Fluxo e Lei de Gauss

00:09:55
https://www.youtube.com/watch?v=dguob7ukyqc

Resumen

TLDRThe video covers the concept of electric flux, its relation to Gauss's Law, and how to calculate it in various scenarios. It introduces the analogy of water flow to explain flux and discusses the mathematical definitions involved. The application of Gauss's Law is highlighted, particularly in determining the electric field through closed surfaces and understanding the symmetry in charge distributions. It also emphasizes that the total electric flux through any closed surface is proportionate to the charge enclosed, providing valuable insights for solving electromagnetic problems.

Para llevar

  • 📘 Overview of electric flux concept
  • ⚡ Introduction to Gauss's Law
  • 🔍 Importance of charge symmetry
  • 🌀 Applications of electric flux
  • 📏 Calculating flux through surfaces
  • 🔄 Relationship between enclosed charge and flux
  • 📐 Surface orientation affects flux
  • 📊 Use of integral calculus in flux definitions
  • 🧮 Mathematical derivation of Gauss's Law
  • 🌐 Implications of electric fields in physics.

Cronología

  • 00:00:00 - 00:09:55

    In this video, we study the concepts of electric flux and introduce Gauss's law, an important principle in electromagnetism and one of Maxwell's equations. Gauss's law simplifies calculations for asymmetrical configurations and states that the total electric flux through a closed surface is proportional to the net electric charge within that surface. To grasp Gauss's law, we begin by understanding the concept of flux from a vector and then the flux of an electric field, illustrated through a water flow analogy. We discuss how the inclination of the surface area affects the flux, leading to the significance of defining the area vector. Transitioning from velocity to electric field, we consider the flux of an electric field through a closed surface and summarize contributions from different areas. Finally, we derive Gauss's law by analyzing a sphere with a positive charge, demonstrating that the electric flux through any closed surface only depends on the charge inside it, irrespective of surface size, thereby confirming the understanding of Gauss's law and its implications.

Mapa mental

Vídeo de preguntas y respuestas

  • What is electric flux?

    Electric flux is a measure of the quantity of electric field passing through a given surface.

  • What is Gauss's Law?

    Gauss's Law states that the total electric flux through a closed surface is proportional to the charge enclosed within that surface.

  • When should I use Gauss's Law?

    Gauss's Law should be used when dealing with highly asymmetric charge distributions.

  • What are the units of electric flux?

    The units of electric flux are typically volts times meters (V·m) or N·m²/C.

  • How is Gauss's Law derived?

    Gauss's Law is derived from the relationship between electric field and enclosed charge within a surface.

  • What happens if there is no charge inside a closed surface?

    If there is no charge inside the closed surface, the total electric flux through that surface is zero.

  • What does the angle between the area vector and electric field indicate?

    The angle affects the calculation of flux, as only the component of the field perpendicular to the surface contributes to the flux.

  • Can Gauss's Law be applied to non-spherical surfaces?

    Yes, Gauss's Law can be applied to any closed surface as long as the enclosed charge is known.

  • What is the significance of symmetric charge distributions for using Gauss's Law?

    Symmetric charge distributions allow for easier calculations of electric fields and overall flux.

  • What is the relationship between flux and charge density?

    The electric flux is directly proportional to the charge density within the enclosed surface.

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    olá pessoal
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    nesse vídeo vamos estudar os conceitos
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    de fluxo elétrico e com ele
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    reduzir uma lei importante do
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    eletromagnetismo que é a lei de galos
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    que é a primeira das equações de maxwell
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    além de gauss é equivalente à lei de
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    kombi e também serve para calcular mas o
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    campo elétrico
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    contudo optamos pela lei de gauss toda
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    vez que nossa configuração de casas
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    exibir uma assimetria alta já que essa
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    lei facilita nossos cálculos mesmo
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    sentido comparada à lei de koman além de
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    gauss afirma então que o fluxo lésbico
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    total através de qualquer superfície
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    fechada é proporcional à carga elétrica
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    líquida existentes no interior da
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    superfície para entendermos como se dá a
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    lei de gauss vamos então primeiramente
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    estudar o conceito de fluxo de um vetor
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    e depois fluxo do campo elétrico para
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    então reduzimos a legal
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    vamos imaginar uma mangueira por onde
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    foi água da esquerda para a direita como
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    novidade ver o uniforme em toda a sua
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    extensão e tem uma área de diâmetro a
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    temos a área da atenção pegamos um
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    pedacinho de x e dizemos que em um tempo
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    de te depois toda a área estava em 1
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    agora está em 6 2
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    então qual é o volume de águas quadro
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    interval bt
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    esse volume vale a área
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    multiplicado pelo volume de discplina
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    que é de x
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    se dividirmos os dois lados por ddt
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    temos que deverá subir de t é igual a
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    área em vez destes o bt que por
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    definição sabemos que deixe sobre de t
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    nada mais é que a velocidade então temos
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    que isso é a área
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    multiplicada pela velocidade fazendo uma
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    análise dimensional temos que a área é m
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    quadrado
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    velocidade metros por segundo então eu
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    acho que o fluxo aqui é metros cúbicos
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    por segundo
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    então o que é esse fluxo
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    esse fluxo nada mais é do que a vazão
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    pressa maneira agora mas não ambos que a
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    mangueira foi cortada de forma chanfrada
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    então ao invés de termos a área app
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    escolar
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    temos uma área inclinada a um ângulo
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    teta como mostra a figura a seguir nesse
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    caso a área que conta é a projeção a
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    linha do retângulo da área a sobre um
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    plano perpendicular à velocidade
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    vamos então definir uma normal a área a
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    eni sendo que o ângulo entre a linha ea
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    área é o mesmo entre essa normal ea
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    velocidade que é teta
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    então o que é esse meu a linha o meu a
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    linha nada mais é que a área é explicada
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    pelo conselho de teta o fluxo nesse caso
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    então é a velocidade
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    multiplicada pela área e também
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    multiplicar pelo conselho peta
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    isso sugere que definamos um vetor a
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    área que tem um módulo a
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    orientada na direção normal sugerindo
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    assim uma definição de produtos calar
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    agora o que seria o fluxo do campo
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    elétrico
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    ao invés do vetor velocidade
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    vamos considerar agora o metrô campo
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    elétrico
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    vamos imaginar mas pss fechada e que
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    vamos querer calcular o fluxo do vetor
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    campo elétrico através dessa superfície
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    podemos então pegar várias áreas da
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    superfície e admitir que meu campo
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    elétrico aqui não é necessariamente
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    uniforme
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    traçamos algumas linhas de campo e vamos
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    considerar algumas dessas áreas da
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    superfície uma área de um orientador a
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    segunda turma 1 e formando um ângulo que
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    afeta 1 com o campo
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    foi orientada segundo anormal 2 e
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    formando o ângulo peta2 com o campo e
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    assim por diante
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    então qual é o fluxo do campo elétrico
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    através da área
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    temos que somar o fluxo do campo
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    elétrico através de cada área cesinha
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    dessa observe aqui que estamos chamando
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    de a como sendo a normal
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    * de há como se trata de uma superfície
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    contínua
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    não podemos enumerar enumerar os de as
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    então fazendo um de há muito pequeno
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    nossa alma se torna uma integral de
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    superfície ea partir dela
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    temos que o nosso fluxo pode ser maior
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    que zero menor que 0 ou igual a zero
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    vamos fazer uma aplicação para acessar
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    os conceitos de fluxo e normal
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    temos um cilindro que possui um campo
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    uniforme
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    chamamos a superfície ar
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    a tampa do centro esquerda de ser a
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    tampa seria da direita e b a lateral de
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    cilindro para calcular mas o fluxo total
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    temos que calcular o fluxo nessas três
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    superfícies
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    vamos então orientar as áreas com uma
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    normal.na aponta para fora e nc também
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    aponta para fora
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    anormal em b é algo visto em perspectiva
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    como mostra segura que ângulo nb forma
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    com a superfície b
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    ele forma um ângulo de 90 graus
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    cosseno de 90 é zero então o fluxo na
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    região também é zero na superfície ar
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    como a normal faz um ano disse 180 com o
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    campo elétrico temos que o fluxo então é
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    - o campo elétrico vezes a área e em ser
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    o conselhão porque o campo elétrico é
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    paralelo à normal
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    então temos que o fluxo é o campo
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    elétrico velhos a área
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    somando todas
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    suas contribuições temos então que o
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    fluxo total é zero
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    podemos concluir a partir daqui então
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    que se o campo é uniforme
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    o número de linhas de força que entra na
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    superfície é igual número de linha que
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    sai
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    portanto o fluxo é zero para o fluxo não
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    ser zero precisaríamos ter uma carga
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    dentro desse lindo pois assim teríamos
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    linha de força líquida entrando ou
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    saindo dessa superfície e é disso que se
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    trata a lei degraus
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    vamos então deduzir a lei de gauss vamos
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    imaginar uma esfera de raio r com uma
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    carga que positiva no filme
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    dividimos essa área em pequenos
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    elementos de superfície de a
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    vamos então popular o fluxo nessa
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    superfície
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    o fluxo elétrico como vemos é o produto
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    entre o campo elétrico idea como vetor
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    de a é paralelo ao campo elétrico
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    o conselho teta é igual a 1
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    então a área da superfície da esfera é 4
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    pierre ao quadrado e o campo elétrico é
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    dado pela razão entre o módulo da carga
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    e 4 pietz 10 é real quadrado
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    substituindo na equação do fluxo e
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    simplificando essa equação
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    temos que o foo elétrico é a razão entre
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    a carga e edson 10 pela lei de gauss
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    temas que o fluxo elétrico total através
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    de qualquer se fechada é proporcional à
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    carga e líquida existentes no interior
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    da superfície
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    isso quer dizer que o fluxo elétrico
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    independe do raio rb6 e depende apenas
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    da carga que existente no interior dela
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    então quer dizer que se colocarmos uma
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    esfera maior o fluxo será o mesmo
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    exatamente isso faz sentido se você
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    pensar nas linhas de força
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    cada linha de força que passa pela
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    esfera menor passa também pela
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    pior de modo que o fluxo elétrico é o
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    mesmo nas duas esferas
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    comprovando assim a lei de gauss nesse
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    vídeo
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    vimos então os conceitos de fluxo
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    elétrico e da ideal
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    além de gauss possui várias aplicações
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    interessantes
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    portanto a cisão próximo vídeo em que
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    serão resolvidos exercício sobre esse
  • 00:09:41
    assunto
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    espero que tenham gostado até a próxima
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    [Música]
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