00:00:04
olá pessoal tudo bem vamos começar agora
00:00:07
um assunto novo aqui no canal mais
00:00:10
matemática e esse assunto é o logaritmo
00:00:13
pessoal por experiência eu sei que
00:00:15
muitos alunos têm dificuldade e também
00:00:18
não gostam acerca desse assunto
00:00:20
logaritmo mas assim acompanha essa aula
00:00:23
e todas as outras que virão aí na
00:00:26
sequência e eu tenho absoluta certeza
00:00:28
que você terá aprendizado bem eficiente
00:00:31
desde o básico até o avançado isso vai
00:00:34
dar um suporte pra você aí na escola no
00:00:36
vestibular no enem e aonde você precisar
00:00:39
desse conteúdo aqui só pessoal
00:00:43
inscreva-se no canal
00:00:44
dessa forma você se inscreva no canal
00:00:46
você irá poder acompanhar a sequência
00:00:48
correta das aulas e também pessoal você
00:00:51
poderá ficar por dentro de todas as
00:00:54
atualizações que acontece semanalmente
00:00:55
no canal beleza
00:00:58
vamos começar bem comigo aqui ó então
00:01:01
olha só pessoal logaritmo dia seguinte
00:01:03
no estudo das equações exponenciais
00:01:06
thaís tudo que a gente viu aí nas aulas
00:01:08
anterior está tratamos de casos em que
00:01:12
podíamos reduzir as potências a mesma
00:01:15
base está então essa idéia lá na
00:01:18
resolução de equações exponenciais
00:01:21
veja o seguinte ó aquino e tenha por
00:01:24
exemplo nós temos aqui uma equação tá e
00:01:26
nós temos a nossa incorre em campo
00:01:28
localizada aqui no expoente então nós
00:01:31
devemos saber o seguinte o 2 elevada
00:01:34
qual o valor de x
00:01:35
o resultado é 8 a gente sabe que um
00:01:37
resultado 3 né
00:01:39
mas como é que a gente resolve isso
00:01:40
daqui olha só o dois elevadores põe de x
00:01:45
isso aqui é igual este 8 aqui ó agente
00:01:48
fator a ele ea gente descobre então que
00:01:51
oito é a mesma coisa que o 2 elevada ao
00:01:54
expoente 3 pessoal nesse momento nós
00:01:57
temos aqui uma igualdade de potências e
00:02:00
essas duas potências
00:02:02
elas possuem a mesma base então dessa
00:02:04
forma nós apenas prestamos atenção aqui
00:02:07
nos seus expoentes tá igualamos eles
00:02:11
ou seja nesse caso o x
00:02:13
é igual a 3 então dessa maneira que nós
00:02:16
resolvemos as equações exponenciais
00:02:20
olha se eu por exemplo aqui ó o treze
00:02:22
levado à x
00:02:24
isso aqui é igual a 1 sobre o 81
00:02:27
vamos começar com 81 aqui ó olha só o 81
00:02:30
faturando ele que acontece eu passo um
00:02:33
tracinho aqui ó
00:02:34
e começa dividindo pelo 3 81 dividido
00:02:38
por três
00:02:39
o resultado é 2727 / 399 / 3 3 e 3 / 3
00:02:52
o resultado é um ou seja isso significa
00:02:54
que esse 81 aqui ó
00:02:57
é a mesma coisa que o treze elevada ao
00:03:00
expoente olha só conta comigo 1234 ou
00:03:04
seja três elevadores põe de 4 tudo bem
00:03:07
então nessa equação exponencial
00:03:10
nós vamos ter que o treze levar 2 ponte
00:03:12
x
00:03:13
isso aqui é igual um sobre 81 que a
00:03:17
mesma coisa que o treze levado ao
00:03:19
expoente 4
00:03:20
agora nesse caso aqui o que nós fazemos
00:03:22
nós vamos pegar esse três elevadores põe
00:03:25
de quatro e vamos passá-lo para o
00:03:27
numerador tá lembra que acontece é o
00:03:31
seguinte ó três elevadores ponte x
00:03:33
quando nós passamos aqui o denominador
00:03:36
para o numerador nós teremos a troca do
00:03:39
sinal do expoente ou seja era 13 levado
00:03:43
na quarta nós vamos ter agora 13 elevada
00:03:45
ao expoente menos quatro que para que
00:03:47
nesse momento nós temos novamente uma
00:03:49
igualdade de potências e essas potências
00:03:52
possuem a mesma base que nesse caso é o
00:03:54
3
00:03:54
então nós apenas vamos igualar os seus
00:03:56
expoentes e nessa equação nós vamos ter
00:03:59
então que o x
00:04:00
o resultado é menos 14 ok então pessoal
00:04:04
nessas duas equações exponenciais nós
00:04:07
conseguimos ali igualar as bases está e
00:04:10
trabalhamos assim apenas com as
00:04:12
potências
00:04:13
então encontramos ali os dois resultados
00:04:15
isso tudo nós já vimos aí em aos
00:04:17
anteriores a linha com ações policiais
00:04:20
beleza aí eu te pergunto o seguinte e
00:04:23
quando nós não conseguirmos igualar ali
00:04:25
as bases para trabalhar
00:04:27
mas com os expoentes e aí pessoal vem
00:04:30
comigo aqui e acompanhe o raciocínio
00:04:31
olha só então o pessoal olha só o que
00:04:35
nós temos aqui ó
00:04:36
e como resolver a seguinte equação olha
00:04:39
só aqui nós temos o 2 elevado expõe de x
00:04:44
e o resultado é que a 3 pensa comigo
00:04:46
olha só se o x for exatamente igual a um
00:04:50
isso aqui pessoal será o seguinte ó o
00:04:52
dois elevadores point x ou seja 1 é isso
00:04:56
aqui é quando dois elevadores point e 1
00:04:59
o resultado é 2 e olha só esse resultado
00:05:01
dois aqui ó ficou menor do que o
00:05:04
resultado 3 agora pessoal se nós
00:05:07
pegarmos por exemplo o x igualarmos a o2
00:05:11
que nós vamos ter nós vamos ter que o 2
00:05:14
e levado ao x ou seja ao expoente 2
00:05:17
concorda comigo resultado será 4
00:05:20
ou seja esse valor 4 aqui ó acaba sendo
00:05:23
maior do que o valor 3 ali então pessoal
00:05:26
utilizando esse raciocínio a gente
00:05:28
consegue concluir que o x é um valor que
00:05:31
está entre 1 eo 2
00:05:34
olha só pessoal o xis aqui o sinal e
00:05:36
boquiaberto aqui né então significa que
00:05:38
o x1 ele é maior do que 1
00:05:41
agora do outro lado o xis aqui há tempo
00:05:43
tinha fechado aqui
00:05:45
ou seja o x acaba sendo menor do que 2
00:05:48
ou seja o x está entre 1 e 2
00:05:51
então pessoal reparar o seguinte nesse
00:05:54
caso aí a gente não conseguiu igualar as
00:05:57
bases mas a gente chegou a uma conclusão
00:05:58
que o valor do x está entre 1 e 2
00:06:03
agora qual é esse valor exatamente entre
00:06:05
1 e 2
00:06:06
aí pessoal que vai entrar o estudo dos
00:06:09
logaritmos o logaritmo dentre outras
00:06:12
finalidades
00:06:13
ele ajuda muito resolver esse tipo de
00:06:16
equação onde não é possível ele nos
00:06:18
igualarmos as pazes beleza vem comigo
00:06:21
aqui ó então era só a fim de que
00:06:23
possamos resolver esses e outros
00:06:26
problemas
00:06:27
vamos iniciar agora o estudo os
00:06:29
logaritmos beleza pessoal desce comigo
00:06:33
aqui ó e acompanha a regalia bem os
00:06:36
olhos aí ataques aqui é bastante
00:06:37
importante nesse início tá bem comigo
00:06:41
a definição ela diz o seguinte ó seja a
00:06:45
e b tal fazer bem devagarinho para que
00:06:48
você entenda tudo isso aqui tá números
00:06:51
reais olha só são números reais e
00:06:54
positivos está com um ar diferente de um
00:06:58
pessoal vamos fazer isso aqui ó bem
00:07:00
devagar para que você entenda já que
00:07:02
essa parte inicial ela é crucial para o
00:07:05
seu entendimento de logaritmo tá vamos
00:07:08
imaginar que duas retas tá
00:07:09
essas duas retas representa o conjunto
00:07:11
dos números reais tá então são duas
00:07:13
retas reais
00:07:15
a primeira vou representar aqui os
00:07:17
valores do ar ea segunda vou representar
00:07:20
que os valores do b
00:07:22
ok olha só o a eo b são números reais e
00:07:27
eles são positivos tá então vamos pensar
00:07:30
assim é o aqui assim um valor positivo e
00:07:34
deve ser maior do que zero tá pessoal 10
00:07:37
não é positivo tal 01 alimento neutro
00:07:40
ali abaixo de zero em termos negativos e
00:07:43
acima de zero nós temos os positivos
00:07:45
então o a riourbe aqui ó
00:07:48
vamos botar aquela bolinha aberta no
00:07:50
zero e vai daqui até o mais infinito
00:07:55
isso tanto para o valor a como para o
00:08:00
valor b tudo bem agora o seguinte a
00:08:03
preste atenção
00:08:04
nós temos uma restrição aqui em relação
00:08:06
ao valor a oab deve ser diferente de um
00:08:10
então é o seguinte ó vamos botar mais ou
00:08:13
menos aqui assim ó uma bolinha aberta no
00:08:16
a aqui assim bolinha aberta no ar e aqui
00:08:21
vamos colocar o valor 1 ou seja o apê
00:08:24
sol eo bes são valores positivos só que
00:08:27
o ainda tem essa restrição aqui ó
00:08:30
o a ele não pode ser um rock
00:08:33
então pessoal nesse momento nem
00:08:35
expliquei ainda o que é o avaí que é o
00:08:37
beijavam chegar lá mas é o seguinte o a
00:08:40
eo b os dois
00:08:42
esses são valores positivos só que o a
00:08:44
ele não pode ser igual o bem sem
00:08:47
problema nenhum ele pode ser igual a um
00:08:49
tranquilamente beleza agora feito que
00:08:52
que é o avaí o que o bebê
00:08:54
aqui ó vamos ver agora pessoa a
00:08:57
nomenclatura
00:08:58
ou seja vamos ver o que é o a eo b aqui
00:09:01
nós temos logaritmo a pessoa se inscreve
00:09:03
log
00:09:04
nós temos o a um pouco mais embaixo aqui
00:09:07
e o bê um pouco mais à frente aqui
00:09:09
beleza
00:09:10
este aqui pessoa só gravaria isso aqui
00:09:14
nós chamamos de base
00:09:16
tudo bem enquanto que o bê aqui ó a
00:09:19
gente chama ele de lo
00:09:22
ga ele te mandou bem estranha mas lelo e
00:09:31
esse xis aqui o pessoal ele é o
00:09:33
logaritmo em si ou se inscreva lá ele é
00:09:36
louco
00:09:38
já o ritmo
00:09:40
tá beleza pessoal cuidado aqui ó
00:09:44
tem livros se coloca a letra b que não
00:09:46
sendo da base o acúmulo sendo logaritmo
00:09:48
mando o emmy como sendo um logaritmo
00:09:50
mando isso não importa tá
00:09:52
o que eu quero que você entenda que há
00:09:54
base é aquele valor que está mais
00:09:56
embaixo ea base deve ser o que o pessoal
00:09:58
maior do que zero ou seja positivo e
00:10:01
também de frente e um o moratti mando é
00:10:04
um valor que está mais na frente tá esse
00:10:06
novo batman deve ser que apenas maior
00:10:09
quiser ou seja positivo e o valor dessa
00:10:12
operação que eu já vou explicar como é
00:10:14
que a gente faz
00:10:15
o valor dessa operação é o valor x aliam
00:10:18
e esse x é o resultado que no caso é o
00:10:21
próprio logaritmo pessoal a operação que
00:10:24
vai ficar daqui a pouquinho ela se chama
00:10:26
logaritmo ação tá você de coração aí mas
00:10:29
o valor ou seja o resultado logaritmo é
00:10:32
simplesmente o resultado dessa operação
00:10:34
beleza vem aqui ó
00:10:37
como é que funciona essa operação que
00:10:40
você acabou de comentar pessoal olha pra
00:10:42
mim aqui olha só
00:10:43
nós temos aqui olha como é que se fala
00:10:46
locke db
00:10:48
na base há tá o resultado logo db na
00:10:51
base a esse valor x lembra desse valor x
00:10:55
é o que é o nosso lugar íntimo beleza
00:10:58
agora como é que funciona essa operação
00:11:00
aqui o pessoal isso daqui ó se
00:11:03
transforma em ar elevada ao expoente x e
00:11:06
tudo isso daqui
00:11:08
ferreto como é que o passo daqui para o
00:11:11
resultado de lá como é que eu faço daqui
00:11:13
tá isso aí que eu vou explicar para você
00:11:15
olha só
00:11:17
você pega esse valor aqui aqui é a base
00:11:19
está e essa base ela faça volte aqui ela
00:11:22
vem pega o valor do x como expoente tá
00:11:27
e o resultado é esse valor aqui ó que é
00:11:30
o lugar intimando então olha só o a
00:11:33
elevada ao expoente x nós temos aqui tá
00:11:37
isso daqui se transformou exatamente no
00:11:40
valor b que nós temos aqui tudo bem
00:11:43
olha o exemplo aqui ó imagine por
00:11:45
exemplo o blog de 3 na base 2
00:11:49
isso aqui sendo igual à x ok a gente faz
00:11:53
mesmo era só nós pegamos o 2 que é a
00:11:56
base
00:11:57
tá essa base será levado o expoente x eo
00:12:01
resultado aqui é 13 beleza
00:12:04
vamos ver se daqui olha só o dois
00:12:06
elevadores põe de x
00:12:08
então é dois elevadores ponte x isso
00:12:11
daqui é igual ao lugar intimando que é o
00:12:15
31 aqui pessoal essa logaritmo ação seja
00:12:19
essa operação do logaritmo essa voltinha
00:12:21
é bem tranquila ainda fazer bastante
00:12:24
daqui diz essa aula até à última aula em
00:12:27
relação ao organismo está então
00:12:29
simplesmente pega base tá essa base terá
00:12:32
o logaritmo como seu expoente e o
00:12:35
resultado será o lugar de tite mano
00:12:38
beleza agora vem comigo aqui ó
00:12:40
e vamos ver só algumas observações
00:12:44
olha só a primeira observação de acordo
00:12:46
com as restrições que restrições ferreto
00:12:49
em relação à nossa base
00:12:51
lembra a nossa base ela deve ser maior
00:12:53
do que zero e também de frente e um em
00:12:56
relação ao leite mando ele deve ser
00:12:58
apenas um valor maior do que zero
00:13:00
ok olha só devido a essas restrições não
00:13:04
são definidos por exemplo vem comigo
00:13:08
aqui no item a obra só nesse lote aqui ó
00:13:12
nós temos a base vai no 3 o pessoal base
00:13:15
vai no treze uma base positiva e
00:13:17
diferente um então
00:13:19
aqui tudo bem o problema está aqui no
00:13:22
nosso lugar it mando olha só light mando
00:13:24
é um valor menos 27 lembra que logo a
00:13:27
gente mandando ele deve ser o que é
00:13:29
pessoal
00:13:30
um valor maior do que zero ok aqui no
00:13:34
entender novamente nós temos a base
00:13:37
tranquilamente correto olha só a base um
00:13:39
valor positivo porém o nosso logaritmo
00:13:42
mandaqui está sendo representado pelo
00:13:44
valor 0 e como nós vimos o logaritmo
00:13:47
lado b deve ser um valor positivo beleza
00:13:51
agora em relação e tem ser o que está
00:13:54
correto aqui ó
00:13:55
é o do haiti mando o lugar de mano está
00:13:57
um valor maior do que zero
00:13:59
porém a base aqui ó está um valor 0
00:14:03
isso aqui não pode acontecer justamente
00:14:05
porque a nossa base deve ser o que é
00:14:08
pessoal é maior do que zero e também
00:14:11
diferente de um tá então só que não pode
00:14:14
acontecer nesse outro caso entender nós
00:14:17
temos aqui é o nosso lugar intimando
00:14:19
valendo 16
00:14:21
é um valor positivo então sem problema
00:14:23
algum
00:14:24
porém a nossa base ela só está sendo
00:14:26
representada pelo valor - 2
00:14:29
isso daqui a não pode acontecer
00:14:31
justamente porque a nossa base
00:14:34
ela deve ser o que olha só a gente
00:14:35
repete bastante vezes está para que a
00:14:38
uma pena bastante olha só o a deve ser
00:14:41
maior do que zero e também diferente de
00:14:43
um essa nossa base
00:14:45
agora que na letra a ir tranquilamente
00:14:48
aquilo garante mano 7 um valor maior que
00:14:50
zero agora só a base aqui embora seja um
00:14:55
valor maior do que zero
00:14:56
ela está sendo representada pelo número
00:14:58
um e isso aqui não pode acontecer
00:15:01
justamente porque porque a base ea deve
00:15:04
ser maior que zero e aqui o pessoal ela
00:15:07
não pode ser igual a 1 e aqui nós temos
00:15:09
igual então isso aqui não pode acontecer
00:15:13
beleza pessoal essa foi a nossa primeira
00:15:15
observação a nossa segunda observação é
00:15:18
a seguinte ó sistema de logaritmos
00:15:23
decimais o que são legítimos decimais
00:15:26
vitória só quando a babá
00:15:29
a senhora só quando a base do logaritmo
00:15:31
for 10 podemos omitir lá
00:15:35
como assim olha aqui pessoal olha só nós
00:15:37
temos um blog de 2 na base deve repetir
00:15:40
a só log de 2 na base 10 quando a base
00:15:46
aqui a 10 nós temos um logaritmo desse
00:15:49
mal tá pessoal e aí quando a base
00:15:51
logaritmo desse mal seja 10
00:15:53
a gente pode demiti-la reparem que aqui
00:15:56
assim é nem aparece o valor 10
00:15:59
então logo de dois apenas assim aparecer
00:16:02
na base isso aqui um logaritmo desse mal
00:16:05
ou sejam logo de 2 na base 10 por
00:16:08
exemplo os nós cremos log de 5 isso aqui
00:16:14
é a mesma coisa que o log de 5
00:16:18
na base desta tão tanto faz se inscrever
00:16:20
ou não claro que aparece muito mais
00:16:22
vezes dessa maneira que tá pessoal
00:16:24
logaritmos desse mais pessoal são os
00:16:27
logaritmos então que a gente mais vai
00:16:29
utilizar daqui em diante está são os que
00:16:32
mais aparecem o que facilitam bastante
00:16:34
os cálculos aí em relação ao lugar
00:16:37
íntimas beleza vem comigo aqui ó
00:16:40
e vamos ver agora a nossa terceira
00:16:42
observação que diz o seguinte sistema de
00:16:46
logaritmos meperidina anos pessoal nesse
00:16:50
período está ou simplesmente logaritmos
00:16:54
naturais pessoal aquela palavra nesse
00:16:57
período ela é homenagem ao matemático
00:16:59
escocês chamado john na pira que foi o
00:17:03
primeiro matemática publicar um trabalho
00:17:04
sobre logaritmos beleza vem aqui ó
00:17:08
quando a base do logaritmo fora e
00:17:11
pessoal que é o iraque mesmo o e tem
00:17:14
esse valor aqui ó 2,718 28 e por aí vai
00:17:19
ou seja esse número e pessoal é um
00:17:21
número irracional tá esse número é
00:17:25
pessoal é conhecido também como número
00:17:29
de olheiros ou simplesmente o eu é como
00:17:33
a gente está acostumado a chamar aí
00:17:35
beleza e esse valor e pessoal que o
00:17:38
número de eu é muito importante que você
00:17:40
memoriza ele está muito lindo
00:17:42
dali a logaritmo natural isso porque
00:17:46
diversos fenômenos naturais
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eles podem ser descrita através de uma
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lei exponencial onde a base dessa lei
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exponencial é esse valor e que está em
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beleza vem aqui ó
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então pessoal quando nós tivermos
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logaritmo de um número e esse lugar
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íntimo estiver na base e o que nós temos
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aqui é um lugar íntimo natural que pode
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ser simplesmente escrito assim abreviado
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ln logaritmo natural tá
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ou seja o mesmo valor x que está aqui
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então logaritmo natural é um logaritmo
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onde a sua base é o próprio valor e que
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é o número de euller
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ok então pessoal por exemplo logaritmo
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natural de 5 isso aqui é a mesma coisa
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que log de 5 na base e oque serve então
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pessoal essa foi apenas a aula
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introdutória de logaritmos nós vimos ali
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a parte de nomenclatura
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temos as restrições em relação à gare
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timão em relação à base ea próxima ao
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nós vamos tratar da operação dá lugar
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intimação tá vamos operar alguns lugares
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bem simples e progredindo até os
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serviços mais avançados beleza pessoal
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espero que tenha ajudado muito nessa
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primeira aula
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se você gostou da aula clique em curtir
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tá e nós nos vemos nas próximas aulas
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um abraço e até mais
