LIMITES POR FACTORIZACIÓN DEL TIPO x2 +bx +c = 0

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Ringkasan

TLDREn este video, Daniel Carrión explica cómo resolver límites utilizando la factorización de ecuaciones cuadráticas del tipo ax² + bx + c = 0. Primero, explica conceptos básicos como el término cuadrático, lineal e independiente en una ecuación de segundo grado. La factorización se realiza descomponiendo la ecuación en dos binomios con la ayuda de dos números que sumados dan el término lineal y multiplicados, el término independiente. Daniel demuestra el proceso a través de ejemplos prácticos, como el cálculo del límite de una función cuando x tiende a 5 o 6, resaltando la importancia de eliminar factores comunes para simplificar y encontrar el resultado final del límite. El video es útil para aprender a manejar problemas de cálculo relacionados con límites y factorización.

Takeaways

  • 🧮 Aprende a factorizar ecuaciones quadráticas.
  • 🔢 Encuentra números que sumen el término lineal.
  • ✖️ Multiplica para obtener el término independiente.
  • 📝 Simplificación al eliminar factores comunes.
  • 🔍 Evalúa límites cuando x tiende a un valor.
  • 🎓 Conceptos básicos de ecuaciones cuadráticas.
  • 🧠 Importancia de descomponer en binomios.
  • 💡 Ejercicios prácticos paso a paso.
  • 📊 Aplicación en problemas de límites.
  • 🤔 Resolver formas indeterminadas.

Garis waktu

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    Daniel Carrión presenta un tutorial sobre cómo resolver límites mediante factorización de ecuaciones de segundo grado, de la forma x² + bx + c = 0. Para factorizar, describe el proceso de buscar dos números que sumados den b y multiplicados den c, y luego utilizar esos números en binomios. Proporciona un ejemplo con x² + 6x + 8 = 0, mostrando cada paso de factorización. En la resolución de un límite, utiliza este método para simplificar la expresión y calcular el límite final sustituyendo x por su valor dado, resultando en un ejemplo calculado.

Peta Pikiran

Video Tanya Jawab

  • ¿Qué es una ecuación de segundo grado?

    Es una ecuación donde la incógnita aparece elevada al cuadrado.

  • ¿Cómo se factoriza una ecuación cuadrática?

    Se buscan dos números cuya suma sea el término lineal y su producto sea el término independiente.

  • ¿Qué representa el término bx en la ecuación cuadrática?

    Representa el término lineal.

  • ¿Qué es el término independiente en una ecuación cuadrática?

    Es el término "c" en la ecuación ax² + bx + c = 0.

  • ¿Cuál es el primer paso para factorizar una ecuación cuadrática?

    Escribir dos pares de paréntesis y sacar la raíz cuadrada del término cuadrático.

  • ¿Cuál es el primer ejercicio del video?

    Límite de x cuando tiende a 5 de (x² + 7x + 12)/(x - 3).

  • ¿Qué resultado se obtiene al realizar el primer ejercicio?

    El resultado es 9.

  • ¿Cómo se elimina un factor común después de factorizar?

    Se eliminan cuando son iguales arriba y abajo en una fracción.

  • ¿En qué consiste el concepto de límites en matemáticas?

    Es encontrar el valor que una función se acerca cuando la variable se aproxima a un punto específico.

  • ¿Por qué es útil la factorización en límites?

    Facilita la simplificación de la expresión y permite eliminar formas indeterminadas.

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Gulir Otomatis:
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    qué onda espero que estés muy bien mi
  • 00:00:06
    nombre es daniel carrión y hoy te quiero
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    platicar de uno de mis temas favoritos
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    límites por factorización del tipo x
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    cuadrada más bx más c igual a cero pero
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    antes de empezar repasemos algunos
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    conceptos básicos
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    una ecuación de segundo grado es aquella
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    en la que el incógnita o sea x aparece
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    al menos una vez elevado al cuadrado así
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    como está que es x cuadrada más 12 x más
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    8 igual a cero ya viste nuestras
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    incógnitas son las x y está este elevado
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    al cuadrado por eso es una ecuación de
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    segundo grado la factorización es la
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    descomposición de una expresión
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    matemática en forma de multiplicación
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    los ejercicios que veremos son aquellos
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    del tipo x cuadrada más bx más e igual a
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    0 donde la x será el término cuadrática
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    b x el término lineal hice el término
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    independiente para factorizar haremos lo
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    siguiente al término cuadra tico le
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    sacaremos raíz cuadrada el término
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    lineal lo encontraremos sumando dos
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    números y el término independiente no en
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    contra multiplicando esos dos mismos
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    números los cuales ubicaremos en dos
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    pares de paréntesis para que se formen
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    dos binomios para que esto de la
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    factorización nos quede más claro vamos
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    a ver un ejemplo aquí tengo x cuadrada
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    más 6 x más 8 igual a 0 lo primero que
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    vamos a hacer es poner dos pares de
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    paréntesis al término cuadra tico le voy
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    a sacar la escuadra da y tengo que la
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    raíz cuadrada de x cuadrada es x así que
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    pongo x y x en cada uno de los
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    paréntesis ahora voy a buscar dos
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    números que sumados me den como
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    resultado el término lineal que 6 y
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    multiplicados el término independiente
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    que es 8 si yo sumo más 4 y más 2 nos da
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    como resultado más 6 que es el término
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    lineal ya te diste cuenta y si estos dos
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    mismos números los multiplicó más 4 por
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    más dos primero multiplicó los signos
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    positivo por positivos me da positivo y
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    4 por 2 nos da 8 como te puedes dar
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    cuenta nuestro resultado es el término
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    independiente ahora ya sé qué números
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    sumados me dan el término lineal
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    los dos mismos números multiplicados me
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    dan el término independiente ahora solo
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    los tengo que acomodar en los paréntesis
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    aquí pongo más cuatro y aquí más dos y
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    listo ya factor hice esta ecuación si
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    tienen más dudas de cómo factorizar te
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    invito a que veas el vídeo que te dejo
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    abajo en la caja de descripción ahora si
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    vamos a ver límites por factorización
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    del tipo x cuadrada más bx más e igual a
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    cero nuestro primer ejercicio es límite
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    de x cuando tiende a 5 de x cuadrada más
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    7 x más 12 esto sobre x 3 como te puedes
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    dar cuenta x cuadrada más 7 x más 12 es
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    una ecuación del tipo x cuadrada más bx
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    más c y la vamos a factorizar como lo
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    vimos anteriormente así que pongo aquí
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    límite de x cuando tiende a 5 y habrá un
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    par de paréntesis ahora le saco raíz
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    cuadrada a x cuadrada y pongo x en cada
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    paréntesis ahora necesito dos números
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    que sumados del 7 y multiplicados 12 y
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    esos números son 3 y 4 porque al sumar
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    34 nos da 7 y al multiplicar esos
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    números o sea 3 x 4 nos da 12 y listo ya
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    factor izamos así que equipo well 3 y
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    aquí pongo el 4 y esto se divide entre x
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    3 como te puedes dar cuenta podemos
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    eliminar x 3 y x 3 y esto es igual a x +
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    4 sobre y al eliminar los factores
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    iguales nos queda 1 aquí abajo y esto es
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    igual y ahora voy a sustituir el valor
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    de la variable esto quiere decir que en
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    lugar de poner la x voy a poner su valor
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    que 5 así que me queda como 5 + 4 sobre
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    1 y esto es igual y 5 4 nos da 9 y esto
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    se divide entre 1 y esto es igual y 9
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    entre 1 nos da 9 y ese es nuestro
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    resultado final
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    facilísimo verdad vamos a ver otro
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    ejercicio ahora tenemos límite de x
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    cuando tiende a 6 de x menos 8 sobre x
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    cuadrada menos 11 x más 24 como te
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    puedes dar cuenta x cuadrada menos 11 x
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    más 24 es una ecuación del tipo x
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    cuadrada más bx base y la vamos a
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    factorizar como lo vimos anteriormente
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    así que pongo aquí el límite de x cuando
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    tiende a 6 x 8 sobre ahora sí vamos a
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    factorizar y abro dos pares de
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    paréntesis ahora le saco raíz cuadrada a
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    x cuadrada y pongo x en cada paréntesis
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    ahora necesito dos números que sumados
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    me den menos 11 y multiplicados más 24 y
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    esos números son menos 8 y menos 3
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    porque al sumar menos 8 y menos 3 nos da
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    menos 11 y al multiplicar esos mismos
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    números o sea menos 8 x menos 3 vamos a
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    multiplicar primero los signos negativos
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    por negativo nos da positivo y 8 por 3
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    nos da 24 ya viste suma 2 nos dan menos
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    11 y multiplicados 24 así que aquí pongo
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    el menos 8 y aquí al menos 3 y listo ya
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    factor izamos como te puedes dar cuenta
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    podemos eliminar x 8 y x menos 8 y esto
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    es igual y al eliminar los binomios
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    queda arriba un 1 sobre x 3 esto es
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    igual y ahora voy a sustituir el valor
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    de la variable esto quiere decir que en
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    lugar de poner la x voy a poner su valor
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    que 6 así que me queda como 1 sobre 6 3
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    esto es igual a 1 y 6-3
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    nos da 3 por lo tanto nuestro resultado
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    final es de un tercio facilísimo verdad
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    espero que este tema te haya gustado por
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    favor regálame un like comenta
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