00:00:00
porque íbamos a hablar sobre
00:00:00
clasificación y propiedades de los
00:00:02
sistemas
00:00:04
existen diferentes clasificaciones de
00:00:08
los sistemas hay demasiadas
00:00:10
yo creo
00:00:12
para los objetivos de un curso un primer
00:00:15
curso señales y sistemas yo creo que es
00:00:17
conveniente no a borrar todos los
00:00:18
conceptos porque a veces no se entienden
00:00:21
y a veces no se ven tan útiles entonces
00:00:24
yo voy a abordar algunos conceptos en el
00:00:27
orden que creo que que tienen
00:00:30
importancia de acuerdo cómo se ha
00:00:31
construido este curso voy a comenzar con
00:00:34
dos clasificaciones para que se entienda
00:00:36
un poco la idea después voy a abordar
00:00:38
este una otras clasificaciones más y con
00:00:43
con más detalle y bueno voy a mencionar
00:00:47
también algunas otras clasificaciones
00:00:48
que no ahondaré pero pues bueno si a una
00:00:51
persona le interesa mucho más en el tipo
00:00:53
de clasificación pues puede investigar
00:00:55
entonces leer es lo siguiente los
00:00:58
sistemas se pueden clasificar de acuerdo
00:01:00
al número de entradas y de salidas por
00:01:02
ejemplo puede ser un sistema de una
00:01:04
entrada y una salida un sistema de
00:01:06
múltiples entradas sin múltiples salidas
00:01:08
y la combinación de esto es un sistema
00:01:10
de una simple entrada de salida
00:01:13
un sistema de múltiples entradas y las
00:01:16
salidas implicados en términos de un
00:01:19
sistema el diagrama de un sistema físico
00:01:21
sencillo para entender esta idea pues
00:01:23
pensemos en el circuito o resistivo
00:01:26
entonces pensemos que tenemos una
00:01:28
resistencia 1 una resistencia 2 y
00:01:32
tenemos un voltaje que ésta sería el
00:01:35
entrada del sistema y pensemos que
00:01:38
quiero medir a la entrada 1 y quiero
00:01:40
medir el voltaje en la resistencia 2
00:01:42
esta sería mi salida entonces este es un
00:01:44
ejemplo de un sistema de una entrada y
00:01:46
una salida y por lo tanto tengo una
00:01:49
ecuación que me relaciona la entrada y
00:01:51
la salida ya sea de manera implícita o
00:01:53
de manera explícita como hemos visto en
00:01:56
la secuencia de vídeos anteriores pues
00:01:58
ésta esta deducción se puede hacer de
00:02:01
manera explícita
00:02:02
puedo saber específicamente quienes la
00:02:05
sharía en términos de la entrada y se
00:02:06
deduce que la sharia es un escalamiento
00:02:07
vertical del entrar a un sistema de
00:02:11
múltiples entradas y múltiples salidas
00:02:13
por ejemplo podría ser el siguiente
00:02:15
podríamos pensar en que ahora tenemos
00:02:18
aquí con una resistencia 3
00:02:22
una resistencia 4
00:02:26
y una
00:02:28
y una fuente de voltaje 2
00:02:31
por ejemplo y entonces este sería un
00:02:34
sistema con dos entradas que sería la x1
00:02:36
y x2 y por ejemplo puedo elegir esta
00:02:39
salida
00:02:41
esa sería la de 2 el voltaje la
00:02:43
resistencia 3
00:02:44
entonces como tengo dos salidas y dos
00:02:47
entradas necesitaría crear una segunda
00:02:49
ecuación entonces vamos a tener tantas
00:02:51
ecuaciones como relaciones matemáticas
00:02:53
tenga entre las entradas y las salidas
00:02:54
como yo las decida hacer las que yo
00:02:56
necesite las que el sistema necesita
00:02:58
para ser modelado entonces eso nos
00:02:59
referimos con un sistema de múltiples
00:03:01
entradas y múltiples salidas a un
00:03:02
sistema al una entrada y una salida
00:03:04
normalmente en un curso de introducción
00:03:08
hacia leds y sistemas pues nos quedamos
00:03:10
en estos en un sistema de una entrada y
00:03:12
una salida pero se puede abordar sin
00:03:16
mayor complejidad en el sentido de
00:03:19
análisis matemáticos en sistemas de
00:03:21
varias entradas y varias salidas porque
00:03:22
simplemente se generaría en sistemas de
00:03:25
ecuaciones algebraicas o sistemas de
00:03:26
ecuaciones diferenciales dependiente y
00:03:28
bueno hay alguno de estos tipos después
00:03:30
eliminas por ejemplo a la mejor no me
00:03:32
interesa esta entrada esta salida y
00:03:34
entonces tendría dos entradas y una
00:03:35
salida guiada obtendrá el modelado
00:03:37
matemático y lo mismo para múltiples
00:03:39
entradas y unas ok
00:03:42
otra clasificación de los sistemas es de
00:03:44
acuerdo al tipo de señal de entrada y el
00:03:47
tipo de salida podría ser una los
00:03:50
sistemas continuos son aquellos en donde
00:03:52
la entrada y las salidas en tiempo
00:03:53
continuos recuerden que un tipo continuo
00:03:55
nos referimos al dominio que podría ser
00:03:58
sistemas discretos los sistemas
00:03:59
discretos es cuando la entrada y la
00:04:01
salida son señales en tiempo discreto
00:04:03
los sistemas analógicos es cuando la
00:04:06
entrada y las salidas son señales
00:04:07
analógicas habría que recordar de la
00:04:11
secuencia de vídeos de señales cuál es
00:04:13
la diferencia entre el continuo discreto
00:04:15
analógico y digital no es un sistema
00:04:17
digital si bien cuando la entrada y las
00:04:19
salidas son señales digitales y tenemos
00:04:21
sistemas híbridos que es alguna
00:04:22
combinación de estos nos entra un tipo
00:04:25
de señal por ejemplo entre una señal en
00:04:26
tiempo continuo y sal una señal en
00:04:28
directo
00:04:29
por ejemplo los convertidores más lógico
00:04:31
digital entonces hay sistemas híbridos
00:04:33
este como mencioné ahí está sería
00:04:36
clasificación en cuanto al tipo de
00:04:38
interés salida clasificación en cuanto
00:04:40
al número de entradas y salidas pero
00:04:42
vamos a también poder acercarlo a los
00:04:44
sistemas y definir
00:04:45
como causales o no causales con memoria
00:04:48
o sin memoria o dinámicos o no dinámicos
00:04:50
lineales o no lineales variantes en el
00:04:53
tiempo o variantes en el tiempo de
00:04:56
parámetros concentrados o de parámetros
00:04:58
distribuidos invertible son invertibles
00:05:01
estables y no establece cetera hay un
00:05:03
sinfín de propiedades y cada uno de
00:05:05
estos nombres y todos pues se refiere a
00:05:07
qué pasa a cómo se comporta el sistema
00:05:09
con las señales pueden sonar
00:05:11
sofisticados algunos nombres pero pues
00:05:13
bastaría ver a qué se refiere el nombre
00:05:15
y yo no entendería en particular lo que
00:05:18
me interesa a mí mucho qué es
00:05:21
trabajar con sistemas causales o sea ver
00:05:24
la definición de causalidad ver la
00:05:26
definición de memoria o de cuando un
00:05:29
sistema es dinámico o no tiene memoria
00:05:31
no tiene memoria la definición de lineal
00:05:33
la definición de variante en tiempo
00:05:37
ok entonces estos 1 2 3 4 conceptos son
00:05:41
importantes para mí para lo que quiero
00:05:43
desarrollar
00:05:45
hay otra clasificación que es sistema de
00:05:47
parámetros concentrados los sistemas
00:05:48
invertibles y la estabilidad que
00:05:51
eventualmente será importante entonces
00:05:53
este concepto de estabilidad lo lo
00:05:55
veremos en otra secuencia por el momento
00:05:57
no me interesa definir la estabilidad
00:05:58
del sistema porque yo creo que por la
00:06:01
misma definición no va a quedar muy
00:06:02
claro qué es eso hasta que se tenga más
00:06:03
herramienta matemática ok entonces
00:06:06
aclarando este hecho vamos a aclarar la
00:06:09
situación vamos a comenzar con
00:06:13
con la primera definición
00:06:17
y entonces
00:06:21
en la primera definición dice así dice
00:06:23
la memoria de un sistema porque cuando
00:06:26
decimos con un sistema tiene memoria
00:06:27
entonces dice que un sistema tiene
00:06:29
memoria o es dinámico es sinónimo de
00:06:31
tener memoria algunos autores dicen el
00:06:33
sistema dinámico
00:06:36
tiene memoria si la salida en
00:06:37
determinado tiempo depende
00:06:40
necesariamente de la entrada en tiempos
00:06:42
anteriores o posteriores a él en
00:06:45
términos de notación matemática lo que
00:06:48
lo que estamos diciendo es lo siguiente
00:06:49
la aie en un determinado tiempo en un
00:06:52
punto en específico recordemos que esto
00:06:54
es una fórmula entonces la altura de la
00:06:56
fórmula en un cierto tiempo necesito
00:07:01
necesito poderla calcular en términos de
00:07:04
la x en rangos de tiempos anteriores o
00:07:07
posteriores por ejemplo si quiero
00:07:08
calcular quiere 10 necesariamente para
00:07:11
que esto tenga memoria necesito conocer
00:07:14
la entrada en un punto diferente a 10 o
00:07:17
sea en 11 o en 9 pero no en 10 para que
00:07:20
hable de memoria sin conocer la entrada
00:07:24
en un punto es necesario conocer la
00:07:26
salida en un punto requiere de la
00:07:28
entrada en el mismo punto entonces una
00:07:29
obra memoria
00:07:31
este precisamente cuando la salida sólo
00:07:34
dependo de la entrada en el instante de
00:07:35
tiempo pues no tiene memoria o decimos
00:07:38
que es un sistema instantáneo no es
00:07:39
dinámico voy a voy a tratar de explicar
00:07:44
con una una serie de figuras entonces
00:07:46
aquí y tengo la entrada y aquí tengo la
00:07:49
salida
00:07:50
entonces por ejemplo si la entrada
00:07:56
es este pulso de 0 a 1 y pasa por el
00:08:00
sistema y el sistema la transforma en
00:08:04
esta función de 1 a 2 con la altura la
00:08:07
que quiero hacer voy a suponer un 1
00:08:08
entonces claramente para poder calcular
00:08:12
esta está en un punto entre 1 y 2 la
00:08:16
altura necesariamente tuve que conocer
00:08:19
la entrada en puntos anteriores entre
00:08:21
serio no entonces la asignación de
00:08:25
alturas del hay entre 1 y 2
00:08:27
depende de la entrada en tiempos entre 0
00:08:30
y 1 por lo tanto este cinema
00:08:32
este sistema tiene tiene memoria aunque
00:08:34
esa será la idea no gráfica en términos
00:08:38
de cuestiones analíticas tendría que
00:08:40
darme cuenta cuál es la relación
00:08:42
matemática entre uno y el otro y es
00:08:44
ahorita lo voy a ver con algunos
00:08:46
ejemplos
00:08:47
[Música]
00:08:48
por ejemplo podría tener esta situación
00:08:51
podría tener que otra vez este es un
00:08:54
sistema distinto voy a pensar que es un
00:08:56
sistema distinto y tengo esta entrada
00:08:59
entonces esta entrada pasa por el
00:09:01
sistema y resulta ser que se convierte
00:09:06
esta salida
00:09:09
y alguien le voy a poner este
00:09:12
2 entonces esta es la entrada
00:09:17
y esta es la salida y bueno aquí la
00:09:21
pregunta es para conocer los puntos las
00:09:27
alturas de la que las evaluaciones de la
00:09:29
que en puntos entre 0 y 1 o posteriores
00:09:31
o cualquier otro punto que está aquí
00:09:33
necesito la entrada aquí no queda claro
00:09:36
esquemáticamente si necesito en puntos
00:09:38
anteriores o posteriores pero por
00:09:41
ejemplo voy a voy a inventar una
00:09:43
relación entre la entrada y la salida
00:09:45
que satisfaga lo que acabo de decir por
00:09:47
ejemplo esto
00:09:50
si la salida es un escalamiento vertical
00:09:52
de la entrada por dos pues claramente
00:09:54
este dibujo es válido para este sistema
00:09:57
ahora este no queda claro con el dibujo
00:10:01
no es eso es un problema y ahorita voy a
00:10:04
tratar de decir porque sería un problema
00:10:05
eso pero bueno voy a darle solución a si
00:10:09
tiene memoria o no a partir de la
00:10:10
expresión analítica y eso lo que hizo
00:10:12
que voy a hacer ahorita se tendría que
00:10:13
hacer siempre que se tenga la persona
00:10:15
analítica entonces es claro que lleve 5
00:10:18
depende de x de 5 porque la relación
00:10:20
funcional entre la de la t de la t
00:10:24
evaluada en o de la t evaluada en x es
00:10:26
la misma es decir ésta ts sustituye
00:10:28
dentro del aéreo estate que se sustituye
00:10:31
dentro de la dieta misterio se
00:10:32
sustituyen dentro de la x entonces si
00:10:35
necesito calcular de punto 5 necesitó la
00:10:38
x en punto 5 o sea exactamente en el
00:10:40
mismo punto aunque exactamente en el
00:10:43
mismo punto por lo tanto este sistema no
00:10:46
tiene memoria
00:10:47
la estructura matemática de la
00:10:49
dependencia entre la entrada y la salida
00:10:51
me dice si está sucediendo
00:10:55
el hecho de tener una memoria por
00:10:58
ejemplo voy a voy a modificar
00:11:02
voy a modificar un poco
00:11:07
[Música]
00:11:13
voy a modificar un poco
00:11:17
este este dibujo no voy a modificar un
00:11:20
poco
00:11:21
y lo voy a modificar de la siguiente
00:11:24
forma
00:11:25
así
00:11:28
voy a poner aquí uno no voy a poner aquí
00:11:31
ningún 2
00:11:33
y entonces lo que me gustaría hacer es
00:11:38
describir analíticamente esto entonces
00:11:40
por ejemplo una fórmula que describe
00:11:43
este hecho podría haber otras es la
00:11:45
siguiente si resulta ser que la salida
00:11:48
es un desplazamiento hacia de una unidad
00:11:51
hacia la derecha de la entrada y
00:11:53
entonces qué pasa pues lo que pasa es lo
00:11:55
siguiente si quiero calcular quiere 10
00:11:58
necesito la x 9 porque si te vale 10
00:12:01
aquí sería 10 - 19 entonces tiene 10
00:12:05
necesita de x de 9 por lo tanto como
00:12:08
para para calcularla hay en un instante
00:12:10
de tiempo necesito a la equis en un
00:12:11
instante de tiempo anterior o posterior
00:12:14
en este caso anterior por lo tanto este
00:12:16
sistema también tiene memoria entonces
00:12:18
este sitio
00:12:22
entonces calcular la memoria de un
00:12:24
sistema en términos geométricos sí es
00:12:27
obvio como en estos casos en donde los
00:12:30
tiempos del iedt no concuerdan con los
00:12:32
de las x pues entonces va a tener
00:12:35
memoria pero si los tiempos de la iv
00:12:38
concuerdan con los tiempos de la x de
00:12:40
manera explícita pues entonces no es tan
00:12:45
fácil deducirlo de forma gráfica
00:12:46
necesitar ya la expresión analítica
00:12:48
ahora qué
00:12:50
a qué me refiero con esto la expresión
00:12:53
analítica podría ser algo algo este
00:12:58
súper complejo que si yo veo las figuras
00:13:01
no me voy a dar cuenta si tiene memoria
00:13:03
o no por ejemplo yo podría decir que la
00:13:08
las alturas de la gent si la t está
00:13:12
entre 0 ningún medio
00:13:15
sale las calculó con dos veces la de la
00:13:18
equis evaluada entre menos y más 0.5 por
00:13:24
ejemplo entonces si te está entre 0 y
00:13:27
entre 0 y un medio para las 10 la equis
00:13:31
va a estar entre 0 5 y 1 entonces para
00:13:33
calcular las alturas de la que según esa
00:13:37
definición que acabo de inventar
00:13:41
para calcular las alturas de la y
00:13:46
en puntos entre 0 y un medio en este
00:13:48
pedacito voy a calcularla con las
00:13:51
alturas de la x entre 0 y 1 entre 0.5 y
00:13:56
1 acá
00:13:58
entonces para calcular las alturas de
00:14:00
estos puntos necesito a las x en puntos
00:14:02
posteriores por la definición que acabo
00:14:04
de inventar
00:14:05
pero de la misma manera si digo que la
00:14:08
te
00:14:10
está entre un medio ninguno y aquí me
00:14:13
invento la fórmula que es va a ser dos
00:14:15
veces las alturas de la equis entre t
00:14:18
menos un medio entonces para calcular
00:14:21
las alturas de la ye entre un medio y
00:14:23
uno o sea estás acá
00:14:26
para calcular las alturas necesito la x
00:14:29
entre 0 y 1
00:14:30
necesito las de atrás entonces para
00:14:32
calcular las alturas de ser un medio
00:14:34
necesito puntos anteriores y de 12
00:14:39
puntos anteriores de la x y para
00:14:41
calcular las alturas del 0 a un medio
00:14:43
necesito puntos posteriores de la x no
00:14:45
respecto al tiempo entonces pues
00:14:47
claramente esto tiene memoria no
00:14:51
y esto es una fórmula
00:14:55
esto es una fórmula precisamente que
00:14:57
describe esta figura pero esta
00:14:59
definición extraña y rara pues
00:15:01
evidentemente satisface la condición
00:15:05
matemática pero esta definición
00:15:07
matemática que es un escalamiento
00:15:08
vertical también satisface satisface la
00:15:12
figurita o sea esta representación
00:15:14
matemática es esto que acabo de poner
00:15:16
pero esta representación no tiene
00:15:17
memoria y está así entonces para saber
00:15:20
si algo tiene memoria o no es necesario
00:15:22
conocer la expresión analítica para ver
00:15:24
la dependencia de los valores
00:15:27
dt respecto a los valores de la de la
00:15:29
salida respecto a los valores del
00:15:31
entorno entonces si no hay dependencia
00:15:34
instantánea y memoria hacia dependencia
00:15:36
instantánea no hay memoria voy a
00:15:37
proyectar este otros ejemplos que y
00:15:41
entonces voy a trabajar sobre la
00:15:45
expresión es sobre la memoria de los
00:15:48
sistemas 16 la relación matemática está
00:15:51
dada por las ecuaciones es decir la x
00:15:54
representa la entrada y la jr representa
00:15:57
entonces cuando uno quiere argumentar
00:16:00
esto pues basta redactar porque si hay
00:16:02
memoria o porque no hay memoria no hay
00:16:04
que hacer tal cual un procedimiento
00:16:06
analítico solamente desde observación la
00:16:09
mayor parte de los casos hasta donde
00:16:11
ellos entonces por ejemplo si quiero
00:16:14
calcular la gente observemos que aquí no
00:16:17
hay entrada dijimos que la equis
00:16:18
representa la entrada metro de ésta
00:16:20
hasta acá entonces aquí nos está
00:16:22
diciendo que éste es mayor o igual que t
00:16:24
0
00:16:26
entonces pues resulta ser que para que
00:16:29
yo pueda realizar esta integral necesito
00:16:32
conocer la x desde cero hasta t tercero
00:16:35
es el límite inferior de ese límite
00:16:37
superior por lo tanto a menos 7 es
00:16:41
diferente desde cero es decir que en
00:16:44
verdad sea estrictamente mayor que
00:16:46
tercero de mayor o igual que tercero que
00:16:48
es estrictamente mayor que t 0 entonces
00:16:50
necesito conocer a la x en un intervalo
00:16:52
de tiempo
00:16:54
desde el punto de que es donde quiero
00:16:56
calcular la altura hacia abajo por lo
00:16:59
tanto si esto se satisface el sistema
00:17:01
tiene memoria
00:17:06
y la explicación es tiene memoria porque
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se necesita conocer la x desde el
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tercero hasta t por la por la operación
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de integral
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esa será la explicación vamos al
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siguiente es la misma idea no en el
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sistema 2 otra vez si te es diferente
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desde cero porque necesito que sea
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diferente porque si no la x nada más la
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necesitaría conocer en el punto que se
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necesitó para que tenga memoria que la
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la el cálculo de la altura en un
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determinado punto de la salida dependa
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de las x en puntos anteriores o
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posteriores entonces si aquí está el t y
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acá está entre 0 pues necesito conocer a
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la x en todo este intervalo no solamente
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en ti sino en todos los anteriores para
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poder la integral tras poderle calcular
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el área entonces esto si esto sucede el
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sistema tiene memoria
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ok ahora me voy al siguiente este es un
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sistema en tiempo discreto pero el
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análisis sería sería el equivalente
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observemos que cada vez que quiera
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evaluar que en un n supongamos que me
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vale 5 necesito x en 3 porque no
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necesito dos anteriores si quiero
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evaluar el llegue en 7 necesito x
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si quiere valor y en 7 necesito x en 5
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si quiero evaluar y en 10 necesito x en
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8 entonces cada vez que evalúa en un
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punto la quiero que quiero conocer la
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playa en un cierto punto necesito la x
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en puntos anteriores
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de hecho en dos anteriores por lo tanto
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este sistema tiene una música de la
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misma manera el 4 si yo quiero evaluarla
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y en 10 necesito la x en 8 de entrada
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entonces la dependencia de la ye para
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calcularla en un punto necesito de la x
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en punto santín en dos puntos anteriores
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entonces este sistema también tiene
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memoria el siguiente sistema no tiene
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memoria porque recordemos que la
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derivada es y necesita solamente un
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punto para encontrar la derivada para 73
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significaría la derivada de x evaluada
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en 3 entonces como la derivada de x se
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valora entre solamente necesita del
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punto no estás calculando la altura
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entonces no hay memoria de hecho ese es
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el concepto de derivada no es algo
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instantáneo no es la pendiente en un
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punto es la velocidad instantánea es la
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razón de cam instantánea de lo que sea
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entonces el mismo concepto me hace saber
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que esto no tiene memoria
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este sistema en donde la salida es igual
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a la entrada tampoco tiene memoria no
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porque para evaluar quién estás xx ok
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bueno entonces estos son algunos
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ejemplos obviamente el análisis tendría
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que extenderse si la fórmula cambia pero
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esa es la idea básica
