Aula 09 - Seção 2.2 - Cálculo e Geometria Analítica

00:25:29
https://www.youtube.com/watch?v=WR9OLn95Eqk

الملخص

TLDRA aula de cálculo aborda as derivadas, que são definidas como a inclinação da reta tangente em um ponto de uma função. O professor explica duas definições de derivada - uma utilizando uma variável h e outra com limites. Ele enfatiza que a derivada é uma função que varia com x, como exemplificado por funções simples. O conceito é ilustrado com cálculos das derivadas de funções como x² e x³, além de maneiras práticas de calcular essas derivadas usando regras de derivação. O professor também explica as propriedades das derivadas, como a soma e a multiplicação por constantes, e a regra geral para a derivada de x elevado a n, que resulta em n vezes x elevado a (n-1).

الوجبات الجاهزة

  • 📈 A derivada representa a inclinação da reta tangente a uma função.
  • 🔍 Existem diferentes métodos para calcular a derivada.
  • 📉 A derivada é outra função que representa a taxa de variação.
  • ✏️ A derivada de x^n é n*x^(n-1).
  • 🚀 A derivada de uma constante é zero.
  • 🎓 A soma das derivadas é a derivada da soma.
  • 📏 A regra da constante permite simplificar cálculos.
  • 📊 A função derivada pode ser representada graficamente.
  • 📝 Cálculos de derivadas ajudam a entender o comportamento das funções.

الجدول الزمني

  • 00:00:00 - 00:05:00

    O vídeo inicia discutindo a definição de derivadas, focando na inclinação da reta tangente a um ponto de uma função. O apresentador revisita conceitos como a reta secante e a aproximação de pontos, estabelecendo a conexão entre a inclinação da reta e a derivada. A explicação é fundamentada no fato de que, à medida que os pontos se aproximam, a inclinação obtida converge para a derivada do ponto em questão.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    A discussão avança abordando a variável 'h' como uma alternativa na definição da derivada. O apresentador enfatiza que a derivada é uma função que pode ser calculada em diferentes pontos, o que leva a considerar a derivada não apenas em x0, mas como uma função de 'x'. Isso amplia a perspectiva da derivada como algo aplicável a todos os pontos da função, tornando a análise mais completa.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    O exemplo de derivada de uma função quadrática é apresentado, utilizando a notação de limite para relembrar a definição de derivada. O apresentador exemplifica como calcular a derivada de x², levando ao resultado que a derivada é igual a 2x, e discute a interpretação da inclinação da reta tangente em diferentes pontos. Também menciona a derivada em pontos específicos, mostrando a variabilidade das inclinações conforme se muda o valor de x.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    Em seguida, o vídeo avança para a derivada de funções cúbicas, demonstrando que a derivada de x³ resulta em 3x². O apresentador destaca a importância de saber calcular a derivada de uma função, não apenas confinando-se a um ponto específico, mas entendendo que a derivada pode ser uma função em si, permitindo análises mais abrangentes e profundas.

  • 00:20:00 - 00:25:29

    Finalmente, o vídeo explora regras de derivação, incluindo a fórmula geral que relaciona a derivada de somas, constantes e polinômios. O apresentador resume esses conceitos ao afirmar que, para um monômio na forma cxⁿ, a derivada é dada por n * cx^(n-1), oferecendo uma metodologia eficiente para resolver problemas de derivadas de forma prática e sistemática.

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الخريطة الذهنية

فيديو أسئلة وأجوبة

  • O que é a derivada?

    A derivada é a inclinação da reta tangente a um ponto específico de uma função.

  • Como se calcula a derivada?

    Existem diversas maneiras de calcular a derivada, geralmente utilizando limites ou regras de derivação.

  • Qual a importância da derivada?

    A derivada é fundamental em cálculo porque fornece informações sobre a taxa de variação de uma função.

  • Qual é a relação entre uma função e sua derivada?

    A derivada de uma função fornece uma nova função, que descreve a taxa de variação da função original.

  • Como calcular a derivada de x²?

    A derivada de x² é 2x.

  • Qual é a derivada de uma constante?

    A derivada de uma constante é zero.

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الترجمات
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التمرير التلقائي:
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    o olá tudo bem tu não tá continuidade a
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    sessão de derivadas falando agora da
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    derivada com uma função
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    a nova passar a gente viu que a derivada
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    né por definição a gente usou uma função
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    qualquer bem conta aqui assim de x e os
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    outra função avaliar novamente um ponto
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    x0 e correntinha definido anteriormente
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    a derivada é o nada mais ou menos do que
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    a inclinação da reta tangente naquele
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    ponto eu fizer a então a gente devia é
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    tanta gente inclinação dessa reta
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    comissão da derivada tá e a gente se
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    perguntava no momento quem era a
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    derivada naquele ponto fx0 tá como era
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    um ponto xl então eu comecei a dedução
  • 00:00:40
    falando com você só que já foi feito mas
  • 00:00:42
    de qualquer forma mais lembrar é que
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    parte do fato de que existe uma reta
  • 00:00:46
    secante ou seja é um arranjo e essa reta
  • 00:00:49
    secante é lá ia na medida que a gente
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    usava pontos diferentes ia se
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    aproximando né o melhor à medida que os
  • 00:00:57
    pontos enche se aproximavam dx06 x 1 x 2
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    3 assim por gente esse ponto e se
  • 00:01:03
    aproximando é esse ponto aproximando iam
  • 00:01:05
    dar exatamente a mesma reta verde que a
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    reta que nos inter
  • 00:01:08
    o melhor inclinação da reta verde a
  • 00:01:10
    internação cruz interessa na medida que
  • 00:01:12
    esse valor e chegasse em cada vez mais
  • 00:01:14
    perto né a gente ia ter uma inclinação
  • 00:01:17
    subindo entre aspas né chegando perto da
  • 00:01:20
    reta verde tudo bem então tá isso já foi
  • 00:01:24
    visto né e a gente chegou na definição
  • 00:01:25
    de que aquele a inclinação da reta
  • 00:01:27
    secante é essa que tá daí é ser
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    consciente e na medida que aquele valor
  • 00:01:31
    de x se aproximava de x 0 nós tínhamos
  • 00:01:33
    por definição adesivado aí tu foi visto
  • 00:01:36
    aí amplamente discutida na aula anterior
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    lá a gente viu também que se a gente
  • 00:01:41
    usar se a definição ou melhor a variável
  • 00:01:43
    h a inveja usar chispita a gente também
  • 00:01:46
    tinha como chegar no mesmo resultado por
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    exemplo se a gente definido lá qdx 0 até
  • 00:01:51
    x1 tem uma distância h e depois essa
  • 00:01:53
    distância seria de x 0 até x 2 ou seja
  • 00:01:56
    ainda diminuindo sempre a gente podia
  • 00:01:58
    usar anotação né de que a gata tendendo
  • 00:02:00
    a zero ou seja a distância atendendo a
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    zero eu cheguei no meu lugar aí eu sou
  • 00:02:05
    predispõe que eu uso que hfx - 06
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    o coração dessa distância tá e aí a
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    gente chamava-o dizia que se x tem já
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    fizeram é a mesma coisa que dizer que a
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    gata em deus é é no momento que tu olha
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    pontos tendo algum outro ponto ou que tu
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    olha a distância tendendo a zero a e aí
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    vai fazer uma pequena mudança de
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    variável a partir da primeira equação né
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    se h = x - x 0 então xs0 mais larga bom
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    vicente pode trocar o consciente tá e
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    trocar a variável que está sendo
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    analisados limite ou seja agora vai
  • 00:02:38
    pagar né então isso que tá escrito em
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    verde é exatamente a mesma coisa que foi
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    escrito antes né ou seja também a
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    definição da derivada tá e a gente tinha
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    definido isso com uma uma segunda opção
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    para calcular a derivada pela sua
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    definição seja essas duas coisas que
  • 00:02:52
    estão escritas são as definições de
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    derivadas até tudo tranquilo até foi
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    visto eu particulamente preferir eu
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    tinha dito que preferia a segunda que
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    envolve h né mas o que eu queria só
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    mostrar para vocês era aqui bom enfim
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    isso a gente pode usar uma animação para
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    mostrar aqui na medida que
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    e começam a se aproximar essa reta
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    orange ela começa a se aproximar também
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    é da minha reta verde né você já na
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    medida que eu vou chegando cada vez mais
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    perto isso pode ser que venha ser quase
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    nesse caso aqui tá quase até o momento
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    que ela vai ser exatamente igual a reta
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    tá dizendo que nações batem tá porque h
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    atendeu agora tá então tá isso nada mais
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    ou menos que a definição derivada que a
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    gente viu não vou passar a gente só vai
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    retornar para continuar aula de agora tá
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    então seguindo a gente eu também né se
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    explicitou entre aspas que a definição
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    da derivada eram limite dado dessa
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    maneira né e que também poder essas
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    coisas como aquilo que eu falei antes há
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    a definição usando o h ao invés de tá
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    ambas querem ver mesma coisa filhinha de
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    x 0 tá mas eu particularmente eu prefiro
  • 00:04:02
    tá a definição que usa o ah tá porque
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    porque ela é mais simples era mais
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    prática na minha opinião que a gente
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    fizer calcular a gente tem uma variável
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    que tende a zero é muito mais fácil de
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    uma variável tende a zero do que
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    há sempre algum valor que não
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    necessariamente a zero então você pode
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    causar alguma confusão na hora de
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    calcular tá e quando a gente viu isso ou
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    na definição que a gente acabou de
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    relembrar tá agente buscava nada mais
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    nada menos que a filhinha em um
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    específico o valor x 0 mas o que eu
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    queria é para vocês e aí o título da
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    associação é a derivada como função e
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    todo mundo tá vendo aqui que por mais
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    que usa um ponto para definir a derivada
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    a derivada teria um outro valor se eu
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    usasse um outro ponto ou seja aquela
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    inclinação ela mudaria na medida que eu
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    uso um ponto diferente né então tô
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    querendo dizer isso para dizer que agora
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    né eu prefiro não pensar em um ponto
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    especificamente mas eu prefiro pensar
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    que a função o melhor que a derivada é
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    uma função e para que eu pense isso eu
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    posso escrever eu quero muito escrever
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    agora que é filhinha de xista e não
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    necessariamente a filha em um único
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    fizer tá usar x 0 da ideia de que é o
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    único ponto mas na verdade a derivada
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    vale para todos os pontos em que eu
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    consigo calcular tá levada também uma
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    função para trás a ideia da sucessão
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    a mostrar a derivada uma função nós
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    vamos calcular ela tô sente usa isso a
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    gente troca a definição de derivada para
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    é filhinha de xista e usa sempre com x
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    agora inveja daqueles fizeram tranquilo
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    tá lembrando também do exemplo da aula
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    passada né eu calculei a derivada em um
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    fx zero da função x ao quadrado tá e eu
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    usei as anotações a então eu só para
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    lembrar né ffxi andré x ao quadrado essa
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    função tá para aula nossa velha
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    conhecida e para calcular eu sei
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    anotação de que o estaria calculando
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    isso num ponto específico fizeram né e
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    eu vou ver mystery uma reta tem gente
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    essa inclinação seria derivada a gente
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    usou toda aquela definição no ht nem das
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    ela naquela definição de derivada né
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    lembrando que f de x 0 x ao quadrado c f
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    de x ao quadrado fx + h esses mais legal
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    quadrado e quando a gente abre aquele
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    produto ali a gente tem a seguinte
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    configuração tá então essas
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    configurações para fx
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    se quiser mais vagar colocadas dentro da
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    definição e resultam isso tá onde a
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    gente cancela o x 0 ao quadrado com
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    menos x ao quadrado e vai no sobrar uma
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    expressão desse tipo onde tem h em todos
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    os tempos do ceará em todos os termos
  • 00:06:30
    tanto no numerador com denominador a
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    gente pode cancelar tá e vai sobrar
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    simplesmente dois presos fizeram mas tá
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    só que quando ht0 bom isso é filhinha de
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    fizeram o que você simplesmente dois
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    meses fizeram se eu quiser saber a
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    derivada em x 0 tá passei o coloca o
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    valor de x e eu vou ter o valor da
  • 00:06:51
    inclinação daquela raça tem gente ver
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    que é levado e aí eu tinha feito alguns
  • 00:06:55
    exemplos né para não precisar foi os
  • 00:06:56
    dois a gente vai colocar f-22 vai ser 2
  • 00:06:59
    vezes 2 né que era 4 se a gente colocar
  • 00:07:02
    em 0 ou é dar fm-02 vezes eram que é
  • 00:07:05
    obviamente a zero ir lá no ponto zero a
  • 00:07:07
    gente vai ter uma reta tangente e
  • 00:07:08
    horizontal ou menos um ano rolar
  • 00:07:11
    negativo só para testar eu vou tef 100 -
  • 00:07:14
    1centro
  • 00:07:15
    e não quer menos dois então lá no menos
  • 00:07:17
    um eu vou ter uma reta que vai estar
  • 00:07:19
    decretado a tem nenhuma novidade mas eu
  • 00:07:22
    tô dizendo tudo isso por aqui agora só
  • 00:07:24
    para mostrar né para qualquer x 0 que eu
  • 00:07:26
    escolhi eu vou botar o valor assim
  • 00:07:27
    quiser tá então a derivada é uma função
  • 00:07:29
    tá então eu posso ir para feirinha de x
  • 00:07:32
    e não mais fizer fechou tá para entender
  • 00:07:35
    isso né é o em outras palavras o que eu
  • 00:07:37
    estou dizendo aqui aqui para qualquer
  • 00:07:39
    valor que eu peço a justiça sempre vou
  • 00:07:42
    ter uma inclinação específica tá seja
  • 00:07:45
    preciso valores negativos seja com valor
  • 00:07:47
    igual a zero que nesse caso vai ser zero
  • 00:07:49
    inclinação seja por um valor positivo e
  • 00:07:52
    mesmo que esse valor positivo venha
  • 00:07:53
    ficar crescendo crescendo e assim por
  • 00:07:56
    diante deliberadamente a então a nossa
  • 00:07:58
    derivada é filhinha de x e não mais
  • 00:08:00
    fizeram uma função de x tá tudo bem só
  • 00:08:04
    analisar aqui com mais cuidado só para
  • 00:08:06
    comprovar tudo isso que eu tô falando se
  • 00:08:07
    eu pegar e me perguntar aqui quanto é
  • 00:08:10
    derivado especificamente no ponto x = -
  • 00:08:12
    2 né eu vou colocar o - 2l
  • 00:08:15
    e eu tô vendo que é uma reta tem gente
  • 00:08:17
    que decresce ela estrada crescendo então
  • 00:08:19
    muito provavelmente o valor vai ser
  • 00:08:20
    negativo e para descobrir esse valor
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    basta que eu pego menos dois e coloque
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    na função da derivada quero 2x então 2
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    vezes menos dois vai dar -4
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    internacional - 4 se olhar do lado
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    direito eu montei um gráfico
  • 00:08:34
    especificamente para colocar essas
  • 00:08:35
    valores né ou seja esses valores que eu
  • 00:08:37
    tô colocando aqui do lado direito em
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    laranja tá são os valores da derivada
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    agora derivada é uma função a então aqui
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    quando eu coloco menos dois resolver -4
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    se eu pegar um outro valor agora por
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    exemplo se eu pegar o valor um pouco
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    maior tá vamos supor que eu ande pegue o
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    menos um eu vou ter como resultado menos
  • 00:08:57
    dois então novamente para x = -1 a
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    derivada da menos dois eu posso ir
  • 00:09:03
    completando aquele gráfico aqui
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    graficamente é uma reta porque a régua
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    2x né vamos supor que ainda não soubesse
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    eu vou ainda ou completando esse gráfico
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    se eu pegar agora o valor em 110 para
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    220 pedras então 0
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    e também é derivado então a o gráfico
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    laranja já começa a ficar um pouco mais
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    completo e não jeito que eu vou
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    aumentando por exemplo nenhum afinação é
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    dois e se aumentar mais um pouco em dois
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    ela só essa quatro esse eu testar se
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    entrega seria seis e assim por diante
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    mas isso aqui já se sente por entender
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    que essa reta laranja é uma função tá e
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    nada mais ou menos eva minha função de
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    lado
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    oi tudo bem tem sempre não então vou
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    pegar o exemplo aqui um pouco mais
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    específico agora um pouco mais diferente
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    navegar tá você pegar f de x = x ao cubo
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    tavam porque eu não saiba quem é
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    derivada da esse cara tá então agora já
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    sabia que ele era uma função ou seja boa
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    descobrir qual é o valor da derivada que
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    eu quiser para qualquer x eu posso
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    tentar começar analisar o que que
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    aconteceria aqui então a primeira coisa
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    que eu fazer desenhar o gráfico no x ao
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    cubo né e tentar analisar isso mas antes
  • 00:10:06
    eu vou lembrar que eu você definição nos
  • 00:10:08
    levado a se você definição derivada eu
  • 00:10:10
    vou usar ela tá é pedido mas agora - fx
  • 00:10:13
    eles fizeram mas isso tá só bh então
  • 00:10:16
    lembrando que f de x ao cubo mais x + x
  • 00:10:19
    + h ao cubo não esse a gente abre isso
  • 00:10:22
    vai dar um pouquinho grande mas nada
  • 00:10:23
    nada absurdo a gente vai ter o seu
  • 00:10:25
    interno tá substituindo todos os termos
  • 00:10:27
    ali a gente vai ter esse consciente o
  • 00:10:30
    gigante de novo vai aparecer alguma
  • 00:10:32
    coisa engraçada vai ter um x ao cubo que
  • 00:10:34
    vai caçar lá com x ao cubo
  • 00:10:35
    é isso a gente vai escrever tudo isso a
  • 00:10:38
    gente vai ver que todos os termos
  • 00:10:40
    novamente dependem dh tá a gente vai
  • 00:10:42
    poder cancelar sendo que o único que não
  • 00:10:45
    vai sobrar nenhum h é o primeiro tá só
  • 00:10:47
    que os outros têm h e quando a gente faz
  • 00:10:49
    uma gata hein de 0 a divinha todas vão
  • 00:10:51
    para 0 sobra sol primeira gente acaba
  • 00:10:54
    descobrindo a derivada de x ao cubo é 3x
  • 00:10:56
    ao quadrado tá e aqui não tô mais usando
  • 00:10:58
    a notação x l 3x ao quadrado então quer
  • 00:11:01
    dizer que para qualquer valor de x que
  • 00:11:03
    eu quiser eu posso ter a minha derivada
  • 00:11:05
    e agora a derivada na verdade não mais
  • 00:11:07
    uma reta né função derivada é uma
  • 00:11:08
    parábola ou seja 3x ao quadrado e eu
  • 00:11:11
    posso escrever direto aqui a função da
  • 00:11:13
    minha elevada em vários tá lá que está
  • 00:11:16
    certo será que não tá bom vamos colocar
  • 00:11:19
    alguns valores para testar por exemplo
  • 00:11:20
    10 quanto daria conta aliás era né aí eu
  • 00:11:22
    coloquei a três vezes era o quadrado 60
  • 00:11:25
    seu texto assim um tá daria três mesmo
  • 00:11:28
    ao quadrado que dá três então nenhum a
  • 00:11:30
    inclinação e pressa e assim por diante
  • 00:11:33
    só passar um ponto negativo posso cobrir
  • 00:11:35
    contabilidade
  • 00:11:35
    o que eu posso fazer aqui nesse momento
  • 00:11:38
    a primeira dizer a derivada é 3x ao
  • 00:11:40
    quadrado acabei de calcular e eu posso
  • 00:11:43
    olhar com mais atenção aqui para pontos
  • 00:11:45
    específicos tá só para ver se tá tudo
  • 00:11:46
    certo naquilo que a gente tentou
  • 00:11:48
    calcular não era porque eu vou fazer
  • 00:11:50
    aqui é pensar um ponto negativo tá pensa
  • 00:11:53
    no ponto negativo especificamente esse
  • 00:11:55
    eu sei que naquele ponto vai passar uma
  • 00:11:57
    reta tem gente tá eu não vou discutir
  • 00:11:59
    valores em específico mas eu sei muito
  • 00:12:01
    prova nem perto do valor é positivo ela
  • 00:12:03
    tem certeza é verdade que falar positivo
  • 00:12:05
    na medida que eu pego um ponto ainda
  • 00:12:07
    negativo mas um ponto um pouco mais
  • 00:12:09
    próximo de zero vamos supor que eu ande
  • 00:12:11
    aqui nesse sentido eu vou continuar
  • 00:12:13
    tendo uma reta tem gente que vai ser
  • 00:12:15
    positiva que vai ter uma relação
  • 00:12:16
    positiva mas a sua inclinação um pouco
  • 00:12:18
    maior e outras palavras eu tô dizendo
  • 00:12:20
    que internação continua positiva mas é
  • 00:12:22
    na isso a gente olhar isso no gráfico
  • 00:12:25
    laranja sal também está acontecendo
  • 00:12:26
    alguma coisa positiva mas está
  • 00:12:28
    decrescendo seu pensar na inclinação 0
  • 00:12:31
    10 que vai dar uma reta tangente
  • 00:12:34
    horizontal esse olhar no gráfico laranja
  • 00:12:36
    em 0 a 0 também se eu começar a andar
  • 00:12:40
    mais um pouquinho especificamente agora
  • 00:12:43
    com o valor positivo eu tô vendo que
  • 00:12:45
    volta a ser positiva né essa minha
  • 00:12:47
    inclinação e olha para o gráfico laranja
  • 00:12:49
    na mesma a mesma ideia ele também é
  • 00:12:52
    positivo e assim eu vou indo na medida
  • 00:12:54
    que o aumento esse valor de x eu
  • 00:12:56
    continuo tendo um gráfico positivo no
  • 00:12:58
    caso mais positivo maior ainda na
  • 00:12:59
    verdade e eu vejo que isso a continuar
  • 00:13:03
    crescendo então é uma a minha função
  • 00:13:05
    derivada é sempre positiva porque todas
  • 00:13:07
    as retas em que outra ceia certa aquela
  • 00:13:09
    do zero todas elas deram inclinações que
  • 00:13:12
    estavam subindo sejam internações
  • 00:13:14
    positivos isso condiz com gráfico
  • 00:13:16
    laranja graça laranja que o gráfico da
  • 00:13:17
    derivado em nenhum momento negativo pode
  • 00:13:20
    ir lá para o gráfico dele tá ele vai ser
  • 00:13:21
    sempre valores acima do eixo x os
  • 00:13:24
    valores positivos então tem x ao
  • 00:13:26
    quadrado condiz com a realidade tá tudo
  • 00:13:27
    certo aqui tudo bem vou pegar um motor
  • 00:13:30
    gráfico aqui numa função bem
  • 00:13:31
    a bruxa está vamos colocar assunção x
  • 00:13:34
    aqui e vamos pegar um ponto qualquer da
  • 00:13:36
    podia ser o ponto dois tanto arrastar
  • 00:13:38
    irão traçar uma reta tangente agora eu
  • 00:13:41
    queria perguntar pra vocês aqui que é
  • 00:13:42
    uma reta tem gente a uma reta só pode
  • 00:13:45
    ser a mesma reta né não tem como e além
  • 00:13:48
    de ser a mesma reta não importa o ponto
  • 00:13:50
    que eu coloque vai ser sempre a mesma
  • 00:13:52
    reta se eu colocar um ponto mais
  • 00:13:53
    negativo é como se eu ficasse andando
  • 00:13:56
    sempre e esse ponto que estão dando não
  • 00:13:59
    vai mudar nada na minha reta tem gente
  • 00:14:01
    vai ser a própria reta então qual vai
  • 00:14:03
    ser a inclinação da reta tangente que a
  • 00:14:05
    derivada bom mas sempre nossa própria
  • 00:14:07
    reta final são iguais e inclinação da
  • 00:14:09
    reta x é um tá então eu já posso dizer
  • 00:14:11
    que a derivada f gente isso é um isso
  • 00:14:14
    nem calcular tá bom mas vamos supor que
  • 00:14:17
    você não acredita em mim que eu queira
  • 00:14:19
    de qualquer forma calcular para me
  • 00:14:21
    certificar de que isso de fato é um tá
  • 00:14:23
    não tem nenhum problema pra gente fizer
  • 00:14:25
    isso a gente vai para definição
  • 00:14:26
    novamente a gente sabe que a definição é
  • 00:14:28
    f de x + h - afs dx
  • 00:14:32
    e aí calcula tá fx mais hcf dx-12h achei
  • 00:14:37
    uma graça tá então nós vamos ter x que
  • 00:14:39
    vai cancelar com x é sobre a h embaixo
  • 00:14:43
    vai ser vagar então h sobre a garça não
  • 00:14:45
    mudou ainda é um tá e é filhinha o
  • 00:14:48
    limite de um é um você nem colocar mais
  • 00:14:50
    limite você já aquele que eu sabia já
  • 00:14:52
    por intuição se comprova nos momento tá
  • 00:14:56
    beleza então tá tudo certo você pegar um
  • 00:14:59
    outras né vou pegar uma fdx constante
  • 00:15:01
    seja uma função constante você pegar uma
  • 00:15:04
    fx constante vamos supor que tirou a
  • 00:15:06
    dois tá e eu me pergunto de novo naquele
  • 00:15:10
    ponto num ponto qualquer cópia essa tem
  • 00:15:12
    gente né é uma função constante é uma
  • 00:15:14
    reta e a função constante que é uma reta
  • 00:15:17
    ser outras formas referente também vai
  • 00:15:18
    ser uma reta que você vai ser a mesma
  • 00:15:20
    reta só cuida em que aqui por a função
  • 00:15:23
    ser constante a a reta específico que eu
  • 00:15:26
    estou falando é uma reta horizontal e a
  • 00:15:29
    reta tangente a uma reta horizontal
  • 00:15:30
    também uma reta horizontal
  • 00:15:32
    oi e a inclinação da reta tangente que é
  • 00:15:35
    horizontal por ser usam tal justamente a
  • 00:15:37
    zero ela não sobe nem desce na
  • 00:15:39
    horizontal então é positiva ou negativa
  • 00:15:40
    lá 0 só que eu já sei que a filhinha de
  • 00:15:43
    x tem que ser tá mas de novo no seu
  • 00:15:47
    porque eu não saiba que isso está
  • 00:15:48
    acontecendo eu também posso calcular tá
  • 00:15:50
    então aqui eu faço a x + h - fdx alice a
  • 00:15:54
    fizerem todos mas fdx tá então aqui se
  • 00:15:57
    eu faço as contas eu vou me deparar com
  • 00:15:58
    a seguinte situação né mas cadê o h li
  • 00:16:00
    tu tem dois menos dois né é fdx fdx mais
  • 00:16:05
    h ou alteração de x para x + h é só
  • 00:16:08
    quando tem filhos né se tu não tem xisto
  • 00:16:11
    não pode trocar o x por x + h final tu
  • 00:16:14
    não tem x então f de x é dois fx + h
  • 00:16:17
    também dois não tem jeito para trocar tá
  • 00:16:20
    então vai ficar sub 2012 - 2 que vai dar
  • 00:16:23
    zero tá eu posso colocar aqui olha só
  • 00:16:26
    vagar tá vendo aqui a 0 e aí esse limite
  • 00:16:28
    vai tá zero então é filhinha é zero como
  • 00:16:30
    a gente já emitiu
  • 00:16:32
    ou seja a televisão tá ó ele tem que ser
  • 00:16:34
    agora agora de maneira geral vamos
  • 00:16:36
    colocar alguns resultados que a gente
  • 00:16:38
    chegou tá primeiro deles é relacionar
  • 00:16:40
    entre aspas né que eu quero aqui
  • 00:16:41
    relacionar f com a sua derivada ou é
  • 00:16:44
    feliz quando eu tentei calcular a
  • 00:16:46
    primeira tanto na aula passada contra
  • 00:16:48
    agora é a derivada de x ao quadrado eu
  • 00:16:50
    tinha uma resposta da empresa a disso
  • 00:16:53
    foi feito ao passado foi feito nessa
  • 00:16:54
    novamente nessa eu já comecei a tentar
  • 00:16:57
    calcular funções um pouco piores vamos
  • 00:16:59
    dizer assim tá então eu pensei em x ao
  • 00:17:01
    cubo calculei me dei conta que deu
  • 00:17:03
    prestes ao quadrado
  • 00:17:05
    olá tudo bem aí eu voltei um pouquinho
  • 00:17:08
    calculado elevada de x e me dei conta
  • 00:17:10
    que deu um aí depois eu fui lá calcular
  • 00:17:14
    a derivada de 2 ou posso entender
  • 00:17:16
    resultado de uma função constante em
  • 00:17:18
    geral e aí eu vi que deu zero a derivada
  • 00:17:22
    de uma função constante para 50 tá bom
  • 00:17:25
    essas foram as que eu calculei mas o que
  • 00:17:27
    eu posso dizer para vocês excel calcular
  • 00:17:28
    por exemplo de x na quatro a resposta
  • 00:17:30
    vai ser 4 shizoku seu calcular de xa5 eu
  • 00:17:34
    posso afirmar que isso vai ser 5x na
  • 00:17:36
    quatro isso é o seguir tentando funções
  • 00:17:38
    nesse padrão ou também vou obter aquele
  • 00:17:40
    mesmo padrão o que estou querendo dizer
  • 00:17:42
    é que a coluna da esquerda tem uma
  • 00:17:45
    correlação com o lado direito é existe
  • 00:17:47
    um padrão aqui o que eu estou
  • 00:17:49
    perguntando para para todo mundo é se
  • 00:17:51
    todo mundo enxergou que padrão esse será
  • 00:17:53
    que é possível ainda estamos estamos a
  • 00:17:55
    dúvida que padrão nós estamos falando tá
  • 00:17:58
    caso não tenha chegado ainda vou dar uma
  • 00:18:00
    força eu vou pegar aquela primeira
  • 00:18:01
    função f de x lá primeiro aqui tem
  • 00:18:03
    chispita a partir das que tens
  • 00:18:05
    eu vou colocar expoente 1 você pode ser
  • 00:18:07
    balela isso mas fiz um expoente o meu
  • 00:18:10
    próprio cheiro tá vou pegar a derivada
  • 00:18:12
    dela aqui deu um e vou colocar um x
  • 00:18:14
    elevado a zero a gente não quero que eu
  • 00:18:17
    sei que se levantaram tá e na segunda de
  • 00:18:20
    x ao quadrado a derivada de 2x lá no 2x
  • 00:18:22
    eu vou colocar x elevado a um tá também
  • 00:18:25
    não aperta tudo isso para deixar um
  • 00:18:27
    pouco mais claro padrão tal padrão é
  • 00:18:29
    sempre que tem um grau a sua derivada um
  • 00:18:31
    grau menor e mais do que isso o número
  • 00:18:34
    do grau que dá a função costura levando
  • 00:18:37
    ele acaba aparecendo na frente
  • 00:18:38
    multiplicando a função em outras
  • 00:18:40
    palavras eu tenho x-nine a minha
  • 00:18:42
    derivada ver se n fez x naine menos um
  • 00:18:45
    ou seja o número do grau anterior vai
  • 00:18:47
    estar sempre na frente multiplicando e a
  • 00:18:49
    derivada vai aparecer com grau menor
  • 00:18:51
    daquela que é a própria função tudo bem
  • 00:18:54
    então isso de maneira geral nos autoriza
  • 00:18:58
    entre aspas a escrever que se eu tenho
  • 00:19:01
    fdx e é fininha x beyoncé e obviamente
  • 00:19:04
    cada uma
  • 00:19:05
    e de maneira geral quando eu tenho
  • 00:19:07
    x-nine aí é filhinha de cheiro está vai
  • 00:19:10
    partir do x na m tá não quer ser vai ser
  • 00:19:13
    igual mas partindo destes na n ela vai
  • 00:19:16
    ter que ir ser acrescentado no enem que
  • 00:19:18
    multiplica ali na frente e de um menos
  • 00:19:20
    um que multiplica que aparece para dar
  • 00:19:22
    um dos seus clientes então fiz na n vai
  • 00:19:24
    ser nx na ele menos um a sua derivada e
  • 00:19:27
    aí eu estou autorizado a dizer que essa
  • 00:19:29
    nossa função laranja é a derivada sempre
  • 00:19:31
    sem exceção tudo bem então por exemplo a
  • 00:19:35
    derivada diz x umas sete vai ser 7x não
  • 00:19:39
    sei se você é importante tá antes de eu
  • 00:19:42
    terminar a aula a gente poder calcular
  • 00:19:43
    de falta o derivado mas isso eu só
  • 00:19:45
    queria lembrar aqui por exemplo de tem
  • 00:19:46
    algumas propriedades muito importantes
  • 00:19:48
    para que eles autorizam a fazer várias
  • 00:19:49
    contas aqui porque eu tenho a função x
  • 00:19:52
    uma constante qualquer e eu me pergunto
  • 00:19:54
    quem a sua derivada aqui eu vou colocar
  • 00:19:56
    essa rotação parênteses linha tá para
  • 00:19:58
    dizer que tudo que está dentro dos
  • 00:19:59
    parentes eu vou derivar ou pretendo
  • 00:20:01
    dormir tá até qualquer coisa naquele
  • 00:20:03
    parentes então eu troquei a cor
  • 00:20:05
    e deixar bem evidente que agora o que
  • 00:20:07
    está acontecendo aria é que eu vou de
  • 00:20:08
    levar o que tá ligando tá e quando eu me
  • 00:20:10
    pergunto o que que é a derivada aquilo
  • 00:20:12
    eu vou usar definição tão constante
  • 00:20:14
    vezes função vai aparecer no lugar da
  • 00:20:17
    função não que antes era fx mais água
  • 00:20:19
    para ser constante exertis mas é e assim
  • 00:20:21
    por diante tá bom que quando eu começo a
  • 00:20:26
    pensar nisso eu me dou conta que tem um
  • 00:20:27
    aquela constante aparece tanto na no
  • 00:20:29
    primeiro termo contra o segundo e eu
  • 00:20:32
    posso reescrever isso com aquilo que eu
  • 00:20:34
    já conhecia tá vezes aquela constante
  • 00:20:37
    que eu posso eu vi deixar para a verdade
  • 00:20:39
    sobre não se deu conta vai ser a
  • 00:20:40
    constante fez aquilo que eu já conhecia
  • 00:20:42
    você já minha própria derivado então na
  • 00:20:45
    verdade que eu tenho que a derivada de
  • 00:20:47
    uma constante vez uma função é a
  • 00:20:50
    constante vezes derivada da função a
  • 00:20:52
    diferença tudo bem e eu estou autorizado
  • 00:20:54
    a fazer isso porque eu estou partindo da
  • 00:20:56
    definição da derivada que é esse limite
  • 00:20:58
    tá se eu penso agora numa soma e eu me
  • 00:21:01
    perguntar sem volta é uma soma eu quero
  • 00:21:03
    te levar só chama o que que aconteceu
  • 00:21:05
    o mack a derivada da soma é a soma das
  • 00:21:08
    derivadas vamos ver se eu escrevo isso
  • 00:21:10
    eu como definição tá eu tenho que isso
  • 00:21:13
    fdx fdx mais h mas jesus mas agora
  • 00:21:17
    depois menos x menos existido tá então
  • 00:21:20
    eu só estou colocando tudo cá dentro do
  • 00:21:22
    parênteses na definição e eu me dou
  • 00:21:24
    conta né que algumas coisas acontecem
  • 00:21:27
    aqui por exemplo essa ordem pode ser
  • 00:21:29
    trocada e quando eu troco essa ordem
  • 00:21:31
    fica evidente que eu posso separar em
  • 00:21:33
    dois pedacinhos tá porque o limite da
  • 00:21:36
    soma soma dos limites e assim por diante
  • 00:21:38
    e esses dois pedacinhos eu conheço a
  • 00:21:40
    derivada de f o outro derivado de eu
  • 00:21:43
    posso afirmar que a derivada de uma soma
  • 00:21:45
    é a soma das derivadas tá só para casa
  • 00:21:48
    vocês ainda não acreditasse em mim isso
  • 00:21:49
    aí comprou bolsa tá
  • 00:21:51
    e por fim mais uma maneira geral em
  • 00:21:54
    geral eu posso dizer olha duas
  • 00:21:55
    propriedades muito importante tá
  • 00:21:56
    primeiro a derivada de uma constante uma
  • 00:21:59
    função é constante vez a derivada dessa
  • 00:22:00
    função e depois a derivada de uma soma
  • 00:22:03
    ou subtração tá é a soma ou subtração
  • 00:22:05
    dessas derivadas tá eu fiz para sombra
  • 00:22:08
    nas galeria igual a próxima situação
  • 00:22:09
    tudo bem então que fique bem claro isso
  • 00:22:12
    né e agora vamos tentar calcular alguns
  • 00:22:15
    casos né sem usar definição de limite
  • 00:22:17
    porque tudo que a gente quer é calculado
  • 00:22:18
    de maneira prática essas derivadas vamos
  • 00:22:20
    supor que eu tenho uma derivada de uma
  • 00:22:22
    função perdão e f de x = 5x ao corpo tá
  • 00:22:26
    em uma novidade uma função qualquer mas
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    vamos supor que eu quero saber quem é a
  • 00:22:31
    sua derrota tá então para eu saber quem
  • 00:22:34
    é elevada coisa que eu vou fazer
  • 00:22:35
    perguntar que você levar eu muito conta
  • 00:22:37
    que se fosse x ao cubo eu saber e
  • 00:22:40
    levá-la porque de maneira prática a
  • 00:22:41
    gente chegou aquela forma do nx nele
  • 00:22:43
    mesmo e a gente sabe que isso deveria
  • 00:22:45
    ser 3x ao quadrado quanto é que tem 15
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    aí na frente não te preocupa com 55 é
  • 00:22:50
    uma constante então ele vai
  • 00:22:51
    se escreve cinco você constante vez a
  • 00:22:54
    derivada do resto é derivado o resto
  • 00:22:56
    tristeza quadrado tá então cinco vezes
  • 00:22:59
    três não mudou ainda 15 a derivada por
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    completo agora posso dizer que 15 x ao
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    quadrado
  • 00:23:04
    eu compro whatsapp tá mesma coisa tá -
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    4x ao quadrado tá de novo ter uma
  • 00:23:10
    constante multiplicando essa constante
  • 00:23:12
    multiplicando eu não preciso me
  • 00:23:14
    preocupar com ela se eu quiser saber
  • 00:23:15
    quem é derivado eu já começa fervendo
  • 00:23:16
    essa constante depois assim ó eu vou me
  • 00:23:18
    perguntar que é derivada de x ao
  • 00:23:20
    quadrado essa eu sei que é 2 x não
  • 00:23:22
    especificamente eu colocar um um ali mas
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    não precisava só vou mostrar que eu
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    estou indo de carro né e aí menos quatro
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    vezes 2 - 8x launches né então aqui
  • 00:23:31
    simplesmente - 8x simples assim você
  • 00:23:35
    pegar terceiro terceiro caso pegar um
  • 00:23:37
    caso mais complicadinho que vai envolver
  • 00:23:38
    sua mão subtração então ali eu tenho
  • 00:23:41
    dois xa5 menos sete tiros na testa e se
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    não vendo aqui na medida que vai
  • 00:23:44
    aumentando esses polinômios tá faz
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    diferença a gente que não sabe de levar
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    na prática esse começa a ficar no piloto
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    automático então eu tenho que a derivado
  • 00:23:51
    para começar com que qual constante é
  • 00:23:53
    dois tá beijo a derivada de precisão
  • 00:23:56
    assim que o que vai ser 5x na quatro
  • 00:23:58
    depois eu tenho uma subtração mantém a
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    sua atração mantenha constante
  • 00:24:03
    a perspectiva levado x ao cubo até 3x ao
  • 00:24:06
    quadrado e isso já sabemos que 2 vezes 5
  • 00:24:09
    e 10 que 7 vezes 3:21 cuidando o sinal a
  • 00:24:12
    gente tem que a derivada ideias na 4 -
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    21x 12 tá então vamos lá bem rápido uma
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    função enorme e cheia de soma subtração
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    e cheio de constante qual vai ser
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    derivada disso você já fizeram
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    mentalmente com certeza derivada disso
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    vai ser o que vai ser é 15 x 1 a 4 - 692
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    - 8x + 10 e a derivada da constante não
  • 00:24:36
    existe por que que eu fiz tão rápido bom
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    eu mantive as constantes e o dele veio x
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    na potência e eu só acordei para chamar
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    atenção para penúltimo para última né
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    que 10x quando eu deriva um ano tenho
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    dessa derivada de x é um vai ficar 10
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    vezes um e o 2 que aquilo que aparece no
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    finalzinho tá é assim frente ao
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    constante e derivada de uma constante é
  • 00:24:54
    zero eu posso nenhum então aquilo que
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    tinha um dois três quatro cinco temos
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    começou a ter ou se tornou uma derivada
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    com quatro temos por isso que o último
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    cara
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    bom então o que acontece aqui que eu
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    tenho uma fórmula geral uma metodologia
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    geral muito prática profissional tá que
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    me ajuda derivar a qualquer coisa não tá
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    simples assim que vai colocando as
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    potências para frente tá vai
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    multiplicando pelas constantes de nada a
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    derivada sempre tá no grau tá então até
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    a próxima ao durante show
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    [Música]
  • 00:25:27
    e aí
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