DINÁMICA EN MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS

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https://www.youtube.com/watch?v=NiqEkyRgVfM

摘要

TLDREl video aborda cómo tratar las fuerzas en sistemas con movimiento curvilíneo, introduciendo el concepto de fuerza centrípeta. Esta fuerza, o suma de fuerzas, apunta siempre hacia el centro de curvatura del movimiento y es responsable de mantener al cuerpo en una trayectoria curva. Se presentan ejemplos como un péndulo girando con una cuerda, la Tierra en su órbita alrededor del Sol, o una carga moviéndose en un campo magnético. Se explica que, aunque la naturaleza de las fuerzas puede variar, todas comparten la característica de apuntar al centro de curvatura y provocar rotación en lugar de traslación. En problemas de dinámica, se sugiere descomponer las fuerzas en ejes normal (hacia el centro de curvatura) y tangencial (perpendicular al primero), similar al procedimiento en movimiento rectilíneo pero adaptado al contexto curvilíneo.

心得

  • 📐 Los cuerpos en movimiento curvilíneo están sujetos a fuerzas centrípetas.
  • 🔄 La fuerza centrípeta puede ser una sola o la resultante de varias fuerzas.
  • 🔍 Es crucial descomponer las fuerzas en ejes normal y tangencial.
  • 🪢 En un péndulo cónico, la tensión de la cuerda actúa como fuerza centrípeta.
  • 🌍 La fuerza gravitatoria actúa como centrípeta en la órbita terrestre.
  • 🧲 Una carga en un campo magnético tiene la fuerza magnética como centrípeta.
  • 🧮 Las fuerzas centrífugas comúnmente mencionadas no son verdaderas fuerzas.
  • 🔑 Entender las fuerzas centrípetas es clave para problemas de dinámica curvilínea.
  • 📝 La resolución de problemas sigue una metodología similar a la de movimiento rectilíneo.
  • 🌐 La dirección de la fuerza centrípeta siempre apunta al centro de la curvatura.

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    Se aborda el tratamiento de fuerzas en movimientos curvilíneos, destacando que estas fuerzas apuntan al centro de curvatura. Ejemplos incluyen péndulos, masas en rotación y cuerpos naturales como la Tierra alrededor del Sol. La fuerza centrípeta se describe como la resultante de fuerzas que generan el movimiento circular, destacando que no es una fuerza independiente sino la suma de fuerzas en dicha dirección.

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    Detalladamente se explica cómo descomponer las fuerzas en componentes normal (provoca giro) y tangencial (componente de tensión) en movimientos curvilíneos. Se ejemplifica con la Tierra girando alrededor del Sol, donde la fuerza gravitatoria actúa como centrípeta, y una carga en un campo magnético, donde también ocurre este principio, destacando las diferencias en cada caso.

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    Se destaca el procedimiento para resolver problemas de dinámica en movimientos curvilíneos. Se utiliza un ejemplo de un péndulo cónico para explicar cómo identificar fuerzas que actúan (peso y tensión) y descomponerlas en ejes normal y tangencial, aplicando la segunda ley de Newton en cada eje. Se explica cómo estas resoluciones se asemejan a las de movimientos rectilíneos y se ilustra con cálculos de atención y velocidad angular.

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视频问答

  • ¿Qué es una fuerza centrípeta?

    Es la fuerza o suma de fuerzas que actúan en la dirección que apunta al centro de curvatura del movimiento de un sistema.

  • ¿Cuáles son ejemplos de movimientos curvilíneos mencionados?

    Ejemplos incluyen un péndulo girando horizontalmente, la Tierra girando alrededor del Sol, y una carga en un campo magnético.

  • ¿Cómo se descomponen las fuerzas en un movimiento curvilíneo?

    Se descomponen en un eje en la dirección que apunta al centro de curvatura del movimiento (eje normal) y otro eje perpendicular a este (eje tangencial).

  • ¿Qué papel juega la tensión en un péndulo cónico?

    La tensión se descompone en componentes normal y tangencial, donde la normal actúa como fuerza centrípeta.

  • ¿Qué diferencia hay en la naturaleza de las fuerzas en los diferentes ejemplos?

    Las fuerzas pueden ser tensión de una cuerda, interacción gravitatoria o fuerza magnética, dependiendo del caso.

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    muy buenas a todos bueno hasta ahora los
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    problemas hemos trabajado de dinámica
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    tratan sobre cuerpos cuyo movimiento es
  • 00:00:09
    rectilíneo vamos a ver en este vídeo qué
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    cómo tratar las fuerzas cuando un
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    sistema tiene un movimiento curva y
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    limpio
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    lo primero que debemos tener claro es
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    que si un móvil está trazando una
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    trayectoria curvilínea con total
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    seguridad de estar actuando sobre él una
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    fuerza en la dirección que apunta al
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    centro de curvatura de su trayectoria o
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    bien una única fuerza o una
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    serie de fuerzas cuya resultante apunta
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    a la dirección del centro de curvatura
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    de la trayectoria del móvil
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    es el caso por ejemplo de
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    en una situación en la que tengamos un
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    péndulo girando porque estaba atado
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    mediante una cuerda vertical y está
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    girando en un plano horizontal o una
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    masa que la obligamos a girar en un
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    plano vertical o también ejemplos
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    naturales que ocurren en la naturaleza
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    la tierra en su giro alrededor del sol
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    con una carga esto sería una carga una
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    carga positiva o negativa que entra
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    dentro de un campo magnético y empieza a
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    girar en todas estas situaciones
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    existe con toda seguridad una fuerza que
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    apunta al centro de curvatura del
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    movimiento la naturaleza de la fuerza en
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    los cuatro casos mencionados es
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    diferente bueno en los dos primeros es
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    la atención de la cuerda a la que hace
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    girar al cuerpo en este caso y en este
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    otro caso y en los dos últimos en este
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    son dos interacciones fundamentales en
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    la naturaleza en este sería la
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    interacción gravitatoria la que provoca
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    que el cuerpo esté girando alrededor de
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    la tierra bien este sería la fuerza
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    magnética en todos los casos esa fuerza
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    apunta al centro de curvatura del
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    movimiento
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    sería una componente de la atención la
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    que hace que el cuerpo gire en este otro
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    caso sería directamente en la atención
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    la que hace que el cuerpo gire en este
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    caso la fuerza gravitatoria que en cada
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    punto va cambiando apuntando siempre en
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    dirección al sol y en este último caso
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    una fuerza magnética que hace que el
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    cuerpo esté girando con una trayectoria
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    circular en cada punto de la posición de
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    la masa también ha cambiado
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    es decir la naturaleza de la fuerza
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    siempre puede ser en general diferente
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    pero tienen
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    en todos los casos dos particularidades
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    comunes una es que apunta siempre al
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    centro del movimiento del cuerpo lo que
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    podemos llamar su centro de curvatura y
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    la segunda es que en todos los casos lo
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    que provoca es que el cuerpo esté
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    girando que no se traslade no tiene un
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    movimiento de traslación sino de
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    rotación
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    pues bien denominamos fuerza centrípeta
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    a la fuerza o suma de la fuerza que
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    actúan en la dirección que apunta al
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    centro de curvatura del movimiento de un
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    sistema
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    en el primer ejemplo la fuerza
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    centrípeta sería esta componente de la
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    atención que es la que apunta al centro
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    curvatura del movimiento en el segundo
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    es la propia pensión en el tercero sería
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    una fuerza gravitatoria y en el cuarto
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    la fuerza magnética en todos los casos
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    son fuerzas diferentes pero que como ya
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    hemos dicho
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    cumplen con una condición común para
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    todos que es que apuntan al centro de
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    curvatura de movimiento es muy
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    importante dejar claro que la fuerza
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    centrípeta que se escucha muy comúnmente
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    no es una fuerza como tal sino que la
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    suma de la fuerza de una dirección
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    determinada a la dirección que apunta al
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    centro de curvatura del movimiento del
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    sistema es decir que la fuerza
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    centrípeta por ejemplo en este caso
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    llamamos fuerza centrípeta la fuerza
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    gravitatoria en este otro caso la fuerza
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    centrípeta base de la fuerza magnética y
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    en este otro caso la fuerza centrípeta
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    sería la tensión de la cuerda y en este
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    caso de aquí la fuerza centrípeta sería
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    una componente de la tensión de la
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    cuerda
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    no vemos un poco paso a paso en el caso
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    del péndulo cónico la proyección de la
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    atención sobre el plano de giro es decir
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    la componente normal de la atención va a
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    ser la fuerza centrípeta un poquito más
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    adelante veremos por qué se llama
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    componente normal de la atención
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    efe
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    tenemos todas las fuerzas que actúan en
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    la sobre esa masa
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    estaría el peso por un lado y la
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    atención por otro y esa atención tendría
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    dos componentes una componente normal y
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    una componente tangencial la componente
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    normal en la que provoca el giro y
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    apunta hacia el centro curvatura del
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    movimiento después veremos por qué se
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    llaman componentes normal y tangencial
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    y aquí vemos como llamamos fuerzas
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    centrípetas a esa componente normal de
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    la atención
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    en el caso de la d
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    el giro de la tierra alrededor del sol
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    es la fuerza gravitatoria la que provoca
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    dicho movimiento como ya lo hemos dicho
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    y por tanto coincide con la fuerza zeta
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    aquí lo vemos en dibujado como en cada
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    punto la fuerza gravitatoria va
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    cambiando de dirección porque apunta
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    siempre hacia el sol que es el centro de
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    curvatura del movimiento
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    en este caso la fuerza centrípeta ser
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    igual a la fuerza gravitatoria que
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    vendría dado por la ley de gravitación
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    universal en el caso de una partícula
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    girando en el interior de un campo
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    magnético pues la fuerza
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    magnética coincide con la fuerza
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    centrípeta porque es la fuerza que
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    apunta hacia el centro curvatura en muy
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    en este caso aunque esto se estudia en
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    segundo bachillerato en primero por la
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    fuerza centrípeta sería igual a la
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    fuerza magnética y el módulo de dicha
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    fuerza es igual a la carga
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    que se está moviendo que tiene esa
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    trayectoria circular la velocidad que
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    tiene dicha carga que estaba en
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    mayúscula de aquí representa el campo
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    magnético ya digo que estos conceptos se
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    tratan específicamente en segundo
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    bachiller
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    bien ahora vamos a ver cómo proceder
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    para resolver problemas de dinámica que
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    plante en movimientos curvilíneos la
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    idea es muy parecida a la que utilizamos
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    en la resolución de problemas de
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    dinámica de movimiento rectilíneo lo
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    planteamos a partir de un ejemplo vamos
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    a suponer que tenemos una partícula de
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    masa m que gira en un péndulo cónico
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    debe ser un péndulo que no está
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    oscilando lateralmente sino que está
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    describiendo una trayectoria circular en
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    su base
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    he enganchado un hilo de longitud de
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    longitud de les tengo de aquí y formando
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    un ángulo
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    tita con la vertical
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    y bueno vamos a suponer que por ejemplo
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    tenemos que hacer la atención que
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    soporta la cuerda y la velocidad angular
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    de giro en función de los datos que nos
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    da el enunciado primer paso pues como
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    siempre en cualquier ejercicio de
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    dinámica lo primero que debemos tener
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    claro es qué fuerza actúa sobre el móvil
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    en este caso sería el peso y la tensión
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    no hay ninguna otra
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    segundo paso y aquí está la principal
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    diferencia con los problemas de
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    movimiento rectilíneo nosotros vamos a
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    descomponer la fuerza en un eje en la
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    dirección que apunta al centro curvatura
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    del movimiento que vamos a llamar eje
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    normal sería este eje de aquí porque
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    aquí está la partícula y aquí estaría en
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    su centro de curvatura por tanto la
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    dirección que une ambos puntos sería
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    este ese eje lo vamos a llamar que
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    normal y otro eje en dirección
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    perpendicular al mismo es decir
  • 00:08:14
    perpendicular al eje normal y que nos
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    permita
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    y representando el resto de la fuerza es
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    decir que el resto de las fuerzas se
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    encuentren en el plano que definen ambos
  • 00:08:24
    ejes ese eje lo vamos a llamar eje
  • 00:08:27
    tangencial que sería este de aquí es
  • 00:08:29
    perpendicular al normal y está en el
  • 00:08:32
    mismo plano que está en el resto de la
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    fuerza son dos ejes intereses con la
  • 00:08:37
    partícula eso quiere decir que si yo voy
  • 00:08:39
    cambiando la partícula de posición pues
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    los ejes con la partícula irán
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    desplazándose también pero que en un
  • 00:08:46
    punto determinado me van a permitir
  • 00:08:49
    describir
  • 00:08:51
    hoy calcular la aceleración de la
  • 00:08:53
    partícula y describir su movimiento
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    una vez
  • 00:08:58
    que hemos definido los ejes lo siguiente
  • 00:09:00
    que tenemos que hacer es descomponer la
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    fuerza en esos ejes vamos a hacer un
  • 00:09:05
    poquito de zoom aquí
  • 00:09:08
    y bueno teníamos
  • 00:09:11
    el peso ya está en la dirección del eje
  • 00:09:13
    tangencial no hay que descomponer la y
  • 00:09:15
    la atención está en la dirección de
  • 00:09:18
    bueno obliguen está en una dirección
  • 00:09:21
    oblicua entonces tenemos que poner una
  • 00:09:23
    componente en la dirección normal y otra
  • 00:09:27
    componente en la dirección tangencial
  • 00:09:29
    así tendríamos la componente normal de
  • 00:09:32
    la tensión y la componente tangencial de
  • 00:09:34
    la atención
  • 00:09:38
    una vez que hemos hecho esto como
  • 00:09:40
    siempre queda la aplicación de la
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    segunda ley de newton en este caso la
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    tenemos que aplicar en la dirección
  • 00:09:46
    normal y en la dirección tangencial como
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    ya hemos dicho anteriormente la suma de
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    las fuerzas en la dirección que apunta
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    al centro curvatura lo que la misma
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    dirección normal es lo que llamamos
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    fuerza centrípeta y por tanto debe ser
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    igual al producto de la masa por la
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    aceleración normal del cuerpo
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    en el eje tangencial la suma de la
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    fuerza
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    va a ser igual a la masa por la
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    aceleración tangencial
  • 00:10:18
    bueno pues aplicamos esto suma de la
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    fuerza en la dirección normal masa por
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    aceleración normal es decir masa y la
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    aceleración normal sabemos que era la
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    aceleración que median las variaciones
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    de la dirección de la velocidad y que
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    viene dado por el módulo de la velocidad
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    cuadrado partido por el radio curvatura
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    y bueno como una trayectoria circular
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    como podemos sustituir la velocidad por
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    velocidad angular por radio y haciendo
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    ese cambio obtendríamos que también
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    podemos igualar a la suma de la fuerza
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    en la dirección normal ahí a masa por
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    velocidad angular al cuadrado por radio
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    de curvatura recordamos que esto es lo
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    que estamos llamando todo el tiempo
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    fuerza
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    centrípeta
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    ese sentimiento
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    en el eje tangencial
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    en el eje tanto sea entendemos que la
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    suma de la fuerza en la dirección del
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    eje tangencial igual a masa por
  • 00:11:27
    aceleración tangencial en esta dirección
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    tendríamos dos fuerzas el peso y la
  • 00:11:31
    componente tangencial de la atención
  • 00:11:36
    en este caso esa suma de la fuerza es
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    igual a cero porque bueno pues porque el
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    cuerpo no se desplaza verticalmente o
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    tal cual nos dice el enunciado no se
  • 00:11:47
    desplaza verticalmente es decir está
  • 00:11:49
    girando en un mismo plano horizontal
  • 00:11:50
    pero no hay desplazamiento a lo largo
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    del eje tangencial por tanto esa es una
  • 00:11:55
    de las fuerzas tiene que ser igual a
  • 00:11:56
    cero
  • 00:11:57
    desarrollamos un poquito de esto repito
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    suma de la fuerza en la dirección normal
  • 00:12:01
    única fuerza la dirección normal
  • 00:12:03
    componente normal de la tensión
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    la componente normal de la atención
  • 00:12:09
    teniendo en cuenta que este ángulo de
  • 00:12:10
    aquí también está en el mismo del plano
  • 00:12:14
    inclinado la componente normal de la
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    atención podría la vemos por ejemplo
  • 00:12:18
    aquí arriba también sería el cateto
  • 00:12:20
    opuesto por tanto
  • 00:12:24
    voy a escribir por aquí componente
  • 00:12:27
    normal de la atención es igualar la
  • 00:12:29
    atención por el seno del ángulo
  • 00:12:33
    y por tanto no queda que tensión porción
  • 00:12:35
    del ángulo en masa por velocidad angular
  • 00:12:37
    al cuadrado por radio en el eje y
  • 00:12:40
    componente tangencial de la tensión de
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    la componente tangencial de la atención
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    sería igual a la atención por el
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    costello del ángulo
  • 00:12:51
    por qué
  • 00:12:53
    sería el cateto contiguo a este ángulo
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    de aquí que está pues tendríamos que por
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    el coste no de tita menos el peso que es
  • 00:13:03
    mayor gravedad es igual a cero con esas
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    y con esas dos ecuaciones en el eje
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    normal y en el eje tangencial
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    ésta sería la del eje normal y esta otra
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    de aquí arriba la del eje tangencial
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    vamos a tener un sistema que bueno
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    tenemos que analizar qué variables
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    conocemos que desconocemos y qué es lo
  • 00:13:21
    que nos pide el problema entonces
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    si analizamos la atención a algo
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    desconocido nos lo pide el enunciado
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    demás
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    también nos pide el enunciado creo
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    recordar el la velocidad de giro y en
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    cambio nos daban como dato esto de la
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    pregunta y nos daban como datos por
  • 00:13:42
    tanto tenemos que asumir que lo
  • 00:13:43
    conocemos
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    el ángulo
  • 00:13:46
    y él
  • 00:13:49
    y la longitud de la cuerda
  • 00:13:53
    pues como vemos tendríamos un sistema
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    con dos ecuaciones y dos incógnitas
  • 00:13:57
    porque el radio no lo conocemos pero lo
  • 00:14:00
    podemos obtener relacionando el ángulo y
  • 00:14:03
    la longitud de la cuerda
  • 00:14:06
    si despejamos en la primera actuación
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    y vamos a un poquito de zoom
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    si despejamos en la primera ecuación
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    tendríamos que la atención es igual a mg
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    partido por el seno del ángulo
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    y si esto lo sustituimos en la
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    segunda ecuación donde pone tensión
  • 00:14:28
    ponemos que las tensiones emerge por el
  • 00:14:31
    coseno del ángulo y operamos un poco
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    trabajamos la expresión vamos a llegar a
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    que la velocidad angular de giro es
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    igual a que por el seno del ángulo
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    partido por el reco seno del ángulo por
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    lo que es lo mismo y como el radio lo
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    podemos poner en función de la longitud
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    y el ángulo el cambio sería esta
  • 00:14:54
    distancia de aquí
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    y tenemos tendríamos este triángulo
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    rectángulo
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    y vemos que el radio en el cateto
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    opuesto la longitud de la cuerda sería
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    la hipotenusa y por tanto lo podemos
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    relacionar con el ángulo mediante
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    esta fórmula el radio sería igual a l
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    por el seno de tita que si lo
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    sustituimos en esta ecuación donde pone
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    r ponemos l por el seno de tita
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    llegaremos finalmente a esta expresión
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    para la velocidad angular ablación
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    angular finalmente sería raíz cuadrada
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    de g partido por el eco seno de tita
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    bueno esto no deja de ser un ejemplo
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    aplicado que podríamos tratarlo de una
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    manera incluso más sencilla lo más
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    importante es que nos demos cuenta de
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    que en el procedimiento para trabajar
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    con cuerpos que cuyo movimiento es
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    curvilínea la diferencia más importante
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    que nosotros tenemos que descomponer en
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    un eje en la dirección que apunta al
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    centro curvatura del movimiento que es
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    lo que llamamos eje normal y en el que
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    tenemos que la suma de las fuerzas en
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    esa dirección es igual a lo que
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    conocemos como fuerza centrípeta y otro
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    eje perpendicular a este y que nos
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    permita describir el resto de la fuerza
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    que llamamos eje tangencial si hacemos
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    esa descomposición el resto de
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    resolución de problemas es análogo a
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    como lo hacemos en dinámica de
  • 00:16:29
    movimiento rectilíneo
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    espero que lo hayan entendido
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    y lo seguiremos trabajando un saludo a
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    todos
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