Integrales definidas | Ejemplo 2

00:05:44
https://www.youtube.com/watch?v=tqbmfCDW3lM

Résumé

TLDRManu ki so tópicu cursu chi mostra unu estúdiu de básicos integrales, cu accénti subrera integrali definitas. Arregordendi di due esercizi sempizzati, showí comme si tráballani. N uidió educativu ai funcionamis dels integrales per apprengia studentes. Si presentá esempi praticus cun sassignamentu lưu sèmplice ispresas.

A retenir

  • 📘 Introduzione al corso di integrali definidas.
  • 🖋 Risoluzioni di esercizi di integrali definidas.
  • 🔢 Esempio di calcolo passo a passo.
  • 📈 Uso di limiti superiori e inferiori.
  • 📏 Differenza tra integrali definite e indefinite.
  • 📝 Importanza della pratica con esercizi.
  • ⚙ Metodo di risoluzione standard.
  • 🔍 Esplorazione del concetto di costante.
  • 📊 Visualizzazione di risultati aritmetici.
  • ⏸ Invito a interagire con il contenuto.

Chronologie

  • 00:00:00 - 00:05:44

    Instructor explica la solución de integrales definidas usando dos ejemplos básicos. En el primer ejemplo, integra 2x entre 3 y 5, mostrando cómo resolver integrales básicas, eliminar constantes y usar límites para encontrar el resultado final, que es 16. En el segundo ejemplo, integra la constante 5 entre 1 y 4, demostrando cómo reemplazar la variable con los límites para calcular el resultado, que es 15. También anima a la audiencia a practicar con ejercicios similares.

Carte mentale

Mind Map

Questions fréquemment posées

  • ¿Qué es una integral definida?

    Una integral definida es una integral que evalúa el área bajo una curva entre dos límites específicos.

  • ¿Cómo se resuelve una integral definida?

    Primero se evalúa la integral indefinida, luego se reemplazan las variables con los límites superior e inferior y se calcula la diferencia.

  • ¿Por qué no se suma la constante en integrales definidas?

    No se suma la constante porque se calculará la diferencia entre los límites superior e inferior, haciendo la constante irrelevante.

  • ¿Cuál es la fórmula básica para integrar x^n?

    La integral de x^n es (x^(n+1))/(n+1), siempre y cuando n no sea igual a -1.

  • ¿Qué se hace después de calcular la integral indefinida en una integral definida?

    Se reemplazan los límites en la ecuación integrada y se resta el resultado inferior del superior.

  • ¿Qué quiere decir "reemplazar los límites" en el contexto de integrales definidas?

    Significa evaluar la función integrada substituyendo primero el límite superior y luego el inferior, restando ambos resultados.

  • ¿Qué significa "resolver operaciones" en el contexto de integrales definidas?

    Significa evaluar la expresión algebraica resultante después de aplicar los límites, realizando las operaciones matemáticas necesarias.

  • ¿Qué sucede cuando en una integral definida el número se repite arriba y abajo?

    Si el número se repite en el proceso de integración, es posible simplificarlo, siempre que se justifique matemáticamente.

  • ¿Qué es una constante en el contexto de integración?

    Es un número que no cambia durante el proceso de integración y se multiplica por las variables integradas.

  • ¿Para qué sirve este curso de integrales?

    El curso de integrales está diseñado para ayudar a los estudiantes a comprender y resolver problemas de integración, tanto indefinida como definida.

Voir plus de résumés vidéo

Accédez instantanément à des résumés vidéo gratuits sur YouTube grâce à l'IA !
Sous-titres
es
Défilement automatique:
  • 00:00:02
    [Música]
  • 00:00:06
    qué tal amigos espero que estén muy bien
  • 00:00:08
    bienvenidos al curso de integrales y
  • 00:00:10
    ahora veremos un ejemplo de solución de
  • 00:00:12
    integrales definidas y por ser el primer
  • 00:00:14
    vídeo con ejemplos pues vamos a ver los
  • 00:00:16
    ejercicios más sencillos en este vídeo
  • 00:00:19
    vamos a resolver dos ejercicios este es
  • 00:00:21
    el primero aquí está la integral
  • 00:00:23
    definida en este caso se lee integral
  • 00:00:26
    desde 3 hasta 5 de 2 x de x y estos son
  • 00:00:31
    los límites de integración del número 3
  • 00:00:33
    y el número 5 cómo se resuelven las
  • 00:00:35
    integrales definidas primero se resuelve
  • 00:00:38
    la integral normal como si no estuvieran
  • 00:00:40
    estos números acá entonces aquí nos
  • 00:00:42
    quedaría igual y resolvemos esta
  • 00:00:45
    integral obviamente voy a hacerlo un
  • 00:00:46
    poco rápido porque se supone que ustedes
  • 00:00:48
    ya saben integrarlo entonces acordémonos
  • 00:00:51
    que el 2 queda y se multiplica por la
  • 00:00:55
    derivada de x
  • 00:00:56
    la derivada de x a la 1 que es sumarle 1
  • 00:01:01
    no o sea que daría x a la 2 sobre ese
  • 00:01:04
    mismo 2 ya terminamos la integral en las
  • 00:01:07
    integrales definidas no se suma la
  • 00:01:09
    constante por qué pues porque vamos a
  • 00:01:11
    reemplazar aquí con los límites no
  • 00:01:13
    entonces ya como integramos colocamos
  • 00:01:16
    esta línea para recordar los límites de
  • 00:01:19
    integración sí que va desde 3 hasta 5
  • 00:01:24
    aquí de una vez podemos como el número
  • 00:01:27
    se repite arriba y abajo podemos decir
  • 00:01:29
    que se eliminan si haciendo todos los
  • 00:01:31
    pasos que me quedaría igual
  • 00:01:34
    x al cuadrado y nuevamente como no he
  • 00:01:37
    resuelto los límites
  • 00:01:40
    vuelvo a colocar la línea de 5 hasta 3 y
  • 00:01:44
    ahora qué es lo que hacemos lo que
  • 00:01:45
    hacemos es encontrar los límites no
  • 00:01:48
    entonces aquí que es lo que hacemos
  • 00:01:49
    reemplazamos la equis con estos dos
  • 00:01:52
    números siempre primero con el número de
  • 00:01:55
    arriba y después con el número de abajo
  • 00:01:57
    y siempre se va a hacer una resta entre
  • 00:02:00
    el reemplazo de arriba y el reemplazo de
  • 00:02:02
    abajo por ejemplo acá vamos a reemplazar
  • 00:02:04
    la equis entonces nos queda la vamos a
  • 00:02:07
    reemplazar primero que todo por 5 aquí
  • 00:02:09
    nos quedaría 5 al cuadrado
  • 00:02:13
    y a eso siempre le vamos a restar el
  • 00:02:18
    otro reemplazo el reemplazo de el número
  • 00:02:20
    de abajo entonces volvemos a reemplazar
  • 00:02:22
    otra vez aquí pero ahora con el número 3
  • 00:02:24
    entonces quedaría 3 al cuadrado
  • 00:02:28
    ella simplemente queda resolver las
  • 00:02:30
    operaciones voy a resolverlas aquí al
  • 00:02:31
    frente 5 al cuadrado 5 por 5 25 menos 3
  • 00:02:36
    al cuadrado 3 por 3 9 y 25 menos 9 es 16
  • 00:02:41
    y con esto terminamos nuestro primer
  • 00:02:43
    ejercicio vamos ahora a resolver el
  • 00:02:45
    segundo ejercicio que es este si ustedes
  • 00:02:47
    desean pueden si quieren pausar el vídeo
  • 00:02:50
    resolverlo ya creo que ya saben cómo se
  • 00:02:52
    resuelve y revisan a ver si les quedo yo
  • 00:02:55
    voy a resolverlo acá no entonces primero
  • 00:02:57
    resolvemos la integral la integral de
  • 00:02:59
    una constante cuando está sola sí
  • 00:03:02
    es ese número que en este caso es el 5 y
  • 00:03:06
    le agregamos la letra que está aquí x
  • 00:03:10
    si aquí dijera dt entonces sería 5 toc5
  • 00:03:15
    listos y ahora le colocamos los límites
  • 00:03:19
    de integración entonces del número 1 al
  • 00:03:23
    número 4 y nuevamente volvemos a
  • 00:03:25
    reemplazar entonces aquí no se podía
  • 00:03:28
    hacer nada entonces reemplazamos la
  • 00:03:29
    equis con 4 acordémonos que aquí dice 5
  • 00:03:32
    por equis entonces si reemplazamos la
  • 00:03:35
    equis primero con 4 siempre con el de
  • 00:03:36
    arriba no sería 5 por 4 ya me voy a
  • 00:03:40
    saltar un paso porque pues 5 por 4 que
  • 00:03:42
    eso es 20 siempre menos y ahora
  • 00:03:46
    reemplazamos con el de abajo entonces
  • 00:03:47
    reemplazamos la equis con 1 sería 5 por
  • 00:03:50
    1 que eso es
  • 00:03:53
    5 y esto nos da 20 5 que eso es 15 y con
  • 00:03:58
    esto terminamos nuestro segundo ejemplo
  • 00:04:00
    como siempre por último les voy a dejar
  • 00:04:01
    un ejercicio para que ustedes practiquen
  • 00:04:03
    ya saben que pueden pausar el vídeo
  • 00:04:05
    ustedes van a resolver estas dos
  • 00:04:06
    integrales y similares a las que yo
  • 00:04:08
    resolví y la respuesta va a aparecer en
  • 00:04:10
    3 2 1 en el primero recordemos que para
  • 00:04:14
    sacar la integral pues se coloca el
  • 00:04:16
    número la constante y se multiplica por
  • 00:04:18
    la derivada de la letra la derivada de
  • 00:04:20
    que perdón a integrar la integral de x
  • 00:04:23
    al cuadrado que sumarle 1 x a la 3 sobre
  • 00:04:26
    ese mismo 3 aquí como vuelve a repetirse
  • 00:04:29
    que es el mismo número se eliminan
  • 00:04:31
    recuerden que si no es el mismo número
  • 00:04:33
    pues obviamente no se podrían eliminarlo
  • 00:04:35
    entonces nos queda solamente x al cubo
  • 00:04:38
    siempre reemplazamos primero por el
  • 00:04:40
    número de arriba entonces sería 4 al
  • 00:04:42
    cubo 4 por 4 16 por 4 64 siempre menos y
  • 00:04:49
    ahora reemplazamos con el 0 0 al cubo 0
  • 00:04:51
    por 0 0 por 0 0 y 64 0 de 64 para el
  • 00:04:57
    segundo lo que les decía en
  • 00:04:59
    aquí como es una constante nada más que
  • 00:05:02
    era ese 4 y le agregamos la letra que
  • 00:05:04
    esté aquí no en este caso dice dt
  • 00:05:06
    entonces le agregamos la t aquí los
  • 00:05:08
    límites eran entre 2 y 5 primero
  • 00:05:11
    reemplazamos con el de arriba siempre
  • 00:05:13
    aquí dice quattroporte o sea 4 por 5 que
  • 00:05:18
    es 20 siempre menos y ahora con el de
  • 00:05:21
    abajo 4 por 28 y por último pues hacemos
  • 00:05:24
    la revista no entonces 20 menos 8 que es
  • 00:05:26
    12 bueno amigos espero que les haya
  • 00:05:29
    gustado la clase recuerden que pueden
  • 00:05:31
    ver el curso completo de integrales
  • 00:05:33
    disponible en mi canal o en el link que
  • 00:05:35
    les dejo acá los invito a que se
  • 00:05:37
    suscriban comenten compartan y le den
  • 00:05:40
    laical vídeo y no siendo más bye bye
Tags
  • integrale
  • educativa
  • curso
  • matemática
  • ejercicio
  • ejemplo
  • límite
  • definida
  • integración
  • técnica