00:00:00
0 entre 0 infinito entre infinito
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infinito menos infinito infinito por 0
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infinito elevado a cero cero elevado a
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cero uno elevado a infinito Estas son
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las 7 indeterminaciones que pueden
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aparecer en el cálculo de límites pero
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que es una indeterminación vayamos por
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partes cuando tenemos que calcular el
00:00:21
límite cuando x tiende a un número por
00:00:23
ejemplo C de una función F de X en un
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principio sustituimos x por c y operamos
00:00:28
esto es fdc vamos la imagen de la
00:00:32
función en ese punto pero claro esto es
00:00:34
cierto siempre que la función exista en
00:00:37
C y FX sea continua en dicho punto y
00:00:40
para ser honestos esto es mucho suponer
00:00:43
y no siempre va a ocurrir veamos el
00:00:46
siguiente ejemplo para calcular este
00:00:47
límite en principio sustituimos x por 2
00:00:50
y operamos pero claro obtenemos 0 entre
00:00:53
0 y sinceramente al sustituir y operar
00:00:56
la cosa no ha ido bien Por tanto
00:01:00
determinación es una situación que se da
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al intentar calcular un límite que por
00:01:06
el hecho de sustituir y operar no puede
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deducirse directamente el valor del
00:01:10
límite y esto no quiere decir que el
00:01:12
límite no se pueda calcular sino que de
00:01:15
esta forma tan burda no se puede obtener
00:01:16
por tanto hay que salvar la
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indeterminación para esta concretamente
00:01:22
en Este ejemplo se pueden factorizar los
00:01:24
polinomios del numerador y del
00:01:26
denominador y luego tachar así
00:01:28
eliminamos los dos términos conflictivos
00:01:30
luego volvemos a evaluar y la
00:01:34
indeterminación ha desaparecido decir
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también que esta indeterminación se
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puede resolver alternativamente
00:01:40
aplicando la regla del hospital
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derivando numerador y denominador y
00:01:44
luego evaluando Quizás algo más rápido
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siguiente tipo de indeterminación
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infinito entre infinito y la ilustramos
00:01:51
con el siguiente ejemplo el clásico
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cociente de polinomios aquí más que
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sustituir estudiamos la tendencia de
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cada polinomio creo que no es complicado
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observar que el numerador tiende a más
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infinito y el denominador también a más
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infinito por lo que tenemos infinito
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entre infinito indeterminación como la
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resolvemos pues dos formas posibles la
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primera de ellas selecciono en el
00:02:14
numerador y denominador los términos de
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mayor grado porque son los que tienen el
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mayor peso luego simplifico y me queda
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el límite de una constante esto es
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finalmente 3 segunda opción de nuevo
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regla del hospital en esta ocasión dos
00:02:29
veces obtenemos lógicamente el mismo
00:02:31
resultado infinito menos infinito
00:02:34
clásico El ejemplo de diferencias con
00:02:36
raíces Aunque no es el único el término
00:02:38
de la raíz tiende a infinito y la x
00:02:40
También tenemos una resta de infinitos
00:02:43
si los órdenes de estos infinitos fuesen
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diferentes podríamos deducir
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directamente el valor del límite Sería
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más infinito o menos infinito pero no es
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el caso en este caso tenemos que ambos
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infinitos son del mismo orden orden 1
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por lo que a ojo no podemos salvar la
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indeterminación en este caso
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multiplicamos numerador y denominador
00:03:01
por el conjugado operando y
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seleccionando los términos de mayor
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grado tanto en el numerador como en el
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denominador se llega finalmente a que el
00:03:09
límite vale menos un medio infinito por
00:03:12
cero lo vemos con el siguiente ejemplo
00:03:14
analizando cada uno de los factores
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vemos que el primero tiende a más
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infinito y el segundo a cero por lo que
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tenemos esta indeterminación como la
00:03:21
salvamos Pues transformándola en otra
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que ya sabemos resolver Mirad Cómo
00:03:25
multiplicar por x es lo mismo que
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dividir entre 1 partido x por lo que
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ahora tenemos un cociente que se
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evaluamos en el límite obtenemos 0 entre
00:03:34
0 ahora podemos aplicar lopital
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derivando numerador y denominador y
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finalmente obtenemos que el límite es
00:03:40
logaritmo neperiano de 5 infinito
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elevado a cero este tipo de
00:03:45
indeterminación se da en el siguiente
00:03:46
ejemplo el fácil observar que la base de
00:03:48
la potencia tiene más infinito y el
00:03:50
exponente a cero para salvar esta
00:03:52
indeterminación tomamos logaritmos
00:03:54
neperianos a ambos lados intercambiamos
00:03:56
el logaritmo por el límite aplicamos
00:03:58
propiedades de los logaritmos evaluamos
00:04:00
obtenemos infinito entre infinito
00:04:02
resolvemos aplicando el hospital dos
00:04:04
veces y deshacemos el logaritmo así
00:04:06
obtenemos e al cuadrado que es el
00:04:09
resultado un momento Andrés ha sido muy
00:04:11
deprisa tiene razón en el vídeo que te
00:04:14
está saltando en la tarjeta lo hago con
00:04:15
mucho más detenimiento clica si lo
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necesitas 0 elevado a cero por ejemplo
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en el siguiente límite será esta
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situación la base tiende a cero y el
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exponente también de nuevo salvamos la
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indeterminación tomando logaritmos
00:04:27
neperianos a ambos lados intercambiamos
00:04:30
el logaritmo por el límite aplicamos
00:04:31
propiedades de los logaritmos evaluamos
00:04:33
y obtenemos infinito entre infinito que
00:04:36
resolvemos aplicando el hospital
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finalmente deshacemos el logaritmo y
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obtenemos e elevado a -1 que es el valor
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del límite de nuevo he ido muy deprisa
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para más detenimiento este mismo ejemplo
00:04:46
en el vídeo que te está saltando ahora
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mismo en la tarjeta y por último uno
00:04:50
elevado infinito y lo vemos con el
00:04:52
siguiente ejemplo la base tiende a 1 y
00:04:54
el exponente a infinito por tanto
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indeterminación igual que los ejemplos
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anteriores tomamos neperianos
00:05:00
intercambiamos el logaritmo por el
00:05:02
límite aplicamos propiedades de los
00:05:04
logaritmos evaluamos y obtenemos 0 entre
00:05:06
0 está indeterminación la salvamos de
00:05:08
nuevo aplicando la regla del hospital
00:05:10
con una vez no es suficiente por lo que
00:05:12
la aplicamos de nuevo finalmente se
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deshace el logaritmo y obtenemos e
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elevado a -6 si piensas que hizo muy
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deprisa clica la tarjeta y lo verás con
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más detenimiento Además este tipo de
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límites se pueden resolver aplicando una
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formulita que se deduce de la propia
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definición del número e si quieres más
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sobre esto clica en esta tarjeta
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video intenso y con muchas referencias
00:05:34
verdad Pero si esto te ha parecido poco
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y quieres más te dejo el vídeo que mejor
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te recomienda YouTube y también la lista
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de reproducción completa con todos los
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vídeos de límites calidad de la buena no
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me crees clica y me cuentas Chau pupilos
