Integración por partes | Ejemplo 1

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https://www.youtube.com/watch?v=6nu-snYlA0Q

Resumen

TLDRO vídeo é un tutorial sobre como resolver integrais por partes, unha das técnicas de cálculo integral. Comeza explicando como determinar se unha integral pode ser resolta por substitución ou por partes, utilizando a distribución das derivas dentro da función. Logo, ilustra un exemplo paso a paso, determinando que parte da función é algebraica e cal é exponencial, para asignar a cada unha un símbolo (u e dv). Prosegue derivando e integrando elementos da función e finalmente substitúe nunha fórmula para resolver a integral. Tamén proporciona un exercicio para que os espectadores practiquen por conta propia.

Para llevar

  • 🧮 Entender cando usar integración por partes fronte a substitución.
  • 📚 Lembre a regra 'ilate' para a orde das funcións.
  • 🔄 Derivar parte da función e integrar a outra.
  • 🔎 Unha integral máis simple debe ser o resultado despois de aplicar a técnica.
  • ✏️ Practicar con exercicios adicionais axuda a entender o proceso.
  • 📏 A fórmula clave: uv - ∫v du.
  • 🔗 Verifique se a integral resultante é máis sinxela que a orixinal.
  • 🗒️ Anote pasos separadamente para evitar confusión.
  • 💡 Use exemplos prácticos para aplicar a teoría.
  • 🔧 Automatice o proceso ao repetir o método.

Cronología

  • 00:00:00 - 00:08:28

    Benvidos ao curso de integrais, hoxe veremos a integración por partes usando un exemplo para resolver unha integral. O conflito principal ao usar integración por partes é saber cando utilizala en lugar de substitución. Recordamos que se a derivada do expoñente non coincide exactamente co que está na integral, probablemente necesitemos usar integración por partes. Escollemos as funcións 'u' e 'dv' baseándonos na súa natureza: alxébrica ou exponencial, seguindo a regra 'ILATE' (Inversa, Logarítmica, Alxébrica, Trigonométrica, Exponencial). A primeira función que apareza na orde ILATE será 'u', e a outra 'dv'. Traballamos estes elementos fóra do traballo principal para evitar confusión.

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Vídeo de preguntas y respuestas

  • Como sei se debo usar integración por partes ou por substitución?

    Use integración por partes cando a derivada do exponente non aparece explicitamente na función orixinal.

  • Cal é o primeiro paso para a integración por partes?

    Identificar cales partes da función serán u e dv usando a regra 'ilate'.

  • Que é a regra 'ilate'?

    'Ilate' é un acrónimo que axuda a decidir a orde de funcións: Inversa, Logarítmica, Algebraica, Trigonométrica, Exponencial.

  • Cal é a fórmula da integración por partes?

    A fórmula é: ∫u dv = uv - ∫v du.

  • Que facer se a nova integral resultante non é máis sinxela?

    Pode ser necesario repetir a integración por partes ou considerar outra técnica.

  • É importante practicar máis de un exercicio?

    Si, practicar reforza a comprensión e facilita a aplicación nun exame.

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    qué tal amigos espero que estén muy bien
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    bienvenidos al curso de integrales y
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    ahora veremos un ejemplo de integración
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    por partes y en este vídeo vamos a
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    resolver esta integral que obviamente se
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    va a tener que resolver por partes pero
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    primero que todo cómo saber si de verdad
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    se resuelve por partes porque el
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    conflicto que se le crea uno cuando
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    empieza a haber integrales por partes es
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    que no sabe cuándo se resuelve o por
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    sustitución o por partes para esto
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    tenemos que recordar lo que vimos en él
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    en los vídeos de sustitución cuando
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    ustedes se encuentren en una exponencial
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    como saben si se resuelve por
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    sustitución porque la derivada del
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    exponente es lo que está aquí aparte de
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    la exponencial en este caso la derivada
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    de 2x es 2 y aquí en la derivada por
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    ningún lado aparece la x entonces como
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    no aparece la x es porque ésta no se
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    resuelve por sustitución entonces cuando
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    no se resuelve por sustitución
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    generalmente se resuelve por partes
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    primer paso para resolver por partes
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    reconocer cuál era la u y cuáles debe
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    acordémonos que para esto tenemos que en
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    la frasecita que les enseñé en el vídeo
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    de introducción que es y la t con esto
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    sabremos cuál es la u y cuáles debe
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    siempre vamos a tener una multiplicación
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    en este caso ésta es una función y esta
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    es otra la primera que es ésta es
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    algebraica
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    y la segunda que es es exponencial
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    exponencial ya lo expliqué en el vídeo
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    de introduciendo exponencial cuando está
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    en la e y algebraica pues todas las que
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    digan xx al cuadrado o la letra t en el
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    caso de que esté la t o cualquier letra
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    entonces cuál es la primera aquí la
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    algebraica y luego sigue la exponencial
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    siempre la primera que aparezca si en
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    esto va a ser la u entonces como la
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    primera letra que aparece en la palabra
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    y la t es la a de algebraica quiere
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    decir que la algebraica va a ser nuestra
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    u y la exponencial que apareció segunda
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    entonces va a ser debe esto que voy a
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    hacer se hace aparte no se hace aquí al
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    pie del ejercicio sino generalmente si
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    ustedes en el cuaderno tienen aquí la
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    integral yo generalmente acostumbro a
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    resolverla por aquí al otro lado del
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    cuaderno o en la parte de abajo sí
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    porque eso no lo debemos confundir con
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    lo que vamos a resolver entonces vamos a
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    escribir que el lado de nuestro
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    ejercicio
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    la equis y debe es
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    y a la 2 x siempre acordémonos que al
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    bebé le agregamos esta parte cita que no
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    tuvimos en cuenta el dx entonces aquí le
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    agregamos de equis siguiente paso aquí
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    tenemos la uv pero debemos encontrar
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    derivada de eeuu y aquí tenemos de b
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    pero tenemos que encontrar v entonces
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    acordémonos que ésta la derivamos y ésta
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    le quitamos la derivada o sea la
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    integramos entonces la derivada de hera
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    dv la derivada de x es de x ya sacamos
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    la derivada ahora aquí la integral la
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    integral de de v es v aquí les aclaro no
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    si yo quisiera sacarle la integral a
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    debe acordémonos que eso era v y ahora
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    si le queremos sacar la integral a esto
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    a la 2 x de x
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    estas integrales nos las tenemos que
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    saber no acordémonos que la integral de
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    la exponencial se resuelve de esta forma
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    no si tenemos una integral que es
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    exponencial y que dice a la x ésta es
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    cualquier número no si tenemos cualquier
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    número lo que hacemos para integrar es
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    dejar eso mismo si bueno voy a
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    resolverla aquí dejamos esto mismo a la
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    2x pero a eso tenemos que agregarle 1
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    sobre el número que esté acompañando a
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    la x eso solamente funciona cuando es x
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    no entonces uno sobre
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    el número que está acompañando a la
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    equis que es el 2
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    entonces la integral aquí estamos
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    integrando la integral de dvs v y la
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    integral de ea la 2 x de x es un medio
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    de a la 2x y ahora sí ya tenemos lo que
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    necesitamos para reemplazar en la
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    fórmula
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    entonces escribimos por aquí yo
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    generalmente vuelvo a escribir la
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    integral
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    es x por el 2x de x y acordémonos que
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    eso es igual a la formulita cuál era la
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    formulita una vaca sin cola vestida de
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    uniforme entonces está la fórmula que
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    vamos a reemplazar acá primero la cual
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    es la 'u' en nuestro ejercicio la uv es
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    x por la v que la v de nuestro ejercicio
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    es un medio de al lado 2x
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    - la integral de v que la v otra vez un
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    medio de 2x
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    veo que en nuestro ejercicio es
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    de x aquí tenemos que revisar hacer un
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    stop y revisar porque acordemos que como
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    sabemos si hasta aquí vamos bien porque
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    esta integral la comparamos con la
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    integral que nos dio acá siempre la
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    integral que tenemos aquí debe ser más
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    fácil de resolver que ésta en este caso
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    si es más fácil por qué porque ya aquí
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    no tenemos la equis listos
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    y muchas veces por ejemplo si aquí
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    estuviera x al cuadrado aquí a veces
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    aparece x a la 1 entonces se está
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    haciendo más fácil listos entonces ya
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    tenemos esta expresión más sencilla
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    ahora si resolvemos operaciones acá
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    porque aquí no hay que integrar lo que
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    hay que integrar es esto y ya nos queda
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    resolver eso ya lo voy a hacer un poco
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    más rápido porque esto ya lo hemos visto
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    entonces acá
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    si se pueden hacer operaciones se hacen
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    y si no se organiza en este caso no se
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    puede hacer operaciones entonces
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    organizamos aquí primero que todo el
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    número un medio y luego seguiría x x e a
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    la 2 x menos voy a hacer todos los pasos
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    este un medio sale para atrás y dentro
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    de la integral solamente queda a la 2x
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    de x
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    y aquí seguimos esto lo sigue copiando
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    igual un medio de x por e
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    2x menos un medio por y resolvemos esta
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    integral que ya no la sabemos no miren
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    que ya la teníamos resuelta esta
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    integral es un medio de a la 2x de x y
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    por último pues lo que queda sería
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    resolver operaciones acá sí
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    bueno aquí este de x no iba porque ya
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    integre cuando integramos es más c
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    entonces aquí nos queda un medio de x
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    por ea la 2 x menos y aquí simplemente
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    multiplicamos 1 por 11 sobre 2 por 2 4 y
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    2 x + 6 y con esto ahora si terminamos
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    esta integral como siempre por último
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    les voy a dejar un ejercicio para que
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    ustedes practiquen ya saben que pueden
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    pasar el vídeo ustedes van a resolver
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    esta integral y la respuesta va a
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    aparecer en 3
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    1 primero que todo identificamos la uv y
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    la debe esta era algebraica y esta
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    función es exponencial entonces la que
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    está primero la algebraica entonces la
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    algebraica va a ser la 'uc' y la
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    exponencial debe aquí reemplazamos la
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    integral que teníamos al comienzo es
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    igual a
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    3x por v que es ella la x menos la
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    integral de v que otra vez es la x por
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    dv que es 3 de x si una vaca sin cola
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    vestida de uniforme aquí en esto no se
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    puede hacer nada 3x por ea la equis aquí
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    el 3 sale y solamente queda a la equis
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    de x y por último sacamos la integral
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    que la integral de a la x es ella la x
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    queda multiplicada por el 3 no se les
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    olvide escribir la c bueno amigos espero
  • 00:08:14
    que les haya gustado la clase recuerden
  • 00:08:16
    que pueden ver el curso completo de
  • 00:08:18
    integrales disponible en mi canal o en
  • 00:08:20
    el link que les dejo acá los invito a
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    que se suscriban comenten compartan y le
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    den laical vídeo y no siendo más
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