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um número natural também não olha esse
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exemplo aqui a distância entre os pontos
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A e B sem medo de ser feliz tá aqui ó
00:05:09
distância eu vou inverter agora para
00:05:11
você ver eu vou fazer o a menos o b tá
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então
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xa - XB eu posso fazer nessa ordem -2 -
00:05:20
-5 Ó
00:05:22
-2 vou botar aqui ó - -5 e vou elevar ao
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quadrado mais
00:05:30
Y del Y qu que eu vou fazer o y a e o yb
00:05:37
4 - 1 qu curiou aí agora não esquece que
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menos com menos vai dar + 5 aqui ficando
00:05:45
-2 + 5 3 então √ -2 + 5 aqui é menos
00:05:52
menos né 3 qu mais aqui também ó 4 - 1 3
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qu mentira te digo Verdade ficou 9 + 9
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que é
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√18 bizu para resolver √ 18 faça raiz qu
00:06:09
9 x 2 por que curió porque 9 é um
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quadrado perfeito ele tem raiz quadrada
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exata logo √ 9 dá 3 o 3 sai e o 2 fica
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logo a distância é 3
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√2 vamos ver agora ponto médio dá o
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print quadra seu e vem Friends agora
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antes de ver a equação da reta vamos
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falar de ponto médio de um segmento eu
00:06:33
tenho aqui o segmento AB perfeito e eu
00:06:36
quero saber o ponto médio ou seja o
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ponto exatamente com a mesma distância
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dos dois pontos exatamente no meio que
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que eu faço você vai achar o ponto médio
00:06:48
as coordenadas dele tanto x quanto Y
00:06:51
fazendo a média das abcissas ou seja do
00:06:55
X dos dois pontos xa + XB so 2 e também
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a média das ordenadas que é o y do dois
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dos dois pontos y a + yb so 2 cuou A
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Mentira te digo verdade já anota que é
00:07:08
importante exemplo determine o ponto
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médio do segmento de reta AB curió que é
00:07:15
que eu faço primeiro eu orientaria
00:07:17
colocaria xa ya a e aqui XB yb após
00:07:23
orientar eu lembrei da aula do curió eu
00:07:25
vou falar que o ponto médio é o quê é a
00:07:27
soma dos valores de x x sobre 2 vai me
00:07:31
dar a abscissa desse ponto e a ordenada
00:07:34
a soma dos valores de y sobre 2 vai me
00:07:37
dar ordenada Exatamente isso agora é só
00:07:40
aplicar tá aqui ó o ponto médio que ele
00:07:43
é equidistante dos dois pontos será o
00:07:46
quê venho e somo 3 + 1 sobre 2 ele vai
00:07:51
dar essa abscissa e o outro C ó 7 + 5 so
00:07:56
2 que é a média vai me dar ordenada tá
00:07:59
aqui o ponto médio 4 so 2 2 7 + 5 vai
00:08:04
dar 12 di 2 6 você acertou perfeito cuou
00:08:09
aí os valores quando derem negativos eu
00:08:11
vou ficar com dúvida não não mesma coisa
00:08:14
ó x aqui Y aqui o XB e aqui o yb acho o
00:08:20
ponto médio como somando os valores de x
00:08:23
3 + -1 sem medo de ser feliz ó 3 + -1
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sobre 2 e e a ordenada que é o y
00:08:32
-2 + -6 sobre 2 tudo bem beleza 3 mais
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com menos dá menos ou seja 3 - 1 Vai dar
00:08:43
2 sobre 2 e aqui cu ó -1 mais com menos
00:08:48
dá -6 -2 com -6 dá -8 di 2 sendo o ponto
00:08:54
médio que aqui está
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equidistante dos dois pontos vai ser 2
00:09:00
di por 2 1 e o outro curió -8 di 2
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abscissa -4 aqui está o ponto médio
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perfeito frends agora como achar as
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coordenadas do Baricentro de um
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triângulo vamos lá eu tenho um triângulo
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com os vértices a BC e as coordenadas de
00:09:19
cada vértice perfeito gerando três
00:09:21
pontos o Baricentro é o ponto de
00:09:24
encontro das medianas isso mesmo eu
00:09:26
tenho am mediana dividindo do lado BC ao
00:09:30
meio eu tenho o p sendo ponto médio
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dividindo também o lado AC ao meio e eu
00:09:36
tenho o n o ponto médio dividindo o lado
00:09:38
AB ao meio logo G é o ponto de encontro
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das medianas é o Baricentro como eu
00:09:44
calculo o Baricentro tendo as
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coordenadas dos três pontos tá aqui ó
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Baricentro a abscissa dele é feita pela
00:09:53
média aritmética dos três pontos ou seja
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você soma as coordenadas do X né a
00:10:00
abscissa dos três pontos e divide por
00:10:03
três o mesmo vai fazer para a ordenada
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que é o y vai somar Y A + yb + yc e
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também dividir por 3 como toda questão
00:10:14
como todo item que nós estamos vendo tem
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um treino então determine as coordenadas
00:10:19
do Baricentro e ele vai te dar um
00:10:21
triângulo Ou seja no plano cartesiano ou
00:10:24
seja apenas os três vértices apenas os
00:10:27
três vértices do triângulo que que você
00:10:30
vai fazer de forma organizada separe
00:10:32
aqui as coordenadas dos pontos vem aqui
00:10:34
ó 1 2 então primeiro x depois o y o b eu
00:10:39
tenho 4 2 e o c eu tenho
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53 beleza aqui eu vou inverter na
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verdade ó ao vivo aqui para vocês ó três
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primeiro abscissa cinco depois ordenado
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então aqui é 3 5 crió que que eu faço
00:10:54
agora para calcular o Baricentro que é o
00:10:57
ponto G eu coloco a soma das abscissas
00:11:00
ou seja 1 + 4 + 3 e divido por 3 e
00:11:05
também a soma das as somas das ordenadas
00:11:09
2 + 2 + 5 e divido por 3 também curió
00:11:14
vai ficar como aqui ó 5 + 3 8/3 não tem
00:11:18
problema ficar em forma de fração e
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agora curió 2 + 2 4 + 5 9 9 di 3 dá 3
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vamos ver agora alinhamento condição de
00:11:30
alinhamento de três pontos Friends
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condição de alinhamento de três pontos
00:11:35
para três pontos serem colineares
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estarem alinhados basta aplicar esta
00:11:41
determinante de terceira ordem a regra
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de sarros como assim cu eu pego os três
00:11:46
pontos coloca aqui ó as coordenadas do
00:11:48
ponto a do ponto b do ponto c e a
00:11:51
terceira coluna aqui é sempre a unidade
00:11:54
esta determinante dando zero você pode
00:11:58
afirmar que o os três pontos dados são
00:12:01
colineares ou seja estão alinhados curió
00:12:04
fala para mim um exemplo Verifique se os
00:12:06
pontos A B e C ele me dá as coordenadas
00:12:09
se eles estão alinhados é só eu fazer a
00:12:13
determinante dando igual a zero porém
00:12:16
tem um bizu que eu vou falar para você
00:12:19
como curió você coloca os três pontos
00:12:22
assim ó um embaixo do outro ó -3 e 5 1 1
00:12:27
e 3 e-1 após colocar você repete o
00:12:31
primeiro isso mesmo colocou primeiro -3
00:12:34
e 5 repete ele lá embaixo -3 e 5 ou seja
00:12:38
qual ponto você colocar primeiro você
00:12:40
repete ele lá embaixo agora bisou é o
00:12:42
seguinte você vai multiplicar cruzado
00:12:45
começando nesse primeiro ó -3 x 1 -3 1 x
00:12:51
-1 -1 e 3 x 5 15 fez isso somei os
00:12:57
valores 15
00:13:00
1 14 somei 14 - 3 deu 11 cu agora faz o
00:13:06
mesmo processo só que voltando começando
00:13:09
no primeiro 5 x 1 5 1 x 3 3 e -1 x-3 deu
00:13:18
3 também vou somar menos ve menos deu
00:13:21
mais aqui mais 3 somei 5 + 3 8 + 3 11 e
00:13:27
agora
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você pega o que deu na direita tá aqui ó
00:13:32
e diminui do que deu na esquerda deu
00:13:35
zero deu zero pode confirmar que esses
00:13:38
pontos estão alinhados eles são
00:13:40
colineares anota esse bizu querendo pode
00:13:43
fazer a determinante de terceira ordem
00:13:45
que também vai dar zero agora vem agora
00:13:47
sim equação da reta Friends nós já vimos
00:13:50
função do primeiro grau perfeito achar o
00:13:53
coeficiente angular linear só que aqui
00:13:55
eu vou falar para você da equação
00:13:56
reduzida da reta tem a mesma uma
00:13:59
estrutura eu tenho aqui o y = MX + n
00:14:03
onde m é quem é o coeficiente angular
00:14:07
Corió E como eu acho o valor que
00:14:09
acompanha x o coeficiente angular você
00:14:12
acha como pegando a reta e achando
00:14:15
tangente de teta que é quando ele dá o
00:14:18
ângulo que a reta forma com eixo X
00:14:20
positivo ou fazendo dely Sox que é
00:14:24
utilizando dois pontos quaisquer da reta
00:14:27
as ordenadas e as abscissas curió e esse
00:14:32
n aqui esse n é o coeficiente linear ou
00:14:36
termo independente que nós vamos
00:14:37
aprender como achar agora lembrando a
00:14:40
equação reduzida da reta é quando o y
00:14:43
está isolado passo tudo pro outro lado
00:14:46
perfeito curió determine a equação
00:14:49
reduzida da reta que passa pelos pontos
00:14:51
Te dei dois pontos por onde a reta passa
00:14:54
primeiro o seu foco é achar o m que é o
00:14:57
coeficiente angular e o n que é o
00:14:59
coeficiente linear lembrando nessa
00:15:02
questão eu vou te dar o bizu de como
00:15:04
achar fazendo também sistema do primeiro
00:15:07
grau é o Néctar Então vamos nessa curió
00:15:10
eu tenho aqui x e aqui Y do ponto a Sim
00:15:14
tenho x e y do ponto b sim eu posso
00:15:17
achar o coeficiente angular fazendo del
00:15:19
Y Sox deve aqui ele não falou em ângulo
00:15:23
Então vou focar nessa estrutura
00:15:26
coeficiente angular del Y 1 Y menos o
00:15:29
outro eu vou fazer 9 - 5 tá lembrando se
00:15:33
você escolher a ordem daqui do B pro a
00:15:37
Vale pro y e Vale Pro X também 3 - 1 Tem
00:15:40
que manter então o coeficiente angular 9
00:15:43
- 100 ficou 4 3 - 1 2 achei o
00:15:46
coeficiente angular 4 por 2 2 Curi Então
00:15:50
posso já escrever aqui ó y = 2x + n Pode
00:15:55
sim e como eu vou achar o
00:15:57
coeficiente linear que é o termo
00:16:00
independente você já tem dois pontos da
00:16:03
nossa função logo você pode substituir
00:16:05
qualquer um dos dois dentro da função
00:16:08
para achar o n Como assim cuor vamos
00:16:10
substituir o ponto a substituindo ele o
00:16:13
1 vai entrar no x e o y eu vou
00:16:16
substituir por 5 então vai ficar assim e
00:16:19
aí eu achei já o valor de n ó aqui 5 - 2
00:16:24
que eu trouxe o 2 para cá iG n 3 = n n =
00:16:28
3 e eu concluo que a minha
00:16:31
equação no caso a função né a equação
00:16:35
reduzida é o quê
00:16:37
MX + n que nós achamos que é o 3 chec
00:16:41
Curió eu entendi essa forma aí usando m
00:16:44
y Sox Mas como eu faço fazendo esse
00:16:48
sistema do primeiro grau que você falou
00:16:51
é bem tranquilo Se você sabe que a
00:16:53
estrutura é y = MX + n você pode
00:16:57
substituir os dois pontos dentro dessa
00:16:59
estrutura como curió um ponto é 15 5 o
00:17:03
outro ponto é 39 vou substituir cada um
00:17:06
deles tá bom Aqui ó vai entrar no x e
00:17:09
aqui no Y então vai ficar o quê 1 x m m
00:17:14
+ n = a y que é 5 e o outro curió vai
00:17:20
ficar o quê esse entra no x e esse entra
00:17:22
no Y vamos nessa entrou no x 3 x m + n
00:17:29
ig a y que é 9 Curi aí agora agora pode
00:17:33
fazer por adição ou substituição esse eu
00:17:36
vou fazer por substituição ó n = 5 - m é
00:17:40
bom que você relembra a sistema joguei o
00:17:43
m para lá no lugar do n eu vou jogar 5 -
00:17:46
m então vai ficar
00:17:47
3M + 5 - m = 9 3M - M 2m 9 - 5 4 m iG 4
00:17:59
di 2 ó lá o coeficiente angular deu o
00:18:02
mesmo do anterior M = 2 você vai ter a
00:18:05
estrutura Y = 2m + n e para achar o
00:18:10
valor de n a gente vai fazer a mesma
00:18:12
coisa substitui o ponto a acha o n aqui
00:18:15
no caso é 2x né E aí finaliza a questão
00:18:19
Friends lembrando essa aula foi feita
00:18:22
com muito carinho para você com o método
00:18:24
cuor você se quiser estudar a matemática
00:18:28
do básic com avançado isso mesmo do zer
00:18:30
avançado clica aqui no card e Vem
00:18:32
estudar com método curió tanto
00:18:33
matemática básica quanto a completa e se
00:18:36
você chegou até aqui no vídeo eu quero
00:18:38
saber eu quero ler seu comentário
00:18:41
comenta aí ó leg leg analítica leg leg
00:18:45
analytic é a senha desse vídeo e agora
00:18:47
dá o print que o quadro é seu Valeu
00:18:52
[Música]
00:18:57
friend i
00:19:00
[Música]
